Bir Reuleaux üçgeni (Fransızca telaffuz: ), merkezi diğer ikisinin sınırında bulunan üç çembersel diskin kesişmesinden oluşan bir şekildir. Sınırı, dairenin kendisinden başka en basit ve en iyi bilinen bu eğri, bir . Sabit genişlik, her iki paralel aralığının yönlerinden bağımsız olarak aynı olduğu anlamına gelir. Tüm çapları aynı olduğu için Reuleaux üçgeni, "Daire dışında, delikten düşmemesi için bir rögar kapağı hangi şekillerde yapılabilir?" sorusunun cevabıdır.
Açıklama
Reuleaux üçgenlerine küresel üçgenler de denir, ancak bu terim daha doğru bir şekilde bir kürenin eğimli yüzeyine çizilen üçgenleri ifade eder. Adlarını, bir hareket türünü diğerine çevirmek için makinelerin incelenmesine öncülük eden ve tasarımlarında Reuleaux üçgenleri kullanan 19. yüzyıl Alman mühendisi'dan almıştır. Bununla birlikte, bu şekiller onun zamanından önce, örneğin Gotik kilise pencerelerinin tasarımcıları, onu bir harita projeksiyonu için kullanan Leonardo da Vinci ve sabit genişlikteki şekiller üzerine yaptığı çalışmada Leonhard Euler tarafından biliniyordu. Reuleaux üçgeninin diğer uygulamaları arasında; gitar penaları, yangın musluğu somunları, kurşun kalemler ve kare delikler açmak için matkap uçlarına şekil vermenin yanı sıra bazı işaretler ve kurumsal logoların şekillerinde grafik tasarımda kullanımı da yer alır.
Belirli bir genişliğe sahip sabit genişlikte şekiller arasında, Reuleaux üçgeni köşelerinde minimum alana ve mümkün olan en keskin (en küçük) açıya (120°) sahiptir. Birkaç sayısal ölçü ile olmaktan en uzak olanıdır. Bir noktalarından kaçınarak en büyük sabit genişlikte şekli sağlar ve çevre-çap oranını maksimize eden dörtgen şekliyle yakından ilgilidir. Her zaman karenin dört kenarına dokunarak bir kare içinde tam bir dönüş yapabilir ve bu özelliği ile mümkün olan en küçük şekil alanına sahiptir. Ancak, bu döndürme sürecinde karenin çoğunu kaplasa da, karenin köşelerine yakın alanının küçük bir bölümünü kaplayamamaktadır. Bir kare içinde dönme özelliğinden dolayı, Reuleaux üçgeni bazen Reuleaux rotoru olarak da bilinir.
Reuleaux üçgeni, sınırları tek sayıda kenarlı oluşan sabit genişlikte eğriler olan bir dizisinin ilk elemanıdır. Bu eğrilerin bir kısmı olarak kullanılmıştır. Reuleaux üçgeni, birden çok şekilde üç boyuta da genelleştirilebilir: (merkezleri normal bir dört yüzlü (tetrahedron) üzerinde uzanan dört kesişimi) sabit genişliğe sahip değildir, ancak sabit genişliğe sahip oluşturmak için kenarları yuvarlatılarak değiştirilebilir. Alternatif olarak, Reuleaux üçgeninin de sabit genişliğe sahiptir.
Oluşturulması
Reuleaux üçgeni doğrudan üç çemberin kesiştirilmesiyle veya bir eşkenar üçgenin kenarlarını yuvarlayarak oluşturulabilir.
Üç çemberli inşa, bir cetvele bile ihtiyaç duymadan, yalnızca bir pergel ile gerçekleştirilebilir. göre, aynı şey daha genel olarak herhangi bir pergel ve düz kenarlı cetvel çizimleri için doğrudur ancak Reuleaux üçgeninin oluşturulması özellikle basittir. İlk adım, düzlemin (sonunda üçgenin köşeleri haline gelecek olan) rastgele iki noktasını işaretlemek ve pusulayı, işaretli noktalardan birinde ortalanmış bir çember çizmek için diğer işaretli noktadan geçmektir. Daha sonra, işaretli diğer noktada ortalanmış ve ilk işaretli noktadan geçen, aynı yarıçapta ikinci bir çember çizilir. Son olarak, yine aynı yarıçapta, merkezi önceki iki çemberin iki kesişme noktasından birinde işaretlenmiş her iki noktadan geçen üçüncü bir çember çizilir. Ortaya çıkan üç çemberin düzenlenmiş merkez bölgesi bir Reuleaux üçgeni olacaktır.
Alternatif olarak, bir Reuleaux üçgeni eşkenar üçgen T’den, her biri T’nin bir köşesinde ortalanmış ve diğer iki köşeyi birleştiren üç çember yayı çizilerek oluşturulabilir. Veya eşdeğer olarak, yarıçapı T’nin kenar uzunluğuna eşit olan, T’nin köşelerinde ortalanmış üç diskin kesişimi olarak da inşa edilebilir.
Matematiksel özellikler
Reuleaux üçgeninin en temel özelliği, sabit genişliğe sahip olmasıdır, yani her bir paralel çifti için (her ikisi de şekle, içinden geçmeden şekle dokunan aynı eğimdeki iki doğru), iki doğrunun bu doğruların yönüne bakılmaksızın birbirlerinden aynı Öklid uzaklığına sahiptir. Herhangi bir paralel destek doğrusu çiftinde, iki doğrudan biri zorunlu olarak üçgene köşelerinden birinde dokunacaktır. Diğer destek doğrusu, üçgene karşı yay üzerindeki herhangi bir noktada dokunabilir (teğet olabilir) ve mesafeleri (Reuleaux üçgeninin genişliği) bu yayın yarıçapına eşittir.
Sabit genişlikte eğrilerin varlığını keşfeden ve Reuleaux üçgeninin sabit genişliğe sahip olduğunu gözlemleyen ilk matematikçi Leonhard Euler olabilir. Euler, 1771'de sunduğu ve 1781'de yayınlanan De curvis triangularibus adlı bir makalede, eğrisel üçgenlerin yanı sıra orbiform olarak adlandırdığı sabit genişlikte eğrileri de inceledi.
Uç ölçüler
Reuleaux üçgeni, birçok farklı ölçüte göre, sabit genişliğin en uç eğrilerinden biridir.
Blaschke–Lebesgue teoremine göre, Reuleaux üçgeni verilen sabit genişlikte herhangi bir eğrinin mümkün olan en küçük alanına sahiptir. Bu alan aşağıdaki şekilde hesaplanır:
burada s sabit genişliktir. Bu alan formülünü türetmenin bir yöntemi, Reuleaux üçgenini bir iç eşkenar üçgene ve bu iç üçgen ile Reuleaux üçgenini oluşturan yaylar arasında üç eğrisel bölgeye bölmek ve ardından bu dört kümenin alanlarını eklemektir. Diğer uçta, mümkün olan maksimum alana sahip sabit genişliğin eğrisi, alana sahip olan bir dairesel disktir.
Bir Reuleaux üçgeninin köşelerinde her yay çifti tarafından oluşturulan açıların tümü 120°'ye eşittir. Bu, sabit genişliğe sahip herhangi bir eğrinin herhangi bir tepe noktasındaki olası en keskin açıdır. Ek olarak, sabit genişliğe sahip eğriler arasında, Reuleaux üçgeni hem en büyük hem de en küçük kirişler eşkenar üçgenlerine sahip olandır. Bir Reuleaux üçgeninde en büyük kirişler eşkenar üçgeni, üç köşesini birleştiren ve en küçük olanı, kenarlarının üç birbirine bağlayandır. Üç veya daha fazla çapa ait noktalardan oluşan Reuleaux üçgeninin alt kümesi, bu iki üçgenden daha büyük olanının iç kısmıdır; sabit genişlikteki diğer herhangi bir eğrinin üç çaplı noktalarından daha büyük bir alana sahiptir.
Reuleaux üçgeni, bir eşkenar üçgenle aynı olan altı katlı sahip olmasına rağmen, sahip değildir. Reuleaux üçgeni, iki farklı merkezi asimetri ölçüsüne göre sabit genişliğin en az simetrik eğrisidir; (alanın, eğri tarafından çevrelenen en büyük şekle oranı) ve (alanın, eğriyi çevreleyen en küçük merkezi simetrik şekle oranı). Reuleaux üçgeni için, asimetri ölçülerini belirleyen iki merkezi simetrik şeklin ikisi de altıgendir, ancak içteki kıvrımlı kenarlara sahiptir. Reuleaux üçgeni, alanını sabit genişliğe sahip diğer herhangi bir eğriden daha eşit olmayan şekilde bölen çaplara sahiptir. Yani, başka bir asimetri ölçüsü olan bir çapın her iki tarafındaki maksimum alanlara oranı, Reuleaux üçgeni için sabit genişliğe sahip diğer eğrilere göre daha büyüktür.
Bir tüm noktalarından kaçınan sabit genişlikteki tüm şekiller arasında, en büyük genişliğe sahip olan bir Reuleaux üçgenidir. Yarım tam sayı doğrusu üzerinde koordinat eksenlerine paralel simetri eksenlerinden birine sahiptir. Yaklaşık 1.545 olan genişliği, tam sayı katsayıları olan bir 6. derece polinomun köküdür.
Bir çemberin kendisine dokunan altı eş çember ile çevrelenmesi mümkün olduğu gibi, aynı boyuttaki merkezi bir Reuleaux üçgeni ile temas edecek şekilde yedi uyumlu Reuleaux üçgeni inşa etmek de mümkündür. Bu, sabit genişliğe sahip herhangi bir eğri için mümkün olan maksimum sayıdır.
Tüm dörtgenler arasında, en büyük çevre çap oranına sahip olan şekil bir uçurtmadır ve bir Reuleaux üçgeni içine çizilebilir.
Diğer ölçüler
Barbier teoremine göre, Reuleaux üçgeni dahil aynı sabit genişliğe sahip tüm eğriler eşit çevre uzunluğuna sahiptir. Özellikle bu çevre, aynı genişliğe sahip dairenin çevresine eşit olup ile hesaplanır.
Genişliği s olan bir Reuleaux üçgenin en büyük ve aynı üçgenin çevrel çemberinin yarıçapları sırasıyla;
Bu yarıçapların toplamı Reuleaux üçgeninin genişliğine eşittir. Daha genel olarak, sabit genişliğe sahip her eğri için, en büyük iç teğet çember ve en küçük çevrel çember eş merkezlidir ve yarıçaplarının toplamı eğrinin sabit genişliğine eşittir.
Reuleaux üçgenleri düzlemde ne kadar yoğun olarak sıkıştırılabilir? |
Reuleaux üçgeninin düzlemdeki en ideal kanıtlanmamıştır, ancak aşağıdaki gibi olduğu tahmin edilmektedir:
bu da, şekiller için olası bir sıkıştırmanın yoğunluğudur. Sıkıştırma yoğunluğunun kanıtlanmış en iyi üst sınırı yaklaşık 0,947275'tir. Reuleaux üçgenlerinin sabit genişliğe sahip herhangi bir eğri içinde en yüksek sıkıştırma yoğunluğuna sahip olduğu varsayılmış ancak kanıtlanmamıştır.
Kare içinde dönme
Sabit genişlikte herhangi bir eğri, kare içinde bir rotor oluşturabilir; kare içinde kalırken ve her zaman karenin dört kenarına dokunarak tam bir dönüş gerçekleştirebilen bir şekildir. Bununla birlikte, Reuleaux üçgeni, mümkün olan minimum alana sahip rotordur. Dönerken ekseni tek bir noktada sabit kalmaz, bunun yerine dört elips parçasının oluşturduğu bir eğri izler. 120° açıları nedeniyle dönen Reuleaux üçgeni, karenin köşelerinde daha keskin açıların yakınında bazı noktalara ulaşamaz, bunun yerine yine eliptik yaylardan oluşan hafif yuvarlatılmış köşeli bir şekli kaplar.
Bu dönüş sırasında herhangi bir noktada, Reuleaux üçgeninin iki köşesi karenin iki bitişik kenarına temas ederken, üçgenin üçüncü köşesi karenin zıt tepe noktasına yakın bir eğri çizer. Dönen Reuleaux üçgeninin izlediği şekil, karenin yaklaşık% 98,77'sini kaplar.
Bir karşı örnek olarak
Reuleaux'nun Reuleaux üçgenini incelemeye yönelik orijinal motivasyonu, bir karşı örnek olarak, üç tek noktalı bağlantının düzlemsel bir nesneyi tek bir konuma sabitlemek için yeterli olmayabileceğini gösteriyordu. Reuleaux üçgenlerinin ve sabit genişliğe sahip diğer eğrilerin varlığı, çap ölçümlerinin tek başına bir nesnenin çembersel bir kesite sahip olduğunu doğrulayamayacağını göstermektedir.
ile bağlantılı olarak Eggleston (1958), Reuleaux üçgeninin, düzgün altıgen dışında, dört kenardan daha fazla düzgün çokgenin kirişler çokgeni olamayacağı sabit genişlikte bir şekil örneği sağladığını gözlemledi ve bu şekle, sabit genişliğini koruyan ancak aynı zamanda düzgün altıgenlerin kirişler çokgeni olmasını engelleyen küçük bir değişiklik yaptı. Kesiti ile aynı şekle sahip bir silindiri kullanarak bu sonucu üç boyuta genelleştirdi.
Uygulamalar
Köşelere ulaşmak
Bir kare içinde dönebilme özelliğine bağlı olarak, çeşitli makine türleri Reuleaux üçgeni şeklini alır.
kare matkap ucu, kesme yüzeylerini oluşturmak için içbükeyliklerle değişikliğe uğramış bir Reuleaux üçgeni şekline sahiptir. Ucun sabit bir dönme merkezine sahip olmamasına izin veren özel bir aynaya monte edildiğinde, neredeyse kareye yakın bir delik açabilir. 1914'te Henry Watts tarafından patenti alınmış olmasına rağmen, başkaları tarafından icat edilen benzer matkaplar daha önce kullanıldı. Diğer Reuleaux çokgenleri beşgen, altıgen ve sekizgen delikler açmak için kullanılır.
Panasonic'in RULO , odaların köşelerindeki tozu temizlemeyi kolaylaştırmak için Reuleaux üçgenine dayanan bir şekle sahiptir.
Yuvarlanan silindirler
Reuleaux üçgeninin başka bir uygulama sınıfı, Reuleaux üçgen kesitine sahip silindirik nesneleri içerir. Daha geleneksel yuvarlak veya altıgen variller yerine bu şekilde birkaç kurşun kalem üretilmiştir. Genellikle daha rahat oldukları veya doğru tutuşu teşvik ettikleri ve masalardan yuvarlanma olasılıkları daha düşük olduğu (ağırlık merkezi dönen bir altıgenden daha fazla yukarı ve aşağı hareket ettiği için) şeklinde tanıtılırlar.
Bir Reuleaux üçgeni (diğer tüm birlikte) , ancak sabit bir dönme merkezi etrafında dönmediği için zayıf bir tekerlek oluşturur. Reuleaux üçgen kesitine sahip silindirlerin üstündeki bir nesne düzgün ve düz bir şekilde yuvarlanır, ancak Reuleaux üçgen tekerleklerine takılan bir aks, devir başına üç kez yukarı ve aşağı seker. Bu kavram, tarafından "Üç Köşeli Tekerlek (The Three-Cornered Wheel)" adlı kısa bir bilimkurgu öyküsünde kullanıldı. Yüzer akslara sahip bir bisiklet ve Reuleaux üçgeni şeklindeki tekerleğinin kenarıyla desteklenen bir çerçeve, 2009 yılında aynı şekle sahip kalemlerden ilham alan Çinli mucit Guan Baihua tarafından yapıldı ve gösterildi.
Mekanizma tasarımı
Reuleaux üçgeninin başka bir uygulama sınıfı, onun sabit bir eksen etrafında dönüşünü (öteleme hareketine) dönüştürebilen mekanik bağlantının bir parçası olarak kullanmayı içerir. Bu mekanizmalar Franz Reuleaux tarafından incelenmiştir. Gustav Voigt şirketinin yardımıyla Reuleaux, birçoğu Reuleaux üçgenini içeren yaklaşık 800 model mekanizma inşa etti. Reuleaux bu modelleri, hareketlerinin öncü bilimsel araştırmalarında kullandı. Reuleaux–Voigt modellerinin çoğu kaybolmuş olsa da, 9'u Reuleaux üçgenine dayalı olmak üzere 219'u Cornell Üniversitesi'nde toplandı. Bununla birlikte, mekanizma tasarımında Reuleaux üçgenlerinin kullanılması Reuleaux'nun çalışmasından önce gelir; Örneğin, bazı buhar motorları kam bir Reuleaux üçgeni şeklinde 1830 gibi erken bir zamanda vardı.
Bu ilkenin bir uygulaması, bir film projektöründe ortaya çıkar. Bu uygulamada, filmi sarsıntılı, kademeli bir hareketle ilerletmek gerekir, burada her film karesi projektör merceğinin önünde saniyenin bir kısmı için durur ve ardından çok daha hızlı bir şekilde bir sonraki çerçeveye geçer. Bu, bir Reuleaux üçgeninin bir kare içindeki dönüşünün, filmi hızla her yeni kareye çeken ve ardından çerçeve yansıtılırken filmin hareketini duraklatan bir aktüatör için bir hareket modeli oluşturmak amacıyla kullanıldığı bir mekanizma ile yapılabilir.
Wankel motorunun rotoru, genellikle bir Reuleaux üçgeni örneği olarak gösterilen eğrisel bir üçgen şeklindedir. Bununla birlikte, kıvrımlı kenarları bir Reuleaux üçgeninden biraz daha düzdür ve bu nedenle sabit genişliğe sahip değildir.
Mimari
Gotik mimaride, 13. yüzyılın sonlarından veya 14. yüzyılın başlarından başlayarak, Reuleaux üçgeni pencereler, pencere ve diğer mimari süslemelerde sıklıkla kullanılan eğrisel biçimlerden biri haline geldi. Örneğin, bu şekil, hem 1250–1290 geometrik üslubu hem de 1290–1350 eğrisel üslupla devam eden süslü dönemle ilişkilendirilmiştir. Milano Katedrali'nin bazı pencerelerinde de görülür. Bu bağlamda, şekil daha çok küresel üçgendir, ancak küresel üçgenin daha genel matematiksel anlamı bir kürenin yüzeyindeki bir üçgendir (aynı zamanda mimaride yaygın olarak kullanılan pandantif bir şekil). Gotik kilise mimarisinde kullanımda, Reuleaux üçgenin üç köşeli şekli, hem teslisin bir sembolü, ve hem de "çember şeklinde karşı bir hareket" olarak görülebilir.
Reuleaux üçgeni diğer mimari tarzlarda da kullanılmıştır. Örneğin Leonardo da Vinci, bu şekli bir sur planı olarak çizmiştir. Reuleaux üçgeni şeklindeki bir kat planı kullandığı iddia edilen modern binalar arasında , , Donauturm, ve Mercedes-Benz Müzesi bulunmaktadır. Ancak çoğu durumda bunlar, Reuleaux üçgeninden farklı geometriye sahip, yalnızca yuvarlak üçgenlerdir.
Harita yapımı
Reuleaux üçgeninin bir başka erken uygulaması, yaklaşık 1514 tarihli olan , dünyanın küresel yüzeyinin her biri bir Reuleaux üçgeni şeklinde düzleştirilmiş sekiz oktana bölündüğü bir dünya haritasıydı.
Reuleaux üçgenine dayanan benzer haritalar 1551'de Oronce Finé ve 1580'de John Dee tarafından yayınlanmıştır.
Diğer nesneler
Birçok gitar penası Reuleaux üçgenini kullanır, çünkü şekli güçlü bir artikülasyon sağlamak ve sıcak bir tını üretmek için, keskin bir nokta ile geniş bir ucu birleştirir. Şeklin üç noktası da kullanılabilir olduğundan, tek uçlu bir mızraba göre yönlendirilmesi daha kolaydır, daha az ve yavaş aşınır.
Reuleaux üçgeni, bir yangın musluğu vanası somununun enine kesiti için şekil olarak kullanılmıştır. Bu şeklin sabit genişliği, standart paralel çeneli anahtarlar kullanılarak yangın musluğunun açılmasını zorlaştırır; bunun yerine özel şekilli bir anahtar gereklidir. Bu özellik, yangın musluklarının (özel anahtarı olan) itfaiyeciler tarafından açılmasına izin verir, ancak musluğu diğer faaliyetler için su kaynağı olarak kullanmaya çalışan diğer kişiler tarafından açılamaz.
Keto (1997) bir önerisini takiben,Hawaii'deki Mauna Kea'da bir radyo dalgası astronomik gözlemevi olan Submilimeter Dizisinin antenleri, iç içe geçmiş dört Reuleaux üçgeni üzerinde düzenlenmiştir. Anteni sabit genişlikte bir eğri üzerine yerleştirmek, gözlemevinin tüm yönlerde aynı uzaysal çözünürlüğe sahip olmasına neden olur ve dairesel bir gözlem ışını sağlar. Sabit genişliğe sahip en asimetrik eğri olan Reuleaux üçgeni, diziden gelen sinyalin Fourier dönüşümü için düzlemin en düzgün kapsamına götürür. Antenler, her bir gözlemin istenen açısal çözünürlüğüne göre farklı gözlemler için bir Reuleaux üçgeninden diğerine hareket ettirilebilir. Antenlerin bu Reuleaux üçgenleri üzerindeki hassas yerleşimi bir sinir ağı kullanılarak en ideal hale getirildi. Bazı yerlerde, inşa edilen gözlemevi, tercih edilen Reuleaux üçgen şeklinden ayrılıyor çünkü bu şekil verilen alan içinde mümkün değildi.
İşaretler ve logolar
Birçok işaret ve kurumsal logo için kullanılan kalkan şekillerinde yuvarlak üçgenler bulunur. Ancak, bunlardan sadece bazıları Reuleaux üçgenleridir.
Avrupa, Kuzey Amerika ve Afrika'da büyük operasyonları yapan Belçikalı bir petrol şirketi olan 'nın (Fina) kurumsal logosu, 1950'den Petrofina'nın 2000'de Total SA ile birleşmesine kadar Fina adıyla bir Reuleaux üçgeni kullandı.'nin güneyi gösteren pusulası olan Reuleaux üçgeninde çerçevelenen bir diğer kurumsal logo, SAN 2010 Yılın Reklamvereni ödülünü kazanan tasarım şirketi Total Identity tarafından yapılan bir makyajın parçasıydı. Reuleaux üçgeni, 'nun logosunda da kullanılmıştır.
Amerika Birleşik Devletleri'nde, (National Trails System) ve (United States Bicycle Route System) yolları tabelada Reuleaux üçgenleriyle işaretler.
Doğada
göre, iki boyutlu sabun köpüğü kümelerindeki dairesel yaylar, bir Reuleaux üçgeninin köşelerinde bulunan aynı açı ile 120°'lik açılarda buluşur. Bu gerçeğe dayanarak, baloncukların bir kısmının bir Reuleaux üçgeni şeklini aldığı kümeler oluşturmak mümkündür.
Şekil ilk olarak 2014 yılında Reuleaux üçgen diskleri olarak kristal formda izole edildi. Reuleaux üçgen şeklindeki temel bizmut nitrat diskleri, 2,3-bis (2-piridil) pirazin varlığında bir etanol-su sisteminde bizmut nitratın hidrolizi ve çökelmesinden oluşturulmuştur.
Genellemeler
Reuleaux üçgeninden sabit bir mesafede noktaların konumu olarak, keskin köşelerden daha düzgün, sabit genişlikte üçgen eğriler elde edilebilir. Reuleaux üçgeninin diğer genellemeleri arasında üç boyutlu yüzeyler, üçten fazla kenarı olan sabit genişliğe sahip eğriler ve genişlik, çap ve yarıçap arasındaki eşitsizliğin en uç örneklerini sunan Yanmouti kümeleri bulunur.
Üç boyutlu versiyon
Yan uzunluğu s olan düzgün bir dört yüzlünün köşelerinde ortalanmış s yarıçaplı dört topun kesişme noktasına denir, ancak yüzeyi, bir değildir. Bununla birlikte, kenar yaylarının üçünü dairesel bir yayın dönüş yüzeyleri olan kavisli yüzeylerle değiştirerek denilen sabit genişlikte bir yüzey haline getirilebilir. Alternatif olarak, bir Reuleaux üçgeninin simetri eksenlerinden biri boyunca , verilen sabit genişliğe sahip bilinen tüm dönel yüzeyler arasında minimum hacimle sabit genişlikte bir yüzey oluşturur.
Reuleaux çokgenleri
Reuleaux üçgeni, sabit yarıçaplı dairesel yaylardan oluşan sabit genişlikte bir eğri olan bir oluşturan tek sayıda kenara sahip düzgün veya düzgün olmayan çokgenlere genelleştirilebilir. Bu şekillerin sabit genişliği, bozuk parayla çalışan makinelerde kullanılabilecek madeni para olarak kullanılmalarına izin verir. Genel dolaşımda bu tür madeni paraların genellikle üçten fazla kenarı olmasına rağmen, bir Reuleaux üçgeni Bermuda'da bir hatıra parası için kullanılmıştır.
Benzer yöntemler, genişliği belirli bir çokgenin çapına eşit olan sabit genişlikte bir eğri içine rastgele bir dahil etmek için kullanılabilir. Elde edilen şekil dairesel yaylardan oluşur (en fazla çokgenin kenarları kadar), doğrusal zamanda algoritmik olarak oluşturulabilir, pergel ve cetvel ile çizilebilir. Reuleaux çokgenlerinin hepsinde tek sayıda dairesel yay kenarı olmasına rağmen, değişen yarıçaplara sahip çift sayıda dairesel yay kenarı olan sabit genişlikte şekiller oluşturmak da mümkündür.
Yanmouti kümeleri
Yanmouti kümeleri, bir eşkenar üçgenin üç dairesel yay ile birlikte (zarf) olarak tanımlanır, üçgenin köşelerinde ortalanır ve üçgenin kenar uzunluğuna en fazla eşit olan eş yarıçaplarla üçgenle aynı açıyı kapsar. Böylece, yarıçap yeterince küçük olduğunda, bu kümeler, eşkenar üçgenin kendisine dejenere olur, ancak yarıçap mümkün olduğunca büyük olduğunda karşılık gelen Reuleaux üçgenine eşittirler. Genişliği w, çapı d ve yarıçapı r (şeklin içerdiği olası en büyük dairenin yarıçapı) olan her şekil aşağıdaki eşitsizliği sağlar:
ve bu eşitsizlik, artık iyileştirilemeyeceğini gösteren Yanmouti kümeleri için bir eşitlik haline gelir.
İlgili şekiller
Üç kümeli bir Venn diyagramının üst üste binen üç çember olarak klasik sunumunda, merkezi bölge (üç kümenin tümüne ait öğeleri temsil eder) bir Reuleaux üçgeni şeklini alır. Aynı üç çember, standart çizimlerinden birini, ancak geometrik çemberler olarak gerçekleştirilemeyen karşılıklı bağlantılı üç halkayı oluşturur. Aynı çemberlerin bu parçaları, ortasında yine bir Reuleaux üçgeni bulunan, üst üste binen üç şeklindeki (her ikisi bir sembolü oluşturur) 'yı oluşturmak için kullanılır; Venn şemasının üç çemberi Borromean halkalarını oluşturmak için iç içe geçirilebildiği gibi, triquetranın üç dairesel yayı da bir oluşturmak için iç içe geçirilebilir.
Reuleaux üçgeninin yakınları, sabit bir alanı çevreleyen ve düzlemde belirtilen üç noktayı içeren minimum çevre şeklini bulma probleminde ortaya çıkar. Alan parametresinin çok çeşitli seçenekleri için, bu probleme en uygun çözüm, üç kenarı eşit yarıçaplı dairesel yaylar olan eğri bir üçgen olacaktır. Özellikle, üç nokta birbirinden eşit uzaklıkta olduğunda ve alan Reuleaux üçgeni olduğunda, Reuleaux üçgeni en uygun kapamadır.
, Reuleaux üçgeni ve diğer şekiller de dahil olmak üzere dairesel yay kenarlı üçgenlerdir. Deltoid eğrisi, eğrisel üçgenin başka bir türüdür, ancak eşkenar üçgenin her iki tarafını değiştiren eğrilerin dışbükey değil içbükey olduğu bir eğridir. Dairesel yaylardan oluşmaz, ancak bir çemberin diğerinin üç katı yarıçap içinde yuvarlanmasıyla oluşturulabilir. Üç eğimli kenarı olan diğer düzlemsel şekiller arasında, eş doğrusal uç noktalara sahip üç oluşan ve bulunur.
Reuleaux üçgeni, 120° açılı bir küresel üçgenin uyumlu görüntüsü olarak da yorumlanabilir. Bu küresel üçgen, (3/2, 3/2, 3/2 parametreli) biridir, bir kürenin yüzeyinde yansıma yoluyla kaplayabilen büyük çember yaylarıyla sınırlanmış üçgenlerdir.
Kaynakça
- ^ Gardner (2014) buna en basit, Gruber (198, s. 59) ise "en kötü şöhretli" diyor.
- ^ (1971), "Shapes of the future", The Two-Year College Mathematics Journal, 2 (2), ss. 14-27, doi:10.2307/3026963, JSTOR 3026963.
- ^ a b c d Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2011), Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images, Dolciani Mathematical Expositions, 45, Mathematical Association of America, s. 155, ISBN , 10 Nisan 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Moon, F. C. (2007), The Machines of Leonardo Da Vinci and Franz Reuleaux: Kinematics of Machines from the Renaissance to the 20th Century, History of Mechanism and Machine Science, 2, Springer, ISBN .
- ^ a b c Bryant, John; Sangwin, Chris (2011), How Round Is Your Circle?: Where Engineering and Mathematics Meet, Princeton University Press, s. 190], ISBN , 17 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ a b Hann, Michael (2014), Structure and Form in Design: Critical Ideas for Creative Practice, A&C Black, s. 34, ISBN , 16 Mart 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Hungerbühler, Norbert (1994), "A short elementary proof of the Mohr-Mascheroni theorem", , 101 (8), ss. 784-787, CiteSeerX 10.1.1.45.9902 $2, doi:10.2307/2974536, JSTOR 2974536, MR 1299166.
- ^ Bu inşa yöntemi, Maor & Jost (2014) tarafından kısaca açıklanmıştır ve örneğin Alex Franke tarafından, 21 Ağustos 2011 tarihli YouTube'da Fun with Reuleaux triangles videosunda görülebilir.
- ^ a b c d e f g h i j Gardner, Martin (2014), "Chapter 18: Curves of Constant Width", Knots and Borromean Rings, Rep-Tiles, and Eight Queens, The New Martin Gardner Mathematical Library, 4, Cambridge University Press, ss. 223-245, ISBN .
- ^ a b ; (1991), Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory, Dolciani mathematical expositions, 11, Cambridge University Press, s. 21, ISBN , 7 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ a b Maor, Eli; Jost, Eugen (2014), "46 The Reuleaux Triangle", Beautiful Geometry, Princeton University Press, ss. 154-156, ISBN , 12 Nisan 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ (2007), "Section 1.4: "Orbiforms, 1781"", Bradley, Robert E.; Sandifer, Ed (Ed.), Leonhard Euler: Life, Work and Legacy, Studies in the History and Philosophy of Mathematics, 5, Elsevier, ss. 479-502, doi:10.1016/S0928-2017(07)80026-0, ISBN , 23 Haziran 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Euler, Leonhard (1781), "De curvis triangularibus", Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (Latince), cilt 1778, ss. 3-30, 17 Ocak 2020 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020. Orbiformların tanımları için özellikle sayfa 7'ye bakın.
- ^ Gruber, Peter M. (1983), Convexity and its Applications, Birkhäuser, s. 67], ISBN
- ^ Gruber (1983, s. 76)
- ^ Makeev, V. V. (2000), "An extremal property of the Reuleaux triangle", Zap. Nauchn. Sem. S.-Peterburg. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (POMI), 267 (Geom. i Topol. 5), ss. 152-155, 329, doi:10.1023/A:1021287302603, MR 1809823
- ^ a b Finch, Steven R. (2003), "8.10 Reuleaux Triangle Constants" (PDF), Mathematical Constants, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Cambridge University Press, ss. 513-514, ISBN .
- ^ Groemer, H.; Wallen, L. J. (2001), "A measure of asymmetry for domains of constant width", Beiträge zur Algebra und Geometrie, 42 (2), ss. 517-521, MR 1865537
- ^ Gruber (1983, s. 78)
- ^ Sallee, G. T. (1969), "The maximal set of constant width in a lattice", , 28 (3), ss. 669-674, doi:10.2140/pjm.1969.28.669, MR 0240724, 26 Haziran 2020 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020
- ^ (1967), "On the number of equal discs that can touch another of the same kind", Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, cilt 2, ss. 363-367, MR 0221388; Schopp, J. (1970), "Über die Newtonsche Zahl einer Scheibe konstanter Breite", Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica (Almanca), cilt 5, ss. 475-478, MR 0285983
- ^ Ball, D.G. (1973), "A generalisation of π", , 57 (402), ss. 298-303, doi:10.2307/3616052, JSTOR 3616052; Griffiths, David; Culpin, David (1975), "Pi-optimal polygons", , 59 (409), ss. 165-175, doi:10.2307/3617699, JSTOR 3617699.
- ^ Lay, Steven R. (2007), "Theorem 11.11", Convex Sets and Their Applications, Dover, ss. 81-82, ISBN
- ^ Barbier, E. (1860), "Note sur le problème de l'aiguille et le jeu du joint couvert" (PDF), , 2e série (Fransızca), cilt 5, ss. 273-286, 11 Eylül 2017 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 30 Aralık 2020. Özellikle 283–285. sayfalara bakın.
- ^ Lay (2007), Teorem 11.8, ss. 80–81 28 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
- ^ Blind, G.; Blind, R. (1983), "Eine Abschätzung für die Dichte der dichtesten Packung mit Reuleaux-Dreiecken", Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica (Almanca), 18 (2–4), ss. 465-469, MR 0787951. Ayrıca bkz. Blind, G.; Blind, R. (1987), "Reguläre Packungen mit Reuleaux-Dreiecken", (Almanca), 11 (1–2), ss. 1-7, doi:10.1007/BF03323256, MR 0880190
- ^ (2015), On Curves and Surfaces of Constant Width, arXiv:1504.06733 $2, Bibcode:2015arXiv150406733R.
- ^ Gleiftner, Winfried; Zeitler, Herbert (Mayıs 2000), "The Reuleaux triangle and its center of mass", , 37 (3–4), ss. 335-344, doi:10.1007/bf03322004
- ^ Pickover, Clifford A. (2009), "Reuleaux Triangle", The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics, Sterling Publishing Company, s. 266, ISBN , 17 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Moon (2007), s. 239 6 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
- ^ Granovsky, V. A.; Siraya, T. N., "Metrological traceability and quality of industrial tests measurements", Pavese, F.; Bär, M.; Filtz, J.-R.; Forbes, A. B.; Pendrill, L.; Shirono, K. (Ed.), Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology and Testing IX, World Scientific, ss. 194-201. Özellikle bkz. s. 200 10 Haziran 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
- ^ Eggleston, H. G. (1958), "Figures inscribed in convex sets", , 65 (2), ss. 76-80, doi:10.2307/2308878, JSTOR 2308878, MR 0097768.
- ^ a b How to drill square hexagon octagon pentagon holes, Wilmerding, Pennsylvania: , 1950–1951 (27 sayfa broşür).
- ^ Mochizuki, Takashi (22 Ocak 2015), "Panasonic Rolls Out Triangular Robot Vacuum", Wall Street Journal, 10 Mart 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Coxworth, Ben (3 Mart 2015), "Panasonic enters the robo-vac game, with the triangular Rulo", Gizmag, 23 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Gamber, Johnny (26 Nisan 2006), "Review of Staedtler Noris Ergosoft HB", Pencil Revolution, 13 Ocak 2020 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 22 Mayıs 2015.
- ^ Masferrer León, Claudia; von Wuthenau Mayer, Sebastián (Aralık 2005), "Reinventing the wheel: Non-circular wheels", , 27 (4), ss. 7-13, doi:10.1007/bf02985852
- ^ Anderson, Poul (Ekim 1963), "The Three-Cornered Wheel", , ss. 50-69, 9 Ocak 2018 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020
- ^ Dempster, Tyra (17 Haziran 2009), Chinese man reinvents the wheel, Reuters, 15 Nisan 2021 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020
- ^ a b Moon, Francis C. (Temmuz 1999), (PDF), Cornell University Library, 14 Haziran 2020 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
- ^ Henderson, David W.; (2007), "Experiencing meanings in geometry", ; Pimm, David; Higginson, William (Ed.), Mathematics and the Aesthetic: New Approaches to an Ancient Affinity, CMS Books in Mathematics, Springer, ss. 58-83, doi:10.1007/978-0-387-38145-9_4, hdl:1813/2714, ISBN . Özellikle bkz. s. 81 13 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
- ^ a b Moon (2007, s. 241).
- ^ Moon (2007, s. 240)
- ^ a b (19 Ekim 1996), "Rolling with Reuleaux", MathTrek, , 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020. (2002), Mathematical Treks: From Surreal Numbers to Magic Circles, MAA spectrum, Mathematical Association of America, ss. 141-144, ISBN , 13 Nisan 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020'de tekrar basılmıştır.
- ^ Lay (2007), s. 83 21 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
- ^ Gruber (1983); Rotary engine geometry, 50 (2), March 1977, ss. 87-89, doi:10.1080/0025570x.1977.11976621; Nash, David H. (Mart 1977), "Rotary engine geometry", Mathematics Magazine, 50 (2), ss. 87-89, doi:10.1080/0025570x.1977.11976621; Badr, O.; Naik, S.; O'Callaghan, P. W.; Probert, S. D. (1991), "Rotary Wankel engines as expansion devices in steam Rankine-cycle engines", Applied Energy, 39 (1), ss. 59-76, doi:10.1016/0306-2619(91)90063-4.
- ^ Hart, Stephen (2010), Medieval Church Window Tracery in England, Boydell & Brewer Ltd, ss. 63-64, ISBN , 12 Nisan 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Marchetti, Elena; Costa, Luisa Rossi (2014), "What geometries in Milan Cathedral?", Williams, Kim; (Ed.), Architecture and Mathematics from Antiquity to the Future, Volume I: Antiquity to the 1500s, Birkhäuser, ss. 509-534, doi:10.1007/978-3-319-00137-1_35
- ^ Parker, John Henry (1850), A glossary of terms used in Grecian, Roman, Italian, and Gothic architecture, 1 (5. bas.), Londra: David Rogue, s. 202, 28 Nisan 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Burchett, E. S. (1876), "Caption to Plate LV, Fig. 6", Practical plane geometry, Londra ve Glasgow: William Collins, Sons, and Co., 20 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Durand, Guillaume (1906), The Symbolism of Churches and Church Ornaments: A Translation of the First Book of the Rationale Divinorum Officiorum (3. bas.), Gibbings, s. lxxxviii, 3 Haziran 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Frankl, Paul; Crossley, Paul (2000), Gothic Architecture, Pelican history of art, 19, Yale University Press, s. 146, ISBN , 11 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ a b Conti, Giuseppe; Paoletti, Raffaella (October 2019), "Reuleaux triangle in architecture and applications", Magnaghi-Delfino, Paola; Mele, Giampiero; Norando, Tullia (Ed.), Faces of Geometry: From Agnesi to Mirzakhani, Lecture Notes in Networks and Systems, Springer, ss. 79-89, doi:10.1007/978-3-030-29796-1_7
- ^ Snyder, John P. (1997), Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections, University of Chicago Press, s. 40, ISBN , 26 Haziran 2020 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Keuning, Johannes (Ocak 1955), "The history of geographical map projections until 1600", , 12 (1), ss. 1-24, doi:10.1080/03085695508592085, JSTOR 1150090.
- ^ a b Bower, David I. (Şubat 2012), "The unusual projection for one of John Dee's maps of 1580" (PDF), , 49 (1), ss. 55-61, doi:10.1179/1743277411y.0000000015, 21 Aralık 2016 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Hoover, Will (Kasım 1995), Picks!: The Colorful Saga of Vintage Celluloid Guitar Plectrums, Backbeat Books, ss. 32-33, ISBN .
- ^ Martini, Horst; Montejano, Luis; Oliveros, Déborah (2019), Bodies of Constant Width: An Introduction to Convex Geometry with Applications, Birkhäuser, s. 3, doi:10.1007/978-3-030-03868-7, ISBN , MR 3930585
- ^ Keto, Eric (1997), "The shapes of cross-correlation interferometers", The Astrophysical Journal, 475 (2), ss. 843-852, Bibcode:1997ApJ...475..843K, doi:10.1086/303545
- ^ Blundell, Raymond (2007), "The submillimeter array" (PDF), Proc. 2007 IEEE/MTT-S International Microwave Symposium, ss. 1857-1860, doi:10.1109/mwsym.2007.380132, ISBN
- ^ Ho, Paul T. P.; Moran, James M.; Lo, Kwok Yung (2004), "The submillimeter array", The Astrophysical Journal, 616 (1), ss. L1-L6, arXiv:astro-ph/0406352 $2, Bibcode:2004ApJ...616L...1H, doi:10.1086/423245
- ^ Gwillian, Sam (16 Mayıs 2015), Interesting Stuff: Curves of Constant Width, Newport City Radio, 16 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi
- ^ , Total: Group Presentation, Total S.A., 26 Aralık 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 31 Ekim 2015.
- ^ , Total Identity, 30 Haziran 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 27 Haziran 2015
- ^ Fisher, Roland B. (Bahar 2002), (PDF), Mines: The Magazine of Colorado School of Mines, 92 (2), s. 29, Archived from the original on 10 Temmuz 2010
- ^ Lindley, Jeffrey A. (1 Haziran 2012), "Information: MUTCD — Interim Approval for the Optional Use of an Alternative Design for the U.S. Bicycle Route (M1-9) Sign (IA-15)", Manual on Uniform Traffic Control Devices for Streets and Highways: Resources, US Department of Transportation, Federal Highway Administration, 5 Mart 2020 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 20 Ağustos 2018
- ^ a b Modes, Carl D.; Kamien, Randall D. (2013), "Spherical foams in flat space", , 9 (46), ss. 11078-11084, arXiv:0810.5724 $2, Bibcode:2013SMat....911078M, doi:10.1039/c3sm51585k.
- ^ Ng, C. H. B.; Fan, W. Y. (2014), "Reuleaux triangle disks: New shape on the block", Journal of the American Chemical Society, 136 (37), ss. 12840-12843, doi:10.1021/ja506625y, (PMID) 25072943.
- ^ Banchoff, Thomas; Giblin, Peter (1994), "On the geometry of piecewise circular curves", , 101 (5), ss. 403-416, doi:10.2307/2974900, JSTOR 2974900, MR 1272938
- ^ Weber, Christof (2009), What does this solid have to do with a ball? (PDF), 1 Kasım 2020 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 30 Aralık 2020 Weber also has films of both types of Meissner body rotating 30 Nisan 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde . as well as interactive images 7 Haziran 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
- ^ Campi, Stefano; Colesanti, Andrea; Gronchi, Paolo (1996), "Minimum problems for volumes of convex bodies", Partial Differential Equations and Applications: Collected Papers in Honor of Carlo Pucci, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, no. 177, Marcel Dekker, ss. 43-55.
- ^ Chandru, V.; Venkataraman, R. (1991), "Circular hulls and orbiforms of simple polygons", Proceedings of the Second Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA '91), Philadelphia, PA, USA: Society for Industrial and Applied Mathematics, ss. 433-440, ISBN
- ^ Peterson, Bruce B. (1973), "Intersection properties of curves of constant width", Illinois Journal of Mathematics, 17 (3), ss. 411-420, doi:10.1215/ijm/1256051608, MR 0320885, 9 Aralık 2020 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020
- ^ Hernández Cifre, M. A. (2000), "Is there a planar convex set with given width, diameter, and inradius?", , 107 (10), ss. 893-900, doi:10.2307/2695582, JSTOR 2695582, MR 1806918.
- ^ Lindström, Bernt; Zetterström, Hans-Olov (1991), "Borromean circles are impossible", , 98 (4), ss. 340-341, doi:10.2307/2323803, JSTOR 2323803.
- ^ Eric W. Weisstein, Triquetra (MathWorld)
- ^ Hoy, Jessica; Millett, Kenneth C. (2014), "A mathematical analysis of knotting and linking in Leonardo da Vinci's cartelle of the Accademia Vinciana" (PDF), Journal of Mathematics and the Arts, 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ ; (1996), What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd, Oxford University Press, ss. 378-379, ISBN , 3 Nisan 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
- ^ Lockwood, E. H. (1961), "Chapter 8: The Deltoid", A Book of Curves, Cambridge University Press
- ^ Mackay, J. S. (February 1884), "The shoemaker's knife", Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, cilt 3, s. 2, doi:10.1017/s0013091500037196.
- ^ Bruijns, J. (1998), "Quadratic Bezier triangles as drawing primitives", Proceedings of the ACM SIGGRAPH/EUROGRAPHICS Workshop on Graphics Hardware (HWWS '98), New York, NY, USA: ACM, ss. 15-24, doi:10.1145/285305.285307, ISBN .
- ^ (2014), Spherical Models, Dover, s. 134, ISBN , 17 Nisan 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
Dış bağlantılar
Wikimedia Commons'ta Reuleaux üçgeni ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır. |
- Eric W. Weisstein, Reuleaux Triangle (MathWorld)
- . 22 Eylül 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi.
- Paul Bourke (Nisan 2009). . 17 Ağustos 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi.
- . 13 Ocak 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi.
- . 12 Ağustos 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi.
- "Reuleaux Triangle". Geogebra. 31 Mart 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 30 Aralık 2020.
Konuyla ilgili yayınlar
- (PDF). 13 Temmuz 2019 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
- Siders, William, & Mark Rue. "Reuleaux triangle somatocharts." Computers in biology and medicine 22.5 (1992): 363-368.
- Smart, James R. "Problem Solving in Geometry—a Sequence of Reuleaux Triangles." The Mathematics Teacher 79.1 (1986): 11-14.
- Ng, Choon Hwee Bernard, & Wai Yip Fan. "Reuleaux triangle disks: new shape on the block." Journal of the American Chemical Society 136.37 (2014): 12840-12843.
- Barrallo, Javier, Francisco González-Quintial, and Santiago Sánchez-Beitia. "An Introduction to the Vesica Piscis, the Reuleaux Triangle and Related Geometric Constructions in Modern Architecture." Nexus Network Journal 17.2 (2015): 671-684.
- Gleiftner, Winfried, & Herbert Zeitler. "The reuleaux triangle and its center of mass." Results in Mathematics 37.3-4 (2000): 335-344.
- Martini, Horst, & Zokhrab Mustafaev. "On Reuleaux triangles in Minkowski planes." Beiträge zur Algebra und Geometrie 48.1 (2007): 225-235.
- Hu, Xiao, Na Li, & BaiYu Liu. "Simulation and Application of Reuleaux Triangle In Geometric Measurement." IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. Vol. 310. No. 2. IOP Publishing, 2019.
- Conti, Giuseppe, & Raffaella Paoletti. "Reuleaux Triangle in Architecture and Applications." Faces of Geometry. From Agnesi to Mirzakhani. Springer, Cham, 2020. 79-89.
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bir Reuleaux ucgeni Fransizca telaffuz ʁœlo merkezi diger ikisinin sinirinda bulunan uc cembersel diskin kesismesinden olusan bir sekildir Siniri dairenin kendisinden baska en basit ve en iyi bilinen bu egri bir Sabit genislik her iki paralel araliginin yonlerinden bagimsiz olarak ayni oldugu anlamina gelir Tum caplari ayni oldugu icin Reuleaux ucgeni Daire disinda delikten dusmemesi icin bir rogar kapagi hangi sekillerde yapilabilir sorusunun cevabidir Bir Reuleaux ucgenin siniri eskenar ucgene dayanan sabit genislikli bir egridir Bir taraftaki tum noktalar karsi koseden esit uzakliktadir AciklamaReuleaux ucgenlerine kuresel ucgenler de denir ancak bu terim daha dogru bir sekilde bir kurenin egimli yuzeyine cizilen ucgenleri ifade eder Adlarini bir hareket turunu digerine cevirmek icin makinelerin incelenmesine onculuk eden ve tasarimlarinda Reuleaux ucgenleri kullanan 19 yuzyil Alman muhendisi dan almistir Bununla birlikte bu sekiller onun zamanindan once ornegin Gotik kilise pencerelerinin tasarimcilari onu bir harita projeksiyonu icin kullanan Leonardo da Vinci ve sabit genislikteki sekiller uzerine yaptigi calismada Leonhard Euler tarafindan biliniyordu Reuleaux ucgeninin diger uygulamalari arasinda gitar penalari yangin muslugu somunlari kursun kalemler ve kare delikler acmak icin matkap uclarina sekil vermenin yani sira bazi isaretler ve kurumsal logolarin sekillerinde grafik tasarimda kullanimi da yer alir Belirli bir genislige sahip sabit genislikte sekiller arasinda Reuleaux ucgeni koselerinde minimum alana ve mumkun olan en keskin en kucuk aciya 120 sahiptir Birkac sayisal olcu ile olmaktan en uzak olanidir Bir noktalarindan kacinarak en buyuk sabit genislikte sekli saglar ve cevre cap oranini maksimize eden dortgen sekliyle yakindan ilgilidir Her zaman karenin dort kenarina dokunarak bir kare icinde tam bir donus yapabilir ve bu ozelligi ile mumkun olan en kucuk sekil alanina sahiptir Ancak bu dondurme surecinde karenin cogunu kaplasa da karenin koselerine yakin alaninin kucuk bir bolumunu kaplayamamaktadir Bir kare icinde donme ozelliginden dolayi Reuleaux ucgeni bazen Reuleaux rotoru olarak da bilinir Reuleaux ucgeni sinirlari tek sayida kenarli olusan sabit genislikte egriler olan bir dizisinin ilk elemanidir Bu egrilerin bir kismi olarak kullanilmistir Reuleaux ucgeni birden cok sekilde uc boyuta da genellestirilebilir merkezleri normal bir dort yuzlu tetrahedron uzerinde uzanan dort kesisimi sabit genislige sahip degildir ancak sabit genislige sahip olusturmak icin kenarlari yuvarlatilarak degistirilebilir Alternatif olarak Reuleaux ucgeninin de sabit genislige sahiptir OlusturulmasiBir Reuleaux ucgeninin olusturulmasi Reuleaux ucgeni dogrudan uc cemberin kesistirilmesiyle veya bir eskenar ucgenin kenarlarini yuvarlayarak olusturulabilir Uc cemberli insa bir cetvele bile ihtiyac duymadan yalnizca bir pergel ile gerceklestirilebilir gore ayni sey daha genel olarak herhangi bir pergel ve duz kenarli cetvel cizimleri icin dogrudur ancak Reuleaux ucgeninin olusturulmasi ozellikle basittir Ilk adim duzlemin sonunda ucgenin koseleri haline gelecek olan rastgele iki noktasini isaretlemek ve pusulayi isaretli noktalardan birinde ortalanmis bir cember cizmek icin diger isaretli noktadan gecmektir Daha sonra isaretli diger noktada ortalanmis ve ilk isaretli noktadan gecen ayni yaricapta ikinci bir cember cizilir Son olarak yine ayni yaricapta merkezi onceki iki cemberin iki kesisme noktasindan birinde isaretlenmis her iki noktadan gecen ucuncu bir cember cizilir Ortaya cikan uc cemberin duzenlenmis merkez bolgesi bir Reuleaux ucgeni olacaktir Alternatif olarak bir Reuleaux ucgeni eskenar ucgen T den her biri T nin bir kosesinde ortalanmis ve diger iki koseyi birlestiren uc cember yayi cizilerek olusturulabilir Veya esdeger olarak yaricapi T nin kenar uzunluguna esit olan T nin koselerinde ortalanmis uc diskin kesisimi olarak da insa edilebilir Matematiksel ozelliklerBir Reuleaux ucgeninin paralel Reuleaux ucgeninin en temel ozelligi sabit genislige sahip olmasidir yani her bir paralel cifti icin her ikisi de sekle icinden gecmeden sekle dokunan ayni egimdeki iki dogru iki dogrunun bu dogrularin yonune bakilmaksizin birbirlerinden ayni Oklid uzakligina sahiptir Herhangi bir paralel destek dogrusu ciftinde iki dogrudan biri zorunlu olarak ucgene koselerinden birinde dokunacaktir Diger destek dogrusu ucgene karsi yay uzerindeki herhangi bir noktada dokunabilir teget olabilir ve mesafeleri Reuleaux ucgeninin genisligi bu yayin yaricapina esittir Sabit genislikte egrilerin varligini kesfeden ve Reuleaux ucgeninin sabit genislige sahip oldugunu gozlemleyen ilk matematikci Leonhard Euler olabilir Euler 1771 de sundugu ve 1781 de yayinlanan De curvis triangularibus adli bir makalede egrisel ucgenlerin yani sira orbiform olarak adlandirdigi sabit genislikte egrileri de inceledi Uc olculer Reuleaux ucgeni bircok farkli olcute gore sabit genisligin en uc egrilerinden biridir Blaschke Lebesgue teoremine gore Reuleaux ucgeni verilen sabit genislikte herhangi bir egrinin mumkun olan en kucuk alanina sahiptir Bu alan asagidaki sekilde hesaplanir 12 p 3 s2 0 70477s2 displaystyle frac 1 2 pi sqrt 3 s 2 approx 0 70477s 2 burada s sabit genisliktir Bu alan formulunu turetmenin bir yontemi Reuleaux ucgenini bir ic eskenar ucgene ve bu ic ucgen ile Reuleaux ucgenini olusturan yaylar arasinda uc egrisel bolgeye bolmek ve ardindan bu dort kumenin alanlarini eklemektir Diger ucta mumkun olan maksimum alana sahip sabit genisligin egrisi ps2 4 0 78540s2 displaystyle pi s 2 4 approx 0 78540s 2 alana sahip olan bir dairesel disktir Bir Reuleaux ucgeninin koselerinde her yay cifti tarafindan olusturulan acilarin tumu 120 ye esittir Bu sabit genislige sahip herhangi bir egrinin herhangi bir tepe noktasindaki olasi en keskin acidir Ek olarak sabit genislige sahip egriler arasinda Reuleaux ucgeni hem en buyuk hem de en kucuk kirisler eskenar ucgenlerine sahip olandir Bir Reuleaux ucgeninde en buyuk kirisler eskenar ucgeni uc kosesini birlestiren ve en kucuk olani kenarlarinin uc birbirine baglayandir Uc veya daha fazla capa ait noktalardan olusan Reuleaux ucgeninin alt kumesi bu iki ucgenden daha buyuk olaninin ic kismidir sabit genislikteki diger herhangi bir egrinin uc capli noktalarindan daha buyuk bir alana sahiptir Asimetrisini olcmek icin kullanilan Reuleaux ucgeni icindeki ve disindaki merkezi simetrik sekiller Reuleaux ucgeni bir eskenar ucgenle ayni olan alti katli sahip olmasina ragmen sahip degildir Reuleaux ucgeni iki farkli merkezi asimetri olcusune gore sabit genisligin en az simetrik egrisidir alanin egri tarafindan cevrelenen en buyuk sekle orani ve alanin egriyi cevreleyen en kucuk merkezi simetrik sekle orani Reuleaux ucgeni icin asimetri olculerini belirleyen iki merkezi simetrik seklin ikisi de altigendir ancak icteki kivrimli kenarlara sahiptir Reuleaux ucgeni alanini sabit genislige sahip diger herhangi bir egriden daha esit olmayan sekilde bolen caplara sahiptir Yani baska bir asimetri olcusu olan bir capin her iki tarafindaki maksimum alanlara orani Reuleaux ucgeni icin sabit genislige sahip diger egrilere gore daha buyuktur Bir tum noktalarindan kacinan sabit genislikteki tum sekiller arasinda en buyuk genislige sahip olan bir Reuleaux ucgenidir Yarim tam sayi dogrusu uzerinde koordinat eksenlerine paralel simetri eksenlerinden birine sahiptir Yaklasik 1 545 olan genisligi tam sayi katsayilari olan bir 6 derece polinomun kokudur Bir cemberin kendisine dokunan alti es cember ile cevrelenmesi mumkun oldugu gibi ayni boyuttaki merkezi bir Reuleaux ucgeni ile temas edecek sekilde yedi uyumlu Reuleaux ucgeni insa etmek de mumkundur Bu sabit genislige sahip herhangi bir egri icin mumkun olan maksimum sayidir Bir Reuleaux ucgeni icine cizilmis cevre cap oranini en ust duzeye cikaran bir ucurtma Tum dortgenler arasinda en buyuk cevre cap oranina sahip olan sekil bir ucurtmadir ve bir Reuleaux ucgeni icine cizilebilir Diger olculer Barbier teoremine gore Reuleaux ucgeni dahil ayni sabit genislige sahip tum egriler esit cevre uzunluguna sahiptir Ozellikle bu cevre ayni genislige sahip dairenin cevresine esit olup ps displaystyle pi s ile hesaplanir Reuleaux ucgeni ic teget cember ve cevrel cember Genisligi s olan bir Reuleaux ucgenin en buyuk ve ayni ucgenin cevrel cemberinin yaricaplari sirasiyla 1 13 s 0 42265sands3 0 57735s displaystyle displaystyle left 1 frac 1 sqrt 3 right s approx 0 42265s quad text and quad displaystyle frac s sqrt 3 approx 0 57735s Bu yaricaplarin toplami Reuleaux ucgeninin genisligine esittir Daha genel olarak sabit genislige sahip her egri icin en buyuk ic teget cember ve en kucuk cevrel cember es merkezlidir ve yaricaplarinin toplami egrinin sabit genisligine esittir Cozulememis matematik problemleri listesi Reuleaux ucgenleri duzlemde ne kadar yogun olarak sikistirilabilir Reuleaux ucgeninin duzlemdeki en ideal kanitlanmamistir ancak asagidaki gibi oldugu tahmin edilmektedir 2 p 3 15 7 12 0 922888 displaystyle frac 2 pi sqrt 3 sqrt 15 sqrt 7 sqrt 12 approx 0 922888 bu da sekiller icin olasi bir sikistirmanin yogunlugudur Sikistirma yogunlugunun kanitlanmis en iyi ust siniri yaklasik 0 947275 tir Reuleaux ucgenlerinin sabit genislige sahip herhangi bir egri icinde en yuksek sikistirma yogunluguna sahip oldugu varsayilmis ancak kanitlanmamistir Kare icinde donme Bir Reuleaux ucgenin bir kare icindeki donusu ucgenin merkezi tarafindan izlenen egriyi de gosterir Sabit genislikte herhangi bir egri kare icinde bir rotor olusturabilir kare icinde kalirken ve her zaman karenin dort kenarina dokunarak tam bir donus gerceklestirebilen bir sekildir Bununla birlikte Reuleaux ucgeni mumkun olan minimum alana sahip rotordur Donerken ekseni tek bir noktada sabit kalmaz bunun yerine dort elips parcasinin olusturdugu bir egri izler 120 acilari nedeniyle donen Reuleaux ucgeni karenin koselerinde daha keskin acilarin yakininda bazi noktalara ulasamaz bunun yerine yine eliptik yaylardan olusan hafif yuvarlatilmis koseli bir sekli kaplar Dort elipsten biri ve takip eden bir kare icinde donen Reuleaux ucgeninin merkeziBir karenin koselerinden birini sol altta donen bir Reuleaux ucgeni tarafindan supurulen bolgeden ayiran elips Bu donus sirasinda herhangi bir noktada Reuleaux ucgeninin iki kosesi karenin iki bitisik kenarina temas ederken ucgenin ucuncu kosesi karenin zit tepe noktasina yakin bir egri cizer Donen Reuleaux ucgeninin izledigi sekil karenin yaklasik 98 77 sini kaplar Bir karsi ornek olarak Reuleaux nun Reuleaux ucgenini incelemeye yonelik orijinal motivasyonu bir karsi ornek olarak uc tek noktali baglantinin duzlemsel bir nesneyi tek bir konuma sabitlemek icin yeterli olmayabilecegini gosteriyordu Reuleaux ucgenlerinin ve sabit genislige sahip diger egrilerin varligi cap olcumlerinin tek basina bir nesnenin cembersel bir kesite sahip oldugunu dogrulayamayacagini gostermektedir ile baglantili olarak Eggleston 1958 Reuleaux ucgeninin duzgun altigen disinda dort kenardan daha fazla duzgun cokgenin kirisler cokgeni olamayacagi sabit genislikte bir sekil ornegi sagladigini gozlemledi ve bu sekle sabit genisligini koruyan ancak ayni zamanda duzgun altigenlerin kirisler cokgeni olmasini engelleyen kucuk bir degisiklik yapti Kesiti ile ayni sekle sahip bir silindiri kullanarak bu sonucu uc boyuta genellestirdi UygulamalarKoselere ulasmak Bir kare icinde donebilme ozelligine bagli olarak cesitli makine turleri Reuleaux ucgeni seklini alir kare matkap ucu kesme yuzeylerini olusturmak icin icbukeyliklerle degisiklige ugramis bir Reuleaux ucgeni sekline sahiptir Ucun sabit bir donme merkezine sahip olmamasina izin veren ozel bir aynaya monte edildiginde neredeyse kareye yakin bir delik acabilir 1914 te Henry Watts tarafindan patenti alinmis olmasina ragmen baskalari tarafindan icat edilen benzer matkaplar daha once kullanildi Diger Reuleaux cokgenleri besgen altigen ve sekizgen delikler acmak icin kullanilir Panasonic in RULO odalarin koselerindeki tozu temizlemeyi kolaylastirmak icin Reuleaux ucgenine dayanan bir sekle sahiptir Yuvarlanan silindirler Silindirik ve Reuleaux ucgen rulolarin karsilastirilmasi Reuleaux ucgeninin baska bir uygulama sinifi Reuleaux ucgen kesitine sahip silindirik nesneleri icerir Daha geleneksel yuvarlak veya altigen variller yerine bu sekilde birkac kursun kalem uretilmistir Genellikle daha rahat olduklari veya dogru tutusu tesvik ettikleri ve masalardan yuvarlanma olasiliklari daha dusuk oldugu agirlik merkezi donen bir altigenden daha fazla yukari ve asagi hareket ettigi icin seklinde tanitilirlar Bir Reuleaux ucgeni diger tum birlikte ancak sabit bir donme merkezi etrafinda donmedigi icin zayif bir tekerlek olusturur Reuleaux ucgen kesitine sahip silindirlerin ustundeki bir nesne duzgun ve duz bir sekilde yuvarlanir ancak Reuleaux ucgen tekerleklerine takilan bir aks devir basina uc kez yukari ve asagi seker Bu kavram tarafindan Uc Koseli Tekerlek The Three Cornered Wheel adli kisa bir bilimkurgu oykusunde kullanildi Yuzer akslara sahip bir bisiklet ve Reuleaux ucgeni seklindeki tekerleginin kenariyla desteklenen bir cerceve 2009 yilinda ayni sekle sahip kalemlerden ilham alan Cinli mucit Guan Baihua tarafindan yapildi ve gosterildi Mekanizma tasarimi Sovyet Luch 2 8mm film projektorunde Reuleaux ucgen tabanli film ilerleme mekanizmasi Reuleaux ucgeninin baska bir uygulama sinifi onun sabit bir eksen etrafinda donusunu oteleme hareketine donusturebilen mekanik baglantinin bir parcasi olarak kullanmayi icerir Bu mekanizmalar Franz Reuleaux tarafindan incelenmistir Gustav Voigt sirketinin yardimiyla Reuleaux bircogu Reuleaux ucgenini iceren yaklasik 800 model mekanizma insa etti Reuleaux bu modelleri hareketlerinin oncu bilimsel arastirmalarinda kullandi Reuleaux Voigt modellerinin cogu kaybolmus olsa da 9 u Reuleaux ucgenine dayali olmak uzere 219 u Cornell Universitesi nde toplandi Bununla birlikte mekanizma tasariminda Reuleaux ucgenlerinin kullanilmasi Reuleaux nun calismasindan once gelir Ornegin bazi buhar motorlari kam bir Reuleaux ucgeni seklinde 1830 gibi erken bir zamanda vardi Bu ilkenin bir uygulamasi bir film projektorunde ortaya cikar Bu uygulamada filmi sarsintili kademeli bir hareketle ilerletmek gerekir burada her film karesi projektor merceginin onunde saniyenin bir kismi icin durur ve ardindan cok daha hizli bir sekilde bir sonraki cerceveye gecer Bu bir Reuleaux ucgeninin bir kare icindeki donusunun filmi hizla her yeni kareye ceken ve ardindan cerceve yansitilirken filmin hareketini duraklatan bir aktuator icin bir hareket modeli olusturmak amaciyla kullanildigi bir mekanizma ile yapilabilir Wankel motorunun rotoru genellikle bir Reuleaux ucgeni ornegi olarak gosterilen egrisel bir ucgen seklindedir Bununla birlikte kivrimli kenarlari bir Reuleaux ucgeninden biraz daha duzdur ve bu nedenle sabit genislige sahip degildir Mimari Belcika daki Bruges Meryem Ana Kilisesi nin Reuleaux ucgeni sekilli penceresi Gotik mimaride 13 yuzyilin sonlarindan veya 14 yuzyilin baslarindan baslayarak Reuleaux ucgeni pencereler pencere ve diger mimari suslemelerde siklikla kullanilan egrisel bicimlerden biri haline geldi Ornegin bu sekil hem 1250 1290 geometrik uslubu hem de 1290 1350 egrisel uslupla devam eden suslu donemle iliskilendirilmistir Milano Katedrali nin bazi pencerelerinde de gorulur Bu baglamda sekil daha cok kuresel ucgendir ancak kuresel ucgenin daha genel matematiksel anlami bir kurenin yuzeyindeki bir ucgendir ayni zamanda mimaride yaygin olarak kullanilan pandantif bir sekil Gotik kilise mimarisinde kullanimda Reuleaux ucgenin uc koseli sekli hem teslisin bir sembolu ve hem de cember seklinde karsi bir hareket olarak gorulebilir Reuleaux ucgeni diger mimari tarzlarda da kullanilmistir Ornegin Leonardo da Vinci bu sekli bir sur plani olarak cizmistir Reuleaux ucgeni seklindeki bir kat plani kullandigi iddia edilen modern binalar arasinda Donauturm ve Mercedes Benz Muzesi bulunmaktadir Ancak cogu durumda bunlar Reuleaux ucgeninden farkli geometriye sahip yalnizca yuvarlak ucgenlerdir Harita yapimi Reuleaux ucgeninin bir baska erken uygulamasi yaklasik 1514 tarihli olan dunyanin kuresel yuzeyinin her biri bir Reuleaux ucgeni seklinde duzlestirilmis sekiz oktana bolundugu bir dunya haritasiydi Sekiz Reuleaux ucgeni icindeki Leonardo Reuleaux ucgenine dayanan benzer haritalar 1551 de Oronce Fine ve 1580 de John Dee tarafindan yayinlanmistir Diger nesneler Reuleaux ucgen sekilli gitar penalari Bircok gitar penasi Reuleaux ucgenini kullanir cunku sekli guclu bir artikulasyon saglamak ve sicak bir tini uretmek icin keskin bir nokta ile genis bir ucu birlestirir Seklin uc noktasi da kullanilabilir oldugundan tek uclu bir mizraba gore yonlendirilmesi daha kolaydir daha az ve yavas asinir Bir yangin muslugunun yasadisi kullanimi Philadelphia 1996 ve boyle bir kullanimi onlemek icin Reuleaux ucgen sekilli somunu olan daha yeni bir Philadelphia yangin muslugu Reuleaux ucgeni bir yangin muslugu vanasi somununun enine kesiti icin sekil olarak kullanilmistir Bu seklin sabit genisligi standart paralel ceneli anahtarlar kullanilarak yangin muslugunun acilmasini zorlastirir bunun yerine ozel sekilli bir anahtar gereklidir Bu ozellik yangin musluklarinin ozel anahtari olan itfaiyeciler tarafindan acilmasina izin verir ancak muslugu diger faaliyetler icin su kaynagi olarak kullanmaya calisan diger kisiler tarafindan acilamaz Yaklasik bir Reuleaux ucgeni uzerine yerlestirilmis sekiz anteninden yedisi ile Submilimeter Dizisi Keto 1997 bir onerisini takiben Hawaii deki Mauna Kea da bir radyo dalgasi astronomik gozlemevi olan Submilimeter Dizisinin antenleri ic ice gecmis dort Reuleaux ucgeni uzerinde duzenlenmistir Anteni sabit genislikte bir egri uzerine yerlestirmek gozlemevinin tum yonlerde ayni uzaysal cozunurluge sahip olmasina neden olur ve dairesel bir gozlem isini saglar Sabit genislige sahip en asimetrik egri olan Reuleaux ucgeni diziden gelen sinyalin Fourier donusumu icin duzlemin en duzgun kapsamina goturur Antenler her bir gozlemin istenen acisal cozunurlugune gore farkli gozlemler icin bir Reuleaux ucgeninden digerine hareket ettirilebilir Antenlerin bu Reuleaux ucgenleri uzerindeki hassas yerlesimi bir sinir agi kullanilarak en ideal hale getirildi Bazi yerlerde insa edilen gozlemevi tercih edilen Reuleaux ucgen seklinden ayriliyor cunku bu sekil verilen alan icinde mumkun degildi Isaretler ve logolar Bircok isaret ve kurumsal logo icin kullanilan kalkan sekillerinde yuvarlak ucgenler bulunur Ancak bunlardan sadece bazilari Reuleaux ucgenleridir Avrupa Kuzey Amerika ve Afrika da buyuk operasyonlari yapan Belcikali bir petrol sirketi olan nin Fina kurumsal logosu 1950 den Petrofina nin 2000 de Total SA ile birlesmesine kadar Fina adiyla bir Reuleaux ucgeni kullandi nin guneyi gosteren pusulasi olan Reuleaux ucgeninde cercevelenen bir diger kurumsal logo SAN 2010 Yilin Reklamvereni odulunu kazanan tasarim sirketi Total Identity tarafindan yapilan bir makyajin parcasiydi Reuleaux ucgeni nun logosunda da kullanilmistir Amerika Birlesik Devletleri nde National Trails System ve United States Bicycle Route System yollari tabelada Reuleaux ucgenleriyle isaretler Dogada Dort balonlu duzlemsel sabun kopugu kumesinin matematiksel modelinde merkezi balon olarak Reuleaux ucgeni gore iki boyutlu sabun kopugu kumelerindeki dairesel yaylar bir Reuleaux ucgeninin koselerinde bulunan ayni aci ile 120 lik acilarda bulusur Bu gercege dayanarak baloncuklarin bir kisminin bir Reuleaux ucgeni seklini aldigi kumeler olusturmak mumkundur Sekil ilk olarak 2014 yilinda Reuleaux ucgen diskleri olarak kristal formda izole edildi Reuleaux ucgen seklindeki temel bizmut nitrat diskleri 2 3 bis 2 piridil pirazin varliginda bir etanol su sisteminde bizmut nitratin hidrolizi ve cokelmesinden olusturulmustur GenellemelerReuleaux ucgeninden sabit bir mesafede noktalarin konumu olarak keskin koselerden daha duzgun sabit genislikte ucgen egriler elde edilebilir Reuleaux ucgeninin diger genellemeleri arasinda uc boyutlu yuzeyler ucten fazla kenari olan sabit genislige sahip egriler ve genislik cap ve yaricap arasindaki esitsizligin en uc orneklerini sunan Yanmouti kumeleri bulunur Uc boyutlu versiyon Bir Reuleaux dort yuzlusu olusturmak icin dort top kesisir Yan uzunlugu s olan duzgun bir dort yuzlunun koselerinde ortalanmis s yaricapli dort topun kesisme noktasina denir ancak yuzeyi bir degildir Bununla birlikte kenar yaylarinin ucunu dairesel bir yayin donus yuzeyleri olan kavisli yuzeylerle degistirerek denilen sabit genislikte bir yuzey haline getirilebilir Alternatif olarak bir Reuleaux ucgeninin simetri eksenlerinden biri boyunca verilen sabit genislige sahip bilinen tum donel yuzeyler arasinda minimum hacimle sabit genislikte bir yuzey olusturur Reuleaux cokgenleri Reuleaux poligonlariBirlesik Arap Emirlikleri 50 fils Reuleaux yedigeni madeni para Reuleaux ucgeni sabit yaricapli dairesel yaylardan olusan sabit genislikte bir egri olan bir olusturan tek sayida kenara sahip duzgun veya duzgun olmayan cokgenlere genellestirilebilir Bu sekillerin sabit genisligi bozuk parayla calisan makinelerde kullanilabilecek madeni para olarak kullanilmalarina izin verir Genel dolasimda bu tur madeni paralarin genellikle ucten fazla kenari olmasina ragmen bir Reuleaux ucgeni Bermuda da bir hatira parasi icin kullanilmistir Benzer yontemler genisligi belirli bir cokgenin capina esit olan sabit genislikte bir egri icine rastgele bir dahil etmek icin kullanilabilir Elde edilen sekil dairesel yaylardan olusur en fazla cokgenin kenarlari kadar dogrusal zamanda algoritmik olarak olusturulabilir pergel ve cetvel ile cizilebilir Reuleaux cokgenlerinin hepsinde tek sayida dairesel yay kenari olmasina ragmen degisen yaricaplara sahip cift sayida dairesel yay kenari olan sabit genislikte sekiller olusturmak da mumkundur Yanmouti kumeleri Yanmouti kumeleri bir eskenar ucgenin uc dairesel yay ile birlikte zarf olarak tanimlanir ucgenin koselerinde ortalanir ve ucgenin kenar uzunluguna en fazla esit olan es yaricaplarla ucgenle ayni aciyi kapsar Boylece yaricap yeterince kucuk oldugunda bu kumeler eskenar ucgenin kendisine dejenere olur ancak yaricap mumkun oldugunca buyuk oldugunda karsilik gelen Reuleaux ucgenine esittirler Genisligi w capi d ve yaricapi r seklin icerdigi olasi en buyuk dairenin yaricapi olan her sekil asagidaki esitsizligi saglar w r d3 displaystyle w r leq frac d sqrt 3 ve bu esitsizlik artik iyilestirilemeyecegini gosteren Yanmouti kumeleri icin bir esitlik haline gelir Ilgili sekillerbir olusturmak icin birbirine gecmistir Uc kumeli bir Venn diyagraminin ust uste binen uc cember olarak klasik sunumunda merkezi bolge uc kumenin tumune ait ogeleri temsil eder bir Reuleaux ucgeni seklini alir Ayni uc cember standart cizimlerinden birini ancak geometrik cemberler olarak gerceklestirilemeyen karsilikli baglantili uc halkayi olusturur Ayni cemberlerin bu parcalari ortasinda yine bir Reuleaux ucgeni bulunan ust uste binen uc seklindeki her ikisi bir sembolu olusturur yi olusturmak icin kullanilir Venn semasinin uc cemberi Borromean halkalarini olusturmak icin ic ice gecirilebildigi gibi triquetranin uc dairesel yayi da bir olusturmak icin ic ice gecirilebilir Reuleaux ucgeninin yakinlari sabit bir alani cevreleyen ve duzlemde belirtilen uc noktayi iceren minimum cevre seklini bulma probleminde ortaya cikar Alan parametresinin cok cesitli secenekleri icin bu probleme en uygun cozum uc kenari esit yaricapli dairesel yaylar olan egri bir ucgen olacaktir Ozellikle uc nokta birbirinden esit uzaklikta oldugunda ve alan Reuleaux ucgeni oldugunda Reuleaux ucgeni en uygun kapamadir Reuleaux ucgeni ve diger sekiller de dahil olmak uzere dairesel yay kenarli ucgenlerdir Deltoid egrisi egrisel ucgenin baska bir turudur ancak eskenar ucgenin her iki tarafini degistiren egrilerin disbukey degil icbukey oldugu bir egridir Dairesel yaylardan olusmaz ancak bir cemberin digerinin uc kati yaricap icinde yuvarlanmasiyla olusturulabilir Uc egimli kenari olan diger duzlemsel sekiller arasinda es dogrusal uc noktalara sahip uc olusan ve bulunur Reuleaux ucgeni 120 acili bir kuresel ucgenin uyumlu goruntusu olarak da yorumlanabilir Bu kuresel ucgen 3 2 3 2 3 2 parametreli biridir bir kurenin yuzeyinde yansima yoluyla kaplayabilen buyuk cember yaylariyla sinirlanmis ucgenlerdir Kaynakca Gardner 2014 buna en basit Gruber 198 s 59 ise en kotu sohretli diyor 1971 Shapes of the future The Two Year College Mathematics Journal 2 2 ss 14 27 doi 10 2307 3026963 JSTOR 3026963 a b c d Alsina Claudi Nelsen Roger B 2011 Icons of Mathematics An Exploration of Twenty Key Images Dolciani Mathematical Expositions 45 Mathematical Association of America s 155 ISBN 978 0 88385 352 8 10 Nisan 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Moon F C 2007 The Machines of Leonardo Da Vinci and Franz Reuleaux Kinematics of Machines from the Renaissance to the 20th Century History of Mechanism and Machine Science 2 Springer ISBN 978 1 4020 5598 0 a b c Bryant John Sangwin Chris 2011 How Round Is Your Circle Where Engineering and Mathematics Meet Princeton University Press s 190 ISBN 978 0 691 14992 9 17 Mayis 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 a b Hann Michael 2014 Structure and Form in Design Critical Ideas for Creative Practice A amp C Black s 34 ISBN 978 1 4725 8431 1 16 Mart 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Hungerbuhler Norbert 1994 A short elementary proof of the Mohr Mascheroni theorem 101 8 ss 784 787 CiteSeerX 10 1 1 45 9902 2 doi 10 2307 2974536 JSTOR 2974536 MR 1299166 Bu insa yontemi Maor amp Jost 2014 tarafindan kisaca aciklanmistir ve ornegin Alex Franke tarafindan 21 Agustos 2011 tarihli YouTube da Fun with Reuleaux triangles videosunda gorulebilir a b c d e f g h i j Gardner Martin 2014 Chapter 18 Curves of Constant Width Knots and Borromean Rings Rep Tiles and Eight Queens The New Martin Gardner Mathematical Library 4 Cambridge University Press ss 223 245 ISBN 978 0 521 75613 6 a b 1991 Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory Dolciani mathematical expositions 11 Cambridge University Press s 21 ISBN 978 0 88385 315 3 7 Mayis 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 a b Maor Eli Jost Eugen 2014 46 The Reuleaux Triangle Beautiful Geometry Princeton University Press ss 154 156 ISBN 978 1 4008 4833 1 12 Nisan 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 2007 Section 1 4 Orbiforms 1781 Bradley Robert E Sandifer Ed Ed Leonhard Euler Life Work and Legacy Studies in the History and Philosophy of Mathematics 5 Elsevier ss 479 502 doi 10 1016 S0928 2017 07 80026 0 ISBN 9780444527288 23 Haziran 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Euler Leonhard 1781 De curvis triangularibus Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae Latince cilt 1778 ss 3 30 17 Ocak 2020 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Orbiformlarin tanimlari icin ozellikle sayfa 7 ye bakin Gruber Peter M 1983 Convexity and its Applications Birkhauser s 67 ISBN 978 3 7643 1384 5 Gruber 1983 s 76 Makeev V V 2000 An extremal property of the Reuleaux triangle Zap Nauchn Sem S Peterburg Otdel Mat Inst Steklov POMI 267 Geom i Topol 5 ss 152 155 329 doi 10 1023 A 1021287302603 MR 1809823 a b Finch Steven R 2003 8 10 Reuleaux Triangle Constants PDF Mathematical Constants Encyclopedia of Mathematics and its Applications Cambridge University Press ss 513 514 ISBN 978 0 521 81805 6 Groemer H Wallen L J 2001 A measure of asymmetry for domains of constant width Beitrage zur Algebra und Geometrie 42 2 ss 517 521 MR 1865537 Gruber 1983 s 78 Sallee G T 1969 The maximal set of constant width in a lattice 28 3 ss 669 674 doi 10 2140 pjm 1969 28 669 MR 0240724 26 Haziran 2020 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 1967 On the number of equal discs that can touch another of the same kind Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica cilt 2 ss 363 367 MR 0221388 Schopp J 1970 Uber die Newtonsche Zahl einer Scheibe konstanter Breite Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica Almanca cilt 5 ss 475 478 MR 0285983 Ball D G 1973 A generalisation of p 57 402 ss 298 303 doi 10 2307 3616052 JSTOR 3616052 Griffiths David Culpin David 1975 Pi optimal polygons 59 409 ss 165 175 doi 10 2307 3617699 JSTOR 3617699 Lay Steven R 2007 Theorem 11 11 Convex Sets and Their Applications Dover ss 81 82 ISBN 978 0 486 45803 8 Barbier E 1860 Note sur le probleme de l aiguille et le jeu du joint couvert PDF 2e serie Fransizca cilt 5 ss 273 286 11 Eylul 2017 tarihinde kaynagindan PDF erisim tarihi 30 Aralik 2020 Ozellikle 283 285 sayfalara bakin Lay 2007 Teorem 11 8 ss 80 81 28 Mayis 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Blind G Blind R 1983 Eine Abschatzung fur die Dichte der dichtesten Packung mit Reuleaux Dreiecken Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica Almanca 18 2 4 ss 465 469 MR 0787951 Ayrica bkz Blind G Blind R 1987 Regulare Packungen mit Reuleaux Dreiecken Almanca 11 1 2 ss 1 7 doi 10 1007 BF03323256 MR 0880190 2015 On Curves and Surfaces of Constant Width arXiv 1504 06733 2 Bibcode 2015arXiv150406733R Gleiftner Winfried Zeitler Herbert Mayis 2000 The Reuleaux triangle and its center of mass 37 3 4 ss 335 344 doi 10 1007 bf03322004 Pickover Clifford A 2009 Reuleaux Triangle The Math Book From Pythagoras to the 57th Dimension 250 Milestones in the History of Mathematics Sterling Publishing Company s 266 ISBN 978 1 4027 5796 9 17 Mayis 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Moon 2007 s 239 6 Mayis 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Granovsky V A Siraya T N Metrological traceability and quality of industrial tests measurements Pavese F Bar M Filtz J R Forbes A B Pendrill L Shirono K Ed Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology and Testing IX World Scientific ss 194 201 Ozellikle bkz s 200 10 Haziran 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Eggleston H G 1958 Figures inscribed in convex sets 65 2 ss 76 80 doi 10 2307 2308878 JSTOR 2308878 MR 0097768 a b How to drill square hexagon octagon pentagon holes Wilmerding Pennsylvania 1950 1951 27 sayfa brosur Mochizuki Takashi 22 Ocak 2015 Panasonic Rolls Out Triangular Robot Vacuum Wall Street Journal 10 Mart 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Coxworth Ben 3 Mart 2015 Panasonic enters the robo vac game with the triangular Rulo Gizmag 23 Mayis 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Gamber Johnny 26 Nisan 2006 Review of Staedtler Noris Ergosoft HB Pencil Revolution 13 Ocak 2020 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 22 Mayis 2015 Masferrer Leon Claudia von Wuthenau Mayer Sebastian Aralik 2005 Reinventing the wheel Non circular wheels 27 4 ss 7 13 doi 10 1007 bf02985852 Anderson Poul Ekim 1963 The Three Cornered Wheel ss 50 69 9 Ocak 2018 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Dempster Tyra 17 Haziran 2009 Chinese man reinvents the wheel Reuters 15 Nisan 2021 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 a b Moon Francis C Temmuz 1999 PDF Cornell University Library 14 Haziran 2020 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Henderson David W 2007 Experiencing meanings in geometry Pimm David Higginson William Ed Mathematics and the Aesthetic New Approaches to an Ancient Affinity CMS Books in Mathematics Springer ss 58 83 doi 10 1007 978 0 387 38145 9 4 hdl 1813 2714 ISBN 978 0 387 38145 9 Ozellikle bkz s 81 13 Mayis 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde a b Moon 2007 s 241 Moon 2007 s 240 a b 19 Ekim 1996 Rolling with Reuleaux MathTrek 4 Mart 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 2002 Mathematical Treks From Surreal Numbers to Magic Circles MAA spectrum Mathematical Association of America ss 141 144 ISBN 978 0 88385 537 9 13 Nisan 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 de tekrar basilmistir Lay 2007 s 83 21 Mayis 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Gruber 1983 Rotary engine geometry 50 2 March 1977 ss 87 89 doi 10 1080 0025570x 1977 11976621 Nash David H Mart 1977 Rotary engine geometry Mathematics Magazine 50 2 ss 87 89 doi 10 1080 0025570x 1977 11976621 Badr O Naik S O Callaghan P W Probert S D 1991 Rotary Wankel engines as expansion devices in steam Rankine cycle engines Applied Energy 39 1 ss 59 76 doi 10 1016 0306 2619 91 90063 4 Hart Stephen 2010 Medieval Church Window Tracery in England Boydell amp Brewer Ltd ss 63 64 ISBN 978 1 84383 533 2 12 Nisan 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Marchetti Elena Costa Luisa Rossi 2014 What geometries in Milan Cathedral Williams Kim Ed Architecture and Mathematics from Antiquity to the Future Volume I Antiquity to the 1500s Birkhauser ss 509 534 doi 10 1007 978 3 319 00137 1 35 Parker John Henry 1850 A glossary of terms used in Grecian Roman Italian and Gothic architecture 1 5 bas Londra David Rogue s 202 28 Nisan 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Burchett E S 1876 Caption to Plate LV Fig 6 Practical plane geometry Londra ve Glasgow William Collins Sons and Co 20 Mayis 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Durand Guillaume 1906 The Symbolism of Churches and Church Ornaments A Translation of the First Book of the Rationale Divinorum Officiorum 3 bas Gibbings s lxxxviii 3 Haziran 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Frankl Paul Crossley Paul 2000 Gothic Architecture Pelican history of art 19 Yale University Press s 146 ISBN 978 0 300 08799 4 11 Mayis 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 a b Conti Giuseppe Paoletti Raffaella October 2019 Reuleaux triangle in architecture and applications Magnaghi Delfino Paola Mele Giampiero Norando Tullia Ed Faces of Geometry From Agnesi to Mirzakhani Lecture Notes in Networks and Systems Springer ss 79 89 doi 10 1007 978 3 030 29796 1 7 Snyder John P 1997 Flattening the Earth Two Thousand Years of Map Projections University of Chicago Press s 40 ISBN 978 0 226 76747 5 26 Haziran 2020 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Keuning Johannes Ocak 1955 The history of geographical map projections until 1600 12 1 ss 1 24 doi 10 1080 03085695508592085 JSTOR 1150090 a b Bower David I Subat 2012 The unusual projection for one of John Dee s maps of 1580 PDF 49 1 ss 55 61 doi 10 1179 1743277411y 0000000015 21 Aralik 2016 tarihinde kaynagindan PDF erisim tarihi 30 Aralik 2020 Hoover Will Kasim 1995 Picks The Colorful Saga of Vintage Celluloid Guitar Plectrums Backbeat Books ss 32 33 ISBN 978 0 87930 377 8 Martini Horst Montejano Luis Oliveros Deborah 2019 Bodies of Constant Width An Introduction to Convex Geometry with Applications Birkhauser s 3 doi 10 1007 978 3 030 03868 7 ISBN 978 3 030 03866 3 MR 3930585 Keto Eric 1997 The shapes of cross correlation interferometers The Astrophysical Journal 475 2 ss 843 852 Bibcode 1997ApJ 475 843K doi 10 1086 303545 Blundell Raymond 2007 The submillimeter array PDF Proc 2007 IEEE MTT S International Microwave Symposium ss 1857 1860 doi 10 1109 mwsym 2007 380132 ISBN 978 1 4244 0687 6 Ho Paul T P Moran James M Lo Kwok Yung 2004 The submillimeter array The Astrophysical Journal 616 1 ss L1 L6 arXiv astro ph 0406352 2 Bibcode 2004ApJ 616L 1H doi 10 1086 423245 Gwillian Sam 16 Mayis 2015 Interesting Stuff Curves of Constant Width Newport City Radio 16 Haziran 2016 tarihinde kaynagindan arsivlendi Total Group Presentation Total S A 26 Aralik 2012 tarihinde kaynagindan arsivlendi erisim tarihi 31 Ekim 2015 Total Identity 30 Haziran 2015 tarihinde kaynagindan arsivlendi erisim tarihi 27 Haziran 2015 Fisher Roland B Bahar 2002 PDF Mines The Magazine of Colorado School of Mines 92 2 s 29 Archived from the original on 10 Temmuz 2010 KB1 bakim Uygun olmayan url link Lindley Jeffrey A 1 Haziran 2012 Information MUTCD Interim Approval for the Optional Use of an Alternative Design for the U S Bicycle Route M1 9 Sign IA 15 Manual on Uniform Traffic Control Devices for Streets and Highways Resources US Department of Transportation Federal Highway Administration 5 Mart 2020 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 20 Agustos 2018 a b Modes Carl D Kamien Randall D 2013 Spherical foams in flat space 9 46 ss 11078 11084 arXiv 0810 5724 2 Bibcode 2013SMat 911078M doi 10 1039 c3sm51585k Ng C H B Fan W Y 2014 Reuleaux triangle disks New shape on the block Journal of the American Chemical Society 136 37 ss 12840 12843 doi 10 1021 ja506625y PMID 25072943 Banchoff Thomas Giblin Peter 1994 On the geometry of piecewise circular curves 101 5 ss 403 416 doi 10 2307 2974900 JSTOR 2974900 MR 1272938 Weber Christof 2009 What does this solid have to do with a ball PDF 1 Kasim 2020 tarihinde kaynagindan PDF erisim tarihi 30 Aralik 2020 Weber also has films of both types of Meissner body rotating 30 Nisan 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde as well as interactive images 7 Haziran 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde Campi Stefano Colesanti Andrea Gronchi Paolo 1996 Minimum problems for volumes of convex bodies Partial Differential Equations and Applications Collected Papers in Honor of Carlo Pucci Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics no 177 Marcel Dekker ss 43 55 Chandru V Venkataraman R 1991 Circular hulls and orbiforms of simple polygons Proceedings of the Second Annual ACM SIAM Symposium on Discrete Algorithms SODA 91 Philadelphia PA USA Society for Industrial and Applied Mathematics ss 433 440 ISBN 978 0 89791 376 8 Peterson Bruce B 1973 Intersection properties of curves of constant width Illinois Journal of Mathematics 17 3 ss 411 420 doi 10 1215 ijm 1256051608 MR 0320885 9 Aralik 2020 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Hernandez Cifre M A 2000 Is there a planar convex set with given width diameter and inradius 107 10 ss 893 900 doi 10 2307 2695582 JSTOR 2695582 MR 1806918 Lindstrom Bernt Zetterstrom Hans Olov 1991 Borromean circles are impossible 98 4 ss 340 341 doi 10 2307 2323803 JSTOR 2323803 Eric W Weisstein Triquetra MathWorld Hoy Jessica Millett Kenneth C 2014 A mathematical analysis of knotting and linking in Leonardo da Vinci s cartelle of the Accademia Vinciana PDF Journal of Mathematics and the Arts 4 Mart 2016 tarihinde kaynagindan PDF erisim tarihi 30 Aralik 2020 1996 What Is Mathematics An Elementary Approach to Ideas and Methods 2nd Oxford University Press ss 378 379 ISBN 978 0 19 975487 8 3 Nisan 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Lockwood E H 1961 Chapter 8 The Deltoid A Book of Curves Cambridge University Press Mackay J S February 1884 The shoemaker s knife Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society cilt 3 s 2 doi 10 1017 s0013091500037196 Bruijns J 1998 Quadratic Bezier triangles as drawing primitives Proceedings of the ACM SIGGRAPH EUROGRAPHICS Workshop on Graphics Hardware HWWS 98 New York NY USA ACM ss 15 24 doi 10 1145 285305 285307 ISBN 978 1 58113 097 3 2014 Spherical Models Dover s 134 ISBN 978 0 486 14365 1 17 Nisan 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 30 Aralik 2020 Dis baglantilarWikimedia Commons ta Reuleaux ucgeni ile ilgili ortam dosyalari bulunmaktadir Eric W Weisstein Reuleaux Triangle MathWorld 22 Eylul 2003 tarihinde kaynagindan arsivlendi Paul Bourke Nisan 2009 17 Agustos 2011 tarihinde kaynagindan arsivlendi 13 Ocak 2018 tarihinde kaynagindan arsivlendi 12 Agustos 2018 tarihinde kaynagindan arsivlendi Reuleaux Triangle Geogebra 31 Mart 2021 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 30 Aralik 2020 Konuyla ilgili yayinlar PDF 13 Temmuz 2019 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Siders William amp Mark Rue Reuleaux triangle somatocharts Computers in biology and medicine 22 5 1992 363 368 Smart James R Problem Solving in Geometry a Sequence of Reuleaux Triangles The Mathematics Teacher 79 1 1986 11 14 Ng Choon Hwee Bernard amp Wai Yip Fan Reuleaux triangle disks new shape on the block Journal of the American Chemical Society 136 37 2014 12840 12843 Barrallo Javier Francisco Gonzalez Quintial and Santiago Sanchez Beitia An Introduction to the Vesica Piscis the Reuleaux Triangle and Related Geometric Constructions in Modern Architecture Nexus Network Journal 17 2 2015 671 684 Gleiftner Winfried amp Herbert Zeitler The reuleaux triangle and its center of mass Results in Mathematics 37 3 4 2000 335 344 Martini Horst amp Zokhrab Mustafaev On Reuleaux triangles in Minkowski planes Beitrage zur Algebra und Geometrie 48 1 2007 225 235 Hu Xiao Na Li amp BaiYu Liu Simulation and Application of Reuleaux Triangle In Geometric Measurement IOP Conference Series Earth and Environmental Science Vol 310 No 2 IOP Publishing 2019 Conti Giuseppe amp Raffaella Paoletti Reuleaux Triangle in Architecture and Applications Faces of Geometry From Agnesi to Mirzakhani Springer Cham 2020 79 89 Ayrica bakinizBarbier teoremi Blaschke Lebesgue teoremi