Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Kapalı zamansı eğri (KZE), matematiksel fizikte, “kapalı” uzayzamanda, başlangıç noktasına geri dönen bir parçacığın (4 boyutlu uzayda hareket eden parçaların kendine özgü yolu). Bu olasılık ilk defa, genel göreliliğin eşitsizliklerine uygun bir çözüm keşfetmiş olan Kurt Gödel tarafından 1949 yılında ortaya çıkartılmıştır. Gödel, KZElerin aynı zamanda olarak bilinmesini sağlamıştır ve o zamandan beri de ve geçilebilir solucandelikleri gibi KZEleri içeren başka genel rölativite çözümleri bulunmuştur. Eğer KZEler varsa, varlıkları geriye doğru zaman yolculuğunun en azından kuramsal olarak olası olduğuna kanıt olarak sunulabilir, bu da dede paradoksu kaygısını ortaya çıkartabilir, ancak (Novikov öztutarlılık ilkeleri) bu biçim paradokslardan kaçınılabileceğini belirtmektedir. Bazı fizikçiler, belirli genel görelilik çözümlerinde yer alan KZElerin, ileride ortaya atılacak ve genel göreliliğin yerine geçecek olan kuantum kütleçekimi kuramıyla denklemden atılabileceğini savunmaktadır, Stephen Hawking bu görüşü kronoloji korunumu varsayımı olarak adlandırmıştır. Diğerleri ise, belirli bir uzayzamandaki tüm kapalı zamansı eğrilerin aynı olay ufkundan geçmesi durumunda –ki bu da kronojik sansür olarak isimlendirilebilecek bir özelliktir–; bu uzayzaman tüm olay ufuklarından temizlense dahi, yine de düzgün nedensellikte davranacağını ve bir gözlemcinin nedensellik ihlalini belirleyemeyeceğini savunmaktadırlar.
Işık konileri
Genel görelilikte bir sistemin evriminden ya da daha spesifik olmak gerekirse Minkowski uzayından bahsederken, fizikçiler çoğunlukla “”ne başvururlar. Işık konisi; mevcut durumu verilen bir cismin gelecekte geçireceği tüm olası evrimleri ya da mevcut konumu verilen cismin tüm olası konumlarını yansıtır. Cismin olası gelecek konumları, hareket edebileceği hızla sınırlıdır ve bu da en fazla ışık hızı olabilir. Örneğin, t0 anında p konumunda bulunan bir cisim t1 zamanına kadar yalnızca c(t1 − t0) sınırında bulunan konumlarda yer alabilir.
Bu genelde konumlar yatay, geçen zaman da dikey eksende uzanacak şekilde; zaman için t ve uzay için ct birimleri kullanılarak grafikte gösterilir. Buradaki temsilde ışık t zamanda ct birim yol alırken ışık konisi, cismi merkez alan 45 dereceli açılarla gösterilmiştir. Böyle bir diyagramda, cismin gelecekteki tüm olası konumları koni üzerinde yer almaktadır. Buna ek olarak, her uzay konumunun bir gelecek zamanı vardır, bunun anlamı da herhangi bir cismin uzaydaki herhangi bir konumda süresiz olarak kalabileceğidir.
Bu diyagram üzerindeki her bir noktaya durum denir. Ayrık durumlara, eğer zaman ekseni boyunca ayrılmışlar ise zamansı ve eğer uzay ekseni boyunca ayrılmışlarsa uzaysı denir. Eğer cisim serbest düşüşte olsaydı, t-ekseni boyunca yukarı yönde hareket edecek; eğer ivmelenirse aynı zamanda x ekseninde de hareket edecektir. Cismin izleyebileceklerinin aksine, uzayzamanda izlediği esas yola denir. Bir diğer tanım da, ışık konisinin tüm muhtemel zaman çizgilerinin temsili olduğudur.
“Basit” ışık konisi zamana doğru yönelmektedir. Bu da bir cismin aynı anda iki yerde bulunamayacağı olgusuna tekabül etmektedir, alternatif bir tanımsa cismin anlık olarak başka bir konuma gidemeyeceğidir. Bu uzayzamanlarda fiziksel cisimlerin zaman çizgileri, tanımsal olarak zamansıdır. Ancak bu yönelim yalnızca “lokal yassı” uzayzamanlar için geçerlidir. Eğimli uzayzamanlarda ışık konisi, uzayzamanın jeodeziğine doğru yana yatacaktır. Örneğin, bir yıldızın yakınlarında hareket ederken cisim yıldızın yerçekimi tarafından “çekilecek”, cismin zaman çizgisini etkileyecektir, bu yüzden de gelecek pozisyonların yıldızlara yakın şekilde uzanması olasıdır. Bu da denk gelen uzayzaman diyagramına doğru hafif yana yatmış bir ışık konisi olarak temsil edilmektedir. Bu koşullar altında serbest düşüşte olan bir cisim lokal t ekseninde ilerlemeye devam eder ancak dışarıdan bakan bir gözlemciye göre uzayda da ivmelenmekte olduğu görülecektir – örneğin cisim yörüngede değilse bu yaygın bir durumdur.
Uç örneklerde, uygun derecede yüksek eğimli metrike sahip uzayzamanlarda, ışık konisi 45 dereceden daha fazla da yana yatabilir. Bunun anlamı, cismin referans sistemine göre harici bir nihai koordinattan bakan gözlemcinin uzaysı ayrılmış potansiyel “gelecek” pozisyonlar görebileceğidir. Bu dış bakış açısıyla, cisim anlık olarak uzay boyunca seyahat edebilir. Bu tür durumlarda cismin mevcut uzaysal konumu kendi gelecek ışık konisinde bulunmayacağından, cisim hareket etmek zorundadır. Ek olarak, yeterli miktarda yana yatmayla, “geçmiş”te bulunan olay konumları dışarıdan görünebilir olacaktır. Kendisine uzay ekseni olarak görünen şeyin uygun bir hareketiyle, cisim dışarıdan bakıldığında zaman boyunca hareket ediyormuş gibi görünecektir.
Kapalı zamansı eğri, buna benzer ışık konilerinin kendileri üzerinden döngü oluşturaca şekilde bir araya getirilerek yaratılabilir, böylelilkle bir cismin bu döngü boyunca hareket edip sonra da harekete başladığı yere ve zamana dönmesi mümkün olacaktır. Böyle bir yörüngede bulunan cisim, serbest düşüşte bulunduğu sürece uzayzamanda tekrar tekrar aynı noktaya dönecektir. Orijinal uzayzaman konumuna dönmesi yalnızca bir ihtimaldir; cismin gelecek ışık konisine zamanda hem ileride hem de geride bulunan uzayzaman noktaları dahildir ve bu yüzden cismin bu koşullar altında zaman yolculuğu yapabilmesi ihtimaller dahilindedir.
Genel görelilik
KZEler, genel göreliliğin konusu olan Einstein alan denklemlerinin yerel olarak karşı gelinemez kesin sonuçlarında karşımıza çıkar, bunlara en önemli çözümler de dahildir. Bunlar arasında:
- (ayrık ittirim ile yörünge manifoldu yapılmış Minowski uzayı)
- (dönen yüksüz bir kara deliği model almıştır)
- Dönen BTZ kara deliğinin iç kısmı
- van Stockum tozu (tozun silindirik simetrik dizilimini model almıştır)
- (dikkatle seçilmiş kozmolojik sabit terime sahip bir tozu model almıştır)
- Tipler silindiri (KZElerin bulunduğu silindirik simetrik metrik)
- İki dönen top gibi laboratuvar sonuşlarını anlatan çözümleri
- , kozmik sicimler kullanarak KZE yaratabilecek bir mekanizme önermiştir.
Bu örneklerden Tipler silindiri gibi bazıları, daha çok yapaydır ancak Kerr çözümlerinin harici kısmının bir bakıma genel olduğu düşünülmektedir, bu yüzden de dahili kısmının KZEler barındırdığını öğrenmek umut kırıcı olmaktadır. Çoğu fizikçi bu tür çözümlerdeki KZElerin yapay olduğunu düşünmektedir.
Sonuçlar
KZElerin bir özelliği de önceki zamanlara bağlı zaman çizgileri açma ihtimalleridir ve böylelikle önceki bir sebeple bağlantısı geriye doğru takip edilemeyecek olayları da açmış olurlar. Genel olarak nedensellik, uzayzamandaki her bir olayın, her nihai koordinatındaki kendinden önce gelen sonuca bağlanmasına gerek duyar. Bu prensip, genel rölativitenin uzaysı bulunan bir evrenin tüm bilgisiyle, uzayzamanın geri kalanının tüm hallerinin bilinebileceğini söyleyen determinizmde kritiktir. Ancak KZElerde nedensellik parçalanır çünkü bir olay sebebiyle “aynı anda” gerçekleşebilir –bir anlamda olay kendi sebebi olabilir. Yalnızca geçmişin bilgisine dayanarak, bir şeyin KZEde varolarak uzayzamandaki diğer nesnelere müdahale edip edemeyeceğini anlamak mümkün değildir. Bu yüzden de bir KZE ve uzayzamanda herhangi bir geçmiş zamanın bütün bilgisiyle bile tahmin edilemeyecek bir bölgeyle sonuçlanır.
Herhangi bir KZE, sürekli olarak KZE haliyle deforme edilemez (bunun anlamı bir KZE ve noktanın olmadığıdır), çünkü manifold bu noktada olağan haliyle uygun davranmayacaktır. KZEnin bir noktaya doğru deforme edilmesine engel olan topolojik özelliğinin adı zamansı topoloji özelliğidir.
KZElerin varlığı, evrendeki madde-enerji alanlarının fiziksel olarak izin verilebilir durumlarına engellemeler getirecektir. Kapalı zamansı zaman çizgileri ailesi boyunca alan konfigürasyonu yaymak, orijinalinin aynısı bir durumla sonuçlanmak zorundadır. Bu, bazı biliminsanlarınca KZElerinde var olmadığını kanıtlamak için bir yaklaşım olarak keşfedilmiştir. KZElerin varlığı aynı zamanda kuantum ve klasik hesaplama denkliklerinin de varlığını ima etmektedir (her ikisi de ).
Büzülebilir ve büzülemez
İki KZE sınıfı vardır. Bir noktaya büzülebilen KZEler vardır (eğer her yere doğru gelecek yönelimli zamansı olması noktasında ısrarcı değilsek) ve büzülebilir olmayan KZEler vardır. İkincisi için her zaman başvurabiliriz ve nedenselliği tekrar sağlayabiliriz. İlki içinse, bu tür bir prosedür mümkün değildir. Hiçbir kapalı zamansı eğri, zamansı eğriler boyunca uzanan zamansı topografi kullanılarak tek bir noktada büzülemez, zira bu nokta nedensel anlamda uygun davranmayacaktır.
Cauchy ufku
, KZElerin içinden geçtiği noktalar kümesidir. Bu kümenin sınırı ise Cauchy ufkudur. Cauchy ufku, kapalı boş jeodezikler tarafından oluşturulur. Her bir kapalı boş jeodezikle bağlantılı olan, ilgin parametrelerin döngü etrafındaki değişim hıznın yeniden ölçeklendirilmesini tanımlayan bir kızıl kayma faktörü mevcuttur. Bu kızıl kayma faktörü nedeniyle, ilgin parametreler, belli bir sayıda dönüşten sonra sonlu bir sayıda duracaktır çünkü geometrik seriler yakınsaktır.
Ayrıca bakınız
Notlar
- ^ a b H. Monroe (2008). "Are Causality Violations Undesirable?". Foundations of Physics. 38 (11). ss. 1065–1069. arXiv:gr-qc/0609054 $2. Bibcode:2008FoPh...38.1065M. doi:10.1007/s10701-008-9254-9.
- ^ Watrous, John; Aaronson, Scott (2009). "Closed timelike curves make quantum and classical computing equivalent". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 465 (2102). s. 631. arXiv:0808.2669 $2. Bibcode:2009RSPSA.465..631A. doi:10.1098/rspa.2008.0350.
Kaynakça
- S. Carroll (2004). Spacetime and Geometry. Addison Wesley. ISBN .
- Kurt Gödel (1949). "An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein's Field Equations of Gravitation". Rev. Mod. Phys. 21 (3). s. 447. Bibcode:1949RvMP...21..447G. doi:10.1103/RevModPhys.21.447.
- W. Bonnor; B.R. Steadman (2005). "Exact solutions of the Einstein-Maxwell equations with closed timelike curves". Gen. Rel. Grav. 37 (11). s. 1833. Bibcode:2005GReGr..37.1833B. doi:10.1007/s10714-005-0163-3.
Dış bağlantılar
- A Primer on Time Travel (Internet Archive'da yedeklenmiş olarak bulunmaktadır)
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Kapali zamansi egri KZE matematiksel fizikte kapali uzayzamanda baslangic noktasina geri donen bir parcacigin 4 boyutlu uzayda hareket eden parcalarin kendine ozgu yolu Bu olasilik ilk defa genel goreliligin esitsizliklerine uygun bir cozum kesfetmis olan Kurt Godel tarafindan 1949 yilinda ortaya cikartilmistir Godel KZElerin ayni zamanda olarak bilinmesini saglamistir ve o zamandan beri de ve gecilebilir solucandelikleri gibi KZEleri iceren baska genel rolativite cozumleri bulunmustur Eger KZEler varsa varliklari geriye dogru zaman yolculugunun en azindan kuramsal olarak olasi olduguna kanit olarak sunulabilir bu da dede paradoksu kaygisini ortaya cikartabilir ancak Novikov oztutarlilik ilkeleri bu bicim paradokslardan kacinilabilecegini belirtmektedir Bazi fizikciler belirli genel gorelilik cozumlerinde yer alan KZElerin ileride ortaya atilacak ve genel goreliligin yerine gececek olan kuantum kutlecekimi kuramiyla denklemden atilabilecegini savunmaktadir Stephen Hawking bu gorusu kronoloji korunumu varsayimi olarak adlandirmistir Digerleri ise belirli bir uzayzamandaki tum kapali zamansi egrilerin ayni olay ufkundan gecmesi durumunda ki bu da kronojik sansur olarak isimlendirilebilecek bir ozelliktir bu uzayzaman tum olay ufuklarindan temizlense dahi yine de duzgun nedensellikte davranacagini ve bir gozlemcinin nedensellik ihlalini belirleyemeyecegini savunmaktadirlar Isik konileriAsagidaki isik konisi yassi uzalardaki isik konilerinin ozelliklerini tasimaktadir isik konisinde yer alan tum koordinatlarin sonraki bir zamani vardir Yukaridaki koni yalnizca diger uzamsal konumlari gostermekle kalmayip bununla beraber x 0 durumunu gelecek zamanlar icin dahil etmemekte ve onceki zamanlar icin dahil etmektedir Genel gorelilikte bir sistemin evriminden ya da daha spesifik olmak gerekirse Minkowski uzayindan bahsederken fizikciler cogunlukla ne basvururlar Isik konisi mevcut durumu verilen bir cismin gelecekte gecirecegi tum olasi evrimleri ya da mevcut konumu verilen cismin tum olasi konumlarini yansitir Cismin olasi gelecek konumlari hareket edebilecegi hizla sinirlidir ve bu da en fazla isik hizi olabilir Ornegin t0 aninda p konumunda bulunan bir cisim t1 zamanina kadar yalnizca c t1 t0 sinirinda bulunan konumlarda yer alabilir Bu genelde konumlar yatay gecen zaman da dikey eksende uzanacak sekilde zaman icin t ve uzay icin ct birimleri kullanilarak grafikte gosterilir Buradaki temsilde isik t zamanda ct birim yol alirken isik konisi cismi merkez alan 45 dereceli acilarla gosterilmistir Boyle bir diyagramda cismin gelecekteki tum olasi konumlari koni uzerinde yer almaktadir Buna ek olarak her uzay konumunun bir gelecek zamani vardir bunun anlami da herhangi bir cismin uzaydaki herhangi bir konumda suresiz olarak kalabilecegidir Bu diyagram uzerindeki her bir noktaya durum denir Ayrik durumlara eger zaman ekseni boyunca ayrilmislar ise zamansi ve eger uzay ekseni boyunca ayrilmislarsa uzaysi denir Eger cisim serbest dususte olsaydi t ekseni boyunca yukari yonde hareket edecek eger ivmelenirse ayni zamanda x ekseninde de hareket edecektir Cismin izleyebileceklerinin aksine uzayzamanda izledigi esas yola denir Bir diger tanim da isik konisinin tum muhtemel zaman cizgilerinin temsili oldugudur Basit isik konisi zamana dogru yonelmektedir Bu da bir cismin ayni anda iki yerde bulunamayacagi olgusuna tekabul etmektedir alternatif bir tanimsa cismin anlik olarak baska bir konuma gidemeyecegidir Bu uzayzamanlarda fiziksel cisimlerin zaman cizgileri tanimsal olarak zamansidir Ancak bu yonelim yalnizca lokal yassi uzayzamanlar icin gecerlidir Egimli uzayzamanlarda isik konisi uzayzamanin jeodezigine dogru yana yatacaktir Ornegin bir yildizin yakinlarinda hareket ederken cisim yildizin yercekimi tarafindan cekilecek cismin zaman cizgisini etkileyecektir bu yuzden de gelecek pozisyonlarin yildizlara yakin sekilde uzanmasi olasidir Bu da denk gelen uzayzaman diyagramina dogru hafif yana yatmis bir isik konisi olarak temsil edilmektedir Bu kosullar altinda serbest dususte olan bir cisim lokal t ekseninde ilerlemeye devam eder ancak disaridan bakan bir gozlemciye gore uzayda da ivmelenmekte oldugu gorulecektir ornegin cisim yorungede degilse bu yaygin bir durumdur Uc orneklerde uygun derecede yuksek egimli metrike sahip uzayzamanlarda isik konisi 45 dereceden daha fazla da yana yatabilir Bunun anlami cismin referans sistemine gore harici bir nihai koordinattan bakan gozlemcinin uzaysi ayrilmis potansiyel gelecek pozisyonlar gorebilecegidir Bu dis bakis acisiyla cisim anlik olarak uzay boyunca seyahat edebilir Bu tur durumlarda cismin mevcut uzaysal konumu kendi gelecek isik konisinde bulunmayacagindan cisim hareket etmek zorundadir Ek olarak yeterli miktarda yana yatmayla gecmis te bulunan olay konumlari disaridan gorunebilir olacaktir Kendisine uzay ekseni olarak gorunen seyin uygun bir hareketiyle cisim disaridan bakildiginda zaman boyunca hareket ediyormus gibi gorunecektir Kapali zamansi egri buna benzer isik konilerinin kendileri uzerinden dongu olusturaca sekilde bir araya getirilerek yaratilabilir boylelilkle bir cismin bu dongu boyunca hareket edip sonra da harekete basladigi yere ve zamana donmesi mumkun olacaktir Boyle bir yorungede bulunan cisim serbest dususte bulundugu surece uzayzamanda tekrar tekrar ayni noktaya donecektir Orijinal uzayzaman konumuna donmesi yalnizca bir ihtimaldir cismin gelecek isik konisine zamanda hem ileride hem de geride bulunan uzayzaman noktalari dahildir ve bu yuzden cismin bu kosullar altinda zaman yolculugu yapabilmesi ihtimaller dahilindedir Genel gorelilikKZEler genel goreliligin konusu olan Einstein alan denklemlerinin yerel olarak karsi gelinemez kesin sonuclarinda karsimiza cikar bunlara en onemli cozumler de dahildir Bunlar arasinda ayrik ittirim ile yorunge manifoldu yapilmis Minowski uzayi donen yuksuz bir kara deligi model almistir Donen BTZ kara deliginin ic kismi van Stockum tozu tozun silindirik simetrik dizilimini model almistir dikkatle secilmis kozmolojik sabit terime sahip bir tozu model almistir Tipler silindiri KZElerin bulundugu silindirik simetrik metrik Iki donen top gibi laboratuvar sonuslarini anlatan cozumleri kozmik sicimler kullanarak KZE yaratabilecek bir mekanizme onermistir Bu orneklerden Tipler silindiri gibi bazilari daha cok yapaydir ancak Kerr cozumlerinin harici kisminin bir bakima genel oldugu dusunulmektedir bu yuzden de dahili kisminin KZEler barindirdigini ogrenmek umut kirici olmaktadir Cogu fizikci bu tur cozumlerdeki KZElerin yapay oldugunu dusunmektedir SonuclarKZElerin bir ozelligi de onceki zamanlara bagli zaman cizgileri acma ihtimalleridir ve boylelikle onceki bir sebeple baglantisi geriye dogru takip edilemeyecek olaylari da acmis olurlar Genel olarak nedensellik uzayzamandaki her bir olayin her nihai koordinatindaki kendinden once gelen sonuca baglanmasina gerek duyar Bu prensip genel rolativitenin uzaysi bulunan bir evrenin tum bilgisiyle uzayzamanin geri kalaninin tum hallerinin bilinebilecegini soyleyen determinizmde kritiktir Ancak KZElerde nedensellik parcalanir cunku bir olay sebebiyle ayni anda gerceklesebilir bir anlamda olay kendi sebebi olabilir Yalnizca gecmisin bilgisine dayanarak bir seyin KZEde varolarak uzayzamandaki diger nesnelere mudahale edip edemeyecegini anlamak mumkun degildir Bu yuzden de bir KZE ve uzayzamanda herhangi bir gecmis zamanin butun bilgisiyle bile tahmin edilemeyecek bir bolgeyle sonuclanir Herhangi bir KZE surekli olarak KZE haliyle deforme edilemez bunun anlami bir KZE ve noktanin olmadigidir cunku manifold bu noktada olagan haliyle uygun davranmayacaktir KZEnin bir noktaya dogru deforme edilmesine engel olan topolojik ozelliginin adi zamansi topoloji ozelligidir KZElerin varligi evrendeki madde enerji alanlarinin fiziksel olarak izin verilebilir durumlarina engellemeler getirecektir Kapali zamansi zaman cizgileri ailesi boyunca alan konfigurasyonu yaymak orijinalinin aynisi bir durumla sonuclanmak zorundadir Bu bazi biliminsanlarinca KZElerinde var olmadigini kanitlamak icin bir yaklasim olarak kesfedilmistir KZElerin varligi ayni zamanda kuantum ve klasik hesaplama denkliklerinin de varligini ima etmektedir her ikisi de Buzulebilir ve buzulemezIki KZE sinifi vardir Bir noktaya buzulebilen KZEler vardir eger her yere dogru gelecek yonelimli zamansi olmasi noktasinda israrci degilsek ve buzulebilir olmayan KZEler vardir Ikincisi icin her zaman basvurabiliriz ve nedenselligi tekrar saglayabiliriz Ilki icinse bu tur bir prosedur mumkun degildir Hicbir kapali zamansi egri zamansi egriler boyunca uzanan zamansi topografi kullanilarak tek bir noktada buzulemez zira bu nokta nedensel anlamda uygun davranmayacaktir Cauchy ufku KZElerin icinden gectigi noktalar kumesidir Bu kumenin siniri ise Cauchy ufkudur Cauchy ufku kapali bos jeodezikler tarafindan olusturulur Her bir kapali bos jeodezikle baglantili olan ilgin parametrelerin dongu etrafindaki degisim hiznin yeniden olceklendirilmesini tanimlayan bir kizil kayma faktoru mevcuttur Bu kizil kayma faktoru nedeniyle ilgin parametreler belli bir sayida donusten sonra sonlu bir sayida duracaktir cunku geometrik seriler yakinsaktir Ayrica bakinizUzayzamanNotlar a b H Monroe 2008 Are Causality Violations Undesirable Foundations of Physics 38 11 ss 1065 1069 arXiv gr qc 0609054 2 Bibcode 2008FoPh 38 1065M doi 10 1007 s10701 008 9254 9 Watrous John Aaronson Scott 2009 Closed timelike curves make quantum and classical computing equivalent Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences 465 2102 s 631 arXiv 0808 2669 2 Bibcode 2009RSPSA 465 631A doi 10 1098 rspa 2008 0350 KaynakcaS Carroll 2004 Spacetime and Geometry Addison Wesley ISBN 0 8053 8732 3 Kurt Godel 1949 An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein s Field Equations of Gravitation Rev Mod Phys 21 3 s 447 Bibcode 1949RvMP 21 447G doi 10 1103 RevModPhys 21 447 W Bonnor B R Steadman 2005 Exact solutions of the Einstein Maxwell equations with closed timelike curves Gen Rel Grav 37 11 s 1833 Bibcode 2005GReGr 37 1833B doi 10 1007 s10714 005 0163 3 Dis baglantilarA Primer on Time Travel Internet Archive da yedeklenmis olarak bulunmaktadir