Alfred Tarski

Alfred Tarski (, 14 Ocak 1901 – 26 Ekim 1983), doğduğunda adı Alfred Teitelbaum, olan bir Polonyalı-Amerikalı,mantıkçı ve matematikçi.Model teorisi, ve konusundaki çalışmaları ile tanınan üretken bir yazar, aynı zamanda soyut cebir, topoloji, geometri, ölçü teorisi, matematiksel mantık, küme teorisi ve analitik felsefeye de katkıda bulundu.

Alfred Tarski
Doğum	Alfred Teitelbaum 14 Ocak 1901(1901-01-14) Varşova, Kongre Polonyası
Ölüm	26 Ekim 1983 (82 yaşında) Berkeley, Kaliforniya, ABD
Defin yeri	Chimes Şapeli (külleri, karısı Maria'nın külleri ile birlikte, kitap şeklindeki benzersiz bir vazo anıta yerleştirildi.) 37°49′55″N 122°14′44″W / 37.83189°K 122.24569°B / 37.83189; -122.24569
Milliyet	Polonyalı-Amerikan
Vatandaşlık	Rus İmparatorluğu-Polonya-ABD
Eğitim	Varşova Üniversitesi
Mezun olduğu okul(lar)	Uniwersytet Warszawski
Tanınma nedeni	Modern mantığın temelleri üzerinde çalıştı () Model teorisinin geliştirilmesi Mantıksal bağıntılar
Evlilik	Maria
Çocuk(lar)	Jan, Kristina
Kariyeri
Dalı	Matematik, Felsefe, Mantık, Model teorisi
Çalıştığı kurum	University of Warsaw (1925–1939) University of California, Berkeley (1942–1983) Harvard Üniversitesi New York Şehir Koleji
Tez	O wyrazie pierwotnym logistyki [On the Primitive Term of Logistic] (1924)
Doktora danışmanı
Doktora öğrencileri	Julia Hall Browman Robinson
Etkilendikleri	Charles Sanders Peirce
Etkiledikleri	Kenneth Arrow Rudolf Carnap Donald Davidson Karl Popper Willard Van Orman Quine Patrick Suppes

Alfred Tarski, 1930'larda mantıkta önemli bir çalışma olan biçimlendirmiştir. Bu metot mânâları ile mânâların gösterdiği simgeler arasındaki bağı ele alarak tartışmaktadır. Daha başlangıçta semantik, dil çalışmalarında yeni imkânlar açmış ve bu gibi nesne-mânâ ilişkilerinin münakaşalarında tabii bir metot sunmuştur.

Polonya'da Varşova Üniversitesi'nde eğitim gördü ve ve Varşova Matematik Okulunun bir üyesi olarak 1939'da Amerika Birleşik Devletleri'ne göç etti ve burada 1945'te vatandaşlık aldı. Tarski, 1942'den 1983'teki ölümüne kadar Kaliforniya Üniversitesi, Berkeley'de matematik dersleri vermiş ve araştırmalar yürütmüştür.

Biyografi yazarları ve , "Çağdaşı Kurt Gödel ile birlikte, özellikle hakikat kavramı ve modeller teorisi üzerine yaptığı çalışmalar sayesinde, yirminci yüzyılda mantığın çehresini değiştirdi" diyorlar.

Hayatı

Alfred Tarski, rahat koşullarda Polonyalı Yahudiler olan ebeveynlerin çocuğu olarak Alfred Teitelbaum (Lehçe yazım şekli: "Tajtelbaum") adıyla doğdu. Matematiksel yeteneklerini ilk olarak ortaokuldayken Varşova'daki Szkoła Mazowiecka’da gösterdi. Bununla birlikte, biyoloji okumak için 1918'de Varşova Üniversitesi'ne girdi.

Polonya 1918'de bağımsızlığını yeniden kazandıktan sonra, Varşova Üniversitesi, , ve Wacław Sierpiński'nin önderliğine girdi ve kısa sürede mantık, temel matematik ve matematik felsefesinde dünyanın önde gelen araştırma kurumu oldu. Leśniewski, Tarski'nin bir matematikçi olarak potansiyelini fark etti ve onu biyolojiyi terk etmeye teşvik etti. Bundan böyle Tarski, Łukasiewicz, Sierpiński, Stefan Mazurkiewicz ve tarafından verilen kurslara katıldı ve 1924'te Leśniewski'nin gözetiminde doktora yapan tek kişi oldu. Tezinin başlığı O wyrazie pierwotnym logistyki (On the Primitive Term of Logistic; 1923'te yayınlandı). Tarski ve Leśniewski çok geçmeden birbirlerine soğuk davrandılar. Bununla birlikte, daha sonraki yaşamında Tarski, karşılık verilen 'ye en içten övgüsünü sundu.

1923'te Alfred Teitelbaum ve kardeşi Wacław soyadlarını "Tarski" olarak değiştirdiler. Tarski kardeşler de Polonya'nın baskın dini olan Roma Katolikliğine geçtiler. Alfred, apaçık bir ateist olmasına rağmen bunu yaptı.

Varşova Üniversitesi'nde doktora yapan en genç kişi olduktan sonra Tarski, Polonya Pedagoji Enstitüsü'nde mantık, Üniversitede matematik ve mantık dersleri verdi ve Łukasiewicz'in asistanı olarak görev yaptı. Bu pozisyonlara düşük ücret verildiği için, Tarski ayrıca Varşova'daki bir ortaokulda matematik öğretti;II. Dünya Savaşı'ndan önce, araştırma çapındaki Avrupalı entelektüellerin lise öğretmesi alışılmadık bir durum değildi. Dolayısıyla, 1923 ile 1939'da Amerika Birleşik Devletleri'ne gitmesi arasında, Tarski sadece birkaç ders kitabı ve birçoğu çığır açan birçok makale yazmakla kalmadı, aynı zamanda bunu öncelikle lise matematiğini öğreterek kendini destekleyerek yaptı. 1929'da Tarski, Katolik kökenli bir Polonyalı olan öğretmen arkadaşı Maria Witkowska ile evlendi. Maria, Sovyet-Polonya Savaşı'nda ordu için kurye olarak çalışmıştı. İki çocukları oldu; fizikçi olan oğlu Jan ve matematikçi ile evlenen kızı Ina.

Tarski, Lwów Üniversitesi'nde bir felsefe kürsüsü için başvurdu, ancak Bertrand Russell'ın tavsiyesi üzerine 'e verildi. 1930'da Tarski, Viyana Üniversitesi'ni ziyaret etti, 'in kolokyumunda ders verdi ve Kurt Gödel ile tanıştı. Burs sayesinde, 1935'in ilk yarısında Menger'in araştırma grubuyla çalışmak üzere Viyana'ya dönebildi. Viyana Çevresinin bir sonucu olan hareketinin ilk toplantısında hakikat konusundaki fikirlerini sunmak için Viyana'dan Paris'e gitti. 1937'de Tarski, Poznań Üniversitesi'nde bir kürsüye başvurdu, ancak kürsü kaldırıldı. Tarski'nin Bilim Birliği hareketiyle olan bağları muhtemelen hayatını kurtardı, çünkü Eylül 1939'da Harvard Üniversitesi'nde düzenlenen Bilim Birliği Kongresi'ne davet edilmesiyle sonuçlandı. Böylece Ağustos 1939'da, Almanya'nın ve Sovyetlerin Polonya'yı işgalinden ve II. Dünya Savaşı'nın patlak vermesinden önce Polonya'dan Amerika Birleşik Devletleri'ne giden son gemiyle Polonya'dan ayrıldı. Tarski isteksizce ayrıldı, çünkü Leśniewski birkaç ay önce ölmüş ve Tarski'nin doldurmayı umduğu bir boşluk yaratmıştı. Nazi tehdidinden habersiz, karısını ve çocuklarını Varşova'da bıraktı. Onları 1946'ya kadar bir daha görmedi. Savaş sırasında, geniş Yahudi ailesinin neredeyse tamamı Alman işgal yetkilileri tarafından öldürüldü.

Tarski, Amerika Birleşik Devletleri'nde bir kez geçici öğretim ve araştırma pozisyonlarında çalıştı: Harvard Üniversitesi (1939), City College of New York (1940) ve sayesinde, Gödel ile yeniden tanıştığı yer olan Princeton'daki (1942). 1942'de Tarski, kariyerinin geri kalanını burada geçirdiği California Üniversitesi, Berkeley'de Matematik Bölümü'ne katıldı. Tarski, 1945'te Amerikan vatandaşı oldu. 1968'den emeritus olmasına rağmen, 1973'e kadar öğretmenlik yaptı ve ölümüne kadar doktora adaylarının danışmanlığını yaptı. Tarski, Berkeley'de şaşırtıcı ve talepkar bir öğretmen olarak ün kazandı, birçok gözlemcinin belirttiği bir gerçek:

“	Berkeley'deki seminerleri matematiksel mantık dünyasında hızla ün kazandı. Birçoğu seçkin matematikçiler haline gelen öğrencileri, onlardan her zaman en yüksek netlik ve hassasiyet standartlarını talep eden en iyi çalışmalarını ortaya koymalarını sağlayacak müthiş enerjisine dikkat çekti.	„

“	Tarski dışa dönük, kıvrak zekalı, iradeli, enerjik ve keskin dilli idi. Araştırmasının işbirlikçi olmasını tercih etti -bazen bütün gece bir meslektaşıyla çalışarak- ve öncelik konusunda çok titizdi.	„

“	Karizmatik bir lider ve öğretmen olan Tarski, son derece kesin ama şüpheli anlatım tarzı ile öğrenciler için göz korkutucu derecede yüksek standartlara sahipti, ancak aynı zamanda, genel eğilimin aksine, özellikle de kadınlar için çok cesaret verici olabilirdi. Bazı öğrenciler korkmuştu, ancak geriye birçoğu bu alanda dünyaca ünlü liderler haline gelen bir öğrenci çevresi kaldı.	„

, filozofları , , Alfred Tarski, heykelleri mevcut (sütunların üstünde, giriş karşısında)

Tarski, , , Julia Robinson, , , , James Donald Monk, , Donald Pigozzi ve 'un yanı sıra, bu alandaki klasik bir metin olan Model Theory’nin (1973) yazarları ve ile birlikte (kronolojik sırayla) yirmi dört doktora (Ph.D) tezini yönetti. Ayrıca Alfred Lindenbaum, Dana Scott ve Steven Givant'ın tezlerini de güçlü bir şekilde etkiledi. Tarski'nin beş öğrencisi kadındı, bu, o dönemde yüksek lisans öğrencilerinin ezici bir çoğunluğunu erkeklerin temsil ettiği göz önüne alındığında dikkate değer bir gerçektir. Ancak, bu öğrencilerden en az ikisiyle evlilik dışı ilişkileri vardı. Başka bir kız öğrencinin çalışmasını erkek bir meslektaşına gösterdikten sonra, meslektaşı bunu kendisi yayınlayarak kız öğrencinin lisansüstü eğitimini bırakmasına ve daha sonra farklı bir üniversiteye ve farklı bir danışmana gitmesine neden oldu.

Tarski, University College, London (1950, 1966), Paris'teki (1955), Berkeley'deki (1958 – 60), Kaliforniya Üniversitesi, Los Angeles (1967) ve Şili Papa Katolik Üniversitesi (1974-75)'nde dersler verdi. Kariyeri boyunca kazandığı pek çok ayrıcalık arasında, Tarski 1958'de Amerika Birleşik Devletleri Ulusal Bilimler Akademisi, İngiliz Akademisi ve 'ne seçildi, 1975'te Şili Papalık Katolik Üniversitesi'nden, 1977'de Marsilya'daki 'nden ve 'nden aynı zamanda 1981'de Berkeley Citation'dan aldı. Tarski, 1944–46 ve 1956–57 Uluslararası Bilim Tarihi ve Felsefesi Birliği'ne başkanlık etti. Ayrıca ’in fahri editörüydü.

Matematikçi

Tarski'nin matematiksel ilgi alanları son derece genişti. Derlenmiş makaleleri, çoğu mantık değil matematik üzerine olmak üzere yaklaşık 2.500 sayfaya yayılıyor. Tarski'nin matematiksel ve mantıksal başarılarının eski öğrencisi Solomon Feferman tarafından kısa bir incelemesi için bkz. Feferman ve Feferman'daki "Interludes I – VI".

Tarski'nin 19 yaşında yayınlanan ilk makalesi, hayatı boyunca geri döndüğü bir konu olan küme teorisi üzerineydi.^[]. 1924'te, o ve Stefan Banach, kabul edilirse, bir sınırlı sayıda parçaya bölünebileceğini ve daha sonra daha büyük boyutlu bir top halinde yeniden birleştirilebileceğini veya alternatif olarak iki top halinde yeniden birleştirilebileceğini kanıtladılar. her biri orijinal boyuta eşit boyuttadır. Bu sonuç artık olarak adlandırılıyor.

Temel cebir ve geometri için bir karar yönteminde Tarski, yöntemi ile toplama ve çarpma altındaki gerçel sayıların olduğunu gösterdi. (Bu sonuç sadece 1948'de ortaya çıkarken, geçmişi 1930'a dayanıyor ve Tarski'de (1931) bahsediliyor.) Bu çok ilginç bir sonuç, çünkü Alonzo Church 1936'da Peano aritmetiğinin (doğal sayılar teorisi) karar verilemeyeceğini kanıtladı. Peano aritmetiği, Gödel'in eksiklik teoremi tarafından da eksiktir. 1953 Kararsız teoriler (Undecidable theories)’inde Tarski ve ark. , soyut projektif geometri ve dahil olmak üzere birçok matematiksel sistemin karar verilemez olduğunu gösterdi. teorisi karar verilebilir, ancak Abelyen olmayan grupların teorisi karar verilebilir değildir.

1920'lerde ve 30'larda Tarski genellikle lise geometri dersi verirdi. Tarski, 1926'da 'nin bazı fikirlerini kullanarak, çok daha özlü olan düzlem Öklid geometrisi için orijinal bir tasarladı. , küme teorisinden yoksun, bireyleri nokta olan ve yalnızca iki ilkel ilişkiye sahip birinci dereceden bir teori oluşturur. 1930'da, bu teorinin karar verilebilir olduğunu kanıtladı, çünkü daha önce karar verilebilir olduğunu kanıtladığı başka bir teoriye, yani birinci dereceden gerçek sayı teorisine eşlenebilir.

1929'da Öklid çoğunun, bireyleri küreler (bir ), tek bir ilkel ikili ilişki "içinde bulunan" ve diğer şeylerin yanı sıra, çevrelemenin küreleri kısmen düzenlediğini ima eden iki aksiyom olan birinci dereceden bir teori olarak yeniden biçimlendirilebileceğini gösterdi. Tüm bireylerin küre olması gerekliliğini gevşetmek, 'nin varyantından çok daha kolay ifşa edilmesi için resmîleştirilmesini sağlar. Tarski, hayatının sonlarına doğru Tarski ve Givant (1999) adıyla yayımlanan çok uzun bir mektup yazdı ve geometri üzerine yaptığı çalışmaları özetledi.

Kardinal Cebri (Cardinal Algebras), modelleri kardinal sayıların aritmetiğini içeren cebirleri inceledi. Ordinal Cebir (Ordinal Algebras), toplamsal teorisi için bir cebir ortaya koyar . Kardinal, ancak ordinal değil, toplama takas edilir.

1941'de Tarski, üzerine önemli bir makale yayınladı ve ve onun üzerine çalışmaya başladı. Bu, Tarski ve öğrencilerini hayatının dengesinin büyük bir bölümünde meşgul etti. Bu keşif (ve 'ın yakından ilgili çalışması) ilişki cebirinin bazı önemli sınırlamalarını ortaya çıkarırken, Tarski ayrıca (Tarski ve Givant 1987) ilişki cebirinin çoğu aksiyomatik küme teorisini ve Peano aritmetiğini ifade edebileceğini gösterdi. giriş için bkz. Maddux (2006). 1940'ların sonlarında, Tarski ve öğrencileri, klasik cümle mantığına göre ne olduğu, için tasarladılar. Bu çalışma Tarski, Henkin ve Monk'un (1971, 1985) iki monografında doruğa ulaştı.

Mantıkçı

Tarski'nin öğrencisi Vaught, Tarski'yi Aristotle, Gottlob Frege ve Kurt Gödel ile birlikte tüm zamanların en büyük dört mantıkçısından biri olarak derecelendirdi. Ancak Tarski sık sık Charles Sanders Peirce'e, özellikle de ilişkilerin mantığı alanındaki öncü çalışmalarına büyük hayranlık duyduğunu ifade etti.

Tarski mantıksal sonuç için aksiyomlar üretti ve , mantığın cebiri ve tanımlanabilirlik teorisi üzerinde çalıştı. 1950'lerde ve 60'larda kendisinin ve bazı Berkeley öğrencilerinin geliştirdiği model teorisiyle sonuçlanan semantik yöntemleri, Hilbert'in ispat-teorik metamatatiğini kökten değiştirdi.

“	[Tarski'nin] görüşüne göre, metamatematik herhangi bir matematiksel disipline benzer hale geldi. Sadece kavramları ve sonuçları matematikselleştirilemez, aynı zamanda matematiğe entegre edilebilir. ... Tarski, metamatematik ve matematik arasındaki sınırı yok etti. Metamatematiğin rolünün matematiğin temelleriyle sınırlandırılmasına itiraz etti.	„

Tarski'nin 1936 tarihli "Mantıksal sonuç kavramı üzerine (On the concept of logical consequence)" makalesinde, ancak ve ancak öncüllerin her modeli bir sonucun modeli ise, bir argümanın sonucunun mantıksal olarak öncüllerinden çıkacağını savundu. 1937'de, tümdengelim yönteminin doğası ve amacı ile mantığın bilimsel çalışmalardaki rolü hakkındaki görüşlerini açıkça sunan bir makale yayınladı. Lise ve lisans eğitiminde mantık ve aksiyomatik üzerine öğretimi, önce Lehçe, ardından Almanca çevirisi ve son olarak 1941 İngilizce çevirisiyle Mantığa Giriş ve Dedüktif Bilimler Metodolojisi (Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences) olarak yayınlanan klasik bir kısa metinle sonuçlandı.

Tarski'nin 1969 tarihli "Hakikat ve ispatı (Truth and proof)", hem Gödel'in eksiklik teoremlerini hem de ele aldı ve matematikteki aksiyomatik yöntem için sonuçları üzerinde kafa yordu.

Biçimlendirilmiş dillerde gerçek

1933'te Tarski, Lehçe olarak "Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych", "Biçimsel diller için hakikatin matematiksel bir tanımını ortaya koyma (Setting out a mathematical definition of truth for formal languages)" başlıklı çok uzun bir makale yayınladı. 1935 Almanca tercümesi, bazen "Wahrheitsbegriff" olarak kısaltılan "Biçimlendirilmiş dillerde hakikat kavramı (The concept of truth in formalized languages)" başlıklı "Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen" idi. Logic, Semantics, Metamathematics cildinin 1956 ilk baskısında bir İngilizce çevirisi yayınlandı. 1923'ten 1938'e kadar olan bu makale koleksiyonu, 20. yüzyıl analitik felsefesinde bir olaydır, sembolik mantık, anlambilim ve dil felsefesine bir katkıdır. İçeriğinin kısa bir tartışması için bkz. (ve ayrıca ).

Son dönemdeki bazı felsefi tartışmalar, Tarski'nin biçimlendirilmiş diller için doğruluk teorisinin bir olarak görülebileceği dereceyi incelemektedir. Tartışma, doğru bir tanım için Tarski'nin maddi yeterlilik durumunun nasıl okunacağına odaklanıyor. Bu koşul, doğruluk teorisinin, gerçeğin tanımlandığı dilin tüm cümleleri p için teorem olarak aşağıdakilere sahip olmasını gerektirir:

"p", ancak ve ancak p ise doğrudur.

(burada p, "p" ile ifade edilen önermedir)

Tartışma, bu formdaki cümlelerin okunup okunmayacağı ile ilgilidir.

“	"Kar beyazdır" ancak ve ancak kar beyazsa doğrudur.	„

sadece bir ifade etmek veya gerçeği daha önemli bir özellik olarak somutlaştırmak olarak (bkz. Kirkham 1992). Tarski'nin hakikat teorisinin biçimlendirilmiş diller için olduğunu anlamak önemlidir, bu nedenle doğal dildeki örnekler Tarski'nin doğruluk teorisinin kullanımının örnekleri değildir.

Mantıksal sonuç

1936'da Tarski, bir önceki yıl Paris'teki Uluslararası Bilimsel Felsefe Kongresi'nde verdiği bir konferansın Lehçe ve Almanca versiyonlarını yayınladı. Bu makalenin yeni bir İngilizce çevirisi olan Tarski (2002), makalenin Almanca ve Lehçe versiyonları arasındaki birçok farklılığı vurgulamakta ve Tarski'de (1983) bazı yanlış çevirileri düzeltir.

Bu yayın, (semantik) mantıksal sonucun modern model-teorik tanımını veya en azından bunun temelini ortaya koymaktadır. Tarski'nin fikrinin tamamen modern bir kavram olup olmadığı, farklı alanlara sahip modelleri (ve özellikle farklı temel alanlara sahip modelleri) kabul edip etmeyeceğine bağlıdır. Bu soru, güncel felsefi literatürde bir miktar tartışma konusudur. , Tarski'nin çeşitli alanları ele alışıyla ilgili son tartışmaların çoğunu canlandırdı.

Tarski, mantıksal sonuç tanımının, terimlerin mantıksal ve ekstra mantıksal olarak bölünmesine bağlı olduğuna işaret ederek bitirir ve böyle bir nesnel bölünmenin ortaya çıkacağına dair bazı şüphelerini ifade eder. "Mantıksal Kavramlar Nelerdir?" bu nedenle "Mantıksal Sonuç Kavramı Üzerine" devam ediyor olarak görülebilir.

Mantıksal kavramlar üzerine çalışmalar

Tarski'nin son dönem felsefi literatürde dikkat çeken bir diğer teorisi de "Mantıksal Kavramlar Nelerdir? (What are Logical Notions?)" (Tarski 1986). Bu, ilk olarak 1966'da Londra'da ve daha sonra 1973'te Buffalo'da yaptığı konuşmanın yayınlanmış hali; tarafından doğrudan katılımı olmadan düzenlenmiştir. History and Philosophy of Logic dergisinde en çok alıntı yapılan makale oldu.

Konuşmada Tarski, mantıksal işlemlerin ("kavramlar" dediği) mantık dışı ile sınırlandırılmasını önerdi. Önerilen kriterler, 19. yüzyıl Alman matematikçi Felix Klein'ın türetildi. Mautner (1946'da) ve muhtemelen Portekizli matematikçi Sebastiao e Silva tarafından yazılan bir makale, Tarski'nin Erlangen Programını mantığa uygulamasında bekledi.

Bu program, çeşitli geometri türlerini (Öklid geometrisi, , topoloji, vb.), O geometrik teorinin nesnelerini değişmez bırakan, uzayın kendisine birebir dönüşümü türüne göre sınıflandırdı. (Birebir dönüşüm, mekanın her noktasının mekanın başka bir noktasıyla ilişkilendirilmesi veya eşleştirilmesi için mekanın kendi üzerine fonksiyonel bir haritasıdır. Bu nedenle, "30 derece döndür" ve "2 çarpanıyla büyüt", basit tek tip birebir dönüşümlerin sezgisel tanımlamalarıdır.) Sürekli dönüşümler, topoloji nesnelerine, Öklid geometrisine benzerlik dönüşümlerine vb. yol açar.

İzin verilen dönüşümlerin aralığı genişledikçe, dönüşümlerin uygulanmasıyla korunduğu şekliyle ayırt edilebilen nesnelerin aralığı daralır. Benzerlik dönüşümleri oldukça dardır (noktalar arasındaki göreceli mesafeyi korurlar) ve bu nedenle nispeten birçok şeyi (örneğin, eşkenar üçgenler eşkenar olmayan üçgenlerden) ayırt etmemize izin verir. Sürekli dönüşümler (sezgisel olarak tek tip olmayan gerdirme, sıkıştırma, bükme ve bükmeye izin veren, ancak yırtılmaya veya yapıştırmaya izin vermeyen dönüşümler olarak düşünülebilir), bir çokgeni bir (ortasında bir delik olan halka) ayırt etmemize izin verir ancak iki çokgeni birbirinden ayırt etmemize izin vermez.

Tarski'nin önerisi, bir alanın tüm olası birebir dönüşümlerini () kendi üzerine düşünerek mantıksal kavramları sınırlandırmaktı. Alan terimi ile anlamsal mantık teorisi için bir modelin kastedilmektedir. Biri, etki alanı kümesiyle True doğruluk değeri ve boş kümeyle False doğruluk değeri tanımlanırsa, daha sonra aşağıdaki işlemler teklif kapsamında mantıksal olarak varsayılır:

1. : Tüm doğruluk fonksiyonları teklif tarafından kabul edilir. Bu, sınırlı olmamakla birlikte, sonlu n için tüm n-inci doğruluk fonksiyonlarını içerir. (Aynı zamanda, herhangi bir sonsuz sayıda yerde doğruluk fonksiyonlarını da kabul eder.)
2. Bireyler: Alan adının en az iki üyesi olması koşuluyla, hiçbir birey yoktur.
3. Dayanaklar :
   • tek basamaklı toplam ve boş dayanaklar, ilki, uzantısında etki alanının tüm üyelerine sahip ve ikincisi, uzantısında etki alanının hiçbir üyesine sahip değildir.
   • iki basamaklı toplam ve boş dayanaklar, ilki tüm sıralı etki alanı üyesi çiftlerinin kümesini uzantısı olarak ve ikincisi uzantı olarak boş kümeyi içerir.
   • a, etki alanının bir üyesi olduğu uzantısında tüm sıralı-çiftlerinin <a, a> kümesiyle birlikte iki konumlu özdeşlik koşulu
   • a ve b'nin etki alanının farklı üyeleri olduğu <a, b> tüm sıralı çiftlerinin kümesiyle iki-konumlu çeşitlilik koşulu
   • Genel olarak n-inci dayanaklar: bağlaç, ve değilleme ile birlikte özdeşlik koşulundan tanımlanabilen tüm dayanaklar (herhangi bir sıralı, sonlu veya sonsuza kadar)
4. Niceleyiciler: Tarski açıkça yalnızca tekli niceleyicileri tartışır ve bu tür tüm sayısal niceleyicilerin önerisi kapsamında kabul edildiğini belirtir. Bunlar, standart evrensel ve varoluşsal niceleyicileri ve örneğin "Tam dört", "Sonlu çok", "Sayılamayacak kadar çok" ve "Dört ile 9 milyon arasında" gibi sayısal niceleyicileri içerir. Tarski konuya girmemekle birlikte, poliadik niceleyicilerin teklif kapsamında kabul edildiği de açıktır. Bu gibi nicelik, iki dayanakları söyler Fx ve Gy, "More(x, y)", verilen olan "F'de G’nin sahip olduğundan daha fazla madde vardır."
5. Küme-Teorik ilişkiler: Alanın alt kümelerine uygulanan , kesişme ve birleşme gibi ilişkiler mevcut anlamda mantıklıdır.
6. Küme üyeliği: Tarski, küme üyelik ilişkisinin kendi açısından mantıklı sayılıp sayılmadığını tartışarak dersini bitirdi. (Matematiğin (çoğunun) teoriye indirgenmesi göz önüne alındığında, bu aslında matematiğin çoğunun veya tamamının mantığın bir parçası olup olmadığı sorusuydu. Küme üyeliğinin, eğer küme teorisi doğrultusunda geliştirilirse mantıklı olduğunu, ancak kanonik Zermelo-Freankel küme teorisinde olduğu gibi küme teorisinin aksiyomatik olarak ortaya konulması halinde mantık dışı olduğunu belirtti.
7. Üst seviye mantıksal kavramlar: Tarski, tartışmasını birinci dereceden mantık işlemleriyle sınırlarken, önerisinde onu zorunlu olarak birinci dereceden mantıkla sınırlandıran hiçbir şey yoktur. (Tarski, konuşma teknik olmayan bir dinleyici kitlesine verildiği için muhtemelen dikkatini birinci dereceden kavramlarla sınırladı). Bu nedenle, yüksek dereceli niceleyiciler ve dayanaklar da kabul edilir.

Bazı yönlerden, mevcut öneri, Russell ve Whitehead'in Principia Mathematica’sının tüm mantıksal işlemlerinin, alanın kendisine birebir dönüşümleri altında değişmediğini kanıtlayan Lindenbaum ve Tarski'nin (1936) tersidir. Mevcut öneri ayrıca Tarski ve Givant (1987) 'de kullanılmaktadır.

Solomon Feferman ve Vann McGee, Tarski'nin ölümünden sonra yayınlanan çalışmasında önerisini tartıştılar. Feferman (1999) öneri için problemler ortaya koyar ve bir çare önerir: Tarski'nin korumasını otomorfizmlerle değiştirerek korumayı keyfi değiştirmek. Özünde, bu öneri, Tarski'nin önerisinin, belirli bir kardinalitenin farklı alanları ve farklı kardinalitelerin alanları arasında mantıksal işlemlerin aynı olmasıyla başa çıkma konusundaki zorluğunu ortadan kaldırır. Feferman'ın önerisi, Tarski'nin orijinal önerisiyle karşılaştırıldığında mantıksal terimlerin radikal bir şekilde sınırlandırılmasına neden oluyor. Özellikle, yalnızca özdeşliği olmayan standart birinci dereceden mantığın operatörleri mantıksal olarak sayılır.

McGee (1996), Tarski'nin önerisi anlamında mantıksal olarak hangi işlemlerin mantıksal olduğunu, keyfi olarak uzun bağlaçlara ve ayrışmalara izin vererek birinci dereceden mantığı genişleten bir dilde ve rastgele birçok değişken üzerinde nicelemeye izin vererek tam bir açıklama sağlar. "Keyfi olarak", sayılabilir bir sonsuzluğu içerir.

Çalışmaları

Antolojiler ve derlemeler

• 1986. Alfred Tarski'nin Derlenmiş Makaleleri (The Collected Papers of Alfred Tarski), 4 cilt. Givant, SR ve McKenzie, RN, eds. Birkhäuser.
• Givant Steven (1986). "Bibliography of Alfred Tarski". Journal of Symbolic Logic. 51 (4): 913-41. doi:10.2307/2273905. JSTOR 2273905. 
• 1983 (1956). Logic, Semantics, Metamathematics: 1923'ten 1938'e kadar Alfred Tarski, Corcoran, J., ed. Hackett. 1. baskı Oxford Üniversitesi Yayınlarından J. H. Woodger tarafından düzenlenmiş ve çevrilmiştir. Bu derleme, Tarski'nin kariyerinin ilk dönemlerine ait en önemli makalelerinden bazılarının Lehçesinden tercümelerini içermektedir. Bunlar arasında Biçimlendirilmiş Dillerdeki Hakikat Kavramı (The Concept of Truth in Formalized Languages) ve Mantıksal Sonuç Kavramı Üzerine (On the Concept of Logical Consequence) de yukarıda tartışılmıştır.

Tarski'nin özgün yayınları

• 1930 Une contribution à la théorie de la mesure. Fund Math 15 (1930), 42–50.
• 1930. (). "Untersuchungen uber den Aussagenkalkul" ["Investigations into the Sentential Calculus"], Comptes Rendus des seances de la Societe des Sciences et des Lettres de Varsovie, Cilt 23 (1930) Cl. III, s. Tarski'de 31–32 (1983):38–59.
• 1931. "Sur les ensembles définissables de nombres réels I", Fundamenta Mathematicae 17 : 210–239, Tarski (1983): 110–142.
• 1936. "Grundlegung der wissenschaftlichen Semantik" 12 Ocak 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Actes du Congrès international de philosche scienceifique 12 Ocak 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde . , Sorbonne, Paris 1935, cilt. III, Language ve pseudo-problèmes, Paris, Hermann, 1936, s. Tarski'de 1–8 (1983): 401–408.
• 1936. "Über den Begriff der logischen Folgerung" 12 Ocak 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Actes du Congrès international de philosophie scientifique, Sorbonne, Paris 1935, cilt. VII, Logique, Paris: Hermann, s. Tarski'de 1–11 (1983): 409–420.
• 1936 (Adolf Lindenbaum ile). "Tümdengelim Kuramlarının Sınırlamaları Üzerine (On the Limitations of Deductive Theories)", Tarski (1983): 384–92.
• 1994 (1941).Mantığa ve Tümdengelimli Bilimlerin Metodolojisine Giriş (Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences). Dover.
• 1941. "İlişkiler hesabı üzerine (On the calculus of relations)", Journal of Symbolic Logic 6: 73-89.
• 1944. " Gerçeğin Anlamsal Kavramı ve Anlambilimin Temelleri (The Semantical Concept of Truth and the Foundations of Semantics) 13 Mayıs 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde . ," Philosophy and Phenomenological Research 4: 341–75.
• 1948. Temel cebir ve geometri için bir karar yöntemi (A decision method for elementary algebra and geometry). Santa Monica CA: RAND Corp.
• 1949. Kardinal Cebirler (Cardinal Algebras). Oxford Üniv. Yay.
• 1953 (Mostowski ve Raphael Robinson ile). Kararsız teoriler (Undecidable theories). Kuzey Hollanda.
• 1956. Sıralı cebirler (Ordinal algebras). Kuzey-Hollanda.
• 1965. "Özdeşlik ile dayanak mantığının basitleştirilmiş bir biçimlendirmesi (A simplified formalization of predicate logic with identity)", Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 7 : 61-79
• 1969. " ", Scientific American 220: 63-77.
• 1971 ( ve Donald Monk ile birlikte). Silindirik Cebirler: Bölüm I. Kuzey-Hollanda.
• 1985 ( ve Donald Monk ile birlikte). Silindirik Cebirler: Bölüm II. Kuzey-Hollanda.
• 1986. "Mantıksal Kavramlar Nelerdir? (What are Logical Notions?)", Corcoran, J., ed., History and Philosophy of Logic 7: 143–54.
• 1987 (Steven Givant ile). Değişkenler Olmadan Küme Teorisinin Biçimselleştirilmesi (A Formalization of Set Theory Without Variables) American Mathematical Society kolokyum yayınlarının 41. cildi. Providence RI: Amerikan Matematik Derneği. ISBN: . Review
• 1999 (Steven Givant ile). "Tarski'nin geometri sistemi" 26 Mayıs 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Bulletin of Symbolic Logic 5: 175–214.
• 2002. "Mantıksal Olarak İzleme Kavramı Üzerine (On the Concept of Following Logically)" (Magda Stroińska ve David Hitchcock, çev.) History and Philosophy of Logic 23: 155–196.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

1. ^ URSZULA WYBRANIEC-SKARDOWSKA (2008), ALFRED TARSKI - THE MAN WHO DEFINED TRUTH 
2. ^ "Alfred Tarski, Mathematics: Berkeley". 2 Nisan 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
3. ^ Alfred Tarski, "Alfred Tarski" 14 Şubat 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Encyclopædia Britannica.
4. ^ School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, "Alfred Tarski" 28 Ekim 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews.
5. ^ "Alfred Tarski - Oxford Reference". 2 Ağustos 2017 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
6. ^ Gomez-Torrente, Mario (27 Mart 2014). . Oxford University Press. 21 Nisan 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Ekim 2017. 
7. ^ Alfred Tarski, "Alfred Tarski" 9 Haziran 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Stanford Encyclopedia of Philosophy.
8. ^ Feferman A.
9. ^ ^{a b} Feferman & Feferman, s.1
10. ^ Feferman & Feferman, ss.17-18
11. ^ ^{a b} Feferman & Feferman, s.26
12. ^ Feferman & Feferman, s.294
13. ^ "Sosyalist Parti üyelerinin çoğu da asimilasyondan yanaydı ve o zamanlar Tarski'nin siyasi bağlılığı sosyalistti. Dolayısıyla, pratik bir hareket olmasının yanı sıra, Yahudiden daha Polonyalı olmak ideolojik bir ifadeydi ve meslektaşlarının hepsi olmasa da çoğu tarafından onaylandı. Ateist olduğu iddia edilen Tarski'nin neden yeni topraklarla birlikte geldiğine ve paketin bir parçası olduğuna gelince: Polonyalı olacaksanız, o zaman Katolik olduğunuzu söylemeniz gerekiyordu." Anita Burdman Feferman, Solomon Feferman, Alfred Tarski: Life and Logic (2004), page 39.
14. ^ (PDF). September 2007. Number 5. 29 Temmuz 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Şubat 2012. 
15. ^ Feferman & Feferman (2004), ss. 239–242.
16. ^ Feferman & Feferman, s. 67
17. ^ Feferman & Feferman, ss. 102-103
18. ^ Feferman & Feferman, Chap. 5, ss. 124-149
19. ^ Robert Vaught; John Addison; Benson Mates; Julia Robinson (1985). "Alfred Tarski, Mathematics: Berkeley". University of California (System) Academic Senate. Erişim tarihi: 26 Aralık 2008. 
20. ^ . 16 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
21. ^ Gregory Moore, "Alfred Tarski" in Dictionary of Scientific Biography
22. ^ Feferman
23. ^ Chang, C.C., and Keisler, H.J., 1973. Model Theory. North-Holland, Amsterdam. American Elsevier, New York.
24. ^ Mathematics Genealogy Project'te Alfred Tarski
25. ^ ^{a b} Feferman & Feferman, ss. 385-386
26. ^ Feferman & Feferman, ss. 177–178 and 197–201.
27. ^ "Alfred Tarski (1902 - 1983)". Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. 21 Temmuz 2015 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 17 Temmuz 2015. 
28. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Alfred Tarski", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
29. ^ Feferman & Feferman, ss. 43-52, 69-75, 109-123, 189-195, 277-287, 334-342
30. ^ Vaught, Robert L. (Dec 1986). "Alfred Tarski's Work in Model Theory". . 51 (4): 869-882. doi:10.2307/2273900. JSTOR 2273900. 
31. ^ Restall, Greg (2 Şubat 2006). "Great Moments in Logic". 6 Aralık 2008 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 3 Ocak 2009. 
32. ^ Sinaceur, Hourya (2001). "Alfred Tarski: Semantic Shift, Heuristic Shift in Metamathematics". Synthese. 126 (1–2): 49-65. doi:10.1023/A:1005268531418. ISSN 0039-7857. 10 Şubat 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
33. ^ Alfred Tarski, "POJĘCIE PRAWDY W JĘZYKACH NAUK DEDUKCYJNYCH", Towarszystwo Naukowe Warszawskie, Warszawa, 1933. (Text in Polish in the Digital Library WFISUW-IFISPAN-PTF) 4 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
34. ^ Etchemendy, John (1999). The Concept of Logical Consequence. Stanford CA: CSLI Publications. ISBN . 
35. ^ . 24 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
36. ^ (1957). "Review: Logic, semantics, metamathematics. Papers from 1923 to 1938 by Alfred Tarski; translated by J. H. Woodger" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 63 (2): 155-156. doi:10.1090/S0002-9904-1957-10115-3. 26 Temmuz 2020 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
37. ^ Quine, W. V. (1938). "Review: Einführung in die mathematische Logik und in die Methodologie der Mathematik by Alfred Tarski. Vienna, Springer, 1937. x+166 pp" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 44 (5): 317-318. doi:10.1090/s0002-9904-1938-06731-6. 18 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
38. ^ Curry, Haskell B. (1942). "Review: Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences by Alfred Tarski" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 48 (7): 507-510. doi:10.1090/s0002-9904-1942-07698-1. 18 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
39. ^ McNaughton, Robert (1953). "Review: A decision method for elementary algebra and geometry by A. Tarski" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 59 (1): 91-93. doi:10.1090/s0002-9904-1953-09664-1. 24 Eylül 2020 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
40. ^ Birkhoff, Garrett (1950). "Review: Cardinal algebras by A. Tarski" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 56 (2): 208-209. doi:10.1090/s0002-9904-1950-09394-x. 18 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
41. ^ Gál, Ilse Novak (1954). "Review: Undecidable theories by Alfred Tarski in collaboration with A. Mostowsku and R. M. Robinson" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 60 (6): 570-572. doi:10.1090/S0002-9904-1954-09858-0. 17 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 

Konuyla ilgili yayınlar

Biyografik referanslar

• (1999). "Alfred Tarski". American National Biography. 21. Oxford University Press. ss. 330-332. ISBN . 
• ; (2004). Alfred Tarski: Life and Logic. Cambridge University Press. ISBN . OCLC 54691904. 
• Frost-Arnold, Greg (2013). Carnap, Tarski, and Quine at Harvard: Conversations on Logic, Mathematics, and Science. Chicago: Open Court. ISBN . 
• Givant Steven (1991). "A portrait of Alfred Tarski". Mathematical Intelligencer. 13 (3): 16-32. doi:10.1007/bf03023831. 
• Patterson, Douglas. Alfred Tarski: Dil ve Mantık Felsefesi (Alfred Tarski: Philosophy of Language and Logic) (Palgrave Macmillan; 2012) 262 sayfa; biyografi, öğretmenleri Stanislaw Lesniewski ve Tadeusz Kotarbinski'nin etkilerine özellikle dikkat ederek 1920'lerin sonlarından 1930'ların ortalarına kadar çalışmalarına odaklandı.

Mantık literatürü

• Journal of Symbolic Logic'in Aralık 1986 sayısı, Tarski'nin model teorisi (), cebir (Jonsson), teoriler (McNulty), (Donald Monk) ve geometri (Szczerba) üzerine çalışmalarını araştırıyor. Aynı derginin Mart 1988 sayısı, aksiyomatik küme teorisi (Azriel Levy), (Lou Van Den Dries), teori (Doner ve ), (Blok ve Pigozzi), hakikat ve () ve genel felsefe (Patrick Suppes) üzerine çalışmalarını araştırıyor.
  • Blok, WJ; Pigozzi, Don, "Alfred Tarski'nin Genel Metamatematik Üzerine Çalışması (Alfred Tarski's Work on General Metamathematics)" 25 Temmuz 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., The Journal of Symbolic Logic, Cilt. 1 (Mart 1988), s. 53, No. 36–50
• ve , 1973. Model Teorisi (Model Theory). Kuzey-Hollanda, Amsterdam. Amerikan Elsevier, New York.
• ve , 2011. "1936 Tarski Sonuç-Tanımlama Makalesinde Çoklu Söylem Evrenlerinin Yokluğu (The Absence of Multiple Universes of Discourse in the 1936 Tarski Consequence-Definition Paper)", History and Philosophy of Logic 32: 359-80. [1] 26 Temmuz 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
• Corcoran, John ve Weber, Leonardo, 2015. "Tarski sözleşme T: durum beta (Tarski’s convention T: condition beta)", South American Journal of Logic. 1, 3–32.
• , 1999. Mantıksal Sonuç Kavramı (The Concept of Logical Consequence). Stanford CA: CSLI Yayınları. ISBN:
• Feferman Solomon (1999). "Logic, Logics, and Logicism" (PDF). Notre Dame Journal of Formal Logic. 40: 31-54. doi:10.1305/ndjfl/1039096304. 15 Şubat 2021 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
• , 2000. Matematiksel Köklerin Arayışı 1870-1940 (The Search for Mathematical Roots 1870-1940). Princeton Üni. Yay.
• Kirkham, Richard, 1992. Hakikat Teorileri (Theories of Truth). MIT Yay.
• , 2006. İlişki Cebirleri (Relation Algebras), Elsevier Science, "Mantıkta Çalışmalar ve Matematiğin Temelleri (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics)" cilt.150'de.
• Mautner F. I. (1946). "An Extension of Klein's Erlanger Program: Logic as Invariant-Theory". American Journal of Mathematics. 68 (3): 345-84. doi:10.2307/2371821. 
• McGee Van (1996). "Logical Operations". Journal of Philosophical Logic. 25 (6): 567-80. doi:10.1007/bf00265253. 
• Popper, Karl R., 1972, Rev. Ed. 1979, "Tarski'nin Hakikat Teorisi Üzerine Felsefi Yorumlar (Philosophical Comments on Tarski's Theory of Truth)", Ek, Objective Knowledge, Oxford: 319–340.
• Sinaceur H (2001). "Alfred Tarski: Semantic shift, heuristic shift in metamathematics". Synthese. 126: 49-65. doi:10.1023/a:1005268531418. 10 Şubat 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
• Smith, James T., 2010. "Geometride Tanımlar ve Tanımlanamazlık (Definitions and Nondefinability in Geometry)", 117: 475-89.
• , 1989. Lvov-Varşova Okulunda Mantık ve Felsefe (Logic and Philosophy in the Lvov–Warsaw School). Reidel / Kluwer.

Dış bağlantılar

• Stanford Felsefe Ansiklopedisi:
  • (20 Ağustos 2018). [Tarski'nin Hakikat Tanımları] (İngilizce). İlk yayın tarihi 10 Kasım 2001. 10 Kasım 2001 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
  • Mario Gómez-Torrente (29 Ocak 2019). (İngilizce). İlk yayın tarihi 30 Ekim 2006. 9 Haziran 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
  • Ramon Jansana (12 Aralık 2016). [Cebirsel Önerme Mantığı] (İngilizce). 20 Aralık 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Şubat 2021. 
    (Tarski'nin bu konulardaki çalışmalarının oldukça ayrıntılı bir tartışmasını içerir.)
• [Tarski'nin Anlamsal Teorisi]. Internet Encyclopedia of Philosophy (İngilizce). 28 Mayıs 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Şubat 2021.