Knidoslu Eudoxus

Knidos'lu Eudoxus veya Knidoslu Ödoksus (; Grekçe: Εὔδοξος ὁ Κνίδιος; Eúdoxos ho Knídios y. 408 – y. MÖ 355), antik bir Yunan astronomu, matematikçi, bilim insanı ve Archytas ile Platon'un öğrencisiydi. Hipparchus'un Aratus'un astronomi üzerine şiiriyle ilgili yorumunda bazı parçalar korunsa da tüm eserleri kaybolmuştur.Bithynialı Theodosius tarafından yazılan , Eudoxus'un bir çalışmasına dayanabilir.

Knidoslu Eudoxus (Ödoksus)
Doğum	y. MÖ 400 Knidos, Küçük Asya
Ölüm	y. MÖ 350 Knidos, Küçük Asya
Tanınma nedeni	(Kampyle of Eudoxus) Ortak merkezli küreler kuramı
Kariyeri
Dalı	Matematik Fizik Coğrafya Astronomi Tıp Felsefe

Takımyıldızların tanımlanmasına katkıda bulundu Ve böylece Yunan dünyasında gözlemsel astronominin gelişmesine ve ilk gelişmiş, geometrik gök hareket modelini kurdu. Coğrafya üzerine yazılar yazdı ve Platon Akademisi'nde felsefi tartışmalara katkıda bulundu. Yazılarının hiçbiri hayatta kalmasa da, katkıları Antik Çağ'daki birçok tartışmadan bilinmektedir.

Aristoteles, Eudoksos’un metafizik ve etik hakkındaki görüşlerini korumuştur. Platon'dan farklı olarak, Eudoksos formların algılanabilir şeyler olduğunu iddia etti. Ayrıca, iyiliği her şeyin amaçladığı, zevke ulaşmayı hedefleyen şey olarak tanımladı.

Hayatı

Eudoxus, günümüz Türkiye'sinin güneybatı kıyısında bir şehir olan Cnidus'ta (bazen Knidos olarak da söylenir) doğdu ve öldü. Eudoxus'un doğum ve ölüm yılları tam olarak bilinmemektedir, ancak aralık yaklaşık y. 408 – y. MÖ 355, veya y. 390 – y. MÖ 337 olabilir. Adı Eudoxus "onurlu [honored]" veya "iyi şöhretli [of good repute]" anlamına gelir (εὔδοξος, eu "iyi [good]" ve doxa’dan "fikir [opinion], inanç [belief], şöhret [fame]"). Latince adı Benedictus'a benzer.

Eudoxus'un babası Cnidus'lu Aeschines geceleri yıldızları izlemeyi severdi. Eudoxus, matematik öğrendiği Archytas ile çalışmak için önce Tarentum'a gitti. İtalya'dayken Eudoxus, ile tıp eğitimi aldığı Sicilya'yı ziyaret etti.

23 yaşında, (Diogenes Laërtius'a göre) bazılarının sevgilisi olduğuna inandığı doktor ile Sokrates'in takipçileriyle çalışmak için Atina'ya gitti. Sonunda birkaç ay boyunca Platon ve diğer filozofların derslerine katıldı, ancak bir anlaşmazlık nedeniyle araları açıldı. Eudoxus oldukça fakirdi ve sadece Pire'de bir daire alabiliyordu. Platon'un derslerine katılmak için her gün geliş ve dönüşte 7 mil (11 km) yürüdü. Yoksulluğundan dolayı arkadaşları onu astronomi ve matematik çalışmalarını sürdürmesi için 'ın Heliopolis kentine gönderecek kadar para topladılar. 16 ay orada yaşadı. Mısır'dan kuzeye, Marmara Denizi'nin güney kıyısındaki Propontis'te bulunan Kyzikos'a gitti. Güneye, Mausolus'un sarayına gitti. Seyahatleri sırasında birçok öğrenciyi bir araya getirdi.

MÖ 368 civarında Eudoxus öğrencileriyle Atina'ya döndü. Bazı kaynaklara göre, 367 civarında, Platon'un Syracuse döneminde Akademi başkanlığını üstlendi ve Aristo'ya öğretmenlik yaptı.^[] Sonunda, şehir meclisinde görev yaptığı memleketi Knidos'a geri döndü. Burada yasa koyucu oldu ve araştırmasını 53 yaşında ölene kadar sürdürdü. Menaechmus ve Callippus dahil olmak üzere Eudoksos'un takipçileri hem Atina'da hem de Kyzikos'ta gelişti. Cnidus'tayken bir gözlemevi inşa etti ve teoloji, astronomi ve meteoroloji üzerine yazmaya ve ders vermeye devam etti. Bir oğlu Aristagoras ve üç kızı Actis, Philtis ve Delphis vardı.

Matematiksel astronomide ünü, eş merkezli kürelerin ortaya çıkması ve gezegenlerin hareketini anlamaya yaptığı erken katkılardan kaynaklanmaktadır.

Oranlar üzerine yaptığı çalışma, gerçel sayılar hakkında fikir verir; sadece tam sayıların ve hatta rasyonel sayıların değil, sürekli büyüklüklerin titiz bir şekilde ele alınmasını sağlar. 16. yüzyılda Tartaglia ve diğerleri tarafından yeniden canlandırıldığında, bilimde nicel çalışmanın temeli haline geldi ve Richard Dedekind'in çalışmalarına ilham verdi.

ve Ay'daki onun adına verilmiştir. Bir olan ( [Kampyle of Eudoxus]) de adını ondan almıştır.

Eudoksos, Arşimet'ten önceki en yenilikçi Yunan matematikçisidir. Çalışmaları, Öklid'in Unsurları'ndaki en ileri tartışmaların temelini oluşturuyor ve Arşimet'in hacim ve yüzey çalışmalarına zemin hazırlıyor. Oranlar teorisi, tamamen eklemlenmiş ilk büyüklük teorisidir. Çoğu gök bilimci, MÖ 2. yüzyılın ortalarında astronomik görüşlerini terk etmiş gibi görünse de, merkezdeki her göksel hareketin merkezdeki tekdüze ve dairesel olması ilkesi 17. yüzyıl gök bilimcisi Johannes Kepler'e kadar devam etti. Batlamyus'un bu prensibi (üniform hareketin merkezini hareket çemberinin merkezinden farklı kıldığı yerde) değiştirmesinden duyulan memnuniyetsizlik, Nicolaus Copernicus (1473–1543) dahil olmak üzere birçok Orta Çağ ve Rönesans astronomunu motive etti.

Bilimsel çalışmaları

Matematik

Eudoxus, bazıları tarafından klasik Yunan matematikçilerinin en büyüğü olarak kabul edilir ve tüm Antik Çağ'da sadece Arşimet'ten sonra ikinci sırada yer alır. Eudoxus, muhtemelen Öklid'in Elementler V. kitabının çoğunun kaynağıydı.'un, sonraki yüzyılda Arşimet tarafından ustaca bir şekilde kullanılan integral hesabın bir öncüsü olan tükenme yöntemini titizlikle geliştirdi. Yöntemi uygularken, Eudoxus aşağıdaki gibi matematiksel ifadeleri kanıtladı:

• dairelerin alanları, yarıçaplarının kareleri ile birbirine orantılıdır,
• kürelerin hacimleri, yarıçaplarının küpleri ile birbirine orantılıdır,
• bir piramidin hacmi, aynı taban ve yüksekliğe sahip bir prizmanın hacminin üçte biridir,
• bir koninin hacmi, karşılık gelen silindirin üçte biridir.

Eudoxus, çizgiler, açılar, alanlar ve hacimler gibi sürekli geometrik varlıkları tanımlamak ve bunlarla çalışmak için ölçülmemiş matematiksel büyüklük fikrini ortaya attı, böylece irrasyonel sayıların kullanımından kaçındı. Bunu yaparken, Pisagor'un sayı ve aritmetik üzerindeki vurgusunu tersine çevirdi ve bunun yerine katı matematiğin temeli olarak geometrik kavramlara odaklandı. Eudoxus'un öğretmeni Archytas gibi bazı Pisagorcular sadece aritmetiğin ispatlara temel oluşturabileceğine inanıyordu. anlama ve bunlarla çalışma ihtiyacının neden olduğu Eudoxus, açık aksiyomlar temelinde matematiğin ilk tümdengelimli düzeni olabilecek şeyi kurdu. Eudoxus'un odak noktasındaki değişiklik, matematikte iki bin yıl süren bir bölünmeyi tetikledi. Pratik sorunlarla ilgilenmeyen bir Yunan entelektüel yaklaşımı ile birlikte, aritmetik ve cebirdeki tekniklerin gelişiminde önemli bir gerileme yaşandı.

Pisagorcular, bir karenin köşegeninin karenin kenarlarıyla ortak bir ölçü birimine sahip olmadığını keşfetmişlerdi; bu, 2'nin karekökünün iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyeceğinin ünlü keşfidir. Bu keşif, tam sayıların ve rasyonel kesirlerin ötesinde ölçülemez büyüklüklerin varlığını müjdelemişti, ancak aynı zamanda bir bütün olarak geometride ölçüm ve hesaplamalar fikrini de sorguladı. Örneğin, Öklid, Pisagor teoreminin (Elementler I.47) ayrıntılı bir ispatını, alanların toplamasını kullanarak ve ancak çok daha sonra (Elementler VI.31), doğru parçalarının oranlarına dayanan benzer üçgenlerden daha basit bir kanıt sağlar.

Antik Yunan matematikçiler bugün yaptığımız gibi miktarlar ve denklemlerle hesaplama yapmadılar, bunun yerine nicelikler arasındaki ilişkiyi ifade etmek için orantıları kullandılar. Dolayısıyla, bugün düşündüğümüz gibi, iki benzer büyüklüğün oranı sadece sayısal bir değer değildi; iki benzer niceliğin oranı, aralarındaki ilkel bir ilişkiydi.

Eudoxus, iki oran arasındaki eşitliğin anlamı için şaşırtıcı bir tanım sağlayarak orantılılıkların kullanımına olan güveni yeniden sağladı. Bu oran tanımı, Öklid'in Elementler'inin V. kitabı'nın konusunu oluşturur.

Öklid'in V. kitabının 5. tanımında şunu okuyoruz:

“	Büyüklükleri aynı oranda olduğunda, birinci ile üçüncüden alınan eş çarpanlar ne olursa olsun ve ikinci ile dördüncünün eş çarpanları ne olursa olsun, eski eş çarpanlar aynı şekilde artar, benzer sırayla alınan ikinci eş çarpanlar benzer olurlar, veya benzer şekilde azalırlar.	„

Modern zaman gösterimini kullanılarak bu, aşağıdaki gibi açıklığa kavuşturulur. Dört miktar alırsak: ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ ve ${\displaystyle d}$, o zaman birinci ve ikincinin bir oranı olur ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$; benzer şekilde üçüncü ve dördüncü de ${\displaystyle {\frac {c}{d}}}$gibi bir orana sahiptir.

Şimdi ${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$ olduğunu söylersek Aşağıdakileri yaparız: Herhangi iki rastgele tam sayı için, ${\displaystyle m}$ ve ${\displaystyle n}$, birinci ve üçüncünün ${\displaystyle m\cdot a}$ ve ${\displaystyle m\cdot c}$ eş çarpanlarını oluştururuz; benzer şekilde ikinci ve dördüncü ${\displaystyle n\cdot b}$ ve ${\displaystyle n\cdot d}$ eş çarpanlarını oluşturur.

Eğer ${\displaystyle m\cdot a>n\cdot b}$ olursa, o zaman ${\displaystyle m\cdot c>n\cdot d}$'ye de sahip olmamız gerekir. Eğer ${\displaystyle m\cdot a=n\cdot b}$ olursa, o zaman ${\displaystyle m\cdot c=n\cdot d}$'ye de sahip olmamız gerekir. Son olarak, eğer ${\displaystyle m\cdot a<n\cdot b}$ olursa, o zaman ${\displaystyle m\cdot c<n\cdot d}$'ye de sahip olmamız gerekir.

Tanımın benzer miktarlar ${\displaystyle m\cdot a}$ ve ${\displaystyle n\cdot b}$ ile benzer miktarlar ${\displaystyle m\cdot c}$ ve ${\displaystyle n\cdot d}$'yi karşılaştırmaya bağlı olduğuna ve bu miktarları ölçmek için ortak bir birimin varlığına bağlı olmadığına dikkat edin.

Tanımın karmaşıklığı, ilgili derin kavramsal ve metodolojik yeniliği yansıtır. Öklid'in paralelliklerle ilgili meşhur (beşinci postülatını) akla getiriyor ki bu tanım, ifadeleri açısından diğer postülalardan daha kapsamlı ve karmaşıktır.

Eudox'un orantılılık tanımı, modern limit ve sürekliliğin olduğu gibi, sonsuz ve sonsuz küçük olanı kullanmak için "her bir ... için" niceleyiciyi kullanır.

Ek olarak, Öklid'in V. kitabının 4. tanımı olarak belirtilen , aslında Arşimet'e değil, Eudoxus'a aittir.

Eudoksos'un tükenme yöntemi

Eudoksos, bir piramidin hacmini, hacmini “tüketen” art arda daha küçük prizmalar ile hesapladı.

Eudoksos da muhtemelen bir daire içine yazılan normal bir beşgenin yan ve diyagonal oranlarının, Çemberin çapı Atina'daki Theaetetus'un sınıflarına girmez (MÖ 417-369). Cyrene Eratosthenes'e göre (MÖ 276-194), Eudoksos ayrıca küpü ikiye katlama sorununa, yani belirli bir küpün iki katı hacminde bir küpün inşasına bir çözüm kattı.

Astronomi

Antik Yunanistan'da astronomi, matematiğin bir dalıdır; gök bilimciler göksel hareketlerin görünümünü taklit edebilecek geometrik modeller yaratmaya çalıştılar. Eudoxus'un astronomik çalışmasını ayrı bir kategori olarak tanımlamak bu nedenle modern bir kolaylıktır. Eudoxus'un günümüze ulaşan astronomik metinlerinden bazıları şunlardır:

• Güneşin kaybolması (Disappearances of the Sun), muhtemelen tutulmalarda
• Oktaeteris (Ὀκταετηρίς), takvimin sekiz yıllık Ay-Güneş-Venüs döngüsü üzerine
• Phaenomena (Φαινόμενα) ve Entropon (Ἔντροπον), üzerine, muhtemelen Eudoxus tarafından Mısır ve Knidus'ta yapılan gözlemlere dayanmaktadır.
• Hızlar Üzerine (On Speeds), gezegen hareketlerinde

Phaenomena’nın içeriği hakkında oldukça iyi bilgilendirildik, çünkü Eudoxus'un düz yazı metni Aratus'un aynı adlı bir şiirinin temelini oluşturuyordu. Hipparchus, Aratus üzerine yaptığı yorumda Eudoxus'un metninden alıntı yaptı.

İki eserde, Phaenomena ve Mirror, Eudoksos, takımyıldızları şematik olarak, sabit yıldızların fazlarını (görünür oldukları tarihler) ve farklı fazlarla ilişkili hava durumunu açıkladı. Aratos'un bir şiiri (MÖ 315-245 civarı) ve gökbilimci Hipparchus'un (MÖ 100 civarı) şiiri hakkındaki yorumlarıyla, bu eserler antik dönemde kalıcı bir etkiye sahipti. Eudoksos ayrıca Güneş, Ay ve Dünya'nın boyutlarını da tartıştı. Sekiz yıllık bir döngü takvimi (Oktaëteris) yapmış olabilir.

Eudoksos ayrıca parçalarının hayatta kaldığı bir etnografik eser (Dünyanın Devresi) yazdı. Eudoksos'un göksel kürenin bir bölünmesine göre küresel Dünya'yı da bilinen altı bölüme (kuzey ve güney tropikal, ılıman ve kutup bölgeleri) böldüğü düşünülebilir.

Eudoxus'a ait gezegen modelleri

On Speeds’in içeriğiyle ilgili genel bir fikir, Aristoteles'in Metafizik XII, 8'den ve Cilicia'lı Simplicius'un (MS 6. yüzyıl) De caelo adlı eserinde Aristoteles'in bir başka eseri üzerine yaptığı yorumdan elde edilebilir. Simplicius tarafından aktarılan bir hikayeye göre Platon, Yunan gökbilimciler için bir soru sordu: "Gezegenlerin görünen hareketleri hangi tek tip ve düzenli hareketler varsayımıyla açıklanabilir?" (Lloyd 1970, s. 84). Platon, gezegenlerin görünüşte kaotik gezinme hareketlerinin, küresel bir Dünya üzerinde merkezlenmiş tekdüze dairesel hareketlerin kombinasyonları ile açıklanabileceğini öne sürdü; bu, görünüşe göre MÖ 4. yüzyılda yeni bir fikirdi.

Eudoxan modelinin çoğu modern rekonstrüksiyonunda, Ay'a üç küre atanmıştır:

• En dıştaki kısım 24 saatte bir batıya doğru dönerek yükselmeyi ve batmayı açıklar.
• İkincisi ayda bir kez doğuya doğru döner ve Ay'ın burçlar boyunca aylık hareketini açıklar.
• Üçüncüsü de bir ayda devrimini tamamlar, ancak ekseni biraz farklı bir açıyla eğilir ve enlemdeki hareketi (ekliptikten sapma) ve hareketini açıklar.

Güneş'e ayrıca üç küre atanmıştır. İkincisi, bir ay yerine bir yılda hareketini tamamlar. Üçüncü bir kürenin dahil edilmesi, Eudoxus'un hatalı olarak Güneş'in enlemde hareket ettiğine inandığı anlamına gelir.

Eudoxus'un geriye dönük gezegen hareketi modelini gösteren animasyon. Onun modelinin en içteki iki eş merkezli (homosentrik) küresi burada halkalar olarak temsil edilir, her biri aynı periyotta, ancak zıt yönlerde dönerek gezegeni sekiz şeklindeki bir eğri veya su aygırı boyunca hareket ettirir.

Eudoxus'un gezegen hareketi modeli. Eş merkezli kürelerinin her biri, burada gösterilen eksende dönen bir halka olarak temsil edilmektedir. En dıştaki (sarı) küre günde bir kez döner; ikincisi (mavi) gezegenin burçtaki hareketini tanımlar; üçüncü (yeşil) ve dördüncü (kırmızı) birlikte, geriye dönük hareketi açıklamak için gezegeni sekiz şeklindeki bir eğri (veya hippopede) boyunca hareket ettirir.

Görünür beş gezegenin (Venüs, Merkür, Mars, Jüpiter ve Satürn) her birine dört küre atanır:

• En dıştaki günlük hareketi açıklar.
• İkincisi, gezegenin burçtaki hareketini açıklar.
• Üçüncü ve dördüncü birlikte, bir gezegen yavaşlar göründüğünde, zodyak boyunca hareketini kısaca tersine çevirdiğinde açıklar. Eudoxus, iki kürenin eksenlerini birbirine göre eğerek ve bunları zıt yönlerde ancak eşit periyotlarla döndürerek, iç küre üzerinde sekiz şeklindeki bir şekli veya izleyen bir nokta yapabilirdi.

Eudoxus'a ait sisteminin önemi

4. yüzyılın Yunan gök bilimcisi Callippus, Eudoxus'un orijinal 27 küreli sistemine yedi küre daha ekledi (gezegensel kürelere ek olarak, Eudoxus sabit yıldızlar için bir küre içeriyordu). Aristoteles her iki sistemi de tanımladı, ancak dış kümenin hareketlerini iptal etmek için her küre kümesi arasına "yuvarlanan" küreler eklemekte ısrar etti. Aristoteles, sistemin fiziksel doğasıyla ilgileniyordu; silindirler olmadan, dış hareketler iç gezegenlere aktarılacaktır.

Eudoxian sistemindeki büyük bir kusur, gezegenlerin parlaklığındaki değişiklikleri Dünya'dan görüldüğü gibi açıklayamamasıdır. Küreler eşmerkezli olduğundan, gezegenler her zaman Dünya'dan aynı mesafede kalacaktır. Bu soruna Pitane'li Autolycus tarafından Antik Çağ'da işaret edilmiştir. Gök bilimciler, bir gezegenin mesafesini değiştirmesine neden olan 'ı tanıtarak yanıt verdi. Bununla birlikte, Eudoxus'un astronomi ve özellikle Yunan astronomisi için önemi büyüktür.

Etik

adlı eserindeAristoteles, Eudoxus'a hedonizm lehine bir argüman atfeder -yani, zevk, aktivitenin çabaladığı nihai iyiliktir. Aristoteles'e göre, Eudoxus bu pozisyon için şu argümanları ileri sürer:

1. Mantıklı ve mantıksız her şey zevki hedefler; şeyler, iyi olduğuna inandıkları şeyi hedefler; Temel iyiliğin ne olduğuna dair iyi bir gösterge, çoğu şeyin hedeflediği şey olacaktır.
2. Benzer şekilde, hazzın zıttı -acı- evrensel olarak önlenir ve bu da hazzın evrensel olarak iyi kabul edildiği fikrine ek destek sağlar.
3. İnsanlar zevki başka bir şeyin aracı olarak değil, kendi başına bir amaç olarak ararlar.
4. Aklınıza gelebilecek başka herhangi bir iyilik, ona zevk eklenseydi daha iyi olurdu ve iyilik ancak iyilikle artırılabilir.
5. İyi olan her şey arasında mutluluk övülmemeye özgüdür, bu da onun taçlandıran iyilik olduğunu gösterebilir.

Ayrıca bakınız

• Arşimet
• Öklid
• Öklid'in Elementler'i
• (onun onuruna adı verilen gerçek sayıların oldukça yakın zamanda keşfedilen bir yapısı)
• Delos problemi (Küpün hacmini iki katına çıkarma problemi)
• Ölçülemez büyüklükler
• Speusippus

Bibliyografya

• Ball, Walter William Rouse (1908). A Short Account of the History of Mathematics (4 bas.). Dover Publications. 
• De Santillana, G. (1968). "Eudoxus and Plato: A Study in Chronology". Reflections on Men and Ideas. Cambridge, MA: MIT Press. 
• Evans, James (1998). The History and Practice of Ancient Astronomy. Oxford University Press. ISBN . OCLC 185509676. 
• Huxley, GL (1980). Eudoxus of Cnidus. Dictionary of Scientific Biography. 4. ss. 465-7. 
• Huxley, G. L. (1963). "Eudoxian Topics". Greek, Roman, and Byzantine Studies. 4: 83-96. 
• Knorr, Wilbur Richard (1978). "Archimedes and the Pre-Euclidean Proportion Theory". Archives Internationales d'Histoire des Sciences. 28: 183-244. 
• (1986). The Ancient tradition of geometric problems. Boston: Birkhäuser. ISBN . 
• Lasserre, François (1966) Die Fragmente des Eudoxos von Knidos (de Gruyter: Berlin)
• Laërtius, Diogenes (1925). "Pythagoreans: Eudoxus" . . 2:8. Translated by (Two volume ed.). .
• Lloyd, GER (1970). Early Greek Science: Thales to Aristotle. W.W. Norton. 
• Manitius, C. (1894) Hipparchi in Arati et Eudoxi Phaenomena Commentariorum Libri Tres (Teubner)
• Neugebauer, O. (1975). A history of ancient mathematical astronomy. Berlin: Springer-Verlag. ISBN . 
• Van der Waerden, B. L. (1988). Science Awakening (5 bas.). Leiden: Noordhoff. 

Kaynakça

1. ^ ^{a b c d} (2008). The Oxford Dictionary of Philosophy (2. revize bas.). Oxford: Oxford University Press. ISBN . 12 Eylül 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 30 Kasım 2020. 
2. ^ ^{a b} O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Knidoslu Ödoksus", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
3. ^ Lasserre, François (1966) Die Fragmente des Eudoxos von Knidos (de Gruyter: Berlin)
4. ^ Diogenes Laertius; VIII.87
5. ^ Milenko Nikolić (2012) "The ancient idea of real number in Eudoxus' theory of ratios", page 226, and "The analogy between Eudoxus' theory of ratios and Dedekind's theory of cut", page 238 in For Jan Struik, Cohen-Stachel-Wartofsky editors,
6. ^ Calinger, Ronald (1982). Classics of Mathematics. Oak Park, Illinois: Moore Publishing Company, Inc. s. 75. ISBN . 
7. ^ Ball 1908, s. 54.
8. ^ ^{a b} Morris Kline (1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press. ss. 48-50. ASIN B01FEKKDUC. ISBN . 
9. ^ (1951). Theory and Application of Infinite Series (İngilizce) (2 bas.). Londra & Glasgow: Blackie & Son, Ltd. s. 7. 
10. ^ Büyük ölçüde 10. kitapta.
11. ^ Bu özel argüman 1. kitapta referans olarak verilmiştir.

Dış bağlantılar

Wikimedia Commons'ta Eudoxus of Cnidus ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır.

• . 1 Kasım 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi.  (Eudoxus'un Kürelerinin çalışma modeli ve eksiksiz açıklaması)
• . 16 Ağustos 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. a documentary on Eudoxus, including a description of his planetary model  (gezegen modelinin bir açıklamasını içeren Eudoxus üzerine bir belgesel)
• Dennis Duke. (PDF). DIO. 19 Temmuz 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. bkz. sayfa 7-23  (Eudoxus Olaylarının İstatistiksel tarihlemesi)
• . Britannica.com. 11 Mayıs 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• Professor Donald Allen. . Texas A&M University. 23 Temmuz 1997 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• Henry Mendell. . LA: Cal. State Uni. 16 Mayıs 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi.  (astronomi ve homosentrik -eş merkezli- küreler)
• . 21 Ağustos 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi.  (Herodot Projesi: Cnidus'un kapsamlı Siyah Beyaz fotoğraf denemesi)
• Craig McConnell (Ph.D.). . Cal. State, Fullerton. 19 Temmuz 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi.  (Gezegensel Hareket Modelleri - Eudoxus)
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Knidoslu Ödoksus", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
• . 21 Kasım 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi.  (Eudoxus'a Göre Evren - Java uygulaması)