Doğal birimler

Fizikte doğal birimler, evrensel fizik sabitleri kullanılarak elde edilen ölçü birimleridir. Örneğin temel yük (e), elektriksel yük ve ışık hızı (c), hız için kullanılan doğal birimlerdir. Herhangi bir evrensel fizik sabitini 1 birim olarak normalleştirmek için yalnızca evrensel kullanılır. Her ne kadar bu şekilde basitleştirme avantaj gibi görülüyor olsa bile, fizik yasalarının matematiksel ifadesinden elde edilen bu sabitlerin anlaşılması biraz zor olabilir.

Tanımlama

Doğal birimlerin tanımlarının kökeni yalnızca doğadan geldiğinden dolayı "doğaldır". Bunların büyüklükleri insan tarafından elde edilemez. Planck birimleri, her ne kadar doğal birimler sistemlerinden biri olsa bile, "doğal birimler" olarak adlandırılmasında bir kısıtlama yoktur. Planck birimleri, sınıflandırılan doğal birimlerdir. Fakat, bu birimler herhangi bir prototip nesne veya parçacığın bir özelliği olmaması için eşsiz olarak dikkate alınmışlardır, fakat vakumun bir özelliği olabilirler.

Diğer gibi doğal birimlerde de, uzunluk, kütle, zaman, sıcaklık, (elektrik akımı yerine) elektriksel yük kullanılır. Bazı fizikçiler sıcaklığı temek fiziksel nicelik olarak kabul etmiyor. Bunu serbest bir parçacığın birim derecedeki enerjisi olarak ifade ediyorlar. Çünkü enerji, kütle, uzunluk ve zamana bağlıdır. Hemen hemen tüm doğal birimler Boltzmann sabiti (k_B=1) olarak normalleştirilebilir. Bu, örneğin sıcaklık birimini tanımlamanın basit bir yoldur.

SI'da elektriksel yük birimi amper iken (SI'dan türetilen birim) sisteminde elektriksel yük birimi coulombdur.

Gösterim ve kullanım

Doğal birimler, çoğunlukla 1 birim olarak normalleştirilir. Çoğu doğal birim sistemleri, c = 1 eşitliğini kullanır. Burada c, ışık hızıdır. Işık hızının yarı hızındaki bir v hızı için v = 1/2c ve c = 1 olur. Bu durumda v = 1/2 olur. v = 1/2 eşitliğinin anlamı "v hızı, örneğin Planck birimlerindeki değeri yarımdır" veya "v hızı, yarım Planck birim hızı kadardır".

c = 1, tüm birimlerde kullanılabilir. Örneğin E=mc², Planck birimlerinde E = m olarak yazılabilir. Bu denklemin anlamı; "Bir parçacığın Planck birimlerine göre enerjisi, parçacığın kütlesine eşittir."

Avantajlar ve dezavantajlar

Doğal birimler, SI ve diğer birim sistemleri ile karşılaştırıldıklarında, hem avantajları hem de dezavantajları vardır:

• Basitleştirilmiş denklemler: Sabitler 1'e normalleştirildiğinde, bu sabitleri bulunduran denklemler de çok sık ortaya çıkar ve bazen de anlaşılmaları basitleşir. Örneğin sabit kütleye sahip bir parçacık için E² = p²c² + m²c⁴ özel görelilik denkleminin çözümü biraz zordur. Fakat denklem doğal birimlere dönüştürülürse, E² = p² + m² biçimini alır.
• Fiziksel anlamı: Doğal birimler sistemi (boyut analizinde) ortaya çıkar. Örneğin (Planck sabiti) kuantum mekaniğinde aksiyomun temel birimi olarak kabul edilir.
• Prototipleri yoktur: (Prototip), kilogram gibi bir birimi tanımlayan fiziksel, somut bir nesnedir. Prototipte herhangi bir zamanda her an bir eksiklik olabilir. Doğal birimlerin prototipinin olmaması bir avantajdır. (Bu avantajı, gibi doğal olmayan birim sistemlerinde paylaşır.)
• Büyük belirsizlik: a = 10¹⁰ eşitliğini Planck birimlerinde göz önüne alalım. Eğer a, bir uzunluk ifade ederse, denklem a = 1,6×10^-25 metre olur (1 Planck uzunluğunun 1,616199(97)×10^-35 metre olduğuna dikkat edin). Eğer a, bir kütle ifade ederse, denklem a = 220 kg olur (1 Planck kütlesinin 2,17651(13)×10^-8 kg olduğuna dikkat edin. Bu yüzden, eğer a ifadesi tam olarak tanımlanmazsa, a = 10¹⁰ denklemi yanlış anlaşılmaya neden olabilir.

Normalleştirilecek sabitleri seçme

Fizik sabitlerinin çok oluşu, doğal birim sistemleri tasarlayıcıları tarafından, bu sabitlerden bazılarının normalleştirilmesi (1'e eşitlenmesi) gerektiği düşüncesini doğurdu. Yalnızca birkaç sabiti normalleştirmek yeterli değildir. Örneğin, protonun ve elektronun kütleleri normalleştirilemez. Eğer bir elektronun kütlesi 1 olarak normalleştirilirse, bir protonun kütlesi de ≈1836 olur. Çok basit bir örnek olarak, α≈1/137 de 1 olarak normalleştirilemez. Çünkü 1, . Diğer boyutsuz fiziksel sabitler ile ilgili iyi yapılı sabit de şöyledir:

${\displaystyle \alpha ={\frac {k_{\mathrm {e} }e^{2}}{\hbar c}},}$

Burada k_e, Coulomb sabiti; e temel yük; ℏ, indirgenmiş Planck sabiti ve c, ışık hızıdır. Bu yüzden bu dört sabiti eşzamanlı olarak normalleştirmek mümkün değildir.

Elektromanyetizma birimleri

SI birimlerinde elektriksel yük birimi coulombtur. Bu farklı bir birimdir. Çünkü kütle, uzunluk, zaman gibi SI birimleri ile şöyle ifade edilebilir: [m]^1/2 [L]^3/2 [s]⁻¹.

Elektromanyetizma için iki ana doğal birim sistemi vardır:

• (elektromanyetizma birimleri sisteminin rasyoneli olarak sınıflandırılır).
• (elektromanyetizma birimleri sisteminin irrasyoneli olarak sınıflandırılır).

Heaviside-Lorentz birimleri çok geneldir.Maxwell denklemleri genellikle, Lorentz-Heaviside birimlerinden ve Gauss birimlerinden daha basittir.

Bu iki birim sistemindeki e temel yük denklemi şöyledir:

• ${\displaystyle e={\sqrt {4\pi \alpha \hbar c}}}$ (Lorentz–Heaviside),
• ${\displaystyle e={\sqrt {\alpha \hbar c}}}$ (Gauss)

Burada; ħ, indirgenmiş Planck sabiti; c, ışık hızı ve α≈1/137, .

c = 1 olduğu doğal birimler sisteminde Lorentz-Heaviside birimleri, SI birimlerinden türetilebilir. Bunun için = μ₀ = 1 olarak normalleştirilir. Gauss birimleri de SI'dan türetilebilir. Fakat, tüm elektriksel alanların ${\displaystyle {\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}$ bölünmesi, tüm manyetik alınganlıkların 4π ile çarpılması, gibi karmaşık dönüşümler uygulanmalıdır.

Doğal birimler sistemleri

Planck birimleri

Tablo 1: Temel Planck birimleri

Boyut	İfade	Değer (SI birimleri)
Planck uzunluğu	Uzunluk (L)	${\displaystyle l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$	1.616 199(97) × 10^−35m
Planck kütlesi	Kütle (M)	${\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}$	2.176 51(13) × 10^−8kg
Planck zamanı	Zaman (T)	${\displaystyle t_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{c}}={\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c^{2}}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}}$	5.391 06(32) × 10^−44s
Planck yükü	Elektriksel yük (Q)	${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}}$	1.875 545 956(41) × 10^−18C
Planck sıcaklığı	Sıcaklık (Θ)	${\displaystyle T_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c^{2}}{k_{\text{B}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{\text{B}}^{2}}}}}$	1.416 833(85) × 10^32K

Planck birimleri şöyle tanımlanır:

${\displaystyle c=G=\hbar =k_{\text{B}}=1\ }$

Burada c, bir vakumdaki ışık hızı; G, yerçekimi sabiti; ${\displaystyle \hbar }$, indirgenmiş Planck sabiti ve k_B, Boltzmann sabitidir.

Planck birimleri doğal birimlerde bir sistemdir. Bunlar hiçbir fiziksel nesnenin, prototipin, hatta temel parçacığın bile özellikleri değildir. Yalnızca fizik yasalarının temel yapısını ifade ederler: c ve G, genel görelilikteki uzayzaman modelinin sabitleridir ve ℏ kuantum mekaniğinde enerjinin frekansa oranı veya dalga boyu ile eigen momentumunun çarpımıdır.

Özet tablosu

Adı / Sembol	Planck ( ile			Rydberg	)	)
Vakumdaki ışık hızı ${\displaystyle c\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle {\frac {2}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$
İndirgenmiş Planck sabiti ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$
Temel yük ${\displaystyle e\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\alpha }}\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\sqrt {2}}\,}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \alpha }}}$	${\displaystyle {\sqrt {\alpha }}}$
Manyetik akı kuantumu ${\displaystyle K_{\text{J}}={\frac {e}{\pi \hbar }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha }{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {4\alpha }{\pi }}}\,}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,}$
Kuantum Hall etkisi ${\displaystyle R_{\text{K}}={\frac {2\pi \hbar }{e^{2}}}\,}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}\,}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}\,}$	${\displaystyle 2\pi \,}$	${\displaystyle \pi \,}$	${\displaystyle {\frac {1}{2\alpha }}}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}}$
Kütleçekim sabiti ${\displaystyle G\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}\,}$	${\displaystyle {\frac {8\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha _{\text{G}}}{{m_{\text{e}}}^{2}}}\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha _{\text{G}}}{{m_{\text{e}}}^{2}}}\,}$
Boltzmann sabiti ${\displaystyle k_{\text{B}}\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$
${\displaystyle m_{\text{e}}\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\alpha _{\text{G}}}}\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}}\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,}$	${\displaystyle 511{\text{ keV}}}$	${\displaystyle 511{\text{ keV}}}$

Burada:

• α, , 7,2973525698(24)×10^-3
• α_G, , m_e/m_P)² ≈ 1,752×10^-45,
• keV, kiloelektronvolt

Ayrıca bakınız

Boyut analizi Temel birim

Fizik sabiti

Kaynakça

1. ^ http://books.google.com/books?id=12DKsFtFTgYC&pg=PA385 1 Ocak 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Thermodynamics and statistical mechanics, by Greiner, Neise, Stöcker
2. ^ Dönüşümler için bakınız.
3. ^ "Fundamental Physical Constants from NIST". 20 Şubat 2011 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Kasım 2017. 
4. ^ "CODATA — Planck length". 22 Kasım 2018 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Kasım 2017. 
5. ^ . 13 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Kasım 2017. 
6. ^ "CODATA — Planck time". 1 Temmuz 2017 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Kasım 2017. 
7. ^ "CODATA — electric constant". 23 Nisan 2007 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Kasım 2017. 
8. ^ "CODATA — Planck constant over 2 pi". 11 Haziran 2017 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Kasım 2017. 
9. ^ "CODATA — speed of light in vacuum". 25 Haziran 2017 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Kasım 2017. 
10. ^ "CODATA — Planck temperature". 13 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 5 Kasım 2017.