Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında log-normal dağılım logaritması normal dağılım gösteren herhangi bir rassal değişken için tek-kuyruklu bir . Eğer Y normal dağılım gösteren bir rassal değişken ise, bu halde X= (Y) için olasılık dağılımı bir log-normal dağılımdır; aynı şekilde eğer X log-normal dağılım gösterirse o halde log(X) normal dağılım gösterir. Logaritma fonksiyonu için bazın ne olduğu önemli değildir: Herhangi iki pozitif sayı olan a, b ≠ 1 için eğer loga(X) normal dağılım gösterirse, logb(X) fonksiyonu da normaldir.
Olasılık yoğunluk fonksiyonu μ=0 | |
Yığmalı dağılım fonksiyonu μ=0 | |
Parametreler | |
---|---|
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) | |
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) | |
Ortalama | |
Medyan | |
Mod | |
Varyans | |
Çarpıklık | |
Fazladan basıklık | |
Entropi | |
Moment üreten fonksiyon (mf) | (Ham momentler için metine bakin) |
Karakteristik fonksiyon |
Karakterizasyon
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Log-normal dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonu için şudur:
Burada μ ve σ değişkenin logaritma değerleri için ortalama ve standart sapmasidir. Bu halde parametreler kullanılan logaritma türünde (ya e bazlı, 2 bazlı veya 10 bazlı) birimlerdedir. Ancak radyo komünikasyon incelemelerinde bu parametreler tipik olarak desibel birimleri iledir.
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Log-normal dağılım için yığmalı dağılım fonksiyonu şudur:
Momentler
Bütün momentler şu ifadelerle verilmiştir:
Moment üreten fonksiyon
Log-normal dağılım için bulunmamaktadır.
Özellikler
Ortalama ve standart sapma
Beklenen değer (ortalama) şudur:
Varyans şöyle ifade edilir:
ve standart sapma şu olur:
Beklenen değer ve varyans verilmiş olduğu halde μ ve σ2 değerlerini elde etmek için kullanılan bağlantılar şöyle ifade edilir:
Mod ve medyan
Bu dağılım için mod şudur:
Medyan şudur:
Geometrik ortalama ve geometrik standart sapma
Log-normal dağılım için geometrik ortalama ve olur.
Eğer bir örneklem veri serisi log-normal dağılım gösteren bir anakütleden gelmişse, geometrik ortalama ve geometrik standart sapma kestirimi elde etmek için kullanılabilir. Bu noramal dağılım gösteren anakütleden gelen örneklem verilerinden aritmetik ortalama ve standart sapma kullanılarak güvenlilik aralığı bulmaya benzemektedir.
Güvenlik aralığı sınırları | Log uzayi | Geometrik |
---|---|---|
3σ alt sınır | ||
2σ alt sınır | ||
1σ alt sınır | ||
1σ üst sınır | ||
2σ üst sınır | ||
3σ üst sınır |
Burada geometrik ortalama ve geometrik standart sapma olur.
Momentler
Bu dağılım için ilk birkaç ham momentler şunlardır:
Kısmî bekleyişler
Parametrelerin maksimum olabilirlilik kestirimi
İlişkili dağılımlar
- Eğer bir normal dağılım gösterirse, o halde .
- Eğer bağımsız olarak parametreleri aynı μ ve değişik σ olan log-normal dağılım gösteren değişkenlerse ve ise, o halde Y de log-normal dağılım gösteren değişkendir; yani olur.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- Aitchison, J. and Brown, J.A.C. (1957), The Lognormal Distribution,
- Brooks,R., Corson,J. ve Wales,J.D, (1994), "The Pricing of Index Options When the Underlying Assets All Follow a Lognormal Diffusion" 22 Haziran 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Advances in Futures and Options Research, C7
- Hull, J. (2005),
- Lee,C.F. ve Lee, J. C. (to appear) "Normal and Lognormal Distribution" Alternative Option Pricing Models: Theory, Methods, and Applications 27 Eylül 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Kluwer Academic Publishers
- Limpert,M., Stahel,W. ve Abbt,M., (2001) "Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues" 19 Nisan 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., BioScience, C.51 No.5 say. 341-352
- Swamee,P.K. (2002), "Near Lognormal Distribution"[], Journal of Hydrologic Engineering, C7 No.6 say.441-444
- Weisstein, E.W. et al. (2006) "Log Normal Distribution" 12 Temmuz 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde . 26 Ekim 2006.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Olasilik kurami ve istatistik bilim dallarinda log normal dagilim logaritmasi normal dagilim gosteren herhangi bir rassal degisken icin tek kuyruklu bir Eger Y normal dagilim gosteren bir rassal degisken ise bu halde X Y icin olasilik dagilimi bir log normal dagilimdir ayni sekilde eger X log normal dagilim gosterirse o halde log X normal dagilim gosterir Logaritma fonksiyonu icin bazin ne oldugu onemli degildir Herhangi iki pozitif sayi olan a b 1 icin eger loga X normal dagilim gosterirse logb X fonksiyonu da normaldir Log normal Olasilik yogunluk fonksiyonu m 0Yigmali dagilim fonksiyonu m 0Parametreler s gt 0 displaystyle sigma gt 0 lt m lt displaystyle infty lt mu lt infty 0 displaystyle 0 infty Olasilik yogunluk fonksiyonu OYF 1xs2pexp ln x m 22s2 displaystyle frac 1 x sigma sqrt 2 pi exp left frac left ln x mu right 2 2 sigma 2 right Birikimli dagilim fonksiyonu YDF 12 12erf ln x ms2 displaystyle frac 1 2 frac 1 2 mathrm erf left frac ln x mu sigma sqrt 2 right Ortalama em s2 2 displaystyle e mu sigma 2 2 Medyan em displaystyle e mu Mod em s2 displaystyle e mu sigma 2 Varyans es2 1 e2m s2 displaystyle e sigma 2 1 e 2 mu sigma 2 Carpiklik es2 2 es2 1 displaystyle e sigma 2 2 sqrt e sigma 2 1 Fazladan basiklik e4s2 2e3s2 3e2s2 6 displaystyle e 4 sigma 2 2e 3 sigma 2 3e 2 sigma 2 6 Entropi 12 12ln 2ps2 m displaystyle frac 1 2 frac 1 2 ln 2 pi sigma 2 mu Moment ureten fonksiyon mf Ham momentler icin metine bakin Karakteristik fonksiyonKarakterizasyonOlasilik yogunluk fonksiyonu Log normal dagilim icin olasilik yogunluk fonksiyonu x gt 0 displaystyle x gt 0 icin sudur f x m s 1xs2pe ln x m 22s2 displaystyle f x mu sigma frac 1 x sigma sqrt 2 pi e frac ln x mu 2 2 sigma 2 Burada m ve s degiskenin logaritma degerleri icin ortalama ve standart sapmasidir Bu halde parametreler kullanilan logaritma turunde ya e bazli 2 bazli veya 10 bazli birimlerdedir Ancak radyo komunikasyon incelemelerinde bu parametreler tipik olarak desibel birimleri iledir Yigmali dagilim fonksiyonu Log normal dagilim icin yigmali dagilim fonksiyonu sudur 12 12erf ln x ms2 displaystyle frac 1 2 frac 1 2 mathrm erf left frac ln x mu sigma sqrt 2 right Momentler Butun momentler su ifadelerle verilmistir mk ekm k2s2 2 displaystyle mu k e k mu k 2 sigma 2 2 Moment ureten fonksiyon Log normal dagilim icin bulunmamaktadir OzelliklerOrtalama ve standart sapma Beklenen deger ortalama sudur E X em s2 2 displaystyle mathrm E X e mu sigma 2 2 Varyans soyle ifade edilir Var X es2 1 e2m s2 displaystyle mathrm Var X e sigma 2 1 e 2 mu sigma 2 ve standart sapma su olur StdDev X Var X es2 1 em s2 2 displaystyle mathrm StdDev X sqrt mathrm Var X sqrt e sigma 2 1 e mu sigma 2 2 Beklenen deger ve varyans verilmis oldugu halde m ve s2 degerlerini elde etmek icin kullanilan baglantilar soyle ifade edilir m ln E X 12ln 1 Var X E X 2 displaystyle mu ln mathrm E X frac 1 2 ln left 1 frac mathrm Var X mathrm E X 2 right s2 ln Var X E X 2 1 displaystyle sigma 2 ln left frac mathrm Var X mathrm E X 2 1 right Mod ve medyan Bu dagilim icin mod sudur Mode X em s2 displaystyle mathrm Mode X e mu sigma 2 Medyan sudur X em displaystyle tilde X e mu Geometrik ortalama ve geometrik standart sapma Log normal dagilim icin geometrik ortalama em displaystyle e mu ve es displaystyle e sigma olur Eger bir orneklem veri serisi log normal dagilim gosteren bir anakutleden gelmisse geometrik ortalama ve geometrik standart sapma kestirimi elde etmek icin kullanilabilir Bu noramal dagilim gosteren anakutleden gelen orneklem verilerinden aritmetik ortalama ve standart sapma kullanilarak guvenlilik araligi bulmaya benzemektedir Guvenlik araligi sinirlari Log uzayi Geometrik3s alt sinir m 3s displaystyle mu 3 sigma mgeo sgeo3 displaystyle mu mathrm geo sigma mathrm geo 3 2s alt sinir m 2s displaystyle mu 2 sigma mgeo sgeo2 displaystyle mu mathrm geo sigma mathrm geo 2 1s alt sinir m s displaystyle mu sigma mgeo sgeo displaystyle mu mathrm geo sigma mathrm geo 1s ust sinir m s displaystyle mu sigma mgeosgeo displaystyle mu mathrm geo sigma mathrm geo 2s ust sinir m 2s displaystyle mu 2 sigma mgeosgeo2 displaystyle mu mathrm geo sigma mathrm geo 2 3s ust sinir m 3s displaystyle mu 3 sigma mgeosgeo3 displaystyle mu mathrm geo sigma mathrm geo 3 Burada geometrik ortalama mgeo exp m displaystyle mu mathrm geo exp mu ve geometrik standart sapma sgeo exp s displaystyle sigma mathrm geo exp sigma olur Momentler Bu dagilim icin ilk birkac ham momentler sunlardir m1 em s2 2 displaystyle mu 1 e mu sigma 2 2 m2 e2m 4s2 2 displaystyle mu 2 e 2 mu 4 sigma 2 2 m3 e3m 9s2 2 displaystyle mu 3 e 3 mu 9 sigma 2 2 m4 e4m 16s2 2 displaystyle mu 4 e 4 mu 16 sigma 2 2 mk ekm k2s2 2 displaystyle mu k e k mu k 2 sigma 2 2 Kismi bekleyislerParametrelerin maksimum olabilirlilik kestirimiIliskili dagilimlarEger X N m s2 displaystyle X sim N mu sigma 2 bir normal dagilim gosterirse o halde exp X Log N m s2 displaystyle exp X sim operatorname Log N mu sigma 2 Eger Xm Log N mm sm2 m 1 n displaystyle X m sim operatorname Log N mu m sigma m 2 m 1 n bagimsiz olarak parametreleri ayni m ve degisik s olan log normal dagilim gosteren degiskenlerse ve Y m 1nXm displaystyle Y prod m 1 n X m ise o halde Y de log normal dagilim gosteren degiskendir yani Y Log N nm m 1nsm2 displaystyle Y sim operatorname Log N left n mu sum m 1 n sigma m 2 right olur Ayrica bakinizNormal dagilim Geometrik ortalamaKaynakcaAitchison J and Brown J A C 1957 The Lognormal Distribution Brooks R Corson J ve Wales J D 1994 The Pricing of Index Options When the Underlying Assets All Follow a Lognormal Diffusion 22 Haziran 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde Advances in Futures and Options Research C7 Hull J 2005 Lee C F ve Lee J C to appear Normal and Lognormal Distribution Alternative Option Pricing Models Theory Methods and Applications 27 Eylul 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde Kluwer Academic Publishers Limpert M Stahel W ve Abbt M 2001 Log normal Distributions across the Sciences Keys and Clues 19 Nisan 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde BioScience C 51 No 5 say 341 352 Swamee P K 2002 Near Lognormal Distribution olu kirik baglanti Journal of Hydrologic Engineering C7 No 6 say 441 444 Weisstein E W et al 2006 Log Normal Distribution 12 Temmuz 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde 26 Ekim 2006