Manyetik monopol (veya manyetik tek kutuplu veya manyetik tek kutup), parçacık fiziğinde yalıtılmış tek bir manyetik kutbu olan (sadece manyetik kuzey veya manyetik güney kutuplarına sahip) kuramsal bir temel parçacıktır. Daha teknik terimlerle açıklanacak olursa, bir manyetik monopol net manyetik yükü olan bir parçacıktır. Bu teori köklerini manyetik monopollerin varlığını öngören parçacık teorileri, özellikle büyük birleşim (Grand Unifying) ve süper sicim teorilerinden alır. Çubuk şeklindeki mıknatısların manyetik alanı ve elektromanyetikler manyetik monopollerden kaynaklanmazlar. Manyetik monopollerin varlığını kanıtlayan herhangi bir deneysel veri yoktur. Bazı yoğun madde sistemleri efektif manyetik monopol, quasi parçacığını veya matematiksel olarak manyetik monopollerle benzeşen bazı fenomenleri barındırır.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTgwTHpRekwwTjFkSFJwYm1kQlFtRnlUV0ZuYm1WMExuTjJaeTh5TURCd2VDMURkWFIwYVc1blFVSmhjazFoWjI1bGRDNXpkbWN1Y0c1bi5wbmc=.png)
Tarihsel gelişimi
20. yüzyıl öncesi
Birçok eski bilim insanı mıknatıs taşının manyetizmasını elektrik yüküne benzer şekilde birbirini çeken veya iten iki farklı manyetik sıvıya, kuzey kutup sıvısı bir tarafta ve güney kutup sıvısı diğer tarafta, bağlıyordu. Fakat 19. yüzyılda elektromanyetizmanın daha iyi anlaşılması mıknatıs taşının manyetik özelliklerinin manyetik monopol sıvılarla değil, Ampere yasası ile düzgün bir şekilde açıklandığını gösterdi. Gauss yasası, Maxwell'in denklemlerinden biri manyetik monopollerin var olmadığını açıklayan matematiksel ifadelerdir. Yine de Pierre Curie, 1849 yılında manyetik monopollerin makul bir biçimde var olabileceğini ifade etti, şimdiye kadar olmamasına rağmen.
20. yüzyıl
Manyetik yükün kuantum teorisi fizikçi Paul A.M. Dirac tarafından 1931 yılında yazılan bir çalışma ile başladı. Bu çalışmada Dirac, eğer evrende bir manyetik monopol var ise evrendeki bütün elektrik yüklerinin kuantize olması gerektiğini belirtti(Dirac kuantizasyon koşulu). Gerçekten de elektrik yükü manyetik monopolün varlığı ile (henüz kanıtlanmamıştır) tutarlı bir biçimde kuantizedir.
Dirac'ın bu çalışmasından beri birçok sistematik monopol arayışı gerçekleştirilmiştir. 1975 ve 1982 yıllarındaki deneyler, manyetik monopol varlığına aday kimi sonuçlar doğursa da günümüzde sonuçsuz olarak kabul edilir. Yani manyetik monopolün var olup olmadığı hala cevabı belirsiz bir sorudur. Teorik parçacık fiziğindeki ileri gelişmeler, özellikle kuantum kütleçekimi ve büyük birleşim kuramındaki gelişmeler, monopolün var olduğuna dair daha zorlayıcı argümanların (aşağıda detaylandırılmıştır) doğmasına sebep olmuştur. Joseph Polchinski, bir sicim teorisyeni olarak, manyetik monopollerin varlığını “ fizik hakkında henüz görülmemiş konular arasında girilebilecek en güvenli iddia” şeklinde yorumlamıştır.
Bütün bu teoriler deneylerle tutarsız olmak zorunda değildir. Kimi teorik modellerde, manyetik monopollerin gözlenmesi pek mümkün değildir çünkü parçacık hızlandırıcılarda üretilemeyecek kadar ağırdır ve ayrıca evrende çok ender rastlandıklarından parçacık detektörlerince algılanması çok düşük bir ihtimaldir.
Bazı yoğunlaşmış madde sistemleri yüzeysel olarak manyetik monopollere benzeyen akı tüpü olarak adlandırılan bir yapı önerirler. Bu akı tüpünün uçları bir manyetik monopol gibi davranır ama bu birbirinden bağımsız hareket ettikleri için yine birbirinden bağımsız manyetik monopol quasi-parçacığı gibi de düşünülebilirler.2009 yılından bu yana popüler medyadan birçok haberde yanlış bir biçimde manyetik monopollerin keşfi gibi lanse edilse de iki fenomen birbiriyle ancak yüzeysel olarak bağlı olabilir. Bu yoğunlaşmış madde sistemleri açık bir araştırma alanı olarak devam etmektedir (yoğunlaşmış madde sistemlerinde manyetik monopoller kısmına bakınız).
Sıradan maddelerde kutuplar ve manyetizma
Bugüne kadar izole edilmiş bütün maddeler periyodik cetveldeki tüm atomlar ve standart modeldeki tüm parçacıklar dahil olmak üzere sıfır manyetik yüküne sahipti. Böylelikle, manyetizma ve manyetiklerin olağan fenomenleri manyetik monopoller ile bir alakası yoktur.
Bunun yerine, sıradan maddelerin manyetik özelliğini iki sebepten kaynaklanır. İlk olarak göre elektrik akımı manyetik alan yaratır. İkinci olarak, birçok elementer parçacık “gerçek” bir manyetik momente sahiptir, ki en önemlisi elektron manyetik dipol momentidir. (Bu manyetizma kuantum-mekaniksel "spin" ile ilintilidir.) Matematiksel olarak, bir objenin manyetik alanı sıklıkla çok-kutuplu(multipol) açılımı ile açıklanır. Bu manyetik alanı bileşke alanların toplamı şeklinde kimi matematiksel formlar kullanılarak yapılan bir açıklamadır. çok-kutuplu açılımın ilk terimi monopol dür, ikinci terimi dipoldür, sonra quadropol, oktapol şeklinde devam eder. Örneğin bu terimlerin herhangi biri elektrik alan multipol açılımında kullanılabilir. Fakat, manyetik alanın multipol açılımında “monopol” terimi tam olarak sıfırdır (sıradan bir madde için). Bir manyetik monopol eğer gerçekten var ise monopol terimi sıfırdan farklı olan bir manyetik alanı tanımlayan özelliğe sahip olmalıdır.
Bir manyetik dipol, ağırlıklı olarak multipol açılımındaki manyetik dipol ile açıklanır. “Dipol” terimi “iki-kutuplu” manasına gelir ve bu iki kutup bir tarafta kuzey ve diğer tarafı güney şeklinde isimlendirilir. Bu durum bir tarafı pozitif diğer tarafı negatif yükten oluşan çok benzer. Fakat ile oldukça farklıdır. Sıradan bir madde tarafından oluşturulan elektrik dipolde pozitif yük negatif yük ise elektron tarafından oluşturulur ama manyetik dipolün kutupları farklı iki maddeden oluşmaz. Bunun yerine manyetik monopolün kutupları bütün elektrik akımlarının toplam efekti ve manyetik boyunca var olan gerçek momentlerden meydana gelir. Bu sebepten ötürü manyetik dipolün iki kutbu daima ters işaretli ve eşit büyüklükte kuvvete sahiptir ve ayrıca bu iki kutup asla birbirinden ayrılamaz.
Maxwell denklemleri
Maxwell'in elektromanyetik denklemleri elektrik ve manyetik alanı birbiri ile ilişkilendirir ve elektrik yüklerinin hareketini açıklar. Bu denklemler elektrik yüklerini açıklar fakat manyetik yükleri varsaymaz. Fakat bu duruma bir istisna vardır ve o da denklemlerin elektrik ve manyetik alaların değişimi altında simetrik özelliklere sahip olmasıdır. Simetrik Maxwell denklemeleri bütün yükler sıfıra eşit olduğunda yazılabilir ve aslında elektromanyetik dalga fonksiyonu bu şekilde türetilir.
Tamamen simetrik Maxwell denklemleri eğer elektrik yüküne benzer şekilde manyetik yük kavramına da izin verilirse yeniden yazılabilir. Bu sayede manyetik yük yoğunluğu kavramı,ρm, ile birlikte manyetik akım yoğunluğu,jm, kavramı da denklemlerde yer alabilir.
Eğer manyetik yükler yok ise veya var fakat uzayın herhangi bir yerinde bulunmuyor ise, Maxwell denklemlerinin yeni terimlerinin hepsi sıfıra eşit olur ve genişletilmiş denklemler elektromanyetik denklemlerin geleneksel olan ∇⋅B = 0 haline indirgenir (Burada ∇⋅) diverjans ve B ise manyetik alandır).
2013 yılında Sergio Severini ve Alessandro Settimi, manyetik indüksiyon alanı için sıfır sapmalı ikinci Maxwell denklemine yeni bir bakış açısı kazandırmakla ilgilendiler. Bu amaçla, iki yazar, yüklü, göreceli olmayan parçacıklardan oluşan bir sistemin bazı fiziksel yönlerini, boş uzayda yayılan bir elektromanyetik (EM) alanın kaynakları olarak değerlendirdiler. Özellikle, toplam momentumun korunumu ile manyetik indüksiyon alanı için sıfır sapma koşulu arasındaki bağlantı araştırıldı. Bu bilimsel makale, solenoidalite koşulu olarak bilinen, uzay boyunca manyetik indüksiyon alanının sıfır sapma özelliği için gerekli koşulun doğrudan sistem için toplam momentumun korunumundan türetildiği yeni bir bağlam sunmuştur. yaylar ve alan. Genel olarak, çalışma, manyetik tek kutupların varlığı veya en azından gözlemlenebilirliği hakkında, bunların yalnızca uygun simetri varsayımları altında yalnızca teorik olarak makul olduklarına dair bazı soruları açık bırakan sonuçlara yol açtı.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh5THpKbUwwVnRYMjF2Ym05d2IyeGxjeTV6ZG1jdk5ETTRjSGd0UlcxZmJXOXViM0J2YkdWekxuTjJaeTV3Ym1jPS5wbmc=.png)
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTltTDJZd0wwVnRYMlJwY0c5c1pYTXVjM1puTHpNd01IQjRMVVZ0WDJScGNHOXNaWE11YzNabkxuQnVadz09LnBuZw==.png)
Gauss cgs birimleri
Gauss cgs birim sisteminde genişletilmiş Maxwell denklemleri aşağıdaki gibidir.
Manyetik monopollerle Maxwell denklemleri ve Lorentz kuvvet denklemi (Birimler: Gaussian cgs) Name Manyetik monopol olmadan Manyetik monopol durumunda Gauss Yasası Manyetizma için Gauss Yasası Faraday İndüklenme Yasası Ampère Yasası (Maxwell denk. birlikte) Lorentz kuvvet denklemi
Bu denklemlerde ρm manyetik yük yoğunluğunu, jm manyetik akım yoğunluğunu ve qm test parçacığının manyetik yükünü temsil eder. Diğer başka tanımlar ve detaylar için Maxwell denklemleri sayfasına bakınız. Ayrıca denklemlerin birimsiz türlerini elde etmek için c çarpanlarını siliniz.
SI'ya göre
SI birimlerinde, manyetik yük için iki çelişen birim vardır;qm: ve amper·meters (A·m). İkisinin birbiri arasında dönüşümü;qm(Wb) = μ0qm(A·m) şeklindedir çünkü birimlerin 1 Wb = 1 H·A = (1 H·m-1)·(1 A·m) olduğu birimsel analiz ile görülür. (H: – SI birim sisteminde birimidir). Bundan sonra Maxwell denklemleri aşağıdaki formu alır:
Manyetik monopollerle Maxwell denklemleri ve Lorentz kuvvet denklemi (Birimler: SI) Yasa Manyetik monopol olmadan Weber konvensiyonu Amper·metre konvensiyonu Gauss Yasası Manyetizma için Gauss Yasası Faraday İndüklenme Yasası Ampère Yasası (Maxwell denk. birlikte) Lorentz kuvvet denklemi
Tensör formülasyonu
Maxwell denklemleri tensörler ile birlikte Lorentz koveryansını daha anlaşılır hale getirir. Genel olarak denklemler şu şekildedir:
Maxwell denklemleri Gaussian birimlerde SI (Wb) SI (A⋅m) Faraday-Gauss yasası Ampère-Gauss yasası Lorentz kuvvet yasası
Bu denklemlerde
- Fαβ elektromanyetik tensörü, αβ = 12εαβγδFγδ ifadesi ikili elektromanyetik tensörü.
- qe elektrik yüküne ve qm manyetik yüküne sahip bir parçacık için; v dört-hız ve p dört-momentumu;
- verilen bir elektrik ve manyetik alan dağılımı için Je = (ρe, je) dört-akımı ve Jm = (ρm, jm) dört manyetik akımı
temsil eder.
Sadece elektrik yüküne sahip bir parçacığın alanı klasik elektromanyetizmanın kovaryant formülasyonuna göre dört-potansiyel kullanılarak açıklanabilir.
Fakat, bu formül hem elektrik hem de manyetik yüke sahip bir parçacık için yetersiz kalır ve potansiyel içeren bir başka $P$ terimi ekleriz P:
Alanların bu formülü, daha önce öne sürmesine rağmen sıklıkla olarak anılır. Burada εαβγδ ifadesi olarak isimlendirilir ve endeksleri de göre hareket eder
İkililik dönüşümü
Genelleştirilmiş Maxwell denklemleri ikililik dönüşümü olarak adlandırılan kesin bir simetriye sahiptir. İstenirse herhangi bir gerçek ξ açısı seçilebilir ve aynı anda alanları ve evrendeki bütün yükleri aşağıdaki gibi değiştirir:
Yükler ve Akımlar Alanlar
“x üssü” şeklindeki ifadeler dönüşümden önceki alanlar ve yüklerdir ve üssü olmayan ifadeler dönüşümden sonrasını içindir. Alanlar ve yükler değişimden sonra da aynı Maxwell denklemlerine uyar. Kullanılan matris iki boyutlu dönüşüm matrisidir.
Dönüşümün ikililiğinden dolayı parçacığın sadece manyetik yüke mi yoksa sadece elektrik yüke mi ya da her ikisine birden mi sahip olduğu sadece parçacığın davranışından ve Maxwell denklemleriniyle karşılaştırmak suretiyle anlaşılamaz. Örneğin, bu sadece bir düzendir Maxwell denklemlerinin gerekliliği değil, öyle ki elektronlar elektronlar elektrik yüküne sahip fakat manyetik yüke sahip değildir ve bir ξ = π/2 dönüşümünden sonra diğer şekilde tezahür eder. Önemli olan deneysel gerçek şudur ki şu ana kadar gözlenen bütün parçacıklar aynı manyetik yük bölü elektrik yük oranına sahiptir. İkililik dönşümleri bu oranı herhangi bir keyfi sayı ile değiştirebilir fakat bütün parçacıkların aynı orana sahip olduğu gerçeğini değiştiremez. Bu durumda olduğundan, bir ikilik dönüşüm sıfır olması için bu oran ayarlar yapılabilir ve bu sayede bütün parçacıklar sıfır manyetik yüke sahip olabilir. Bu seçim geleneksel elektrik ve manyetizma tanımının altını çizer.
Dirac kuantizasyonu
Kuantum teorisini tanımlayan gelişmelerden biri de Paul Dirac'ın rölativistik kuantu elektromanyetizma hakkındaki çalışmalarıdır. Onun formüllerinden önce elektrik yüklerinin varlığı basit bir şekilde kuantum mekaniğinin denklemlerine eklendi, fakat, 1931 yılında Dirac gösterdi ki soyu bir elektrik yükü doğal olarak kuantum mekaniğinden “dışarıya düşer”. Yani başka bir deyişle manyetik yüke sahip olsak bile Maxwell denklemleri sahip olduğu formu koruyabilir. Durgun bir elektrik monopol (elektron gibi) ve durgun bir manyetik monopole sahip bir sistem düşünün. Klasik olarak baktığımızda bu sistemin etrafını saran bir momentum yoğunluğu vardır (Poynting vektörü ile verilen) ve aynı zamanda qeqm, çarpımına doğrusal, birbirleri arası mesafeden bağımsız bir toplam açısal momentum a sahiptir. Fakat, kuantum mekaniğinin “diktesine” göre açısal momentum ħ birimlerince kuantize olur yani yukardaki çarpımda kuantize olur. Bu demektir ki eğer evrende tek bir manyetik monopol var ise ve Maxwell denklemlerini formunu koruyorsa bütün elektrik yüklerinin kuantize olması gerekir. Kuantize olmuş bir manyetik yükün birimi nedir? Yukarıdaki örnekte toplam açısal momentumu bütün uzay boyunca integral alarak bulabiliyor olsakta, Dirac farklı bir şekilde yaklaştı ve bu sayede yeni fikirlere ulaştı. Dirac, aslında bulunan, manyetik alanı qm / r 2 şeklinde radyal uzanan bir nokta şeklinde manyetik bir yük düşündü. B nin diverjansının hemen hemen her yerde sıfır olmasından dolayı, r=0 da manyetik monopol mahalin haricinde, potansiyelinin vektör potansiyeli manyetik alana eşit olan bir manyetik alan tanımlanabilir.
Fakat, vektör potansiyeli, küresel olarak kesin bir şekilde tanımlanamaz çünkü manyetik alan orijindeki Dirac delta fonksiyonu ile orantılıdır. Kuzey yarımküredeki (yarım uzay z > 0 üstünde kalan) vektör potansiyeli için bir fonksiyon kümesi ve güney yarımküredeki vektör potansiyelleri için yine ayrı bir fonksiypn kümesi tanımlamamız gerekir. Bu iki vektör fonksiyonu “ekvatorda” birleşir (parçacığı içeren z = 0 düzlemi) ve ayrılırlar. ”Ekvatorda” bir yörüngede olan elektriksel olarak yüklenmiş bir parçacığın (“probe yükü”) Dalga fonksiyonu genellikle bir faz ile değişir, tıpkı gibi. Bu faz elektrik yükü qe ile ve kaynağın manyetik yükü qm ile doğru orantılıdır. Dirac, dalga fonksiyonu Dirac denklemi ile açıklanan bir elektron düşünmüştü.
Bir tam tur sonunda elektron yörüngede aynı noktaya döndüğünden, dalga fonksiyonunun eiφ fazı φ değişmemelidir, ki bu dalga fonksiyonuna eklenen bir φ fazının 2πnin bir katı olması gerektiğini gösterir;
burada ε0 , ħ = h/2π indirgenmiş Planck sabitini, c ve Z ise tam sayılar kümesini ifade eder. Bu “Dirac kuantizasyonu” olarak bilinir. Manyetik monopolün varsayımsal varlığı elektrik yükünün belirli birimleri ile kuantize olduğunu ifade eder ve ayrıca elektrik yükünün varlığı varsayımsal manyetik monopolün manyetik yükünün, eğer varlığı kesin ise, elementer elektrik yüküne ters orantılı birimler ile kuantize olduğunu ifade eder.
Vakti zamanında böyle bir şeyin var olduğu fikri hatta gerekli olup olmadığı dahi kesin değildi. Daha sonraları monopole ihtiyaç duyulmaksızın yük kuantizasyonunun açıklayan bir teori çıkageldi. Yani manyetik monopol konsepti merak edilmeye devam etti. Fakat, bu yeni ufuklar açan çalışmadan dolayı yük kuantizasyonun kabul edilen başka bir açıklaması olmadı. (Yerel ölçünün değişmezliği kavramı -aşağıdaki baknınız- yük kuantizasyonu için monopol fikrinin yardımı olmadan doğal bir açıklama getirir fakat ölçü grubu kompakt ise; diğer durumlarda yine de manyetik monopole ihtiyaç duyarız ).
Eğer güney yarıküre için vektör potansiyeli kavramının tanımını uzatırsak, orijinden başlayıp kuzey yarıküre yönünde uzanan doğru haricinde her yerde kuantizasyon tanımlı olacaktır. Bu doğru olarak tanımlanır ve doğrunun dalga fonksiyonuna etkisi etkisine çok benzerdir. etrafındaki fazların değersiz oluşundan dolayı var olur; ki bu da fiziksel olmayana bir şey olduğunun gösterir. kullanılan koordinat sisteminin ancak bir ürünüdür ve ciddi olarak düşünülmesi gerekilmez.
Dirac monopolü Maxwell denkleminin eşsiz bir çözümüdür; (çünkü dünyaçizgisinin uzay-zamandan silinmesini gerektirir) daha karmaşık teorilerde, gibi daha hassas çözümler ile “ayağı kaydırılabilir”.
Topolijik yorum
Dirac sicimi
Elektromanyetizma teorisi benzeri bir ölçü alanı ile tanımlanır ve bu alanlar uzay-zamandaki her yol için bir grup elemanı ile iştirak eder. Bir sonsuz küçük bir yol için grup elemanı 1 + iAμdxμ olur ki bu da sonlu ve s tarafından parametrize edilmiş bir grup elemanı;
Bu yollardan grup elemanına çizilen harita veya olarak adlandırılır ve U(1) ölçü grubu için bu yolu geçerken hangi bir yüklü parçacığın dalga fonksiyonu kazanır
Bir döngü için;
Fakat eğer tüm parçacık yükleri tam sayı e katları ise, akısı 2π/e olan selonid girişim saçaklarına sahip olmaz çünkü faz faktörü bütün yüklü parçacıklar için e2πi = 1 olur. Böyle bir selenoid eğer yeterince ince ise kuantum-mekaniksel olarak görünmezdir. Eğer böyle bir selenoid 2π/e kadar bir akı taşıyacak olursa ve eğer bu akı selenoidin herhangi bir ucundan taşacak olursa monopolden ayır edilmez hale gelecektir.
Aslında Dirac’in monopol çözümü çizgi şeklinde sonsuz küçük olan ve bir noktada biten bir selenoid tanımlar ve bu selenoid çözümün özel bir parçasıdır; Dirac sicimi. Dirac sicimi monopol ile karşı manyetik yüklü antimonopolle arasında bir bağlantı kurar, Dirac versiyonunda sicim sonsuza gitmesine rağmen. Sicim gözlemlenemezdir yani istenilen bir yerde konumlandırılabilir ve iki koordinat eklentisi kullanarak sicimi görülemeyeceği yere kaydırarak eklentilerdeki alanlar tekil olmayan bir hale getirilebilir.
Büyük birleştirilmiş teoriler
U(1) ölçü grubu olduğu durum özel bir durumdur çünkü bütün aynı boyuttadır; yük bir tam sayı miktarınca daha büyüktür -lakin alan hala bir karmaşık sayıdır- ki bu sayede U(1) ölçü grubu teorisinde limiti çelişki almak mümkün olur. Yükün kuantumu küçük hale gelir fakat bütün yüklü parçacıklar çok büyük bir yük kuantasına sahip olur yani yükü sonsuz olarak kalır. Kompakt olmayan bir U(1) ölçü grubu teorisinde parçacıkların yükleri genellikle tek bir birimin bir tam sayı katı şeklinde değildir. Yük kuantizasyonu deneysel olarak bir kesinlik olabileceği için electromanyetizmanın U(1) ölçü grubu teorisinin kompakt olduğu açıktır.
Büyük birleştirilmiş teoriler (BBT) kompakt U(1) gurublarına delalet eder, yani aslında mantıksal olarak manyetik monopol kavramından bağımsız bir yol lie yük kuantizasyonunu açıklarlar. Fakat, açılama esasen aynıdır çünkü herhangi bir uzak mesafelerde U(1) ölçü grubuna ayrılan BBT’de manyetik monopol içerir.
Bu iddia topolojiktir;
- Bir ölçü alan holonomi göstergesi grubunun elemanları döngüler eşler. Sonsuz döngüler kimliğine sonsuz yakın grup elemanları eşleştirilir.
- Eğer uzayda büyük bir küreyi hayal ederseniz, kuzey kutbunda başlayan ve biten bir sonsuz döngü deforme olabilir.
- yakalamak döngüler bir sekansdır, yani holonomisine elemanları, gösterge grubu bir hat boyunca bir sekansa eşleştirir. yakalama, başında köprüsü sonunda çevrimi ile aynı olduğu için, grup yolu kapanır.
- Eğer ki grup eklentisi yakalama ile ilişkili ise, prosedür U(1) etrafını sarar, manyetik yükü içeren bir küre şeklinde. Manyetik yük sarım sayısı N ile doğru orantılıdır, küreden geçen akı 2πN/e eşittir. Bu, Dirac kuantizasyonu kuşuludur ve ayrıca uzak mesafe U(1) ölçü alanı konfigürasyonunun uyumlu olduğunu iddia eder.
- U(1) ölçü grubu kompakt Lie grubunu kırma durumundan geliyorsa, U(1) grubunun etrafını yeteri kadar saran yol büyük gruplar için çok önemlidir. U(1) olmayan kompakt Lie grubunda, saran uzayda bir Lie grubunu temsil eder çünkü aynı Lie cebirine sahiptir, fakat bu durum bütün kapalı döngülerin olduğu zaman geçerlidir. Lie grupları homojendir, yani gruptaki herhangi bir devir hareket ettirilebilir ki bu sayede bir kimlik kazandırılmaya başlanabilir., ardından çevreleyen gruba kaldırması P’da biter, ki bu da kimliğin yükselmesidir. Döngü üzerinde iki tur atmak sizi P2 durumuna getirir, üç tur atmak P3 durumuna getirir ve hepsi kimliğin yükseltilmesidir. Fakat sonlu sayıda, sınırlı, kimlik yükseltmesi olabilir çünkü yükselmeler birikemez. Bu sayıda bir küçük o kısaltılabilir yapmak için döngü geçmesi gerekir örneğin HUT grubu SO(3) ise, SU(2) kaplamak ve iki kez herhangi bir döngü dolaşma yeterlidir.
- Bu şu anlama gelir; BBT’deki sürekli bir ölçü alanı konfigürasyonu U(1) monopolünün kendini kısa bir mesafe için gevşetmesine olanak sağlar. Bunu mümkün olan en an enerji ile yapmak için sadece U(1)’den komşu olan bir noktada ayrılınabilinir ve bu noktada monopolün “çekirdeği” olarak isimlendirilir. Çekirdeğin dışında monopol sadece manyetik alan enerjisine sahiptir.
Bunun sonucu olarak, Dirac monopolü kompakt U(1) ölçü teorisinde bir topolojik kusurdur. BBT olmadığı zamanı kusur bir tekilliktir – çekirdek sadece bir noktaya büzüşür. Fakat uzay zamanda bir çeşit kısa-mesafe regülatörü olduğu zaman monopoller sonlu bir kütleye sahip olurlar. Monopoller içinde meydana gelirler ve içeride çekirdeğin boyutu latis boyutuna eşittir. Genel olarak, kısa-mesafe regulatörleri olduğu zaman meydana gelmeleri beklenir.
Sicim teorisi
Evrende, kuantum yerçekimi sağlar regülatörü sağlayan fenomendir. Kütleçekimi dahil olduğu zaman monopolün tekilliği bir kara delik olabilir ve ayrıca büyük kütle ve manyetik yük için kara delik kütlesi kara deliğin manyetik yüke eşit olur, yani manyetik kara deliğin kütlesi sonsuz olmaz. Eğer kara delik Hawking radyasyonu tamamen ışıma yaparsa, yüklü en hafif parçacık çok ağır olamaz. En hafif monopol kendi yükünden daha az veya eşit kütleye sahip olmalıdır (doğal birimlerce)
Yani bu duruma karşılık gelen her holografik teoride-ki bir örneği de sicim teorisi daima sonlu kütleye sahip monopoller vardır. Sıradan elektromanyetizma için kütle üst sınırı pek kullanışlı değil çünkü yaklaşık olarak Planck kütlesi ile eşdeğerdir.
Matematiksel formülasyon
Matematikte (klsaik bir) ölçü alanı uzay zamanda üzerinde bir olarak tanımlanır. G ölçü grubudur ve her bir fiber demetine ayrı olarak davranır. G demeti üzerindeki Bir “bağlantı” fiberleri M civarı noktalarda nasıl birbirine yapıştıracağınızı söyler. Bir sürekli simetri grubu G ile başlar- ki bu grupta fiber F etkiler- ardından bütün sonsuz küçük yollar ile grup elemanını birleştirir. Herhangi bir yol boyunca grup çarpımı demet üzerinde, G elemanını fiber F ye etki eden bir yol ile ilişki bir şekilde sahip olarak, bir noktadan başka bir noktaya nasıl hareket edeceğinizi söyler.
Matematikte, demetin tanımı topoloji üstüne yoğunlaşmak üzere tasarlanmıştır, yani bağlantı kavramı sonra dan akla gelen düşünceler ile şekillenmiştir. Fizikte, bağlantı temel bir fiziksel objedir. Cebirsel topolojideki teorisinde en temel gözlemlerden biri de nontrival prensip demetlerindeki birçok homotopik yapının herhangi bir bağlantı üzerinde bir polinomun integrali ile açıklanma ihtimalidir. Unutmayınız;Trival demet asla bir nontrival prensip demeti vermez.
Eğer uzay zaman R4 G-demetinin bütün olası bağlantıları . Fakat uzayzaman dan hayat çizgisine sildiğimizi düşünelim. Bu durumun sonucu olan uzay zaman S2 homotopik eşitlik tir. G-demet formülasyonunda bir ölçü teorisi Dirac monopolünü kabul eder; her bir sabit yola deforme edilemez bir grup dolaşma yolları olacak şekilde bir G olmadığı zaman. U(1), kuantize yüklere sahip bir U(1), basit bağlanmış değildir ve R- onun evrensel kavrama grubu- basit bağlanmış iken kuantize yüklere sahip değildir ve Dirac monopolünü kabul etmez. Matematiksel tanımı Dirac aşağıdaki şartıyla fizik tanımı, eşdeğerdir, gösterge alanları sadece yama bilge ve farklı yamaları göstergesi alan bir göstergesi dönüşümden sonra yapıştırılır tanımlandığı izin verilir. Toplam manyetik yük aslında bir topolojik invarianttır Tek kutuplular(monopoller)ın bu argümanı bir bakıma kement argümanının saf bir U(1) teorisi için yeniden belirtilmiş halidir. d + 1 ile d ≥ 2 boyutlarıyla birkaç yolla genelleşir.
Bir yöntem olarak her şeyi ekstra boyutlar ile açmak düşünülebilir ki bu sayede U(1) tek kutupluları d - 3 boyutunun düzlemi haline gelebilirler. Bir başka yöntem ise πd - 2(G) homotopi grubunda topolojik tekilliği gözlemlemektir.
Büyük birleştirilmiş teoriler
Son yıllarda, yeni bir sınıf teoriler, ayrıca manyetik tek kutupların varlığını önerdi.
1970'li yıllarda alanındaki kuantum alan teorisi ve gelişmesi ve matematiği birçok teorisyeni bütün bu kuramları birleştiren bir büyük birleşik teori (BBT) bulmaya itti. Birkaç BBT önerildi ki bunların çoğu da gerçek manyetik tek kutuplu parçacığın varlığını ima etti. Daha kesin olmak gerekirse, BBT’ler olarak bilinen bir parçacıklar silsilesi önerdi; bu parçacıkların çoğunluğunun temel hali monopol idi. Kurama göre değişmekle beraber, manyetik monopollerin yükleri 1 veya 2 olarak BBTler tarafından öngörüldü.
Kuantum alan teorisindeki parçacıkların çoğu stabil değildir ve çok çeşitli tepkimeler - uyan tepkimeler- başka parçacıklara bozunurlar. Stabil olan parçacıkların stabil olma sebebi ise ışıma yolu ile bozunmaya müsait parçacıklar olmamalıdır ve ek olarak korunma kanunlarına uyarlar. Faraza, elektronun bir =1 vardır ve elektrik yükü birdir ve bu değerleri koruduklarından ateşleyici(bozucu) parçacıklar değillerdir. Öte taraftan, müon,aslında elektronun ağır halidir, bir elektron ve iki enerji kuantasına bosunabillir, yani stabil değildir.
Bu BBT’lerdeki dionlar’da stabildir fakat tamamen farklı bir sebepten dolayı. Dionlar evrenin il koşulundaki dondurucu soğuğun kenar etkisi ile veya , var olduğu beklenir.
Böyle bir senaryoda dionlar evrenin belirli yerlerindeki boşluk konfigürasyonundan dolayı oluşurlar, tabi Orijinal Dirac kuramına göre. Korunum koşulundan değil, bozunabilecekleri daha basit topolojik bir durum olmadığından stabil kalırlar.
Bu özel vakumlu yapılandırma var olduğu üzerinde uzunluk ölçeği sistemine 'korelasyon uzunluğu' denir. Korelasyon uzunluğu nedensellik fiziğinin Müsaade ettiğinden daha uzun olamaz, sonuç olarak manyetik tek kutuplu elde etmek için korelasyon uzunluğu en azından genişleyen evrenin metrik tensörnce belirlenen ufuk boyutları kadar uzun olmalıdır. .Bu mantığa göre, her bir hacime düşün ufukta en az bir manyetik tek kutuplu olmalıdır.
Büyük patlamaya süregelen olayların kozmolojik modelleri ufuk hacminin ne olduğuna dair tahmin yürütür ve bunlar, günümüz monopol yoğununa dair tahminlere ön ayak olmuştur. Önceki modeller inanılmaz büyüklükte bir monopol yoğunluğu öngörmüştür; deneysel kanıtlara ters düşmesine rağmen. Bu durum “tek kutuplu sorunu” olarak adlandırıldı. Bu sorunun genel kabul gören çözümü parçacık fiziğinin manyetik monopol tahmininde bir değişiklik durumu değildi ama daha çok günümüzdeki yoğunluklarına ulaşmayı sağlayan kozmolojik modellerde idi. Özel olarak, kozmik genişleme daha güncel kuramları tahmin edilen tek kutuplu sayısını insanların şimdiye kadar neden rastgelmediklerini açıklarcasına şiddetle düşürdü. Monopol problemine ilişkin bu yaklaşım, parçacık fiziğinde monopol kabulüyle kozmik genişleme'nin bir sonucu olarak düşünüldü. İşbu nedenlerden dolayı monopoller 70'lerde ve 80’lerde BBT’lerin diğer “yaklaşılabilir” tahminleri () ile birlikte büyük bir ilgi gördü. BBT’ler tarafından öngörülen parçacıkların çoğu deneyler ile keşfedilmeli çok üzerindedir. Örneğin olarak bilinen geniş parçacık grubu elektrozayıf ve yeğin kuvvetler arasında ilişki kuracak bir bağ olarak öngörüldü fakat bu parçacıklar inanılmaz ağırlıktadır ve bir parçacık hızlandırıcı tarafından yaratılması çok zordur.
Manyetik tek kutuplu arayışları
Manyetik tek kutupluları keşfedebilmek için çok sayıda deneme yapılmıştır. En basitlerinden biri “süperiletken kuantum girişim cihazı” veya kullanmak yani süperiletken tel ile bir döngü yoluyla çok küçük manyetik kaynakları incelemektir. Verilen bir yoğunluktaki laboratuvar masasına sığacak kadar küçük döngülerin yılda bir kez monopol durumu oluşturması öngörülür. Birçok boşuna umutlandıran olaylar kayıt altına alınmışsa da, 14 Şubat 1982 tarihinde muhtemel monopolü çeren bir olay kaydetmiştir, (kimi zaman bu Sevgililer Günü monopolü olarak da anılır) fakat, manyetik tek kutuplunun varlığına dair tekrarlanabilir bir kayıt bulunamamıştır. ve ekibi tarafından yürütülen 1975 yılındaki başka bir deneyle ise hareket eden bir manyetik tek kutuplunun keşfi duyurulmuştur. Price iddiasını daha sonra dan geri çekmiştir ve olası bir alternatif çözüm Alvarez tarafından önerilmiştir. Alvarez, çalışmasında manyetik monopol tarafından olduğu öne sürülen kozmik ışımanın yolunun aslında platinyum çekirdeğinin önce osmiyum daha sonra da tantalyuma suretiyle oluşmuş olabileceğini iddia etmiştir. Diğer deneyler de monopoller ile fotonlar arsındaki güçlü eşleşmeye güvenir, tıpkı herhangi bir elektrik yüklü parçacık için olan durum gibi. Parçacık hızlandırıcılar ile foton değişimi içeren deneylerde tek kutuplular mantıklı sayılarda üretilmelidir ve foton saçılımına etkilerinden dolayı tespit edilmelidir. Böyle bir parçacığın bu tarz bir olayda üretilme ihtimali, kütlesi ile doğru orantılıdır -daha ağır olan parçacıklar üretilmeye daha az yatkındır- yani bu deneylerin sonuçları incelenerek manyetik tek kutuplunun kütlesinin en büyük ve en küçük değerleri hesaplanabilir. Bu tarzda işleyen en güncel değerler 600 GeV/c2 kütlenin altında monopol olamaz – kütlenin üst limiti ise evrenin varlığına göre değişir- ki bu da çok ağır olsalardı çökeceklerini gösterir. Büyük hadron çarpıştırıcısında inşa edilen makroskopik kara deliklerin manyetik alanı manyetik monopol olabilir, ki aslında bu da Einstein-Rosen köprüsüne bir giriş sayılır.
Yoğun madde sistemlerinde tek kutuplu
Yaklaşık 2003 yılından beri kimi yoğun madde fiziği grupları çoğunlukla ilgisiz olan farklı olayları açıklamak için “manyetik monopol” terimini kullanıyorlar. Gerçek bir manyetik tek kutuplu muhtemelen yeni bir temel parçacık olurdu ve manyetik alanı ihlal ederdi (). Bu tür bir monopol -ki bu tip bir monopol Paul Dirac tarafından 1931 yılında formüle edilen kuralını açıklamaya da yardımcı olurdu- henüz gözlemlenmemiştir.
Yoğun madde fiziği gruplarınca çalışılan tek kutuplu bu özelliklerin hiçbirini göstermezler. Yeni bir temel parçacığı teşkil etmezler, dah çok “günlük” parçacıkların (proton, nötron, elektron, foton) belirme teşkil eder. B-alanın kaynağı değildirler (B = 0]] inkâr etmezler;) bunun yerine başka alanların kaynağıdırlar; örneğin H-alan, ya da "B*-alan" (related to vorticity). ile veya parçacık fiziğinin başka yönleri ile doğrudan bağlantılı değildirler ve açıklamaya yardımcı olmazlar – en azından benzeri durumlar hakkındaki çalışmalara mathematiksel analiz yardımcı olduğu süreceyoğun madde fiziğinde kimi durumda da içeren, manyetik monopolü andıran belirme fenomenine yol açan müşterek davranışa sahip birçok deney vardır. Bütün bunlar vakumda var olan farazi temel monopoller ile karıştırılmaması gerekse de, benzer özelliklere sahipler ve benzer teknikler kullanarak tanınabilirler.
Kimi araştırmacılar manyetik monopol kuasi parçacıkları açıklamak için "manyetik (magnetricity)" terimini kullanırlar; "elektrik" sözcüğüne benzetmek için.
Manyetik monopol quasi parçacıklarının hakkındaki çalışmaların bir örneği de Eylül 2009’da Science isimli dergide yayımlanan bir makaledir ve bu makale manyetik tek kutupluyu andıran tarif edilir. (makale (HZB) ‘dan araştırmacılar Jonathan Morris ve Alan Tennant, Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos (IFLYSIB, )’dan Santiago Grigera ’den diğer iş arkadaşları ile birlikte ve St. Andrews Üniversitesi tarafından yazılmıştır ). maddesinin tek bir kristali 0.6-2.0 kelvine kadar soğutulmuştur. gözlemi kullanılarak, tıpkı olduğu gib manyetik momentlerin iç içe tüp benzeri demetler doğrultusunda hizalandığı gösterilmiştir. Her bir tüpün sonunda oluşan kusur, manyetik alanın tıpkı manyetik monopolün manyetik alanı gibi görünür. Sistemin simetrisini bozmak için manyetik alan uygulayarak, araştırmacılar sicimlerin yoğunluğunu ve yönelimini kontrol edebilmeyi sağladılar. Bu quasiparçacıklar etkili bir gaz sistemin ısı kapasitesi için bir katkı da tanımlanmıştır. Bu araştırma, yoğun madde fiziği 2012 Europhysics Ödülü kazandı. Bir başka örnek ise 11 Şubat 2011 dergisinde yayımlanan, spin buzunda uzun ömrlü manyetik monopol quasi parçacık akımlarının üretilmesi ve ölçülmesi hakkında olan çalışma. dysprosium titanate kristaline 0.36 Kelvin sıcaklıkta atılan manyetik alan atımı uyguluyarak, araştırmacılar yedi dakika boyunca devam eden rahatlayan bir manyetik akım üretmeyi başarabildiler. Bu akımı hassas bir ampfilikatör iliştirilmiş selenoitte indüklenen elemktromotif kuvvetin kökleri ile bu hesaplamayı gerçekleştirebildiler ve aynı zamanda taşıyıcı ayrışma ve rekombinasyonun Onsager-Wien mekanizmasına uyan nokta şeklinde düşünülen yüklerin kimyasal kinetic modeli sayesinde niceliksle olarak açıklayabildiler. Yani, spin buzundaki monopol hareketin mikroskopik parametrelerini türettiler ve aynı zamanda serbest ve sınırlı manyetik yüklerin farklı rollerini tanımlamış bulundular.
süpersıvı çevrine bağlı bir manyetik alan B* vardır ve bu alanda matematiksel olarak manyetik B-alanına benzerdir. Bu benzerlik durumundan kaynaklanarak, B* alanı “sentetik manyetik alan” olarak adlandırılır. Haziran 2014’te B* alanı için monopol quasiparçacıklar döner (spinor) Bose-Einstein yoğuşması vasıtası ile yaratılır ve yine döner (spinor) Bose-Einstein yoğuşması vasıtası ile çalışılırlar. Bu durum, kauntum alan kuramı ile yönetilen (governed) bir sistem içinde gözlemlenen ilk quasi-manyetik tek kutup(monopol) örneğini teşkil eder.
Parçacık fiziğindeki daha ileri tanımlar
Fizikte “manyetik monopole” öbeği genellikle A ile gösterilir ve Higgs alanı ϕ aşağıdaki Yang–Mills aksiyonu ile ifade edilir;
Matematikte yukarıdaki öbek (“manyetik monopole” öbeği) geleneksel olarak ile yukarıdaki denklemin durağan çözümü ile adlandırılır, ki aynı zamanda topolojik sınıf içinde fonksiyonun kesin minimumu (absolutes minimum of the function) şöyle olur;
yani şu anlama ifade eder; R3 vasıtası ile G-bundle]] üzerinde A ile bağlantı içerisindedir (ki aslında manifold -prensipte bir G objesi- ile de bağlantısı vardır) ve ayrıca nin ϕ ( FA ve DAϕ Bogomolny equations denklemlerini sağlar;
ve da sağlar;
80’lerden beri süregelen monopol teorisindeki saf matematiktik gelişmeler sıklıkla fiziksel olarak motifli sorular üzerinden ilerledi. Denklemlerin ta kendisi invaryanttır ve yönelimi koruyan simetrilerdir. γ değeri büyük olduğunda ϕ ℝ3ten adjoint yörüngesin G/k’ya yarıçapı γ olan iki küre arasında bir eşleme tanımlar ve bu eşlemenin manyetik yük olarak adlandırılır. Birçok iş yükün pozitif bir k tam sayısı olduğu G = SU(2), durumunda kullanılır. Ardından fonksyonelin mutlak minimum değeri 8πk olur ve katsayı m ϕ k/2 nin olur. İlk SU(2) çözümü 1975 E. B. Bogomolny, J. K. Parasad ve C. M. Sommerfield tarafından bulundu. Bu çözüm bir yükünün küresel simetrisidir ve aşağıdaki forma sahiptir;;
C.H.Taubes 1980 yılında yapıştıran yapı ile gösterdi ki bütün büyük k değerleri için bir çözüm vardır-dır ve hemen ardından kapalı eksensel-simetrik çözümler bulundu. Genel durumlar ve k = 2 için ilk çözüm 1981’de R.S.Ward tarafından sunuldu. çözmenin iki yolu vardır. İlk yol metodudur. N.J. Hitchin, in formülasyonunda keyfi bir çözüm TP1 üzerinden bir karşılık gelir; projektif doğrunun . Bu, R3’de yönelmil düz doğrulara doğal bir izomorfiktir. Sınırlayan koşul gösterir ki holomorfoik demet (k - 1)2 (the spectral curve) cins bir kompakt tarafından belirlenen bir açılımdır; belirli sınırlamaları karşılar. W.Nahm, tarafından geliştirilen ikinci yöntem, çözümünü içerir ve denklemleri sınır koşulları ile birlikte çevirir; ;
burada Ti(s) ifadesi (0,2) fonksiyonunda değerli matrsitir. İki yapı da için geçerli prosedürlere benzer prosedürler üzerine dayanır; N.S. Manton dan dolayı önemli olan gözlem R4’te (c.f. ayrıca Yang–Mills alanı).
İki metodun SU(2 için eşitliği ve genel olarak uygulanabilirlikleri ve bahsedilmiştir. A ve ϕ için kapalı formüller iki yöntem içinde eldesi zordur; Nahm denklemlerinin simetrik durumlarda kimi tam değer veren çözümlere rağmen. SU(n) ölçü grubu için Bogolomony–Parasad–Sommerfield limitinde maksimum gömülü küresel simetric manyetik monopol çözümleri Gannoulis, Goddard ve Olive, tarafından temellendirildi ve Farwell and Minami gösterdi ki K level vektörü ile Lie cebirine karşılık gelen keyfi basit ölçü grubu için Bogolomony–Parasad–Sommerfield limitinde maksimum gömülü küresel simetrik manyetik monopol çözümleri molecule denklemlerinin çözümleridir;
Tekil olmayan çözümler orijinde manyetik alan yok olması ile sonuçlanır. Lie cebirleri An, Bn ve Cn için Belirgen sonlu enerji çözümleri bu yöntem kullanılarak elde edilegelmiştir. Daha genel G durumu için -ϕ nin sonsuzdaki stabilizatörünün en büyük torus olduğu durumlarda, M.K.Murray tarafından twistor bakış açısıyla -SU(2)-monopolünün tek spectral eğrisinin G endekslenen eğri koleksiyon ile değiştirildiği koşulda -ele alındı. Bu duruma karşılık gelen Nahm yapısı J.Hustubise ve Murray. tarafından tasarlandı.
Ölçü eşitliğine kadar k yüklü SU(2) monopollerinin The (c.f. also Moduli teorisi) Taubes tarafından 4k - 1 boyutuna sahip kompakt olmayan pürüzsüz bir manifol olarak gösterildi. Ölçü dönüşümlerini (gauge transformations) sonsuzda bağlantıyı koruyacak şekilde kısıtlamak 4k-boyutlu manifold Mk verir, ki bu da gerçek modül uzayında çembersel demettir ve bir doğal, tamamlanmış hyper-Kähler metric taşır. (c.f. also )
Ölçü twistor açısından bilinir ve Kähler potansiyeli spektral eğri Riemann theta fonksiyonları ile yazılabilir, ama sadece 2 durumda k = daha geleneksel ve kullanılabilir bir formda (2000) bilinmektedir. Bu Said–Hitchin manifold, Einstein Taub-metrik SOMUN ve ℝ4 olmayan triholomorphic SU(2) eylem ile sadece 4 boyutlu tam bir hiper-Kähler manifoldu vardır. Jeodezi onun monopole dynamics uygulamaya ilişkin Manton programı incelenmiştir. Daha fazla dinamik özellikler sayısal ve analitik teknikler tarafından izah edilmiştir. A cyclic k-fold conering of Mk splits isometrically is a product M̃k × S1 × ℝ3, where M̃k is the space of strongly centred monopoles. This space features in an application of in theoretical physics, and in G.B.Segal and A.Selby studied its topology and the L2 harmonic forms defined on it, partially confirming the physical prediction. Üç hiperbolik alanı, manyetik Monopol bakış twistor noktasından M. F. Said tarafından (P1 × P1-çapraz anti tamamlayıcı Murray ve M. A. Şarkıcının ayrık Nahm denklemler açısından ve TP1 karmaşık yüzey değiştirme) incelenmiştir.
Ayrıca bakınız
Notlar
- ^ a b . 1 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 27 Mayıs 2016.
- ^ Severini, S.; Settimi, A. (2013), "On the Divergenceless Property of the Magnetic Induction Field", Physics Research International, 2013 (ID292834), ss. 1-5, doi:10.1155/2013/292834
- ^ Parker, C.B. (1994). McGraw-Hill Encyclopaedia of Physics (2.2yayıncı=McGraw-Hill bas.). ISBN .
- ^ M. Mansfield, C. O’Sullivan. Understanding Physics (4.4yıl= 2011 bas.). John Wiley & Sons. ISBN .
- ^ Kaynak hatası: Geçersiz
<ref>
etiketi;moulin-2001
isimli refler için metin sağlanmadı (Bkz: ) - ^ Wolfgang Rindler (Kasım 1989). "Relativity and electromagnetism: The force on a magnetic monopole". American Journal of Physics. 57 (11). American Journal of Physics. ss. 993-994. Bibcode:1989AmJPh..57..993R. doi:10.1119/1.15782.
- ^ Jackson 1999, section 6.11, equation (6.153), page 275
- ^ Nima Arkani-Hamed, Lubos Motl, Alberto Nicolis, Cumrun Vafa: The String Landscape, Black Holes and Gravity as the Weakest Force 19 Haziran 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .(arXiv:hep-th/0601001, JHEP 0706:060,2007)
- ^ Zel'dovich, Ya. B.; Khlopov, M. Yu. (1978). "On the concentration of relic monopoles in the universe". Phys. Lett. B79 (3). ss. 239-41. Bibcode:1978PhLB...79..239Z. doi:10.1016/0370-2693(78)90232-0.
- ^ Preskill, John (1979). "Cosmological production of superheavy magnetic monopoles". Phys. Rev. Lett. 43 (19). s. 1365. Bibcode:1979PhRvL..43.1365P. doi:10.1103/PhysRevLett.43.1365.
- ^ Preskill, John (1984). "Magnetic Monopoles". Annual Review of Nuclear and Particle Science. Cilt 34. s. 461. Bibcode:1984ARNPS..34..461P. doi:10.1146/annurev.ns.34.120184.002333.
- ^ Rees, Martin. (1998). Before the Beginning (New York: Basic Books) p. 185
- ^ "Arşivlenmiş kopya". 2 Ekim 2010 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 27 Mayıs 2016.
- ^ Kaynak hatası: Geçersiz
<ref>
etiketi;PRL-48-1378
isimli refler için metin sağlanmadı (Bkz: ) - ^ Kaynak hatası: Geçersiz
<ref>
etiketi;PRL-35-487
isimli refler için metin sağlanmadı (Bkz: ) - ^ Alvarez, Luis W. "Analysis of a Reported Magnetic Monopole". ed. Kirk, W. T. (Ed.). Proceedings of the 1975 international symposium on lepton and photon interactions at high energies. International symposium on lepton and photon interactions at high energies, Aug 21, 1975. s. 967. 4 Şubat 2009 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 27 Mayıs 2016.
- ^ "If the structures of the magnetic fields appear to be magnetic monopoles, that are macroscopic in size, then this is a wormhole." Taken from , issue No. 24, April 2014, item "Could wormholes really exist?"
- ^ Kaynak hatası: Geçersiz
<ref>
etiketi;TchernyshyovQuote
isimli refler için metin sağlanmadı (Bkz: ) - ^ Kaynak hatası: Geçersiz
<ref>
etiketi;GibneyQuote
isimli refler için metin sağlanmadı (Bkz: ) - ^ a b C. Castelnovo, R. Moessner and S. L. Sondhi (3 Ocak 2008). "Magnetic monopoles in spin ice". Nature. Cilt 451. ss. 42-45. arXiv:0710.5515 $2. Bibcode:2008Natur.451...42C. doi:10.1038/nature06433.
- ^ a b Kaynak hatası: Geçersiz
<ref>
etiketi;Ray
isimli refler için metin sağlanmadı (Bkz: ) - ^ Kaynak hatası: Geçersiz
<ref>
etiketi;Gibney
isimli refler için metin sağlanmadı (Bkz: ) - ^ S. T. Bramwell, S. R. Giblin, S. Calder, R. Aldus, D. Prabhakaran, T. Fennell (15 Ekim 2009). "Measurement of the charge and current of magnetic monopoles in spin ice". Nature. 461 (7266). ss. 956-959. arXiv:0907.0956 $2. Bibcode:2009Natur.461..956B. doi:10.1038/nature08500. (PMID) 19829376. 26 Nisan 2016 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 27 Mayıs 2016.
- ^ Making magnetic monopoles, and other exotica, in the lab 19 Nisan 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., , January 29, 2009. Retrieved January 31, 2009.
- ^ Zhong, Fang; Nagosa, Naoto; Takahashi, Mei S.; Asamitsu, Atsushi; Mathieu, Roland; Ogasawara, Takeshi; Yamada, Hiroyuki; Kawasaki, Masashi; Tokura, Yoshinori; Terakura, Kiyoyuki (2003). "The Anomalous Hall Effect and Magnetic Monopoles in Momentum Space". Science. 302 (5642). ss. 92-95. arXiv:cond-mat/0310232 $2. Bibcode:2003Sci...302...92F. doi:10.1126/science.1089408.
- ^ Inducing a Magnetic Monopole with Topological Surface States 2 Şubat 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., American Association for the Advancement of Science (AAAS) Science Express magazine, Xiao-Liang Qi, Rundong Li, Jiadong Zang, Shou-Cheng Zhang, January 29, 2009. Retrieved January 31, 2009.
- ^ " Artificial Magnetic Monopoles Discovered ". 6 Ekim 2013 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 27 Mayıs 2016.
- ^ "Magnetic Monopoles Detected in a Real Magnet for the First Time". Science Daily. 4 Eylül 2009. 10 Nisan 2016 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 4 Eylül 2009.
- ^ D.J.P. Morris, D.A. Tennant, S.A. Grigera, B. Klemke, C. Castelnovo, R. Moessner, C. Czter-nasty, M. Meissner, K.C. Rule, J.-U. Hoffmann, K. Kiefer, S. Gerischer, D. Slobinsky, and R.S. Perry (3 Eylül 2009) [2009-07-09]. "Dirac Strings and Magnetic Monopoles in Spin Ice Dy2Ti2O7". Science. 326 (5951). ss. 411-4. arXiv:1011.1174 $2. Bibcode:2009Sci...326..411M. doi:10.1126/science.1178868. (PMID) 19729617.
- ^ S. R. Giblin, S. T. Bramwell, P. C. W. Holdsworth, D. Prabhakaran & I. Terry (13 Şubat 2011). "Creation and measurement of long-lived magnetic monopole currents in spin ice". 7 (3). . Bibcode:2011NatPh...7..252G. doi:10.1038/nphys1896. 4 Mart 2011 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 28 Şubat 2011.
- ^ Pietilä, Ville; Möttönen, Mikko (2009). "Creation of Dirac Monopoles in Spinor Bose–Einstein Condensates". Phys. Rev. Lett. Cilt 103. s. 030401. arXiv:0903.4732 $2. Bibcode:2009PhRvL.103c0401P. doi:10.1103/physrevlett.103.030401.
- ^ A.Jaffe, C.H.Taubes (1980). Vortices and monopoles.
- ^ N.J. Hitchin (1982). Monopoles and geodesics.
- ^ W.Nahm (1982). The construction of all self-dual monopoles by the ADHM method.
- ^ N.J. Hitchin (1983). On the construction of monopoles.
- ^ N.J. Hitchin (1999). Integrable sustems in Riemannian geometry (K.Uhlenbeck bas.). C-L.Terng (ed.).
- ^ N.J. Hitchin, N.S. Manton, M.K. Murray (1995). Symmetric Monopoles.
- ^ F.A. Bais and H. Weldon, (1978). Exact Monopole Solutions in SU(N) Gauge Theory, Phys. Rev. Let. 41, 601.
- ^ D. Wilkinson and F.A. Bais, (1979). Exact SU(N) monopole solutions with spherical symmetry, Phys. Rev D. 19, 2410
- ^ N. Ganoulis, P. Goddard, D. Olive, (1982).Self dual Monopoles and Toda Molecules, Nucl. Phys. B205, 601
- ^ Farwell, Ruth and Minami, Masatsugu, (1983). One-dimensional Toda Molecule. 2. The Solutions Applied To Bogomolny Monopoles With Spherical Symmetry, Prog. Theor. Phys. 70 710.
- ^ M. Toda, (1975). Studies of a non-linear lattice, Phys. Rep., 8, 1.
- ^ B. Kostant, (1979). The solution to a generalized Toda lattice and representation theory, Adv. in Math. 34, 195.
- ^ M.K.Murray (1983). Monopoles and spectral curves for arbitrary Lie groups.
- ^ ; Murray, Michael K. (1989). "On the construction of monopoles for the classical groups". Communications in Mathematical Physics. 122 (1). ss. 35-89. Bibcode:1989CMaPh.122...35H. doi:10.1007/bf01221407. MR 0994495. 5 Ağustos 2016 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 27 Mayıs 2016.
- ^ C.H.Taubes (1983). Stability in Yang–Mills theories.
- ^ M.F. Atiyah; N.J. Hitchin (1988). The geometry and dynamics of magnetic monopoles. Princeton Univ.Press.
- ^ G.B.Segal, A.Selby (1996). The cohomology of the space of magnetic monopoles.
1 Haziran 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
Kaynakça
- Brau, Charles A. (2004). Modern Problems in Classical Electrodynamics. Oxford University Press. ISBN .
- Hitchin, N.J.; Murray, M.K. (1988). Spectral curves and the ADHM method.
- Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3.3yer=New York bas.). Wiley. ISBN .
- Milton, Kimball A. (Haziran 2006). "Theoretical and experimental status of magnetic monopoles". Reports on Progress in Physics. 69 (6). ss. 1637-1711. arXiv:hep-ex/0602040 $2. Bibcode:2006RPPh...69.1637M. doi:10.1088/0034-4885/69/6/R02.
- Shnir, Yakov M. (2005). Magnetic Monopoles. Springer-Verlag. ISBN .
- Sutcliffe, P.M. (1997). BPS monopoles.
- Vonsovsky, Sergey V. (1975). Magnetism of Elemetary Particles. Mir Publishers.
- Misli, Ç. ve Yılmaz, O. "Aharonov-Bohm Olayı ve Monopol",
Dış bağlantılar
- Magnetic Monopole Searches (lecture notes)28 Ekim 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Particle Data Group summary of magnetic monopole search16 Mayıs 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- 'Race for the Pole' Dr David Milstead 4 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Freeview 'Snapshot' video by the Vega Science Trust and the BBC/OU.
- Interview with Jonathan Morris 4 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde . about magnetic monopoles and magnetic monopole quasiparticles. Drillingsraum, April 16, 2010
- Misli, Ç. ve Yılmaz, O. "Aharonov-Bohm Olayı ve Monopol",
- Nature, 2009 31 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Sciencedaily, 200910 Nisan 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- H. Kadowaki, N. Doi, Y. Aoki, Y.Tabata, T.J. Sato, J.W. Lynn, K. Matsuhira, Z. Hiroi (2009). "Observation of Magnetic Monopoles in Spin Ice". arXiv:0908.3568 $2.
- YouTube'da Video of lecture by Paul Dirac on magnetic monopoles, 1975
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Manyetik monopol veya manyetik tek kutuplu veya manyetik tek kutup parcacik fiziginde yalitilmis tek bir manyetik kutbu olan sadece manyetik kuzey veya manyetik guney kutuplarina sahip kuramsal bir temel parcaciktir Daha teknik terimlerle aciklanacak olursa bir manyetik monopol net manyetik yuku olan bir parcaciktir Bu teori koklerini manyetik monopollerin varligini ongoren parcacik teorileri ozellikle buyuk birlesim Grand Unifying ve super sicim teorilerinden alir Cubuk seklindeki miknatislarin manyetik alani ve elektromanyetikler manyetik monopollerden kaynaklanmazlar Manyetik monopollerin varligini kanitlayan herhangi bir deneysel veri yoktur Bazi yogun madde sistemleri efektif manyetik monopol quasi parcacigini veya matematiksel olarak manyetik monopollerle benzesen bazi fenomenleri barindirir Bir miknatisi parcalayarak manyetik monopol elde etmenin imkani yoktur Parcalanan bir miknatisin her bir parcasi yine cift kutuplu olacaktir Dolayisiyla bildigimiz madde yani atom elektron gibi parcaciklardan manyetik monopol elde edilemez bunun yerine yeni tur temel parcaciklara ihtiyacimiz vardir Tarihsel gelisimi20 yuzyil oncesi Bircok eski bilim insani miknatis tasinin manyetizmasini elektrik yukune benzer sekilde birbirini ceken veya iten iki farkli manyetik siviya kuzey kutup sivisi bir tarafta ve guney kutup sivisi diger tarafta bagliyordu Fakat 19 yuzyilda elektromanyetizmanin daha iyi anlasilmasi miknatis tasinin manyetik ozelliklerinin manyetik monopol sivilarla degil Ampere yasasi ile duzgun bir sekilde aciklandigini gosterdi Gauss yasasi Maxwell in denklemlerinden biri manyetik monopollerin var olmadigini aciklayan matematiksel ifadelerdir Yine de Pierre Curie 1849 yilinda manyetik monopollerin makul bir bicimde var olabilecegini ifade etti simdiye kadar olmamasina ragmen 20 yuzyil Manyetik yukun kuantum teorisi fizikci Paul A M Dirac tarafindan 1931 yilinda yazilan bir calisma ile basladi Bu calismada Dirac eger evrende bir manyetik monopol var ise evrendeki butun elektrik yuklerinin kuantize olmasi gerektigini belirtti Dirac kuantizasyon kosulu Gercekten de elektrik yuku manyetik monopolun varligi ile henuz kanitlanmamistir tutarli bir bicimde kuantizedir Dirac in bu calismasindan beri bircok sistematik monopol arayisi gerceklestirilmistir 1975 ve 1982 yillarindaki deneyler manyetik monopol varligina aday kimi sonuclar dogursa da gunumuzde sonucsuz olarak kabul edilir Yani manyetik monopolun var olup olmadigi hala cevabi belirsiz bir sorudur Teorik parcacik fizigindeki ileri gelismeler ozellikle kuantum kutlecekimi ve buyuk birlesim kuramindaki gelismeler monopolun var olduguna dair daha zorlayici argumanlarin asagida detaylandirilmistir dogmasina sebep olmustur Joseph Polchinski bir sicim teorisyeni olarak manyetik monopollerin varligini fizik hakkinda henuz gorulmemis konular arasinda girilebilecek en guvenli iddia seklinde yorumlamistir Butun bu teoriler deneylerle tutarsiz olmak zorunda degildir Kimi teorik modellerde manyetik monopollerin gozlenmesi pek mumkun degildir cunku parcacik hizlandiricilarda uretilemeyecek kadar agirdir ve ayrica evrende cok ender rastlandiklarindan parcacik detektorlerince algilanmasi cok dusuk bir ihtimaldir Bazi yogunlasmis madde sistemleri yuzeysel olarak manyetik monopollere benzeyen aki tupu olarak adlandirilan bir yapi onerirler Bu aki tupunun uclari bir manyetik monopol gibi davranir ama bu birbirinden bagimsiz hareket ettikleri icin yine birbirinden bagimsiz manyetik monopol quasi parcacigi gibi de dusunulebilirler 2009 yilindan bu yana populer medyadan bircok haberde yanlis bir bicimde manyetik monopollerin kesfi gibi lanse edilse de iki fenomen birbiriyle ancak yuzeysel olarak bagli olabilir Bu yogunlasmis madde sistemleri acik bir arastirma alani olarak devam etmektedir yogunlasmis madde sistemlerinde manyetik monopoller kismina bakiniz Siradan maddelerde kutuplar ve manyetizmaBugune kadar izole edilmis butun maddeler periyodik cetveldeki tum atomlar ve standart modeldeki tum parcaciklar dahil olmak uzere sifir manyetik yukune sahipti Boylelikle manyetizma ve manyetiklerin olagan fenomenleri manyetik monopoller ile bir alakasi yoktur Bunun yerine siradan maddelerin manyetik ozelligini iki sebepten kaynaklanir Ilk olarak gore elektrik akimi manyetik alan yaratir Ikinci olarak bircok elementer parcacik gercek bir manyetik momente sahiptir ki en onemlisi elektron manyetik dipol momentidir Bu manyetizma kuantum mekaniksel spin ile ilintilidir Matematiksel olarak bir objenin manyetik alani siklikla cok kutuplu multipol acilimi ile aciklanir Bu manyetik alani bileske alanlarin toplami seklinde kimi matematiksel formlar kullanilarak yapilan bir aciklamadir cok kutuplu acilimin ilk terimi monopol dur ikinci terimi dipoldur sonra quadropol oktapol seklinde devam eder Ornegin bu terimlerin herhangi biri elektrik alan multipol aciliminda kullanilabilir Fakat manyetik alanin multipol aciliminda monopol terimi tam olarak sifirdir siradan bir madde icin Bir manyetik monopol eger gercekten var ise monopol terimi sifirdan farkli olan bir manyetik alani tanimlayan ozellige sahip olmalidir Bir manyetik dipol agirlikli olarak multipol acilimindaki manyetik dipol ile aciklanir Dipol terimi iki kutuplu manasina gelir ve bu iki kutup bir tarafta kuzey ve diger tarafi guney seklinde isimlendirilir Bu durum bir tarafi pozitif diger tarafi negatif yukten olusan cok benzer Fakat ile oldukca farklidir Siradan bir madde tarafindan olusturulan elektrik dipolde pozitif yuk negatif yuk ise elektron tarafindan olusturulur ama manyetik dipolun kutuplari farkli iki maddeden olusmaz Bunun yerine manyetik monopolun kutuplari butun elektrik akimlarinin toplam efekti ve manyetik boyunca var olan gercek momentlerden meydana gelir Bu sebepten oturu manyetik dipolun iki kutbu daima ters isaretli ve esit buyuklukte kuvvete sahiptir ve ayrica bu iki kutup asla birbirinden ayrilamaz Maxwell denklemleriMaxwell in elektromanyetik denklemleri elektrik ve manyetik alani birbiri ile iliskilendirir ve elektrik yuklerinin hareketini aciklar Bu denklemler elektrik yuklerini aciklar fakat manyetik yukleri varsaymaz Fakat bu duruma bir istisna vardir ve o da denklemlerin elektrik ve manyetik alalarin degisimi altinda simetrik ozelliklere sahip olmasidir Simetrik Maxwell denklemeleri butun yukler sifira esit oldugunda yazilabilir ve aslinda elektromanyetik dalga fonksiyonu bu sekilde turetilir Tamamen simetrik Maxwell denklemleri eger elektrik yukune benzer sekilde manyetik yuk kavramina da izin verilirse yeniden yazilabilir Bu sayede manyetik yuk yogunlugu kavrami rm ile birlikte manyetik akim yogunlugu jm kavrami da denklemlerde yer alabilir Eger manyetik yukler yok ise veya var fakat uzayin herhangi bir yerinde bulunmuyor ise Maxwell denklemlerinin yeni terimlerinin hepsi sifira esit olur ve genisletilmis denklemler elektromanyetik denklemlerin geleneksel olan B 0 haline indirgenir Burada diverjans ve B ise manyetik alandir 2013 yilinda Sergio Severini ve Alessandro Settimi manyetik induksiyon alani icin sifir sapmali ikinci Maxwell denklemine yeni bir bakis acisi kazandirmakla ilgilendiler Bu amacla iki yazar yuklu goreceli olmayan parcaciklardan olusan bir sistemin bazi fiziksel yonlerini bos uzayda yayilan bir elektromanyetik EM alanin kaynaklari olarak degerlendirdiler Ozellikle toplam momentumun korunumu ile manyetik induksiyon alani icin sifir sapma kosulu arasindaki baglanti arastirildi Bu bilimsel makale solenoidalite kosulu olarak bilinen uzay boyunca manyetik induksiyon alaninin sifir sapma ozelligi icin gerekli kosulun dogrudan sistem icin toplam momentumun korunumundan turetildigi yeni bir baglam sunmustur yaylar ve alan Genel olarak calisma manyetik tek kutuplarin varligi veya en azindan gozlemlenebilirligi hakkinda bunlarin yalnizca uygun simetri varsayimlari altinda yalnizca teorik olarak makul olduklarina dair bazi sorulari acik birakan sonuclara yol acti Sol Duragan alan elektrik yuku ve manyetik monopoller Sag Hareket hiz v elektrik yuku B manyetik alani indukler manyetik parcacik ise E elektrik alanini indukler Ust Elektrik dipol momenti d kaynakli E elektrik alani Alt sol Iki manyetik monopolun olusturdugu matematiksel m ve dipol kaynakli B manyetik alani Alt sag Dogada bulunan monopol kaynakli olmayan magnetik dipol momenti m kaynakli B manyetik alani Elektrik yukleri siyah beyaz ve manyetik kutuplar kirmizi mavi kaynakli E Elektrik alanlari ve B manyetik alanlar Gauss cgs birimleri Gauss cgs birim sisteminde genisletilmis Maxwell denklemleri asagidaki gibidir Manyetik monopollerle Maxwell denklemleri ve Lorentz kuvvet denklemi Birimler Gaussian cgs Name Manyetik monopol olmadan Manyetik monopol durumundaGauss Yasasi E 4pre displaystyle nabla cdot mathbf E 4 pi rho mathrm e Manyetizma icin Gauss Yasasi B 0 displaystyle nabla cdot mathbf B 0 B 4prm displaystyle nabla cdot mathbf B 4 pi rho mathrm m Faraday Induklenme Yasasi E 1c B t displaystyle nabla times mathbf E frac 1 c frac partial mathbf B partial t E 1c B t 4pcjm displaystyle nabla times mathbf E frac 1 c frac partial mathbf B partial t frac 4 pi c mathbf j mathrm m Ampere Yasasi Maxwell denk birlikte B 1c E t 4pcje displaystyle nabla times mathbf B frac 1 c frac partial mathbf E partial t frac 4 pi c mathbf j mathrm e Lorentz kuvvet denklemi F qe E vc B displaystyle mathbf F q mathrm e left mathbf E frac mathbf v c times mathbf B right F qe E vc B qm B vc E displaystyle mathbf F q mathrm e left mathbf E frac mathbf v c times mathbf B right q mathrm m left mathbf B frac mathbf v c times mathbf E right Bu denklemlerde rm manyetik yuk yogunlugunu jm manyetik akim yogunlugunu ve qm test parcaciginin manyetik yukunu temsil eder Diger baska tanimlar ve detaylar icin Maxwell denklemleri sayfasina bakiniz Ayrica denklemlerin birimsiz turlerini elde etmek icin c carpanlarini siliniz SI ya gore SI birimlerinde manyetik yuk icin iki celisen birim vardir qm ve amper meters A m Ikisinin birbiri arasinda donusumu qm Wb m0qm A m seklindedir cunku birimlerin 1 Wb 1 H A 1 H m 1 1 A m oldugu birimsel analiz ile gorulur H SI birim sisteminde birimidir Bundan sonra Maxwell denklemleri asagidaki formu alir Manyetik monopollerle Maxwell denklemleri ve Lorentz kuvvet denklemi Birimler SI Yasa Manyetik monopol olmadan Weber konvensiyonu Amper metre konvensiyonuGauss Yasasi E reϵ0 displaystyle nabla cdot mathbf E frac rho mathrm e epsilon 0 Manyetizma icin Gauss Yasasi B 0 displaystyle nabla cdot mathbf B 0 B rm displaystyle nabla cdot mathbf B rho mathrm m B m0rm displaystyle nabla cdot mathbf B mu 0 rho mathrm m Faraday Induklenme Yasasi E B t displaystyle nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t E B t jm displaystyle nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t mathbf j mathrm m E B t m0jm displaystyle nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t mu 0 mathbf j mathrm m Ampere Yasasi Maxwell denk birlikte B m0ϵ0 E t m0je displaystyle nabla times mathbf B mu 0 epsilon 0 frac partial mathbf E partial t mu 0 mathbf j mathrm e Lorentz kuvvet denklemi F qe E v B displaystyle mathbf F q mathrm e left mathbf E mathbf v times mathbf B right F qe E v B displaystyle mathbf F q mathrm e left mathbf E mathbf v times mathbf B right qmm0 B v Ec2 displaystyle frac q mathrm m mu 0 left mathbf B mathbf v times frac mathbf E c 2 right F qe E v B displaystyle mathbf F q mathrm e left mathbf E mathbf v times mathbf B right qm B v Ec2 displaystyle q mathrm m left mathbf B mathbf v times frac mathbf E c 2 right Tensor formulasyonu Maxwell denklemleri tensorler ile birlikte Lorentz koveryansini daha anlasilir hale getirir Genel olarak denklemler su sekildedir Maxwell denklemleri Gaussian birimlerde SI Wb SI A m Faraday Gauss yasasi aFab 4pcJeb displaystyle partial alpha F alpha beta frac 4 pi c J mathrm e beta aFab m0Jeb displaystyle partial alpha F alpha beta mu 0 J mathrm e beta aFab m0Jeb displaystyle partial alpha F alpha beta mu 0 J mathrm e beta Ampere Gauss yasasi aF ab 4pcJmb displaystyle partial alpha tilde F alpha beta frac 4 pi c J mathrm m beta aF ab 1cJmb displaystyle partial alpha tilde F alpha beta frac 1 c J mathrm m beta aF ab m0cJmb displaystyle partial alpha tilde F alpha beta frac mu 0 c J mathrm m beta Lorentz kuvvet yasasi dpadt qeFab qmF ab vbc displaystyle frac dp alpha d tau left q mathrm e F alpha beta q mathrm m tilde F alpha beta right frac v beta c dpadt qeFab qmF ab vb displaystyle frac dp alpha d tau left q mathrm e F alpha beta q mathrm m tilde F alpha beta right v beta dpadt qeFab qmm0F ab vb displaystyle frac dp alpha d tau left q mathrm e F alpha beta frac q mathrm m mu 0 tilde F alpha beta right v beta Bu denklemlerde Fab elektromanyetik tensoru F ab 1 2 eabgdFgd ifadesi ikili elektromanyetik tensoru qe elektrik yukune ve qm manyetik yukune sahip bir parcacik icin v dort hiz ve p dort momentumu verilen bir elektrik ve manyetik alan dagilimi icin Je re je dort akimi ve Jm rm jm dort manyetik akimi temsil eder Sadece elektrik yukune sahip bir parcacigin alani klasik elektromanyetizmanin kovaryant formulasyonuna gore dort potansiyel kullanilarak aciklanabilir Fab aAb bAa displaystyle F alpha beta partial alpha A beta partial beta A alpha Fakat bu formul hem elektrik hem de manyetik yuke sahip bir parcacik icin yetersiz kalir ve potansiyel iceren bir baska P terimi ekleriz P Fab aAb bAa m eabmnPn displaystyle F alpha beta partial alpha A beta partial beta A alpha partial mu varepsilon alpha beta mu nu P nu Alanlarin bu formulu daha once one surmesine ragmen siklikla olarak anilir Burada eabgd ifadesi olarak isimlendirilir ve endeksleri de gore hareket eder Ikililik donusumu Genellestirilmis Maxwell denklemleri ikililik donusumu olarak adlandirilan kesin bir simetriye sahiptir Istenirse herhangi bir gercek 3 acisi secilebilir ve ayni anda alanlari ve evrendeki butun yukleri asagidaki gibi degistirir Yukler ve Akimlar Alanlar rerm cos 3 sin 3sin 3cos 3 re rm displaystyle begin pmatrix rho mathrm e rho mathrm m end pmatrix begin pmatrix cos xi amp sin xi sin xi amp cos xi end pmatrix begin pmatrix rho mathrm e rho mathrm m end pmatrix EH cos 3 sin 3sin 3cos 3 E H displaystyle begin pmatrix mathbf E mathbf H end pmatrix begin pmatrix cos xi amp sin xi sin xi amp cos xi end pmatrix begin pmatrix mathbf E mathbf H end pmatrix JeJm cos 3 sin 3sin 3cos 3 Je Jm displaystyle begin pmatrix mathbf J mathrm e mathbf J mathrm m end pmatrix begin pmatrix cos xi amp sin xi sin xi amp cos xi end pmatrix begin pmatrix mathbf J mathrm e mathbf J mathrm m end pmatrix DB cos 3 sin 3sin 3cos 3 D B displaystyle begin pmatrix mathbf D mathbf B end pmatrix begin pmatrix cos xi amp sin xi sin xi amp cos xi end pmatrix begin pmatrix mathbf D mathbf B end pmatrix x ussu seklindeki ifadeler donusumden onceki alanlar ve yuklerdir ve ussu olmayan ifadeler donusumden sonrasini icindir Alanlar ve yukler degisimden sonra da ayni Maxwell denklemlerine uyar Kullanilan matris iki boyutlu donusum matrisidir Donusumun ikililiginden dolayi parcacigin sadece manyetik yuke mi yoksa sadece elektrik yuke mi ya da her ikisine birden mi sahip oldugu sadece parcacigin davranisindan ve Maxwell denklemleriniyle karsilastirmak suretiyle anlasilamaz Ornegin bu sadece bir duzendir Maxwell denklemlerinin gerekliligi degil oyle ki elektronlar elektronlar elektrik yukune sahip fakat manyetik yuke sahip degildir ve bir 3 p 2 donusumunden sonra diger sekilde tezahur eder Onemli olan deneysel gercek sudur ki su ana kadar gozlenen butun parcaciklar ayni manyetik yuk bolu elektrik yuk oranina sahiptir Ikililik donsumleri bu orani herhangi bir keyfi sayi ile degistirebilir fakat butun parcaciklarin ayni orana sahip oldugu gercegini degistiremez Bu durumda oldugundan bir ikilik donusum sifir olmasi icin bu oran ayarlar yapilabilir ve bu sayede butun parcaciklar sifir manyetik yuke sahip olabilir Bu secim geleneksel elektrik ve manyetizma taniminin altini cizer Dirac kuantizasyonuKuantum teorisini tanimlayan gelismelerden biri de Paul Dirac in rolativistik kuantu elektromanyetizma hakkindaki calismalaridir Onun formullerinden once elektrik yuklerinin varligi basit bir sekilde kuantum mekaniginin denklemlerine eklendi fakat 1931 yilinda Dirac gosterdi ki soyu bir elektrik yuku dogal olarak kuantum mekaniginden disariya duser Yani baska bir deyisle manyetik yuke sahip olsak bile Maxwell denklemleri sahip oldugu formu koruyabilir Durgun bir elektrik monopol elektron gibi ve durgun bir manyetik monopole sahip bir sistem dusunun Klasik olarak baktigimizda bu sistemin etrafini saran bir momentum yogunlugu vardir Poynting vektoru ile verilen ve ayni zamanda qeqm carpimina dogrusal birbirleri arasi mesafeden bagimsiz bir toplam acisal momentum a sahiptir Fakat kuantum mekaniginin diktesine gore acisal momentum ħ birimlerince kuantize olur yani yukardaki carpimda kuantize olur Bu demektir ki eger evrende tek bir manyetik monopol var ise ve Maxwell denklemlerini formunu koruyorsa butun elektrik yuklerinin kuantize olmasi gerekir Kuantize olmus bir manyetik yukun birimi nedir Yukaridaki ornekte toplam acisal momentumu butun uzay boyunca integral alarak bulabiliyor olsakta Dirac farkli bir sekilde yaklasti ve bu sayede yeni fikirlere ulasti Dirac aslinda bulunan manyetik alani qm r 2 seklinde radyal uzanan bir nokta seklinde manyetik bir yuk dusundu B nin diverjansinin hemen hemen her yerde sifir olmasindan dolayi r 0 da manyetik monopol mahalin haricinde potansiyelinin vektor potansiyeli manyetik alana esit olan bir manyetik alan tanimlanabilir Fakat vektor potansiyeli kuresel olarak kesin bir sekilde tanimlanamaz cunku manyetik alan orijindeki Dirac delta fonksiyonu ile orantilidir Kuzey yarimkuredeki yarim uzay z gt 0 ustunde kalan vektor potansiyeli icin bir fonksiyon kumesi ve guney yarimkuredeki vektor potansiyelleri icin yine ayri bir fonksiypn kumesi tanimlamamiz gerekir Bu iki vektor fonksiyonu ekvatorda birlesir parcacigi iceren z 0 duzlemi ve ayrilirlar Ekvatorda bir yorungede olan elektriksel olarak yuklenmis bir parcacigin probe yuku Dalga fonksiyonu genellikle bir faz ile degisir tipki gibi Bu faz elektrik yuku qe ile ve kaynagin manyetik yuku qm ile dogru orantilidir Dirac dalga fonksiyonu Dirac denklemi ile aciklanan bir elektron dusunmustu Bir tam tur sonunda elektron yorungede ayni noktaya dondugunden dalga fonksiyonunun eif fazi f degismemelidir ki bu dalga fonksiyonuna eklenen bir f fazinin 2p nin bir kati olmasi gerektigini gosterir Birimler Sartlar2qeqmℏc Z displaystyle 2 frac q mathrm e q mathrm m hbar c in mathbb Z SI qeqm2pℏ Z displaystyle frac q mathrm e q mathrm m 2 pi hbar in mathbb Z SI amper metre qeqm2pϵ0ℏc2 Z displaystyle frac q mathrm e q mathrm m 2 pi epsilon 0 hbar c 2 in mathbb Z burada e0 ħ h 2p indirgenmis Planck sabitini c ve Z ise tam sayilar kumesini ifade eder Bu Dirac kuantizasyonu olarak bilinir Manyetik monopolun varsayimsal varligi elektrik yukunun belirli birimleri ile kuantize oldugunu ifade eder ve ayrica elektrik yukunun varligi varsayimsal manyetik monopolun manyetik yukunun eger varligi kesin ise elementer elektrik yukune ters orantili birimler ile kuantize oldugunu ifade eder Vakti zamaninda boyle bir seyin var oldugu fikri hatta gerekli olup olmadigi dahi kesin degildi Daha sonralari monopole ihtiyac duyulmaksizin yuk kuantizasyonunun aciklayan bir teori cikageldi Yani manyetik monopol konsepti merak edilmeye devam etti Fakat bu yeni ufuklar acan calismadan dolayi yuk kuantizasyonun kabul edilen baska bir aciklamasi olmadi Yerel olcunun degismezligi kavrami asagidaki bakniniz yuk kuantizasyonu icin monopol fikrinin yardimi olmadan dogal bir aciklama getirir fakat olcu grubu kompakt ise diger durumlarda yine de manyetik monopole ihtiyac duyariz Eger guney yarikure icin vektor potansiyeli kavraminin tanimini uzatirsak orijinden baslayip kuzey yarikure yonunde uzanan dogru haricinde her yerde kuantizasyon tanimli olacaktir Bu dogru olarak tanimlanir ve dogrunun dalga fonksiyonuna etkisi etkisine cok benzerdir etrafindaki fazlarin degersiz olusundan dolayi var olur ki bu da fiziksel olmayana bir sey oldugunun gosterir kullanilan koordinat sisteminin ancak bir urunudur ve ciddi olarak dusunulmesi gerekilmez Dirac monopolu Maxwell denkleminin essiz bir cozumudur cunku dunyacizgisinin uzay zamandan silinmesini gerektirir daha karmasik teorilerde gibi daha hassas cozumler ile ayagi kaydirilabilir Topolijik yorumDirac sicimi Elektromanyetizma teorisi benzeri bir olcu alani ile tanimlanir ve bu alanlar uzay zamandaki her yol icin bir grup elemani ile istirak eder Bir sonsuz kucuk bir yol icin grup elemani 1 iAmdxm olur ki bu da sonlu ve s tarafindan parametrize edilmis bir grup elemani s 1 ieAmdxmdsds exp ie A dx displaystyle prod s left 1 ieA mu dx mu over ds ds right exp left ie int A cdot dx right Bu yollardan grup elemanina cizilen harita veya olarak adlandirilir ve U 1 olcu grubu icin bu yolu gecerken hangi bir yuklu parcacigin dalga fonksiyonu kazanir Bir dongu icin e DA dx e D A dS e DBdS displaystyle e oint partial D A cdot dx e int D nabla times A dS e int D B dS Fakat eger tum parcacik yukleri tam sayi e katlari ise akisi 2p e olan selonid girisim sacaklarina sahip olmaz cunku faz faktoru butun yuklu parcaciklar icin e2pi 1 olur Boyle bir selenoid eger yeterince ince ise kuantum mekaniksel olarak gorunmezdir Eger boyle bir selenoid 2p e kadar bir aki tasiyacak olursa ve eger bu aki selenoidin herhangi bir ucundan tasacak olursa monopolden ayir edilmez hale gelecektir Aslinda Dirac in monopol cozumu cizgi seklinde sonsuz kucuk olan ve bir noktada biten bir selenoid tanimlar ve bu selenoid cozumun ozel bir parcasidir Dirac sicimi Dirac sicimi monopol ile karsi manyetik yuklu antimonopolle arasinda bir baglanti kurar Dirac versiyonunda sicim sonsuza gitmesine ragmen Sicim gozlemlenemezdir yani istenilen bir yerde konumlandirilabilir ve iki koordinat eklentisi kullanarak sicimi gorulemeyecegi yere kaydirarak eklentilerdeki alanlar tekil olmayan bir hale getirilebilir Buyuk birlestirilmis teoriler U 1 olcu grubu oldugu durum ozel bir durumdur cunku butun ayni boyuttadir yuk bir tam sayi miktarinca daha buyuktur lakin alan hala bir karmasik sayidir ki bu sayede U 1 olcu grubu teorisinde limiti celiski almak mumkun olur Yukun kuantumu kucuk hale gelir fakat butun yuklu parcaciklar cok buyuk bir yuk kuantasina sahip olur yani yuku sonsuz olarak kalir Kompakt olmayan bir U 1 olcu grubu teorisinde parcaciklarin yukleri genellikle tek bir birimin bir tam sayi kati seklinde degildir Yuk kuantizasyonu deneysel olarak bir kesinlik olabilecegi icin electromanyetizmanin U 1 olcu grubu teorisinin kompakt oldugu aciktir Buyuk birlestirilmis teoriler BBT kompakt U 1 gurublarina delalet eder yani aslinda mantiksal olarak manyetik monopol kavramindan bagimsiz bir yol lie yuk kuantizasyonunu aciklarlar Fakat acilama esasen aynidir cunku herhangi bir uzak mesafelerde U 1 olcu grubuna ayrilan BBT de manyetik monopol icerir Bu iddia topolojiktir Bir olcu alan holonomi gostergesi grubunun elemanlari donguler esler Sonsuz donguler kimligine sonsuz yakin grup elemanlari eslestirilir Eger uzayda buyuk bir kureyi hayal ederseniz kuzey kutbunda baslayan ve biten bir sonsuz dongu deforme olabilir yakalamak donguler bir sekansdir yani holonomisine elemanlari gosterge grubu bir hat boyunca bir sekansa eslestirir yakalama basinda koprusu sonunda cevrimi ile ayni oldugu icin grup yolu kapanir Eger ki grup eklentisi yakalama ile iliskili ise prosedur U 1 etrafini sarar manyetik yuku iceren bir kure seklinde Manyetik yuk sarim sayisi N ile dogru orantilidir kureden gecen aki 2pN e esittir Bu Dirac kuantizasyonu kusuludur ve ayrica uzak mesafe U 1 olcu alani konfigurasyonunun uyumlu oldugunu iddia eder U 1 olcu grubu kompakt Lie grubunu kirma durumundan geliyorsa U 1 grubunun etrafini yeteri kadar saran yol buyuk gruplar icin cok onemlidir U 1 olmayan kompakt Lie grubunda saran uzayda bir Lie grubunu temsil eder cunku ayni Lie cebirine sahiptir fakat bu durum butun kapali dongulerin oldugu zaman gecerlidir Lie gruplari homojendir yani gruptaki herhangi bir devir hareket ettirilebilir ki bu sayede bir kimlik kazandirilmaya baslanabilir ardindan cevreleyen gruba kaldirmasi P da biter ki bu da kimligin yukselmesidir Dongu uzerinde iki tur atmak sizi P2 durumuna getirir uc tur atmak P3 durumuna getirir ve hepsi kimligin yukseltilmesidir Fakat sonlu sayida sinirli kimlik yukseltmesi olabilir cunku yukselmeler birikemez Bu sayida bir kucuk o kisaltilabilir yapmak icin dongu gecmesi gerekir ornegin HUT grubu SO 3 ise SU 2 kaplamak ve iki kez herhangi bir dongu dolasma yeterlidir Bu su anlama gelir BBT deki surekli bir olcu alani konfigurasyonu U 1 monopolunun kendini kisa bir mesafe icin gevsetmesine olanak saglar Bunu mumkun olan en an enerji ile yapmak icin sadece U 1 den komsu olan bir noktada ayrilinabilinir ve bu noktada monopolun cekirdegi olarak isimlendirilir Cekirdegin disinda monopol sadece manyetik alan enerjisine sahiptir Bunun sonucu olarak Dirac monopolu kompakt U 1 olcu teorisinde bir topolojik kusurdur BBT olmadigi zamani kusur bir tekilliktir cekirdek sadece bir noktaya buzusur Fakat uzay zamanda bir cesit kisa mesafe regulatoru oldugu zaman monopoller sonlu bir kutleye sahip olurlar Monopoller icinde meydana gelirler ve iceride cekirdegin boyutu latis boyutuna esittir Genel olarak kisa mesafe regulatorleri oldugu zaman meydana gelmeleri beklenir Sicim teorisi Evrende kuantum yercekimi saglar regulatoru saglayan fenomendir Kutlecekimi dahil oldugu zaman monopolun tekilligi bir kara delik olabilir ve ayrica buyuk kutle ve manyetik yuk icin kara delik kutlesi kara deligin manyetik yuke esit olur yani manyetik kara deligin kutlesi sonsuz olmaz Eger kara delik Hawking radyasyonu tamamen isima yaparsa yuklu en hafif parcacik cok agir olamaz En hafif monopol kendi yukunden daha az veya esit kutleye sahip olmalidir dogal birimlerce Yani bu duruma karsilik gelen her holografik teoride ki bir ornegi de sicim teorisi daima sonlu kutleye sahip monopoller vardir Siradan elektromanyetizma icin kutle ust siniri pek kullanisli degil cunku yaklasik olarak Planck kutlesi ile esdegerdir Matematiksel formulasyon Matematikte klsaik bir olcu alani uzay zamanda uzerinde bir olarak tanimlanir G olcu grubudur ve her bir fiber demetine ayri olarak davranir G demeti uzerindeki Bir baglanti fiberleri M civari noktalarda nasil birbirine yapistiracaginizi soyler Bir surekli simetri grubu G ile baslar ki bu grupta fiber F etkiler ardindan butun sonsuz kucuk yollar ile grup elemanini birlestirir Herhangi bir yol boyunca grup carpimi demet uzerinde G elemanini fiber F ye etki eden bir yol ile iliski bir sekilde sahip olarak bir noktadan baska bir noktaya nasil hareket edeceginizi soyler Matematikte demetin tanimi topoloji ustune yogunlasmak uzere tasarlanmistir yani baglanti kavrami sonra dan akla gelen dusunceler ile sekillenmistir Fizikte baglanti temel bir fiziksel objedir Cebirsel topolojideki teorisinde en temel gozlemlerden biri de nontrival prensip demetlerindeki bircok homotopik yapinin herhangi bir baglanti uzerinde bir polinomun integrali ile aciklanma ihtimalidir Unutmayiniz Trival demet asla bir nontrival prensip demeti vermez Eger uzay zaman R4 G demetinin butun olasi baglantilari Fakat uzayzaman dan hayat cizgisine sildigimizi dusunelim Bu durumun sonucu olan uzay zaman S2 homotopik esitlik tir G demet formulasyonunda bir olcu teorisi Dirac monopolunu kabul eder her bir sabit yola deforme edilemez bir grup dolasma yollari olacak sekilde bir G olmadigi zaman U 1 kuantize yuklere sahip bir U 1 basit baglanmis degildir ve R onun evrensel kavrama grubu basit baglanmis iken kuantize yuklere sahip degildir ve Dirac monopolunu kabul etmez Matematiksel tanimi Dirac asagidaki sartiyla fizik tanimi esdegerdir gosterge alanlari sadece yama bilge ve farkli yamalari gostergesi alan bir gostergesi donusumden sonra yapistirilir tanimlandigi izin verilir Toplam manyetik yuk aslinda bir topolojik invarianttir Tek kutuplular monopoller in bu argumani bir bakima kement argumaninin saf bir U 1 teorisi icin yeniden belirtilmis halidir d 1 ile d 2 boyutlariyla birkac yolla genellesir Bir yontem olarak her seyi ekstra boyutlar ile acmak dusunulebilir ki bu sayede U 1 tek kutuplulari d 3 boyutunun duzlemi haline gelebilirler Bir baska yontem ise pd 2 G homotopi grubunda topolojik tekilligi gozlemlemektir Buyuk birlestirilmis teorilerSon yillarda yeni bir sinif teoriler ayrica manyetik tek kutuplarin varligini onerdi 1970 li yillarda alanindaki kuantum alan teorisi ve gelismesi ve matematigi bircok teorisyeni butun bu kuramlari birlestiren bir buyuk birlesik teori BBT bulmaya itti Birkac BBT onerildi ki bunlarin cogu da gercek manyetik tek kutuplu parcacigin varligini ima etti Daha kesin olmak gerekirse BBT ler olarak bilinen bir parcaciklar silsilesi onerdi bu parcaciklarin cogunlugunun temel hali monopol idi Kurama gore degismekle beraber manyetik monopollerin yukleri 1 veya 2 olarak BBTler tarafindan ongoruldu Kuantum alan teorisindeki parcaciklarin cogu stabil degildir ve cok cesitli tepkimeler uyan tepkimeler baska parcaciklara bozunurlar Stabil olan parcaciklarin stabil olma sebebi ise isima yolu ile bozunmaya musait parcaciklar olmamalidir ve ek olarak korunma kanunlarina uyarlar Faraza elektronun bir 1 vardir ve elektrik yuku birdir ve bu degerleri koruduklarindan atesleyici bozucu parcaciklar degillerdir Ote taraftan muon aslinda elektronun agir halidir bir elektron ve iki enerji kuantasina bosunabillir yani stabil degildir Bu BBT lerdeki dionlar da stabildir fakat tamamen farkli bir sebepten dolayi Dionlar evrenin il kosulundaki dondurucu sogugun kenar etkisi ile veya var oldugu beklenir Boyle bir senaryoda dionlar evrenin belirli yerlerindeki bosluk konfigurasyonundan dolayi olusurlar tabi Orijinal Dirac kuramina gore Korunum kosulundan degil bozunabilecekleri daha basit topolojik bir durum olmadigindan stabil kalirlar Bu ozel vakumlu yapilandirma var oldugu uzerinde uzunluk olcegi sistemine korelasyon uzunlugu denir Korelasyon uzunlugu nedensellik fiziginin Musaade ettiginden daha uzun olamaz sonuc olarak manyetik tek kutuplu elde etmek icin korelasyon uzunlugu en azindan genisleyen evrenin metrik tensornce belirlenen ufuk boyutlari kadar uzun olmalidir Bu mantiga gore her bir hacime dusun ufukta en az bir manyetik tek kutuplu olmalidir Buyuk patlamaya suregelen olaylarin kozmolojik modelleri ufuk hacminin ne olduguna dair tahmin yurutur ve bunlar gunumuz monopol yogununa dair tahminlere on ayak olmustur Onceki modeller inanilmaz buyuklukte bir monopol yogunlugu ongormustur deneysel kanitlara ters dusmesine ragmen Bu durum tek kutuplu sorunu olarak adlandirildi Bu sorunun genel kabul goren cozumu parcacik fiziginin manyetik monopol tahmininde bir degisiklik durumu degildi ama daha cok gunumuzdeki yogunluklarina ulasmayi saglayan kozmolojik modellerde idi Ozel olarak kozmik genisleme daha guncel kuramlari tahmin edilen tek kutuplu sayisini insanlarin simdiye kadar neden rastgelmediklerini aciklarcasina siddetle dusurdu Monopol problemine iliskin bu yaklasim parcacik fiziginde monopol kabuluyle kozmik genisleme nin bir sonucu olarak dusunuldu Isbu nedenlerden dolayi monopoller 70 lerde ve 80 lerde BBT lerin diger yaklasilabilir tahminleri ile birlikte buyuk bir ilgi gordu BBT ler tarafindan ongorulen parcaciklarin cogu deneyler ile kesfedilmeli cok uzerindedir Ornegin olarak bilinen genis parcacik grubu elektrozayif ve yegin kuvvetler arasinda iliski kuracak bir bag olarak ongoruldu fakat bu parcaciklar inanilmaz agirliktadir ve bir parcacik hizlandirici tarafindan yaratilmasi cok zordur Manyetik tek kutuplu arayislariManyetik tek kutuplulari kesfedebilmek icin cok sayida deneme yapilmistir En basitlerinden biri superiletken kuantum girisim cihazi veya kullanmak yani superiletken tel ile bir dongu yoluyla cok kucuk manyetik kaynaklari incelemektir Verilen bir yogunluktaki laboratuvar masasina sigacak kadar kucuk dongulerin yilda bir kez monopol durumu olusturmasi ongorulur Bircok bosuna umutlandiran olaylar kayit altina alinmissa da 14 Subat 1982 tarihinde muhtemel monopolu ceren bir olay kaydetmistir kimi zaman bu Sevgililer Gunu monopolu olarak da anilir fakat manyetik tek kutuplunun varligina dair tekrarlanabilir bir kayit bulunamamistir ve ekibi tarafindan yurutulen 1975 yilindaki baska bir deneyle ise hareket eden bir manyetik tek kutuplunun kesfi duyurulmustur Price iddiasini daha sonra dan geri cekmistir ve olasi bir alternatif cozum Alvarez tarafindan onerilmistir Alvarez calismasinda manyetik monopol tarafindan oldugu one surulen kozmik isimanin yolunun aslinda platinyum cekirdeginin once osmiyum daha sonra da tantalyuma suretiyle olusmus olabilecegini iddia etmistir Diger deneyler de monopoller ile fotonlar arsindaki guclu eslesmeye guvenir tipki herhangi bir elektrik yuklu parcacik icin olan durum gibi Parcacik hizlandiricilar ile foton degisimi iceren deneylerde tek kutuplular mantikli sayilarda uretilmelidir ve foton sacilimina etkilerinden dolayi tespit edilmelidir Boyle bir parcacigin bu tarz bir olayda uretilme ihtimali kutlesi ile dogru orantilidir daha agir olan parcaciklar uretilmeye daha az yatkindir yani bu deneylerin sonuclari incelenerek manyetik tek kutuplunun kutlesinin en buyuk ve en kucuk degerleri hesaplanabilir Bu tarzda isleyen en guncel degerler 600 GeV c2 kutlenin altinda monopol olamaz kutlenin ust limiti ise evrenin varligina gore degisir ki bu da cok agir olsalardi cokeceklerini gosterir Buyuk hadron carpistiricisinda insa edilen makroskopik kara deliklerin manyetik alani manyetik monopol olabilir ki aslinda bu da Einstein Rosen koprusune bir giris sayilir Yogun madde sistemlerinde tek kutupluYaklasik 2003 yilindan beri kimi yogun madde fizigi gruplari cogunlukla ilgisiz olan farkli olaylari aciklamak icin manyetik monopol terimini kullaniyorlar Gercek bir manyetik tek kutuplu muhtemelen yeni bir temel parcacik olurdu ve manyetik alani ihlal ederdi Bu tur bir monopol ki bu tip bir monopol Paul Dirac tarafindan 1931 yilinda formule edilen kuralini aciklamaya da yardimci olurdu henuz gozlemlenmemistir Yogun madde fizigi gruplarinca calisilan tek kutuplu bu ozelliklerin hicbirini gostermezler Yeni bir temel parcacigi teskil etmezler dah cok gunluk parcaciklarin proton notron elektron foton belirme teskil eder B alanin kaynagi degildirler B 0 inkar etmezler bunun yerine baska alanlarin kaynagidirlar ornegin H alan ya da B alan related to vorticity ile veya parcacik fiziginin baska yonleri ile dogrudan baglantili degildirler ve aciklamaya yardimci olmazlar en azindan benzeri durumlar hakkindaki calismalara mathematiksel analiz yardimci oldugu sureceyogun madde fiziginde kimi durumda da iceren manyetik monopolu andiran belirme fenomenine yol acan musterek davranisa sahip bircok deney vardir Butun bunlar vakumda var olan farazi temel monopoller ile karistirilmamasi gerekse de benzer ozelliklere sahipler ve benzer teknikler kullanarak taninabilirler Kimi arastirmacilar manyetik monopol kuasi parcaciklari aciklamak icin manyetik magnetricity terimini kullanirlar elektrik sozcugune benzetmek icin Manyetik monopol quasi parcaciklarinin hakkindaki calismalarin bir ornegi de Eylul 2009 da Science isimli dergide yayimlanan bir makaledir ve bu makale manyetik tek kutupluyu andiran tarif edilir makale HZB dan arastirmacilar Jonathan Morris ve Alan Tennant Instituto de Fisica de Liquidos y Sistemas Biologicos IFLYSIB dan Santiago Grigera den diger is arkadaslari ile birlikte ve St Andrews Universitesi tarafindan yazilmistir maddesinin tek bir kristali 0 6 2 0 kelvine kadar sogutulmustur gozlemi kullanilarak tipki oldugu gib manyetik momentlerin ic ice tup benzeri demetler dogrultusunda hizalandigi gosterilmistir Her bir tupun sonunda olusan kusur manyetik alanin tipki manyetik monopolun manyetik alani gibi gorunur Sistemin simetrisini bozmak icin manyetik alan uygulayarak arastirmacilar sicimlerin yogunlugunu ve yonelimini kontrol edebilmeyi sagladilar Bu quasiparcaciklar etkili bir gaz sistemin isi kapasitesi icin bir katki da tanimlanmistir Bu arastirma yogun madde fizigi 2012 Europhysics Odulu kazandi Bir baska ornek ise 11 Subat 2011 dergisinde yayimlanan spin buzunda uzun omrlu manyetik monopol quasi parcacik akimlarinin uretilmesi ve olculmesi hakkinda olan calisma dysprosium titanate kristaline 0 36 Kelvin sicaklikta atilan manyetik alan atimi uyguluyarak arastirmacilar yedi dakika boyunca devam eden rahatlayan bir manyetik akim uretmeyi basarabildiler Bu akimi hassas bir ampfilikator ilistirilmis selenoitte induklenen elemktromotif kuvvetin kokleri ile bu hesaplamayi gerceklestirebildiler ve ayni zamanda tasiyici ayrisma ve rekombinasyonun Onsager Wien mekanizmasina uyan nokta seklinde dusunulen yuklerin kimyasal kinetic modeli sayesinde niceliksle olarak aciklayabildiler Yani spin buzundaki monopol hareketin mikroskopik parametrelerini turettiler ve ayni zamanda serbest ve sinirli manyetik yuklerin farkli rollerini tanimlamis bulundular supersivi cevrine bagli bir manyetik alan B vardir ve bu alanda matematiksel olarak manyetik B alanina benzerdir Bu benzerlik durumundan kaynaklanarak B alani sentetik manyetik alan olarak adlandirilir Haziran 2014 te B alani icin monopol quasiparcaciklar doner spinor Bose Einstein yogusmasi vasitasi ile yaratilir ve yine doner spinor Bose Einstein yogusmasi vasitasi ile calisilirlar Bu durum kauntum alan kurami ile yonetilen governed bir sistem icinde gozlemlenen ilk quasi manyetik tek kutup monopol ornegini teskil eder Parcacik fizigindeki daha ileri tanimlarFizikte manyetik monopole obegi genellikle A ile gosterilir ve Higgs alani ϕ asagidaki Yang Mills aksiyonu ile ifade edilir FA FA DAϕ DAϕ l 1 ϕ 2 2 displaystyle int F A F A D A phi D A phi lambda left 1 left phi right 2 right 2 Matematikte yukaridaki obek manyetik monopole obegi geleneksel olarak ile yukaridaki denklemin duragan cozumu ile adlandirilir ki ayni zamanda topolojik sinif icinde fonksiyonun kesin minimumu absolutes minimum of the function soyle olur R3 FA FA DAϕ DAϕ displaystyle int R 3 F A F A D A phi D A phi yani su anlama ifade eder R3 vasitasi ile G bundle uzerinde A ile baglanti icerisindedir ki aslinda manifold prensipte bir G objesi ile de baglantisi vardir ve ayrica nin ϕ FA ve DAϕ Bogomolny equations denklemlerini saglar FA DAϕ displaystyle F A D A phi ve da saglar ϕ 1 mr 8 r2 DAϕ O r2 displaystyle left phi right 1 frac m r theta r 2 quad left D A phi right mathcal O r 2 80 lerden beri suregelen monopol teorisindeki saf matematiktik gelismeler siklikla fiziksel olarak motifli sorular uzerinden ilerledi Denklemlerin ta kendisi invaryanttir ve yonelimi koruyan simetrilerdir g degeri buyuk oldugunda ϕ ℝ3 ten adjoint yorungesin G k ya yaricapi g olan iki kure arasinda bir esleme tanimlar ve bu eslemenin manyetik yuk olarak adlandirilir Bircok is yukun pozitif bir k tam sayisi oldugu G SU 2 durumunda kullanilir Ardindan fonksyonelin mutlak minimum degeri 8pk olur ve katsayi m ϕ k 2 nin olur Ilk SU 2 cozumu 1975 E B Bogomolny J K Parasad ve C M Sommerfield tarafindan bulundu Bu cozum bir yukunun kuresel simetrisidir ve asagidaki forma sahiptir A 1sinh g 1g ϵijkxjgskdxi ϕ 1tanh g 1g xjgsi displaystyle begin aligned A amp left frac 1 sinh gamma frac 1 gamma right epsilon ijk frac x j gamma sigma k dx i phi amp left frac 1 tanh gamma frac 1 gamma right frac x j gamma sigma i end aligned C H Taubes 1980 yilinda yapistiran yapi ile gosterdi ki butun buyuk k degerleri icin bir cozum vardir dir ve hemen ardindan kapali eksensel simetrik cozumler bulundu Genel durumlar ve k 2 icin ilk cozum 1981 de R S Ward tarafindan sunuldu cozmenin iki yolu vardir Ilk yol metodudur N J Hitchin in formulasyonunda keyfi bir cozum TP1 uzerinden bir karsilik gelir projektif dogrunun Bu R3 de yonelmil duz dogrulara dogal bir izomorfiktir Sinirlayan kosul gosterir ki holomorfoik demet k 1 2 the spectral curve cins bir kompakt tarafindan belirlenen bir acilimdir belirli sinirlamalari karsilar W Nahm tarafindan gelistirilen ikinci yontem cozumunu icerir ve denklemleri sinir kosullari ile birlikte cevirir dT1ds T2 T3 dT2ds T3 T1 dT3ds T1 T2 displaystyle frac dT 1 ds T 2 T 3 frac dT 2 ds T 3 T 1 frac dT 3 ds T 1 T 2 burada Ti s ifadesi 0 2 fonksiyonunda degerli matrsitir Iki yapi da icin gecerli prosedurlere benzer prosedurler uzerine dayanir N S Manton dan dolayi onemli olan gozlem R4 te c f ayrica Yang Mills alani Iki metodun SU 2 icin esitligi ve genel olarak uygulanabilirlikleri ve bahsedilmistir A ve ϕ icin kapali formuller iki yontem icinde eldesi zordur Nahm denklemlerinin simetrik durumlarda kimi tam deger veren cozumlere ragmen SU n olcu grubu icin Bogolomony Parasad Sommerfield limitinde maksimum gomulu kuresel simetric manyetik monopol cozumleri Gannoulis Goddard ve Olive tarafindan temellendirildi ve Farwell and Minami gosterdi ki K level vektoru ile Lie cebirine karsilik gelen keyfi basit olcu grubu icin Bogolomony Parasad Sommerfield limitinde maksimum gomulu kuresel simetrik manyetik monopol cozumleri molecule denklemlerinin cozumleridir d28idr2 exp Kij8j where Br r k 12 d28idr2 R ir2 Hi ϕ r k 12 d8idr R ir Hi displaystyle begin aligned frac d 2 theta i dr 2 amp exp K ij theta j text where B r r hat k amp frac 1 2 left frac d 2 theta i dr 2 frac bar R i r 2 right H i phi r hat k amp frac 1 2 left frac d theta i dr frac bar R i r right H i end aligned Tekil olmayan cozumler orijinde manyetik alan yok olmasi ile sonuclanir Lie cebirleri An Bn ve Cn icin Belirgen sonlu enerji cozumleri bu yontem kullanilarak elde edilegelmistir Daha genel G durumu icin ϕ nin sonsuzdaki stabilizatorunun en buyuk torus oldugu durumlarda M K Murray tarafindan twistor bakis acisiyla SU 2 monopolunun tek spectral egrisinin G endekslenen egri koleksiyon ile degistirildigi kosulda ele alindi Bu duruma karsilik gelen Nahm yapisi J Hustubise ve Murray tarafindan tasarlandi Olcu esitligine kadar k yuklu SU 2 monopollerinin The c f also Moduli teorisi Taubes tarafindan 4k 1 boyutuna sahip kompakt olmayan puruzsuz bir manifol olarak gosterildi Olcu donusumlerini gauge transformations sonsuzda baglantiyi koruyacak sekilde kisitlamak 4k boyutlu manifold Mk verir ki bu da gercek modul uzayinda cembersel demettir ve bir dogal tamamlanmis hyper Kahler metric tasir c f also Olcu twistor acisindan bilinir ve Kahler potansiyeli spektral egri Riemann theta fonksiyonlari ile yazilabilir ama sadece 2 durumda k daha geleneksel ve kullanilabilir bir formda 2000 bilinmektedir Bu Said Hitchin manifold Einstein Taub metrik SOMUN ve ℝ4 olmayan triholomorphic SU 2 eylem ile sadece 4 boyutlu tam bir hiper Kahler manifoldu vardir Jeodezi onun monopole dynamics uygulamaya iliskin Manton programi incelenmistir Daha fazla dinamik ozellikler sayisal ve analitik teknikler tarafindan izah edilmistir A cyclic k fold conering of Mk splits isometrically is a product M k S1 ℝ3 where M k is the space of strongly centred monopoles This space features in an application of in theoretical physics and in G B Segal and A Selby studied its topology and the L2 harmonic forms defined on it partially confirming the physical prediction Uc hiperbolik alani manyetik Monopol bakis twistor noktasindan M F Said tarafindan P1 P1 capraz anti tamamlayici Murray ve M A Sarkicinin ayrik Nahm denklemler acisindan ve TP1 karmasik yuzey degistirme incelenmistir Ayrica bakinizFelix Ehrenhaft Manyetizma icin Gauss yasasiNotlar a b 1 Haziran 2016 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 27 Mayis 2016 Severini S Settimi A 2013 On the Divergenceless Property of the Magnetic Induction Field Physics Research International 2013 ID292834 ss 1 5 doi 10 1155 2013 292834 Parker C B 1994 McGraw Hill Encyclopaedia of Physics 2 2yayinci McGraw Hill bas ISBN 0 07 051400 3 M Mansfield C O Sullivan Understanding Physics 4 4yil 2011 bas John Wiley amp Sons ISBN 978 0 47 0746370 Kaynak hatasi Gecersiz lt ref gt etiketi moulin 2001 isimli refler icin metin saglanmadi Bkz Kaynak gosterme Wolfgang Rindler Kasim 1989 Relativity and electromagnetism The force on a magnetic monopole American Journal of Physics 57 11 American Journal of Physics ss 993 994 Bibcode 1989AmJPh 57 993R doi 10 1119 1 15782 Jackson 1999 section 6 11 equation 6 153 page 275 Nima Arkani Hamed Lubos Motl Alberto Nicolis Cumrun Vafa The String Landscape Black Holes and Gravity as the Weakest Force 19 Haziran 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arXiv hep th 0601001 JHEP 0706 060 2007 Zel dovich Ya B Khlopov M Yu 1978 On the concentration of relic monopoles in the universe Phys Lett B79 3 ss 239 41 Bibcode 1978PhLB 79 239Z doi 10 1016 0370 2693 78 90232 0 Preskill John 1979 Cosmological production of superheavy magnetic monopoles Phys Rev Lett 43 19 s 1365 Bibcode 1979PhRvL 43 1365P doi 10 1103 PhysRevLett 43 1365 Preskill John 1984 Magnetic Monopoles Annual Review of Nuclear and Particle Science Cilt 34 s 461 Bibcode 1984ARNPS 34 461P doi 10 1146 annurev ns 34 120184 002333 Rees Martin 1998 Before the Beginning New York Basic Books p 185 ISBN 0 201 15142 1 Arsivlenmis kopya 2 Ekim 2010 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 27 Mayis 2016 Kaynak hatasi Gecersiz lt ref gt etiketi PRL 48 1378 isimli refler icin metin saglanmadi Bkz Kaynak gosterme Kaynak hatasi Gecersiz lt ref gt etiketi PRL 35 487 isimli refler icin metin saglanmadi Bkz Kaynak gosterme Alvarez Luis W Analysis of a Reported Magnetic Monopole ed Kirk W T Ed Proceedings of the 1975 international symposium on lepton and photon interactions at high energies International symposium on lepton and photon interactions at high energies Aug 21 1975 s 967 4 Subat 2009 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 27 Mayis 2016 KB1 bakim Fazladan yazi editor listesi link If the structures of the magnetic fields appear to be magnetic monopoles that are macroscopic in size then this is a wormhole Taken from issue No 24 April 2014 item Could wormholes really exist Kaynak hatasi Gecersiz lt ref gt etiketi TchernyshyovQuote isimli refler icin metin saglanmadi Bkz Kaynak gosterme Kaynak hatasi Gecersiz lt ref gt etiketi GibneyQuote isimli refler icin metin saglanmadi Bkz Kaynak gosterme a b C Castelnovo R Moessner and S L Sondhi 3 Ocak 2008 Magnetic monopoles in spin ice Nature Cilt 451 ss 42 45 arXiv 0710 5515 2 Bibcode 2008Natur 451 42C doi 10 1038 nature06433 a b Kaynak hatasi Gecersiz lt ref gt etiketi Ray isimli refler icin metin saglanmadi Bkz Kaynak gosterme Kaynak hatasi Gecersiz lt ref gt etiketi Gibney isimli refler icin metin saglanmadi Bkz Kaynak gosterme S T Bramwell S R Giblin S Calder R Aldus D Prabhakaran T Fennell 15 Ekim 2009 Measurement of the charge and current of magnetic monopoles in spin ice Nature 461 7266 ss 956 959 arXiv 0907 0956 2 Bibcode 2009Natur 461 956B doi 10 1038 nature08500 PMID 19829376 26 Nisan 2016 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 27 Mayis 2016 Making magnetic monopoles and other exotica in the lab 19 Nisan 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde January 29 2009 Retrieved January 31 2009 Zhong Fang Nagosa Naoto Takahashi Mei S Asamitsu Atsushi Mathieu Roland Ogasawara Takeshi Yamada Hiroyuki Kawasaki Masashi Tokura Yoshinori Terakura Kiyoyuki 2003 The Anomalous Hall Effect and Magnetic Monopoles in Momentum Space Science 302 5642 ss 92 95 arXiv cond mat 0310232 2 Bibcode 2003Sci 302 92F doi 10 1126 science 1089408 Inducing a Magnetic Monopole with Topological Surface States 2 Subat 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde American Association for the Advancement of Science AAAS Science Express magazine Xiao Liang Qi Rundong Li Jiadong Zang Shou Cheng Zhang January 29 2009 Retrieved January 31 2009 Artificial Magnetic Monopoles Discovered 6 Ekim 2013 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 27 Mayis 2016 Magnetic Monopoles Detected in a Real Magnet for the First Time Science Daily 4 Eylul 2009 10 Nisan 2016 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 4 Eylul 2009 D J P Morris D A Tennant S A Grigera B Klemke C Castelnovo R Moessner C Czter nasty M Meissner K C Rule J U Hoffmann K Kiefer S Gerischer D Slobinsky and R S Perry 3 Eylul 2009 2009 07 09 Dirac Strings and Magnetic Monopoles in Spin Ice Dy2Ti2O7 Science 326 5951 ss 411 4 arXiv 1011 1174 2 Bibcode 2009Sci 326 411M doi 10 1126 science 1178868 PMID 19729617 KB1 bakim Birden fazla ad yazar listesi link S R Giblin S T Bramwell P C W Holdsworth D Prabhakaran amp I Terry 13 Subat 2011 Creation and measurement of long lived magnetic monopole currents in spin ice 7 3 Bibcode 2011NatPh 7 252G doi 10 1038 nphys1896 4 Mart 2011 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 28 Subat 2011 KB1 bakim Birden fazla ad yazar listesi link Pietila Ville Mottonen Mikko 2009 Creation of Dirac Monopoles in Spinor Bose Einstein Condensates Phys Rev Lett Cilt 103 s 030401 arXiv 0903 4732 2 Bibcode 2009PhRvL 103c0401P doi 10 1103 physrevlett 103 030401 A Jaffe C H Taubes 1980 Vortices and monopoles N J Hitchin 1982 Monopoles and geodesics W Nahm 1982 The construction of all self dual monopoles by the ADHM method N J Hitchin 1983 On the construction of monopoles N J Hitchin 1999 Integrable sustems in Riemannian geometry K Uhlenbeck bas C L Terng ed N J Hitchin N S Manton M K Murray 1995 Symmetric Monopoles KB1 bakim Birden fazla ad yazar listesi link F A Bais and H Weldon 1978 Exact Monopole Solutions in SU N Gauge Theory Phys Rev Let 41 601 D Wilkinson and F A Bais 1979 Exact SU N monopole solutions with spherical symmetry Phys Rev D 19 2410 N Ganoulis P Goddard D Olive 1982 Self dual Monopoles and Toda Molecules Nucl Phys B205 601 Farwell Ruth and Minami Masatsugu 1983 One dimensional Toda Molecule 2 The Solutions Applied To Bogomolny Monopoles With Spherical Symmetry Prog Theor Phys 70 710 M Toda 1975 Studies of a non linear lattice Phys Rep 8 1 B Kostant 1979 The solution to a generalized Toda lattice and representation theory Adv in Math 34 195 M K Murray 1983 Monopoles and spectral curves for arbitrary Lie groups Murray Michael K 1989 On the construction of monopoles for the classical groups Communications in Mathematical Physics 122 1 ss 35 89 Bibcode 1989CMaPh 122 35H doi 10 1007 bf01221407 MR 0994495 5 Agustos 2016 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 27 Mayis 2016 C H Taubes 1983 Stability in Yang Mills theories M F Atiyah N J Hitchin 1988 The geometry and dynamics of magnetic monopoles Princeton Univ Press G B Segal A Selby 1996 The cohomology of the space of magnetic monopoles 1 Haziran 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde KaynakcaBrau Charles A 2004 Modern Problems in Classical Electrodynamics Oxford University Press ISBN 0 19 514665 4 Hitchin N J Murray M K 1988 Spectral curves and the ADHM method Jackson John David 1999 Classical Electrodynamics 3 3yer New York bas Wiley ISBN 0 471 30932 X Milton Kimball A Haziran 2006 Theoretical and experimental status of magnetic monopoles Reports on Progress in Physics 69 6 ss 1637 1711 arXiv hep ex 0602040 2 Bibcode 2006RPPh 69 1637M doi 10 1088 0034 4885 69 6 R02 Shnir Yakov M 2005 Magnetic Monopoles Springer Verlag ISBN 3 540 25277 0 Sutcliffe P M 1997 BPS monopoles Vonsovsky Sergey V 1975 Magnetism of Elemetary Particles Mir Publishers Misli C ve Yilmaz O Aharonov Bohm Olayi ve Monopol Dis baglantilarMagnetic Monopole Searches lecture notes 28 Ekim 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde Particle Data Group summary of magnetic monopole search16 Mayis 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde Race for the Pole Dr David Milstead 4 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Freeview Snapshot video by the Vega Science Trust and the BBC OU Interview with Jonathan Morris 4 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde about magnetic monopoles and magnetic monopole quasiparticles Drillingsraum April 16 2010 Misli C ve Yilmaz O Aharonov Bohm Olayi ve Monopol Nature 2009 31 Mayis 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Sciencedaily 200910 Nisan 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde H Kadowaki N Doi Y Aoki Y Tabata T J Sato J W Lynn K Matsuhira Z Hiroi 2009 Observation of Magnetic Monopoles in Spin Ice arXiv 0908 3568 2 KB1 bakim Birden fazla ad yazar listesi link YouTube da Video of lecture by Paul Dirac on magnetic monopoles 1975