Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Ayrılma belitleri bir topolojik uzayın üzerine konan ve noktaların ve altkümelerin birbirilerinden ne kadar ayrı olduğunu belirten belitler ailesi. Bir topolojik uzayın bu belitlerden birini sağladığı söylendiğinde, topolojisi hakkında global bir bilgi verilmiş ve topolojinin cinsi daraltılmış olur. Örneğin, topolojinin sahip olduğu açık kümelere bakmaksızın o topolojinin T0 olduğunu söylemek, topolojik uzayda seçilmiş herhangi iki noktanın birbirlerinden ayırt edilebilir olduğunu garanti eder.
| Topolojik uzaylarda ayrılma belitleri | |
|---|---|
| Kolmogorov sınıflandırması | |
| (Kolmogorov) | |
| (Fréchet) | |
| T2 | (Hausdorff) |
| (Urysohn) | |
| (tamamen Hausdorff) | |
| (düzenli Hausdorff) | |
| (Tychonoff) | |
| (normal Hausdorff) | |
| (tamamen normal Hausdorff) | |
| (mükemmel normal Hausdorff) | |
Ayrılma belitleri Almancada ayrılma anlamına gelen Trennung sözcüğüne atıfta bulunarak T harfiyle gösterilir. Bu belitlerden bazıları çok eskiden ifade edilmiştir, bazıları daha yenidir. Kimileri çalışılan matematik dalına göre ifadesinde farklılık göstermiş ve zaman içinde şöyle böyle standart bir listeye kavuşulmuştur. Kaynağına bağlı olarak adlandırmalar farklılık gösterebilir.
Matematiksel tanımlar
X topolojik bir uzay olsun.
- Eğer X'te herhangi iki nokta topolojik olarak birbirinden ayıredilebiliyorsa, yani içerildikleri açık kümeler tamamen birbirlerinin aynı değilse (yani birini içeren ve diğerini içermeyen en az bir açık küme varsa) X uzayına ya da Kolmogorov denir.
- Eğer birbirinden ayırdedilebilir her nokta çifti birbirinden ayrılabiliyorsa, yani birinciyi içeren ve ikinciyi içermeyen en az bir açık küme ve ikinciyi içeren ve birinciyi içermeyen en az bir açık küme varsa, X 'e ya da simetrik denir.
- Eğer birbirinden farklı her nokta çifti hem birbirinden ayırdedilebiliyorsa hem de ayrılabiliyorsa, X'e , ya da Fréchet topolojisine sahip denir. Yani T1 olmak, T0 ve R0 olmak demektir. Böyle bir uzayda tek tek noktalar birer kapalı altkümedir.
- Eğer birbirinden farklı her nokta çiftinin birbirinden ayrık birer komşuluğu varsa, X'e Hausdorff ya da T2 ya da ayrılmış denir. Bir Hausdorff uzay hem T0 hem R0'dır yani T1'dir. Fazladan istenen şey, noktaları birbirinden ayıran açık kümelerin ayrık seçilebilmesidir.
- Eğer Hausdorff'luk belitinde noktaları ayıran ayrık kümeler kapalı seçilebiliyorsa, X'e , ya da Urysohn denir. Tabii, tanım gereği T2½ uzay Hausdorff'tur.
- Eğer verilen her kapalı küme ve onun içinde olmayan her nokta için, kümenin ve noktanın ayrık açık komşulukları bulunabiliyorsa, X'e denir.
- X hem düzenli hem de T1'se, X'e ya da T3 denir. Böyle bir uzay Hausdorff'tur çünkü her bir nokta kapalı bir altkümedir. Düzenli Hausdorff uzay T2½'tur.
- X hem T1 uzaysa hem de verilen her kapalı K kümesi ve dışındaki her x noktası birbirinden sürekli bir fonksiyonla ayrılabiliyorsa, yani X 'ten reel sayılara K 'de 0 x 'te 1 değerini alan sürekli bir fonksiyon bulunabiliyorsa, X'e , ya da T3½, ya da tamamen düzenli Hausdorff denir.
- Eğer verilen her kapalı ayrık küme çifti birbirilerinden açık kümelerle ayrılıyorsa, yani kapalı kümeleri içeren iki tane ayrık açık küme bulunabiliyorsa, X'e denir. göre, normal bir uzayda kapalı ayrık kümeler aynı zamanda fonksiyonlarla da ayrılabilir.
- X hem T1 hem de normal ise, X'e , ya da T4 denir. Urysohn önsavı, T4 uzayın T3½ olduğunu garanti eder.
- X hem T1'se hem de tamamen normal ise, yani herhangi iki küme çifti açık komşuluklarıyla ayrılabiliyorsa, X'e ya da T5 denir.
- Verilen her kapalı ayrık küme çifti K ve L için, bunları birbirilerinden ayıran sürekli bir fonksiyon varsa ve bu fonksiyon altında 0'ın ters görüntüsü K, 1'in ters görüntüsü L ise, X'e ya da T6 denir.
Yukarıda saydığımız ayrılma belitlerinin tanımdan gelen bir hiyerarşileri vardır. Listede daha başta olanlar, sonra gelenlerden daha genel durumlardır:
T0 > T1 > T2 > T2½ > T3 > T3½ > T4 > T5 > T6.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Ayrilma belitleri bir topolojik uzayin uzerine konan ve noktalarin ve altkumelerin birbirilerinden ne kadar ayri oldugunu belirten belitler ailesi Bir topolojik uzayin bu belitlerden birini sagladigi soylendiginde topolojisi hakkinda global bir bilgi verilmis ve topolojinin cinsi daraltilmis olur Ornegin topolojinin sahip oldugu acik kumelere bakmaksizin o topolojinin T0 oldugunu soylemek topolojik uzayda secilmis herhangi iki noktanin birbirlerinden ayirt edilebilir oldugunu garanti eder Topolojik uzaylarda ayrilma belitleriKolmogorov siniflandirmasi Kolmogorov Frechet T2 Hausdorff Urysohn tamamen Hausdorff duzenli Hausdorff Tychonoff normal Hausdorff tamamen normal Hausdorff mukemmel normal Hausdorff Ayrilma belitleri Almancada ayrilma anlamina gelen Trennung sozcugune atifta bulunarak T harfiyle gosterilir Bu belitlerden bazilari cok eskiden ifade edilmistir bazilari daha yenidir Kimileri calisilan matematik dalina gore ifadesinde farklilik gostermis ve zaman icinde soyle boyle standart bir listeye kavusulmustur Kaynagina bagli olarak adlandirmalar farklilik gosterebilir Matematiksel tanimlarX topolojik bir uzay olsun Hausdorff duzenli Ing regular ve normal uzaylar Mavi alanlar acik kumeleri kirmizi alanlar kapali kumeleri kara yuvarlaklar noktalari temsil ediyor Eger X te herhangi iki nokta topolojik olarak birbirinden ayiredilebiliyorsa yani icerildikleri acik kumeler tamamen birbirlerinin ayni degilse yani birini iceren ve digerini icermeyen en az bir acik kume varsa X uzayina ya da Kolmogorov denir Eger birbirinden ayirdedilebilir her nokta cifti birbirinden ayrilabiliyorsa yani birinciyi iceren ve ikinciyi icermeyen en az bir acik kume ve ikinciyi iceren ve birinciyi icermeyen en az bir acik kume varsa X e ya da simetrik denir Eger birbirinden farkli her nokta cifti hem birbirinden ayirdedilebiliyorsa hem de ayrilabiliyorsa X e ya da Frechet topolojisine sahip denir Yani T1 olmak T0 ve R0 olmak demektir Boyle bir uzayda tek tek noktalar birer kapali altkumedir Eger birbirinden farkli her nokta ciftinin birbirinden ayrik birer komsulugu varsa X e Hausdorff ya da T2 ya da ayrilmis denir Bir Hausdorff uzay hem T0 hem R0 dir yani T1 dir Fazladan istenen sey noktalari birbirinden ayiran acik kumelerin ayrik secilebilmesidir Eger Hausdorff luk belitinde noktalari ayiran ayrik kumeler kapali secilebiliyorsa X e ya da Urysohn denir Tabii tanim geregi T2 uzay Hausdorff tur Eger verilen her kapali kume ve onun icinde olmayan her nokta icin kumenin ve noktanin ayrik acik komsuluklari bulunabiliyorsa X e denir X hem duzenli hem de T1 se X e ya da T3 denir Boyle bir uzay Hausdorff tur cunku her bir nokta kapali bir altkumedir Duzenli Hausdorff uzay T2 tur X hem T1 uzaysa hem de verilen her kapali K kumesi ve disindaki her x noktasi birbirinden surekli bir fonksiyonla ayrilabiliyorsa yani X ten reel sayilara K de 0 x te 1 degerini alan surekli bir fonksiyon bulunabiliyorsa X e ya da T3 ya da tamamen duzenli Hausdorff denir Eger verilen her kapali ayrik kume cifti birbirilerinden acik kumelerle ayriliyorsa yani kapali kumeleri iceren iki tane ayrik acik kume bulunabiliyorsa X e denir gore normal bir uzayda kapali ayrik kumeler ayni zamanda fonksiyonlarla da ayrilabilir X hem T1 hem de normal ise X e ya da T4 denir Urysohn onsavi T4 uzayin T3 oldugunu garanti eder X hem T1 se hem de tamamen normal ise yani herhangi iki kume cifti acik komsuluklariyla ayrilabiliyorsa X e ya da T5 denir Verilen her kapali ayrik kume cifti K ve L icin bunlari birbirilerinden ayiran surekli bir fonksiyon varsa ve bu fonksiyon altinda 0 in ters goruntusu K 1 in ters goruntusu L ise X e ya da T6 denir Yukarida saydigimiz ayrilma belitlerinin tanimdan gelen bir hiyerarsileri vardir Listede daha basta olanlar sonra gelenlerden daha genel durumlardir T0 gt T1 gt T2 gt T2 gt T3 gt T3 gt T4 gt T5 gt T6