Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematikte, integral geometri, belirli bir uzayın simetri grubu altındaki geometrik uzay değişmezi üzerindeki ölçü teorisidir. Daha yakın zamanlarda, anlam, bir geometrik uzaydaki fonksiyon uzayından başka bir geometrik uzaydaki fonksiyon uzayına değişmeyen (veya olan) dönüşümlerin bir görünümünü içerecek şekilde genişletildi. Bu tür dönüşümler genellikle Radon dönüşümü ve genellemeleri gibi biçimini alır.
Klasik bağlam
İntegral geometri ilk olarak teorisinin belirli ifadelerini iyileştirme girişimi olarak ortaya çıktı. ve 'nin ilk çalışmaları bu bağlamdaydı. Bir düzlem eğrisinin uzunluğunu rastgele bir çizgi ile kesişme sayısının bir beklentisi olarak ifade eden klasik kaynaklanır. Burada "rastgele" kelimesi, doğru simetri değerlendirmelerine tabi olarak yorumlanmalıdır.
Düzlemin etki ettiği bir örnek çizgi uzayı vardır. Simetri grubu altında değişmeyen bu uzayda bir aranır. Bu durumda olduğu gibi, böyle benzersiz bir değişmez ölçü bulabilirsek, o zaman bu, 'rastgele doğrunun' ne anlama geldiğini doğru bir şekilde formüle etme problemini çözer ve beklentiler bu ölçüye göre integral olur. (Örneğin, 'bir çemberin rastgele kirişi' ifadesinin bazı paradokslar oluşturmak için kullanılabileceğini unutmayın - örneğin .)
Bu nedenle integral geometrinin, Klein'ın bağlamında olasılık teorisinin (Kolmogorov tarafından aksiyom haline getirildiği üzere) uygulaması olduğunu söyleyebiliriz. Teorinin içeriği, Lie gruplarının (tercihen tıkız) üzerindeki değişmez (pürüzsüz) ölçümlerin etkili bir şekilde olması ve integrallerinin değerlendirilmesidir.
problemi çok meşhur bir durumdur: kalaslardan yapılmış bir zemine bir iğne bırakın ve iğnenin bir çatlak üzerine denk gelme olasılığını hesaplayın. Genelleme, bu teori geometrik ve sıklık sorularıyla ilgili çeşitli stokastik süreçlere uygulanır. Bkz. .
İntegral geometri formundaki en ilginç teoremlerden biri, Öklid ortamında Hadwiger teoremidir. Daha sonra Hadwiger-tipi teoremler, gelişmiş araçlar kullanılarak, özellikle Hermityen geometride olmak üzere çeşitli ortamlarda oluşturuldu.
İntegral geometrinin daha yeni anlamı ve Israel Gelfand'ın tanımladıkları anlamıdır. Daha spesifik olarak, Radon dönüşümü üzerine modellenen integral dönüşümlerle ilgilenir. Burada altta yatan geometrik geliş ilişkisi (Crofton örneğinde çizgiler üzerinde uzanan noktalar), geliş grafiğine geri çekilme ve daha sonra ileri itme olarak oluşturulmuş integral bir dönüşümün yeri olarak daha özgür bir ışıkta görülür.
Notlar
- ^ Luis Santaló (1953), Introduction to Integral Geometry, Paris: Hermann
- ^ Wilhelm Blaschke (1955), Vorlesungen über Integralgeometrie,
- ^ Luis Santaló (1976), Integral Geometry and Geometric Probability, Addison-Wesley, doi:10.1002/zamm.19790590633, ISBN
- ^ Sigurdur Helgason (2000), Groups and Geometric Analysis: integral geometry, invariant differential operators, and spherical functions, American Mathematical Society, ISBN
- ^ Sigurdur Helgason (2011), Integral Geometry and Radon Transforms, Springer, ISBN
- ^ I. M. Gel’fand (2003), Selected Topics in Integral Geometry, American Mathematical Society, ISBN
Kaynakça
- Shushurin, S.F (2001), "Integral geometry", Hazewinkel, Michiel (Ed.), Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte integral geometri belirli bir uzayin simetri grubu altindaki geometrik uzay degismezi uzerindeki olcu teorisidir Daha yakin zamanlarda anlam bir geometrik uzaydaki fonksiyon uzayindan baska bir geometrik uzaydaki fonksiyon uzayina degismeyen veya olan donusumlerin bir gorunumunu icerecek sekilde genisletildi Bu tur donusumler genellikle Radon donusumu ve genellemeleri gibi bicimini alir Klasik baglamIntegral geometri ilk olarak teorisinin belirli ifadelerini iyilestirme girisimi olarak ortaya cikti ve nin ilk calismalari bu baglamdaydi Bir duzlem egrisinin uzunlugunu rastgele bir cizgi ile kesisme sayisinin bir beklentisi olarak ifade eden klasik kaynaklanir Burada rastgele kelimesi dogru simetri degerlendirmelerine tabi olarak yorumlanmalidir Duzlemin etki ettigi bir ornek cizgi uzayi vardir Simetri grubu altinda degismeyen bu uzayda bir aranir Bu durumda oldugu gibi boyle benzersiz bir degismez olcu bulabilirsek o zaman bu rastgele dogrunun ne anlama geldigini dogru bir sekilde formule etme problemini cozer ve beklentiler bu olcuye gore integral olur Ornegin bir cemberin rastgele kirisi ifadesinin bazi paradokslar olusturmak icin kullanilabilecegini unutmayin ornegin Bu nedenle integral geometrinin Klein in baglaminda olasilik teorisinin Kolmogorov tarafindan aksiyom haline getirildigi uzere uygulamasi oldugunu soyleyebiliriz Teorinin icerigi Lie gruplarinin tercihen tikiz uzerindeki degismez puruzsuz olcumlerin etkili bir sekilde olmasi ve integrallerinin degerlendirilmesidir problemi cok meshur bir durumdur kalaslardan yapilmis bir zemine bir igne birakin ve ignenin bir catlak uzerine denk gelme olasiligini hesaplayin Genelleme bu teori geometrik ve siklik sorulariyla ilgili cesitli stokastik sureclere uygulanir Bkz Integral geometri formundaki en ilginc teoremlerden biri Oklid ortaminda Hadwiger teoremidir Daha sonra Hadwiger tipi teoremler gelismis araclar kullanilarak ozellikle Hermityen geometride olmak uzere cesitli ortamlarda olusturuldu Integral geometrinin daha yeni anlami ve Israel Gelfand in tanimladiklari anlamidir Daha spesifik olarak Radon donusumu uzerine modellenen integral donusumlerle ilgilenir Burada altta yatan geometrik gelis iliskisi Crofton orneginde cizgiler uzerinde uzanan noktalar gelis grafigine geri cekilme ve daha sonra ileri itme olarak olusturulmus integral bir donusumun yeri olarak daha ozgur bir isikta gorulur Notlar Luis Santalo 1953 Introduction to Integral Geometry Paris Hermann Wilhelm Blaschke 1955 Vorlesungen uber Integralgeometrie Luis Santalo 1976 Integral Geometry and Geometric Probability Addison Wesley doi 10 1002 zamm 19790590633 ISBN 0201135000 Sigurdur Helgason 2000 Groups and Geometric Analysis integral geometry invariant differential operators and spherical functions American Mathematical Society ISBN 0821826735 Sigurdur Helgason 2011 Integral Geometry and Radon Transforms Springer ISBN 9781441960542 I M Gel fand 2003 Selected Topics in Integral Geometry American Mathematical Society ISBN 0821829327 KaynakcaShushurin S F 2001 Integral geometry Hazewinkel Michiel Ed Encyclopaedia of Mathematics Kluwer Academic Publishers ISBN 978 1556080104