Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematik ve istatistik bilim dallarında, bir değişken için sayısal veri ölçülme ölçeği, o değişken içindeki nesneleri temsil eden sayısal değerlerin kapsadıkları bilgilerin özelliklerinin belirli bir şekilde sınıflandırmasıdır. İncelenen kavramlar Amerikan uygulamalı matematikçi tarafından teklif edilip geliştirilmiştir. Stevens'in ölçekler kuramına göre bir değişken için sayısal veriler dört değişik şekilde ölçülme ölçeğine sahip olabilirler: isimsel, sırasal, aralıksal ve oransal. Bu değişik ölçeklere göre değişken verilerine, değişik matematik ve istatistiksel işlemlerin ve ölçümlerin değişik şekilde uygulanması gerekmektedir.
Sayısal veri ölçeklerinin sınıflanması
Stevens dört değişik ölçülme ölçeği önermistir. Bunlar
- isimsel
- sırasal
- aralıksal
- oransal
ölçeklerdir.
Stevens'in sınıflanma düzenine göre, istatistik uygulaması için, yani betimsel istatistik ve yöntemleri uygulamaları için, kullanılan verilerin ölçülme ölçeklerine uygunluk göstermesi gerekmektedir. Bu veri ölçekleri ve bunların sınıflanması en zayıftan başlayıp giderek daha güçlenen matematiksel yapıya göre hazırlanmıştır. Buna göre ne kadar daha fazla ve için uygulama mümkünse, bazı istatistik tekniklerini kullanmak için o kadar fazla uygunluk ortaya çıkmaktadır. Stevens'in ölçeklerini, hangi istatistiklerle tanımlandıklarını, nasıl ilişki veya işlem kullanılabileceğini ve nasıl matematiksel ifadeye uygun olacağını şu tablo özetlemektedir:
| Ölçek | Tanımlanabilen | İlişki veya İşlem | Matematiksel yapı |
|---|---|---|---|
| İsimsel | Mod | (=) | Küme |
| Sırasal | Medyan | (<) | |
| Aralıksal | Ortalama, standart sapma | Çıkartma (-) ve ağırlıklı ortalama | |
| Oransal | Geometrik ortalama, varyasyon katsayısı | Toplama (+) ve çarpma (×) | alan |
Stevens bu veri ölçek sınıflamasını ortaya attığı yayınında, birçok istatistik ile ilgili ders kitabında aynen alınmış ifade ile şu öneriyi ortaya çıkartmıştır:
- "Ölçülme, nesnelere ve olaylara belli bir kurala göre sayı saptamaktır."
Ölçülme ölçeği ve özellikle bu şekilde ölçülmenin tanımlanması matematikçiler ve teorik ve uygulamalı istatistikçiler arasında büyük tartışmalara ve anlaşmazlıklara yol açmıştır; (Tenkitçiler arasında Duncan (1984) ve Mitchell (1986, 1999)yayınları örnek olarak verilebilir.)). Bu tenkitlere kavramlar genişletildikten sonra değinilecektir. Ancak hemen söylemek gereklidir ki bu ölçülme ölçekleri sınıflanması çok geniş alanlarda, özellikle uygulamacı istatistikçiler ve veri analizcileri tarafından, pratikte kabul edilip kullanılmaktadır.
İsimsel ölçek
Bu tip ölçüm için her bir değişik nesneye veya kişiye bir kategori isiminin bir etiket gibi belirlenmesi gereklidir. Kategori isimlerini belirlemesi için yapılan ilk çalışma, iyice belirlenmiş bir yordam kullanıp benzerlikleri ve ayrımları ayırt ederek ölçümde kullanılacak her bir etiket isim kategorisini açıkça tarif etmek şeklinde olur. Sonra birbirlerine benzerliği iyice karakterize edilmiş her kategori ismi için bir sayı belirlenir. Bu işlemlerle kategorilere verilmiş olan sayı değerleri isimsel ölçekli sayı olarak adlandırılır. Kategori isimlerine verilen isimsel ölçekli sayı, kategorinin sanki hüviyet numarası olur. İsimsel ölçekli sayılar ve bunların ifade ettiği kategoriler şeklinde ölçülen değişkene isimsel değişken adı da verilir.
Kategori tanımlanması ve kategoriye sayısal isim belirlenmesi önemlidir, ama her bir sayısal isim verilmiş kategori için belirlenmiş sayının matematiksel önemi çok azdır. Çünkü verilen sayı değerleri ile çok sınırlı matematiksel işlem uygulanabilir. Bir kategori için verilen isimsel ölçekli sayılar, genel olarak kısa, nötr ve üniversel (yani kullanılan dile bağlı olmayan) bir ifade sağladıkları için ve sayıları çok kolay işleme koyan bilgisayarda bilgi depolanmasına ve tasnif işlemlerine yardımcı olmaları nedeni ile önem kazanırlar.
İsimsel ölçekli sayılar için tek anlamlı matematiksel işlem uygulaması eşitlik veya eşitsizliğin tayini şeklinde olabilir. Kategoriler için belirlenen herhangi iki isimsel ölçekli sayı için karşılaştırmalı daha küçük veya karşılaştırmalı daha büyük ilişkileri kurulamaz; toplama, çıkartma, çarpma ve bölme gibi aritmetik işlemler tümüyle anlamsızdır.
Sosyal araştırmalarda ve birçok işletme ile ilgili araştırmalarda (örneğin pazarlama veya iş gücü planlaması ve idaresi için) isimsel değişkenler arasında cinsiyet, medeni durum, doğum yeri, ailenin asılı, ırk, din veya mezhep, bilinen lisan, tutulan parti, tutulan spor takımı, son eğitim durumu vb. sayılabilir. Diğer önemli isimsel değişkenler: ikamet coğrafyası ile ilgili olarak ikamet edilen veya nüfusa kayıt il numarası; adres posta kodu; ev ve daire numaraları vb.; işletme ve ticaretle ilgili olarak: üretilen, depolanan, nakil edilen, satılan ve satın alınan mal tipi, mal cinsi ve mal markası vb. Bu liste istenirse çok genişletilebilir. Ölçüm ölçeği kavramını ortaya çıkartan ve geliştiren Amerikan psikolog 'in verdiği örnek, çocukların renk algılaması üzerine yaptığı araştırmada, değişik renklere verdiği isimsel sayılardır.
İsimsel ölçekli sayısal veriler için betimsel istatistik incelemesi olarak sadece merkezsel konum ölçüsü olarak modun kullanılması ve isimsel değişkenlere özel olan ölçüleri kullanılması mümkündür. İsimsel ölçekli verilere uygulanabilen çıkarımsal istatistik teknikleri için özel parametrik olmayan istatistik yöntemleri geliştirilmiştir. Ortalama, medyan, dörttebirlik vb. merkezsel konum ölçüleri veya standart sapma, varyans, değişim açıklığı ve daha az bilinen ölçüleri kullanılması anlamsızdır. Bunlarla ilişkili ve teknikleri de kullanılamaz.
İki kategoriden oluşan (evet/hayır veya sayısal olarak 0/1) isimsel değişkenlere uygulabilecek istatistiksel yöntemler üzerinde istatistikçiler arasında görüş ayrılılıkları bulunmakta ve bazı isimsel ölçekli verilere uygulanamıyacak işlem veya yöntemlerin bu iki kategorili isimsel değişkenler için anlamlı olabileceği iddia edilmektedir.
Sırasal ölçek
Sırasal ölçekli sayısal değişkenler iki değişik şekilde ortaya çıkarlar ve değişik şekilde işlem görmeleri gerekir.
Birinci şekilde, sayılar artan ve eksilen bir şekilde eldeki değişken için bütün veriler (yani örneklem için n tane veya tam sayım için tüm anakütle için N tane) sıralama düzenini gösterir. Bir veri serisi bir değişkene göre sıralama düzenine konulmuş olabilir ve her bir veri elemanına ya artan şekilde (1'den n'e veya 1'den N'e kadar) ya da azalan şekilde (n'den '1'e veya N'den '1'e kadar) özel bir şekil sırasal ölçekli sayı veya daha uygun bir terimle sıra numarası verilir. Genellikle bu türlü sıralama düzeni için kullanılan sıra numaraları birbirini takip eden tam sayılardır. Ancak bu bir pratik alışkanlıktan ortaya çıkmıştır ve matematiksel olarak monotonik olma karakterini korudukça herhangi bir değişik sıra numarası vermek mümkündür. Buna en iyi örneğin belli bir değişken için veri elemanları için sıralama düzeni hazırlanırken, bu değişken için iki veya daha çok sayıda veri elemanı beraberlik gösterirlerse, beraberlik gösteren elemanlara verilen sıra numaraları için özel bir strateji uygulanması gerekir ve beraberlik gösteren elemanlara ya tam sayı ya da kesirli sayı olan, birbirine eşit sıra numarası verilir. Özellikle beraberlik halinde uygulanan kurallar için sıralama düzeni maddesine bakınız.
Diğer şekilde sırasal ölçekli sayısal veriler, incelenen değişken için belli sırasal kategoriler bulunması halinde ortaya çıkar. Örneğin bir tüketici anketi için bir karakteri tercih göstermesi için 3 kategori sayısı (1=tercihli, 2=tarafsız, 3=tercihsiz) veya tatmin olma göstermesi için 5 kategori sayısı (1=çok tatmin edici, 2=tatmin edici, 3=tarafsız, 4=tatmin etmeyici, 5=çok tatmin etmeyici) vb. kullanılabilir. Her örneklem veya tam sayım elemanına bu çeşit değişken için (örneğin 1 ile 3 arasında veya 1 ile 5 arasında) bir kategori sayısı (veya kategori puanı) veri serisi oluşturulur. Bu sayı şeklinde veriler de (isimsel ölçekli değişken verileri gibi) birer kategoriyi gösterir; ama kategori sayı numaraları arasında bir sıralama veya rütbe ilişkisi vardır. Böyle değişken için sayı verileri sırasal ölçeklidir; bazen bu değişkene sırasal değişken veya rütbe değişkeni adı da verilmektedir.
Sırasal ölçekli veriler için (yine isimsel ölçekli değişken verileri gibi) karşılaştırmalı küçük veya karşılaştırılmalı büyük olma işlemleri anlamlıdır. Ama buna ilaveten sırasal ölçekli verilere eşitlik ve eşitsizlik işlemleri de anlamlı olarak uygulanabilir. Ancak sırasal ölçekli veriler için bazı çok iyi bilinen aritmetik işlemler, yani toplama, çıkartma, çarpma ve bölme işlemleri uygulanmaları, anlamsız olur.
Sosyal bilimler, psikoloji, işletme bilimleri alanlarında pratikte birçok istatistiksel veri sırasal ölçekli olarak elde edilir . Örneğin tercih, tatmin olma, davranış, yargı gibi subjekif skorlar; muhafazakarlık, , sosyal sınıf vb. değişkenler sırasal ölçekli veriler ortaya çıkartırlar. Pozitif bilim alanında da sırasal ölçekli veriler bulunur: minerallerin çizilme sertliğini gösteren Mohs sertlik skalası, deprem şiddeti için Richter ölçeği vb.
Sırasal ölçekli veriler için olarak medyan ve (isimsel ölçekli veriler gibi) mod kullanılması uygun olur. Ancak toplama ve bölme işlemleri uygun olmadığı için ortalama tanımlanamaz. Dörttebirlik, ondabirlik, yüzdebirlik, maksimum, minimum vb tanımlanabilir. İstatistiksel yayılım için özel ölçüleri hesaplanıp kullanılabilir. Buna karşılık çıkartma anlamsız olduğu için , kulanılamaz. Alışılagelen yayılım ölçümleri olan varyans, standart sapma, da anlamsızdır. Çıkarımsal istatistikler için ve kestirim uygulamaları anlamsızdır. Ancak ve için ve kestirimler pratikte uygulanmaktadır. Ayrıca birçok parametrik olmayan istatistikler sırasal ölçekli değişkenlere tatbik edilebilir.
Teorik olarak sırasal ölçekli değişken verilerinin istatistiksel işlemlar uygun olup olmayacağı teoriye çok bağlı birçok ististikçi tarafından uygun olmadığı kabul edilmekle beraber, (özellikle davranış bilimleri ile ilgili olan) belli bir grup istatistikçi bunu kabul etmemekte ve birçok istatistikçinin anlamsız bulduğu istatistik yöntemleri sırasal ölçekli değişkenler ve veriler için uygulamaktadırlar. Birçok uygulamalı bilim ve pratik kullanımda da sırasal ölçekli veri olan değişkenler ile niceliksel (aralıksal veya oransal ölçekli) değişkenler arasında fark gözetilmemektedir. Örneğin, üniversitelerde öğrencilerin ders değerlendirilme anketlerinden ortaya çıkan tercih ve tatmin gösteren sırasal ölçekli verilerin ortalamaları ve standart sapmaları üniversite ve devlet eğitim idarecileri tarafından sanki birer niceliksel veri sonuçları imiş gibi üniversite, bölüm, bilim dalı ve ders değerlendirilmeleri için kullanılmaktadır.
Aralıksal ölçek
Aralıksal ölçekli sayılar nesnelere tahsis edilince sırasal ölçekli sayıların tüm özelliklerin sahiptirler ama bunlara ek olarak aralıklı ölçekli sayılarda ölçümlerdeki farklar her halde eşit olan aralıkları temsil etmektedir. Bu demektir ki, rastgele alınan bir çift nesne için yapılan ayrı ölçümler birbirleriyle karşılaştırılabilirler. Bu nedenle ortalama alma ve çıkartma gibi aritmetik operasyonlar anlamlıdır. Ancak toplama operasyonunun anlamı bulanıktır Çünkü bu ölçekte mutlak bir sıfır başlangıç noktası bulunmaz ve değişik nesneler için değişik keyfi orijin noktaları kullanma imkânı ve bu değişik orijinli ölçümlerin karıştırılma imkânı bulunur. Biçimsel matematik terminolojiye göre bu sayılar elemanlarıdır. Aralıksal ölçekli olarak ölçülen değişkenlere aralıksal değişkenler denilmektedir. Bazen aynı kavrama anlamlı olduğu için ölçeklenmiş değişkenler denilmektedir ama bu kullanış tarzı tavsiye edilmemektedir.
Aralıksal ölçekli sayılar için iki sayı arasındaki oran anlamlı değildir. Onun için çarpma ve bölme işlemleri doğrudan doğruya tatbik edilemez. Ancak farkların orantıları anlamlıdır; örneğin bir fark diğer bir farkdan 2 misli büyük olabilir.
Aralıksal ölçekli değişkenlere çok kullanılan örnekler şunlardır: Miladî, Hicrî, Çinli gibi çok değişik takvim şekli olduğu için ; yine santigrad, [fahrenhayt] vb kullanarak sıcaklık ölçme.
Aralıksal ölçekli değişken verileri için merkezsel konum ölçüleri mod, medyan veya aritmetik ortalama olabilir. İstatistiksel yayılım ölçüsü sadece farklar ve ortalama almayı kapsayan açıklık, çeyrekler açıklığı veya (farkların oranı anlamlı olduğu için) standart sapma olabilir. Aralıksal ölçekli değişkenler için bölme işlemi anlamsız olduğu için veya varyasyon katsayısı uygun ölçüler değildirler. Yine aralıksal ölçekli değişkenlerde başlangıç noktası keyfî olduğu için merkezsel momentler anlamsızdır.
Oransal ölçek
Nesnelere bağlanan oransal ölçekli sayılar aralıksal ölçekli sayıların tüm özelliklerine sahiptirler ve bunlara ek olarak herhangi iki çift sayı arasında kurulan orantı da anlamlı olur. Bu nedenle çarpma ve bölme matematiksel işlemleri de anlamlıdır. Oransal ölçekli sayılar için keyfî olmayan gerçek başlangıç sıfır noktası bulunur. Oransal ölçekli sayılarla ölçümü yapılan değişkenlere oransal değişkenler adı verilir.
Fizikle ilgili birçok miktarlar için, kütle, uzunluk, enerji vb, oransal ölçekli sayılar ile ölçümü yapılır. Fizik için kelvin bazında ölçülen mutlak sıfır (-273° santigrad Celsius'da) gerçek olarak başlangıç noktası olduğu için bilimsel alanda kullanılan bu şekil ölçum dolayısıyla sıcaklık da oransal değişkendir. Halbuki pratikte normal olarak kullanılan santigrad veya fahranhayt birimleri ile ölçülen sıcaklık değişkeni aralıksal değişken olur.
Sosyal bilimler alanında birçok değişken oransal ölçekte ölçülür; örneğin ankete cevap verenlerin için yaş, belli bir adreste ikamet dönemi, çalışma yerinde kaç yıldır bulunduğu vb.
Oransal ölçekli verilere bütün normal matematik işlemler uygulanabileceği için, tüm istatistiksel ölçüm, kestirim, sınama ve işlemler için, hiç kuşku yaratmadan, kullanılabilirler.
Oransal ölçekli bir değişken için, merkezsel konum ölçüleri sadece mod, medyan, aritmetik ortalama olmayıp geometrik ortalama da kuşkusuz kullanılabilir. ölçüleri olan ve aralıksal ölçekli değişkenler için kullanılabilen çeşitli tipte açıklık ve varyans yahut standart sapma yanında oransal ölçekli istatistik veriler için orantı şeklinde uygulanan veya varyasyon katsayısı da kuşkusuz kullanılabilir. Ayrıca başlagıç sıfır noktası gerçek oldugu için orijin etrafındaki momentler de, aralıklı ölcekli değişkenler için biraz kuşkulu olarak kullanılırken, oransal ölçekli değişken verileri için hiç kuşkusuz kullanılabilirler.
Niceliksel ve kategorik sayılar
Birçok istatistikçiler aralıksal ölçekli sayılar ve oransal ölçekli sayılar arasındaki kavram farklarının istatistiksel özetleme, inceleme ve analiz için çok önemli olmadığını ve her ikisi için de çok önemli olan matematiksel işlemlerin uygun olduğunu iddia edip bu çeşit verilere niceliksel veriler adını vermektedirler. Bazı matematikçilere göre bu türlü ölçekli veriler gerçek ölçülme ile elde edilmişlerdir. Diğer taraftan daha zayıf önemde olan isimsel ölçekli ve sırasal ölçekli sayılar için kategorik veriler adı verilmekte ve kategorik sayılar şeklinde olan veriler için (giriş, orta derecede ve hatta ileri derecede) istatistik ders kitaplarına girmeyen birçok istatistik işlemler, sınamalar ve analizler değişik, ayrı özel referans kitaplarında ele alınmaktadır. Örneğin ana istatistik kitaplarında önemli olarak açılanan yayılım ölçüleri sadece niceliksel veriler için verilmekte; kategorik veriler için geliştirilmiş konsentrasyon kavramına dayanan yayılım ölçülerinin ise ne istatistik kitaplarında ne de istatistik kompüter program paketlerinde isimleri hiç geçmemektedir. maddesine bakın.
Diğer taraftan niceliksel veriler için öğrenilip kullanılması bilinen yayılım ölçüleri ve diğer istatistiksel işlemler (her hâlde anlamlı ve uygun ölçüler bilinmediği için) pratikte uygunsuz ve anlamsız olarak sırasal ölçekli ve isimsel ölçekli veriler için hiç kritik kabul edilmeden kullanılmaktadır.
Sınıflama sistemi üzerinde tartışma
Stevens'in ölçülme ölçeği sınıflandırması çok geniş alanlarda kabul edilip kullanılmasına rağmen, bu sınıflamanın uygunluğu (özelikle isimsel ve sırasal ölçekler hallerinde) büyük tartışmalara yol açmıştır ve bu tartışma hala da devam etmektedir. (Velleman ve Wilkinson, 1993) Duncan (1984) kendi hazırlayıp geliştirdiği ölçülme kavramının belirlenmesini göz önüne alarak, Stevens'in isimsel ölçekli adını verdiği ölçümlerin imkânsız ve uygunsuz olacağını iddia etmiştir. Stevens (1975) kendinin ortaya atıp geliştirdiği kavramlar üzerinde sonradan hazırladığı bir kitabında:
- Bir değişkene bir sayı tahsis edilmesi belirli tutarlı kurala göre yapılmalıdır; rastgele sayı tahsis edilmesi kabul edilemiyecek bir kuraldır; çünkü rastgelelik bir efektif olarak kural olmadığına işaret etmektedir.
demektedir. Buna göre keyfî bir şekilde isim olarak sayıların tahsis edilmesi sonucu ortaya çıkan isimsel ölçekli değişkenler ölçüm olmayacaklardır. Lord (1953) yazısında biraz alaycı olarak Futbol sayılarına istatistiksel işlemlerin uygulanması hakkında yazdığı kritikte bu noktaya da çok önem vermiştir.
Ölçülme ölçegi kavramları hakkında, özellikle davranış bilimlerinde, diğer bir büyük tartışma konusu sırasal ölçekli değişkenler için aritmetik ortalamanın uygun ve anlamlı olup olmayacağıdır. Ölçme kuramına göre aritmetik ortalamalar (ve buna dayanan standart sapma veya varyans) sırasal ölçekli sayılar için, anlamsız ve uygun olmayan matematik işlemlerin kullanılmasını gerektirdiği için, anlamsızdırlar. Buna karşılık pratikte, özellikle davranış bilimi uygulayıcıları, çok belirli şekilde sırasal ölçekli olan anket verilerinin aritmetik ortalamasını ve standart sapmasını çok büyük kitleler için çok (hatta hayatî) önem taşıyan sosyal incelemelere ve sosyal politikalara baz olarak kullanmaktadırlar. Bu (ölçme teorisine aykırı) kullanım için verilen neden, davranış bilimlerinde kullanılan sırasal ölçekli görünüşlü değişkenlerin, gerçekte ölçme teorisinde ele alınan sırasal değişkenlerden değişik karakterde oldukları ve daha çok aralıksal ölçekli değişkenlere benzedikleridir. Bu iddiaya göre değişik elemanlar için bulunan sırasal sayı aralıkları teorik olarak sabit ve duragan olmamakla beraber, genellikle elamanlar arasında fazla farklılık göstermemekte ve hatta genellikle pratikte elemanlar arasında sabit görünüşte olmaktadır. Örneğin egitim alanında aynı imtihan kâğıtlarına bakıp sırasal bir sayı olarak not veren değişik öğretim üyelerinin sırasal ölçekli olarak verdikleri imtihan değerlendirmeleri arasında pratikte pek az farklılık bulunmaktadır. Bu nedenle davranışsal bilim uygulayıcılarından çoğu, sırasal ölçekli verilere aralıksal veya oransal ölçekli verilere uygun olan istatistiksel ölçümleri hiçbir sorun duymadan, hiç sakınma veya kuşku göstermeden uygulamaktadırlar.
Kaynakça
- ^ Stevens, S.S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, Sayı 103, say.677-680
- ^ Stevens, S.S. (1951). Mathematics, measurement and psychophysics. S.S. Stevens (Ed.), Handbook of experimental psychology New York: Wiley say.1-49
- ^ Duncan, O. D. (1984). Notes on social measurement: historical and critical. New York: Russell Sage Foundation.
- ^ Michell,J. (1986). "Measurement scales and statistics: a clash of paradigms". Psychological Bulletin, C.3, say.398-407.
- ^ Velleman,P.F. ve Wilkinson, L. (1993) "Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. (İsimsel, sırasal, aralıksal ve oransal tipolojiler yanıltıcıdır.)" The American Statistician, C.47', No:1, say. 65-72. [1] 2 Ekim 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- ^ Duncan,O.D. (1984). Notes on social measurement: historical and critical. New York: Russell Sage Foundation.
- ^ Stevens,S.S. (1975). Psychophysics. New York: Wiley.
- ^ Lord,F.M. (1953), "On the Statistical Treatment of Football Numbers" Haber,A., Runyon, R.P. ve Badia,P. (ed)Readings in Statistics, Bölüm 3, Reading, Mass: Addison-Wesley, 1970.
Dışsal kaynaklar
- Babbie,E. (2004). The Practice of Social Research, 10uncu ed., Wadsworth, Thomson Learning Inc.,
- Briand,L. ; El Emam,K. ve Morasca,S. (1995). "On the Application of Measurement Theory in Software Engineering." Empirical Software Engineering, C.1, say.61-88.
- Hyperstat — Ölçülme ölçeği14 Aralık 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Ölçülme kuramı: Sıkça sorulan sorular[]
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematik ve istatistik bilim dallarinda bir degisken icin sayisal veri olculme olcegi o degisken icindeki nesneleri temsil eden sayisal degerlerin kapsadiklari bilgilerin ozelliklerinin belirli bir sekilde siniflandirmasidir Incelenen kavramlar Amerikan uygulamali matematikci tarafindan teklif edilip gelistirilmistir Stevens in olcekler kuramina gore bir degisken icin sayisal veriler dort degisik sekilde olculme olcegine sahip olabilirler isimsel sirasal araliksal ve oransal Bu degisik olceklere gore degisken verilerine degisik matematik ve istatistiksel islemlerin ve olcumlerin degisik sekilde uygulanmasi gerekmektedir Sayisal veri olceklerinin siniflanmasiStevens dort degisik olculme olcegi onermistir Bunlar isimsel sirasal araliksal oransal olceklerdir Stevens in siniflanma duzenine gore istatistik uygulamasi icin yani betimsel istatistik ve yontemleri uygulamalari icin kullanilan verilerin olculme olceklerine uygunluk gostermesi gerekmektedir Bu veri olcekleri ve bunlarin siniflanmasi en zayiftan baslayip giderek daha guclenen matematiksel yapiya gore hazirlanmistir Buna gore ne kadar daha fazla ve icin uygulama mumkunse bazi istatistik tekniklerini kullanmak icin o kadar fazla uygunluk ortaya cikmaktadir Stevens in olceklerini hangi istatistiklerle tanimlandiklarini nasil iliski veya islem kullanilabilecegini ve nasil matematiksel ifadeye uygun olacagini su tablo ozetlemektedir Olcek Tanimlanabilen Iliski veya Islem Matematiksel yapiIsimsel Mod KumeSirasal Medyan lt Araliksal Ortalama standart sapma Cikartma ve agirlikli ortalamaOransal Geometrik ortalama varyasyon katsayisi Toplama ve carpma alan Stevens bu veri olcek siniflamasini ortaya attigi yayininda bircok istatistik ile ilgili ders kitabinda aynen alinmis ifade ile su oneriyi ortaya cikartmistir Olculme nesnelere ve olaylara belli bir kurala gore sayi saptamaktir dd Olculme olcegi ve ozellikle bu sekilde olculmenin tanimlanmasi matematikciler ve teorik ve uygulamali istatistikciler arasinda buyuk tartismalara ve anlasmazliklara yol acmistir Tenkitciler arasinda Duncan 1984 ve Mitchell 1986 1999 yayinlari ornek olarak verilebilir Bu tenkitlere kavramlar genisletildikten sonra deginilecektir Ancak hemen soylemek gereklidir ki bu olculme olcekleri siniflanmasi cok genis alanlarda ozellikle uygulamaci istatistikciler ve veri analizcileri tarafindan pratikte kabul edilip kullanilmaktadir Isimsel olcek Bu tip olcum icin her bir degisik nesneye veya kisiye bir kategori isiminin bir etiket gibi belirlenmesi gereklidir Kategori isimlerini belirlemesi icin yapilan ilk calisma iyice belirlenmis bir yordam kullanip benzerlikleri ve ayrimlari ayirt ederek olcumde kullanilacak her bir etiket isim kategorisini acikca tarif etmek seklinde olur Sonra birbirlerine benzerligi iyice karakterize edilmis her kategori ismi icin bir sayi belirlenir Bu islemlerle kategorilere verilmis olan sayi degerleri isimsel olcekli sayi olarak adlandirilir Kategori isimlerine verilen isimsel olcekli sayi kategorinin sanki huviyet numarasi olur Isimsel olcekli sayilar ve bunlarin ifade ettigi kategoriler seklinde olculen degiskene isimsel degisken adi da verilir Kategori tanimlanmasi ve kategoriye sayisal isim belirlenmesi onemlidir ama her bir sayisal isim verilmis kategori icin belirlenmis sayinin matematiksel onemi cok azdir Cunku verilen sayi degerleri ile cok sinirli matematiksel islem uygulanabilir Bir kategori icin verilen isimsel olcekli sayilar genel olarak kisa notr ve universel yani kullanilan dile bagli olmayan bir ifade sagladiklari icin ve sayilari cok kolay isleme koyan bilgisayarda bilgi depolanmasina ve tasnif islemlerine yardimci olmalari nedeni ile onem kazanirlar Isimsel olcekli sayilar icin tek anlamli matematiksel islem uygulamasi esitlik veya esitsizligin tayini seklinde olabilir Kategoriler icin belirlenen herhangi iki isimsel olcekli sayi icin karsilastirmali daha kucuk veya karsilastirmali daha buyuk iliskileri kurulamaz toplama cikartma carpma ve bolme gibi aritmetik islemler tumuyle anlamsizdir Sosyal arastirmalarda ve bircok isletme ile ilgili arastirmalarda ornegin pazarlama veya is gucu planlamasi ve idaresi icin isimsel degiskenler arasinda cinsiyet medeni durum dogum yeri ailenin asili irk din veya mezhep bilinen lisan tutulan parti tutulan spor takimi son egitim durumu vb sayilabilir Diger onemli isimsel degiskenler ikamet cografyasi ile ilgili olarak ikamet edilen veya nufusa kayit il numarasi adres posta kodu ev ve daire numaralari vb isletme ve ticaretle ilgili olarak uretilen depolanan nakil edilen satilan ve satin alinan mal tipi mal cinsi ve mal markasi vb Bu liste istenirse cok genisletilebilir Olcum olcegi kavramini ortaya cikartan ve gelistiren Amerikan psikolog in verdigi ornek cocuklarin renk algilamasi uzerine yaptigi arastirmada degisik renklere verdigi isimsel sayilardir Isimsel olcekli sayisal veriler icin betimsel istatistik incelemesi olarak sadece merkezsel konum olcusu olarak modun kullanilmasi ve isimsel degiskenlere ozel olan olculeri kullanilmasi mumkundur Isimsel olcekli verilere uygulanabilen cikarimsal istatistik teknikleri icin ozel parametrik olmayan istatistik yontemleri gelistirilmistir Ortalama medyan dorttebirlik vb merkezsel konum olculeri veya standart sapma varyans degisim acikligi ve daha az bilinen olculeri kullanilmasi anlamsizdir Bunlarla iliskili ve teknikleri de kullanilamaz Iki kategoriden olusan evet hayir veya sayisal olarak 0 1 isimsel degiskenlere uygulabilecek istatistiksel yontemler uzerinde istatistikciler arasinda gorus ayrililiklari bulunmakta ve bazi isimsel olcekli verilere uygulanamiyacak islem veya yontemlerin bu iki kategorili isimsel degiskenler icin anlamli olabilecegi iddia edilmektedir Sirasal olcek Sirasal olcekli sayisal degiskenler iki degisik sekilde ortaya cikarlar ve degisik sekilde islem gormeleri gerekir Birinci sekilde sayilar artan ve eksilen bir sekilde eldeki degisken icin butun veriler yani orneklem icin n tane veya tam sayim icin tum anakutle icin N tane siralama duzenini gosterir Bir veri serisi bir degiskene gore siralama duzenine konulmus olabilir ve her bir veri elemanina ya artan sekilde 1 den n e veya 1 den N e kadar ya da azalan sekilde n den 1 e veya N den 1 e kadar ozel bir sekil sirasal olcekli sayi veya daha uygun bir terimle sira numarasi verilir Genellikle bu turlu siralama duzeni icin kullanilan sira numaralari birbirini takip eden tam sayilardir Ancak bu bir pratik aliskanliktan ortaya cikmistir ve matematiksel olarak monotonik olma karakterini korudukca herhangi bir degisik sira numarasi vermek mumkundur Buna en iyi ornegin belli bir degisken icin veri elemanlari icin siralama duzeni hazirlanirken bu degisken icin iki veya daha cok sayida veri elemani beraberlik gosterirlerse beraberlik gosteren elemanlara verilen sira numaralari icin ozel bir strateji uygulanmasi gerekir ve beraberlik gosteren elemanlara ya tam sayi ya da kesirli sayi olan birbirine esit sira numarasi verilir Ozellikle beraberlik halinde uygulanan kurallar icin siralama duzeni maddesine bakiniz Diger sekilde sirasal olcekli sayisal veriler incelenen degisken icin belli sirasal kategoriler bulunmasi halinde ortaya cikar Ornegin bir tuketici anketi icin bir karakteri tercih gostermesi icin 3 kategori sayisi 1 tercihli 2 tarafsiz 3 tercihsiz veya tatmin olma gostermesi icin 5 kategori sayisi 1 cok tatmin edici 2 tatmin edici 3 tarafsiz 4 tatmin etmeyici 5 cok tatmin etmeyici vb kullanilabilir Her orneklem veya tam sayim elemanina bu cesit degisken icin ornegin 1 ile 3 arasinda veya 1 ile 5 arasinda bir kategori sayisi veya kategori puani veri serisi olusturulur Bu sayi seklinde veriler de isimsel olcekli degisken verileri gibi birer kategoriyi gosterir ama kategori sayi numaralari arasinda bir siralama veya rutbe iliskisi vardir Boyle degisken icin sayi verileri sirasal olceklidir bazen bu degiskene sirasal degisken veya rutbe degiskeni adi da verilmektedir Sirasal olcekli veriler icin yine isimsel olcekli degisken verileri gibi karsilastirmali kucuk veya karsilastirilmali buyuk olma islemleri anlamlidir Ama buna ilaveten sirasal olcekli verilere esitlik ve esitsizlik islemleri de anlamli olarak uygulanabilir Ancak sirasal olcekli veriler icin bazi cok iyi bilinen aritmetik islemler yani toplama cikartma carpma ve bolme islemleri uygulanmalari anlamsiz olur Sosyal bilimler psikoloji isletme bilimleri alanlarinda pratikte bircok istatistiksel veri sirasal olcekli olarak elde edilir Ornegin tercih tatmin olma davranis yargi gibi subjekif skorlar muhafazakarlik sosyal sinif vb degiskenler sirasal olcekli veriler ortaya cikartirlar Pozitif bilim alaninda da sirasal olcekli veriler bulunur minerallerin cizilme sertligini gosteren Mohs sertlik skalasi deprem siddeti icin Richter olcegi vb Sirasal olcekli veriler icin olarak medyan ve isimsel olcekli veriler gibi mod kullanilmasi uygun olur Ancak toplama ve bolme islemleri uygun olmadigi icin ortalama tanimlanamaz Dorttebirlik ondabirlik yuzdebirlik maksimum minimum vb tanimlanabilir Istatistiksel yayilim icin ozel olculeri hesaplanip kullanilabilir Buna karsilik cikartma anlamsiz oldugu icin kulanilamaz Alisilagelen yayilim olcumleri olan varyans standart sapma da anlamsizdir Cikarimsal istatistikler icin ve kestirim uygulamalari anlamsizdir Ancak ve icin ve kestirimler pratikte uygulanmaktadir Ayrica bircok parametrik olmayan istatistikler sirasal olcekli degiskenlere tatbik edilebilir Teorik olarak sirasal olcekli degisken verilerinin istatistiksel islemlar uygun olup olmayacagi teoriye cok bagli bircok ististikci tarafindan uygun olmadigi kabul edilmekle beraber ozellikle davranis bilimleri ile ilgili olan belli bir grup istatistikci bunu kabul etmemekte ve bircok istatistikcinin anlamsiz buldugu istatistik yontemleri sirasal olcekli degiskenler ve veriler icin uygulamaktadirlar Bircok uygulamali bilim ve pratik kullanimda da sirasal olcekli veri olan degiskenler ile niceliksel araliksal veya oransal olcekli degiskenler arasinda fark gozetilmemektedir Ornegin universitelerde ogrencilerin ders degerlendirilme anketlerinden ortaya cikan tercih ve tatmin gosteren sirasal olcekli verilerin ortalamalari ve standart sapmalari universite ve devlet egitim idarecileri tarafindan sanki birer niceliksel veri sonuclari imis gibi universite bolum bilim dali ve ders degerlendirilmeleri icin kullanilmaktadir Araliksal olcek Araliksal olcekli sayilar nesnelere tahsis edilince sirasal olcekli sayilarin tum ozelliklerin sahiptirler ama bunlara ek olarak aralikli olcekli sayilarda olcumlerdeki farklar her halde esit olan araliklari temsil etmektedir Bu demektir ki rastgele alinan bir cift nesne icin yapilan ayri olcumler birbirleriyle karsilastirilabilirler Bu nedenle ortalama alma ve cikartma gibi aritmetik operasyonlar anlamlidir Ancak toplama operasyonunun anlami bulaniktir Cunku bu olcekte mutlak bir sifir baslangic noktasi bulunmaz ve degisik nesneler icin degisik keyfi orijin noktalari kullanma imkani ve bu degisik orijinli olcumlerin karistirilma imkani bulunur Bicimsel matematik terminolojiye gore bu sayilar elemanlaridir Araliksal olcekli olarak olculen degiskenlere araliksal degiskenler denilmektedir Bazen ayni kavrama anlamli oldugu icin olceklenmis degiskenler denilmektedir ama bu kullanis tarzi tavsiye edilmemektedir Araliksal olcekli sayilar icin iki sayi arasindaki oran anlamli degildir Onun icin carpma ve bolme islemleri dogrudan dogruya tatbik edilemez Ancak farklarin orantilari anlamlidir ornegin bir fark diger bir farkdan 2 misli buyuk olabilir Araliksal olcekli degiskenlere cok kullanilan ornekler sunlardir Miladi Hicri Cinli gibi cok degisik takvim sekli oldugu icin yine santigrad fahrenhayt vb kullanarak sicaklik olcme Araliksal olcekli degisken verileri icin merkezsel konum olculeri mod medyan veya aritmetik ortalama olabilir Istatistiksel yayilim olcusu sadece farklar ve ortalama almayi kapsayan aciklik ceyrekler acikligi veya farklarin orani anlamli oldugu icin standart sapma olabilir Araliksal olcekli degiskenler icin bolme islemi anlamsiz oldugu icin veya varyasyon katsayisi uygun olculer degildirler Yine araliksal olcekli degiskenlerde baslangic noktasi keyfi oldugu icin merkezsel momentler anlamsizdir Oransal olcek Nesnelere baglanan oransal olcekli sayilar araliksal olcekli sayilarin tum ozelliklerine sahiptirler ve bunlara ek olarak herhangi iki cift sayi arasinda kurulan oranti da anlamli olur Bu nedenle carpma ve bolme matematiksel islemleri de anlamlidir Oransal olcekli sayilar icin keyfi olmayan gercek baslangic sifir noktasi bulunur Oransal olcekli sayilarla olcumu yapilan degiskenlere oransal degiskenler adi verilir Fizikle ilgili bircok miktarlar icin kutle uzunluk enerji vb oransal olcekli sayilar ile olcumu yapilir Fizik icin kelvin bazinda olculen mutlak sifir 273 santigrad Celsius da gercek olarak baslangic noktasi oldugu icin bilimsel alanda kullanilan bu sekil olcum dolayisiyla sicaklik da oransal degiskendir Halbuki pratikte normal olarak kullanilan santigrad veya fahranhayt birimleri ile olculen sicaklik degiskeni araliksal degisken olur Sosyal bilimler alaninda bircok degisken oransal olcekte olculur ornegin ankete cevap verenlerin icin yas belli bir adreste ikamet donemi calisma yerinde kac yildir bulundugu vb Oransal olcekli verilere butun normal matematik islemler uygulanabilecegi icin tum istatistiksel olcum kestirim sinama ve islemler icin hic kusku yaratmadan kullanilabilirler Oransal olcekli bir degisken icin merkezsel konum olculeri sadece mod medyan aritmetik ortalama olmayip geometrik ortalama da kuskusuz kullanilabilir olculeri olan ve araliksal olcekli degiskenler icin kullanilabilen cesitli tipte aciklik ve varyans yahut standart sapma yaninda oransal olcekli istatistik veriler icin oranti seklinde uygulanan veya varyasyon katsayisi da kuskusuz kullanilabilir Ayrica baslagic sifir noktasi gercek oldugu icin orijin etrafindaki momentler de aralikli olcekli degiskenler icin biraz kuskulu olarak kullanilirken oransal olcekli degisken verileri icin hic kuskusuz kullanilabilirler Niceliksel ve kategorik sayilar Bircok istatistikciler araliksal olcekli sayilar ve oransal olcekli sayilar arasindaki kavram farklarinin istatistiksel ozetleme inceleme ve analiz icin cok onemli olmadigini ve her ikisi icin de cok onemli olan matematiksel islemlerin uygun oldugunu iddia edip bu cesit verilere niceliksel veriler adini vermektedirler Bazi matematikcilere gore bu turlu olcekli veriler gercek olculme ile elde edilmislerdir Diger taraftan daha zayif onemde olan isimsel olcekli ve sirasal olcekli sayilar icin kategorik veriler adi verilmekte ve kategorik sayilar seklinde olan veriler icin giris orta derecede ve hatta ileri derecede istatistik ders kitaplarina girmeyen bircok istatistik islemler sinamalar ve analizler degisik ayri ozel referans kitaplarinda ele alinmaktadir Ornegin ana istatistik kitaplarinda onemli olarak acilanan yayilim olculeri sadece niceliksel veriler icin verilmekte kategorik veriler icin gelistirilmis konsentrasyon kavramina dayanan yayilim olculerinin ise ne istatistik kitaplarinda ne de istatistik komputer program paketlerinde isimleri hic gecmemektedir maddesine bakin Diger taraftan niceliksel veriler icin ogrenilip kullanilmasi bilinen yayilim olculeri ve diger istatistiksel islemler her halde anlamli ve uygun olculer bilinmedigi icin pratikte uygunsuz ve anlamsiz olarak sirasal olcekli ve isimsel olcekli veriler icin hic kritik kabul edilmeden kullanilmaktadir Siniflama sistemi uzerinde tartismaStevens in olculme olcegi siniflandirmasi cok genis alanlarda kabul edilip kullanilmasina ragmen bu siniflamanin uygunlugu ozelikle isimsel ve sirasal olcekler hallerinde buyuk tartismalara yol acmistir ve bu tartisma hala da devam etmektedir Velleman ve Wilkinson 1993 Duncan 1984 kendi hazirlayip gelistirdigi olculme kavraminin belirlenmesini goz onune alarak Stevens in isimsel olcekli adini verdigi olcumlerin imkansiz ve uygunsuz olacagini iddia etmistir Stevens 1975 kendinin ortaya atip gelistirdigi kavramlar uzerinde sonradan hazirladigi bir kitabinda Bir degiskene bir sayi tahsis edilmesi belirli tutarli kurala gore yapilmalidir rastgele sayi tahsis edilmesi kabul edilemiyecek bir kuraldir cunku rastgelelik bir efektif olarak kural olmadigina isaret etmektedir demektedir Buna gore keyfi bir sekilde isim olarak sayilarin tahsis edilmesi sonucu ortaya cikan isimsel olcekli degiskenler olcum olmayacaklardir Lord 1953 yazisinda biraz alayci olarak Futbol sayilarina istatistiksel islemlerin uygulanmasi hakkinda yazdigi kritikte bu noktaya da cok onem vermistir Olculme olcegi kavramlari hakkinda ozellikle davranis bilimlerinde diger bir buyuk tartisma konusu sirasal olcekli degiskenler icin aritmetik ortalamanin uygun ve anlamli olup olmayacagidir Olcme kuramina gore aritmetik ortalamalar ve buna dayanan standart sapma veya varyans sirasal olcekli sayilar icin anlamsiz ve uygun olmayan matematik islemlerin kullanilmasini gerektirdigi icin anlamsizdirlar Buna karsilik pratikte ozellikle davranis bilimi uygulayicilari cok belirli sekilde sirasal olcekli olan anket verilerinin aritmetik ortalamasini ve standart sapmasini cok buyuk kitleler icin cok hatta hayati onem tasiyan sosyal incelemelere ve sosyal politikalara baz olarak kullanmaktadirlar Bu olcme teorisine aykiri kullanim icin verilen neden davranis bilimlerinde kullanilan sirasal olcekli gorunuslu degiskenlerin gercekte olcme teorisinde ele alinan sirasal degiskenlerden degisik karakterde olduklari ve daha cok araliksal olcekli degiskenlere benzedikleridir Bu iddiaya gore degisik elemanlar icin bulunan sirasal sayi araliklari teorik olarak sabit ve duragan olmamakla beraber genellikle elamanlar arasinda fazla farklilik gostermemekte ve hatta genellikle pratikte elemanlar arasinda sabit gorunuste olmaktadir Ornegin egitim alaninda ayni imtihan kagitlarina bakip sirasal bir sayi olarak not veren degisik ogretim uyelerinin sirasal olcekli olarak verdikleri imtihan degerlendirmeleri arasinda pratikte pek az farklilik bulunmaktadir Bu nedenle davranissal bilim uygulayicilarindan cogu sirasal olcekli verilere araliksal veya oransal olcekli verilere uygun olan istatistiksel olcumleri hicbir sorun duymadan hic sakinma veya kusku gostermeden uygulamaktadirlar Kaynakca Stevens S S 1946 On the theory of scales of measurement Science Sayi 103 say 677 680 Stevens S S 1951 Mathematics measurement and psychophysics S S Stevens Ed Handbook of experimental psychology New York Wiley say 1 49 Duncan O D 1984 Notes on social measurement historical and critical New York Russell Sage Foundation Michell J 1986 Measurement scales and statistics a clash of paradigms Psychological Bulletin C 3 say 398 407 Velleman P F ve Wilkinson L 1993 Nominal ordinal interval and ratio typologies are misleading Isimsel sirasal araliksal ve oransal tipolojiler yanilticidir The American Statistician C 47 No 1 say 65 72 1 2 Ekim 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde Duncan O D 1984 Notes on social measurement historical and critical New York Russell Sage Foundation Stevens S S 1975 Psychophysics New York Wiley Lord F M 1953 On the Statistical Treatment of Football Numbers Haber A Runyon R P ve Badia P ed Readings in Statistics Bolum 3 Reading Mass Addison Wesley 1970 Dissal kaynaklarBabbie E 2004 The Practice of Social Research 10uncu ed Wadsworth Thomson Learning Inc ISBN 0 534 62029 9 Briand L El Emam K ve Morasca S 1995 On the Application of Measurement Theory in Software Engineering Empirical Software Engineering C 1 say 61 88 Hyperstat Olculme olcegi14 Aralik 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde Olculme kurami Sikca sorulan sorular olu kirik baglanti