Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Pek çok orijinal buluşun yanı sıra Çinliler aynı zamanda insan vücudunda, dünyanın çevresinde ve yakın Güneş Sisteminde bulunabilen doğal olayların keşfinde de ilk orijinal öncülerdi. Ayrıca matematikte birçok kavramı keşfettiler. Aşağıdaki liste kökenleri Çin'de bulunan keşifleri içerir.
Keşifler
Antik ve imparatorluk dönemi
- Çin kalan teoremi: Sayılar teorisindeki eşzamanlı eşleşmeleri de içeren Çin kalan teoremi, ilk olarak MS 3. yüzyılda Sunzi Suanjing 'in problemi ortaya attığı matematik kitabında oluşturuldu: "Bilinmeyen sayıda şeyler vardır, 3'e bölündüğünde 2, 5'e bölündüğünde 3, 7'ye bölündüğünde 2 kalanını verir. Sayıyı bulun." Bu hesaplama yöntemi takvimsel matematikte Tang Hanedanı (618–907) matematikçileri Li Chunfeng (602–670) ve Yi Xing (683–727) tarafından "Büyük Çağ"ın uzunluğunu, ay, güneş ve Beş Gezegenin buluşması arasındaki zaman geçişini belirlemek için (çıplak gözle fark edilenler) kullanılmıştır. Bu nedenle antik Yi Jing 'in kehanet yöntemleriyle güçlü şekilde ilişkilendirildi.Qin Jiushao (y. 1202–1261), 1247 tarihli Dokuz Bölümde Matematiksel İnceleme 'sinde teoriyi yeniden canlandırana ve bunun için yapıcı kanıt sağlayana kadar kullanımı yüzyıllar boyunca kaybolmuştu.
- İnsanların biyolojik saati: İnsanlarda sirkadiyen veya günlük bir sürecin gözlemlenmesinden, Öğle ve Gece Yarısı El Kitabı ve Günlük Döngüye, Ayın Gününe ve Yılın Mevsimine Göre Aku Noktalarının Seçimine Yardımcı Olacak Anımsatıcı Kafiye de dahil olmak üzere yaklaşık 13. yüzyıla tarihlenen Çin tıbbi metinlerinde bahsedilir.
- Ondalık kesirler': Matematik Sanatı Üzerine Dokuz Bölümünde kanıtlandığı gibi, Çin matematiğinde MS 1. yüzyılda ondalık kesirler kullanılmış, 11. yüzyılda Arap matematik eserlerinde (büyük olasılıkla Çin etkisinden bağımsız olarak) ve 12. yüzyıldan itibaren ise Avrupa matematiğinde ortaya çıkmıştır. Ancak ondalık nokta Francesco Pellos'un 1492'deki çalışmasına kadar kullanılmamış ve Flaman matematikçi Simon Stevin'in (1548-1620) 1585 tarihli yayınına kadar açıklığa kavuşturulmamıştır.
- Diyabet, tanınması ve tedavisi: MÖ 2. yüzyılda Han hanedanlığı döneminde derlenen Huangdi Neijing, şeker hastalığını aşırı tatlı ve yağlı yiyecekler yemeyi alışkanlık haline getirenlerin yaşadığı bir hastalık olarak tanımlarken, Tang hanedanı doktoru Zhen Quan (ölüm tarihi 643’tür) tarafından yazılan Eski ve Yeni Denenmiş ve Test Edilmiş Reçeteler, diyabet hastalarının idrarında fazla miktarda şeker bulunduğunu anlatan bilinen ilk kitaptı.
- Eşit akor: Han Hanedanlığı döneminde (MÖ 202 – MS 220), müzik teorisyeni ve matematikçi Jing Fang (MÖ 78–37), MÖ 2. yüzyılda Huainanzi 'de 12 ses tonunu 60'a çıkardı. 60 bölümlü akordu oluştururken 53'ün sadece beşte birinin 31 oktava yakın olduğunu keşfetti ve farkı
![image]()
şeklinde hesapladı. Bu, Alman matematikçi Nicholas Mercator (y. 1620–1687) tarafından 353/284 olarak hesaplanan 53 eşit akor için tam tamına aynı değerdi; bu değer Mercator Virgülü Mercator's Comma olarak bilinir.Ming Hanedanı (1368–1644) dönemi müzik teorisyeni Zhu Zaiyu (1536–1611), 1584'ten başlayarak eşit akorlu ayar sistemini üç ayrı eserde detaylandırdı. Müzik teorisi tarihinde alışılmadık bir olayla, Flaman matematikçi Simon Stevin (1548-1620) hemen hemen aynı zamanlarda eşit akor için matematiksel formülü keşfetti ama eserini yayınlamadı ve eser 1884'e kadar bilinmiyordu (oysa Harmonie Universellee 1636'da Marin Mersenne tarafından yazılan, Avrupa'da eşit akorun ana hatlarını çizen ilk yayın olarak kabul edilir). Bu nedenle eşit ayarı Zhu mu? yoksa Stevin mi? ilk kim keşfettiği tartışmalıdır. Zhu, eşit aralıklar elde etmek için oktavı (her oktav 1:2 oranındadır, bu da 1:212/12 olarak da ifade edilebilir) on iki eşit yarım sese bölerken, her uzunluk da 2'nin 12. köküne bölündü. Eşit olmayan bir akor yapacağı için ayarı on iki eşit parçaya (yani 11/12, 10/12, 9/12 vb.) bölmedi. Onun yerine her yarım ses oranını eşit miktarda (yani 1:2 11/12, 1:210/12, 1:29/12, vb.) değiştirdi ve akorun tam uzunluğunu 12√2'ye bölerek belirledi. (21/12 ile aynıdır). - Gauss eliminasyonu: Batı’da ilk kez 1826'da Carl Friedrich Gauss (1777-1855) tarafından yayınlanan ve Gauss eliminasyonu olarak bilinen doğrusal denklemlerin çözümüne yönelik algoritma, adını bu Hanoverli matematikçiden almıştır. Ancak ilk kez Çince'de Dizi Kuralı olarak ifade edilen Matematik Sanatı Üzerine Dokuz Bölüm, en fazla MS 179'da, Han Hanedanı (MÖ 202 – MS 220) döneminde yazılmış ve 3. yüzyıl matematikçisi Liu Hui tarafından yorumlanmıştır.
- Jeomorfoloji: Shen Kuo (1031–1095), 1088 tarihli Rüya Havuzu Denemeleri 'nde Shanbei, Şensi'nin kuru kuzey iklim bölgesinde, yeraltında korunmuş durumda taşlaşmış bambuların keşfedildiği (modern Yan'an yakınında) bir heyelan hakkında yazı yazdı. Shen, bambunun yalnızca rutubetli ve nemli koşullarda yetiştiği bilindiğinden, bu kuzey bölge ikliminin çok uzak geçmişte farklı olması gerektiğini düşündü ve iklim değişikliğinin zaman içinde oluştuğunu öne sürdü. Shen ayrıca, Taihang Dağları'nda bir uçurumda yatay bir açıklıkta ilerleyen deniz fosillerinden oluşan bir tabakayı gözlemledikten sonra jeomorfolojiye uygun bir hipotezi savundu. Bu keşfedilen taşlaşmış bambular nedeniyle Shen, buranın (silt birikmesi ve diğer faktörler nedeniyle) zamanla yüzlerce kilometre doğuya kayan eski bir kıyı şeridi olduğuna inandı.
- En Büyük Ortak Bölen: Rudolff, “Kunstliche Rechnung”, 1526 adlı metninde büyüğü küçüğe bölme kuralı olan iki tam sayının en büyük ortak bölenini bulma kuralını verdi. Kalan varsa, önceki bölen buna bölünüp ve bu şekilde devam edilmelidir. Bu sadece Matematik Sanatı Üzerine Dokuz Bölüm, 1. bölümündeki “Kesirlerin Azaltılması Kuralı”, Karşılıklı Çıkarma Algoritmasıdır.
- Izgara referansı: Çin'de profesyonel harita yapımı ve ızgara kullanımı daha önce de mevcut olmasına rağmen, Üç Krallık döneminden Çinli haritacı ve coğrafyacı Pei Xiu, farklı konumlar arasındaki tahmini mesafe konusunda daha fazla doğruluk elde etmek için haritaların yüzeyinde görüntülenen geometrik ızgara referansından ve dereceli ölçekten bahseden ilk kişiydi. Tarihçi Howard Nelson, Pei Xiu'nun ızgara referans fikrini Doğu Han hanedanının çok yönlü mucidi ve devlet adamı Zhang Heng'in (MS 78-139) haritasından türettiğine dair çok sayıda yazılı kanıt bulunduğunu iddia eder.
- İrrasyonel sayılar: İrrasyonel sayılar ilk olarak Pisagorcu Hippasus tarafından keşfedilmiş olsa da, eski Çinliler, 2'nin karekökü gibi irrasyonel sayılarla ilgili olarak eski Yunanların yaşadığı felsefi zorlukları hiçbir zaman yaşamadılar. Simon Stevin (1548–1620) irrasyonel sayıların rasyonel olarak sürekli olarak yaklaşılabilen sayılar olduğunu düşünüyordu. Li Hui, Matematik Sanatının Dokuz Bölümü hakkındaki yorumlarında kendisinin de irrasyonellik konusunda aynı anlayışa sahip olduğunu gösterdi. Üçüncü yüzyılın başlarında Liu, 'Karekök Çıkarma Kuralı' hakkındaki yorumuna ve 'Küp Kök Çıkarma Kuralı' hakkındaki yorumuna dayanarak karekök çıkarırken gerekli hassasiyetle bir irrasyonel sayıya nasıl bir yaklaşım elde edileceğini biliyordu; Eski Çinliler rasyonel ve irrasyonel sayılar arasında ayrım yapmıyordu ve irrasyonel sayıları gerekli hassasiyet derecesine göre basitçe hesaplıyordu.
- Jia Xian üçgeni: Bu üçgen, Pascal'dan yaklaşık altı yüzyıl önce, 11. yüzyılın ilk yarısında Jia Xian tarafından keşfedilen Pascal Üçgeni'nin aynısıydı. Jia Xian bunu karekök ve kübik kökleri çıkarmak için bir araç olarak kullandı. Jia Xian'ın Shi Suo Suan Shu adlı orijinal kitabı kayboldu; ancak Jia'nın yöntemi, kaynağını açıkça kabul eden Yang Hui tarafından ayrıntılı olarak açıklandı: "Kare ve kübik kökleri bulma yöntemim, Shi Suo Suan Shu 'daki Jia Xian yöntemine dayanıyordu." Yongle Ansiklopedisi'nden bir sayfa bu tarihi gerçeği korudu.
Kaynakça
- ^ a b c d Ho (1991), 516.
- ^ Lu, Gwei-Djen (25 Ekim 2002). Celestial Lancets. Psychology Press. ss. 137-140. ISBN .
- ^ Needham (1986), Volume 3, 89.
- ^ Medvei (1993), 49.
- ^ McClain and Ming (1979), 206.
- ^ McClain and Ming (1979), 207–208.
- ^ McClain and Ming (1979), 212.
- ^ Needham (1986), Volume 4, Part 1, 218–219.
- ^ Kuttner (1975), 166–168.
- ^ Needham (1986), Volume 4, Part 1, 227–228.
- ^ a b Needham (1986), Volume 4, Part 1, 223.
- ^ Needham (1986), Volume 3, 24–25, 121.
- ^ Shen, Crossley, and Lun (1999), 388.
- ^ Straffin (1998), 166.
- ^ Chan, Clancey, Loy (2002), 15.
- ^ Needham (1986), Volume 3, 614.
- ^ Sivin (1995), III, 23.
- ^ Needham (1986), Volume 3, 603–604, 618.
- ^ Kangsheng Shen, John Crossley, Anthony W.-C. Lun (1999): "Nine Chapters of Mathematical Art", Oxford University Press, pp.33–37
- ^ Thorpe, I. J.; James, Peter J.; Thorpe, Nick (1996). Ancient Inventions. Michael O'Mara Books Ltd (8 Mart 1996 tarihinde yayınlandı). s. 64. ISBN .
- ^ Needham, Volume 3, 106–107.
- ^ Needham, Volume 3, 538–540.
- ^ Nelson, 359.
- ^ Shen, pp.27, 36–37
- ^ Wu Wenjun chief ed, The Grand Series of History of Chinese Mathematics Vol 5 Part 2, chapter 1, Jia Xian
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Pek cok orijinal bulusun yani sira Cinliler ayni zamanda insan vucudunda dunyanin cevresinde ve yakin Gunes Sisteminde bulunabilen dogal olaylarin kesfinde de ilk orijinal onculerdi Ayrica matematikte bircok kavrami kesfettiler Asagidaki liste kokenleri Cin de bulunan kesifleri icerir KesiflerAntik ve imparatorluk donemi Han Hanedani MO 202 MS 220 Cin koruyucu ruhlarinin gece 23 00 den 01 00 e solda ve sabah 5 ten 7 ye sagda temsil eden resimleri Eski Cinliler bunu dogaustu terimlerle tartissalar da insan vucudundaki biyolojik saat oldugunu kabul ediyorlardi Cin kalan teoremi Sayilar teorisindeki eszamanli eslesmeleri de iceren Cin kalan teoremi ilk olarak MS 3 yuzyilda Sunzi Suanjing in problemi ortaya attigi matematik kitabinda olusturuldu Bilinmeyen sayida seyler vardir 3 e bolundugunde 2 5 e bolundugunde 3 7 ye bolundugunde 2 kalanini verir Sayiyi bulun Bu hesaplama yontemi takvimsel matematikte Tang Hanedani 618 907 matematikcileri Li Chunfeng 602 670 ve Yi Xing 683 727 tarafindan Buyuk Cag in uzunlugunu ay gunes ve Bes Gezegenin bulusmasi arasindaki zaman gecisini belirlemek icin ciplak gozle fark edilenler kullanilmistir Bu nedenle antik Yi Jing in kehanet yontemleriyle guclu sekilde iliskilendirildi Qin Jiushao y 1202 1261 1247 tarihli Dokuz Bolumde Matematiksel Inceleme sinde teoriyi yeniden canlandirana ve bunun icin yapici kanit saglayana kadar kullanimi yuzyillar boyunca kaybolmustu Insanlarin biyolojik saati Insanlarda sirkadiyen veya gunluk bir surecin gozlemlenmesinden Ogle ve Gece Yarisi El Kitabi ve Gunluk Donguye Ayin Gunune ve Yilin Mevsimine Gore Aku Noktalarinin Secimine Yardimci Olacak Animsatici Kafiye de dahil olmak uzere yaklasik 13 yuzyila tarihlenen Cin tibbi metinlerinde bahsedilir Ondalik kesirler Matematik Sanati Uzerine Dokuz Bolumunde kanitlandigi gibi Cin matematiginde MS 1 yuzyilda ondalik kesirler kullanilmis 11 yuzyilda Arap matematik eserlerinde buyuk olasilikla Cin etkisinden bagimsiz olarak ve 12 yuzyildan itibaren ise Avrupa matematiginde ortaya cikmistir Ancak ondalik nokta Francesco Pellos un 1492 deki calismasina kadar kullanilmamis ve Flaman matematikci Simon Stevin in 1548 1620 1585 tarihli yayinina kadar acikliga kavusturulmamistir Diyabet taninmasi ve tedavisi MO 2 yuzyilda Han hanedanligi doneminde derlenen Huangdi Neijing seker hastaligini asiri tatli ve yagli yiyecekler yemeyi aliskanlik haline getirenlerin yasadigi bir hastalik olarak tanimlarken Tang hanedani doktoru Zhen Quan olum tarihi 643 tur tarafindan yazilan Eski ve Yeni Denenmis ve Test Edilmis Receteler diyabet hastalarinin idrarinda fazla miktarda seker bulundugunu anlatan bilinen ilk kitapti Zeng li Marquis Yi nin MO 433 her bronz caninda caldigi ozel notayi 12 notali gamdaki konumunu ve bu gamin zamanin diger Cin devletleri tarafindan kullanilan gamlardan ne kadar farkli oldugunu aciklayan bir yazi vardir 1978 deki bu kesiften once eskiden kalan bilinen en eski Cin akort seti Pisagor akortunun yukselen dortte birini ve dusen beste birini ureten bes ton ve ardisik ton degerlerinin u kadar ekleme veya cikarma iceren MO 3 yuzyildan kalma bir metinden Guan Zhong tarafindan yazildigi iddia edilen d MO 645 geliyordu Esit akor Han Hanedanligi doneminde MO 202 MS 220 muzik teorisyeni ve matematikci Jing Fang MO 78 37 MO 2 yuzyilda Huainanzi de 12 ses tonunu 60 a cikardi 60 bolumlu akordu olustururken 53 un sadece beste birinin 31 oktava yakin oldugunu kesfetti ve farki 177147176776 displaystyle tfrac 177147 176776 seklinde hesapladi Bu Alman matematikci Nicholas Mercator y 1620 1687 tarafindan 353 284 olarak hesaplanan 53 esit akor icin tam tamina ayni degerdi bu deger Mercator Virgulu Mercator s Comma olarak bilinir Ming Hanedani 1368 1644 donemi muzik teorisyeni Zhu Zaiyu 1536 1611 1584 ten baslayarak esit akorlu ayar sistemini uc ayri eserde detaylandirdi Muzik teorisi tarihinde alisilmadik bir olayla Flaman matematikci Simon Stevin 1548 1620 hemen hemen ayni zamanlarda esit akor icin matematiksel formulu kesfetti ama eserini yayinlamadi ve eser 1884 e kadar bilinmiyordu oysa Harmonie Universellee 1636 da Marin Mersenne tarafindan yazilan Avrupa da esit akorun ana hatlarini cizen ilk yayin olarak kabul edilir Bu nedenle esit ayari Zhu mu yoksa Stevin mi ilk kim kesfettigi tartismalidir Zhu esit araliklar elde etmek icin oktavi her oktav 1 2 oranindadir bu da 1 212 12 olarak da ifade edilebilir on iki esit yarim sese bolerken her uzunluk da 2 nin 12 kokune bolundu Esit olmayan bir akor yapacagi icin ayari on iki esit parcaya yani 11 12 10 12 9 12 vb bolmedi Onun yerine her yarim ses oranini esit miktarda yani 1 2 11 12 1 210 12 1 29 12 vb degistirdi ve akorun tam uzunlugunu 12 2 ye bolerek belirledi 21 12 ile aynidir Gauss eliminasyonu Bati da ilk kez 1826 da Carl Friedrich Gauss 1777 1855 tarafindan yayinlanan ve Gauss eliminasyonu olarak bilinen dogrusal denklemlerin cozumune yonelik algoritma adini bu Hanoverli matematikciden almistir Ancak ilk kez Cince de Dizi Kurali olarak ifade edilen Matematik Sanati Uzerine Dokuz Bolum en fazla MS 179 da Han Hanedani MO 202 MS 220 doneminde yazilmis ve 3 yuzyil matematikcisi Liu Hui tarafindan yorumlanmistir En azindan MO 5 yuzyilda belirli bitkilerle iliskili yeralti minerallerinin farkinda olan Cinliler 1421 tarihli Xin Krali Diyarinin Degerli Sirlari metninde yazildigi gibi burada resimde gorulen Oxalis corniculatadan bakir eser elementlerini cikardilar Bambu ve kayalar Li Kan 1244 1320 Kuru kuzey iklim bolgesinde bulunan fosillesmis bambu kanitlarini kullanarak Shen Kuo iklimlerin zamanla cografi olarak dogal olarak degistigi hipotezini one surdu Jeomorfoloji Shen Kuo 1031 1095 1088 tarihli Ruya Havuzu Denemeleri nde Shanbei Sensi nin kuru kuzey iklim bolgesinde yeraltinda korunmus durumda taslasmis bambularin kesfedildigi modern Yan an yakininda bir heyelan hakkinda yazi yazdi Shen bambunun yalnizca rutubetli ve nemli kosullarda yetistigi bilindiginden bu kuzey bolge ikliminin cok uzak gecmiste farkli olmasi gerektigini dusundu ve iklim degisikliginin zaman icinde olustugunu one surdu Shen ayrica Taihang Daglari nda bir ucurumda yatay bir aciklikta ilerleyen deniz fosillerinden olusan bir tabakayi gozlemledikten sonra jeomorfolojiye uygun bir hipotezi savundu Bu kesfedilen taslasmis bambular nedeniyle Shen buranin silt birikmesi ve diger faktorler nedeniyle zamanla yuzlerce kilometre doguya kayan eski bir kiyi seridi olduguna inandi En Buyuk Ortak Bolen Rudolff Kunstliche Rechnung 1526 adli metninde buyugu kucuge bolme kurali olan iki tam sayinin en buyuk ortak bolenini bulma kuralini verdi Kalan varsa onceki bolen buna bolunup ve bu sekilde devam edilmelidir Bu sadece Matematik Sanati Uzerine Dokuz Bolum 1 bolumundeki Kesirlerin Azaltilmasi Kurali Karsilikli Cikarma Algoritmasidir Izgara referansi Cin de profesyonel harita yapimi ve izgara kullanimi daha once de mevcut olmasina ragmen Uc Krallik doneminden Cinli haritaci ve cografyaci Pei Xiu farkli konumlar arasindaki tahmini mesafe konusunda daha fazla dogruluk elde etmek icin haritalarin yuzeyinde goruntulenen geometrik izgara referansindan ve dereceli olcekten bahseden ilk kisiydi Tarihci Howard Nelson Pei Xiu nun izgara referans fikrini Dogu Han hanedaninin cok yonlu mucidi ve devlet adami Zhang Heng in MS 78 139 haritasindan turettigine dair cok sayida yazili kanit bulundugunu iddia eder Irrasyonel sayilar Irrasyonel sayilar ilk olarak Pisagorcu Hippasus tarafindan kesfedilmis olsa da eski Cinliler 2 nin karekoku gibi irrasyonel sayilarla ilgili olarak eski Yunanlarin yasadigi felsefi zorluklari hicbir zaman yasamadilar Simon Stevin 1548 1620 irrasyonel sayilarin rasyonel olarak surekli olarak yaklasilabilen sayilar oldugunu dusunuyordu Li Hui Matematik Sanatinin Dokuz Bolumu hakkindaki yorumlarinda kendisinin de irrasyonellik konusunda ayni anlayisa sahip oldugunu gosterdi Ucuncu yuzyilin baslarinda Liu Karekok Cikarma Kurali hakkindaki yorumuna ve Kup Kok Cikarma Kurali hakkindaki yorumuna dayanarak karekok cikarirken gerekli hassasiyetle bir irrasyonel sayiya nasil bir yaklasim elde edilecegini biliyordu Eski Cinliler rasyonel ve irrasyonel sayilar arasinda ayrim yapmiyordu ve irrasyonel sayilari gerekli hassasiyet derecesine gore basitce hesapliyordu Jia Xian ucgeni Bu ucgen Pascal dan yaklasik alti yuzyil once 11 yuzyilin ilk yarisinda Jia Xian tarafindan kesfedilen Pascal Ucgeni nin aynisiydi Jia Xian bunu karekok ve kubik kokleri cikarmak icin bir arac olarak kullandi Jia Xian in Shi Suo Suan Shu adli orijinal kitabi kayboldu ancak Jia nin yontemi kaynagini acikca kabul eden Yang Hui tarafindan ayrintili olarak aciklandi Kare ve kubik kokleri bulma yontemim Shi Suo Suan Shu daki Jia Xian yontemine dayaniyordu Yongle Ansiklopedisi nden bir sayfa bu tarihi gercegi korudu Mohandas Karamchand Gandhi bir cuzamliyla ilgileniyor Cuzzamin semptomlarini ilk tanimlayanlar Cinlilerdi Kaynakca a b c d Ho 1991 516 Lu Gwei Djen 25 Ekim 2002 Celestial Lancets Psychology Press ss 137 140 ISBN 978 0 7007 1458 2 Needham 1986 Volume 3 89 Medvei 1993 49 McClain and Ming 1979 206 McClain and Ming 1979 207 208 McClain and Ming 1979 212 Needham 1986 Volume 4 Part 1 218 219 Kuttner 1975 166 168 Needham 1986 Volume 4 Part 1 227 228 a b Needham 1986 Volume 4 Part 1 223 Needham 1986 Volume 3 24 25 121 Shen Crossley and Lun 1999 388 Straffin 1998 166 Chan Clancey Loy 2002 15 Needham 1986 Volume 3 614 Sivin 1995 III 23 Needham 1986 Volume 3 603 604 618 Kangsheng Shen John Crossley Anthony W C Lun 1999 Nine Chapters of Mathematical Art Oxford University Press pp 33 37 Thorpe I J James Peter J Thorpe Nick 1996 Ancient Inventions Michael O Mara Books Ltd 8 Mart 1996 tarihinde yayinlandi s 64 ISBN 978 1854796080 Needham Volume 3 106 107 Needham Volume 3 538 540 Nelson 359 Shen pp 27 36 37 Wu Wenjun chief ed The Grand Series of History of Chinese Mathematics Vol 5 Part 2 chapter 1 Jia Xian Bu madde bir taslaktir Bu maddeyi gelistirerek veya ozellestirilmis taslak sablonlarindan birini koyarak Vikipedi ye katkida bulunabilirsiniz