Lorentz dönüşümleri

Fizikte, Lorentz dönüşümü (veya dönüşümleri) adını Hollandalı fizikçi Hendrik Lorentz'den almıştır. Lorentz ve diğerlerinin referans çerçevesinden bağımsız ışık hızının nasıl gözlemleneceğini açıklama ve elektromanyetizma yasalarının simetrisini anlama girişimlerinin sonucudur. Lorentz dönüşümü, özel görelilik ile uyum içerisindedir. Ancak özel görelilikten daha önce ortaya atılmıştır.

Dönüşümler iki gözlemci tarafından ölçülen uzay ve zaman ölçümlerinin nasıl ilişkili olduğunu açıklar. Farklı hızlarda hareket eden gözlemcilerin farklı , geçen zamanlar ve hatta farklı ölçebileceği gerçeğini yansıtır. Mutlak uzay ve mutlak zaman varsayımında bulunan Newton fiziğinin (bkz: Galile Değişmezliği) yerini alır. Galile dönüşümü sadece ışık hızından çok daha küçük, göreli hızlarda iyi bir yaklaşımdır.

Lorentz dönüşümü bir lineer dönüşümdür. Bu uzayda bir dönme içerebilir, dönmesiz bir Lorentz dönüşümü Lorentz artışı olarak adlandırılır.

Minkovski uzayı'nda, Lorentz dönüşümleri herhangi iki olay arasında uzay aralığını korumaktadır. Bunun kökeni de sabit kalan uzay-zamanda sadece olay dönüşümlerini tanımlamak, böylece olarak kabul edilebilir bir Minkovski uzayı elde edilir ve ayrıca bu dönüşümlerin çevirilerinin daha genel kümesi Poincaré grubu olarak da bilinir.

Tarihi

, , ve Hendrik Lorentz'in kendisi dahil birçok fizikçi 1887'den beri bu eşitlikler ile kastedilen fizik konularını tartışıyordu.

Oliver Heaviside 1889'un başında Maxwell denklemlerinden yükün küresel bir dağılım olduğunu küresel simetri'sinin olduğunu göstermişti,bunu çevreleyen elektrik alanı'nın yükün etere göre hareketinden sonra küresel simetrisinin kalkacağını söyledi. FitzGerald bu Heaviside bozulmasına moleküller arası güç sonuçlarını ekledi. Birkaç aydan sonra, FitzGerald hareketli cismin büzülmesi varsayımını yayınlarak 1887 Michelson ve Morley'nin eter-rüzgarı deneyininin şaşırtıcı sonucunu açıkladı. 1892'de Lorentz, daha sonra olarak adlandırılacak olan aynı fikri bağımsız olarak ve daha detaylı bir şekilde sundu. Bu açıklamalar 1905 öncesinde yaygın olarak bilinmekteydi.

Esîr hipotezine inanan Lorentz (1892–1904) ve Larmor (1897–1900), esîrden, hareketli bir çerçeveye dönüştürüldüğünde sabit kalan Maxwell denklemleri altındaki dönüşümü araştırıyordu. FitzGerald–Lorentz kısalma hipotezinini genişlettiler ve zaman koordinatının tıpkı yerel zaman gibi değiştirilmiş olması gerektiğini buldular. Henri Poincaré, yerel zamana, ışık hızının hareketli çerçevelerde sabit olduğu varsayımı altında saat senkronizasyonunun bir sonucu olduğu yorumunu kattı. Larmor'un kritik zaman genişlemesinin, onun denklemlerinin doğal bir özelliği olduğunu anlayan ilk kişi olduğu bilinir.

1905'te ilk olarak, Poincaré dönüşümün bir öbeğin özelliklerine sahip olduğunu fark eden ilk kişiydi ve ona Lorentz'in adını verdi. Aynı yılın sonlarında Albert Einstein, görelilik ilkesi ve ışık hızının sabit olduğu varsayımı altında ve esîr hipotezini terk ederek, Lorentz dönüşümünü genişletti ve şimdiki adıyla özel göreliliği yayımladı.

Standart yapılandırmalı çerçevede Lorentz dönüşümü

Her biri uzay ve zaman aralıkları ölçmek için kendi Kartezyen koordinat sistemini kullanan O ve O'′ gibi iki gözlemci düşünün. O (t,x,y,z) ve O'′ (t'′,x'′ ,y'′,z'′) kullansın. Koordinat sistemlerini 3 boyut odaklı olduğunu varsayalım böylece, x-ekseni ve x'′-ekseni , y-ekseni ve y'′-ekseni paralel ve z-ekseni ve z'′-ekseni paralel olsun. Ortak x ekseni boyunca Iki gözlemci arasındaki göreceli hız olan v; O ölçeği O′ ve O'′ taşıyan hız v ile xx'′ ekseni boyunca üstüstedir; eğer O ölçeği O′ taşıyan hız v ise xx'′ eksen boyunca üst üstedir. Ayrıca koordinat sistemlerinin merkezi aynı, zaman ve pozisyonları üstüsüte, yani aynı olduğunu varsayalım. Bu durum koordinat sistemleri standart yapılandırma içinde olarak ifade edilir.

Bir Lorentz dönüşümünün tersi, koordinatları tam tersi yönde ilişkilendirir; (t'′, x'′, y'′ ,z'′) ölçekli O'′ dan (t, x, y, z) Oya, böylece t, x, y, z, t'′,' 'x'′ ,y'′ ,z'′ ye bağlıdır. Matematiksel model, orijinal dönüşüm ile neredeyse aynıdır. Tek fark tek tip bağıl hız olumsuzlaması olan ( v'′den -v'ye) astarlı ve astarsız miktarda değişim, çünkü O'′ 'v hızda O ya göre hareket eder ve eşdeğer, O hareket -v hızda O' ya göre hareket eder. Her ne kadar daha temelde bu simetri, ters dönüşüm (olan değişme ve olumsuzlama ezberci cebir bir sürü kaydeder yürüten) bulmak için zahmetsiz hale getiriyor; bu tüm fiziksel yasaları bir Lorentz dönüşümü altında değişmeden kalması gerektiğini vurgulamaktadır. { { çapa | destek } } Aşağıda, gösterilen yönlerdeki Lorentz dönüşümleri "gidiş" olarak adlandırılır.

Bir olayın uzay koordinatları,eylemsizlik referans çerçevelerinde konuşma balonları olarak gösterilen her gözlemci tarafından ölçülen (standart yapılanım içinde).
Üstte:F′ çerçevesi x-ekseni boyunca v hızıyla F çerçevesinden hareket eder.
Altta: F çerçevesi x′ ekseni boyunca −v hızıyla F′den hareket eder.

Bunlar en basit bir halleridir. Standard yapılandırımlı çerçeveler için Lorentz dönüşümü şu şekilde gösterilebilir (örnek için bakınız ve):

${\displaystyle {\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x-vt\right)\\y'&=y\\z'&=z\end{aligned}}}$

burada:

• v, x-yönünde hareketli çerçeveler boyunca göreli hız,
• c ışık hızı'dır,
• ${\displaystyle \ \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\beta ^{2}}}}}}$ Lorentz faktörü'dür (yunan alfabesinde gama),
• ${\displaystyle \ \beta ={\frac {v}{c}}}$ (yunan alfabesinde beta), yine x-yönünde.

Buradaki β ve γ literatür boyunca standarttır. Bu semboller makalenin geri kalanı için aksi belirtilmediği sürece kullanılacaktır. Lineer denklem sistemleri (daha teknik bir ifade olarak lineer dönüşüm), matrisbiçiminde yazılabilir:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-\beta \gamma &0&0\\-\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c\,t\\x\\y\\z\end{bmatrix}},}$

Görelilik ilkesine göre, referansın öncelikli çerçevesi yoktur. Bu nedenle ters dönüşümler çerçeve F 'den F çerçevesine sadece v olumsuzlayarak verilmelidir:

${\displaystyle {\begin{aligned}t&=\gamma \left(t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}\right)\\x&=\gamma \left(x'+vt'\right)\\y&=y'\\z&=z',\end{aligned}}}$

burada γ değeri değişmeden kalır.

y veya z yönünde gidiş

Buraya kadar olan denklemler yalnızca x-yönünde artış içindi. Standart yapılandırma x yerine y veya z yönünde de eşit ölçüde iyi çalışır ve böylece sonuçlari da benzerdir.

y-yönü için:

${\displaystyle {\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-vy/c^{2}\right)\\x'&=x\\y'&=\gamma \left(y-vt\right)\\z'&=z\end{aligned}}}$

aşağıdaki şekilde özetlenirse

${\displaystyle {\begin{bmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &0&-\beta \gamma &0\\0&1&0&0\\-\beta \gamma &0&\gamma &0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c\,t\\x\\y\\z\end{bmatrix}},}$

burada v ve β şimdi y-yönündedir.

z-yönü için:

${\displaystyle {\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-vz/c^{2}\right)\\x'&=x\\y'&=y\\z'&=\gamma \left(z-vt\right)\\\end{aligned}}}$

aşağıdaki şekilde özetlenirse

${\displaystyle {\begin{bmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &0&0&-\beta \gamma \\0&1&0&0\\0&0&1&0\\-\beta \gamma &0&0&\gamma \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c\,t\\x\\y\\z\end{bmatrix}},}$

burada v ve β şimdi z-yönündedir.

Lorentz veya boost(gidiş) matrisi genellikle Λ (yunan alfabesinde büyük lambda) ile ifade edilir. Yukarıda dönüşümler X'a uygulanmıştır,

${\displaystyle \mathbf {X} ={\begin{bmatrix}c\,t\\x\\y\\z\end{bmatrix}}\ ,\quad \mathbf {X} '={\begin{bmatrix}c\,t'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}},}$

Yukarıdaki yönlerden birindeki gidiş için Lorentz dönüşümü tek bir matris denklemi olarak yazılabilir:

${\displaystyle \mathbf {X} '={\boldsymbol {\Lambda }}(v)\mathbf {X} .}$

herhangi bir yönde gidiş

keyfi yönde hareket.

Vektör formu

v hızında keyfi yönde hareket için, O, 'O' nun F' koordinat çerçevesindeki −v yönündeki hareketini gözlemlerken O', 'O yu F koordinat çerçevesi içinde v yönündeki hareketini gözlemler. Uzaysal vektör r'yi, v'ye dik ve paralel bileşenlere ayırmak daha kullanışlı olacaktır:

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{\perp }+\mathbf {r} _{\|}}$

böylece

${\displaystyle \mathbf {r} \cdot \mathbf {v} =\mathbf {r} _{\bot }\cdot \mathbf {v} +\mathbf {r} _{\parallel }\cdot \mathbf {v} =r_{\parallel }v}$

burada • nokta çarpım ifadesidir (daha fazla bilgi için 'ye bakınız). v yönünde sadece zaman ve r_‖ bileşeni ;

${\displaystyle {\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} }{c^{2}}}\right)\\\mathbf {r'} &=\mathbf {r} _{\perp }+\gamma (\mathbf {r} _{\|}-\mathbf {v} t)\end{aligned}}}$

Lorentz faktörü ile "çarpık" şekli:

${\displaystyle \gamma (\mathbf {v} )={\frac {1}{\sqrt {1-\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} /c^{2}}}}}$.

Paralel ve dik bileşenler r′ yerine ${\displaystyle \mathbf {r} _{\bot }=\mathbf {r} -\mathbf {r} _{\parallel }}$ koyularak yok edilebilir:

${\displaystyle \mathbf {r} '=\mathbf {r} +\left(\gamma -1\right)\mathbf {r} _{\parallel }-\gamma \mathbf {v} t\,.}$

r_‖ ve v olduğu için elimizde

${\displaystyle \mathbf {r} _{\parallel }=r_{\parallel }{\dfrac {\mathbf {v} }{v}}=\left({\dfrac {\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} }{v}}\right){\frac {\mathbf {v} }{v}}}$ var.

buradan geomtrik ve cebirsel olarak:

• v/v, r_‖ ile aynı yönde işaret edilen boyutsuz birim vektördür,
• r_‖ = (r • v)/v,v yönünde r'nin ,

r_‖ yerine koymak için v faktörü verilir.

${\displaystyle \mathbf {r} '=\mathbf {r} +\left({\frac {\gamma -1}{v^{2}}}\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} -\gamma t\right)\mathbf {v} \,.}$

Paralel ve dikey bileşenleri ortadan kaldırma yöntemi, paralel-dik şeklinde yazılan herhangi bir Lorentz dönüşümüne uygulanabilir.

Matris formu

Bu denklemler şeklinde ifade edilebilir

${\displaystyle {\begin{bmatrix}ct'\\\mathbf {r'} \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-\gamma {\boldsymbol {\beta }}^{\mathrm {T} }\\-\gamma {\boldsymbol {\beta }}&\mathbf {I} +(\gamma -1){\boldsymbol {\beta }}{\boldsymbol {\beta }}^{\mathrm {T} }/\beta ^{2}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct\\\mathbf {r} \end{bmatrix}}\,,}$

burada I 3×3 birim matris'tir. veβ = v/c göreli hız vektörüdür(c birimiyle) – in |kartezyen ve 'dir:

${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}={\frac {\mathbf {v} }{c}}\equiv {\begin{bmatrix}\beta _{x}\\\beta _{y}\\\beta _{z}\end{bmatrix}}={\frac {1}{c}}{\begin{bmatrix}v_{x}\\v_{y}\\v_{z}\end{bmatrix}}\equiv {\begin{bmatrix}\beta _{1}\\\beta _{2}\\\beta _{3}\end{bmatrix}}={\frac {1}{c}}{\begin{bmatrix}v_{1}\\v_{2}\\v_{3}\end{bmatrix}}}$

β^T = v^T/c – bir satır vektör'dür:

${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}^{\mathrm {T} }={\frac {\mathbf {v} ^{\mathrm {T} }}{c}}\equiv {\begin{bmatrix}\beta _{x}&\beta _{y}&\beta _{z}\end{bmatrix}}={\frac {1}{c}}{\begin{bmatrix}v_{x}&v_{y}&v_{z}\end{bmatrix}}\equiv {\begin{bmatrix}\beta _{1}&\beta _{2}&\beta _{3}\end{bmatrix}}={\frac {1}{c}}{\begin{bmatrix}v_{1}&v_{2}&v_{3}\\\end{bmatrix}}}$

veβ,β nın 'dür :

${\displaystyle \beta =|{\boldsymbol {\beta }}|={\sqrt {\beta _{x}^{2}+\beta _{y}^{2}+\beta _{z}^{2}}}\,.}$

Daha açıkça ifade ile:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}c\,t'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-\gamma \,\beta _{x}&-\gamma \,\beta _{y}&-\gamma \,\beta _{z}\\-\gamma \,\beta _{x}&1+(\gamma -1){\dfrac {\beta _{x}^{2}}{\beta ^{2}}}&(\gamma -1){\dfrac {\beta _{x}\beta _{y}}{\beta ^{2}}}&(\gamma -1){\dfrac {\beta _{x}\beta _{z}}{\beta ^{2}}}\\-\gamma \,\beta _{y}&(\gamma -1){\dfrac {\beta _{y}\beta _{x}}{\beta ^{2}}}&1+(\gamma -1){\dfrac {\beta _{y}^{2}}{\beta ^{2}}}&(\gamma -1){\dfrac {\beta _{y}\beta _{z}}{\beta ^{2}}}\\-\gamma \,\beta _{z}&(\gamma -1){\dfrac {\beta _{z}\beta _{x}}{\beta ^{2}}}&(\gamma -1){\dfrac {\beta _{z}\beta _{y}}{\beta ^{2}}}&1+(\gamma -1){\dfrac {\beta _{z}^{2}}{\beta ^{2}}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c\,t\\x\\y\\z\end{bmatrix}}\,.}$

Λdönüşümü önceki ile aynı formda yazılabilir,

${\displaystyle \mathbf {X} '={\boldsymbol {\Lambda }}(\mathbf {v} )\mathbf {X} .}$

olan bir yapıya sahiptir:${\displaystyle {\begin{bmatrix}c\,t'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\Lambda _{00}&\Lambda _{01}&\Lambda _{02}&\Lambda _{03}\\\Lambda _{10}&\Lambda _{11}&\Lambda _{12}&\Lambda _{13}\\\Lambda _{20}&\Lambda _{21}&\Lambda _{22}&\Lambda _{23}\\\Lambda _{30}&\Lambda _{31}&\Lambda _{32}&\Lambda _{33}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c\,t\\x\\y\\z\end{bmatrix}}.}$

ve yukarıdan çıkarılabilir bileşenleridir:

${\displaystyle {\begin{aligned}\Lambda _{00}&=\gamma ,\\\Lambda _{0i}&=\Lambda _{i0}=-\gamma \beta _{i},\\\Lambda _{ij}&=\Lambda _{ji}=(\gamma -1){\dfrac {\beta _{i}\beta _{j}}{\beta ^{2}}}+\delta _{ij}=(\gamma -1){\dfrac {v_{i}v_{j}}{v^{2}}}+\delta _{ij},\\\end{aligned}}\,\!}$

burada δ_ijKronecker deltadır.,ve: Latin harfleri için uzaysal bileşen 1, 2, 3, değerlerini alır ve 4-vektör (yunan harfi burada alınan değerler olan 0, 1, 2, 3 uzay ve zaman bileşenleri içindir.).

Dönüşüm yalnızca "hareket," değildir i.e., x, y gibi iki çerçevenin sürekli bir dönüşümü ve z ekseni paralel uzayzaman merkezleri denk olanıdır. En genel ayrıca üç eksende bir dönme içeren uygun Lorentz dönüşümüdür,çünkü iki hareketin(boost) yapısı, saf bir boost değil ama bir rotasyonu bir hareket izler .Bu dönüş(rotasyon), 'ne yol açar. Bu boost(hareket) bir simetrik matris tarafından verilir, ama genel Lorentz dönüşüm matrisinin simetriğe ihtiyacı yoktur.

iki boost'un yapısı

Yapıları iki Lorentz boost B(u) ve B(v)'nin hızları u ve vile verilir:${\displaystyle B(\mathbf {u} )B(\mathbf {v} )=B\left(\mathbf {u} \oplus \mathbf {v} \right)\mathrm {Gyr} \left[\mathbf {u} ,\mathbf {v} \right]=\mathrm {Gyr} \left[\mathbf {u} ,\mathbf {v} \right]B\left(\mathbf {v} \oplus \mathbf {u} \right)}$, burada

• B(v) 4 × 4 matristir v bileşeni kullanılır, örneğin v₁, v₂, v₃ matrisler girilebilir veya kesirli bileşen v/c yukardaki gösterim içinde kullanılabilir,
• ${\displaystyle \mathbf {u} \oplus \mathbf {v} }$ 'dır,
• Gyr[u,v] (büyük G) bileşimden kaynaklanan dönmedir.Eğer uzay koordinatlarına eklenen rotasyon 3 × 3 matris formu ile verilirse gyr[u,v], sonra 4 × 4 matris dönmesi 4-koordinat eklenerek verilirir::${\displaystyle \mathrm {Gyr} [\mathbf {u} ,\mathbf {v} ]={\begin{pmatrix}1&0\\0&\mathrm {gyr} [\mathbf {u} ,\mathbf {v} ]\end{pmatrix}}\,,}$
• gyr (küçük g) jiroskobik Thomas deviniminin soyut 'dır,w terimi eklenen bir hız operatörü olarak tanımlanır:

${\displaystyle {\text{gyr}}[\mathbf {u} ,\mathbf {v} ]\mathbf {w} =\ominus (\mathbf {u} \oplus \mathbf {v} )\oplus (\mathbf {u} \oplus (\mathbf {v} \oplus \mathbf {w} ))}$

bütün w için.

iki Lorentz dönüşümü L(u, U) ve L(v, V) yapısında U ve V rotasyonları için içerik:${\displaystyle L(\mathbf {u} ,U)L(\mathbf {v} ,V)=L(\mathbf {u} \oplus U\mathbf {v} ,\mathrm {gyr} [\mathbf {u} ,U\mathbf {v} ]UV)}$

Minkovski Uzayında dönüşümleri görselleştirme

Lorentz dönüşümleri Minkovski 'nda tasvir edilebilir.

Hızlandırılan gözlemci (ortada) boyunca bir an birlikte hareket eden eylemsizlik çerçeveleri. Dikey yön zamanı yatay mesafeyi gösterir ise, kesikli çizgiler gözlemcinin uzayzaman yörüngesi ("") 'dir. Küçük noktalar uzay zamanı belirli olaylarıdır. Bu olayların bir ışığın yanıp sönmesi olduğunu hayal edelim; Bu resmin alt yarısı (orijindeki gözlemcinin geçmiş ) iki çapraz çizgi geçmiş olayları gözlemci için görünür olaylardır. Dünya çizgisinin eğimini (dikey olarak sapma) gözlemcinin nispi hızını verir. Gözlemci hızlandırıldığında bir an ortak hareket eden atalet çerçevesi nasıl değiştiklerini unutmayın.

Particle travelling at constant velocity (straight worldline coincident with time t′ axis).

particle (curved worldline).

Lorentz transformations on the Minkovski , for one space and one time dimension.

Hız

Lorentz dönüşümü bir parametre tanımlanarak başka bir kullanışlı forma dökülebilir ϕ Hız'dır ('nın bir örneği) böylece

${\displaystyle e^{\phi }=\gamma (1+\beta )=\gamma \left(1+{\frac {v}{c}}\right)={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}},}$

ve böylece

${\displaystyle e^{-\phi }=\gamma (1-\beta )=\gamma \left(1-{\frac {v}{c}}\right)={\sqrt {\frac {1-v/c}{1+v/c}}}.}$

Eşdeğerlilik:

${\displaystyle \phi =\ln \left[\gamma (1+\beta )\right]=-\ln \left[\gamma (1-\beta )\right]\,}$

Daha sonra standart yapılandırmayla Lorentz dönüşümü:

${\displaystyle {\begin{aligned}&ct-x=e^{-\phi }(ct'-x')\\&ct+x=e^{\phi }(ct'+x')\\&y=y'\\&z=z'.\end{aligned}}}$

Hiperbolik bağıntılar

Yukardaki bağıntılardan e^φ ve e^−φ

${\displaystyle \gamma =\cosh \phi ={e^{\phi }+e^{-\phi } \over 2},}$

${\displaystyle \beta \gamma =\sinh \phi ={e^{\phi }-e^{-\phi } \over 2},}$

ve böylece,

${\displaystyle \beta =\tanh \phi ={e^{\phi }-e^{-\phi } \over e^{\phi }+e^{-\phi }}.}$

Koordinatlarda hiperbolik rotasyon

Bizim bağıntılar matris formunda yerine konursa:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cosh \phi &-\sinh \phi &0&0\\-\sinh \phi &\cosh \phi &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}\ .}$

Böylece, Minkovski uzayı koordinatlarında Lorentz dönüşümünün gösterilebilir. Buradaϕ parametresi rotasyonun hiperbolik açısının gösterimidir, sıklıkla hız kaynaklıdır. Bu dönüşüm bazen yukarıda görüntülendiği gibi bir Minkowski diyagramı ile gösterilebilir.

Uzay-zaman aralığı

Verilen bir koordinat sisteminde x^μ, eğer iki (olay)

${\displaystyle (\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)=(t_{B}-t_{A},x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A},z_{B}-z_{A})\ ,}$

tarafından A ve B olarak ayrılırsa

${\displaystyle s^{2}=-c^{2}(\Delta t)^{2}+(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}\ .}$

ile verilen bu (uzayzaman aralığı) Böylece diğer kullanışlı formu Minkowski metriği yazılabilir. Bu koordinat sistemi içinde,

${\displaystyle \eta _{\mu \nu }={\begin{bmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}\ .}$

daha sonra,

${\displaystyle s^{2}={\begin{bmatrix}c\Delta t&\Delta x&\Delta y&\Delta z\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c\Delta t\\\Delta x\\\Delta y\\\Delta z\end{bmatrix}}}$

yazabiliriz veya, kullanılarak,

${\displaystyle s^{2}=\eta _{\mu \nu }x^{\mu }x^{\nu }\ .}$

Şimdi bir koordinat dönüşümü yaptığımızı varsayalım x^μ → x′ ^μ.Daha sonra, Bu koordinat sistemindeki aralık şöyle verilmektedir

${\displaystyle s'^{2}={\begin{bmatrix}c\Delta t'&\Delta x'&\Delta y'&\Delta z'\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c\Delta t'\\\Delta x'\\\Delta y'\\\Delta z'\end{bmatrix}}}$

ile verilen bu koordinat sistemi içindeki aralık veya

${\displaystyle s'^{2}=\eta _{\mu \nu }x'^{\mu }x'^{\nu }\ .}$

Bu özel relativite'nin bir sonucudur bu aralık bir .Bu, s² = s′ ²dir.Bunu tutmak için,şunu gösterebiliriz bu koordinat dönüşümü için (ancak yeterli değildir) gerekli olan form

${\displaystyle x'^{\mu }=x^{\nu }\Lambda _{\nu }^{\mu }+C^{\mu }\ .}$

Burada, C^μ bir sabit vektödür ve Λ^μ_ν bir sabit matristir, burada bize gerekli olan

${\displaystyle \eta _{\mu \nu }\Lambda _{\alpha }^{\mu }\Lambda _{\beta }^{\nu }=\eta _{\alpha \beta }\ .}$

Böyle bir dönüşüm Poincaré dönüşümü]] veya homojen olmayan Lorentz dönüşümü olarak adlandırılır. The C^a Bir uzay zaman çevrimini temsil etmektedir.Daha sonra C^a = 0,homojen Lorentz dönüşümü,veya basit bir Lorentz dönüşümü olarak adlandırılır.

determinant'ı alınırsa

${\displaystyle \eta _{\mu \nu }{\Lambda ^{\mu }}_{\alpha }{\Lambda ^{\nu }}_{\beta }=\eta _{\alpha \beta }}$

${\displaystyle \det(\Lambda _{b}^{a})=\pm 1\ .}$

bize verir. Bu durum :

• Uygun Lorentz dönüşümlerinde det(Λ^μ_ν) = +1 var ve altgrup olarak adlandırılır SO(1,3).
• Yanlış Lorentz dönüşümleri det(Λ^μ_ν) = −1 dır, Herhangi iki yanlış Lorentz dönüşümünün bir ürünü uygun bir Lorentz dönüşümü olacak sekilde bir alt grup oluşturmazlar.

Λ için en yukarıdaki tanıma bakıldığında gösterilebilir ki (Λ⁰₀)² ≥ 1, bu yüzden de Λ⁰₀ ≥ 1 veya Λ⁰₀ ≤ −1, sırasıyla ve non-ortokronus dur. Uygun Lorentz dönüşümlerinin önemli bir alt grubu Uygun ortokronus Lorentz dönüşümleri dir ve bu boost ve rotasyonlar tamamen oluşur. Herhangi bir Lorentz dönüşümü uygun bir ortokronus olarak yazılabilir, birlikte iki ayrı dönüşümden biri veya her ikisi ile; P ve T , olan sıfırdan farklı unsurlar:

${\displaystyle P_{0}^{0}=1,P_{1}^{1}=P_{2}^{2}=P_{3}^{3}=-1}$

${\displaystyle T_{0}^{0}=-1,T_{1}^{1}=T_{2}^{2}=T_{3}^{3}=1}$

Poincaré dönüşümleri kümesi bir grup özellikleri taşır ve Poincaré grubu olarak adlandırılır. adı altında Lorentz dönüşümlerini birleştiren Poincaré grubu tarafından tanımlanan geometrik gösterimi Minkovski uzayı olarak görülebilir.Benzer bir şekilde,tüm Lorenz dönüşümler grubu,bir grup oluşturur, adı 'dur.

Lorentz dönüşümleri altında değişmez bir büyüklük 'i bir olarak bilinir .

Ayrıca bakınız

• Elektromanyetik alan

Daha fazla bilgi

• Einstein, Albert (1961), Relativity: The Special and the General Theory, New York: Marxists Internet Archive (1995 tarihinde yayınlandı), ISBN , 22 Kasım 2013 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Eylül 2013 
• Ernst, A.; Hsu, J.-P. (2001), (PDF), Chinese Journal of Physics, 39 (3), ss. 211-230, Bibcode:2001ChJPh..39..211E, 16 Temmuz 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi, erişim tarihi: 30 Eylül 2013 
• Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2004), Classical dynamics of particles and systems, 5, Belmont, [CA.]: Brooks/Cole, ss. 546-579, ISBN  
• (1887), "Über das Doppler'sche princip", Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft den Wissenschaft zu Göttingen, 2, ss. 41-51 

Dış bağlantılar

• Derivation of the Lorentz transformations 20 Nisan 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde .. This web page contains a more detailed derivation of the Lorentz transformation with special emphasis on group properties.
• . This webpage poses a problem, the solution of which is the Lorentz transformation, which is presented graphically in its next page.
• Relativity 29 Ağustos 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde . – a chapter from an online textbook
• on Project PHYSNET14 Mayıs 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
• Warp Special Relativity Simulator 25 Temmuz 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde .. A computer program demonstrating the Lorentz transformations on everyday objects.
• Animation clip 25 Temmuz 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde . visualizing the Lorentz transformation.
• Lorentz Frames Animated 8 Ağustos 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde . from John de Pillis. Online Flash animations of Galilean and Lorentz frames, various paradoxes, EM wave phenomena, etc.
• Vector Lorentz Transformations 22 Aralık 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Vector Lorentz Transformations of time, space, velocity and acceleration.

Kaynakça

1. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., , 9 Aralık 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 29 Eylül 2013 
2. ^ Brown, Harvey R., Michelson, FitzGerald and Lorentz: the Origins of Relativity Revisited 
3. ^ Rothman, Tony (2006), "Lost in Einstein's Shadow" (PDF), American Scientist, 94 (2), ss. 112f., 12 Şubat 2012 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 29 Eylül 2013 
4. ^ Darrigol, Olivier (2005), "The Genesis of the theory of relativity" (PDF), Séminaire Poincaré, 1, ss. 1-22, 8 Kasım 2018 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 29 Eylül 2013 
5. ^ Macrossan, Michael N. (1986), , Brit. Journal Philos. Science, 37, ss. 232-34, 29 Ekim 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 29 Eylül 2013 
6. ^ Poincaré, Henri (1905), "On the Dynamics of the Electron", Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, 140, ss. 1504-1508 
7. ^ Einstein, Albert (1905), "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" (PDF), Annalen der Physik, 322 (10), ss. 891-921, Bibcode:1905AnP...322..891E, doi:10.1002/andp.19053221004, 24 Eylül 2015 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 29 Eylül 2013 . Ayrıca bakınız: English translation 25 Kasım 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
8. ^ Halpern, A. (1988). Fizik 3000 çözüldü Sorunları. Schaum Serisi. Mc Graw Hill. s. 688. ISBN . 
9. ^ ^{a b} University Physics – With Modern Physics (12th Edition), H.D. Young, R.A. Freedman (Original edition), Addison-Wesley (Pearson International), 1st Edition: 1949, 12th Edition: 2008, ISBN (10-) 0-321-50130-6, ISBN (13-) 978-0-321-50130-1
10. ^ Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Manchester Physics Series, John Wiley & Sons Ltd,
11. ^ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html 27 Eylül 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde .. Hyperphysics, web-based physics matrial hosted by Georgia State University, USA.
12. ^ Relativity DeMystified, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2006,
13. ^ Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973,
14. ^ ^{a b} Ungar, A. A. (1989). "The relativistic velocity composition paradox and the Thomas rotation". . 19. ss. 1385-1396. Bibcode:1989FoPh...19.1385U. doi:10.1007/BF00732759. ^[]
15. ^ Ungar, A. A. (2000). "The relativistic composite-velocity reciprocity principle". . 30 (2). Springer. ss. 331-342. 
16. ^ eq. (55), Thomas rotation and the parameterization of the Lorentz transformation group, AA Ungar – Foundations of Physics Letters, 1988
17. ^ Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology, New York, [NY.]: Wiley, ISBN  : (Section 2:1)
18. ^ Weinberg, Steven (1995), The quantum theory of fields (3 vol.), Cambridge, [England] ; New York, [NY.]: Cambridge University Press, ISBN   : volume 1.