Fresnel integrali, S(x) ve C(x), iki 'dur. Augustin-Jean Fresnel'e atfedilmiştir ve optikte kullanılmaktadır. fenomeninde ortaya çıkar; aşağıdaki integral gösterimi ile tanımlanırlar:
S(x) ve C(x)'in eş zamanlı parametrik çizimleri, Cornu spirali veya klotoid olarak bilinen Euler spirali'dir.
Tanım
Fresnel integralinin kuvvet serisi açılımı bütün x 'ler için yakınsaktır:
ifadesi gibi bazı yazarlar (denk. 7.3.1 – 7.3.2) tarafından S(x) ve C(x)'i tanımlayan integrallerin argümenti olarak kullanılır. Bu fonksiyonların eldesi için, yukarıdaki integraller ve x argümenti ile bölünür.
Euler spirali
Euler ,aynı zamanda Cornu spirali olarak da bilinir. veya clothoid denir,S(t) ye karşı C(t) olarak bir tarafından yaratılan grafiktir.Cornu spirali Marie Alfred Cornu tarafından bilim ve mühendislikte bir olarak kırınım hesabı şeklinde yaratılmış idi. .
Fresnel integralinin tanımı,sonsuzküçük dx ve dy olmak üzere:
Böylece orijinden spiralin uzunluk ölçümü şöyle ifade edilebilir:
Bu, t parametresi orijinden (0,0) ve sonsuz uzunluğu Euler spirali idi . Spiral boyunca bu vektör [cos(t²), sin(t²)] aynı zamanda birim olarak ifade edilir,θ = t² olarak alınıyor.eğrinin uzunluğu t dir, eğrilik, olarak ifade edilebilir:
Ve eğriliğin değişim oranı ile birlikte eğrinin uzunluğu:
Euler spiralinin bir özelliği .Herhangi bir noktanın orijinden ölçümü spiral boyunca mesafeyle orantılıdır. Bu özellik kullanılarak Karayolu ve demiryolu mühendisliğinde kullanılır.
bir araç birim hızda spiral takip ediyorsa yukardaki türev içinde t aynı zamanda zamanı temsil eder.Bu aracın spiralde izleyeceği yol sabit hız sabit bir oranda açısal hız olacak.
Euler spirali bölümünden yapan adına " olarak" roller-coaster döngüsü şeklinde bilinir
Özellikleri
- x ın fonksiyonu C(x) ve S(x) 'dur .
- C ve S Tam fonksiyondur.
- Kuvvet serisi açılımı kullanılarak,karmaşık sayı boyutuna genişletilebilir ve kompleks değişkenlianalitik fonksiyon adını alır.Fresnel integrali 'na genişletilebilir:
- C(x) ve S(x) integrallerinin tanımı terimlerin içinde terimleri içinde,özel durumlar dışında geliştirilemez. Bu fonksiyonlar 'ler x sonsuza giderken bilinebilir:
Geliştirme
C ve Sin limiti karmaşık analiz metodu ile açısının eğimi sonsuza giderken bulunabilir. Burada kullanılan fonksiyonun kontür integrali:
karmaşık düzlem içindeki -şeklindeki bölge pozitif x-ekseni tarafından, y = x, x ≥ 0,yarı-ekseni ve sınır etrafındaki orijin merkezi R yarıçaplı dairedir .
integral boyunca R sonsuza giderken, dairesel yay eğimi 0'dır, Gauss integrali'nin gerçel-eksen boyunca integral eğimi
ve sonrası rutin dönüşümleri,integral boyunca ilk çeyrek açıortayı Fresnel integralinin limiti ile ilişkili olabilir.
Genelleme
Fresnel integrali aşağıdaki fonksiyon tarafından genelleştirilebilir.
bununla birlikte sol-yanda a>1 için yakınsak ve sağ-yanda tüm düzlemin 'nın yalancı kutuplarının analitik uzantıları daha az olacaktır
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- R. Nave, The Cornu spiral 15 Kasım 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Hyperphysics (2002) (Uses πt²/2 instead of t².)
- Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972. (See Chapter 7) 13 Ağustos 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- . 23 Eylül 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Ağustos 2008.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Fresnel integrali S x ve C x iki dur Augustin Jean Fresnel e atfedilmistir ve optikte kullanilmaktadir fenomeninde ortaya cikar asagidaki integral gosterimi ile tanimlanirlar S x and C x C x nin maximum degeri yaklasik 0 977451424 Eger pt 2 yerine t dikey ve yatay eksende bu goruntyu koyarsak asagiya bakiniz S x 0xsin t2 dt C x 0xcos t2 dt displaystyle S x int 0 x sin t 2 dt quad C x int 0 x cos t 2 dt S x ve C x in es zamanli parametrik cizimleri Cornu spirali veya klotoid olarak bilinen Euler spirali dir TanimNormalize Fresnel integrali S x ve C x buradaki egriler trigonometrik fonksiyon acisidir pt2 2 yaklasik karsiligi t2 dir Fresnel integralinin kuvvet serisi acilimi butun x ler icin yakinsaktir S x 0xsin t2 dt n 0 1 nx4n 3 4n 3 2n 1 displaystyle S x int 0 x sin t 2 dt sum n 0 infty 1 n frac x 4n 3 4n 3 2n 1 C x 0xcos t2 dt n 0 1 nx4n 1 4n 1 2n displaystyle C x int 0 x cos t 2 dt sum n 0 infty 1 n frac x 4n 1 4n 1 2n p2t2 displaystyle frac pi 2 t 2 ifadesi gibi bazi yazarlar denk 7 3 1 7 3 2 tarafindan S x ve C x i tanimlayan integrallerin argumenti olarak kullanilir Bu fonksiyonlarin eldesi icin yukaridaki integraller ve x argumenti 2p displaystyle sqrt frac 2 pi ile bolunur Euler spiraliEuler spirali x y C t S t boslugun imaj icindeki tnin egimi yakinsak spiralin merkezinden pozitif veya negatif sonsuzadir Euler ayni zamanda Cornu spirali olarak da bilinir veya clothoid denir S t ye karsi C t olarak bir tarafindan yaratilan grafiktir Cornu spirali Marie Alfred Cornu tarafindan bilim ve muhendislikte bir olarak kirinim hesabi seklinde yaratilmis idi Fresnel integralinin tanimi sonsuzkucuk dx ve dy olmak uzere dx C t dt cos t2 dt displaystyle dx C t dt cos t 2 dt dy S t dt sin t2 dt displaystyle dy S t dt sin t 2 dt Boylece orijinden spiralin uzunluk olcumu soyle ifade edilebilir L 0tdx2 dy2 0tdt t displaystyle L int 0 t sqrt dx 2 dy 2 int 0 t dt t Bu t parametresi orijinden 0 0 ve sonsuz uzunlugu Euler spirali idi Spiral boyunca bu vektor cos t sin t ayni zamanda birim olarak ifade edilir 8 t olarak aliniyor egrinin uzunlugu t dir egrilik k displaystyle kappa olarak ifade edilebilir k 1R d8dt 2t displaystyle kappa tfrac 1 R tfrac d theta dt 2t Ve egriligin degisim orani ile birlikte egrinin uzunlugu d28dt2 2 displaystyle tfrac d 2 theta dt 2 2 Euler spiralinin bir ozelligi Herhangi bir noktanin orijinden olcumu spiral boyunca mesafeyle orantilidir Bu ozellik kullanilarak Karayolu ve demiryolu muhendisliginde kullanilir bir arac birim hizda spiral takip ediyorsa yukardaki turev icinde t ayni zamanda zamani temsil eder Bu aracin spiralde izleyecegi yol sabit hiz sabit bir oranda acisal hiz olacak Euler spirali bolumunden yapan adina olarak roller coaster dongusu seklinde bilinirOzelliklerix in fonksiyonu C x ve S x dur C ve S Tam fonksiyondur Kuvvet serisi acilimi kullanilarak karmasik sayi boyutuna genisletilebilir ve kompleks degiskenlianalitik fonksiyon adini alir Fresnel integrali na genisletilebilir S x p4 ierf ix ierf ix displaystyle S x frac sqrt pi 4 left sqrt i operatorname erf sqrt i x sqrt i operatorname erf sqrt i x right C x p4 ierf ix ierf ix displaystyle C x frac sqrt pi 4 left sqrt i operatorname erf sqrt i x sqrt i operatorname erf sqrt i x right dd C x ve S x integrallerinin tanimi terimlerin icinde terimleri icinde ozel durumlar disinda gelistirilemez Bu fonksiyonlar ler x sonsuza giderken bilinebilir 0 cos t2dt 0 sin t2dt 2p4 p8 displaystyle int 0 infty cos t 2 dt int 0 infty sin t 2 dt frac sqrt 2 pi 4 sqrt frac pi 8 dd Gelistirme Fresnel integrali sinirlarini hesaplamak icin kullanilan kisim konturleri C ve Sin limiti karmasik analiz metodu ile acisinin egimi sonsuza giderken bulunabilir Burada kullanilan fonksiyonun kontur integrali e 12t2 displaystyle e frac 1 2 t 2 karmasik duzlem icindeki seklindeki bolge pozitif x ekseni tarafindan y x x 0 yari ekseni ve sinir etrafindaki orijin merkezi R yaricapli dairedir integral boyunca R sonsuza giderken dairesel yay egimi 0 dir Gauss integrali nin gercel eksen boyunca integral egimi 0 e 12t2dt p2 displaystyle int 0 infty e frac 1 2 t 2 dt sqrt frac pi 2 ve sonrasi rutin donusumleri integral boyunca ilk ceyrek aciortayi Fresnel integralinin limiti ile iliskili olabilir Genelleme Fresnel integrali asagidaki fonksiyon tarafindan genellestirilebilir 0 sin xa dx G 1a sin p2a a displaystyle int 0 infty sin x a dx frac Gamma left frac 1 a right sin frac pi 2a a bununla birlikte sol yanda a gt 1 icin yakinsak ve sag yanda tum duzlemin G a 1 displaystyle Gamma a 1 nin yalanci kutuplarinin analitik uzantilari daha az olacaktirAyrica bakinizMatematiksel fonksiyonlarin listesi Augustin Jean Fresnel Euler spiraliKaynakcaR Nave The Cornu spiral 15 Kasim 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde Hyperphysics 2002 Uses pt 2 instead of t Milton Abramowitz and Irene A Stegun eds with Formulas Graphs and Mathematical Tables New York Dover 1972 See Chapter 7 13 Agustos 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde 23 Eylul 2008 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 13 Agustos 2008