Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematikte, dönüşüm geometrisi veya dönüşümsel geometri, geometrik dönüşüm gruplarına ve bunların içindeki değişmez özelliklere odaklanarak geometri çalışmalarına verilen matematiksel ve pedagojik yaklaşımın adıdır. Teoremleri ispatlamaya odaklanan Öklid geometrisinin klasik sentetik geometri yaklaşımına karşıdır.
Örneğin dönüşüm geometrisinde bir ikizkenar üçgenin özellikleri, belirli bir doğrunun yanındaki bir yansıma ile kendisine eşleştirildiği olgusundan çıkarımda bulunulur. Bu durum, üçgenlerin eşleşiklik ölçütleri bakımından klasik kanıtlarla çelişmektedir.
Dönüşümleri, geometrinin temeli olarak kullanmak amacıyla ilk sistematik uğraş 19. yüzyılda Erlangen programı adı altında Felix Klein tarafından gerçekleştirilmiştir. Yaklaşık bir yüzyıl boyunca bu yaklaşım matematik araştırma çevreleriyle kısıtlı kalmıştır. 20. yüzyılda matematik eğitiminde yararlanmak için uğraşlar verilmiştir. Andrei Kolmogorov bu yaklaşımı (kümeler teorisi ile birlikte), Rusya'da geometri öğretim reformuna teklifinin bir ögesi olarak dahil etmiştir. Bu çabalar, 1960'larda Yeni Matematik hareketi olarak bilinen matematik öğretiminin genel reformuyla bir sonuca ulaşmıştır.
Pedagoji
Dönüşüm geometrisinin incelenmesi, genellikle günlük yaşamda bulunan yansıma simetrisi çalışmalarıyla başlamaktadır. İlk gerçek dönüşüm, bir eksene karşı yansıma ya da bir çizgideki yansımadır. İki yansımanın bileşkesi, çizgiler kesiştiğinde bir dönme ile veya paralel olduklarında bir öteleme ile sonuçlanmaktadır. Böylelikle dönüşümler yoluyla öğrenciler Öklid düzlem izometrisi hakkında bilgi edinmektedirler. Örneğin, dikey bir çizgideki yansımayı ve yataya 45° eğimli bir çizgiyi düşünün. Bir bileşkenin saat yönünün tersine çeyrek dönüş (90°) gerçekleştirdiği, ters bileşkenin ise saat yönünde çeyrek dönüş gerçekleştirdiği gözlemlenebilir. Bu tür sonuçlar, dönüşüm geometrisinin sırabağımlı (yeri değiştirilemez) işlemleri bünyesinde barındırdığını göstermektedir.
Herhangi bir üçgende bulunan yedinci alan üçgeninin ispatında, bir çizgideki yansımanın eğlenceli bir uygulamasını ortaya çıkmaktadır.
Genç öğrencilere tanıtılan bir diğer dönüşüm ise benzeşimdir. Bununla birlikte, bir daire dönüşümündeki yansıma, düşük sınıflar için uygun görünmemektedir. Bu nedenle, ilkokul dönüşüm geometrisinden daha büyük bir çalışma alanı olan inversif geometri (tersinme geometrisi), genellikle üniversite öğrencilerine ayrılmıştır.
Somut simetri gruplarıyla yapılan deneyler, soyut grup teorisinin önünü açmaktadır. Diğer somut etkinlikler, dönüşüm geometrisini ifade etmek için karmaşık sayılar, hiperkarmaşık sayılar veya matrisler içeren hesaplamaları kullanmaktadır. Bu tür dönüşüm geometrisi dersleri, klasik sentetik geometri ile çelişen alternatif bir görüş sunar. Öğrenciler daha sonra analitik geometri ile karşılaştığında, koordinattaki dönme ve yansıma fikirlerini kolayca kavramaktadırlar. Bütün bu kavramlar, yansıma kavramının genişletildiği lineer cebre hazırlamaktadır.
Eğitimciler, anaokulundan liseye çocuklar için dönüşüm geometrisiyle ilgili projeler ve deneyler tasarlamışlardır ve bunların da bazı yararlarını göstermektedirler. Bazı tasarılarda öğrenciler, soyut dönüşümleri uygulamaya başlamadan önce, bir şeklin her noktasının eşlenmesinin tanımları yoluyla somut nesnelerle uygulama gerçekleştirmeye başlamaktadırlar.
Rusya'da geometri derslerini yeniden yapılandırma girişiminde Kolmogorov, dönüşümlerin bakış açısından sunmayı teklif etmiş, böylece geometri dersleri kümeler teorisine göre yapılandırılmıştır. Bu durum, daha önce "eşleşik" olarak adlandırılan şekiller için, okullarda "eşit" teriminin ortaya çıkmasını beraberinde getirmiştir: Bir şekil bir nokta kümesi olarak görüldüğünden, yalnızca kendisine eşit olabilir ve üst üste binen iki üçgen izometrilerine göre eşleşik olduğu söylenir.
Bir yazar, grup teorisinin dönüşüm geometrisindeki önemini şu şekilde dile getirmiştir:
- Kitabımın dönüşüm gruplarına ilk giriş olarak hizmet edebilmesi amacıyla, ilk ilkelerden gereksinim duyduğum bütün grup teorisini geliştirmek için ve bunları daha önce hiç görmediyseniz soyut grup teorisi kavramlarını geliştirmek için biraz zorluk çektim.
Ayrıca bakınız
- Kiralite (matematik)
- Euler'in döndürme teoremi
- Hareket (geometri)
- Dönüşüm matrisi
Kaynakça
- ^ "Georges Glaeser – The crisis of geometry teaching". 15 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 29 Aralık 2020.
- ^ a b Alexander Karp & Bruce R. Vogeli – Russian Mathematics Education: Programs and Practices, Volume 5, pgs. 100–102
- ^ "R.S. Millman – Kleinian transformation geometry, Amer. Math. Monthly 84 (1977)". 3 Temmuz 2019 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 29 Aralık 2020.
- ^ "UNESCO - New trends in mathematics teaching, v.3, 1972 / pg. 8" (PDF). 3 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 29 Aralık 2020.
- ^ "Barbara Zorin – Geometric Transformations in Middle School Mathematics Textbooks". 22 Ağustos 2018 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 29 Aralık 2020.
- ^ "UNESCO - Studies in mathematics education. Teaching of geometry" (PDF). 7 Nisan 2012 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 29 Aralık 2020.
Kaynakça
- Heinrich Guggenheimer (1967) Düzlem Geometrisi ve Grupları, Holden-Day.
- Roger Evans Howe & William Barker (2007) Continuous Symmetry: From Euclid to Klein, American Mathematical Society, .
- Robin Hartshorne (2011) Continuous Symmetry Review, American Mathematical Monthly 118: 565 – 8.
- Roger Lyndon (1985) Groups and Geometry, # 101 London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge University Press .
- PS Modenov ve AS Parkhomenko (1965) Geometrik Dönüşümler, Akademik Yayın'dan Michael BP Slater tarafından çevrildi.
- George E. Martin (1982) Dönüşüm Geometrisi: Simetriye Giriş, Springer Verlag .
- Isaak Yaglom (1962) Geometrik Dönüşümler, Random House (Rusça'dan çevrilmiştir).
- Max Jeger (1966) Dönüşüm Geometrisi (Almancadan çevrilmiştir).
- Kristin A. Camenga (NCTM'nin 2011 Yıllık Toplantısı ve Sergisi) - Yansımalar, Rotasyonlar ve Çevirilerle Geometrik Kanıtı Dönüştürmek.[] [ <span title="Dead link since January 2018">kalıcı ölü bağlantı</span> ][ <span title="Dead link since January 2018">kalıcı ölü bağlantı</span> ]
- Nathalie Sinclair (2008) ABD'deki Geometri Müfredatının Tarihi, pps. 63-66.
- Zalman P. Usiskin ve Arthur F. Coxford. Onuncu Sınıf Geometrisine Dönüşüm Yaklaşımı, Matematik Öğretmeni, Cilt. 65, No. 1 (Ocak 1972), s. 21-30 4 Nisan 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde . .
- Zalman P. Usiskin. Onuncu Sınıf Geometride Öklid Geometri Öğretiminin Öğrenci Başarı ve Tutumlarına Dönüşüm Yoluyla Etkisi, Journal for Research in Mathematics Education, Cilt. 3, No. 4 (Kasım 1972), s. 249-259. 4 Nisan 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- AN Kolmogorov. Küçük parçalar ve diğer parçalar, Bebekler, 1965, Nº 2, s. 24–29. (Okul geometri dersinde geometrik dönüşümler) (Rusça)
- High School Plane Geometry Through Transformations: An Exploratory Study, Vol. I. University of Wisconsin--Madison. 1970.
- High School Plane Geometry Through Transformations: An Exploratory Study, Vol II. University of Wisconsin--Madison. 1970.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte donusum geometrisi veya donusumsel geometri geometrik donusum gruplarina ve bunlarin icindeki degismez ozelliklere odaklanarak geometri calismalarina verilen matematiksel ve pedagojik yaklasimin adidir Teoremleri ispatlamaya odaklanan Oklid geometrisinin klasik sentetik geometri yaklasimina karsidir Bir eksene karsi bir yansima ve ardindan birinciye paralel bir ikinci eksene karsi bir yansima bir oteleme ile sonuclanan toplam bir hareketle sonuclanir Bir eksene karsi bir yansima ve ardindan birinciye paralel olmayan ikinci bir eksene karsi bir yansima eksenlerin kesisme noktasi etrafinda bir donme ile sonuclanan toplam bir hareketle sonuclanir Ornegin donusum geometrisinde bir ikizkenar ucgenin ozellikleri belirli bir dogrunun yanindaki bir yansima ile kendisine eslestirildigi olgusundan cikarimda bulunulur Bu durum ucgenlerin eslesiklik olcutleri bakimindan klasik kanitlarla celismektedir Donusumleri geometrinin temeli olarak kullanmak amaciyla ilk sistematik ugras 19 yuzyilda Erlangen programi adi altinda Felix Klein tarafindan gerceklestirilmistir Yaklasik bir yuzyil boyunca bu yaklasim matematik arastirma cevreleriyle kisitli kalmistir 20 yuzyilda matematik egitiminde yararlanmak icin ugraslar verilmistir Andrei Kolmogorov bu yaklasimi kumeler teorisi ile birlikte Rusya da geometri ogretim reformuna teklifinin bir ogesi olarak dahil etmistir Bu cabalar 1960 larda Yeni Matematik hareketi olarak bilinen matematik ogretiminin genel reformuyla bir sonuca ulasmistir PedagojiDonusum geometrisinin incelenmesi genellikle gunluk yasamda bulunan yansima simetrisi calismalariyla baslamaktadir Ilk gercek donusum bir eksene karsi yansima ya da bir cizgideki yansimadir Iki yansimanin bileskesi cizgiler kesistiginde bir donme ile veya paralel olduklarinda bir oteleme ile sonuclanmaktadir Boylelikle donusumler yoluyla ogrenciler Oklid duzlem izometrisi hakkinda bilgi edinmektedirler Ornegin dikey bir cizgideki yansimayi ve yataya 45 egimli bir cizgiyi dusunun Bir bileskenin saat yonunun tersine ceyrek donus 90 gerceklestirdigi ters bileskenin ise saat yonunde ceyrek donus gerceklestirdigi gozlemlenebilir Bu tur sonuclar donusum geometrisinin sirabagimli yeri degistirilemez islemleri bunyesinde barindirdigini gostermektedir Herhangi bir ucgende bulunan yedinci alan ucgeninin ispatinda bir cizgideki yansimanin eglenceli bir uygulamasini ortaya cikmaktadir Genc ogrencilere tanitilan bir diger donusum ise benzesimdir Bununla birlikte bir daire donusumundeki yansima dusuk siniflar icin uygun gorunmemektedir Bu nedenle ilkokul donusum geometrisinden daha buyuk bir calisma alani olan inversif geometri tersinme geometrisi genellikle universite ogrencilerine ayrilmistir Somut simetri gruplariyla yapilan deneyler soyut grup teorisinin onunu acmaktadir Diger somut etkinlikler donusum geometrisini ifade etmek icin karmasik sayilar hiperkarmasik sayilar veya matrisler iceren hesaplamalari kullanmaktadir Bu tur donusum geometrisi dersleri klasik sentetik geometri ile celisen alternatif bir gorus sunar Ogrenciler daha sonra analitik geometri ile karsilastiginda koordinattaki donme ve yansima fikirlerini kolayca kavramaktadirlar Butun bu kavramlar yansima kavraminin genisletildigi lineer cebre hazirlamaktadir Egitimciler anaokulundan liseye cocuklar icin donusum geometrisiyle ilgili projeler ve deneyler tasarlamislardir ve bunlarin da bazi yararlarini gostermektedirler Bazi tasarilarda ogrenciler soyut donusumleri uygulamaya baslamadan once bir seklin her noktasinin eslenmesinin tanimlari yoluyla somut nesnelerle uygulama gerceklestirmeye baslamaktadirlar Rusya da geometri derslerini yeniden yapilandirma girisiminde Kolmogorov donusumlerin bakis acisindan sunmayi teklif etmis boylece geometri dersleri kumeler teorisine gore yapilandirilmistir Bu durum daha once eslesik olarak adlandirilan sekiller icin okullarda esit teriminin ortaya cikmasini beraberinde getirmistir Bir sekil bir nokta kumesi olarak goruldugunden yalnizca kendisine esit olabilir ve ust uste binen iki ucgen izometrilerine gore eslesik oldugu soylenir Bir yazar grup teorisinin donusum geometrisindeki onemini su sekilde dile getirmistir Kitabimin donusum gruplarina ilk giris olarak hizmet edebilmesi amaciyla ilk ilkelerden gereksinim duydugum butun grup teorisini gelistirmek icin ve bunlari daha once hic gormediyseniz soyut grup teorisi kavramlarini gelistirmek icin biraz zorluk cektim Ayrica bakinizKiralite matematik Euler in dondurme teoremi Hareket geometri Donusum matrisiKaynakca Georges Glaeser The crisis of geometry teaching 15 Mayis 2016 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 29 Aralik 2020 a b Alexander Karp amp Bruce R Vogeli Russian Mathematics Education Programs and Practices Volume 5 pgs 100 102 R S Millman Kleinian transformation geometry Amer Math Monthly 84 1977 3 Temmuz 2019 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 29 Aralik 2020 UNESCO New trends in mathematics teaching v 3 1972 pg 8 PDF 3 Mart 2016 tarihinde kaynagindan PDF Erisim tarihi 29 Aralik 2020 Barbara Zorin Geometric Transformations in Middle School Mathematics Textbooks 22 Agustos 2018 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 29 Aralik 2020 UNESCO Studies in mathematics education Teaching of geometry PDF 7 Nisan 2012 tarihinde kaynagindan PDF Erisim tarihi 29 Aralik 2020 KaynakcaHeinrich Guggenheimer 1967 Duzlem Geometrisi ve Gruplari Holden Day Roger Evans Howe amp William Barker 2007 Continuous Symmetry From Euclid to Klein American Mathematical Society 978 0 8218 3900 3 Robin Hartshorne 2011 Continuous Symmetry Review American Mathematical Monthly 118 565 8 Roger Lyndon 1985 Groups and Geometry 101 London Mathematical Society Lecture Note Series Cambridge University Press0 521 31694 4 PS Modenov ve AS Parkhomenko 1965 Geometrik Donusumler Akademik Yayin dan Michael BP Slater tarafindan cevrildi George E Martin 1982 Donusum Geometrisi Simetriye Giris Springer Verlag Isaak Yaglom 1962 Geometrik Donusumler Random House Rusca dan cevrilmistir Max Jeger 1966 Donusum Geometrisi Almancadan cevrilmistir Kristin A Camenga NCTM nin 2011 Yillik Toplantisi ve Sergisi Yansimalar Rotasyonlar ve Cevirilerle Geometrik Kaniti Donusturmek olu kirik baglanti lt span title Dead link since January 2018 gt kalici olu baglanti lt span gt lt span title Dead link since January 2018 gt kalici olu baglanti lt span gt Nathalie Sinclair 2008 ABD deki Geometri Mufredatinin Tarihi pps 63 66 Zalman P Usiskin ve Arthur F Coxford Onuncu Sinif Geometrisine Donusum Yaklasimi Matematik Ogretmeni Cilt 65 No 1 Ocak 1972 s 21 30 4 Nisan 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Zalman P Usiskin Onuncu Sinif Geometride Oklid Geometri Ogretiminin Ogrenci Basari ve Tutumlarina Donusum Yoluyla Etkisi Journal for Research in Mathematics Education Cilt 3 No 4 Kasim 1972 s 249 259 4 Nisan 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde AN Kolmogorov Kucuk parcalar ve diger parcalar Bebekler 1965 Nº 2 s 24 29 Okul geometri dersinde geometrik donusumler Rusca High School Plane Geometry Through Transformations An Exploratory Study Vol I University of Wisconsin Madison 1970 High School Plane Geometry Through Transformations An Exploratory Study Vol II University of Wisconsin Madison 1970