Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Geometri (eski adı Hendese), matematiğin ile ilgilenen alt dalıdır. Yunanca Γεωμετρία "Geo" (yer) ve "metro" (ölçüm) birleşiminden türetilmiş bir isimdir.
Geometri, arazi ölçümü sözcüklerinden türetilmiştir. Herodot (M.Ö. 450), geometrinin başlangıç yerinin Mısır olduğunu kabul eder. Ona göre geometri kavramı Mısır kökenlidir. Sözcüğün kullanımı da Eflatun, Aristo ve Thales’e kadar gider. Yalnız Öklid, geometri sözcüğü yerine Elements sözcüğünü yeğlemiştir. Elements sözcüğünün Yunanca karşılığı stoicheia sözcüğüdür.
Bir kümenin üzerine konan ve kümenin ögelerini birbirleriyle ilişkilendiren bir uygun yapı, geometri yapılmasını olanaklı kılar. Bir düzlemin üzerine doğal olarak konacak ve sezgisel uzaklık duygusunu gözetecek "lise geometrisi"nin adı Öklid geometrisidir. Bu geometrinin tarihsel olarak ilginç ve önemli bir özelliği . Bu aksiyomu sağlamayan ama geri kalan tüm aksiyomları sağlayan geometrilere denir. Bunlara örnek olarak Hiperbolik geometri ya da verilebilir. Ayrıca ölçeksiz bir cetvel, üçgen ve pergelden başka bir şey kullanmadan çalışılan ölçü dışı geometri de vardır.
Günümüzde kullanılan doğru, yay, ışın, açı ortay, kenarortay gibi birçok temel geometri teriminin Türkçesi Mustafa Kemal Atatürk'ün Geometri adlı eserinde yazılan eserde önerdiği terimlerden yararlanılarak kullanılmaya başlanmıştır.
Tarihçe
İlk geometrilerin tümü, kendi doğası nedeniyle sezgiseldir. Bunlar daha çok ilk insanların çevresinde görünen doğal şekillerdir. Bu geometriler daha çok görsel türdedir. İkinci olarak şekillerin ölçülmesi aşaması gelir. Dörtgenlerin ve üçgenlerin ölçülmesi ilk kez Mısır’da Ahmes’in (M.Ö. 1550) papirüsünde görülür.
Bu papirüs tarihinden önce yazılmıştır, b tabanlı ve h yükseklikli ikiz kenar üçgenin alanının bh/2 olduğu verilmiştir.
Yine aynı papirüste d çaplı bir dairenin alanının (d-d/9)2yazımına eş değer olduğu yazılmıştır. Bu yazımlara göre pi sayısı yaklaşık olarak 3,1605 dolaylarındadır. Bu formül geometrik şekilden yaklaşık olarak elde edilmiştir.
Bu formülün tabletlerde de olduğu söylenmektedir. Çin’in yerli geometrisi de gelişkin örnekler içerir. M.Ö. 1100 yıllarında yazıldığı sanılan Çinlilerin ünlü Nine Sections (Dokuz Bölüm) kitabında dik açılı üçgen ve ispatsız olarak Pisagor teoremi vardır. Daha sonraki Çin geometrilerinde ölçümleri içeren çok zeki buluşlar vardır. Yine geometrik görünümle Pisagor teoreminin ispatı yapılmıştır. Bu geometrik şekille verilen kitabın M.Ö. 2000 yıllarında yazıldığı sanılıyor.
Hintlerin yerli geometrilerinde de matematiksel bir ispat yoktur. Daha çok görsel ve deneysel ölçülere dayanan kuralları vardır. Bunlar da o kadar ileri bir geometri oluşturmaz. Bin yıllık bir süre boyunca kullanılan Yunan geometrisi ise daha çok görseldir. Eski Roma geometrisi daha çok kullanım alanlarına yöneliktir.
Arazi ölçümleri, şehir yerleşimleri, su kanalları ve savaş sanatında geometriyi Romalılar iyi kullanmışlardır. Fakat bunlar görsel geometriyi fazla kullanmamışlardır. Zaten görsel geometrinin kökeni Yunanistan’da başlamıştır. Bu çalışmalar ilk kez Thales'in (M.Ö. 600) yapıtlarında görülür. Thales bu teoremleri Mezopotamya’da ve Mısır’da kullandıklarını görür. Altı teoremle önderlik eder ve bu teoremlerin ispatını yapar. Matematikte ispat yapma Thales’le başlamıştır. Thales’in bu ispatları zamanla kaybolmuş ama ondan sonra bunları öğrenenler gelecek kuşaklara aktarmıştır. Bin yıl süren bu görsel Yunan geometrisi zamanla gerilemiş ve yeni bir çalışma getirilmemiştir.
Batı Avrupa’nın uyanmasından önceki yüzyıla kadar Yunan kültürünü ve geometrisini tam olarak Müslümanlar anlamıştır. Yunan klasiklerini, geometrilerini, fen bilimlerini ve felsefelerini Arapçaya çevirmişlerdir. Fakat ne Öklid’in ne de Apollonius’un çalışmalarına gözle görünür bir katkı yapmışlardır. Okullaşma olmadığı için gelecek gençlere bu çeviriler öğretilmemiş, bu kitaplar sadece neredeyse bir süs olarak sarayda kalmıştır. Yaptıkları hizmet, kaybolmaya yüz tutmuş Yunan klasiklerini, matematiksel üretimini ve düşüncelerini Arapça çevirileriyle Avrupa’ya iletmişlerdir.
Avrupa’daki karanlık çağda biri Boethius’un (M.Ö. 510) diğeri de Öklid’in (M.Ö. 300) Sements isimli kitabı vardı. Bunlardan sonra Gerbert’in (1000) ve Fibonacci’nin (1202) geometrileri sayılabilir ama bu geometriler İskenderiye geometrilerinden ileri bir düzeyde değildi. Avrupa’nın geometrisine büyük katkı 1242 yılında ilk baskısı yapılan Öklid geometrisi oldu. Zaten çok iyi düzenlenmiş ve yazılmış olan bu geometriler Avrupa’ya hızla yayıldı ve her tarafında bilinir oldu. Öklid’in geometrisinin ardından yavaş yavaş geometri ürünleri ortaya çıkmaya başladı. On yedinci yüzyılın başlarında analitik geometri ve 1639 yılında da Desargues’ın (1593-1662) izdüşüm geometrisi basıldı. Analitik geometri Descartes (1596-1650) ve Fermat (1601-1665) tarafından aynı dönemlerde yapıldı. Fermat yaptığı çalışmaları yayınlamadığı için analitik geometrinin bulunması onuru Descartes’e verildi. Analitik geometri kısaca geometri ile cebir arasındaki ilişkidir diyebiliriz. Geometri ile cebir arasındaki ilişkiyi ilk kez Descartes çıkardığı için büyük bir matematikçi olmuştur. Desargues’ın izdüşüm geometrisi matematikçilerin dikkatini çekmiş ve on dokuzuncu yüzyılda çıkacak olan geometricilere coşku ve esin kaynağı olmuştur.
Analitik geometri bulunduktan sonra Apollonius’un (M.Ö. 262-190) konikleri sentetik ve analitik olarak yeniden incelenmiştir. Sadece konikler değil, eski Yunan geometrisi yeniden analitik olarak gözden geçirilmiştir. Sentetik geometrinin tüm problemleri bir kez de analitik olarak kanıtlanmıştır.
Kullanım alanları
Geometri günlük yaşamın hemen her alanında gereklidir. Geometride uzunluk, alan, hacim, yüzey, açı gibi kavramlar bazı nicelikleri belirlemede kullanılır.
Geometrinin en çok iç içe olduğu dallar; cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler (Yol, köprü, yapı, makine, gemi ve uçak yapımı; maden, su ve elektrik işleri gibi bayındırlık ve zanaatla ilgili teknik çalışmalar vb.), endüstriyel alanlar, simülasyonlar, bilgisayar programları ve grafikleri, sibernetik, tasarım, sanat vb.dir. Geometrinin kullanılmadığı meslek ya da alan yok gibidir desek yerinde olur.
Sanat eserlerinin geometrik olması onlara estetik değerler kazandırmıştır. Ünlü ressam Leonardo da Vinci’nin resimde vücut oranları üzerine yaptığı çalışmalar, çizdiği eskizler bulunmaktadır. Bu orana Altın Oran denmektedir.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Geometri eski adi Hendese matematigin ile ilgilenen alt dalidir Yunanca Gewmetria Geo yer ve metro olcum birlesiminden turetilmis bir isimdir Geometri arazi olcumu sozcuklerinden turetilmistir Herodot M O 450 geometrinin baslangic yerinin Misir oldugunu kabul eder Ona gore geometri kavrami Misir ko kenlidir Sozcugun kullanimi da Eflatun Aristo ve Thales e kadar gider Yalniz Oklid geometri sozcugu yerine Elements sozcugunu yeglemistir Elements sozcugunun Yunanca karsiligi stoicheia sozcugudur Bir kumenin uzerine konan ve kumenin ogelerini birbirleriyle iliskilendiren bir uygun yapi geometri yapilmasini olanakli kilar Bir duzlemin uzerine dogal olarak konacak ve sezgisel uzaklik duygusunu gozetecek lise geometrisi nin adi Oklid geometrisidir Bu geometrinin tarihsel olarak ilginc ve onemli bir ozelligi Bu aksiyomu saglamayan ama geri kalan tum aksiyomlari saglayan geometrilere denir Bunlara ornek olarak Hiperbolik geometri ya da verilebilir Ayrica olceksiz bir cetvel ucgen ve pergelden baska bir sey kullanmadan calisilan olcu disi geometri de vardir Gunumuzde kullanilan dogru yay isin aci ortay kenarortay gibi bircok temel geometri teriminin Turkcesi Mustafa Kemal Ataturk un Geometri adli eserinde yazilan eserde onerdigi terimlerden yararlanilarak kullanilmaya baslanmistir TarihceIkizkenar ucgen Ilk geometrilerin tumu kendi dogasi nedeniyle sezgiseldir Bunlar daha cok ilk insanlarin cevresinde gorunen dogal sekillerdir Bu geometriler daha cok gorsel tur dedir Ikinci olarak sekillerin olculmesi asamasi gelir Dortgenlerin ve ucgenlerin olcul mesi ilk kez Misir da Ahmes in M O 1550 papirusunde gorulur Bu papirus tarihinden once yazilmistir b tabanli ve h yukseklikli ikiz kenar ucgenin alaninin bh 2 oldugu verilmistir h b2 A ABC displaystyle frac h b 2 A ABC Yine ayni papiruste d capli bir dairenin alaninin d d 9 2yazimina es deger oldugu yazilmistir Bu yazimlara gore pi sayisi yaklasik olarak 3 1605 dolay larindadir Bu formul geometrik sekilden yaklasik olarak elde edilmistir A pr2 displaystyle A pi r 2 Bu formulun tabletlerde de oldugu soylenmektedir Cin in yerli geometrisi de geliskin ornekler icerir M O 1100 yillarinda yazildigi sanilan Cinlilerin unlu Nine Sections Do kuz Bolum kitabinda dik acili ucgen ve ispatsiz olarak Pisagor teoremi vardir Daha sonraki Cin geometrilerinde olcumleri iceren cok zeki buluslar vardir Yine geometrik gorunumle Pisagor teoreminin ispati yapilmistir Bu geometrik sekille verilen kitabin M O 2000 yillarinda yazildigi saniliyor Hintlerin yerli geometrilerinde de matematiksel bir ispat yoktur Daha cok gorsel ve deneysel olculere dayanan kurallari vardir Bunlar da o kadar ileri bir geometri olus turmaz Bin yillik bir sure boyunca kullanilan Yunan geometrisi ise daha cok gorseldir Eski Roma geometrisi daha cok kullanim alanlarina yoneliktir Arazi olcumleri sehir yerlesimleri su kanallari ve savas sanatinda geometriyi Romalilar iyi kullanmislardir Fakat bunlar gorsel geometriyi fazla kullanmamislardir Zaten gorsel geometrinin kokeni Yunanistan da baslamistir Bu calismalar ilk kez Thales in M O 600 yapitlarinda gorulur Thales bu teoremleri Mezopotamya da ve Misir da kullandiklarini gorur Alti teoremle onderlik eder ve bu teoremlerin ispatini yapar Matematikte ispat yapma Thales le baslamistir Thales in bu ispatlari zamanla kaybol mus ama ondan sonra bunlari ogrenenler gelecek kusaklara aktarmistir Bin yil suren bu gorsel Yunan geometrisi zamanla gerilemis ve yeni bir calisma getirilmemistir Bati Avrupa nin uyanmasindan onceki yuzyila kadar Yunan kulturunu ve geomet risini tam olarak Muslumanlar anlamistir Yunan klasiklerini geometrilerini fen bilimlerini ve felsefelerini Arapcaya cevirmislerdir Fakat ne Oklid in ne de Apollonius un calis malarina gozle gorunur bir katki yapmislardir Okullasma olma digi icin gelecek genclere bu ceviriler ogretilmemis bu kitaplar sadece neredeyse bir sus olarak sarayda kalmistir Yaptiklari hizmet kaybolmaya yuz tutmus Yunan klasiklerini matematiksel uretimini ve dusuncelerini Arapca cevirileriyle Avrupa ya iletmislerdir Kadin Geometri ogretiyor Orta Cag in baslangicinda Oklid in Unsurlar inin Elements cevirisinin canlandirilmasi yaklasik 1310 Avrupa daki karanlik cagda biri Boethius un M O 510 digeri de Oklid in M O 300 Sements isimli kitabi vardi Bunlardan sonra Gerbert in 1000 ve Fibonacci nin 1202 geometrileri sayilabilir ama bu geometriler Iskenderiye geometrilerinden ileri bir du zeyde degildi Avrupa nin geometrisine buyuk katki 1242 yilinda ilk baskisi yapilan Oklid geometrisi oldu Zaten cok iyi duzenlenmis ve yazilmis olan bu geometriler Avrupa ya hizla yayildi ve her tarafinda bilinir oldu Oklid in geometrisinin ardindan yavas yavas geometri urunleri ortaya cikmaya basladi On yedinci yuzyilin baslarinda analitik geo metri ve 1639 yilinda da Desargues in 1593 1662 izdusum geometrisi basildi Ana litik geometri Descartes 1596 1650 ve Fermat 1601 1665 tarafindan ayni donem lerde yapildi Fermat yaptigi calismalari yayinlamadigi icin analitik geometrinin bulun masi onuru Descartes e verildi Analitik geometri kisaca geometri ile cebir arasindaki iliskidir diyebiliriz Geometri ile cebir arasindaki iliskiyi ilk kez Descartes cikar digi icin buyuk bir matematikci olmustur Desargues in izdusum geometrisi matematikcilerin dikkatini cekmis ve on dokuzuncu yuzyilda cikacak olan geometricilere cosku ve esin kaynagi olmustur Analitik geometri bulunduktan sonra Apollonius un M O 262 190 konikleri sen tetik ve analitik olarak yeniden incelenmistir Sadece konikler degil eski Yunan geo metrisi yeniden analitik olarak gozden gecirilmistir Sentetik geometrinin tum problemleri bir kez de analitik olarak kanitlanmistir Kullanim alanlariOrtografik izdusumde dogu yarimkure 15 gratikul 60 D merkez meridyen Goruntuler okunabilirligi ve kontrasti artirmak icin hafifletilen okyanuslarla NASA nin Mavi Mermer yaz ayi kompozitinin bir turevidir Geocart harita projeksiyon yazilimi ile olusturulan goruntu Geometri gunluk yasamin hemen her alaninda gereklidir Geometride uzunluk alan hacim yuzey aci gibi kavramlar bazi nicelikleri belirlemede kullanilir Geometrinin en cok ic ice oldugu dallar cebir ve trigonometri mimarlik muhendislikler Yol kopru yapi makine gemi ve ucak yapimi maden su ve elektrik isleri gibi bayindirlik ve zanaatla ilgili teknik calismalar vb endustriyel alanlar simulasyonlar bilgisayar programlari ve grafikleri sibernetik tasarim sanat vb dir Geometrinin kullanilmadigi meslek ya da alan yok gibidir desek yerinde olur Sanat eserlerinin geometrik olmasi onlara estetik degerler kazandirmistir Unlu ressam Leonardo da Vinci nin resimde vucut oranlari uzerine yaptigi calismalar cizdigi eskizler bulunmaktadir Bu orana Altin Oran denmektedir