Felix Klein

Christian Felix Klein (Almanca telaffuz: ; 25 Nisan 1849 - 22 Haziran 1925), grup teorisi, karmaşık analiz, Öklid dışı geometri ve geometri ile grup teorisi arasındaki ilişkiler üzerine yaptığı çalışmalarla tanınan Alman matematikçi ve matematik eğitimcisi. Klein'ın geometrileri temel simetri gruplarına göre sınıflandıran 1872 , döneminin matematiğinin büyük kısmının etkili bir senteziydi.

Felix Klein
Doğum	Felix Christian Klein 25 Nisan 1849(1849-04-25) Düsseldorf, Ren, Prusya Krallığı, Alman Konfederasyonu
Ölüm	22 Haziran 1925 (76 yaşında) Göttingen, Hannover, Özgür Prusya Devleti, Weimar Cumhuriyeti
Defin yeri	Stadtfriedhof Göttingen 51°31′56.435″K 9°54′34.758″D / 51.53234306°K 9.90965500°D / 51.53234306; 9.90965500
Milliyet	Alman
Vatandaşlık	Alman Konfederasyonu, Alman İmparatorluğu, Weimar Cumhuriyeti
Eğitim	Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn (1868), Berlin Humboldt Üniversitesi
Mezun olduğu okul(lar)	Bonn Üniversitesi
Tanınma nedeni
Ödüller	De Morgan Madalyası (1893) Bavarian Maximilian Order for Science and Art (1898) Copley Madalyası (1912) (1914) Pour le Mérite for Sciences and Arts
Kariyeri
Dalı	Matematik, Diferansiyel geometri, Grup teorisi, Geometri
Çalıştığı kurum	Erlangen-Nürnberg Üniversitesi (1872-1875), Münih Teknik Üniversitesi (1875-1880), Leipzig Üniversitesi (1880-1886), Göttingen Üniversitesi (1886-1913), Berlin Teknik Üniversitesi
Tez	Ueber die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Coordinaten auf eine canonische Form (1868)
Doktora danışmanı	Julius Plücker (1. danışman), (2. danışman)
Doktora öğrencileri	Ferdinand von Lindemann (1873), Carl Gustav Axel Harnack (1875), Ludwig Bieberbach (1910), Adolf Hurwitz (1881), , Maxime Bôcher, Oskar Bolza (1886), , , , , (1885), , , (1886), Erwin Finlay-Freundlich, , (1896), , Edward Kasner, , , , , , , , , , (1879), (1873), (1904), (1886), (1878), (1891), (1893), , , , , , , , , , , , , , , , Georg Friedrich, , , , , , , , , , , , , , , , , ,

Hayatı

Felix Klein 25 Nisan 1849'da Prusyalı bir ailenin çocuğu olarak Düsseldorf'ta doğdu. Babası Caspar Klein (1809-1889), Ren Eyaleti'nde görevli bir Prusya hükûmet yetkilisinin sekreteriydi. Annesi, Sophie Elise Klein'dı (1819-1890, Evlilik öncesi soyadı Kayser). Düsseldorf'taki Gymnasium'a katıldı, daha sonra fizikçi olma niyetiyle 1865-1866 Bonn Üniversitesi'nde matematik ve fizik okudu. O zamanlar Julius Plücker, Bonn'un matematik ve deneysel fizik profesörüydü, ancak Klein asistanı olduğunda, 1866'da Plücker'in ilgisi esas olarak geometri idi. Klein doktorasını 1868'de Bonn Üniversitesi'nden Plücker'ın gözetiminde yaptı.

Plücker 1868'de öldü ve temeli hakkındaki kitabını eksik bıraktı. Klein, Plücker'in Neue Geometrie des Raumes'ın ikinci bölümünü tamamlayan en bariz kişiydi ve böylece 1868'de Göttingen'e taşınan ile tanıştı. Klein ertesi yıl Berlin ve Paris ziyaretleri esnasında Clebsch'i de ziyaret etti. Temmuz 1870'te, Fransa-Prusya Savaşı'nın başında Paris'teydi ve ülkeyi terk etmek zorunda kaldı. 1871'in başlarında Göttingen'de kısa bir süre için öğretim görevlisi olarak atanmadan önce Prusya Ordusunda sağlık memuru olarak görev yaptı.

, 1872'de henüz 23 yaşındayken Klein profesörü olarak atandı. Bunun için, onu zamanının en iyi matematikçisi olarak gören Clebsch tarafından uygun bulundu. Klein, çok az öğrencinin olduğu Erlangen'de kalmak istemedi ve 1875'te Münih'teki Technische Hochschule'de profesörlük teklif edilmesinden memnun oldu. Orada ile birlikte, Adolf Hurwitz, , , , Max Planck, ve dahil olmak üzere birçok mükemmel öğrenciye ileri kurslar verdiler.

1875'te Klein, filozof Georg Wilhelm Friedrich Hegel'in torunu Anne Hegel ile evlendi.

Leipzig döneminde Klein.

Technische Hochschule'de beş yıl geçirdikten sonra Klein, Leipzig'de bir geometri kürsüsüne atandı. Meslektaşları arasında , Rohn, ve de vardı. Klein'ın Leipzig'deki 1880-1886 yılları, hayatını temelden değiştirdi. 1882'de sağlığı çöktü; 1883-1884'te depresyona girdi. Yine de araştırmalarına devam etti; Onun hiperelliptik sigma fonksiyonları üzerine 1886 ve 1888 yılları arasında yayınlanan ufuk açıcı çalışması bu dönemden kalmadır.

Klein, 1886'da Göttingen Üniversitesi'nde profesörlüğü kabul etti. O andan itibaren, 1913 emekli olana kadar, Göttingen'i matematik araştırmaları için dünyanın en önemli merkezi olarak yeniden kurmaya çalıştı. Bununla birlikte, geometri geliştiricisi olarak kendi başrolünü Leipzig'den Göttingen'e asla transfer etmeyi başaramadı. Göttingen'de matematik ve fizik arasındaki arayüz, özellikle de mekanik ve ile ilgili çeşitli dersler verdi.

Klein'ın Göttingen'de kurduğu araştırma ünitesi, dünya çapında bu tür ünitelerin en iyisi için örnek teşkil etti. Haftalık tartışma toplantılarını başlattı ve matematiksel bir okuma odası ve kütüphane oluşturdu. 1895'te Klein, David Hilbert'i 'nde işe aldı. Bu atamanın büyük önemi olduğunu kanıtladı; Hilbert, Göttingen'in matematikteki önceliğini 1932'de emekli olana kadar geliştirmeye devam etti.

Klein'ın editörlüğünde , dünyanın en iyi matematik dergilerinden biri oldu. Clebsch tarafından kuruldu, Klein'ın yönetimi altında büyüdü, Berlin Üniversitesi'ndeki 'a rakip oldu ve sonunda geçti. Klein, düzenli olarak toplanan ve demokratik bir ruhla kararlar alan küçük bir editörler ekibi kurdu. Dergi ilk olarak karmaşık analiz, cebirsel geometri ve alanlarında uzmanlaştı. Ayrıca gerçel analiz ve yeni grup teorisi için önemli bir çıkış noktası sağladı.

1893'te Klein, Dünya Kolomb Sergisi'nin bir parçası olarak Chicago'da düzenlenen Uluslararası Matematik Kongresi'nde önemli bir konuşmacıydı. Göttingen, kısmen Klein'in çabalarından dolayı 1893'te kadınları kabul etmeye başladı. Klein, hayranlık duyduğu Arthur Cayley'nin İngiliz öğrencisi tarafından Göttingen'de bir kadın tarafından yazılan ilk matematik doktora tezini yönetti. 1897'de Klein, 'nin yabancı bir üyesi oldu.

1900'lerde Klein, okullarda matematik öğretimiyle ilgilenmeye başladı. 1905'te analitik geometrinin, diferansiyel ve integral Kalkülüsün temellerinin ve fonksiyon kavramının ortaokullarda öğretilmesini öneren bir planın formüle edilmesinde etkili oldu. Bu öneri, dünyanın birçok ülkesinde kademeli olarak uygulanmıştır. 1908'de Klein, Roma Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde 'nun başkanı seçildi. Onun rehberliğinde, Komisyon'un Almanlardan oluşan kısmı, Almanya'daki her seviyede matematik öğretimi üzerine birçok cilt yayınladı.

1893'te London Mathematical Society, Klein'a De Morgan Madalyası verdi. 1885'te Royal Society üyeliğine seçildi ve 1912'de Copley Madalyası ile ödüllendirildi. Ertesi yıl sağlığı bozuk olduğu için emekli oldu, ancak birkaç yıl daha evinde matematik öğretmeye devam etti.

Klein, I. Dünya Savaşı'nın ilk aşamalarında Almanya'nın Belçika'yı işgalini desteklemek için kaleme alınan 'nun doksan üç imzacısından biriydi.

1925'te Göttingen'de öldü.

Çalışmaları

Klein'ın tezi, ve mekaniğe uygulamaları, Weierstrass'ın temel bölenler teorisini kullanarak ikinci derece çizgi komplekslerini sınıflandırdı.

Klein'ın ilk önemli matematiksel keşifleri 1870'te yapıldı. Sophus Lie ile birlikte asimptotik çizgilerin temel özelliklerini keşfetti. Daha sonra bir grup altında değişmeyen eğriler olan araştırdılar. Daha sonraki çalışmalarında önemli bir role sahip olacak olan grup kavramını Klein'a tanıtan Lie idi. Klein ayrıca 'dan da grupları öğrendi.

El yapımı Klein Şişesi

Klein, kendi adını taşıyan "" tasarladı, üç boyutlu Öklid uzayına gömülemeyen tek taraflı kapalı bir yüzey, ancak "içeriden" diğer ucuyla birleşmek için kendi içinden geri dönen bir silindir olarak kendi içine daldırılır. 4 ve daha yüksek boyutlardaki Öklid uzayına gömülmüş olabilir. Klein şişesi konsepti, 3 boyutlu bir Möbius şeridi olarak tasarlandı ve bir yapım yöntemi, iki Möbius şeridinin kenarlarının bağlanmasıydı.

1890'larda Klein matematiksel fiziği daha yoğun bir şekilde çalışmaya başladı ve Arnold Sommerfeld ile jiroskop üzerine yazdı. 1894'te, adını alan, uygulamalarını da içeren bir matematik ansiklopedisi fikrini başlattı. 1935 yılına kadar ayakta kalan bu girişim, kalıcı değer konusunda önemli bir standart referans sağlamıştır.

Erlangen programı

1871'de Göttingen'deyken Klein geometride büyük keşifler yaptı. Öklidyen ve Öklidyen olmayan geometrilerin belirlenen metrik uzaylar olarak kabul edilebileceğini gösteren Öklid Olmayan Geometri Üzerine (On the So-called Non-Euclidean Geometry) adlı iki makale yayınladı. Bu içgörü, Öklid dışı geometrinin ancak ve ancak Öklid geometrisi olduğu takdirde tutarlı olduğu, Öklidyen ve Öklid dışı geometrilere aynı statüyü veren ve Öklid dışı geometri hakkındaki tüm tartışmaları sona erdiren sonuca sahipti.Arthur Cayley döngüsel olduğuna inandığı için Klein'ın argümanını asla kabul etmedi.

(1872) olarak bilinen belirli bir altında değişmeyen bir uzayın özelliklerinin incelenmesi olarak Klein'ın geometri sentezi, matematiğin evrimini derinden etkiledi. Bu program, Klein'ın Erlangen'de profesör olarak yaptığı açılış konuşmasıyla başlatıldı, ancak bu vesileyle yaptığı asıl konuşma değildi. Program, kabul gören modern yöntem haline gelen birleşik bir geometri sistemi önerdi. Klein, belirli bir geometrinin temel özelliklerinin, bu özellikleri koruyan tarafından nasıl temsil edilebileceğini gösterdi. Böylece programın geometri tanımı hem Öklidyen hem de Öklid dışı geometriyi kapsıyordu.

Şu anda, Klein'ın geometriye katkılarının önemi açıktır. Matematiksel düşüncenin o kadar büyük bir parçası oldular ki, ilk sunulduğunda yeniliklerini takdir etmek ve çağdaşlarının tümü tarafından hemen kabul edilmediklerini anlamak zordur.

Karmaşık analiz

Klein, karmaşık analiz üzerindeki çalışmasını matematiğe yaptığı en büyük katkı olarak gördü, özellikle şu konulardaki çalışmaları:

• Riemann'ın belirli fikirleri ile arasındaki bağlantı,
• Sayı teorisi ve soyut cebir;
• Grup teorisi;
• 3'ten fazla boyutta geometri ve diferansiyel denklemler, özellikle kendi icat ettiği denklemler,

ve tarafından sağlanır.

Klein, , düzlemi mozaiklemek için karmaşık düzlemin temel bölgesini hareket ettirdiğini gösterdi. 1879'da bir görüntüsü olarak kabul edilen 'nin hareketini inceledi ve şimdi olarak adlandırılan bir Riemann yüzeyinin açık bir temsilini elde etti. Denklemi ${\displaystyle x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x=0}$ olan eğirinin karmaşık bir eğri ve simetri grubunun 168 olduğunu gösterdi. Ueber Riemann'ın Theorie der cebebraischen Funktionen und ihre Integrale (1882) adlı eseri, karmaşık analizi geometrik bir şekilde ele alır ve ile açıkorur gönderimleri birbirine bağlar. Bu çalışma akışkanlar dinamiğinden gelen fikirlere dayanıyordu.

Klein, derecesi > 4 olan denklemleri değerlendirdi ve özellikle beşinci derecenin genel denklemini çözmek için aşkın yöntemlerle ilgileniyordu. Charles Hermite ve Leopold Kronecker'in yöntemlerine dayanarak, Brioschi'ninkilere benzer sonuçlar verdi ve daha sonra problemi (yirmi eşkenar üçgen yüzlü) aracılığıyla tamamen çözdü. Bu çalışma, üzerine bir dizi makale yazmasını sağladı.

Klein, üzerine 1884 tarihli kitabında cebir ve geometriyi ilişkilendiren bir teorisini kurdu. Poincaré, 1881'de otomorfik fonksiyonlar teorisinin bir taslağını yayınladı ve bu, iki adam arasında dostane bir rekabetle sonuçlandı. Her ikisi de yeni teoriyi daha eksiksiz bir şekilde kuracak büyük bir ifade etmeye ve kanıtlamaya çalıştı. Klein böyle bir teoremi formüle etmeyi ve bunu ispatlamak için bir strateji tanımlamayı başardı.

Klein, ve hakkındaki çalışmasını, ile 20 yıllık bir süre boyunca yazdığı dört ciltlik bir incelemede özetledi.

Bazı çalışmaları

• 1882: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihre Integrale, JFM 14.0358.01 
  • Gutenberg Projesi'nde e-text , also available from Cornell
  • 1884:Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom 5ten Grade
    • English translation by G. G. Morrice (1888) Lectures on the Ikosahedron; and the Solution of Equations of the Fifth Degree via Internet Archive
  • 1886: Über hyperelliptische Sigmafunktionen Erster Aufsatz p. 323–356, Bd. 27,
  • 1888: Über hyperelliptische Sigmafunktionen Zweiter Aufsatz p. 357–387, Math. Annalen, Bd. 32,
  • 1894: Über die hypergeometrische Funktion, 9 Ağustos 2018 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 12 Aralık 2020 
  • 1894: Über lineare Differentialgleichungen der 2. Ordnung
  • 1897: (Arnold Sommerfeld ile) Theorie des Kreisels (later volumes: 1898, 1903, 1910)
  • 1890: ( ile) Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen (2 cilt) and 1892)
  • 1894: Evanston Colloquium (1893) reported and published by Ziwet (New York, 1894)
  • Fricke, Robert; Klein, Felix (1897), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen (Almanca), Leipzig: B. G. Teubner, ISBN , JFM 28.0334.01  Zweiter Band. 1901.
  • 1901: Gauss' wissenschaftliches Tagebuch, 1796—1814. Mit Anwendungen von Felix Klein, 9 Ağustos 2018 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 12 Aralık 2020 
  • Fricke, Robert; Klein, Felix (1912), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen (Almanca), Leipzig: B. G. Teubner., ISBN , JFM 32.0430.01 
  • 1897: Mathematical Theory of the Top (Princeton address, New York)
  • 1895: Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie
    • 1897: English translation by W. W. Beman & D. E. Smith Famous Problems of Elementary Geometry via Internet Archive
  • 1908: Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (Leipzig)
  • 1926: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert (2 Bände), Julius Springer Verlag, Berlin & 1927. S. Felix Klein, , 25 Aralık 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi 
  • 1928: Vorlesungen über nichteuklidische Geometrie, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer Verlag
  • 1933: Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer Verlag

Bibliografya

• Ewald, William B., (Ed.) (1996) [1887], "The arithmetizing of mathematics", Kant'tan Hilbert'e: Matematiğin Temellerinde Bir Kaynak Kitap (From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics), 2 vols [Matematiğin aritmetikleştirilmesi] (PDF), Oxford Uni. Press, ss. 965-71, 27 Haziran 2020 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 12 Aralık 2020 
• R. Fricke & A. Ostrowski, (Ed.) (1921), Felix Klein gesammelte mathematische Abhandlungen (3 cilt), Berlin: Springer, 19 Temmuz 2023 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 12 Aralık 2020 KB1 bakım: Editörler parametresini kullanan ()
• Nicht-Euklidische Geometrie (Almanca), 1890, 19 Temmuz 2023 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 12 Aralık 2020 

Ayrıca bakınız

Kaynakça

1. ^ Snyder, Virgil (1922). "Klein's Collected Works". 28 (3): 125-129. doi:10.1090/S0002-9904-1922-03510-0. 5 Haziran 2020 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 12 Aralık 2020. 
2. ^ Felix Klein in Leipzig: mit F. Kleins Antrittsrede, Leipzig 1880 (Almanca). 2011. s. 195. ISBN . 
3. ^ Halsted, George Bruce (1894). "Biography: Felix Klein". . 1 (12): 416-420. doi:10.2307/2969034. 
4. ^ Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940. Elsevier. 2005. s. 546. ISBN . 
5. ^ Chislenko, Eugene; Tschinkel, Yuri. "The Felix Klein Protocols" 8 Ağustos 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., , August 2007, Volume 54, Number 8, pp. 960-970.
6. ^ Hilbert (İngilizce). New York: Springer-Verlag. 1996. s. 19. ISBN . 15 Ekim 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 12 Aralık 2020. 
7. ^ "Come to the Fair: The Chicago Mathematical Congress of 1893 by David E. Rowe and Karen Hunger Parshall". A Century of Mathematical Meetings. American Mathematical Society. 1996. s. 64. ISBN . 
8. ^ "Felix C. Klein (1849-1925)". Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. 23 Temmuz 2015 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 22 Temmuz 2015. 
9. ^ The Routledge International Encyclopedia of Education. Routledge. 2013. s. 373. ISBN . 
10. ^ Handbook on the History of Mathematics Education. Springer Science & Business Media. 2014. ss. 499-500. ISBN . 
11. ^ Handbook on the History of Mathematics Education. Springer Science & Business Media. 2014. s. 503. ISBN . 15 Ekim 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 12 Aralık 2020. 
12. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Felix Klein", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
13. ^ Klein Bottles – Numberphile, 22 Haziran 2015, 20 Mayıs 2017 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 26 Nisan 2017 
14. ^ and "Klein, Christian Felix." Complete Dictionary of Scientific Biography. 2008. Retrieved 4 December 2014 from Encyclopedia.com: http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902326.html 23 Mayıs 2024 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
15. ^ (2009) Routes of Learning: Highways, Pathways, Byways in the History of Mathematics, pp 44, 45, 90, Johns Hopkins University Press,
16. ^ (1892). "Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen von Felix Klein, Erste Band" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 1 (5): 105-120. doi:10.1090/S0002-9904-1892-00049-3. 22 Mart 2020 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 12 Aralık 2020. 
17. ^ (1894). "Review: The Evanston Colloquium: Lectures on Mathematics by Felix Klein" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 3 (5): 119-122. doi:10.1090/s0002-9904-1894-00190-6. 20 Aralık 2016 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 12 Aralık 2020. 
18. ^ ^{a b} (1903). "Review: Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen von Robert Fricke & Felix Klein, Erste Band & Zweiter Band" (PDF). 9 (9): 470-492. 25 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 12 Aralık 2020. 
19. ^ Bôcher, Maxime (1902). "Review: Gauss' wissenschaftlichen Tagebuch, 1796—1814. Mit Anwendungen von Felix Klein" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 9 (2): 125-126. doi:10.1090/s0002-9904-1902-00959-2. 20 Aralık 2016 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 12 Aralık 2020. 
20. ^ Thompson, Henry Dallas (1899). "Review: Mathematical Theory of the Top by Felix Klein" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 5 (10): 486-487. doi:10.1090/s0002-9904-1899-00643-8. 27 Temmuz 2018 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 12 Aralık 2020. 
21. ^ Scott, Charlotte Angas (1896). "Review: Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie von Felix Klein" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 2 (6): 157-164. doi:10.1090/s0002-9904-1896-00328-1. 20 Aralık 2016 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 12 Aralık 2020. 
22. ^ Smith, David Eugene (1928). "Review: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert von Felix Klein. Erste Band" (PDF). 34 (4): 521-522. 4 Mayıs 2019 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 12 Aralık 2020. 
23. ^ Allen, Edward Switzer (1929). "Three books on non-euclidean geometry". Bull. Amer. Math. Soc. 35: 271-276. doi:10.1090/S0002-9904-1929-04726-8. 

Konuyla ilgili yayınlar

• David Mumford, Caroline Series, and David Wright . Cambridge Univ. Press. 2002.
• (Fritz König ile birlikte) Felix Klein. Teubner Verlag, Leipzig 1981.
• "Felix Klein, David Hilbert ve Göttingen Matematiksel Geleneği (Felix Klein, David Hilbert, and the Göttingen Mathematical Tradition)", Almanya'da Bilim: Kurumsal ve Entelektüel Sorunların Kesişimi'nde (in Science in Germany: The Intersection of Institutional and Intellectual Issues), , ed., Osiris, 5 (1989), 186–213.
• (1921). . Scientia. 30 Haziran 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. .

Dış bağlantılar

Wikimedia Commons'ta Felix Klein ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır.

Vikisöz'de Felix Klein ile ilgili sözleri bulabilirsiniz.

• Felix Klein çalışmaları – Gutenberg Projesi
• Internet Archive'daki Felix Klein tarafından oluşturulan ya da hakkındaki eserler
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Felix Klein", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
• Mathematics Genealogy Project'te Felix Klein
• ((Ed.)). . . 20 Şubat 2002 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Şubat 2021. 
• . 16 Nisan 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Şubat 2021. 
• . Encyclopædia Britannica. 26 Haziran 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Şubat 2021. 
• F. Klein. [Birinci ve ikinci dereceden çizgi kompleksleri teorisi üzerine] (PDF). D. H. Delphenich tarafından çevrildi. 21 Ekim 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Şubat 2021. 
• F. Klein. [Çizgi üzerinde geometri ve metrik geometri] (PDF). D. H. Delphenich tarafından çevrildi. 21 Ekim 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Şubat 2021. 
• F. Klein. [Çizgi koordinatlarındaki genel ikinci derece denklemin kanonik koordinatlara dönüştürülmesi üzerine] (PDF). D. H. Delphenich tarafından çevrildi. 21 Ekim 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Şubat 2021.