Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 Mart 1845, Sankt Petersburg, Rusya - 6 Ocak 1918, Halle an de Saale, Almanya), Alman matematikçi. Kümeler kuramının kurucusudur. Kümeler arasında birebir eşlemenin önemini ortaya koydu, "sonsuz küme" kavramına matematiksel bir tanım getirdi ve gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan "daha büyük" olduğunu ispatladı. Ayrıca kardinal sayı ve kavramlarını ortaya atmış ve bu sayıların aritmetiğini tanımlamıştır. Cantor'un buluşlarının matematik ve felsefede önemli yeri vardır.
Georg Cantor | |
|---|---|
 Georg Cantor | |
| Doğum | 3 Mart 1845 Sankt-Peterburg, Rusya |
| Ölüm | 6 Ocak 1918 (72 yaşında) Halle, Almanya |
| Mezun olduğu okul(lar) | ETH Zürih Berlin Üniversitesi |
| Kariyeri | |
| Dalı | Matematik |
| Çalıştığı kurumlar | Halle Üniversitesi |
Cantor'un "sonsuzötesi sayılar" fikri sezgilerimizle ters düştüğü için, zamanın matematikçileri tarafından yoğun şekilde eleştirilmiştir. Henri Poincaré, Cantor'un fikirlerini "matematiği istila eden korkunç bir hastalık" olarak nitelendirmiş, Leopold Kronecker ise Cantor'u "şarlatan"lıkla suçlamıştır. Cantor'un 1884'ten hayatının sonuna kadar yaşadığı depresyon nöbetlerinin, kısmen bu saldırılardan kaynaklandığı iddia edilmişse de, nöbetlerin asıl sebebi muhtemelen bipolar bozukluktur.
Günümüzde, Cantor'un fikirleri matematikçilerin büyük çoğunluğu tarafından doğru kabul edilmekte ve matematik tarihinin en önemli paradigma değişimlerinden biri olarak tanınmaktadır. David Hilbert, "Cantor'un yarattığı cennetten bizi kimse kovamayacaktır" diyerek Cantor'un katkılarının önemini vurgulamıştır.
Hayatı
Çocukluğu ve gençliği
Cantor, 3 Mart 1845'te, Rusya'nın o zamanki başkenti Sankt-Peterburg'da dünyaya geldi. Babası Georg Waldemar Cantor, Danimarka kökenli bir tüccardı ve St. Petersburg borsasında simsarlık yapıyordu. Annesi Maria Anna Cantor ise Avusturya kökenliydi ve yetenekli bir müzisyendi.
Babanın sağlığı bozulunca, aile 1856'da Almanya'nın Frankfurt kentine taşındı. Cantor, Darmstadt'ta bir yatılı liseye yazıldı ve 1860'ta buradan yüksek başarıyla mezun oldu. 1862'de ise Zürih Politeknik Enstitüsü'ne (bugün ETH Zürih) girerek matematik okumaya başladı. Bir yıl sonra babası ölünce Almanya'ya döndü ve Berlin Üniversitesi'ne yazıldı. Burada, zamanın büyük matematikçileri Ernst Kummer, Karl Weierstrass ve Leopold Kronecker'den dersler aldı. 1867'de sayılar kuramı üzerine yazdığı tezini sunarak üniversiteden mezun oldu.
Bir süre Berlin'deki bir kız okulunda öğretmenlik yaptıktan sonra, 1869'da Halle Üniversitesi'nde doçent olarak çalışmaya başladı.
Orta Yaşları
Cantor, Halle Üniversitesi'ndeki meslekdaşı 'nin etkisiyle sayılar kuramından uzaklaşıp analizle ilgilenmeye başladı. 1870'te, bir fonksiyonun birden fazla trigonometrik seri açılımı olamayacağını kanıtlayarak adını duyurdu. Cantor'dan önce, Heine'nin yanı sıra Lejeune Dirichlet, ve Bernhard Riemann gibi pek çok matematikçi bu problemle uğraşmış ama sonuca ulaşamamıştı. 1870-72 arasında Cantor trigonometrik serilere ilişkin bir dizi makale yayımladı ve 1872'de Sıradışı Profesör unvanını kazandı. Aynı sene yazışmaya başladığı meslekdaşı Richard Dedekind, gerçel sayıları "Dedekind kesitleri" olarak tanımladığı meşhur makalesinde, Cantor'un trigonometrik seri makalelerinden birini referans olarak gösterdi.
Cantor 1873'te rasyonel sayıların doğal sayılarla birebir eşlenebildiğini, bir başka deyişle rasyonel sayıların sayılabilir sonsuzlukta olduğunu kanıtladı. Aynı yıl, cebirsel sayıların (yani katsayıları tam sayı olan herhangi bir polinomun kökü olarak yazılabilen gerçel sayıların) da sayılabilir olduğunu kanıtladı. 1874'te ise gerçel sayıların tamamının sayılabilir olmadığını gösterdi. Böylece gerçel sayıların çok küçük bir kısmının cebirsel olduğu, neredeyse tamamının aşkın sayılar olduğu ortaya çıktı.
Cantor bundan sonra, boyut sayıları farklı olan kümelerin, mesela bir birim uzunluğundaki (tek boyutlu) bir doğru parçasıyla bir birimkare alana sahip (iki boyutlu) bir karenin, birebir eşlenip eşlenemeyeceğini araştırmaya başladı. 1877'de bulduğu sonuç oldukça şaşırtıcıydı: Bir birim uzunluğunda bir doğru parçasının üzerindeki noktalar, p boyutlu uzayın tüm noktalarıyla birebir eşlenebiliyordu. Arkadaşı Dedekind'e bu sonuçtan bahsederken "Je le vois, mais je ne le crois pas!" ("Görüyorum, ama inanmıyorum!") diye yazdı.
1878'te yazdığı bir makalede, birebir eşleme, sayılabilirlik ve boyut kavramlarına açıklık getirdi. Cantor, kendi fikirlerine açıkça karşı çıkan Kronecker'in muhalefetinden korktuğu için bu makaleyi yayımlanmadan önce geri çekmek istemiş, Dedekind ve Weierstrass'ın desteğiyle bundan vazgeçmişti.
1879 ve 1884 arasında yayımladığı altı makaleyle, kümeler kuramının temellerini attı, "sonsuzötesi" (kardinal ve ordinal) sayılar fikrini anlattı. Bu makaleleri yayımlayan Mathematische Annalen dergisinin editörleri, aslında büyük bir cesaret örneği sergiliyorlardı, çünkü Cantor'un fikirleri, Kronecker'un başını çektiği bir grup nüfuzlu matematikçi tarafından şiddetle eleştiriliyor ve hatalı bir düşünce şekli olarak yorumlanıyordu. Bu kuvvetli muhalefetin farkında olan Cantor, makalelerinde eleştirilere uzun uzun cevap vermeye özen gösteriyordu.
Mayıs 1884'te ilk ağır depresyon nöbetini geçiren Cantor, birkaç hafta içinde kendini toparladıysa da matematiğe dönmek için yeterli özgüveni bulamadığından, felsefe ve edebiyatla ilgilenmeye başladı. Sonsuzluk ve kümeler hakkında kendi geliştirdiği fikirlerin felsefi ve teolojik sonuçlarıyla ilgileniyor ve bu konuda pek çok filozofla yazışıyordu. Bu yazışmaların bir kısmını 1888'de yayımladı. Edebiyatta ise Shakespeare'in tiyatro eserlerini inceliyor, bunların aslında Shakespeare değil Francis Bacon tarafından yazıldığını kanıtlamaya çalışıyordu. Shakespeare ve Bacon konusundaki bu garip saplantısından hayatı boyunca vazgeçmeyecek, bu konuyla ilgili araştırmalarını 1896 ve 1897'de iki kitapçık halinde yayımlayacaktı. (Saplantının sebebi büyük ihtimalle bipolar bozukluk idi.)
1890'da, Alman Matematikçiler Cemiyeti'nin (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) kurucularından biri oldu ve bu cemiyetin 1891'deki ilk toplantısına başkanlık etti. Bu toplantıya, bir türlü iyi geçinemediği Leopold Kronecker'i de davet ettiyse de, karısı bir dağcılık kazasında ciddi şekilde yaralanınca Kronecker toplantıya katılamadı. Bu toplantıda Cantor, yeni kurulan Cemiyet'in ilk başkanı seçildi.
Yaşlılığı ve ölümü
Cantor, son önemli makalesini 1895 ve 1897'de iki kısım halinde yayımladı. Bu makalede, kümeler kuramıyla ilgili bugün alışık olduğumuz bazı kavramları (altkümeler gibi) tanımlıyor, kardinal ve ordinal aritmetiği tekrar gözden geçiriyordu. Cantor bu makalesinde süreklilik hipotezinin de bir kanıtını sunmak istemiş, ama çok uğraştığı halde kanıtı bulamamıştı. (Süreklilik hipotezi, eleman sayısı olarak doğal sayılardan büyük, gerçel sayılardan küçük bir kümenin varolmadığını söyler. Kurt Gödel ve 20. yüzyılda göstermişlerdir ki, geleneksel kümeler kuramı aksiyomlarından yola çıkılarak bu hipotezin doğruluğu da yanlışlığı da kanıtlanamaz.)
Aralık 1899'da en küçük oğlunun ani ölümüyle bir kez daha depresyona girdi ve bir daha asla tam anlamıyla toparlanamadı. Pek çok kez işinden izin alıp çeşitli senatoryumlarda tedavi gören Cantor, bu sancılı döneminde de bir taraftan matematikle uğraşmayı bırakmadı. Deutsche Mathematiker-Vereinigung'un 1903'teki toplantısında, kümeler kuramının paradoksları üzerine bir dizi konuşma yaptı ve Heidelberg'deki 1904 Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ne katıldı.
1911'de İskoçya'daki St. Andrews Üniversitesi'nin 500. kuruluş yıldönümü kutlamalarına davet edilince çok sevindi. Burada, kümeler kuramının yeni yıldızı Bertrand Russell ile tanışmayı umuyordu, ama sağlık problemleri sebebiyle Almanya'ya erken dönmek zorunda kalınca bu umudu gerçekleşmedi. 1912'de St. Andrews Üniversitesi Cantor'a fahri doktora verdi, fakat Cantor yine sağlık problemleri yüzünden İskoçya'ya gidip doktorasını alamadı.
Cantor 1913'te emekliye ayrıldı ve I. Dünya Savaşı koşulları yüzünden fakirlik içinde yaşamaya başladı. 1915'te, Halle'de Cantor'un 70. yaşgünü için planlanan kutlamalar savaş yüzünden iptal edilince Cantor yaşgününü evinde daha mütevazı koşullarda kutladı. Haziran 1917'de tekrar bir senatoryuma giren Cantor, burada 6 Ocak 1918'de (72 yaşında) geçirdiği bir kalp krizi sonucunda hayata gözlerini yumdu ve Halle'deki Giebichenstein Mezarlığı'na gömüldü.
Ailesi
Cantor, Ağustos 1874'te kızkardeşinin arkadaşı Vally Guttmann ile evlendi ve bu evlilikten altı çocuğu oldu. Üniversiteden aldığı maaşın çok düşük olmasına rağmen, babasından kalan miras sayesinde ailesini geçindirebildi.
hakkında daha fazla bilgi edinin | |
 | Vikisöz'de alıntılar |
Kaynakça
- MacTutor Matematik Tarihi Arşivi'ndeki Cantor biyografisi16 Eylül 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (İngilizce)
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 3 Mart 1845 Sankt Petersburg Rusya 6 Ocak 1918 Halle an de Saale Almanya Alman matematikci Kumeler kuraminin kurucusudur Kumeler arasinda birebir eslemenin onemini ortaya koydu sonsuz kume kavramina matematiksel bir tanim getirdi ve gercel sayilarin sonsuzlugunun dogal sayilarin sonsuzlugundan daha buyuk oldugunu ispatladi Ayrica kardinal sayi ve kavramlarini ortaya atmis ve bu sayilarin aritmetigini tanimlamistir Cantor un buluslarinin matematik ve felsefede onemli yeri vardir Georg CantorGeorg CantorDogum3 Mart 1845 1845 03 03 Sankt Peterburg RusyaOlum6 Ocak 1918 72 yasinda Halle AlmanyaMezun oldugu okul lar ETH Zurih Berlin UniversitesiKariyeriDaliMatematikCalistigi kurumlarHalle Universitesi Cantor un sonsuzotesi sayilar fikri sezgilerimizle ters dustugu icin zamanin matematikcileri tarafindan yogun sekilde elestirilmistir Henri Poincare Cantor un fikirlerini matematigi istila eden korkunc bir hastalik olarak nitelendirmis Leopold Kronecker ise Cantor u sarlatan likla suclamistir Cantor un 1884 ten hayatinin sonuna kadar yasadigi depresyon nobetlerinin kismen bu saldirilardan kaynaklandigi iddia edilmisse de nobetlerin asil sebebi muhtemelen bipolar bozukluktur Gunumuzde Cantor un fikirleri matematikcilerin buyuk cogunlugu tarafindan dogru kabul edilmekte ve matematik tarihinin en onemli paradigma degisimlerinden biri olarak taninmaktadir David Hilbert Cantor un yarattigi cennetten bizi kimse kovamayacaktir diyerek Cantor un katkilarinin onemini vurgulamistir HayatiCocuklugu ve gencligi Cantor 3 Mart 1845 te Rusya nin o zamanki baskenti Sankt Peterburg da dunyaya geldi Babasi Georg Waldemar Cantor Danimarka kokenli bir tuccardi ve St Petersburg borsasinda simsarlik yapiyordu Annesi Maria Anna Cantor ise Avusturya kokenliydi ve yetenekli bir muzisyendi Babanin sagligi bozulunca aile 1856 da Almanya nin Frankfurt kentine tasindi Cantor Darmstadt ta bir yatili liseye yazildi ve 1860 ta buradan yuksek basariyla mezun oldu 1862 de ise Zurih Politeknik Enstitusu ne bugun ETH Zurih girerek matematik okumaya basladi Bir yil sonra babasi olunce Almanya ya dondu ve Berlin Universitesi ne yazildi Burada zamanin buyuk matematikcileri Ernst Kummer Karl Weierstrass ve Leopold Kronecker den dersler aldi 1867 de sayilar kurami uzerine yazdigi tezini sunarak universiteden mezun oldu Bir sure Berlin deki bir kiz okulunda ogretmenlik yaptiktan sonra 1869 da Halle Universitesi nde docent olarak calismaya basladi Orta Yaslari Cantor Halle Universitesi ndeki meslekdasi nin etkisiyle sayilar kuramindan uzaklasip analizle ilgilenmeye basladi 1870 te bir fonksiyonun birden fazla trigonometrik seri acilimi olamayacagini kanitlayarak adini duyurdu Cantor dan once Heine nin yani sira Lejeune Dirichlet ve Bernhard Riemann gibi pek cok matematikci bu problemle ugrasmis ama sonuca ulasamamisti 1870 72 arasinda Cantor trigonometrik serilere iliskin bir dizi makale yayimladi ve 1872 de Siradisi Profesor unvanini kazandi Ayni sene yazismaya basladigi meslekdasi Richard Dedekind gercel sayilari Dedekind kesitleri olarak tanimladigi meshur makalesinde Cantor un trigonometrik seri makalelerinden birini referans olarak gosterdi Cantor 1873 te rasyonel sayilarin dogal sayilarla birebir eslenebildigini bir baska deyisle rasyonel sayilarin sayilabilir sonsuzlukta oldugunu kanitladi Ayni yil cebirsel sayilarin yani katsayilari tam sayi olan herhangi bir polinomun koku olarak yazilabilen gercel sayilarin da sayilabilir oldugunu kanitladi 1874 te ise gercel sayilarin tamaminin sayilabilir olmadigini gosterdi Boylece gercel sayilarin cok kucuk bir kisminin cebirsel oldugu neredeyse tamaminin askin sayilar oldugu ortaya cikti Cantor bundan sonra boyut sayilari farkli olan kumelerin mesela bir birim uzunlugundaki tek boyutlu bir dogru parcasiyla bir birimkare alana sahip iki boyutlu bir karenin birebir eslenip eslenemeyecegini arastirmaya basladi 1877 de buldugu sonuc oldukca sasirticiydi Bir birim uzunlugunda bir dogru parcasinin uzerindeki noktalar p boyutlu uzayin tum noktalariyla birebir eslenebiliyordu Arkadasi Dedekind e bu sonuctan bahsederken Je le vois mais je ne le crois pas Goruyorum ama inanmiyorum diye yazdi 1878 te yazdigi bir makalede birebir esleme sayilabilirlik ve boyut kavramlarina aciklik getirdi Cantor kendi fikirlerine acikca karsi cikan Kronecker in muhalefetinden korktugu icin bu makaleyi yayimlanmadan once geri cekmek istemis Dedekind ve Weierstrass in destegiyle bundan vazgecmisti 1879 ve 1884 arasinda yayimladigi alti makaleyle kumeler kuraminin temellerini atti sonsuzotesi kardinal ve ordinal sayilar fikrini anlatti Bu makaleleri yayimlayan Mathematische Annalen dergisinin editorleri aslinda buyuk bir cesaret ornegi sergiliyorlardi cunku Cantor un fikirleri Kronecker un basini cektigi bir grup nufuzlu matematikci tarafindan siddetle elestiriliyor ve hatali bir dusunce sekli olarak yorumlaniyordu Bu kuvvetli muhalefetin farkinda olan Cantor makalelerinde elestirilere uzun uzun cevap vermeye ozen gosteriyordu Mayis 1884 te ilk agir depresyon nobetini geciren Cantor birkac hafta icinde kendini toparladiysa da matematige donmek icin yeterli ozguveni bulamadigindan felsefe ve edebiyatla ilgilenmeye basladi Sonsuzluk ve kumeler hakkinda kendi gelistirdigi fikirlerin felsefi ve teolojik sonuclariyla ilgileniyor ve bu konuda pek cok filozofla yazisiyordu Bu yazismalarin bir kismini 1888 de yayimladi Edebiyatta ise Shakespeare in tiyatro eserlerini inceliyor bunlarin aslinda Shakespeare degil Francis Bacon tarafindan yazildigini kanitlamaya calisiyordu Shakespeare ve Bacon konusundaki bu garip saplantisindan hayati boyunca vazgecmeyecek bu konuyla ilgili arastirmalarini 1896 ve 1897 de iki kitapcik halinde yayimlayacakti Saplantinin sebebi buyuk ihtimalle bipolar bozukluk idi 1890 da Alman Matematikciler Cemiyeti nin Deutsche Mathematiker Vereinigung kurucularindan biri oldu ve bu cemiyetin 1891 deki ilk toplantisina baskanlik etti Bu toplantiya bir turlu iyi gecinemedigi Leopold Kronecker i de davet ettiyse de karisi bir dagcilik kazasinda ciddi sekilde yaralaninca Kronecker toplantiya katilamadi Bu toplantida Cantor yeni kurulan Cemiyet in ilk baskani secildi Yasliligi ve olumu Cantor son onemli makalesini 1895 ve 1897 de iki kisim halinde yayimladi Bu makalede kumeler kuramiyla ilgili bugun alisik oldugumuz bazi kavramlari altkumeler gibi tanimliyor kardinal ve ordinal aritmetigi tekrar gozden geciriyordu Cantor bu makalesinde sureklilik hipotezinin de bir kanitini sunmak istemis ama cok ugrastigi halde kaniti bulamamisti Sureklilik hipotezi eleman sayisi olarak dogal sayilardan buyuk gercel sayilardan kucuk bir kumenin varolmadigini soyler Kurt Godel ve 20 yuzyilda gostermislerdir ki geleneksel kumeler kurami aksiyomlarindan yola cikilarak bu hipotezin dogrulugu da yanlisligi da kanitlanamaz Aralik 1899 da en kucuk oglunun ani olumuyle bir kez daha depresyona girdi ve bir daha asla tam anlamiyla toparlanamadi Pek cok kez isinden izin alip cesitli senatoryumlarda tedavi goren Cantor bu sancili doneminde de bir taraftan matematikle ugrasmayi birakmadi Deutsche Mathematiker Vereinigung un 1903 teki toplantisinda kumeler kuraminin paradokslari uzerine bir dizi konusma yapti ve Heidelberg deki 1904 Uluslararasi Matematikciler Kongresi ne katildi 1911 de Iskocya daki St Andrews Universitesi nin 500 kurulus yildonumu kutlamalarina davet edilince cok sevindi Burada kumeler kuraminin yeni yildizi Bertrand Russell ile tanismayi umuyordu ama saglik problemleri sebebiyle Almanya ya erken donmek zorunda kalinca bu umudu gerceklesmedi 1912 de St Andrews Universitesi Cantor a fahri doktora verdi fakat Cantor yine saglik problemleri yuzunden Iskocya ya gidip doktorasini alamadi Cantor 1913 te emekliye ayrildi ve I Dunya Savasi kosullari yuzunden fakirlik icinde yasamaya basladi 1915 te Halle de Cantor un 70 yasgunu icin planlanan kutlamalar savas yuzunden iptal edilince Cantor yasgununu evinde daha mutevazi kosullarda kutladi Haziran 1917 de tekrar bir senatoryuma giren Cantor burada 6 Ocak 1918 de 72 yasinda gecirdigi bir kalp krizi sonucunda hayata gozlerini yumdu ve Halle deki Giebichenstein Mezarligi na gomuldu Ailesi Cantor Agustos 1874 te kizkardesinin arkadasi Vally Guttmann ile evlendi ve bu evlilikten alti cocugu oldu Universiteden aldigi maasin cok dusuk olmasina ragmen babasindan kalan miras sayesinde ailesini gecindirebildi Vikipedi nin kardes projelerinden hakkinda daha fazla bilgi edininVikisoz de alintilarKaynakcaMacTutor Matematik Tarihi Arsivi ndeki Cantor biyografisi16 Eylul 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ingilizce Ayrica bakinizCantor un Diagonal Yontemi Cantor paradoksu