Diferansiyel geometri

Diferansiyel geometri türevin tanımlı olduğu özellikleriyle uğraşan matematiğin bir alt disiplinidir. Başka bir deyişle, bu manifoldlar üzerindeki metrik kavramlarla uğraşır.Eğrilik, eğriler için ve yüzeyler için değişik eğrilikler, araştırılan özellikler arasındadır.

Bir semerin üzerine çizilmiş üçgendir. (bir ), Bunun yanı sıra bir birinden farklıdır.

Diferansiyel geometri, geometrik problemler üzerinde diferansiyel metotlar ve integral hesaplamalarla çalışan matematiksel bir disiplindir. Bundan başka lineer cebir ve , sorunları incelemek için geometride de kullanılır.

Uygulamalar

Aşağıda diferansiyel geometrinin, bilim ve matematiğin diğer alanlarında nasıl kullanıldığı hakkında bazı örnekler vardır.

• Fizikte, dört kullanımından söz edilecektir: :

Diferansiyel geometri Einstein'ın ifade edildiği dildir. Teoriye göre evren, uzay-zaman açıklayan pseudo-Riemann metriği ile donatılmış, düzgün bir manifolddur. Dünya etrafında yörüngeye uydu konumlandırmak için bu bükülmeyi anlamak esastır. Diferansiyel geometri, kütleçekimsel merceklenme ve kara deliklerin çalışmasını açıklamak içinde vazgeçilmezdir. : anlaşılmasında kullanılmıştır; Diferansiyel geometrinin hem Lagrange mekaniği ve hem de Hamilton mekaniğinde uygulamaları vardır. Özellikle , incelemek için kullanılabilir.

• Riemann geometrisi ve temas geometrisi: formalizmini oluşturmak için kullanılan klasik termodinamik denge uygulamaları için bulunmuştur.
• Ekonomide, diferansiyel geometrinin ekonometri alanında uygulamaları vardır.
• Diferansiyel geometriden gelen fikirler arasında (bilgisayar grafikleri dahil) ve da bulunur.
• Mühendislikte, Dijital sinyal işleme sorunlarını çözmek için diferansiyel geometri uygulanabilir.
• Olasılık, istatistik ve bilgi kuramı olarak, özellikle üzerinden bilgi geometri alanını verir ki, Riemann manifoldları gibi çeşitli yapıları yorumlayabilir.
• Yapısal jeoloji, diferansiyel geometri jeolojik yapılarını analiz etmek ve tanımlamak için kullanılır.

Bilgisayarla görme, diferansiyel geometrik şekilleri analiz etmek için kullanılır.

• Görüntü işlemede, düz olmayan yüzeylerde veri işlemek ve analiz etmek için diferansiyel geometri kullanılır.
• Grigori Perelmanin kanıtı topolojideki sorulara tekniklerini kullanarak diferansiyel geometrik yaklaşımın gücünü gösterdi ve onun analitik yöntemlerde oynadığı önemli role dikkat çekti.
• Kablosuz iletişimde, çoklu anten sistemlerinde teknikleri için kullanılmaktadır.

Ayrıca bakınız

• İntegral geometri
• Diferansiyel geometri konularının listesi
• Ayrık diferansiyel geometri

Kaynakça

1. ^ "The MacTutor History of Mathematics Archive". 30 Eylül 2007 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 6 Haziran 2007. 
2. ^ "WolframMathWorld". 27 Mayıs 2007 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 6 Haziran 2007. 
3. ^ "Maddenin ingilizce belgesinden". 2 Kasım 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Ekim 2008. 
4. ^ Paul Marriott and Mark Salmon (editors), "Applications of Differential Geometry to Econometrics", Cambridge University Press; 1 edition (September 18, 2000).
5. ^ Jonathan H. Manton, "On the role of differential geometry in signal processing" [1].
6. ^ Mario Micheli, "The Differential Geometry of Landmark Shape Manifolds: Metrics, Geodesics, and Curvature", http://www.math.ucla.edu/~micheli/PUBLICATIONS/micheli_phd.pdf 4 Haziran 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
7. ^ Anand A. Joshi, "Geometric methods for image processing and signal analysis", [2] 4 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
8. ^ David J. Love and Robert W. Heath, Jr. "Grassmannian Beamforming for Multiple-Input Multiple-Output Wireless Systems," IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 49, No. 10, October 2003

Konuyla ilgili yayınlar

• Wolfgang Kühnel (2002). Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds (2nd ed. bas.). ISBN . KB1 bakım: Fazladan yazı ()
• Theodore Frankel (2004). The geometry of physics: an introduction (2nd ed. bas.). ISBN . KB1 bakım: Fazladan yazı ()
• Spivak, Michael (1999). A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (5 Volumes) (3rd Edition bas.). KB1 bakım: Fazladan yazı ()
• do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN .  Classical geometric approach to differential geometry without tensor analysis.
• Kreyszig, Erwin (1991). Differential Geometry. ISBN .  Good classical geometric approach to differential geometry with tensor machinery.
• do Carmo, Manfredo Perdigao (1994). Riemannian Geometry. 
• McCleary, John (1994). Geometry from a Differentiable Viewpoint. 
• Bloch, Ethan D. (1996). A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry. 
• Gray, Alfred (1998). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica (2nd ed. bas.). KB1 bakım: Fazladan yazı ()
• Burke, William L. (1985). Applied Differential Geometry. 
• ter Haar Romeny, Bart M. (2003). Front-End Vision and Multi-Scale Image Analysis. ISBN . 

Dış bağlantılar

• Hazewinkel, Michiel, (Ed.) (2001), "Differential geometry", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN  
• B. Conrad. Differential Geometry handouts, Stanford University 9 Ekim 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
• Michael Murray's online differential geometry course, 1996 1 Ağustos 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
• A Modern Course on Curves and Surface, Richard S Palais, 20039 Nisan 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
• Richard Palais's 3DXM Surfaces Gallery9 Nisan 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
• Balázs Csikós's Notes on Differential Geometry5 Haziran 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
• N. J. Hicks, Notes on Differential Geometry, Van Nostrand.26 Mart 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
• MIT OpenCourseWare: Differential Geometry, Fall 2008 2 Mayıs 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .