Sonsuz maymun teoremi

Sonsuz maymun teoremi, bir daktilonun tuşlarına sonsuz bir süre boyunca gelişigüzel basan bir maymunun belirli bir metni (örneğin William Shakespeare'in tüm yapıtlarını) neredeyse kesin olarak yazabileceğini ortaya koyan matematik teoremidir.

Daktilo tuşlarına gelişigüzel basan bir şempanze, yeterli süre verildiğinde, bu çabasının bir bölümünde Shakespeare'in tüm oyunlarını neredeyse kesin olarak yazabilir.

Bu bağlamda, "neredeyse kesin" söz öbeği matematiksel bir terimdir ve "maymun" da gerçek bir maymundan çok, rastgele harflerden oluşan bir diziyi sonsuza dek üreten soyut bir aygıtı ifade eder. Teorem, çok büyük ama sonlu bir sayı hayal ederek sonsuzluk hakkında akıl yürütmenin risklerine dikkat çekmektedir. Bir maymunun Shakespeare'in Hamlet'i gibi bir yapıtı tümüyle aynı biçimde yazabilme olasılığı o denli küçüktür ki, bu durumun evrenin yaşı ölçeğindeki bir sürede gerçekleşme şansı önemsizdir ama sıfır değildir.

Teoremin çok ya da sonsuz sayıda yazıcı içeren uyarlamaları olduğu gibi, hedef metnin büyüklüğü de bütün bir kütüphane ile tek bir cümle arasında değişebilmektedir. Teoremin kökleri Aristoteles'in Oluş ve Bozuluş Üzerine ve Cicero'nun Tanrıların Doğası adlı yapıtlarıyla Blaise Pascal ve Jonathan Swift'in düşüncelerine dayanmaktadır. Émile Borel ve Arthur Eddington 20. yüzyılda teoremi, istatistiksel mekaniğin gizli zaman cetvelini ortaya koymak amacıyla kullanmışlardır. Birçok ve Richard Dawkins, evrim için kullanılan maymun benzetmesinin uygunluğu konusunda farklı görüşler ileri sürmüşlerdir.

Yazı yazan maymunlara olan popüler ilgi yazın, televizyon, radyo, müzik ve İnternet'teki birçok örnekte görülebilmektedir. 2003 yılında altı sorguçlu kara şebekle (Macaca nigra) bir deney gerçekleştirilmiştir ancak ortaya konan yazınsal katkı, 'S' harfinin çoğunlukta olduğu beş sayfalık bir belgedir.

Çözüm

Kanıt

Teoremin oldukça anlaşılabilir bir kanıtı bulunmaktadır. İki olay istatistiksel olarak bağımsızsa (olaylar birbirinin sonucunu etkilemiyorsa), bu iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, bu olayların ayrı ayrı gerçekleşme olasılıklarının çarpımına eşittir. Örneğin, Sidney'in yağmurlu bir gün geçirme olasılığı 0.3 ve San Francisco'da o gün bir deprem olma olasılığı 0.008 ise bu iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı 0.3 × 0.008 = 0.0024'e eşit olacaktır.

Daktiloda 50 tuş olduğu ve yazılacak sözcüğün "maymun" olduğu varsayılsın. Tuşlara rastgele basıldığı göz önüne alınırsa, yazılan ilk harfin m olma olasılığı 1/50'dir. Benzer biçimde, ikinci harfin a olma olasılığı da 1/50'ye eşit olacaktır. Art arda yazılan harfler birbirinden bağımsız olaylar oluşturduğundan, ilk altı harfin "maymun" sözcüğünü oluşturma olasılığı

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)⁶ = 1/15.625.000.000

olarak hesaplanır; bu sayı 15 milyarda birden küçüktür. Aynı nedenle, yazılacak sonraki altı harfin "maymun" sözcüğünü oluşturma olasılığı da (1/50)⁶'ya eşit olacak ve bu böyle devam edecektir.

Yukarıdaki akıl yürütmeye göre "maymun" sözcüğünün oluşmama olasılığı ise 1 − (1/50)⁶'ya eşittir. Yazı denemeleri bağımsız olaylar olduğundan ilk n denemede "maymun" sözcüğünün oluşmama olasılığı

${\displaystyle X_{n}=\left(1-{\frac {1}{50^{6}}}\right)^{n}}$

olur.

n arttıkça X_n azalmaktadır:

• n = 1.000.000 için X_n ≈ 0.9999 (≈ %99.99),
• n = 10.000.000.000 için X_n ≈ 0.53 (≈ %53) ve
• n = 100.000.000.000 için de X_n ≈ 0.0017 (≈ %0.17)'dir.

n sonsuza yaklaştıkça X_n sıfıra yaklaşmaktadır. Böylece, n yeterince büyük seçilerek X_n istenildiği ölçüde azaltılabilir ve "maymun" yazma olasılığı %100'e yaklaşır.

Aynı mantık, sonsuz sayıda maymundan en az birinin bir metni, daktiloyu neredeyse hatasız kullanan bir insanla aynı sürede yazabileceğini de gösterir. Bu durumda

${\displaystyle X_{n}=\left(1-{\frac {1}{50^{6}}}\right)^{n}}$

eşitliğindeki X_n, ilk n maymundan hiçbirinin "maymun" sözcüğünü ilk denemede yazamama olasılığını belirtmektedir. Bu olasılık 100 milyar maymun için %0.17'ye düşmekte ve n sonsuza gidecek şekilde arttıkça da X_n sıfıra yaklaşacak şekilde azalmaktadır.

Ne var ki, fiziksel bakımdan anlamlı sayıda maymunun fiziksel bakımdan anlamlı bir süre boyunca yazma denemesi yaptığı düşünüldüğünde, sonuç yukarıda elde edilenin tam tersidir. Maymun sayısı gözlemlenebilir evrendeki parçacık sayısına (10⁸⁰) eşit olsa ve her maymun evrenin yaşının (10²⁰ saniye) 100 katı süre boyunca saniyede 1000 harf yazabilse, elde edilen metnin kısa bir kitabın bile birebir aynısı olma olasılığı sıfıra yakındır.

Sonsuz dizgiler

Yukarıda açıklanan iki sonuç, sonlu bir alfabeden seçilen karakterlerin dizisi olan bağlamında daha genel ve basit bir şekilde ifade edilebilir:

• Her karakterinin tekdüze rastgelelikle seçildiği sonsuz bir dizgide, herhangi bir sonlu dizginin bir pozisyonda bir alt dizgi olarak bulunması neredeyse kesindir.
• Her dizgideki her karakterin tekdüze rastgelelikle seçildiği sonsuz dizgilerden oluşan bir sonsuz dizide, herhangi bir sonlu dizginin bu sonsuz dizgilerden birinin ön eki olması neredeyse kesindir.

Bu çıkarımlar ikinci Borel–Cantelli önermesine dayanmaktadır. İkinci kuram için; E_k, k. dizginin belli bir metinle başlaması olayı olarak tanımlanırsa,

• bu olayın sıfırdan farklı ve sabit bir p gerçekleşme olasılığının olması,
• E_k'ların bağımsız olması

ve

• ${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }P(E_{k})=\sum _{i=1}^{\infty }p=\infty }$   toplamının ıraksıyor olması

nedeniyle, sonsuz sayıdaki E_k'nın gerçekleşme olasılığı 1'dir.

İlk kuram da buna benzer biçimde kanıtlanabilir. Rastgele dizgi, hedef metnin büyüklüğüne eşit ve birbiriyle örtüşmeyen bölmelere ayrılabilir ve E_k da k. bölmenin hedef dizgiye eşit olması olayı olarak tanımlanabilir.

Olasılıklar

Noktalama imleri, boşluk ve büyük-küçük harf kullanımı göz ardı edilirse, bir maymunun Hamlet'in ilk harfini doğru yazma olasılığı 26'da 1, ilk iki harfini doğru yazma olasılığı ise 676 (26 × 26)'da 1'dir. Olasılık üstel olarak küçüldüğü için, ilk 20 harfin doğru yazılma olasılığı

26²⁰ = 19.928.148.895.209.409.152.340.197.376'da (yaklaşık 2 × 10²⁸'de) 1'e düşürmektedir.

Hamlet'in tümü düşünüldüğünde olasılıklar o denli azalmaktadır ki, bu değerleri sıfırdan ayırabilmek oldukça güçleşmektedir. Hamlet'in metni, yaklaşık 130.000 harften oluşmaktadır. Dolayısıyla, bu metni ilk denemede doğru yazma olasılığı 3.4 × 10^183.946'da 1'dir. Doğru metnin ortaya çıkması için gerekli ortalama harf sayısı da 3.4 × 10^183.946'dır. Noktalama imleri göz önüne alındığında bu sayı 4.4 × 10^360.783'e çıkmaktadır.

Tüm evren ezelden beri yazmakta olan maymunlarla doldurulsa bile Hamlet adlı yapıtın ortaya çıkma olasılığı 10^183.800'de 1'den düşük olacaktır. Kittel ve Kroemer'ın deyişiyle "Hamlet'i yazma olasılığı, bir olayın işlemsel anlamı bağlamında, sıfırdır" ve maymunların bu işi eninde sonunda başaracaklarına ilişkin ifade "çok büyük sayılar hakkında yanlış sonuçlara varılmasına yol açmaktadır."

Geçmiş

İstatistiksel mekanik

"Daktilografik" (yazıcı) maymunları (Fransızca: singes dactylographes, Fransızca singe sözcüğü maymun ve insansıları kapsamaktadır) temel alan kuram biçimi Émile Borel'in 1913 yılında yazdığı "Mécanique Statistique et Irréversibilité" (İstatistiksel mekanik ve tersinmezlik) adlı makalesi ve 1914'te yayımlanan "Le Hasard" adlı kitabında yer almaktadır. Burada kullanılan "maymunlar" gerçek varlıkları temsil etmekten çok büyük bir rastgele harf dizisi oluşturabilmek için kullanılan imgesel bir yöntemi belirtmektedir. Borel'e göre, bir milyon maymunun günde on saat boyunca yazı yazması durumunda bile dünyanın en varsıl kütüphanesinde bulunan kitapların birebir kopyalanması neredeyse olanaksızdır.

Arthur Eddington, The Nature of the Physical World (1928) adlı kitabında Borel'i şöyle desteklemiştir:

Parmaklarımı bir daktilonun tuşları üzerinde gezdirsem ürettiğim uzun sözcük dizisi anlaşılabilir bir tümce oluşturabilir. Bir maymun ordusu daktilolara yüklense British Museum'daki tüm kitapları yazabilirler. Bu olasılık bir kap içerisindeki moleküllerin bir yanda toplanması olasılığından kesinlikle yüksektir.

Bu yorumlar çok büyük olmasına karşın sonlu sayıdaki maymunun önemli bir iş üretmesinin inanılmaz derecede düşük olasılığının belirli fiziksel olayların gerçekleşme olasılıklarıyla karşılaştırılmasını gündeme taşımaktadır. Maymunların başarılı denemesinden daha az olası fiziksel olayların uygulamada olanaksız olduğu kesinlikle söylenebilir.

Temeller ve "Eksiksiz Kütüphane"

Arjantinli yazar Jorge Luis Borges 1939 yılında yazdığı "The Total Library" (Eksiksiz kütüphane) adlı makalesinde sonsuz maymun kavramını Aristoteles'in Metafizik adlı yapıtıyla temellendirmektedir. Dünyanın atomların rastgele konumlanmalarından doğduğunu düşünen Lefkippos'un görüşlerini genişleten Aristoteles, atomların homojen olduklarını ve oluşturdukları birleşimin yalnızca biçim, konum ve sıralamaya bağlı değiştiğini vurgulamaktadır. Yunan filozof bu durumu De Generatione et Corruptione (Oluş ve Bozuluş Üzerine) adlı yapıtında trajedi ile komedinin de aynı atomlardan, yani harflerden oluşması ile karşılaştırmıştır.Cicero'nun üç yüzyıl sonra yayımladığı De natura deorum (Tanrıların Doğası) bu atomcu görüşe karşı çıkmaktadır:

Bu görüşü savunan biri şunu da kabul etmek zorunda kalacaktır: Altından ya da herhangi bir maddeden yapılmış çok sayıda harf ortaya dökülürse bu harfler öyle bir dizilişe sahip olabilirler ki Ennius'un yıllıkları ile birebir eşlenebilirler. Şansın bu dizelerin birini bile oluşturabilmesi düşüncesine kuşkuyla bakarım.

Borges bu görüşü Blaise Pascal ve Jonathan Swift'te de izlemiş ve yaşadığı dönemde kullanılan ifade biçiminin değiştiğini gözlemlemiştir. 1939 artık egemen deyim "tümü daktiloya sahip yarım düzine maymunun British Museum'daki tüm kitapları birkaç sonsuzluk zaman diliminde yazabilecekleriydi." (Borges, "bir ölümsüz maymunun bu iş için yeterli olacağını" eklemiştir) Bunun ardından Borges böyle bir girişimin sonuna kadar gerşekleştirilmesi durumunda meydana getirilebilecek "Eksiksiz Kütüphane"nin içeriğini düşlemeye başlamıştır:

Bu kütüphanede her şey yer alırdı. Her şey... Geleceğin ayrıntılı geçmişi, Eshilos'un Mısırlılar adlı oyunu, Ganj sularında bir şahin uçuşunun tam olarak kaç kere yansıdığının sayısı, Roma'nın gizli ve gerçek doğası, Novalis'in yazmayı planladığı ansiklopedinin tam sürümü, 14 Ağustos 1934 şafağında gördüğüm düşler, Pierre Fermat teoreminin kanıtı, Edwin Drood'un yazılmamış bölümleri, bu bölümlerin Garamant dilindeki karşılığı, Berkeley'in Zamana ilişkin kurguladığı ancak yayımlamadığı çatışkılar, Urizen'in demir kitapları, Stephen Dedalus'un olgunlaşmamış epifani duyguları -ki aradan bin yıl geçmeden anlamsız kalacaktır-, kutsal Basilides İncili, deniz kızlarının söylediği şarkı, bu kütüphanedeki kitapların tam listesi, bu listenin doğru olmadığının kanıtı. Her şey; ama anlaşılır her sözcük için milyonlarca kakışım, karmakarışık söz ve laf kalabalığı. Her şey; başdöndürücü raflar önünde insanlığın geçirebileceği nesiller boyu zaman ancak katlanılabilir bir sayfa ile ödüllenecektir - o raflar ki gün ışığını yok edecek, üstlerinde karmaşa yatacak.

Borges'nin Eksiksiz Kütüphane kavramı yazarın 1941 tarihli çok okunan "Babil Kütüphanesi" adlı öyküsünün ana hatlarını oluşturmaktadır. Öykü, birbirine bağlı altıgen bölmelerden oluşan ve alfabenin tüm harfleri ile bazı noktalama imlerinin birlikte oluşturduğu kümeden elde edilebilecek tüm yapıtları içeren dev bir kütüphaneyi konu almaktadır.

Uygulamalar ve eleştiriler

Evrim

Thomas Huxley, adı geçen teoremin farklı bir uyarlamasını Samuel Wilberforce'la yaptığı tartışmalarda ortaya atmakla zaman zaman yanlış biçimde ilişkilendirilmektedir.

Eddington'ın rakibi James Jeans 1931 yılında yayımlanan Gizemli Evren adlı kitabında maymun öyküsünü büyük bir olasılıkla Thomas Henry Huxley'i kastederek bir "Huxley"ye atfetmiştir. Bu atfın yanlışlığı açıktır. Günümüzde de zaman zaman dile getirilen görüş, 30 Haziran 1860 tarihinde Oxford'da Britanya Bilimsel İlerleme Kurumu tarafından düzenlenen bir toplantıda Huxley'in Oxford Anglikan Piskoposu ile Charles Darwin'in Türlerin Kökeni adlı yapıtı üzerinde yaptığı tartışmada teoremi örneklendirdiği savıdır. Ne var ki, herhangi bir sağlam temele dayanmayan bu görüş 1860 yılında daktilonun henüz ortaya çıkmamış olduğu da göz önüne alındığında geçersiz kılınmaktadır. Maymunların türlü nedenlerle önemli konulardan olduğu ortamda Huxley-Wilberforce tartışması insansılara ilişkin konuşmalara da tanıklık etmiştir. Piskopos, Huxley'e büyükanne ya da büyükbabasının insansılardan gelip gelmediğini sormuş ve Huxley, piskopos gibi ikiyüzlü birinin soyundan gelmektense bir insansıdan gelmiş olmayı yeğleyeceğini söylemiştir.

Başlangıçtaki karışıklığa karşın maymun ve daktilo görüşleri günümüzde evrim üzerinde yapılan tartışmalarda aynı biçimde ifade edilmektedir. Örneğin, bir olarak öne çıkan Doug Powell, bir maymunun Hamlet'i şans eseri yazmış olsa bile bu yapıtı üretmiş olamayacağını, bunun nedeninin ise maymunun iletişim niyetine sahip olmaması olduğunu öne sürmüştür. Düşünürün kastettiği, doğal yasaların da DNA bünyesinde saklanan bilgiyi üretemeyeceğiydi. Daha yaygın biçimde seslendirilen görüş ise Aziz John F. MacArthur'un bir amibi tenyaya dönüştürmek için gerekli mutasyonların oluşma olasılığının bir maymunun Hamlet'in monoloğunu yazma olasılığı kadar düşük olduğuna ilişkin savıdır. Dolayısıyla yaşamın evrimleşmeme olasılık oranının üstesinden gelmek olanaksızdır.

Evrimsel biyolog Richard Dawkins yazı yazan maymun kavramını 1986'da yayımlanan Kör Saatçi adlı kitabında kullanmış ve doğal seçilimin gelişigüzel mutasyonlarla biyolojik karmaşıklık oluşturma yeteneğini göstermiştir. Dawkins kendi ürettiği gelincik programını kullanarak Hamlet metninde geçen METHINKS IT IS LIKE A WEASEL ("Bence gelinciğe benziyor") hedef tümcesini oluşturmayı başarmıştır. Program, rastgele harflerden oluşan bir "ata" harf dizisi ile başlıyor, bu dizinin kopyaları oluşturuluyor, kopyalarda "mutasyonlar" yaratılarak rastgele değişiklikler yapılıyor, bu "yavru" diziler birbirleriyle "çiftleştiriliyor", meydana gelen yeni dizilerden hedef cümleye en yakın olanı seçilip bu süreç yeni bir "nesil" için tekrarlanıyordu. Bu yöntemle hedef cümleye büyük bir hızla (verilen bir örnekte, 43 "nesil" içinde) ulaşılabilmektedir. Rastgele seçimler ham bilgi üretirken seçimlerin birikimi asıl bilgiyi açığa çıkarmaktadır.

Evrim ve sınır tanımaksızın yazı yazmasına izin verilen maymun arasında kurulan benzetmedeki bir diğer hata ise maymunun karakterleri tek tek ve birbirinden bağımsız biçimde yazmasıdır. Biyolojik evrimden çok düşünce evrimine odaklanan Hugh Petrie daha karmaşık bir kuruluma gerek olduğunu savunmaktadır:

Kavramlar arasındaki benzetmeyi tam olarak kurabilmek için maymuna daha karmaşık bir daktilo sunmamız gerekir. Bu daktilo Kraliçe Elizabeth dönemi tümcelerini, düşüncelerini, insan eylem biçimlerine ilişkin inançlarını ve bunların nedenlerini, Elizabeth ahlâkını ve bilimini ve bunları ifade etmeye yarayan dil araçlarını içermelidir. Bu daktilonun, Elizabeth döneminin bir kişisi olarak Shakespeare'in inanç sistemini biçimlendiren deneyimlere sahip olması da beklenebilir. Tüm bunların ardından daktiloyla oynamasına izin verilen maymunun Shakespeare'in yapıtlarından birini yazmasının imkânsızlığı artık o kadar bariz olmayacaktır. Değişen şey halihazırda kazanılmış bilgi birikimidir.

Maymunlara verilen klasik görevin olanaksız olduğunu kabul eden James W. Valentine, yazılı İngilizce ve Metazoa genomu arasında kayda değer bir diğer benzerlik bulunduğunu bulmuştur: ikisinin de alfabe düzeyindeki bileşim sayısını azaltan kombinatoryal ve hiyerarşik yapılar içermesidir.

Yazın kuramı

R. G. Collingwood 1938'de sanatın şans eseri üretilemeyeceğini öne sürmüş, kendisini eleştirenleri iğneleyici bir biçimde,

Kimileri bu önermeyi geri çeviriyor ve bir maymuna daktilo verilirse onun Shakespeare'in tüm yapıtlarını yazabileceği görüşünü öne çıkarıyorlar. Boş zamanı olan biri bu olasılığı hesaplayıp bunun üzerinde tartışılmaya değer olup olmadığını anlayabilir. Önermedeki ilginç nokta, Shakespeare'in 'yapıtlarını' bir kitapta basılı karakterler olarak ayırt edebilen birinin zihinsel durumunun ortaya konmasıdır…

Nelson Goodman, Catherine Elgin'le birlikte, karşıt görüşü benimsemiş ve Borges'nin "Don Kişot'un Yazarı Pierre Menard" adlı yapıtından örnek vererek görüşünü açıklamıştır:

Menard'ın yazdığı, metnin farklı biçimdeki kaydından başka bir şey değil. Bunu herhangi birimiz de yapabilir, bir yazıcı veya bir fotokopi makinası da başarabilir. Hatta, bize söylenen, sonsuz sayıda maymun … bunlardan birinin belirli bir metni birebir üretebileceğidir. İddia ediyoruz ki, bu kopya Cervantes'in özgün metni, Menard'ın yapıtı ve kitabın geçmişte yazılmış ya da gelecekte yazılacak olan herhangi bir kopyası kadar, Don Kişot eserinin bir örneği olacaktır.

Goodman bir başka yazıda "maymunun yapıtı rastgele yazmış oluşu bir şeyi değiştirmeyecektir. Metnin aynıdır, bu nedenle özgün metne ilişkin yorumlar bu kopyaya birebir uygulanabilir" diye açıklamıştır. Gérard Genette, Goodman'ın bu görüşünü reddeder, onun, kanıtlanacak görüşün baştan doğru varsayma hatasına düştüğünü belirtir.

Jorge J. E. Gracia elde edilen metinlerin birebir aynı oluşunun bir yazar sorunu oluşturduğunu düşünmektedir. Herhangi bir anlamlandırma amacı gütmeyen bir maymun Hamlet ölçeğinde bir yapıtı birebir yazabiliyorsa metinlerin yazarlara olan gereksinimi ortadan kalkacaktır. Olası çözümler, ya metni bulan ve onu Hamlet olarak tanıyanın onun yazarı olması ya da Shakespeare'in yazar, maymunun yardımcı, bulan kişi ise metnin kullanıcısı olmasıdır. Ne var ki, bu çözümlerin bazı sorunları bulunmaktadır, metin ile bu diğer kişilerin varlıkları birbirinden bağımsızdır: maymunun yapıtı Shakespeare doğmadan önce yazmış olabilir, Shakespeare'in hiç doğmamış olabilir ya da maymunun ürettiği metin hiçbir zaman bulunmamış olabilir.

Rastgele sayı üretimi

Teorem, zaman ve kaynak bakımından uygulanması olanaksız olan bir düşünce deneyini konu edinse de sonlu rastgele metin üretimine yönelik çeşitli çabalara ilham vermiştir.

The New Yorker'da yer alan bir yazıya göre; Scottsdale, Arizona'dan bir araştırmacı olan Dan Oliver'ın çalıştırdığı bir bilgisayar programı bünyesindeki sanal maymun grubu 42.162.500.000 milyar milyar maymun yılı boyunca çalıştıktan sonra, 4 Ağustos 2004'te grubun bir üyesi

VALENTINE. Cease toIdor:eFLP0FRjWK78aXzVOwm)-‘;8.t

yazısını üretmiştir. Bu dizinin ilk 19 harfi, "Veronalı İki Adam" adlı kitapta yer almaktadır. Başka "maymun" ekipleri ise "Atina Dümeni"nden 18, "Troilus ve Cressida"dan 17, "II. Richard"dan 16 karakteri birebir yazabilmişlerdir.

"Maymun Shakespeare Simülatörü" adıyla 1 Temmuz 2003 tarihinde açılan Web sitesi, rastgele metinler üreten büyük bir maymun topluluğunu taklit eden bir Java uygulaması içermekteydi (bu site ortadan kalkmıştır ama program mevcuttur). Uygulamanın amacı, sanal maymunların Shakespeare'in herhangi bir yapıtını ne kadar sürede yazabileceklerini ortaya çıkarmaktı. Bir örnek olarak, bu uygulamanın ilk 24 harfi IV. Henry, Bölüm 2 adlı oyunda yer alan

RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d...

satırını üretmesi "2.737.850 milyon milyar milyar milyar maymun yılı" sürmüştür. Kısıtlı işlem gücü nedeniyle program, rastgele bir metin üretip bunu Shakespeare'in yapıtlarıyla karşılaştırmak yerine, bir rastgele sayı üreteci (RSÜ) yardımıyla olasıcı bir model kullanmaktadır. Simülatör bir "eşleşme" bulduğunda (yani, RSÜ belirli bir değer ya da belirli bir aralıkta yer alan herhangi bir değer ürettiğinde) eşlenen metni üretmekte ve eşleşmeyi bu yolla gerçekleştirmektedir.

İdeal bir maymunun belirli dizileri hangi sıklıkla yazması gerektiğini ele alan istatistiklere ilişkin sorular rastgele sayı üreteçleri için yapılan uygulamalı deneyleri de tetikleyebilmektedir. En basitten "oldukça karmaşığa" dek uzanan bu deneyleri, bilgisayar bilimleri profesörleri George Marsaglia ve Arif Zaman, verdikleri derslerde "çakışan m- testler" olarak adlandırılmaktaydılar çünkü bunlar rastgele bir dizide ardışık elemanların örtüşen m-lileri hakkındadır. Ne var ki, bunların "maymun testleri" olarak adlandırılmasının öğrencilerin konuya olan ilgilerini artırdığını fark etmişlerdir. Bu araştırmacılar farklı RSÜ'ler için test sınıfları ve sonuçlarına ilişkin 1993'te bir rapor yayımlamışlardır.

Gerçek maymunlar

Primat davranışçıları Cheney ve Seyfarth gerçek maymunların Romeo ve Juliet adlı yapıtı yazabilmeleri için şansa gerek duyduklarını belirtmektedir. İnsansılar ve şempanzelerden farklı olarak maymunlar bir zihin kuramına sahip olmamakta ve kendi bilgi, duygu ve inançlarıyla başkalarınınkiler arasında bir ayrım yapamamaktadırlar. Bir maymun oyun yazmayı öğrense ve kurguladığı karakterlerin davranışlarını betimleyebilse bile bu karakterlerin zihinlerini ortaya koyamayacak ve ironik bir trajedi yaratamayacaktır.

Plymouth Üniversitesi öğretim üyeleri ve öğrencilerinden oluşan bir çalışma öbeği 2003 yılında gerçek maymunların yazınsal üretimini araştırmak üzere sanat konseyinden 2000 sterlinlik bir ödenek almıştır. Araştırmacılar Devon, İngiltere'deki Paignton Hayvanat Bahçesi'nde bulunan altı sorguçlu kara şebeğin önüne bir klavye bırakmış ve sonuçları bir web sitesi üzerinde yayınlayabilmek için bir radyo bağlantısı kurmuşlardır. Takım üyelerinden Mike Phillips yapılan harcamanın gerçek TV'den daha ucuz ve yine de "heyecan verici ve sürükleyici bir izlence" olduğunu savunmuştur.

Maymunlar, çoğunluğu S harfinden oluşan ve yalnızca beş sayfa uzunluğunda bir üretim yapmakla kalmamış, önce baba maymun klavyeyi bir taşla ezmiş, diğer maymunlar çiş ve kakalarını klavye üzerine yaparak onu izlemiştir. Hayvanat bahçesi fen müdürü bu deneyin "bilimsel geçerliliğinin olmadığı ve 'sonsuz maymun' teoreminin hatalı olduğunu göstermekten başka bir değeri olmadığını" belirtmiştir. Philips, sanat camiası tarafından desteklenen bu projenin temelde bir gösteri sanatı olduğunu ve bundan çok şey öğrendiklerini söylemiştir. Araştırmacı sözlerini şöyle sürdürmüştür: "Maymunlar rastgele üreteç değiller, daha karmaşıklar… Ekranla ilgilendiler ve klavyenin tuşuna bastıklarında bir şeyin değiştiğini gözlemleyebildiler. Belirli bir niyetleri var gibiydi."

Popüler kültür

Sonsuz maymun teoremi ve oluşturduğu imge olasılık matematiğinin popüler ve deyimsel bir ifadesi olarak kabul edilmektedir. Kavramın kamuoyunca yaygın olarak tanınmasını sağlayan temel etken, onun okul yerine popüler kültür aracılığıyla yayılmasıdır.

Teoreme Douglas Adams'ın Otostopçunun Galaksi Rehberi adlı romanında (biraz değiştirilerek) bir şaka olarak değinilmiştir.

İlk kez 11 Mart 1993 tarihinde yayınlanan Amerikan çizgi dizisi Simpsonlar'ın "Last Exit to Springfield" adlı bölümünde Bay Burns şöyle konuşmaktadır: "İşte bin daktiloda yazı yazmakta olan bin maymun. Yakında şu ana dek yazılmış en iyi romanı kaleme almış olacaklar. Bakalım. (okur) 'It was the best of times, it was the "blurst" of times'! Seni aptal maymun!" Teoreme ilişkin bilgi birikiminin dayanıklı, yaygın ve popüler doğası 2001 yılında yayımlanan "Maymunlar, Daktilolar ve Ağlar: Kaza Eseri Elde Edilen Mükemmellik Kuramı Işığında İnternet" (Hoffmann & Hofmann) adlı bir makalenin girişinde belirtilmiştir.Washington Post adlı Amerikan gazetesinin 2002 tarihli bir sayısında şöyle denilmektedir: "Birçok kişi sonsuz sayıda maymunun sonsuz sayıda daktilo kullanarak sonsuz bir zaman dilimi içinde Shakespeare'in yapıtlarını elde edeceğine ilişkin ünlü teoremle eğlendi."İngiltere Sanat Konseyi tarafından desteklenen ve 2003 yılında gerçek maymunlarla gerçekleştirilen deney basından büyük ilgi görmüştür. Teorem 2007 yılında Wired dergisi tarafından sekiz klasik düşünce deneyinden biri olarak listelenmiştir.

Çizer Ruben Bolling, düşünce deneyini Tom the Dancing Bug adlı çizgi filmde bir maymuna söylettiği şu sözlerle taşlamıştır: "Hamlet'in öcünü beşinci perdeye dek nasıl geciktirebilirim?"

David Ives'ın 1987'de yazmış olduğu Basitleştirilmiş Konuşma Denemeleri adlı kısa oyun, sonsuz maymun teoremin deneyinde kullanılan üç maymun arasında geçen konuşmaları ele almaktadır. Oyun, maymunlardan birinin Hamlet'in ilk satırlarını yazarken diğer ikisinin rastgele metinler üretmesiyle sonlanır.

Notlar

1. ^ Bu, önceden tanımlanmış ve birbiriyle çakışmayan altı harflik kalıplardan en az birinin "maymun" sözcüğünü içerme olasılığının 1'e yaklaştığını göstermektedir. Sözcüğün iki kalıba yayılmış olabileceği de düşünülürse, verilen olasılık tahmini gerçekte karşılaşılacak olandan küçüktür.
2. ^ İlk kuramın benzer ancak daha dolaylı bir kanıtı için bakınız: Gut, Allan (2005). Probability: A Graduate Course. Springer. ss. 97-100. ISBN . 
3. ^ Project Gutenberg'den ulaşılabilecek "Hamlet" metni 20 Eylül 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., 132.680'i alfabetik harf olmak üzere, toplam 199.749 karakterden oluşmaktadır.
4. ^ a'dan z'ye tüm harfleri içerecek şekilde 130.000 harften oluşan herhangi bir dizgiyi yazmak için gerekli ortalama harf sayısı yaklaşık 3.4 × 10^183.946'dır. Ancak, söz konusu dizginin tüm harfleri aynıysa, bu sayı ortalama %4 artar ve 3.6 × 10^183.946 olur. Bu durumda, doğru dizginin belirli bir konumdan başlayamaması olasılığı, bir doğru dizginin hemen sonraki konumdan başlaması olasılığının %4'ü oranında azalmaktadır (yani, çakışan konumlarda doğru dizgilerin bulunması olayları bağımsız değildir; bu durumda da iki doğru arasında pozitif korelasyon vardır ki, bir yanlıştan sonra bir doğru gelmesi olasılığı, genel doğruluk olasılığından daha azdır). 3.4 × 10^183,946 ifadesi, n = 26¹³⁰⁰⁰⁰ eşitliğinin her iki yanında logaritma alma işlemi uygulanarak elde edilmektedir: log₁₀(n) = 1300000×log₁₀(26) = 183946.5352. Buradan da n = 10^0.5352 × 10¹⁸³⁹⁴⁶ = 3.429 × 10¹⁸³⁹⁴⁶.
5. ^ 26 × 2 (büyük-küçük harfler) + 12 (noktalama imleri) = 64 karakter ve buradan, 199749 × log₁₀(64) = 4.4 × 10^360.783
6. ^ Teoremin ünlü olarak tanımlandığı bazı yapıtlar şunlardır:
   • Why Creativity Is Not like the Proverbial Typing Monkey (Yaratıcılık neden daktiloyla yazan ünlü maymun gibi değildir). Jonathan W. Schooler, Sonya Dougal, Psychological Inquiry, 10. Cilt, 4. Sayı (1999)
   • The Case of the Midwife Toad (Ebe kurbağa vakası). Arthur Koestler, New York, 1972, sayfa 30: "Yeni Darwinizm ondokuzuncu yüzyıl maddeciliğini en uca taşımakta ve bir daktilonun tuşlarına tümüyle gelişigüzel dokunan bir maymunun Shakespeare'in oyunlarından birini yazabileceğini öne sürmektedir."
   İkinci metin, teoreme çeşitli biçimlerde atıfta bulunmuş tarihi kaynakları derleyen bir seçki olan Parable of the Monkeys (Maymunların Öyküsü) 6 Nisan 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde .'nden alınmıştır.

Kaynakça

1. ^ ^{a b c} "Maymunların davranışını açıklamak olanaksız". BBC News. 9 Mayıs 2003. 27 Mart 2014 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 26 Mart 2014. 
2. ^ Isaac, Richard E. (1995). The Pleasures of Probability. Springer. ss. 48-50. ISBN . 
3. ^ ^{a b} Kittel, Charles & Herbert Kroemer (1980). Thermal Physics (2. basım). W. H. Freeman Company. ss. 53. ISBN . 
4. ^ Émile Borel (1913). "Mécanique Statistique et Irréversibilité". J. Phys. 5e série. Cilt 3. ss. 189-196. 
5. ^ Arthur Eddington (1928). The Nature of the Physical World: The Gifford Lectures. New York: Macmillan. ss. 72. ISBN . 
6. ^ Aristoteles, De Generatione et Corruptione, 315b14
7. ^ Marcus Tullius Cicero, De natura deorum, 2.37. Cicero's Tusculan Disputations, Treatises On The Nature Of The Gods, And On The Commonwealth C. D. Yonge, New York, Harper & Brothers Publishers, Franklin Square (1877) adlı yapıttan İngilizce'ye çeviri (indirilebilir metin 29 Eylül 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde .)
8. ^ Borges, Jorge Luis. "" (The Total Library), Sur No. 59, Ağustos 1939. Çevirmen: . Selected Non-Fictions (Penguin: 1999), .
9. ^ Padmanabhan, Thanu (2005). "The dark side of astronomy". Nature. Cilt 435. ss. 20-21. doi:10.1038/435020a. 
10. ^ Platt, Suzy (1993). Respectfully quoted: a dictionary of quotations. Barnes & Noble. ss. 388-389. ISBN . 
11. ^ Rescher, Nicholas (2006). Studies in the Philosophy of Science. Ontos Verlag. s. 103. ISBN . 
12. ^ Lucas, J. R. (Haziran 1979). "Wilberforce and Huxley: A Legendary Encounter". The Historical Journal. 22 (2). ss. 313-330.  Makaleye bu 10 Nisan 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde . adresten de ulaşılabilir. Erişim tarihi: 07.03.2007
13. ^ Powell, Doug (2006). Holman Quicksource Guide to Christian Apologetics. Broadman & Holman. ss. 60, 63. ISBN . 
14. ^ MacArthur, John (2003). Think Biblically!: Recovering a Christian Worldview. Crossway Books. ss. 78-79. ISBN . 
15. ^ Dawkins, Richard (1986). The Blind Watchmaker. Oxford UP. 
16. ^ Blachowicz, James (1998). Of Two Minds: Nature of Inquiry. SUNY Press. ss. 109. ISBN . 
17. ^ Valentine, James (2004). On the Origin of Phyla. University of Chicago Press. ss. 77-80. ISBN . 
18. ^ Sclafani, Richard J. (1975). "The logical primitiveness of the concept of a work of art". British Journal of Aesthetics. 15 (1). s. 14. doi:10.1093/bjaesthetics/15.1.14. 
19. ^ John, Eileen & Dominic Lopes (2004). The Philosophy of Literature: Contemporary and Classic Readings: An Anthology. Blackwell. s. 96. ISBN . 
20. ^ Genette, Gérard (1997). The Work of Art: Immanence and Transcendence. Cornell UP. ISBN . 
21. ^ Gracia, Jorge (1996). Texts: Ontological Status, Identity, Author, Audience. SUNY Press. ss. 1-2, 122-125. ISBN . 
22. ^ "The Typing Life: How writers used to write" 29 Eylül 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Joan Acocella, The New Yorker, 09.04.2007: Darren Wershler-Henry'nin The Iron Whim: A Fragmented History of Typewriting (Cornell, 2007) adlı yapıtına ilişkin bir inceleme.
23. ^ . 12 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Kasım 2009. 
24. ^ Marsaglia G. & Zaman A. (1993), "Monkey tests for random number generators", Computers & mathematics with applications, Elsevier, Oxford, cilt 26, ss. 1-10, ISSN 0898-1221 
25. ^ Cheney, Dorothy L. & Robert M. Seyfarth (1992). How Monkeys See the World: Inside the Mind of Another Species. University of Chicago Press. ss. 253-255. ISBN . 
26. ^ (PDF). vivaria.net. 2002. 25 Eylül 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Haziran 2006. 
27. ^ Associated Press (9 Mayıs 2003). "Monkeys Don't Write Shakespeare". Wired News. 18 Şubat 2007 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 2 Mart 2007. 
28. ^ Maymunlar, Daktilolar ve Ağlar 13 Mayıs 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Ute Hoffmann & Jeanette Hofmann, Wissenschaftszentrum Berlin für Sozialforschung gGmbH (WZB), 2001
29. ^ "Hello? This is Bob" 16 Aralık 2012 tarihinde Archive.is sitesinde arşivlendi, Ken Ringle, Washington Post, 28.10.2002, s. C01
30. ^ . 16 Temmuz 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Eylül 2009. 
31. ^ The Best Thought Experiments: Schrödinger's Cat, Borel's Monkeys 8 Eylül 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Greta Lorge, Wired Magazine: Sayı 15.06, Mayıs 2007
32. ^ Tom the Dancing Bug, Salon.com, 17.07.2008 1 Mayıs 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde .

Dış bağlantılar

• Ali Nesin. "Bir Maymun Shakespeare Olabilir mi?" (PDF). Matematik Dünyası. 5 Temmuz 2010 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 5 Ekim 2009. 
• , Ekim 2008, D.R. Belz'den bir taşlama
• (Monash Üniversitesi Sanal Laboratuvarı)
• RFC 2795 23 Eylül 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde . - Sonsuz Maymun İletişim Kuralı Dizini
• PixelMonkeys.org1 Ocak 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde . - Sanatçı Matt Kane'in sonsuz maymun teoremini kullanarak resim oluşturma yolları