Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
En az eylem ilkesi diğer bi adıyla minimum eylem prensibi, mekanik sistemlerdeki eylem kavramına varyasyon prensipleri uygulandığında hareket denklemlerinin bulunması esasına dayanır. Görelilik teorisinde, göreli etkiler fiziksel olarak dahil oldukları için, klasik mekanik sistemlere göre farklı eylem fonksiyonları tanımlanmalıdır. Bu prensip, Newton, Lagrange ve Hamilton ve görelilik prensiplerini ve onlardan çıkartılan hareket denklemlerini türetmek için kullanılır. “En az” kavramı çözümlerde iki nokta arasındaki yollardan; çevre yollara göre değişimin en az olduğu yolu bulma problemi irdelendiği için kullanılır. Bu prensibin klasik mekanik ve elektromanyetik prensipleri kuantum mekaniğinin dolayısıyla da en az eylem ilkesinin sonuçlarına dayanır. En az eylem ilkesi ve varyasyon prensipleri, kuantum mekaniğini de geliştirmiş olan doğanın en kapsamlı temel davranış yasalarını içerir.
Bu prensip modern fiziğin ve matematiğin merkezinde yer almış ve görelilik teorisi, kuantum mekaniği ve kuantum alan teorisi gibi genel alanlarda etkin olarak kullanılmıştır. Ayrıca modern matematikte Morse teorisi ile ilişkili çalışmıştır. ve de daha genel olan en az eylem ilkesinin birer alt örnekleridir.
Eylem prensibi matematiksel olarak geliştirilmesinden önce topoğrafi ve optik gibi alanlarda aslında gözlemleniyordu. Antik mısırda, ipler etkili şekilde gerilerek iki nokta arasındaki mesafeyi ölçmekte kullanılıyordu. Çünkü bu durumda ipler, potansiyel enerjilerini en aza indirgeyecek şekilde davranış gösteriyorlardı. Ayrıca, ışığın kırınımında da benzer davranış gözükmektedir. Işık, farklı indislere sahip ortamlar boyunca ilerlerken farklı hızlara sahip olur ve bu farklı hızlarla karşı bir noktaya gitmek istediğinde bunu mümkün olabilecek en kısa yoldan yapar. Bu basit prensibi, geometrik olarak ispatlarken rahatça görelilik esasları ve temel kuantum mekaniği davranışları gözlenebilir. Esasen, ışığın ve elektronların davranışları bu temel fiziksel yasanın ve genel ve uzay-zaman/eğrisel geometrinin prensiplerinin bir sonucudur. Geçmişte ise maddelerin yapmaları gereken işleri en kısa yoldan(değişkenden) yaptıkları temel Öklid geometrisi gibi matematiksel yapıları kullanarak gözlenip gösterilebiliyordu.
Genel olarak bilim insanları, 1744-1746 arasında, en az eylem ilkesinin ilk formülasyonunu Pierre Louis Maupertuis’e atfederler. Ancak Euler bu prensipten 1744'te çeşitli yayınlarında bahsetmiş ve Leibniz de bu tartışmalarda yer almıştır.
1932’de Paul Dirac aynı prensiplerin kuantum mekaniğindeki geçerliliğini ve etkilerini gözlemlemiştir.
Genel ifade
Eylem 
, Lagrange mekaniği L nin iki an arasındaki zamana göre integraline verilen isimdir. Teknik olarak eylem, fonksiyonların fonksiyonu yani bir ve N tane genelleştirilmiş q koordinatına bağlıdır ve q = (q1, q2 ... qN) de sistemin tanımlamaktadır.
![{\displaystyle {\mathcal {S}}[\mathbf {q} (t)]=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L(\mathbf {q} (t),\mathbf {\dot {q}} (t),t)dt}](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkzYVd0cGJXVmthV0V1YjNKbkwyRndhUzl5WlhOMFgzWXhMMjFsWkdsaEwyMWhkR2d2Y21WdVpHVnlMM04yWnk5bE1qRm1ORGN6TURVd01HTXhaV1V6T1RSaE56ZGxObUpqWW1ZMU1HSTNPRE5sT1RCaFpEWTQuc3Zn.svg)
Matematiksel olarak;
olarak ifade edilebilir.Delta (δ) ise burada diferansiyel değişimleri ifade eder.]]
En az eylem ilkesinin ortaya çıkışı
Fermat
1600’lerde Pierre de Fermat, ışığın iki nokta arasında gideceği zaman; en az sürede bu işi yapacağını öne sürmüştü. Buna en az zaman ilkesi veya Fermat Prensibi de denir.
Maupertuis
En az eylem ilkesi tam olarak Pierre Louis Maupertuis tarafından tanımlanmıştır. Maupertuis doğanın herhangi bir olay sırasında tutumlu davrandığını düşünmüş ve bu düşüncesini genelleştirmiştir:
"Hareket yasaları ve ondan türetilenler veya başka şekilde gözlenenler esasında doğanın aynı esaslarına dayanır. Hayvanların hareketlerini, bitkilerin büyümelerini gözlemlediğimizde hepsi en az eylem ihtiyacının bir sonucudur."
— Pierre Louis Maupertuis
Günümüzde bu söz deterministik kalsa da, mekaniğin özünü çok iyi ifade etmektedir.
Bu prensip fiziğe uygulanırken, Maupertuis, minimize edilmesi gereken niceliğin zamanında "" olarak ifade edilen kinetik enerji ile zamanın çarpım integrali olduğunu ifade etmiştir.
Bu, kinetik enerji ve zamanın çarpımının iki kere integrale alınmasından ibarettir.
Euler
Leonhard Eulerise 1744'te bir formülasyon vermiştir ve bu formülasyonda, Lagrange gibi fonksiyonlar yerine alışılagelmiş ifadeler kullanılmaktadır.Additamentum 2 to his Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minive Proprietate Gaudentes‘de ikinci paragrafta;
| “ | M kütleli bir parçacığın v hızı ile diferansiyel ds uzaklığı boyunca gittiğini düşünelim. Kütle, Mv kadar bir çizgisel momentuma sahip olacaktır. Momentum,ds uzaklığı ile çarpıldığında bize Mv ds verir. Bu moementum ds boyunca integre edilebilir. Bu eğri aynı yer değiştirme noktaları için birden çok ihtimal verebilir ama prensibe göre bu eğrilerden birinin diğerlerine göre değişimi minimum olmalıdır ve burada minimize edilmesi istenen nicelik Mv ds’dir ve bu da ; integralinin minimize edilmesi demektir. | „ |
—20px, 20px | ||
Dolayısıyla;
olarak bulunur ve modern fizikte bu indirgenmiş eylem olarak tanımlanır. Dolayısıyla, Euler denk ama bağımsız bir tanım yapmış ve varyasyon prensibini Maupertuis ile aynı yıllarda tanımlamıştır.
Eklemeler
Euler bu konu üzerinde Reflexions sur quelques loix generales de la nature (1748) kitabında daha çok çalıştı ve eylemi "efor" olarak ifade etti. O zamanki tanımları şimdi potansiyel enerji olarak adlandırılabilecek tanımlarla eşdeğerdi. Dolayısıyla, Euler’in en az eylem ilkesi statikte çeşitli gövdelerden oluşan bir sistemin toplam potansiyel enerjisini en aza indirgeyecek şekilde dengeye geldiği gibi bir sonuç türetmede kullanılabilir.
Lagrange ve Hamilton
modern temelleri Joseph Louis Lagrange tarafından 1760'ta atıldı ve dinamik problemlerine uygulanabilir hale geldi. Lagrange’ın Méchanique Analytique (1788) kitabında mekanik sistemlerin hareket denklemleri türetilmiştir.William Rowan Hamilton in 1834 and 1835 varyasyon ilkelerini Lagrange fonksiyonuna uygulayarak Euler-Lagrange denklemlerini elde etmiştir:
Jacobi ve Morse
1842’de Carl Gustav Jacobi iki boyutlu, jeodezikler ve keseller üzerine çalışmış ve bu tip fonksiyonların maksimum ve minimumları üzerine düşünmüştür.Marston Morse tarafından da bu fikirler üzerine Morse teorisi geliştirilmiştir.
Gauss ve Hertz
Hertz’in en az de Gauss’un bir sonucudur.
En az eylem ilkesinin kapsamı
Richard Feynman’a göre, en az eylem ilkesi matematiksel olarak Newton’un 2. Yasasından daha spesifik ve çok daha kapsamlıdır. Çünkü sadece mekanik harekette değil neredeyse tüm fiziksel yasalarda geçerliliğini korur ve uygulanabilir. Ayrıca, Newton’un ikinci yasasından en az eylem ilkesi türetilebilir ancak tam tersi yapılamaz. Bunun yapılması için ancak Newton’un 1. Ve 3. Yasalarının da korunumsuz kuvvetlerin olmadığı ortamlarda türetilmeye dahil edilmesi gerekir.En az eylem ilkesi momentum’un ve enerjinin korunumunu da türetmede kullanılabilir. Elbette uzayda ve zamanda sistemin simetrisi bulunuyorsa bu mümkündür.
En az eylem ilkesindeki sorun, korunumsuz kuvvetlerin kullanımının dinamiğe katılmasındaki zorluklardır. Newton yasaları ise bu konuda daha güçlüdür ve eğer kuvvetler korunum sahibi ise rahatlıkla birbirlerinden 2 yasa da türetilebilir.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- ^ Chapter 19 of Volume II, Feynman R, , and The Feynman Lectures on Physics . 3 volumes 1964, 1966. Library of Congress Catalog Card No. 63-20717. (1970 paperback three-volume set); (1989 commemorative hardcover three-volume set); (2006 the definitive edition (2nd printing); hardcover)
- ^ "The Character of Physical Law" Richard Feynman
- ^ P.L.M. de Maupertuis, Accord de différentes lois de la nature qui avaient jusqu'ici paru incompatibles. (1744) Mém. As. Sc. Paris p. 417. (English translation)
- ^ P.L.M. de Maupertuis, Le lois de mouvement et du repos, déduites d'un principe de métaphysique. (1746) Mém. Ac. Berlin, p. 267.(English translation)
- ^ Leonhard Euler, Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minive Proprietate Gaudentes. (1744) Bousquet, Lausanne & Geneva. 320 pages. Reprinted in Leonhardi Euleri Opera Omnia: Series I vol 24. (1952) C. Cartheodory (ed.) Orell Fuessli, Zurich. scanned copy of complete text 22 Ekim 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde . at The Euler Archive 20 Şubat 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Dartmouth.
- ^ J J O'Connor and E F Robertson, "The Berlin Academy and forgery 16 Ocak 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .", (2003), at The MacTutor History of Mathematics archive 22 Aralık 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
- ^ Gerhardt CI. (1898) "Über die vier Briefe von Leibniz, die Samuel König in dem Appel au public, Leide MDCCLIII, veröffentlicht hat", Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, I, 419-427.
- ^ Kabitz W. (1913) "Über eine in Gotha aufgefundene Abschrift des von S. König in seinem Streite mit Maupertuis und der Akademie veröffentlichten, seinerzeit für unecht erklärten Leibnizbriefes", Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, II, 632-638.
- ^ Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
- ^ McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994,
- ^ a b Analytical Mechanics, L.N. Hand, J.D. Finch, Cambridge University Press, 2008,
- ^ R. Penrose (2007). . Vintage books. s. 474. ISBN .
- ^ Chris Davis. Idle theory 15 Haziran 2006 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (1998)
- ^ D. J. Struik, (Ed.) (1969). A Source Book in Mathematics, 1200-1800. Cambridge, Mass: MIT Press. pp. 406-413
- ^ Kline, Morris (1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New York: Oxford University Press. ISBN . pp. 582-589
- ^ Lagrange, Joseph-Louis (1788). Mécanique Analytique. p. 226
- ^ W. R. Hamilton, "On a General Method in Dynamics", Philosophical Transaction of the Royal Society Part I (1834) p.247-308 27 Eylül 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde .; Part II (1835) p. 95-144 27 Eylül 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde .. (From the collection Sir William Rowan Hamilton (1805-1865): Mathematical Papers 27 Eylül 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde . edited by David R. Wilkins, School of Mathematics, Trinity College, Dublin 2, Ireland. (2000); also reviewed as On a General Method in Dynamics 27 Eylül 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde .)
- ^ G.C.J. Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, gehalten an der Universität Königsberg im Wintersemester 1842-1843. A. Clebsch (ed.) (1866); Reimer; Berlin. 290 pages, available online Œuvres complètes volume 8 22 Kasım 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde . at Gallica-Math 23 Kasım 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde . from the Gallica Bibliothèque nationale de France 18 Aralık 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
- ^ "The Principle of Least Action" Richard Feynman
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
En az eylem ilkesi diger bi adiyla minimum eylem prensibi mekanik sistemlerdeki eylem kavramina varyasyon prensipleri uygulandiginda hareket denklemlerinin bulunmasi esasina dayanir Gorelilik teorisinde goreli etkiler fiziksel olarak dahil olduklari icin klasik mekanik sistemlere gore farkli eylem fonksiyonlari tanimlanmalidir Bu prensip Newton Lagrange ve Hamilton ve gorelilik prensiplerini ve onlardan cikartilan hareket denklemlerini turetmek icin kullanilir En az kavrami cozumlerde iki nokta arasindaki yollardan cevre yollara gore degisimin en az oldugu yolu bulma problemi irdelendigi icin kullanilir Bu prensibin klasik mekanik ve elektromanyetik prensipleri kuantum mekaniginin dolayisiyla da en az eylem ilkesinin sonuclarina dayanir En az eylem ilkesi ve varyasyon prensipleri kuantum mekanigini de gelistirmis olan doganin en kapsamli temel davranis yasalarini icerir Bu prensip modern fizigin ve matematigin merkezinde yer almis ve gorelilik teorisi kuantum mekanigi ve kuantum alan teorisi gibi genel alanlarda etkin olarak kullanilmistir Ayrica modern matematikte Morse teorisi ile iliskili calismistir ve de daha genel olan en az eylem ilkesinin birer alt ornekleridir Eylem prensibi matematiksel olarak gelistirilmesinden once topografi ve optik gibi alanlarda aslinda gozlemleniyordu Antik misirda ipler etkili sekilde gerilerek iki nokta arasindaki mesafeyi olcmekte kullaniliyordu Cunku bu durumda ipler potansiyel enerjilerini en aza indirgeyecek sekilde davranis gosteriyorlardi Ayrica isigin kiriniminda da benzer davranis gozukmektedir Isik farkli indislere sahip ortamlar boyunca ilerlerken farkli hizlara sahip olur ve bu farkli hizlarla karsi bir noktaya gitmek istediginde bunu mumkun olabilecek en kisa yoldan yapar Bu basit prensibi geometrik olarak ispatlarken rahatca gorelilik esaslari ve temel kuantum mekanigi davranislari gozlenebilir Esasen isigin ve elektronlarin davranislari bu temel fiziksel yasanin ve genel ve uzay zaman egrisel geometrinin prensiplerinin bir sonucudur Gecmiste ise maddelerin yapmalari gereken isleri en kisa yoldan degiskenden yaptiklari temel Oklid geometrisi gibi matematiksel yapilari kullanarak gozlenip gosterilebiliyordu Genel olarak bilim insanlari 1744 1746 arasinda en az eylem ilkesinin ilk formulasyonunu Pierre Louis Maupertuis e atfederler Ancak Euler bu prensipten 1744 te cesitli yayinlarinda bahsetmis ve Leibniz de bu tartismalarda yer almistir 1932 de Paul Dirac ayni prensiplerin kuantum mekanigindeki gecerliligini ve etkilerini gozlemlemistir Genel ifadeEylem S displaystyle mathcal S Lagrange mekanigi L nin iki an arasindaki zamana gore integraline verilen isimdir Teknik olarak eylem fonksiyonlarin fonksiyonu yani bir ve Ntane genellestirilmis q koordinatina baglidir ve q q1 q2 qN de sistemin tanimlamaktadir S q t t1t2L q t q t t dt displaystyle mathcal S mathbf q t int t 1 t 2 L mathbf q t mathbf dot q t t dt Matematiksel olarak dS 0 displaystyle delta mathcal S 0 olarak ifade edilebilir Delta d ise burada diferansiyel degisimleri ifade eder En az eylem ilkesinin ortaya cikisiFermat 1600 lerde Pierre de Fermat isigin iki nokta arasinda gidecegi zaman en az surede bu isi yapacagini one surmustu Buna en az zaman ilkesi veya Fermat Prensibi de denir Maupertuis En az eylem ilkesi tam olarak Pierre Louis Maupertuis tarafindan tanimlanmistir Maupertuis doganin herhangi bir olay sirasinda tutumlu davrandigini dusunmus ve bu dusuncesini genellestirmistir Hareket yasalari ve ondan turetilenler veya baska sekilde gozlenenler esasinda doganin ayni esaslarina dayanir Hayvanlarin hareketlerini bitkilerin buyumelerini gozlemledigimizde hepsi en az eylem ihtiyacinin bir sonucudur Pierre Louis Maupertuis Gunumuzde bu soz deterministik kalsa da mekanigin ozunu cok iyi ifade etmektedir Bu prensip fizige uygulanirken Maupertuis minimize edilmesi gereken niceligin zamaninda olarak ifade edilen kinetik enerji ile zamanin carpim integrali oldugunu ifade etmistir d 2T t dt 0 displaystyle delta int 2T t dt 0 Bu kinetik enerji ve zamanin carpiminin iki kere integrale alinmasindan ibarettir Euler Leonhard Eulerise 1744 te bir formulasyon vermistir ve bu formulasyonda Lagrange gibi fonksiyonlar yerine alisilagelmis ifadeler kullanilmaktadir Additamentum 2 to his Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minive Proprietate Gaudentes de ikinci paragrafta M kutleli bir parcacigin v hizi ile diferansiyel ds uzakligi boyunca gittigini dusunelim Kutle Mv kadar bir cizgisel momentuma sahip olacaktir Momentum ds uzakligi ile carpildiginda bize Mv ds verir Bu moementum ds boyunca integre edilebilir Bu egri ayni yer degistirme noktalari icin birden cok ihtimal verebilir ama prensibe gore bu egrilerden birinin digerlerine gore degisimi minimum olmalidir ve burada minimize edilmesi istenen nicelik Mv ds dir ve bu da Mvds displaystyle int Mv ds integralinin minimize edilmesi demektir 20px 20px Dolayisiyla d pdq 0 displaystyle delta int p dq 0 olarak bulunur ve modern fizikte bu indirgenmis eylem olarak tanimlanir Dolayisiyla Euler denk ama bagimsiz bir tanim yapmis ve varyasyon prensibini Maupertuis ile ayni yillarda tanimlamistir EklemelerEuler bu konu uzerinde Reflexions sur quelques loix generales de la nature 1748 kitabinda daha cok calisti ve eylemi efor olarak ifade etti O zamanki tanimlari simdi potansiyel enerji olarak adlandirilabilecek tanimlarla esdegerdi Dolayisiyla Euler in en az eylem ilkesi statikte cesitli govdelerden olusan bir sistemin toplam potansiyel enerjisini en aza indirgeyecek sekilde dengeye geldigi gibi bir sonuc turetmede kullanilabilir Lagrange ve Hamilton modern temelleri Joseph Louis Lagrange tarafindan 1760 ta atildi ve dinamik problemlerine uygulanabilir hale geldi Lagrange in Mechanique Analytique 1788 kitabinda mekanik sistemlerin hareket denklemleri turetilmistir William Rowan Hamilton in 1834 and 1835 varyasyon ilkelerini Lagrange fonksiyonuna uygulayarak Euler Lagrange denklemlerini elde etmistir L T V displaystyle L T V Jacobi ve Morse 1842 de Carl Gustav Jacobi iki boyutlu jeodezikler ve keseller uzerine calismis ve bu tip fonksiyonlarin maksimum ve minimumlari uzerine dusunmustur Marston Morse tarafindan da bu fikirler uzerine Morse teorisi gelistirilmistir Gauss ve Hertz Hertz in en az de Gauss un bir sonucudur En az eylem ilkesinin kapsamiRichard Feynman a gore en az eylem ilkesi matematiksel olarak Newton un 2 Yasasindan daha spesifik ve cok daha kapsamlidir Cunku sadece mekanik harekette degil neredeyse tum fiziksel yasalarda gecerliligini korur ve uygulanabilir Ayrica Newton un ikinci yasasindan en az eylem ilkesi turetilebilir ancak tam tersi yapilamaz Bunun yapilmasi icin ancak Newton un 1 Ve 3 Yasalarinin da korunumsuz kuvvetlerin olmadigi ortamlarda turetilmeye dahil edilmesi gerekir En az eylem ilkesi momentum un ve enerjinin korunumunu da turetmede kullanilabilir Elbette uzayda ve zamanda sistemin simetrisi bulunuyorsa bu mumkundur En az eylem ilkesindeki sorun korunumsuz kuvvetlerin kullaniminin dinamige katilmasindaki zorluklardir Newton yasalari ise bu konuda daha gucludur ve eger kuvvetler korunum sahibi ise rahatlikla birbirlerinden 2 yasa da turetilebilir Ayrica bakinizAksiyon fizik Analitik Mekanik Lagrange Mekanigi Ockham in UsturasiKaynakca Chapter 19 of Volume II Feynman R and The Feynman Lectures on Physics 3 volumes 1964 1966 Library of Congress Catalog Card No 63 20717 ISBN 0 201 02115 3 1970 paperback three volume set ISBN 0 201 50064 7 1989 commemorative hardcover three volume set ISBN 0 8053 9045 6 2006 the definitive edition 2nd printing hardcover The Character of Physical Law Richard Feynman P L M de Maupertuis Accord de differentes lois de la nature qui avaient jusqu ici paru incompatibles 1744 Mem As Sc Paris p 417 English translation P L M de Maupertuis Le lois de mouvement et du repos deduites d un principe de metaphysique 1746 Mem Ac Berlin p 267 English translation Leonhard Euler Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minive Proprietate Gaudentes 1744 Bousquet Lausanne amp Geneva 320 pages Reprinted in Leonhardi Euleri Opera Omnia Series I vol 24 1952 C Cartheodory ed Orell Fuessli Zurich scanned copy of complete text 22 Ekim 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde at The Euler Archive 20 Subat 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Dartmouth J J O Connor and E F Robertson The Berlin Academy and forgery 16 Ocak 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde 2003 at The MacTutor History of Mathematics archive 22 Aralik 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde Gerhardt CI 1898 Uber die vier Briefe von Leibniz die Samuel Konig in dem Appel au public Leide MDCCLIII veroffentlicht hat Sitzungsberichte der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften I 419 427 Kabitz W 1913 Uber eine in Gotha aufgefundene Abschrift des von S Konig in seinem Streite mit Maupertuis und der Akademie veroffentlichten seinerzeit fur unecht erklarten Leibnizbriefes Sitzungsberichte der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften II 632 638 Encyclopaedia of Physics 2nd Edition R G Lerner G L Trigg VHC publishers 1991 ISBN Verlagsgesellschaft 3 527 26954 1 ISBN VHC Inc 0 89573 752 3 McGraw Hill Encyclopaedia of Physics 2nd Edition C B Parker 1994 ISBN 0 07 051400 3 a b Analytical Mechanics L N Hand J D Finch Cambridge University Press 2008 ISBN 978 0 521 57572 0 R Penrose 2007 Vintage books s 474 ISBN 0 679 77631 1 Chris Davis Idle theory 15 Haziran 2006 tarihinde Wayback Machine sitesinde 1998 D J Struik Ed 1969 A Source Book in Mathematics 1200 1800 Cambridge Mass MIT Press pp 406 413 Kline Morris 1972 Mathematical Thought from Ancient to Modern Times New York Oxford University Press ISBN 0 19 501496 0 pp 582 589 Lagrange Joseph Louis 1788 Mecanique Analytique p 226 W R Hamilton On a General Method in Dynamics Philosophical Transaction of the Royal Society Part I 1834 p 247 308 27 Eylul 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde Part II 1835 p 95 144 27 Eylul 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde From the collection Sir William Rowan Hamilton 1805 1865 Mathematical Papers 27 Eylul 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde edited by David R Wilkins School of Mathematics Trinity College Dublin 2 Ireland 2000 also reviewed as On a General Method in Dynamics 27 Eylul 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde G C J Jacobi Vorlesungen uber Dynamik gehalten an der Universitat Konigsberg im Wintersemester 1842 1843 A Clebsch ed 1866 Reimer Berlin 290 pages available online Œuvres completes volume 8 22 Kasim 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde at Gallica Math 23 Kasim 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde from the Gallica Bibliotheque nationale de France 18 Aralik 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde The Principle of Least Action Richard Feynman