Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Bu maddede birçok sorun bulunmaktadır. Lütfen sayfayı geliştirin veya bu sorunlar konusunda bir yorum yapın.
|
Başlangıçta sonsuz küçük hesap veya "sonsuz küçüklerin hesabı" olarak adlandırılan kalkülüs, geometrinin şekillerle çalışması ve cebirin aritmetik işlemlerin genellemelerinin incelenmesi gibi, kalkülüs sürekli değişimin matematiksel çalışmasıdır.
Kalkülüsün diferansiyel kalkülüs ve integral olmak üzere iki ana dalı vardır. Diferansiyel kalkülüs anlık değişim oranları ve eğrilerin eğimleriyle ilgiliyken, integral miktarların ve eğrilerin altındaki veya arasındaki alanların toplamıyla ilgilidir. Bu iki dal birbiriyle kalkülüsün temel teoremi ile ilişkilidir ve sonsuz dizilerin ve iyi tanımlanmış limite kadar sonsuz serilerin temel kavramlarını kullanır.
Matematik eğitimi'nde "hesap", temel olarak fonksiyonlar ve limitlerin incelenmesine ayrılmış temel matematiksel analiz derslerini ifade eder.
Kalkülüs, aslında "küçük çakıl taşı" anlamına gelen Latince bir kelimedir. Bu tür çakıl taşları, antik Roma'da kullanılan ulaşım araçlarının kat ettiği mesafeyi saymak (veya ölçmek) için kullanılırdı, kelimenin anlamı gelişti ve bugün genellikle bir hesaplama yöntemi anlamındadır. Bu nedenle, , , , lambda kalkülüsü ve gibi belirli hesaplama yöntemlerini ve ilgili teorileri adlandırmada kullanılır.
Özellikle mühendislik alanında, tüm modellemelerin temelini ve fiziksel olaylarını matematiksel yani somut bir ortama çevirmek için kullanılır. İçerisinde Fonksiyon, limit, türev, integral ve diziler gibi konuları içerir. Kalkülüsün temeli cebir, trigonometri ve analitik geometri konularının üzerine inşa edilmiştir.
Geçmiş
Kalkülüsün geçmişi genelde antik çağ, orta çağ ve modern çağ olmak üzere farklı evrelere ayrılır. Newton ve Leibniz modern anlamda türev denklemini birbirlerinden bağımsızca yazmışlardır ve Kalkülüs tarihinin en önemli isimlerindendirler.
Prensipler
Limitler ve sonsuz küçükler
Kalkülüs genellikle çok küçük miktarlarla çalışılarak geliştirilir. Tarihsel olarak, bunu yapmanın ilk yöntemi sonsuz küçük’ler idi. Bunlar, gerçek sayılar gibi ele alınabilen, ancak bir anlamda "sonsuz derecede küçük" olan nesnelerdir. Örneğin, sonsuz küçük bir sayı 0'dan büyük olabilir, ancak 1, 1/2, 1/3, ... dizisindeki herhangi bir sayıdan ve dolayısıyla herhangi bir pozitiften gerçek sayı daha küçük olabilir. Bu bakış açısından, kalkülüs, sonsuz küçükleri işlemek için bir teknikler topluluğudur. 
ve 
sembolleri sonsuz küçük olarak alındı ve 
türevi basitçe onların oranıydı.
Sonsuz küçüklük yaklaşımı 19. yüzyılda gözden düştü çünkü sonsuz küçük kavramını kesinleştirmek zordu. Bununla birlikte, kavram 20. yüzyılda sonsuz küçüklerin işlenmesi için sağlam temeller sağlayan ve 'in tanıtılmasıyla yeniden canlandırıldı.
19. yüzyılın sonlarında, akademide sonsuz küçüklerin yerini yaklaşımı aldı. Limitler, belirli bir girdideki bir fonksiyon'un değerini, yakındaki girdilerdeki değerleri cinsinden tanımlar. Gerçek sayı sistemi bağlamında küçük ölçekli davranışları yakalarlar. Bu işlemde kalkülüs, belirli limitleri hesaplamak için bir teknikler topluluğudur. Sonsuz küçükler çok küçük sayılarla değiştirilir ve fonksiyonun sonsuz küçük davranışı, giderek daha küçük sayılar için sınırlayıcı davranış alınarak bulunur. Limitlerin, kalkülüs için daha sağlam bir temel sağladığı düşünülüyordu ve bu nedenle yirminci yüzyılda standart yaklaşım haline geldiler.
Diferansiyel hesap
Diferansiyel hesap, bir fonksiyonun türev tanımının, özelliklerinin ve uygulamalarının incelenmesidir. Türevi bulma işlemine "farklılaşma" (İngilizce:differentiation) denir. Bir fonksiyon ve tanım kümesinde bir nokta verildiğinde, o noktadaki türev, fonksiyonun o noktaya yakın küçük-ölçekli davranışını kodlamanın bir yoludur. Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her noktada türevini bularak, "türev fonksiyonu" veya sadece asıl fonksiyonun "türevi" denilen yeni bir fonksiyon üretmek mümkündür. Biçimsel olarak türev, girdi olarak bir fonksiyonu alan ve çıktı olarak ikinci bir fonksiyon üreten bir 'dür. Bu, fonksiyonların genellikle bir sayı girdiği ve başka bir sayı çıkardığı temel cebirde çalışılan süreçlerin çoğundan daha soyuttur. Örneğin, eğer ikiye katlama işlevine üç girdi verilirse, o zaman altı çıktı verir ve kare alma işlevine girdi üç verilirse, o zaman dokuz çıktı verir. Ancak türev, kare alma fonksiyonunu girdi olarak alabilir. Bunun anlamı, türevin kare alma fonksiyonunun tüm bilgilerini almasıdır - örneğin ikinin dörde, üçün dokuza, dördün on altıya gönderilmesi vb. gibi - ve bu bilgiyi başka bir fonksiyon üretmek için kullanır. Kare alma fonksiyonunun türetilmesiyle üretilen fonksiyon, ikiye katlama fonksiyonu olur.
Daha açık bir ifadeyle, "çiftleme fonksiyonu" g(x) = 2x ve "kare alma fonksiyonu" f(x) = x2 gösterilebilir. "Türev" artık "x2", ifadesiyle tanımlanan f(x) fonksiyonunu girdi olarak alır, yani tüm bilgi budur - örneğin ikinin dörde, üçün dokuza, dördün on altıya gönderilmesi vb. gibi - ve bu bilgiyi başka bir g(x) = 2x fonksiyonu çıktı olarak vermek için kullanır.
Bir türev için en yaygın sembol, olarak adlandırılan kesme işareti benzeri bir işarettir. Böylece, f adlı bir fonksiyonun türevi f′ ile gösterilir ve "f üssü" olarak okunur.
Örneğin, eğer f(x) = x2 kare alma işleviyse, f′(x) = 2x türevidir (yukarıdan ikiye katlama fonksiyonu g). Bu gösterim olarak bilinir. Fonksiyonun girişi zamanı temsil ediyorsa, türev zamana göre değişimi temsil eder. Örneğin, eğer f girdi olarak zamanı alan ve çıktı olarak bir topun o andaki konumunu veren bir fonksiyon ise, o zaman f nin türevi konumun zamanla nasıl değiştiği, yani topun hız değeridir.
Bir fonksiyon doğrusal ise (yani, fonksiyonun düz bir doğruysa), o zaman fonksiyon y = mx + b şeklinde yazılabilir. Burada x bağımsız değişken, y bağımlı değişken, b y-kesişim noktasıdır ve:
Bu, düz çizginin eğimi için kesin bir değer verir. Ancak fonksiyonun grafiği düz çizgi değilse, o zaman y'daki değişimin x'daki değişime bölümü değişir. Türevler, girdideki değişime göre çıktıdaki değişim kavramına tam bir anlam verir. Somut olmak gerekirse, f bir fonksiyon olsun ve f alanında bir a noktasını sabitleyelim. (a, f(a)) fonksiyonun grafiğindeki bir noktadır. h sıfıra yakın bir sayıysa, a + ha'ya yakın bir sayıdır. Bu nedenle (a + h, f(a + h)) (a, f(a)) yakındır.
Bu iki nokta arasındaki eğim
Bu ifadeye (İngilizce: difference quotient) denir. Bir eğri üzerinde iki noktadan geçen bir çizgiye kesen doğru denir, bu nedenle m, (a, f(a)) ile, (a + h, f(a + h))' arasındaki kesen doğrunun eğimidir. Kesen çizgi, fonksiyonun a noktasındaki davranışının yalnızca bir tahminidir çünkü a ile a + h arasında ne olduğunu hesaba katmaz. h değerini sıfıra ayarlayarak a'daki davranışı keşfetmek mümkün değildir çünkü bu tanımsız olan gerektirir. Türev, limit h sıfıra eğilimli olduğu için tanımlanır, yani h tüm küçük değerleri için f davranışını dikkate alır ve h sıfıra eşit olduğunda durum için tutarlı bir değer çıkarır:
Geometrik olarak türev, f grafiğine 'nun a'daki eğimidir. Teğet çizgi, türevin fark bölümlerinin bir limiti olduğu gibi, kesen çizgilerin bir limitidir. Bu nedenle türev bazen f fonksiyonunun eğimi olarak adlandırılır.
İşte özel bir örnek, giriş 3'teki kare alma fonksiyonunun türevi. f(x) = x2 kare alma fonksiyonu olsun.
(3, 9) noktasındaki kare alma fonksiyonuna teğet olan doğrunun eğimi 6'dır, yani sağa gittiğinden altı kat daha hızlı yükselir. Az önce açıklanan limit işlemi, kare alma fonksiyonunun etki alanındaki herhangi bir nokta için gerçekleştirilebilir. Bu, kare alma işlevinin "türev işlevini" veya kısaca kare alma işlevinin "türevini" tanımlar. Yukarıdakine benzer bir hesaplama, kare alma fonksiyonunun türevinin ikiye katlama fonksiyonu olduğunu gösterir.
Uygulamalar
Matematiksel olarak modellenmiş ve optimal çözüm aranan bir problemi çözmek için , bilgisayar bilimi, istatistik, mühendislik, ekonomi, işletme, tıp, demografi ve fizik bilimlerinin her dalında Kalkülüs kullanılır. Birinin (sabit olmayan) değişim oranlarından toplam değişime geçmesine ya da tam tersine gitmesine izin verir ve birçok kez bir problemi incelerken birini bildiğimiz ve diğer bilmediğimizi bulmaya çalışırız.
Fizik özellikle kalkülüs kullanır; klasik mekanik ve elektromanyetizma içindeki tüm kavramlar kalkülüs yoluyla ilişkilidir. Yoğunluğu bilinen bir cismin kütlesi, cisimlerin atalet momenti ve korunumlu alandaki bir cismin toplam enerjisi kalkülüs kullanılarak hesaplanabilir.
Mekanikte kalkülüsün kullanımına örnek Newton'un ikinci hareket yasası'dır: Tarihsel olarak açıkça belirtildiği gibi, bir cismin momentumunun değişim türevini ifade eden "hareket değişikliği" terimini açıkça kullanır ve cisme etki eden ve aynı yöndeki bileşke kuvvete eşittir. Günümüzde yaygın olarak Kuvvet = Kütle × ivme olarak ifade edilir, diferansiyel hesabı ifade eder çünkü ivme, hızın zamana göre türevi veya yörüngenin veya uzamsal konumun ikinci zaman türevidir. Bir nesnenin nasıl hızlandığını bilmekten yola çıkarak, yolunu türetmek için kalkülüsü kullanırız.
Maxwell'in elektromanyetizma teorisi ve Einstein'ın genel görelilik teorisi de diferansiyel hesabın dilinde ifade edilir. Kimya ayrıca reaksiyon hızlarını ve radyoaktif bozunmayı belirlemede kalkülüsü kullanır. Biyolojide nüfus dinamikleri, nüfus değişikliklerini modellemek için üreme ve ölüm oranlarıyla başlar.
Kalkülüs, diğer matematik disiplinleriyle birlikte kullanılabilir. Örneğin, bir etki alanındaki bir dizi nokta için "en uygun" doğrusal yaklaşımı bulmak için doğrusal cebir ile birlikte kullanılabilir. Veya varsayılan bir yoğunluk fonksiyonundan sürekli bir rastgele değişkenin olasılığını belirlemek için olasılık teorisi'nde kullanılabilir. Analitik geometri’de fonksiyonların grafiklerinin incelenmesinde, yüksek noktaları ve alçak noktaları (maksimum ve minimum), eğimi, ve ’nı bulmak için kalkülüs kullanılır.
Basit C kapalı eğrisi etrafındaki bir çizgi integrali ile, C tarafından sınırlanan D düzlem bölgesi üzerindeki bir çift katlı integral arasındaki ilişkiyi veren , bir çizimdeki düz bir yüzey alanını hesaplamak için kullanılan planimetre denilen alete uygulanır. Örneğin, bir mülkün yerleşim planı tasarlanırken, düzensiz şekilli bir çiçek tarhının veya yüzme havuzunun kapladığı alan miktarını hesaplamak için kullanılabilir.
Basit bir kapalı dikdörtgen "C" eğrisi etrafındaki bir fonksiyonun çift katlı integrali ile eğrinin kenarı boyunca köşe noktalarındaki terstürev değerlerinin doğrusal bir bileşimi arasındaki ilişkiyi veren , dikdörtgen alanlardaki değerlerin toplamlarının hızlı hesaplanmasına imkan verir. Örneğin, özellikleri hızlı bir şekilde çıkarmak ve nesneyi tespit etmek için görüntülerdeki dikdörtgen alanların toplamlarını verimli bir şekilde hesaplamak için kullanılabilir; kullanılabilecek başka bir algoritma 'dur.
Tıp alanında, akışı en üst düzeye çıkarmak için bir kan damarının optimal dallanma açısını bulmak için kalkülüs kullanılabilir. Belirli bir ilacın vücuttan atılması için bozunma yasalarından dozlama yasalarını türetmek için kullanılır. Nükleer tıpta, hedefe yönelik tümör tedavilerinde radyasyon taşıma modelleri oluşturmak için kullanılır.
Ekonomide kalkülüs, hem hem de 'i kolayca hesaplamanın bir yolunu sağlayarak maksimum kârın belirlenmesine izin verir.
Kalkülüs, denklemlere yaklaşık çözümler bulmak için de kullanılır; pratikte diferansiyel denklemleri çözmenin ve çoğu uygulamada kök bulma yapmanın standart yoludur. Örnekler, Newton yöntemi, ve gibi yöntemlerdir. Örneğin, uzay aracı, sıfır yerçekimi ortamlarında eğri rotaları yaklaşık olarak belirlemek için Euler yöntemi'nin bir varyasyonunu kullanır.
Dış bağlantılar
- Calculus.org 28 Aralık 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., (İngilizce)
 | Matematik ile ilgili bu madde seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
Kaynakça
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu maddede bircok sorun bulunmaktadir Lutfen sayfayi gelistirin veya bu sorunlar konusunda tartisma sayfasinda bir yorum yapin Bu maddenin veya maddenin bir bolumunun gelisebilmesi icin Matematik konusunda uzman kisilere gereksinim duyulmaktadir Ayrintilar icin lutfen tartisma sayfasini inceleyin veya yeni bir tartisma baslatin Konu hakkinda uzman birini bulmaya yardimci olarak ya da maddeye gerekli bilgileri ekleyerek Vikipedi ye katkida bulunabilirsiniz Haziran 2020 Bu maddedeki bilgilerin dogrulanabilmesi icin ek kaynaklar gerekli Lutfen guvenilir kaynaklar ekleyerek maddenin gelistirilmesine yardimci olun Kaynaksiz icerik itiraz konusu olabilir ve kaldirilabilir Kaynak ara Kalkulus haber gazete kitap akademik JSTOR Nisan 2024 Bu sablonun nasil ve ne zaman kaldirilmasi gerektigini ogrenin Baslangicta sonsuz kucuk hesap veya sonsuz kucuklerin hesabi olarak adlandirilan kalkulus geometrinin sekillerle calismasi ve cebirin aritmetik islemlerin genellemelerinin incelenmesi gibi kalkulus surekli degisimin matematiksel calismasidir Kalkulusun diferansiyel kalkulus ve integral olmak uzere iki ana dali vardir Diferansiyel kalkulus anlik degisim oranlari ve egrilerin egimleriyle ilgiliyken integral miktarlarin ve egrilerin altindaki veya arasindaki alanlarin toplamiyla ilgilidir Bu iki dal birbiriyle kalkulusun temel teoremi ile iliskilidir ve sonsuz dizilerin ve iyi tanimlanmis limite kadar sonsuz serilerin temel kavramlarini kullanir Matematik egitimi nde hesap temel olarak fonksiyonlar ve limitlerin incelenmesine ayrilmis temel matematiksel analiz derslerini ifade eder Kalkulus aslinda kucuk cakil tasi anlamina gelen Latince bir kelimedir Bu tur cakil taslari antik Roma da kullanilan ulasim araclarinin kat ettigi mesafeyi saymak veya olcmek icin kullanilirdi kelimenin anlami gelisti ve bugun genellikle bir hesaplama yontemi anlamindadir Bu nedenle lambda kalkulusu ve gibi belirli hesaplama yontemlerini ve ilgili teorileri adlandirmada kullanilir Ozellikle muhendislik alaninda tum modellemelerin temelini ve fiziksel olaylarini matematiksel yani somut bir ortama cevirmek icin kullanilir Icerisinde Fonksiyon limit turev integral ve diziler gibi konulari icerir Kalkulusun temeli cebir trigonometri ve analitik geometri konularinin uzerine insa edilmistir GecmisKalkulusun gecmisi genelde antik cag orta cag ve modern cag olmak uzere farkli evrelere ayrilir Newton ve Leibniz modern anlamda turev denklemini birbirlerinden bagimsizca yazmislardir ve Kalkulus tarihinin en onemli isimlerindendirler PrensiplerLimitler ve sonsuz kucukler Kalkulus genellikle cok kucuk miktarlarla calisilarak gelistirilir Tarihsel olarak bunu yapmanin ilk yontemi sonsuz kucuk ler idi Bunlar gercek sayilar gibi ele alinabilen ancak bir anlamda sonsuz derecede kucuk olan nesnelerdir Ornegin sonsuz kucuk bir sayi 0 dan buyuk olabilir ancak 1 1 2 1 3 dizisindeki herhangi bir sayidan ve dolayisiyla herhangi bir pozitiften gercek sayi daha kucuk olabilir Bu bakis acisindan kalkulus sonsuz kucukleri islemek icin bir teknikler toplulugudur dx displaystyle dx ve dy displaystyle dy sembolleri sonsuz kucuk olarak alindi ve dy dx displaystyle dy dx turevi basitce onlarin oraniydi Sonsuz kucukluk yaklasimi 19 yuzyilda gozden dustu cunku sonsuz kucuk kavramini kesinlestirmek zordu Bununla birlikte kavram 20 yuzyilda sonsuz kucuklerin islenmesi icin saglam temeller saglayan ve in tanitilmasiyla yeniden canlandirildi 19 yuzyilin sonlarinda akademide sonsuz kucuklerin yerini yaklasimi aldi Limitler belirli bir girdideki bir fonksiyon un degerini yakindaki girdilerdeki degerleri cinsinden tanimlar Gercek sayi sistemi baglaminda kucuk olcekli davranislari yakalarlar Bu islemde kalkulus belirli limitleri hesaplamak icin bir teknikler toplulugudur Sonsuz kucukler cok kucuk sayilarla degistirilir ve fonksiyonun sonsuz kucuk davranisi giderek daha kucuk sayilar icin sinirlayici davranis alinarak bulunur Limitlerin kalkulus icin daha saglam bir temel sagladigi dusunuluyordu ve bu nedenle yirminci yuzyilda standart yaklasim haline geldiler Diferansiyel hesap x0 f x0 daki teget dogrusu Bir noktadaki egrinin f x turevi o noktada o egriye teget olan dogrunun egimidir uzunluk uzerindeki artis Diferansiyel hesap bir fonksiyonun turev taniminin ozelliklerinin ve uygulamalarinin incelenmesidir Turevi bulma islemine farklilasma Ingilizce differentiation denir Bir fonksiyon ve tanim kumesinde bir nokta verildiginde o noktadaki turev fonksiyonun o noktaya yakin kucuk olcekli davranisini kodlamanin bir yoludur Bir fonksiyonun tanim kumesindeki her noktada turevini bularak turev fonksiyonu veya sadece asil fonksiyonun turevi denilen yeni bir fonksiyon uretmek mumkundur Bicimsel olarak turev girdi olarak bir fonksiyonu alan ve cikti olarak ikinci bir fonksiyon ureten bir dur Bu fonksiyonlarin genellikle bir sayi girdigi ve baska bir sayi cikardigi temel cebirde calisilan sureclerin cogundan daha soyuttur Ornegin eger ikiye katlama islevine uc girdi verilirse o zaman alti cikti verir ve kare alma islevine girdi uc verilirse o zaman dokuz cikti verir Ancak turev kare alma fonksiyonunu girdi olarak alabilir Bunun anlami turevin kare alma fonksiyonunun tum bilgilerini almasidir ornegin ikinin dorde ucun dokuza dordun on altiya gonderilmesi vb gibi ve bu bilgiyi baska bir fonksiyon uretmek icin kullanir Kare alma fonksiyonunun turetilmesiyle uretilen fonksiyon ikiye katlama fonksiyonu olur Daha acik bir ifadeyle ciftleme fonksiyonu g x 2x ve kare alma fonksiyonu f x x2 gosterilebilir Turev artik x2 ifadesiyle tanimlanan f x fonksiyonunu girdi olarak alir yani tum bilgi budur ornegin ikinin dorde ucun dokuza dordun on altiya gonderilmesi vb gibi ve bu bilgiyi baska bir g x 2x fonksiyonu cikti olarak vermek icin kullanir Bir turev icin en yaygin sembol olarak adlandirilan kesme isareti benzeri bir isarettir Boylece f adli bir fonksiyonun turevi f ile gosterilir ve f ussu olarak okunur Ornegin eger f x x2 kare alma isleviyse f x 2x turevidir yukaridan ikiye katlama fonksiyonu g Bu gosterim olarak bilinir Fonksiyonun girisi zamani temsil ediyorsa turev zamana gore degisimi temsil eder Ornegin eger f girdi olarak zamani alan ve cikti olarak bir topun o andaki konumunu veren bir fonksiyon ise o zaman f nin turevi konumun zamanla nasil degistigi yani topun hiz degeridir Bir fonksiyon dogrusal ise yani fonksiyonun duz bir dogruysa o zaman fonksiyon y mx b seklinde yazilabilir Burada x bagimsiz degisken y bagimli degisken b y kesisim noktasidir ve m artissure degisim ydegisim x DyDx displaystyle m frac text artis text sure frac text degisim y text degisim x frac Delta y Delta x Bu duz cizginin egimi icin kesin bir deger verir Ancak fonksiyonun grafigi duz cizgi degilse o zaman y daki degisimin x daki degisime bolumu degisir Turevler girdideki degisime gore ciktidaki degisim kavramina tam bir anlam verir Somut olmak gerekirse f bir fonksiyon olsun ve f alaninda bir a noktasini sabitleyelim a f a fonksiyonun grafigindeki bir noktadir h sifira yakin bir sayiysa a h a ya yakin bir sayidir Bu nedenle a h f a h a f a yakindir Bu iki nokta arasindaki egim m f a h f a a h a f a h f a h displaystyle m frac f a h f a a h a frac f a h f a h Bu ifadeye Ingilizce difference quotient denir Bir egri uzerinde iki noktadan gecen bir cizgiye kesen dogru denir bu nedenle m a f a ile a h f a h arasindaki kesen dogrunun egimidir Kesen cizgi fonksiyonun a noktasindaki davranisinin yalnizca bir tahminidir cunku a ile a h arasinda ne oldugunu hesaba katmaz h degerini sifira ayarlayarak a daki davranisi kesfetmek mumkun degildir cunku bu tanimsiz olan gerektirir Turev limit h sifira egilimli oldugu icin tanimlanir yani h tum kucuk degerleri icin f davranisini dikkate alir ve h sifira esit oldugunda durum icin tutarli bir deger cikarir limh 0f a h f a h displaystyle lim h to 0 f a h f a over h Geometrik olarak turev f grafigine nun a daki egimidir Teget cizgi turevin fark bolumlerinin bir limiti oldugu gibi kesen cizgilerin bir limitidir Bu nedenle turev bazen f fonksiyonunun egimi olarak adlandirilir Iste ozel bir ornek giris 3 teki kare alma fonksiyonunun turevi f x x2 kare alma fonksiyonu olsun Bir egrinin bir noktadaki f x turevi o noktada o egriye teget olan dogrunun egimidir Bu egim kesen dogrularin egimlerinin sinir degeri dikkate alinarak belirlenir Burada ilgili fonksiyon kirmiziyla cizilmis f x x3 x 3 2 15 8 Noktasindan gecen teget dogru yesil 23 4 luk bir egime sahiptir Bu goruntudeki dikey ve yatay olceklerin farkli oldugunu unutmayin f 3 limh 0 3 h 2 32h limh 09 6h h2 9h limh 06h h2h limh 0 6 h 6 displaystyle begin aligned f 3 amp lim h to 0 3 h 2 3 2 over h amp lim h to 0 9 6h h 2 9 over h amp lim h to 0 6h h 2 over h amp lim h to 0 6 h amp 6 end aligned 3 9 noktasindaki kare alma fonksiyonuna teget olan dogrunun egimi 6 dir yani saga gittiginden alti kat daha hizli yukselir Az once aciklanan limit islemi kare alma fonksiyonunun etki alanindaki herhangi bir nokta icin gerceklestirilebilir Bu kare alma islevinin turev islevini veya kisaca kare alma islevinin turevini tanimlar Yukaridakine benzer bir hesaplama kare alma fonksiyonunun turevinin ikiye katlama fonksiyonu oldugunu gosterir UygulamalarNautilus kabugu nun kalkulusle ilgili buyumeyi ve degisimi tasvir etmek icin kullanilan klasik bir goruntudur Matematiksel olarak modellenmis ve optimal cozum aranan bir problemi cozmek icin bilgisayar bilimi istatistik muhendislik ekonomi isletme tip demografi ve fizik bilimlerinin her dalinda Kalkulus kullanilir Birinin sabit olmayan degisim oranlarindan toplam degisime gecmesine ya da tam tersine gitmesine izin verir ve bircok kez bir problemi incelerken birini bildigimiz ve diger bilmedigimizi bulmaya calisiriz Fizik ozellikle kalkulus kullanir klasik mekanik ve elektromanyetizma icindeki tum kavramlar kalkulus yoluyla iliskilidir Yogunlugu bilinen bir cismin kutlesi cisimlerin atalet momenti ve korunumlu alandaki bir cismin toplam enerjisi kalkulus kullanilarak hesaplanabilir Mekanikte kalkulusun kullanimina ornek Newton un ikinci hareket yasasi dir Tarihsel olarak acikca belirtildigi gibi bir cismin momentumunun degisim turevini ifade eden hareket degisikligi terimini acikca kullanir ve cisme etki eden ve ayni yondeki bileske kuvvete esittir Gunumuzde yaygin olarak Kuvvet Kutle ivme olarak ifade edilir diferansiyel hesabi ifade eder cunku ivme hizin zamana gore turevi veya yorungenin veya uzamsal konumun ikinci zaman turevidir Bir nesnenin nasil hizlandigini bilmekten yola cikarak yolunu turetmek icin kalkulusu kullaniriz Maxwell in elektromanyetizma teorisi ve Einstein in genel gorelilik teorisi de diferansiyel hesabin dilinde ifade edilir Kimya ayrica reaksiyon hizlarini ve radyoaktif bozunmayi belirlemede kalkulusu kullanir Biyolojide nufus dinamikleri nufus degisikliklerini modellemek icin ureme ve olum oranlariyla baslar Kalkulus diger matematik disiplinleriyle birlikte kullanilabilir Ornegin bir etki alanindaki bir dizi nokta icin en uygun dogrusal yaklasimi bulmak icin dogrusal cebir ile birlikte kullanilabilir Veya varsayilan bir yogunluk fonksiyonundan surekli bir rastgele degiskenin olasiligini belirlemek icin olasilik teorisi nde kullanilabilir Analitik geometri de fonksiyonlarin grafiklerinin incelenmesinde yuksek noktalari ve alcak noktalari maksimum ve minimum egimi ve ni bulmak icin kalkulus kullanilir Basit C kapali egrisi etrafindaki bir cizgi integrali ile C tarafindan sinirlanan D duzlem bolgesi uzerindeki bir cift katli integral arasindaki iliskiyi veren bir cizimdeki duz bir yuzey alanini hesaplamak icin kullanilan planimetre denilen alete uygulanir Ornegin bir mulkun yerlesim plani tasarlanirken duzensiz sekilli bir cicek tarhinin veya yuzme havuzunun kapladigi alan miktarini hesaplamak icin kullanilabilir Basit bir kapali dikdortgen C egrisi etrafindaki bir fonksiyonun cift katli integrali ile egrinin kenari boyunca kose noktalarindaki tersturev degerlerinin dogrusal bir bilesimi arasindaki iliskiyi veren dikdortgen alanlardaki degerlerin toplamlarinin hizli hesaplanmasina imkan verir Ornegin ozellikleri hizli bir sekilde cikarmak ve nesneyi tespit etmek icin goruntulerdeki dikdortgen alanlarin toplamlarini verimli bir sekilde hesaplamak icin kullanilabilir kullanilabilecek baska bir algoritma dur Tip alaninda akisi en ust duzeye cikarmak icin bir kan damarinin optimal dallanma acisini bulmak icin kalkulus kullanilabilir Belirli bir ilacin vucuttan atilmasi icin bozunma yasalarindan dozlama yasalarini turetmek icin kullanilir Nukleer tipta hedefe yonelik tumor tedavilerinde radyasyon tasima modelleri olusturmak icin kullanilir Ekonomide kalkulus hem hem de i kolayca hesaplamanin bir yolunu saglayarak maksimum karin belirlenmesine izin verir Kalkulus denklemlere yaklasik cozumler bulmak icin de kullanilir pratikte diferansiyel denklemleri cozmenin ve cogu uygulamada kok bulma yapmanin standart yoludur Ornekler Newton yontemi ve gibi yontemlerdir Ornegin uzay araci sifir yercekimi ortamlarinda egri rotalari yaklasik olarak belirlemek icin Euler yontemi nin bir varyasyonunu kullanir Dis baglantilarCalculus org 28 Aralik 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ingilizce Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir Madde icerigini genisleterek Vikipedi ye katki saglayabilirsiniz Kaynakca DeBaggis Henry F Miller Kenneth S 1966 Foundations of the Calculus Philadelphia Saunders OCLC 527896 Skeptics Stack Exchange 25 Mayis 2012 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 29 Mart 2021