Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Çok katlı, topolojide soyut topolojik bir uzay. Bu uzayın her noktasının çevresi Öklit uzayına benzer. Bununla birlikte, çok katlı bir Öklit uzayı olmak zorunda değildir. Genel yapısı, bu basit yerel yapısından çok daha karmaşık olabilir. Çok katlının boyutu, yerel olarak benzediği Öklit uzayının boyutu olarak tanımlanır. Herhangi bir topolojik uzay içinse boyut kavramından söz etmek genelde olası değildir.
n boyutlu Öklit uzayı (Rn), n boyutlu birçok katlıdır. Birkaç nokta, 0 boyutlu birçok katlıdır. Düzlemde bir doğru 1 boyutlu birçok katlıdır; her noktasının çevresi R1'e benzer. R3'te bir düzlem ya da bir küre, 2 boyutlu çok katlı örneğidir; her bir noktasının küme içinde çevresi R2'ye benzer.
Kelimenin kökeni
Çok katlı kelimesinin Almanca karşılığı Almanca: Mannigfaltigkeit'tir (çokyönlülük, çeşitlilik vs.). Bu terim, ilk kez Riemann'ın doçentlik tezinde (Habilitation, 1854) kullanmıştır. Yerel olarAlmanca: Mannigfaltigkeitak n boyutlu uzaya benzeyen, ama her noktasında farklı eğriliklere sahip olabilecek bir uzay tasarlamış ve bu tür bir uzaya adını vermiştir. Doçentlik tezinde şu satırlar dikkat çekmektedir:
| “ | [...] n katlı uzamın (n-fold extent) bir noktasındaki eğriliğine kavranabilir bir anlam verebilmek için şuradan başlamalıyız: bir noktadan başlayan bir jeodezik, ilk yönü verildiğinde tek bir biçimde tarif edilmiş olur. Buna göre, o noktadan ve verilen yüzey-yönleriyle başlayan tüm jeodezikler göz önüne alındığında, yüzeyin o noktasında bir eğrilik belirlenmiş olur. Bu eğrilik, aynı zamanda içinde bulunulan n katlı sürekliliğin (n-fold continuum) o noktada o yüzey yönünde eğriliğidir. Uzaya uyarlamadan önce, düz çok katlılar (flat manifoldness) hakkında genel saptamalar yapmak gerekiyor[...] Düz bir n katlı uzamda toplam eğrilik her noktada her yönde sıfırdır[...] Eğriliği tamamen sıfır olan çok katlılar, eğriliği sabit olan çok katlıların özel bir durumu diye düşünülebilir[...] | „ |
Görüldüğü gibi Riemann, bu terimi tanımlarken daha sonra diye anılacak geometriyi kuruyordu. Kullandığı Almanca: -faltig eki, kat kat hissinden çok eğriliğin değişmesi yüzünden uzamın bükülüp kırışmasına işaret ediyordu. 1873'te Nature'da yayımlanan tercümesinde bu kelime "İngilizce: manifoldness" olarak karşılamıştır. Türkçeye çeviri bu kelime üzerinden yapılmıştır.
Fransızca Fransızca: variété terimi ise (İngilizcedeki İngilizce: variety terimi gibi) cebirsel geometride analitik çok katlılara işaret eder.
Matematiksel tanım
( olmayan) n boyutlu çok katlı, aşağıdaki koşulları sağlayan bir topolojik uzaydır:
- Hausdorff'tur;
- Herhangi bir noktasının çevresinde öyle bir komşuluk bulunabilir ki bu komşuluk Rn'nin açık bir alt kümesine homeomorfiktir;
- (Kimi tanımlarda) özelliğini sağlar;
- (Kimi tanımlarda) .
Yukarıdaki tanımda ikinci koşulda, kenarı ola ikinci koşulda Rn yerine, üst yarı Öklit uzayını (yani Rn'de sonuncu koordinatı negatif olmayan noktaların kümesi) temsil etmek üzere Hn konn (kenarlı) topolojik birçok katlı tanımına dönüşür. Bu durumda ikinci koşulda homeomorfizma kelimesinin anlamlı olabilmesi için Hn üzerinde bir topoloji bulunması gerekir. Bu topoloji standart olarak Rn'den . M çok katlısının bir noktası x, Hn'de açık V kümesine homeomorfik x 'in açık komşuluğu U olsun. Bu homeomorfizma altında x, V 'nin kenarına gönderiliyorsa, x noktasına çok katlının kenar noktası, tüm kenar noktaların kümesine çok katlının kenarı denir.
Örneğin, düzlemde uzaklıkları 1'den büyük olmayan kümeyi ele alalım. Bu kümeye (kapalı) disk denir ve 2 boyutlu birçok katlıdır. Kenarı bir çemberdir. Çember 1 boyutlu birçok katlıdır. Kenarı yoktur.
n boyutlu, kenarlı birçok katlının kenarı, n-1 boyutlu birçok katlıdır. Birçok katlının kenarının kenarı yoktur (boşkümedir).
Birçok katlının içinde bir topolojik altuzay aynı zamanda birçok katlıysa, bu altuzaya denir. Yukarıda birçok katlının içinde verilen tüm çok katlılar alt çok katlı örnekleridir.
Konuyla ilgili yayınlar
- Gray, Jeremy (2007). Worlds Out of Nothing: A Course in the History of Geometry in the 19th Century. Springer. 978-1-84628-632-2.
Kaynakça
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Cok katli topolojide soyut topolojik bir uzay Bu uzayin her noktasinin cevresi Oklit uzayina benzer Bununla birlikte cok katli bir Oklit uzayi olmak zorunda degildir Genel yapisi bu basit yerel yapisindan cok daha karmasik olabilir Cok katlinin boyutu yerel olarak benzedigi Oklit uzayinin boyutu olarak tanimlanir Herhangi bir topolojik uzay icinse boyut kavramindan soz etmek genelde olasi degildir Cok katli uzay n boyutlu Oklit uzayi Rn n boyutlu bircok katlidir Birkac nokta 0 boyutlu bircok katlidir Duzlemde bir dogru 1 boyutlu bircok katlidir her noktasinin cevresi R1 e benzer R3 te bir duzlem ya da bir kure 2 boyutlu cok katli ornegidir her bir noktasinin kume icinde cevresi R2 ye benzer Kelimenin kokeniCok katli kelimesinin Almanca karsiligi Almanca Mannigfaltigkeit tir cokyonluluk cesitlilik vs Bu terim ilk kez Riemann in docentlik tezinde Habilitation 1854 kullanmistir Yerel olarAlmanca Mannigfaltigkeitak n boyutlu uzaya benzeyen ama her noktasinda farkli egriliklere sahip olabilecek bir uzay tasarlamis ve bu tur bir uzaya adini vermistir Docentlik tezinde su satirlar dikkat cekmektedir n katli uzamin n fold extent bir noktasindaki egriligine kavranabilir bir anlam verebilmek icin suradan baslamaliyiz bir noktadan baslayan bir jeodezik ilk yonu verildiginde tek bir bicimde tarif edilmis olur Buna gore o noktadan ve verilen yuzey yonleriyle baslayan tum jeodezikler goz onune alindiginda yuzeyin o noktasinda bir egrilik belirlenmis olur Bu egrilik ayni zamanda icinde bulunulan n katli surekliligin n fold continuum o noktada o yuzey yonunde egriligidir Uzaya uyarlamadan once duz cok katlilar flat manifoldness hakkinda genel saptamalar yapmak gerekiyor Duz bir n katli uzamda toplam egrilik her noktada her yonde sifirdir Egriligi tamamen sifir olan cok katlilar egriligi sabit olan cok katlilarin ozel bir durumu diye dusunulebilir Goruldugu gibi Riemann bu terimi tanimlarken daha sonra diye anilacak geometriyi kuruyordu Kullandigi Almanca faltig eki kat kat hissinden cok egriligin degismesi yuzunden uzamin bukulup kirismasina isaret ediyordu 1873 te Nature da yayimlanan tercumesinde bu kelime Ingilizce manifoldness olarak karsilamistir Turkceye ceviri bu kelime uzerinden yapilmistir Fransizca Fransizca variete terimi ise Ingilizcedeki Ingilizce variety terimi gibi cebirsel geometride analitik cok katlilara isaret eder Matematiksel tanim olmayan n boyutlu cok katli asagidaki kosullari saglayan bir topolojik uzaydir Hausdorff tur Herhangi bir noktasinin cevresinde oyle bir komsuluk bulunabilir ki bu komsuluk Rn nin acik bir alt kumesine homeomorfiktir Kimi tanimlarda ozelligini saglar Kimi tanimlarda Yukaridaki tanimda ikinci kosulda kenari ola ikinci kosulda Rn yerine ust yari Oklit uzayini yani Rn de sonuncu koordinati negatif olmayan noktalarin kumesi temsil etmek uzere Hn konn kenarli topolojik bircok katli tanimina donusur Bu durumda ikinci kosulda homeomorfizma kelimesinin anlamli olabilmesi icin Hn uzerinde bir topoloji bulunmasi gerekir Bu topoloji standart olarak Rn den M cok katlisinin bir noktasi x Hn de acik V kumesine homeomorfik x in acik komsulugu U olsun Bu homeomorfizma altinda x V nin kenarina gonderiliyorsa x noktasina cok katlinin kenar noktasi tum kenar noktalarin kumesine cok katlinin kenari denir Ornegin duzlemde uzakliklari 1 den buyuk olmayan kumeyi ele alalim Bu kumeye kapali disk denir ve 2 boyutlu bircok katlidir Kenari bir cemberdir Cember 1 boyutlu bircok katlidir Kenari yoktur n boyutlu kenarli bircok katlinin kenari n 1 boyutlu bircok katlidir Bircok katlinin kenarinin kenari yoktur boskumedir Bircok katlinin icinde bir topolojik altuzay ayni zamanda bircok katliysa bu altuzaya denir Yukarida bircok katlinin icinde verilen tum cok katlilar alt cok katli ornekleridir Konuyla ilgili yayinlarGray Jeremy 2007 Worlds Out of Nothing A Course in the History of Geometry in the 19th Century Springer 978 1 84628 632 2 Kaynakca PDF EMIS The European Mathematical Information Service 9 Nisan 2016 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Clifford W K 1968 Mathematical Papers yeniden bas Chelsea Publishing Co New York