Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematiksel tablolar, çeşitli bağımsız değişkenlerle yapılan bir hesaplamanın sonuçlarını gösteren sayı listeleridir. Trigonometrik fonksiyonların , antik Yunanistan ve Hindistan'da astronomi ve göksel seyir uygulamaları için kullanıldı . Tablolar, hesaplamaları basitleştiren ve büyük ölçüde hızlandıran elektronik hesap makinelerinin fiyatlarının düşerek kolay erişilir hale gelişlerine dek yaygın olarak kullanıldı. Logaritma tabloları ve trigonometrik fonksiyonlar matematik ve fen ders kitaplarında yaygındı ve çok sayıda uygulama için özel tablolar yayınlandı.
Tarih ve kullanım
Bilinen ilk trigonometrik fonksiyon tabloları Hipparchus (c.190 – c.120 BCE) ve Menelaus (c.70-140 CE) tarafından oluşturulmuş ancak ikisi de kaybolmuştur. Günümüze dek ulaşabilen ile birlikte (c.90 - c.168 CE), bu tabloların üçü de kiriş tablolarıydı, ancak yarım kirişlerden yani sinüs fonksiyonundan değillerdi. Hint matematikçi Āryabhaṭa (476–550 CE) tarafından üretilen , şimdiye kadar yapılmış ilk sinüs tablosu olarak kabul edilir. Āryabhaṭa'nın tablosu, eski Hindistan'ın standart sinüs tablosu olarak kaldı. Bu tablonun doğruluğunu iyileştirmek için sürekli girişimler oldu, bu girişimler (c.1350 - c.1425) tarafından sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının keşfi ve yedi veya sekiz ondalık basamağa kadar doğru değerlerle haline getirilmesiyle sonuçlandı. Adi logaritma tabloları, n'inci köklerin bulunması da dahil olmak üzere, çarpım, bölme ve üs alma işlemlerini hızlı yapmak için bilgisayar ve elektronik hesap makineleri bulunana kadar kullanılmıştır.
Fark makineleri olarak bilinen özel amaçlı mekanik bilgisayarlar, 19. yüzyılda logaritmik fonksiyonların çok terimli yakınsamalarını yani büyük logaritmik tabloları hesaplamak için önerildi. Bu öneri, esas olarak zamanın insan bilgisayarları tarafından yapılan logaritmik tablolardaki hatalardan kaynaklanıyordu. İlk dijital bilgisayarlar II.Dünya Savaşı sırasında kısmen topçu nişanlamaları için özel matematiksel tablolar üretmek amacıyla geliştirildi. 1972'den itibaren, piyasaya sürülen bilimsel hesap makinelerinin artan kullanımıyla matematiksel tabloların çoğu kullanım dışı kaldı.
Bu tür tabloları oluşturmak için son büyük çabalardan biri, 1938'de Works Progress Administration'ın (WPA) bir projesi olarak başlatılan ve yüksek matematik fonksiyonlarını tablo haline getirmek için 450 işsiz katibi kullanan idi. II.Dünya Savaşı boyunca sürdü.[]Özel fonksiyonların tabloları hala kullanılmaktadır. Örneğin, normal dağılımın birikimli dağılım fonksiyonunun değerlerini içeren tablo, standart normal dağılım tablosu olarak adlandırılır ve özellikle okullarda yaygın olarak kullanılır. Ancak bilimsel ve grafik hesap makinelerinin kullanımı bu tür tabloları gereksiz hale getirmektedir.
Rastgele erişimli hafızada depolanan tablolar oluşturmak bilgisayar programlamada yaygın bir kod optimizasyon tekniğidir; bu tür tabloların kullanımı, bir tablo aramasının ihtiyaç duyulan hesaplamalardan daha hızlı olduğu durumlarda hesaplamaları hızlandırır. Esasen, tabloları depolamak için gereken bilgisayar bellek alanı ile hesaplama hızı değiş tokuş edilmektedir.
Logaritma tabloları
Elektronik hesap makinelerinin ve bilgisayarların ortaya çıkmasından önce hesaplamalarda adi logaritmalar (tabanı 10 olan logaritma fonksiyonu) içeren tablolar yaygın olarak kullanılmıştır çünkü logaritmalar çarpma ve bölme sorunlarını çok daha kolay toplama ve çıkarma problemlerine dönüştürür. Onluk logaritmaların benzersiz ve kullanışlı ek bir özelliği bulunur: Birden büyük olan sayıların adi logaritması, yalnızca sadece on üssü ile farklılık gösterir ve mantis olarak bilinen aynı kesirli kısma sahiptir. Genel logaritma tabloları tipik olarak sadece mantisleri içerir; karakteristik olarak bilinen logaritmanın tam sayı kısmı, orijinal sayıdaki rakamları sayarak kolayca belirlenebilir. Benzer bir ilke, 1'den küçük pozitif sayıların logaritmalarının hızlı hesaplanmasına izin verir. Böylece, pozitif ondalık sayıların tamamı için tek bir adi logaritma tablosu kullanılabilir. Karakteristiklerin ve mantislerin kullanımıyla ilgili ayrıntılar için adi logaritmaya bakın.
Tarihçe
1544'te , logaritmik tablonun erken bir versiyonu olarak kabul edilen 2'nin katları ve tam sayıları tablosunu içeren Arithmetica integra'yı yayınladı.
Logaritma yöntemi, 1614 yılında John Napier tarafından Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Logaritmanın Harika Kuralının Açıklaması) adlı bir kitapta ortaya atıldı. Kitap, elli yedi sayfa açıklama ve doğal logaritmalarla ilgili doksan sayfa tablo içeriyordu. İngiliz matematikçi 1615'te Napier'i ziyaret etti ve şimdi adi veya 10 tabanında logaritmalar olarak bilinen şekillerini oluşturmak için yeniden ölçeklendirilmesini önerdi. Napier, revize edilmiş tablonun hesaplanmasını Briggs'e devretti. 1617'de, kısa bir logaritma hesabı ve 14. ondalık basamağa göre hesaplanan ilk 1000 tam sayı için bir tablo veren Logarithmorum Chilias Prima'yı ("İlk Bin Logaritma") yayınladılar.
Trigonometrik tablolar
Trigonometrik hesaplamalar astronominin erken çalışmalarında önemli rol oynadı. Erken dönem tablolar, eskilerden yeni değerleri hesaplamak için (yarım açı ve toplam fark formülleri gibi) tekrar tekrar uygulanmasıyla oluşturuldu.
Basit bir örnek
Yukarıda gösterilen 1619'dan Bernegger tablosu gibi bir trigonometrik fonksiyon tablosunu kullanarak 75 derece, 9 dakika, 50 saniyelik sinüs fonksiyonunu hesaplamak için, değeri 75 derece, 10 dakikaya yuvarlayabilir ve ardından 75 derece sayfasında 10 dakikaya karşılık gelen değeri bulabiliriz, bu değer yukarıda sağda gösterilen 0.9666746'dır.
Ancak, bu yanıt yalnızca dört ondalık basamağa kadar doğrudur. Daha doğru bir sonuç istenirse, aşağıdaki gibi doğrusal olarak interpolasyon yapılabilir:
Bernegger tablosundan:
- sin (75 ° 10 ′) = 0.9666746
- sin (75 ° 9 ′) = 0.9666001
Bu değerler arasındaki fark 0.0000745'.
Bir dakikada 60 saniye olduğundan, (50/60)*0,0000745 ≈ 0,0000621 düzeltmesini elde etmek için farkı 50/60 ile çarparız ve sonra bu sonucu sin (75 ° 9 ′) değerine ekleriz:
- sin (75 ° 9 ′ 50 ″) ≈ sin (75 ° 9 ′) + 0.0000621 = 0.9666001 + 0.0000621 = 0.9666622
Modern bir hesap makinesi sin (75 ° 9 ′ 50 ″) = 0.96666219991 verir, bu nedenle interpolasyonlu cevabımız Bernegger tablosunun 7 basamaklı kesinliği için doğrudur.
Daha yüksek hassasiyete sahip tablolar için (değer başına daha fazla rakam), tam doğruluk elde etmek daha yüksek dereceli interpolasyon gerektirebilir. Elektronik bilgisayarlardan önceki çağda, tablo verilerinin bu şekilde interpolasyonu, seyir, astronomi ve ölçme gibi uygulamalarda gerek duyulan matematiksel fonksiyonlarda yüksek doğruluk elde etmenin tek pratik yoluydu.
Seyir gibi uygulamalarda doğruluğun önemini anlamak için, deniz seviyesinde Dünya'nın ekvatoru boyunca bir dakikalık yay veya bir boylamın (aslında herhangi bir büyük dairenin) yaklaşık bir deniz miline (1.852 kilometre (1.151 mi)) tekabül ettiğini bilmek gerekir.
Ayrıca bakınız
- Matematiksel Fonksiyonlar El Kitabı
- Fark makinesi
- Efemeris
- Matris
- Çarpım tablosu
- Tablo (bilgi)
- Doğruluk tablosu
Kaynakça
- ^ . June 1996. 18 Ocak 2002 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Mart 2010.
- ^ E. R. Hedrick, Logarithmic and Trigonometric Tables (Macmillan, New York, 1913).
- ^ Arithmetica Integra, Londra: Iohan Petreium, 1544, 19 Ekim 2020 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 1 Ocak 2021
- ^ Precalculus mathematics, New York: Holt, Rinehart and Winston, 1972, s. 182, ISBN
- ^ John Napier and the invention of logarithms, 1614, Cambridge: The University Press, 1914
- ^ Handbook of Mathematical Functions, Introduction §4
- The history of mathematical tables: from Sumer to spreadsheets, Oxford scholarship online, Oxford University Press, 2003, ISBN
Dış bağlantılar
- LOCOMAT 28 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . : Matematiksel ve astronomik tabloların bir sayımı.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematiksel tablolar cesitli bagimsiz degiskenlerle yapilan bir hesaplamanin sonuclarini gosteren sayi listeleridir Trigonometrik fonksiyonlarin antik Yunanistan ve Hindistan da astronomi ve goksel seyir uygulamalari icin kullanildi Tablolar hesaplamalari basitlestiren ve buyuk olcude hizlandiran elektronik hesap makinelerinin fiyatlarinin duserek kolay erisilir hale gelislerine dek yaygin olarak kullanildi Logaritma tablolari ve trigonometrik fonksiyonlar matematik ve fen ders kitaplarinda yaygindi ve cok sayida uygulama icin ozel tablolar yayinlandi tarafindan yazilmis 1619 matematik tablolari kitabindan sinus tanjant ve sekant trigonometrik fonksiyonlarinin degerlerini gosteren karsilikli sayfalar Sol sayfada 45 den kucuk acilar sagda 45 den buyuk acilar bulunur Kosinus kotanjant ve kosekant degerleri karsi sayfadaki deger kullanilarak bulunur Tarih ve kullanimBilinen ilk trigonometrik fonksiyon tablolari Hipparchus c 190 c 120 BCE ve Menelaus c 70 140 CE tarafindan olusturulmus ancak ikisi de kaybolmustur Gunumuze dek ulasabilen ile birlikte c 90 c 168 CE bu tablolarin ucu de kiris tablolariydi ancak yarim kirislerden yani sinus fonksiyonundan degillerdi Hint matematikci Aryabhaṭa 476 550 CE tarafindan uretilen simdiye kadar yapilmis ilk sinus tablosu olarak kabul edilir Aryabhaṭa nin tablosu eski Hindistan in standart sinus tablosu olarak kaldi Bu tablonun dogrulugunu iyilestirmek icin surekli girisimler oldu bu girisimler c 1350 c 1425 tarafindan sinus ve kosinus fonksiyonlarinin kesfi ve yedi veya sekiz ondalik basamaga kadar dogru degerlerle haline getirilmesiyle sonuclandi Adi logaritma tablolari n inci koklerin bulunmasi da dahil olmak uzere carpim bolme ve us alma islemlerini hizli yapmak icin bilgisayar ve elektronik hesap makineleri bulunana kadar kullanilmistir Fark makineleri olarak bilinen ozel amacli mekanik bilgisayarlar 19 yuzyilda logaritmik fonksiyonlarin cok terimli yakinsamalarini yani buyuk logaritmik tablolari hesaplamak icin onerildi Bu oneri esas olarak zamanin insan bilgisayarlari tarafindan yapilan logaritmik tablolardaki hatalardan kaynaklaniyordu Ilk dijital bilgisayarlar II Dunya Savasi sirasinda kismen topcu nisanlamalari icin ozel matematiksel tablolar uretmek amaciyla gelistirildi 1972 den itibaren piyasaya surulen bilimsel hesap makinelerinin artan kullanimiyla matematiksel tablolarin cogu kullanim disi kaldi Bu tur tablolari olusturmak icin son buyuk cabalardan biri 1938 de Works Progress Administration in WPA bir projesi olarak baslatilan ve yuksek matematik fonksiyonlarini tablo haline getirmek icin 450 issiz katibi kullanan idi II Dunya Savasi boyunca surdu kaynak belirtilmeli Ozel fonksiyonlarin tablolari hala kullanilmaktadir Ornegin normal dagilimin birikimli dagilim fonksiyonunun degerlerini iceren tablo standart normal dagilim tablosu olarak adlandirilir ve ozellikle okullarda yaygin olarak kullanilir Ancak bilimsel ve grafik hesap makinelerinin kullanimi bu tur tablolari gereksiz hale getirmektedir Rastgele erisimli hafizada depolanan tablolar olusturmak bilgisayar programlamada yaygin bir kod optimizasyon teknigidir bu tur tablolarin kullanimi bir tablo aramasinin ihtiyac duyulan hesaplamalardan daha hizli oldugu durumlarda hesaplamalari hizlandirir Esasen tablolari depolamak icin gereken bilgisayar bellek alani ile hesaplama hizi degis tokus edilmektedir Logaritma tablolari1617 Logarithmorum Chilias Prima sindan bir sayfa 0 ila 67 arasindaki tam sayilarin onluk adi logaritmasini on dort ondalik basamaga kadar gosteriyor referans kitabindaki 20 yuzyil adi logaritma tablosunun bir parcasi 2002 American Practical Navigator dan trigonometrik fonksiyonlarin logaritma tablosundan bir sayfa Interpolasyona yardimci olmak icin fark sutunlari dahil edilmistir Elektronik hesap makinelerinin ve bilgisayarlarin ortaya cikmasindan once hesaplamalarda adi logaritmalar tabani 10 olan logaritma fonksiyonu iceren tablolar yaygin olarak kullanilmistir cunku logaritmalar carpma ve bolme sorunlarini cok daha kolay toplama ve cikarma problemlerine donusturur Onluk logaritmalarin benzersiz ve kullanisli ek bir ozelligi bulunur Birden buyuk olan sayilarin adi logaritmasi yalnizca sadece on ussu ile farklilik gosterir ve mantis olarak bilinen ayni kesirli kisma sahiptir Genel logaritma tablolari tipik olarak sadece mantisleri icerir karakteristik olarak bilinen logaritmanin tam sayi kismi orijinal sayidaki rakamlari sayarak kolayca belirlenebilir Benzer bir ilke 1 den kucuk pozitif sayilarin logaritmalarinin hizli hesaplanmasina izin verir Boylece pozitif ondalik sayilarin tamami icin tek bir adi logaritma tablosu kullanilabilir Karakteristiklerin ve mantislerin kullanimiyla ilgili ayrintilar icin adi logaritmaya bakin Tarihce 1544 te logaritmik tablonun erken bir versiyonu olarak kabul edilen 2 nin katlari ve tam sayilari tablosunu iceren Arithmetica integra yi yayinladi Logaritma yontemi 1614 yilinda John Napier tarafindan Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio Logaritmanin Harika Kuralinin Aciklamasi adli bir kitapta ortaya atildi Kitap elli yedi sayfa aciklama ve dogal logaritmalarla ilgili doksan sayfa tablo iceriyordu Ingiliz matematikci 1615 te Napier i ziyaret etti ve simdi adi veya 10 tabaninda logaritmalar olarak bilinen sekillerini olusturmak icin yeniden olceklendirilmesini onerdi Napier revize edilmis tablonun hesaplanmasini Briggs e devretti 1617 de kisa bir logaritma hesabi ve 14 ondalik basamaga gore hesaplanan ilk 1000 tam sayi icin bir tablo veren Logarithmorum Chilias Prima yi Ilk Bin Logaritma yayinladilar Trigonometrik tablolarTrigonometrik hesaplamalar astronominin erken calismalarinda onemli rol oynadi Erken donem tablolar eskilerden yeni degerleri hesaplamak icin yarim aci ve toplam fark formulleri gibi tekrar tekrar uygulanmasiyla olusturuldu Basit bir ornek Yukarida gosterilen 1619 dan Bernegger tablosu gibi bir trigonometrik fonksiyon tablosunu kullanarak 75 derece 9 dakika 50 saniyelik sinus fonksiyonunu hesaplamak icin degeri 75 derece 10 dakikaya yuvarlayabilir ve ardindan 75 derece sayfasinda 10 dakikaya karsilik gelen degeri bulabiliriz bu deger yukarida sagda gosterilen 0 9666746 dir Ancak bu yanit yalnizca dort ondalik basamaga kadar dogrudur Daha dogru bir sonuc istenirse asagidaki gibi dogrusal olarak interpolasyon yapilabilir Bernegger tablosundan sin 75 10 0 9666746 sin 75 9 0 9666001 Bu degerler arasindaki fark 0 0000745 Bir dakikada 60 saniye oldugundan 50 60 0 0000745 0 0000621 duzeltmesini elde etmek icin farki 50 60 ile carpariz ve sonra bu sonucu sin 75 9 degerine ekleriz sin 75 9 50 sin 75 9 0 0000621 0 9666001 0 0000621 0 9666622 Modern bir hesap makinesi sin 75 9 50 0 96666219991 verir bu nedenle interpolasyonlu cevabimiz Bernegger tablosunun 7 basamakli kesinligi icin dogrudur Daha yuksek hassasiyete sahip tablolar icin deger basina daha fazla rakam tam dogruluk elde etmek daha yuksek dereceli interpolasyon gerektirebilir Elektronik bilgisayarlardan onceki cagda tablo verilerinin bu sekilde interpolasyonu seyir astronomi ve olcme gibi uygulamalarda gerek duyulan matematiksel fonksiyonlarda yuksek dogruluk elde etmenin tek pratik yoluydu Seyir gibi uygulamalarda dogrulugun onemini anlamak icin deniz seviyesinde Dunya nin ekvatoru boyunca bir dakikalik yay veya bir boylamin aslinda herhangi bir buyuk dairenin yaklasik bir deniz miline 1 852 kilometre 1 151 mi tekabul ettigini bilmek gerekir Ayrica bakinizMatematiksel Fonksiyonlar El Kitabi Fark makinesi Efemeris Matris Carpim tablosu Tablo bilgi Dogruluk tablosuKaynakca June 1996 18 Ocak 2002 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 4 Mart 2010 E R Hedrick Logarithmic and Trigonometric Tables Macmillan New York 1913 Arithmetica Integra Londra Iohan Petreium 1544 19 Ekim 2020 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 1 Ocak 2021 Precalculus mathematics New York Holt Rinehart and Winston 1972 s 182 ISBN 978 0 03 077670 0 John Napier and the invention of logarithms 1614 Cambridge The University Press 1914 Handbook of Mathematical Functions Introduction 4 The history of mathematical tables from Sumer to spreadsheets Oxford scholarship online Oxford University Press 2003 ISBN 978 0 19 850841 0 Dis baglantilarLOCOMAT 28 Kasim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde Matematiksel ve astronomik tablolarin bir sayimi