Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Bu maddede bulunmasına karşın yetersizliği nedeniyle bazı bilgilerin hangi kaynaktan alındığı belirsizdir. (Şubat 2020) () |
Bir olasılık dağılımı bir rassal olayın ortaya çıkabilmesi için değerleri ve olasılıkları tanımlar. Değerler olay için mümkün olan tüm sonuçları kapsamalıdır ve olasılıkların toplamı bire eşit olmalıdır. Örneğin, bir rassal olay olarak madeni paranın tek bir defa havaya atılıp yere düşmesi ele alınsın; değerler 'yazı' veya 'tura' veya bunlar isimsel değişken ölçeğinde ifade edilirse 0 (yazı) veya 1 (tura) olur; olasılıklar ise her iki değer için ½ olacaktır. Böylece madeni bir paranın tek bir defa atılma olayı için iki değer ve ilişkili iki olasılık bu rassal olayın olasılık dağılımı olur. Bu dağılım ayrık olasılık dağılımıdır; çünkü sayılabilir şekilde ayrı ayrı sonuçlar ve bunlara bağlı olan pozitif olasılıklar vardır.
Bir sürekli olasılık dağılımı değerleri bir sürekli olan açıklıkta tanımlar ve tek bir değer için olasılık sıfıra eşittir. Örneğin bir okçuluk sahasında atılan bir okun hedef tahtasında tek bir noktaya düşmesi olasılığı sıfırdır; çünkü geometri kuramına göre bir noktanın ne eni ne de boyu bulunmaktadır ve hedef üzerindeki varsayılan nokta sonsuz küçüklüktedir. Buna karşılık, atılan okun hedef üzerinde belli bir alana düşmesi olasılığı bulunabilir. Böylece hedefe ok atma olayında hedef tahtasının her bir alanına okun düşme olasılığını tanımlayan bir düzgün fonksiyon olasılık yoğunluk fonksiyonu (ODF), bu olayın olasılık dağılımını tanımlar. Olasılık dağılım fonksiyonun altında kalan alan (yani integrali), hedef tahtasının tümünü (belki de yakınındaki bir duvar parçasını da) kaplayan alanı kapsadığı için, bire eşit olacaktır; çünkü atılan okun mutlaka bir alana gitmesi gerekmektedir.
Olasılık dağılımı ve tanımladığı rassal değişkenler matematik biliminin ana bölümünün alt dalları olan olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarının içerdikleri önemli alt bölümleridir. Olasılık dağılımları olasılık incelemesi ve olayların olasılığının tanımlanması için kullanılan modellerdir. Ancak olasılık dağılımlarını kullanmak için matematik işlemler yapılırken ortaya çok önemli matematiksel zorluklar çıkmaktadır; çünkü birçok standart ve işlemlerinin olasılık dağılımları için uygulanması mümkün olmamaktadır.
Kesin tanımlamalar
Olasılık kuramına göre, her bir rassal değişkene durum uzayında, bir olasılık dağılımı olarak tanımlanan, bir fonksiyon bağlanmıştır. Bu olasılık fonksiyonu her durum uzayındaki her alt-sete (daha ince tarifle her ölçülebilen alt-sete) uygun olacak bir şekilde, bir olasılık belirlemiştir. Böylelikle olasılık dağılımları (örneklem uzayında değil) durum uzayında ifadeleridir. Bir rassal değişken böylece örnek uzayında bir olasılık ölçüsünü, örnek uzayının bir alt-setine durum uzayının ters görüntü olasılığını belirtmek suretiyle tanımlar. Diğer bir ifade ile, bir rassal değişken için olasılık dağılımı, durum uzayında olasılık dağılımını .
Reel değerli rassal değişkenler için olasılık dağılımları
Bir reel doğru üzerinde gösterebilinen bir olasılık dağılımı, Pr, olasılığın yarım-açık olan bir aralıkla
- Pr(a, b]
belirlendiği için, bir reel değerli rassal değişken X, tümüyle bir yığmalı dağılım fonksiyonu olan
ifadesiyle ile karakterize edilir.
Ayrık olasılık dağılımı
Eğer bir olasılık dağılımının yığmalı dağılım fonksiyonu ancak aralıklı zıplamalarla artış gösterebiliyorsa, bir ayrık olasılık dağılımı olarak tanımlanır.
Bir ayrık rassal değişken için sıfır olasılığı olmayan bütün değerleri kapsayan küme ya veya küme olur. Çünkü sayılamayan kadar büyük sayıda pozitif sayıların toplamı (ki tüm sonlu bölümsel toplamlar setinin en küçük yukarı sınırı olurlar) her halde sonsuzluğa doğru uzaklaşma gösterir. Tipik olarak, mümkün değerlerin tümünü kapsayan set topoloji görüş açısından ayrıktır; yani setin bütün noktaları halindedir. Fakat şunu da söylemek gerekir ki birkaç ender ayrık rassal değişken için bu türlü sayılabilinir set, reel doğru üzerinde olarak bulunur.
Ayrık dağılımların niceliksel özellik kazanmaları, bir olasılık kütle fonksiyonunun ifade edilmesi suretiyle yapılır; bu fonksiyon içinde 
şu ifadeye uyar
![{\displaystyle F(x)=\Pr \left[X\leq x\right]=\sum _{x_{i}\leq x}p(x_{i}).}](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkzYVd0cGJXVmthV0V1YjNKbkwyRndhUzl5WlhOMFgzWXhMMjFsWkdsaEwyMWhkR2d2Y21WdVpHVnlMM04yWnk4d09EZ3pOamswTURKbE1HUTFOV1JtTkRjeU5tRmxNMlE1WlRSaFltSTJZVEUxTUROak4ySXguc3Zn.svg)
Sürekli olasılık dağılımı
Bir matematiksel kullanış şekline göre, bir olasılık dağılımı, eğer yığmalı dağılım fonksiyonu bir sürekli fonksiyon ise (yani bağlı olduğu rassal değişken X için R içinde tüm x için Pr[ X = x ] = 0 ise) sürekli olasılık dağılımı olarak tanımlanır.
Diğer bir matematiksel kullanış şekline göre sürekli olasılık dağılımı terimi sadece dağılımlar için ayrılıklı olarak kullanir. Bu çeşit dağılımlar için bir olasılık yoğunluk fonksiyonu bulunmakta yani reel sayılar üzerinde bir negatif olmayan Lebesgue integrali bulunan şu 
fonksiyonu
![{\displaystyle F(x)=\Pr \left[X\leq x\right]=\int _{-\infty }^{x}f(t)\,dt}](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkzYVd0cGJXVmthV0V1YjNKbkwyRndhUzl5WlhOMFgzWXhMMjFsWkdsaEwyMWhkR2d2Y21WdVpHVnlMM04yWnk5aE9EaGhNbUZrTkRkaVpERXhOVGc1TkRRd016bGpOell4TURWa01EVTVOalZoWlRFM05HTmwuc3Zn.svg)
uygulanabilmektedir.
Ayrık dağılımlara ve bazı (bir kısım istatistikçinin kullanışına göre) sürekli olan (özellikle tipte) sürekli dağılımlar için bu fonksiyon uygulanamaz.
Terminoloji
Bir dağılım için destek, tamamlayıcı seti sıfır olasılığı olan en küçük kapalı set olarak tanımlanır.
İki bağımsız rassal değişkenin olasılık dağılımlarının toplamı, onların her dağılımının konvolüsyonu olarak anılır.
İki rassal değişkenin birbirinden çıkarılması ile elde edilen fark için olasılık dağılımı her birinin olasılık dağılımının arasındaki olur.
Bir ayrık rassal değişken için olasılık dağılımı ayrık olasılık dağılım olarak anılır ve benzer şekilde sürekli bir rassal değişken için olasılık dağılımı sürekli olasılık dağılımı olur.
Önemli olasılık dağılımları listesi
Olasılık kuramı içinde bazı rassal değişkenler pek çok defa pratikte ortaya çıkmaktadır; buna neden bazı hallerde birçok doğasal veya fiziksel süreçler için kullanılabilmeleri ve diğer hallerde (merkezsel limit teoremi, veya süreçler veya diğer açıklamak için) matematiksel kuramların kuruluşu için gerekli olmalarıdır. Bu çeşit özel önemi olan rassal değişkenlerin modelleştirilmesi olasılık dağılım teorisini ortaya çıkartılmasına neden olmuştur.
Ayrık dağılımlar
Sonlu destekli
- Bernoulli dağılımı: 1 değeri için p olasılığı ve 0 değeri için q = 1 - p olasılığı alır.
- Rademacher dağılımı: 1 değeri için 1/2 olasılık ve -1 için 1/2 olasılık alır.
- Binom dağılım: Bir seri bağımsız Evet/Hayır (Başarılı/Başarısız) sonuçlu deneylerdeki başarılılık sayısını tanımlar.
- Bozulmuş dağılım: Sadece x0da bulunur. Burada X mutlaka hiç olasılıksız x0 değeri alır. Bu rassal gibi gözükmez ama matematikte verilen rassal değişken tanımlamasına uygunluk gösterir. Bu dağılım belirli deterministik değişkenler ile rassal değişkenlerinin ayni matematiksel biçimde incelenmesine imkân verir.
- Ayrık tekdüze dağılım: Bir sonlu set içinde bulunan tüm elemanlar aynı eşit olabilirliktedirler. Bu teorik olarak bir hilesiz madeni para, bir kusursuz zar, bir kumarhane rulet tekerleği veya iyice karılmış iskambil kâğıtları için uygun olan olasılık dağılımıdır. Kuantum durumları da teorik olarak tekdüze rassal değişken olarak kullanılabilir. Ancak bu mekanik veya fiziksel aletlerin tümü gerçekte yanlı veya pürüzlü veya hatalı veya karışıklık eğimli oldukları için, pratikte görülen hareket ve davranışlar, dolayısıyla tekdüze dağılım, ancak bir yaklaşım olarak bu tip aletlerle uygulanabilmektedir. Bilgisayarların yaygın olarak kullanılması sonucu özel veya genel işlerde kullanılan bilgisayarlar olarak kullanılıp ayrık tekdüze rassal değişken sayıları üretilmektedir.
- Hipergeometrik dağılım: Eğer toplam başarılılık sayısı bilinirse, n tane bağımsız Evet/Hayir (Başarılı/Başarısız) deneylerde ilk m sayıda başarılılık olasılığını tanımlar.
- or Zipf dağılımı: Bir ayrık-güç dağılımıdır. En tanınmış örneği İngilizce dilinde bulunan sözcüklerin sıklığını tanımlamada kullanılışıdır.
- : Bir ayrık güç kuralı dağılımı olup genelleştirilmesidir.
Sonsuzluk destekli
- Boltzmann dağılımı: İstatistiksel fizik dalında önemi olan bir ayrık dağılımdır. Bu dağılım bulunan bir sistemin değişik aralıklı enerji seviyelerini tanımlar. Buna analog bir sürekli dağılım da bulunmaktadır. Şu dağılımlar özel halleridir:
- Geometrik dağılım: Bir seri Evet/Hayır sonuçlu denemelerde birinci başarıyı elde etmek için gerekli deneme sayısının olasılığını açıklar.
- Negatif binom dağılımı: Geometrik dağılımının genelleştirilmesi olup ninci başarıyı elde etmenin açıklamasıdır.
- Poisson dağılımı: Belli bir zaman aralığında teker teker, az olabilirlikli olarak ortaya çıkan çok büyük sayıda olayları tanımlar.
- Skellam dağılımı: İki bağımsız Poisson dağılımı gösteren rassal değişken arasındaki farkın dağılımıdır.
- Zeta dağılımı Kullanılma alanı genellikle uygulamalı istatistik ve istatistiksel mekanik olup birkaç teorik istatistikcinin merakını uyandırabilir. Sonsuz sayıda elemanları bulunursa eşittir.
Sürekli dağılımlar
Sınırlanmış bir aralıkla desteklenenler
- Beta dağılımı: Başarı olasılıklarını tahmin etmek için çok kullanışlıdır. Eğer [0,1] aralığında ise tekdüze dağılımı özel bir hal olarak kapsar.
![image]()
- Sürekli tekdüze dağılım: [a,b] aralığı için tanımlanmıştır. Bir sonlu aralıkta bulunan tüm noktaların aynı olabilirlilik göstermesi halidir.
- : [-1/2,1/2] aralığında bir sürekli tekdüze dağılımıdır.
- Dirac delta fonksiyonu kesin tanıma göre bir fonksiyon değildir ve birçok sürekli olasılık fonksiyonlarının sınırlayıcı formu olur. 0 da konsantre edilmiş — bozulmuş dağılım — bir aralıklı dağılımıdır; ama kullanılan notasyon nedeni ile bir sürekli dağılım gibi matematik işlemler uygulanabilir.
- bir üç boyutlu küre için tanımlanır.
- : Beta dağılımı kadar çok yönlü ve çok kullanışlıdır. Ama hem olasılık yoğunluk fonksiyonu hem de yığmalı yoğunluk fonksiyonu için daha kapalı şekilleri bulunur.
- : [a, b] aralığında tanımlanmıştır. Bir özel hali iki sürekli tekdüze rassal dağılımının birbirine toplamından (yani iki tekdüze dağılımın konvülasyonu olarak) ortaya çıkar.
- : [a, b] aralığı için tanımlanmıştır.
- : [a, b] aralığında tanımlanmıştır.
- Von Mises dağılımı: Bir daire için tanımlanmıştır.
- : N-boyutlu bir küre üzerinde tanımlanmıştır. Von Mises dağılımıni bir özel hal olarak kapsar.
- : kuramı için çok önemlidir.
Yarı-sonsuz aralıklarda, genellikle (0,∞) üzerinde, desteklenenler
- Ki-kare dağılımı
- Ki-kare dağılımı: n sayıda bağımsız Gauss tipi (normal) rassal değişkenin karelerinin toplamıdır. Gamma dağılımınin özel bir halidir. İstatistikte sınamaları için kullanılır.
- Üstel dağılım, belleksiz olan bir sürecin içindeki birbirini takip eden nadir olayların arasındaki zamanı tanımlar.
- F-dağılımı, Varyans analizi için kullanılan dağılımdır. İki (normalize edilmiş) ki-kare dağılımlı rassal değişkenin birbirine oranıdır. (Ki-kare gösteren iki değişebilir uygulanmakta iken, eğer serbestlik derecesi ile bölünerek normalize etme işlemi uygulanmazsa, ortaya çıkan sonuca adı verilir.)
- Gamma dağılımı: Belleksiz bir sürec içinde ortaya çıkan, birbirini takip eden nadir olayların ilk defa n kere tekrarlanmasına kadar geçen zamanı tanımlar.
- : İntegral şekilli parametreli olan gamma dağılımının özel bir şeklidir. bekleme zamanlarını önceden tahmin etmek için geliştirilmiştir.
- : Wald dağılımı olarak da bilinir.
- : Birçok ufak bağımsız pozitif değişkenin çarpımının maddeleştirmesinde kullanılan değişkenleri tanımlar.
- Pareto dağılımı veya güç kuralı dağılımı. Finansal veriler ve kritik davranış analizi için kullanılır.
- Pearson Type III dağılımı (bak
- Rayleigh dağılımı
- Rice dağılımı
- - Reel üretimde , frezeleme ve işlemlerinde ortaya çıkan parçacıklar için konusunu incelemek için kullanılır.
- Weibull dağılımı, teknik aletlerin ömürlerinin maddeleştirmesinde kullanılır. Üstel dağılım bu dağılımının özel bir halidir.
Tüm reel çizgi üzerinde desteklenenler
- Cauchy dağılımı: Beklenen değeri ve varyansı olmayan dağılımlardan biridir. Fizikte
genellikle olarak anılır ve birçok sayıda sürecin analizi ile ilişkilidir. Bunlar arasında rezonans enerji dağılımı, darbeli ve doğal genişlemesi ve ikinci derece (quadratik) doğru genişlemesi sayılabilir.
- , uçsal değer veya log-Weibull dağılımı
- : Fisher-Tippett dağılımının özel bir halidir.
- Laplace dağılımı
- : Çok kere finansal verileri ve kritik davranışları nitelendirmek için kullanılır.
- Normal dağılım: Gauss tipi dağılım veya çan eğrisi olarak da anılır. Doğanın ve istatistiğin her yanında görülür. Buna neden merkezsel limit teoremidir. Bu teoreme göre birçok sayıda küçük bağımsız değişkenin toplamı olarak modeli kurulabilinen her değişkenin yaklaşık olarak normal dağılım göstermesidir.
- (bakın )
- Student'in t dağılımı: Gauss tipli anakütlerde bilinmeyen ortalamaların tahmin edilmesi için kullanılır.
- : Diğer bir adı Voigt profilidir. Bir normal dağılım ile bir Cauchy dağılımı konvolüsyonu sonucudur. Spektroskopide ve genişletici mekanizmalar nedeni ile profillerinin genişleme göstermesinin analizinde kullanılır.
Birleşik dağılımlar
Herhangi bir rassal değişken için, olasılık dağılımı, tek tek olasılık yoğunluk fonksiyonlarının birbiriyle çarpımımdan elde edilir.
Aynı örnekleme uzayında iki veya daha çok sayıda rassal değişken
- : Beta dağılımının bir genelleştirilmesi.
- : biliminde kullanılan ve nin bütün üzerinde uygulanan olasılık dağılımı
- Multinom dağılımı: Binom dağılımın bir genelleştirilmesi.
- Çokdeğişirli normal dağılım: Normal dağılımın bir genelleştirilmesi.
Matris değerli dağılımlar
Çeşitli dağılımlar
Gösteriler ve etkinlikler
- Örneklem alınma8 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
bir Amerikan eğitim kaynağı olup birçok İnternete dayanan Java appletleri sağlar.
- Karşılıklı etkilenme22 Şubat 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
Bunların büyük çoğunlugu aralıklı ve sürekli dağılımlardır.
- Dağılımlara özgü faaliyet29 Ocak 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Bu etkinlik örnekleri genel olasılık dağılımlarının kullanılmasını göstermek için hazırlanmıştır.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- Bilgisayarda etkileşimli aralıklı ve sürekli olasılık dağılımları22 Şubat 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Çok kullanılan olasılık dağılımları için ayrıntılı özetler3 Temmuz 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Olasılık dağılımları - Genel görüş5 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- in Quant Equation Archive, sitmo
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu maddede kaynak listesi bulunmasina karsin metin ici kaynaklarin yetersizligi nedeniyle bazi bilgilerin hangi kaynaktan alindigi belirsizdir Lutfen kaynaklari uygun bicimde metin icine yerlestirerek maddenin gelistirilmesine yardimci olun Subat 2020 Bu sablonun nasil ve ne zaman kaldirilmasi gerektigini ogrenin Bir olasilik dagilimi bir rassal olayin ortaya cikabilmesi icin degerleri ve olasiliklari tanimlar Degerler olay icin mumkun olan tum sonuclari kapsamalidir ve olasiliklarin toplami bire esit olmalidir Ornegin bir rassal olay olarak madeni paranin tek bir defa havaya atilip yere dusmesi ele alinsin degerler yazi veya tura veya bunlar isimsel degisken olceginde ifade edilirse 0 yazi veya 1 tura olur olasiliklar ise her iki deger icin olacaktir Boylece madeni bir paranin tek bir defa atilma olayi icin iki deger ve iliskili iki olasilik bu rassal olayin olasilik dagilimi olur Bu dagilim ayrik olasilik dagilimidir cunku sayilabilir sekilde ayri ayri sonuclar ve bunlara bagli olan pozitif olasiliklar vardir Bir surekli olasilik dagilimi degerleri bir surekli olan aciklikta tanimlar ve tek bir deger icin olasilik sifira esittir Ornegin bir okculuk sahasinda atilan bir okun hedef tahtasinda tek bir noktaya dusmesi olasiligi sifirdir cunku geometri kuramina gore bir noktanin ne eni ne de boyu bulunmaktadir ve hedef uzerindeki varsayilan nokta sonsuz kucukluktedir Buna karsilik atilan okun hedef uzerinde belli bir alana dusmesi olasiligi bulunabilir Boylece hedefe ok atma olayinda hedef tahtasinin her bir alanina okun dusme olasiligini tanimlayan bir duzgun fonksiyon olasilik yogunluk fonksiyonu ODF bu olayin olasilik dagilimini tanimlar Olasilik dagilim fonksiyonun altinda kalan alan yani integrali hedef tahtasinin tumunu belki de yakinindaki bir duvar parcasini da kaplayan alani kapsadigi icin bire esit olacaktir cunku atilan okun mutlaka bir alana gitmesi gerekmektedir Olasilik dagilimi ve tanimladigi rassal degiskenler matematik biliminin ana bolumunun alt dallari olan olasilik kurami ve istatistik bilim kollarinin icerdikleri onemli alt bolumleridir Olasilik dagilimlari olasilik incelemesi ve olaylarin olasiliginin tanimlanmasi icin kullanilan modellerdir Ancak olasilik dagilimlarini kullanmak icin matematik islemler yapilirken ortaya cok onemli matematiksel zorluklar cikmaktadir cunku bircok standart ve islemlerinin olasilik dagilimlari icin uygulanmasi mumkun olmamaktadir Kesin tanimlamalarOlasilik kuramina gore her bir rassal degiskene durum uzayinda bir olasilik dagilimi olarak tanimlanan bir fonksiyon baglanmistir Bu olasilik fonksiyonu her durum uzayindaki her alt sete daha ince tarifle her olculebilen alt sete uygun olacak bir sekilde bir olasilik belirlemistir Boylelikle olasilik dagilimlari orneklem uzayinda degil durum uzayinda ifadeleridir Bir rassal degisken boylece ornek uzayinda bir olasilik olcusunu ornek uzayinin bir alt setine durum uzayinin ters goruntu olasiligini belirtmek suretiyle tanimlar Diger bir ifade ile bir rassal degisken icin olasilik dagilimi durum uzayinda olasilik dagilimini Reel degerli rassal degiskenler icin olasilik dagilimlari Bir reel dogru uzerinde gosterebilinen bir olasilik dagilimi Pr olasiligin yarim acik olan bir aralikla Pr a b belirlendigi icin bir reel degerli rassal degisken X tumuyle bir yigmali dagilim fonksiyonu olan F x Pr X x x R displaystyle F x Pr left X leq x right qquad forall x in mathbb R ifadesiyle ile karakterize edilir Ayrik olasilik dagilimi Eger bir olasilik dagiliminin yigmali dagilim fonksiyonu ancak aralikli ziplamalarla artis gosterebiliyorsa bir ayrik olasilik dagilimi olarak tanimlanir Bir ayrik rassal degisken icin sifir olasiligi olmayan butun degerleri kapsayan kume ya veya kume olur Cunku sayilamayan kadar buyuk sayida pozitif sayilarin toplami ki tum sonlu bolumsel toplamlar setinin en kucuk yukari siniri olurlar her halde sonsuzluga dogru uzaklasma gosterir Tipik olarak mumkun degerlerin tumunu kapsayan set topoloji gorus acisindan ayriktir yani setin butun noktalari halindedir Fakat sunu da soylemek gerekir ki birkac ender ayrik rassal degisken icin bu turlu sayilabilinir set reel dogru uzerinde olarak bulunur Ayrik dagilimlarin niceliksel ozellik kazanmalari bir olasilik kutle fonksiyonunun ifade edilmesi suretiyle yapilir bu fonksiyon icinde p displaystyle p su ifadeye uyar F x Pr X x xi xp xi displaystyle F x Pr left X leq x right sum x i leq x p x i Surekli olasilik dagilimi Bir matematiksel kullanis sekline gore bir olasilik dagilimi eger yigmali dagilim fonksiyonu bir surekli fonksiyon ise yani bagli oldugu rassal degisken X icin R icinde tum x icin Pr X x 0 ise surekli olasilik dagilimi olarak tanimlanir Diger bir matematiksel kullanis sekline gore surekli olasilik dagilimi terimi sadece dagilimlar icin ayrilikli olarak kullanir Bu cesit dagilimlar icin bir olasilik yogunluk fonksiyonu bulunmakta yani reel sayilar uzerinde bir negatif olmayan Lebesgue integrali bulunan su f displaystyle f fonksiyonu F x Pr X x xf t dt displaystyle F x Pr left X leq x right int infty x f t dt uygulanabilmektedir Ayrik dagilimlara ve bazi bir kisim istatistikcinin kullanisina gore surekli olan ozellikle tipte surekli dagilimlar icin bu fonksiyon uygulanamaz Terminoloji Bir dagilim icin destek tamamlayici seti sifir olasiligi olan en kucuk kapali set olarak tanimlanir Iki bagimsiz rassal degiskenin olasilik dagilimlarinin toplami onlarin her dagiliminin konvolusyonu olarak anilir Iki rassal degiskenin birbirinden cikarilmasi ile elde edilen fark icin olasilik dagilimi her birinin olasilik dagiliminin arasindaki olur Bir ayrik rassal degisken icin olasilik dagilimi ayrik olasilik dagilim olarak anilir ve benzer sekilde surekli bir rassal degisken icin olasilik dagilimi surekli olasilik dagilimi olur Onemli olasilik dagilimlari listesiOlasilik kurami icinde bazi rassal degiskenler pek cok defa pratikte ortaya cikmaktadir buna neden bazi hallerde bircok dogasal veya fiziksel surecler icin kullanilabilmeleri ve diger hallerde merkezsel limit teoremi veya surecler veya diger aciklamak icin matematiksel kuramlarin kurulusu icin gerekli olmalaridir Bu cesit ozel onemi olan rassal degiskenlerin modellestirilmesi olasilik dagilim teorisini ortaya cikartilmasina neden olmustur Ayrik dagilimlar Sonlu destekli Bernoulli dagilimi 1 degeri icin p olasiligi ve 0 degeri icin q 1 p olasiligi alir Rademacher dagilimi 1 degeri icin 1 2 olasilik ve 1 icin 1 2 olasilik alir Binom dagilim Bir seri bagimsiz Evet Hayir Basarili Basarisiz sonuclu deneylerdeki basarililik sayisini tanimlar Bozulmus dagilim Sadece x0da bulunur Burada X mutlaka hic olasiliksiz x0 degeri alir Bu rassal gibi gozukmez ama matematikte verilen rassal degisken tanimlamasina uygunluk gosterir Bu dagilim belirli deterministik degiskenler ile rassal degiskenlerinin ayni matematiksel bicimde incelenmesine imkan verir Ayrik tekduze dagilim Bir sonlu set icinde bulunan tum elemanlar ayni esit olabilirliktedirler Bu teorik olarak bir hilesiz madeni para bir kusursuz zar bir kumarhane rulet tekerlegi veya iyice karilmis iskambil kagitlari icin uygun olan olasilik dagilimidir Kuantum durumlari da teorik olarak tekduze rassal degisken olarak kullanilabilir Ancak bu mekanik veya fiziksel aletlerin tumu gercekte yanli veya puruzlu veya hatali veya karisiklik egimli olduklari icin pratikte gorulen hareket ve davranislar dolayisiyla tekduze dagilim ancak bir yaklasim olarak bu tip aletlerle uygulanabilmektedir Bilgisayarlarin yaygin olarak kullanilmasi sonucu ozel veya genel islerde kullanilan bilgisayarlar olarak kullanilip ayrik tekduze rassal degisken sayilari uretilmektedir Hipergeometrik dagilim Eger toplam basarililik sayisi bilinirse n tane bagimsiz Evet Hayir Basarili Basarisiz deneylerde ilk m sayida basarililik olasiligini tanimlar or Zipf dagilimi Bir ayrik guc dagilimidir En taninmis ornegi Ingilizce dilinde bulunan sozcuklerin sikligini tanimlamada kullanilisidir Bir ayrik guc kurali dagilimi olup genellestirilmesidir Sonsuzluk destekli Boltzmann dagilimi Istatistiksel fizik dalinda onemi olan bir ayrik dagilimdir Bu dagilim bulunan bir sistemin degisik aralikli enerji seviyelerini tanimlar Buna analog bir surekli dagilim da bulunmaktadir Su dagilimlar ozel halleridir Maxwell Boltzmann dagilimi Geometrik dagilim Bir seri Evet Hayir sonuclu denemelerde birinci basariyi elde etmek icin gerekli deneme sayisinin olasiligini aciklar Poisson dagilimiNegatif binom dagilimi Geometrik dagiliminin genellestirilmesi olup ninci basariyi elde etmenin aciklamasidir Poisson dagilimi Belli bir zaman araliginda teker teker az olabilirlikli olarak ortaya cikan cok buyuk sayida olaylari tanimlar Skellam dagilimiSkellam dagilimi Iki bagimsiz Poisson dagilimi gosteren rassal degisken arasindaki farkin dagilimidir Zeta dagilimi Kullanilma alani genellikle uygulamali istatistik ve istatistiksel mekanik olup birkac teorik istatistikcinin merakini uyandirabilir Sonsuz sayida elemanlari bulunursa esittir Surekli dagilimlar Sinirlanmis bir aralikla desteklenenler Beta dagilimiBeta dagilimi Basari olasiliklarini tahmin etmek icin cok kullanislidir Eger 0 1 araliginda ise tekduze dagilimi ozel bir hal olarak kapsar Surekli tekduze dagilim a b araligi icin tanimlanmistir Bir sonlu aralikta bulunan tum noktalarin ayni olabilirlilik gostermesi halidir 1 2 1 2 araliginda bir surekli tekduze dagilimidir Dirac delta fonksiyonu kesin tanima gore bir fonksiyon degildir ve bircok surekli olasilik fonksiyonlarinin sinirlayici formu olur 0 da konsantre edilmis bozulmus dagilim bir aralikli dagilimidir ama kullanilan notasyon nedeni ile bir surekli dagilim gibi matematik islemler uygulanabilir bir uc boyutlu kure icin tanimlanir Beta dagilimi kadar cok yonlu ve cok kullanislidir Ama hem olasilik yogunluk fonksiyonu hem de yigmali yogunluk fonksiyonu icin daha kapali sekilleri bulunur a b araliginda tanimlanmistir Bir ozel hali iki surekli tekduze rassal dagiliminin birbirine toplamindan yani iki tekduze dagilimin konvulasyonu olarak ortaya cikar a b araligi icin tanimlanmistir a b araliginda tanimlanmistir Von Mises dagilimi Bir daire icin tanimlanmistir N boyutlu bir kure uzerinde tanimlanmistir Von Mises dagilimini bir ozel hal olarak kapsar kurami icin cok onemlidir Yari sonsuz araliklarda genellikle 0 uzerinde desteklenenler ki kare dagilimiKi kare dagilimi Ki kare dagilimi n sayida bagimsiz Gauss tipi normal rassal degiskenin karelerinin toplamidir Gamma dagiliminin ozel bir halidir Istatistikte sinamalari icin kullanilir Ustel dagilimUstel dagilim belleksiz olan bir surecin icindeki birbirini takip eden nadir olaylarin arasindaki zamani tanimlar F dagilimi Varyans analizi icin kullanilan dagilimdir Iki normalize edilmis ki kare dagilimli rassal degiskenin birbirine oranidir Ki kare gosteren iki degisebilir uygulanmakta iken eger serbestlik derecesi ile bolunerek normalize etme islemi uygulanmazsa ortaya cikan sonuca adi verilir Gamma dagilimiGamma dagilimi Belleksiz bir surec icinde ortaya cikan birbirini takip eden nadir olaylarin ilk defa n kere tekrarlanmasina kadar gecen zamani tanimlar Integral sekilli parametreli olan gamma dagiliminin ozel bir seklidir bekleme zamanlarini onceden tahmin etmek icin gelistirilmistir Wald dagilimi olarak da bilinir Bircok ufak bagimsiz pozitif degiskenin carpiminin maddelestirmesinde kullanilan degiskenleri tanimlar Pareto dagilimiPareto dagilimi veya guc kurali dagilimi Finansal veriler ve kritik davranis analizi icin kullanilir Pearson Type III dagilimi bak Rayleigh dagilimi Rice dagilimi Reel uretimde frezeleme ve islemlerinde ortaya cikan parcaciklar icin konusunu incelemek icin kullanilir Weibull dagilimi teknik aletlerin omurlerinin maddelestirmesinde kullanilir Ustel dagilim bu dagiliminin ozel bir halidir Tum reel cizgi uzerinde desteklenenler Cauchy dagilimiLaplace dagilimiNormal dagilimCauchy dagilimi Beklenen degeri ve varyansi olmayan dagilimlardan biridir Fizikte genellikle olarak anilir ve bircok sayida surecin analizi ile iliskilidir Bunlar arasinda rezonans enerji dagilimi darbeli ve dogal genislemesi ve ikinci derece quadratik dogru genislemesi sayilabilir ucsal deger veya log Weibull dagilimi Fisher Tippett dagiliminin ozel bir halidir Laplace dagilimi Cok kere finansal verileri ve kritik davranislari nitelendirmek icin kullanilir Normal dagilim Gauss tipi dagilim veya can egrisi olarak da anilir Doganin ve istatistigin her yaninda gorulur Buna neden merkezsel limit teoremidir Bu teoreme gore bircok sayida kucuk bagimsiz degiskenin toplami olarak modeli kurulabilinen her degiskenin yaklasik olarak normal dagilim gostermesidir bakin Student in t dagilimi Gauss tipli anakutlerde bilinmeyen ortalamalarin tahmin edilmesi icin kullanilir Diger bir adi Voigt profilidir Bir normal dagilim ile bir Cauchy dagilimi konvolusyonu sonucudur Spektroskopide ve genisletici mekanizmalar nedeni ile profillerinin genisleme gostermesinin analizinde kullanilir Birlesik dagilimlar Herhangi bir rassal degisken icin olasilik dagilimi tek tek olasilik yogunluk fonksiyonlarinin birbiriyle carpimimdan elde edilir Ayni ornekleme uzayinda iki veya daha cok sayida rassal degisken Beta dagiliminin bir genellestirilmesi biliminde kullanilan ve nin butun uzerinde uygulanan olasilik dagilimi Multinom dagilimi Binom dagilimin bir genellestirilmesi Cokdegisirli normal dagilim Normal dagilimin bir genellestirilmesi Matris degerli dagilimlar Matris normal dagilimCesitli dagilimlarGosteriler ve etkinliklerOrneklem alinma8 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde bir Amerikan egitim kaynagi olup bircok Internete dayanan Java appletleri saglar Karsilikli etkilenme22 Subat 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde Bunlarin buyuk cogunlugu aralikli ve surekli dagilimlardir Dagilimlara ozgu faaliyet29 Ocak 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde Bu etkinlik ornekleri genel olasilik dagilimlarinin kullanilmasini gostermek icin hazirlanmistir Ayrica bakinizrassal degisken yigmali dagilim fonksiyonu Istatistiksel terimler kavramlar ve konular listesi olasilik yogunluk fonksiyonu histogramKaynakcaBilgisayarda etkilesimli aralikli ve surekli olasilik dagilimlari22 Subat 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde Cok kullanilan olasilik dagilimlari icin ayrintili ozetler3 Temmuz 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde Olasilik dagilimlari Genel gorus5 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde in Quant Equation Archive sitmo