Adını İtalyan matematikçi Federico Commandino (1509-1575)'dan alan Commandino teoremi, bir dört yüzlünün dört kenarortayının, onları oranında bölen bir noktasında kesiştiğini belirtir. Bir dört yüzlüde kenarortay, tepe noktasını karşı yüzün ağırlık merkeziyle, yani karşı üçgenin ağırlık merkeziyle birleştiren bir doğru parçasıdır. noktası aynı zamanda dört yüzlünün (tetrahedron) ağırlık merkezidir.
Teorem, De Centro Gravitatis Solidorum (Katıların Ağırlık Merkezi, The Center of Gravity of Solids, 1565) adlı çalışmasında dört yüzlünün dört kenarortayının aynı noktada kesiştiğini belirten Commandino'ya atfedilir. Ancak, 19. yüzyıl bilgini 'ye göre, Francesco Maurolico (1494-1575) sonucu daha önce bulduğunu iddia etti. Yine de Libri, eserinde kullanmış gibi görünen Leonardo da Vinci'nin bu teoremi daha önce bildiğini düşünüyordu. Julian Coolidge bu değerlendirmeyi paylaştı, ancak da Vinci'nin çalışmalarında teoremin açık bir ifadesi veya matematiksel bir yaklaşımını bulamadığını belirtti. Diğer bilim adamları, sonucun antik çağda Yunan matematikçiler tarafından zaten bilinmiş olabileceğini tahmin ettiler.
Genellemeler
Commandino teoremi, herhangi bir boyuttaki için doğrudan bir analojiye sahiptir:
- , 'de bazı boyutların bir -simpleksi olsun ve onun köşeleri olsun. Ayrıca, 'nin kenarortayları olsun, her tepe noktasını karşı tarafın ağırlık merkeziyle birleştiren doğruları, boyutlu faset olsun. Sonra, bu doğrular bir noktasında birbirleriyle oranında kesişir.
Tam genellik
İlk analojinin aşağıdaki ile daha genel bir sonuçla kanıtlanması kolaydır ve bu, fizikteki kaldıraçların çalışma şekline benzer:
- ve doğal sayılar olsun, böylece bir -vektör uzayında , ikili farklı noktalar verilmiştir.
- , noktalarının ağırlık merkezi olsun, noktalarının ağırlık merkezi olsun ve de tüm bu noktanın ağırlık merkezi olsun.
- Sonra,
- 'dir.
- Özellikle ağırlık merkezi , doğrusu üzerinde yer alır ve onu oranına böler.
Reusch teoremi
Önceki teoremin, Commandino teoreminin yukarıda belirtilen genellemesinden başka ilginç sonuçları da vardır. İlk olarak Mathematische Unterhaltungen'de Alman fizikçi Friedrich Eduard Reusch tarafından açıklanan, bir dört yüzlünün ağırlık merkeziyle ilgili aşağıdaki teoremi kanıtlamak için kullanılabilir:
- Bir dört yüzlünün ağırlık merkezini, iki karşıt kenarının iki çiftinin orta noktalarını alarak ve karşılık gelen orta noktaları kendi orta doğrularıyla birleştirerek bulabiliriz. Her iki orta doğrunun kesişme noktası, dört yüzlünün ağırlık merkezi olacaktır.
Bir dört yüzlü, üç karşıt ikilide altı kenara sahip olduğundan, aşağıdaki sonuç elde edilir:
- Bir dört yüzlüde, karşı kenar orta noktalarına karşılık gelen üç orta doğru kesişir ve kesişme noktaları, dört yüzlünün merkezidir.
Varignon teoremi
Bir dört yüzlünün dört köşesinin hepsinin eş düzlemli olduğu ve tek bir düzlemde uzandığı, böylece dejenere bir dörtgene dönüştüğü, Pierre Varignon'un adını taşıyan , Reusch teoreminin spesifik bir durumunu gösterir ve aşağıdakileri belirtir:
- 'de bir dörtgen verilmiş olsun. Daha sonra, karşı kenar orta noktalarını birbirine bağlayan iki orta doğru, dörtgenin ağırlık merkezinde kesişir ve onunla ikiye bölünür.
Kaynakça
- ^ Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century. The Mathematical Association of America, 2015, , pp. 97–98
- ^ Nathan Altshiller-Court: The Tetrahedron and Its Circumscribed Parallelepiped. The Mathematics Teacher, Vol. 26, No. 1 (JANUARY 1933), ss. 46–52 (JSTOR 10 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .)
- ^ Norman Schaumberger: Commandino's theorem. The Two-Year College Mathematics Journal, Vol. 13, No. 5 (Nov., 1982), s. 331 (JSTOR 17 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .)
- ^ Nathan Altshiller Court: Notes on the centroid. The Mathematics Teacher, Vol. 53, No. 1 (January 1960), ss. 34 (JSTOR 11 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .)
- ^ Howard Eves: Great Moments in Mathematics (before 1650). MAA, 1983, , s. 225
- ^ (1978). Einführung in die kombinatorische Topologie (Almanca). Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft. s. 33. ISBN .
- ^ (1978), written at p. 31, Einführung in die Kombinatorische Topologie (Almanca), Darmstadt, ISBN
- ^ a b Friedrich Joseph Pythagoras Riecke (Hrsg.): Mathematische Unterhaltungen. Zweites Heft. 1973, s. 100, 128
- ^ In den Mathematische Unterhaltungen (Zweites Heft, S. 128) wird auf die S. 36 von Reuschs Abhandlung Der Spitzbogen verwiesen.
- ^ Coxeter, op. cit., S. 242
- ^ DUDEN: Rechnen und Mathematik. 1985, s. 652
Dış bağlantılar
- Weisstein, Eric W. "Commandino's Theorem" 11 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . @ MathWorld.
- A Couple of Nice Extensions of the Median Properties 2 Nisan 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Commandino's Theorem 16 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . @ GeoGebra
Konuyla ilgili yayınlar
- Court, N. A. “On the Cevian Tetrahedron.” The American Mathematical Monthly, vol. 43, no. 2, 1936, pp. 89–91. JSTOR, www.jstor.org/stable/2301198.
- Mammana, M. F., Micale, B., & Pennisi, M. (2008). On the centroids of polygons and polyhedra. In Forum Geometricorum (Vol. 8, ss. 121-130)., Makale 11 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Daniela Ferrarello, Maria Flavia Mammana, Mario Pennisi, From 2d to 3d geometry: discovering, conjecturing, proving, Makale 11 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Mammana M.F. (2019) The Modernity of the Meraner Lehrplan for Teaching Geometry Today in Grades 10–11: Exploiting the Power of Dynamic Geometry Systems. In: Weigand HG., McCallum W., Menghini M., Neubrand M., Schubring G. (eds) The Legacy of Felix Klein. ICME-13 Monographs. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-99386-7_11
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Adini Italyan matematikci Federico Commandino 1509 1575 dan alan Commandino teoremi bir dort yuzlunun dort kenarortayinin onlari 3 1 displaystyle 3 1 oraninda bolen bir S displaystyle S noktasinda kesistigini belirtir Bir dort yuzlude kenarortay tepe noktasini karsi yuzun agirlik merkeziyle yani karsi ucgenin agirlik merkeziyle birlestiren bir dogru parcasidir S displaystyle S noktasi ayni zamanda dort yuzlunun tetrahedron agirlik merkezidir Bir dort yuzlunun tetrahedron kenarortaylari bir S displaystyle S seklin agirlik merkezi centroid noktasinda kesisirse AS SSBCD BS SSACD CS SSABD DS SSABC 31 displaystyle frac AS SS BCD frac BS SS ACD frac CS SS ABD frac DS SS ABC frac 3 1 Teorem De Centro Gravitatis Solidorum Katilarin Agirlik Merkezi The Center of Gravity of Solids 1565 adli calismasinda dort yuzlunun dort kenarortayinin ayni noktada kesistigini belirten Commandino ya atfedilir Ancak 19 yuzyil bilgini ye gore Francesco Maurolico 1494 1575 sonucu daha once buldugunu iddia etti Yine de Libri eserinde kullanmis gibi gorunen Leonardo da Vinci nin bu teoremi daha once bildigini dusunuyordu Julian Coolidge bu degerlendirmeyi paylasti ancak da Vinci nin calismalarinda teoremin acik bir ifadesi veya matematiksel bir yaklasimini bulamadigini belirtti Diger bilim adamlari sonucun antik cagda Yunan matematikciler tarafindan zaten bilinmis olabilecegini tahmin ettiler GenellemelerCommandino teoremi herhangi bir boyuttaki icin dogrudan bir analojiye sahiptir D displaystyle Delta Rn d n N n d displaystyle mathbb R n d n in mathbb N n geq d de d gt 1 displaystyle d gt 1 bazi boyutlarin bir d displaystyle d simpleksi olsun ve V0 V1 Vp displaystyle V 0 V 1 ldots V p onun koseleri olsun Ayrica ℓ0 ℓ1 ℓd displaystyle ell 0 ell 1 ldots ell d D displaystyle Delta nin kenarortaylari olsun her tepe noktasini karsi tarafin agirlik merkeziyle birlestiren Vi displaystyle V i dogrulari d 1 displaystyle d 1 boyutlu faset V0 Vi 1Vi 1 Vd displaystyle V 0 ldots V i 1 V i 1 ldots V d olsun Sonra bu dogrular bir S displaystyle S noktasinda birbirleriyle d 1 displaystyle d 1 oraninda kesisir Tam genellik Ilk analojinin asagidaki ile daha genel bir sonucla kanitlanmasi kolaydir ve bu fizikteki kaldiraclarin calisma sekline benzer m displaystyle m ve k displaystyle k dogal sayilar olsun boylece bir R displaystyle mathbb R vektor uzayinda V displaystyle mathcal V m k displaystyle m k ikili farkli noktalar X1 Xm Y1 Yk V displaystyle X 1 dots X m Y 1 dots Y k in mathcal V verilmistir SX displaystyle S X Xi i 1 m displaystyle X i i 1 dots m noktalarinin agirlik merkezi olsun SY displaystyle S Y Yj j 1 k displaystyle Y j j 1 dots k noktalarinin agirlik merkezi olsun ve S displaystyle S de tum bu m k displaystyle m k noktanin agirlik merkezi olsun Sonra S SX km k SY SX mm kSX km kSY displaystyle S S X frac k m k S Y S X frac m m k S X frac k m k S Y dir dd Ozellikle agirlik merkezi S displaystyle S SXSY displaystyle overline S X S Y dogrusu uzerinde yer alir ve onu k m displaystyle k m oranina boler Reusch teoremi Onceki teoremin Commandino teoreminin yukarida belirtilen genellemesinden baska ilginc sonuclari da vardir Ilk olarak Mathematische Unterhaltungen de Alman fizikci Friedrich Eduard Reusch tarafindan aciklanan bir dort yuzlunun agirlik merkeziyle ilgili asagidaki teoremi kanitlamak icin kullanilabilir Bir dort yuzlunun agirlik merkezini iki karsit kenarinin iki ciftinin orta noktalarini alarak ve karsilik gelen orta noktalari kendi orta dogrulariyla birlestirerek bulabiliriz Her iki orta dogrunun kesisme noktasi dort yuzlunun agirlik merkezi olacaktir Bir dort yuzlu uc karsit ikilide alti kenara sahip oldugundan asagidaki sonuc elde edilir Bir dort yuzlude karsi kenar orta noktalarina karsilik gelen uc orta dogru kesisir ve kesisme noktalari dort yuzlunun merkezidir Varignon teoremi Bir dort yuzlunun dort kosesinin hepsinin es duzlemli oldugu ve tek bir duzlemde uzandigi boylece dejenere bir dortgene donustugu Pierre Varignon un adini tasiyan Reusch teoreminin spesifik bir durumunu gosterir ve asagidakileri belirtir R2 displaystyle mathbb R 2 de bir dortgen verilmis olsun Daha sonra karsi kenar orta noktalarini birbirine baglayan iki orta dogru dortgenin agirlik merkezinde kesisir ve onunla ikiye bolunur Kaynakca Claudi Alsina Roger B Nelsen A Mathematical Space Odyssey Solid Geometry in the 21st Century The Mathematical Association of America 2015 9780883853580 pp 97 98 Nathan Altshiller Court The Tetrahedron and Its Circumscribed Parallelepiped The Mathematics Teacher Vol 26 No 1 JANUARY 1933 ss 46 52 JSTOR 10 Kasim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde Norman Schaumberger Commandino s theorem The Two Year College Mathematics Journal Vol 13 No 5 Nov 1982 s 331 JSTOR 17 Kasim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde Nathan Altshiller Court Notes on the centroid The Mathematics Teacher Vol 53 No 1 January 1960 ss 34 JSTOR 11 Kasim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde Howard Eves Great Moments in Mathematics before 1650 MAA 1983 9780883853108 s 225 1978 Einfuhrung in die kombinatorische Topologie Almanca Darmstadt Wissenschaftliche Buchgesellschaft s 33 ISBN 3 534 07016 X 1978 written at p 31 Einfuhrung in die Kombinatorische Topologie Almanca Darmstadt ISBN 3 534 07016 X a b Friedrich Joseph Pythagoras Riecke Hrsg Mathematische Unterhaltungen Zweites Heft 1973 s 100 128 In den Mathematische Unterhaltungen Zweites Heft S 128 wird auf die S 36 von Reuschs Abhandlung Der Spitzbogen verwiesen Coxeter op cit S 242 DUDEN Rechnen und Mathematik 1985 s 652Dis baglantilarWeisstein Eric W Commandino s Theorem 11 Kasim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde MathWorld A Couple of Nice Extensions of the Median Properties 2 Nisan 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde Commandino s Theorem 16 Kasim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde GeoGebraKonuyla ilgili yayinlarCourt N A On the Cevian Tetrahedron The American Mathematical Monthly vol 43 no 2 1936 pp 89 91 JSTOR www jstor org stable 2301198 Mammana M F Micale B amp Pennisi M 2008 On the centroids of polygons and polyhedra In Forum Geometricorum Vol 8 ss 121 130 Makale 11 Kasim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde Daniela Ferrarello Maria Flavia Mammana Mario Pennisi From 2d to 3d geometry discovering conjecturing proving Makale 11 Kasim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde Mammana M F 2019 The Modernity of the Meraner Lehrplan for Teaching Geometry Today in Grades 10 11 Exploiting the Power of Dynamic Geometry Systems In Weigand HG McCallum W Menghini M Neubrand M Schubring G eds The Legacy of Felix Klein ICME 13 Monographs Springer Cham https doi org 10 1007 978 3 319 99386 7 11