Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Tarih boyunca matematiğin konu çeşitliliği ve derinliği artmaktadır, matematiği kavrama, birçok konuyu matematiğin daha genel alanlarına göre sınıflandırma ve düzenleme için bir sistem gerektirir. Bir dizi farklı sınıflandırma şeması ortaya çıkmıştır ve bazı benzerlikleri paylaşsalar da, kısmen hizmet ettikleri farklı amaçlara bağlı olarak farklılıkları vardır. Ek olarak, matematik geliştirilmeye devam ettikçe, bu sınıflandırma şemaları da yeni oluşturulan alanları veya farklı alanlar arasında yeni keşfedilen bağlantıları dikkate alacak şekilde değişmelidir. Farklı alanlar arasındaki sınırı aşan, genellikle en aktif olan bazı konuların sınıflandırılması daha zor hale gelir.
Matematiğin geleneksel alanlarından biri, matematiğin içsel ilgisi için çalışılan saf matematik ve gerçek dünya problemlerine doğrudan uygulanabilen uygulamalı matematik'tir. Bu ayrım her zaman net değildir ve daha sonra beklenmedik uygulamaları bulmak için birçok konu saf matematik olarak geliştirilmiştir. Ayrık matematik ve hesaplamalı matematik gibi geniş bölümler daha yakın zamanlarda ortaya çıkmıştır.
İdeal bir sınıflandırma sistemi, önceki bilgilerin organizasyonuna yeni alanlar eklemeye ve şaşırtıcı keşifleri ve beklenmedik etkileşimleri ana hatlara uydurmaya izin verir. Örneğin, Langlands programı önceden bağlantısız olduğu düşünülen alanlar, en azından Galois grupları, Riemann yüzeyleri ve sayı teorisi arasında beklenmedik bağlantılar ortaya çıkarmıştır.
Sınıflandırma sistemleri
- Matematik Konu Sınıflandırması (MSC), inceleme veritabanları Mathematical Reviews ve Zentralblatt MATH personeli tarafından üretilmiştir. Birçok matematik dergisi, yazarlardan makalelerini MSC konu kodlarıyla etiketlemelerini ister. MSC, matematiği her alanda daha fazla alt bölümle 60'tan fazla alana böler.
- Kongre Kütüphanesi Sınıflandırmasında, matematiğe Q sınıfı (Bilim) içindeki birçok alt sınıf QA atanır. LCC, geniş bölümleri tanımlar ve bireysel konulara belirli sayısal değerler atanır.
- Dewey Ondalık Sınıflandırması, cebir ve sayı teorisi, Aritmetik, Topoloji, Analiz, Geometri, Sayısal analiz ve Olasılık ve uygulamalı matematik için alt bölümlerle birlikte matematik için 510 bölüm belirler.
- Matematik içindeki Kategoriler 10 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . listesi arXiv tarafından ön baskıları sınıflandırmak için kullanılır. MSC'den farklıdır; örneğin, kuantum cebri gibi şeyler içerir.
- IMU (Uluslararası Matematikçiler Birliği), program yapısını 26 Kasım 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde . dört yıllık ICM (Uluslararası Matematikçiler Kongresi)'de dersleri düzenlemek için kullanır. MSC'nin sahip olmadığı üst düzey bir bölüm Lie teorisidir.
- ACM Hesaplama Sınıflandırma Sistemi, birkaç matematik kategorisi içerir. F. Hesaplama Teorisi ve G. Hesaplama Matematiği.
- MathOverflow'un bir etiket sistemi vardır 20 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . .
- Springer (alt disiplinler 5 Aralık 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .), Cambridge (Matematik ve istatistiklere göz atın 9 Mart 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde .) ve AMS (konu alanı 9 Aralık 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde .) gibi matematik kitabı yayıncıları, müşterilerinin kitaplara göz atmasını veya matematiksel biyoloji ve matematiksel finans gibi üst düzey başlıklar içeren konular da dahil olmak üzere alt disiplinlere göre aramaları filtrelemesini sağlamak için web sitelerinde kendi konu listelerini kullanır.
- Okulların ve diğer eğitim kurumlarının müfredatları vardır .
- Araştırma enstitüleri ve üniversite matematik bölümleri genellikle alt bölümlere veya çalışma gruplarına sahiptir. Örneğin SIAM, üyeleri için etkinlik gruplarına 27 Mayıs 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde . sahiptir.
- Wikipedia makalelerinde sistemi kullanır ve ayrıca matematik listelerinin bir listesine sahiptir.
Matematiğin başlıca bölümleri
Saf matematik
- küme teorisi ve matematiksel mantık konularını içerir
Matematikçiler her zaman mantık ve sembollerle çalıştılar, ancak yüzyıllar boyunca mantığın altında yatan yasalar kanıksandı ve asla sembolik olarak ifade edilmedi. Sembolik mantık olarak da bilinen matematiksel mantık, insanlar sonunda matematiğin araçlarının mantığın yapısını incelemek için kullanılabileceğini fark ettiğinde geliştirildi. Bu alandaki araştırma alanları hızla genişlemiştir ve genellikle birkaç farklı alt alana bölünmüştür.
- İspat teorisi ve oluşturmacı matematik
- İspat teorisi ya da "Meta matematik", David Hilbert'in matematikteki tüm ispatları resmileştirmeye yönelik iddialı programından doğdu. Alandaki en ünlü sonuç Gödel'in eksiklik teoremlerinde özetlenmiştir. Yakından ilişkili ve şimdi oldukça popüler olan bir kavram, Turing makineleri fikridir. Oluşturmacılık, Brouwer'ın mantığın kendi doğasına ilişkin alışılmışın dışında görüşünün bir sonucudur; Yapısal olarak konuşursak, matematikçiler gerçekten bir daire olduğu ortaya konana ve yuvarlaklığı ölçene kadar "Bir daire yuvarlaktır ya da değildir" diyemezler.
- Model teorisi
- Model teorisi, matematiksel yapıları genel bir çerçevede inceler. Ana aracı birinci dereceden mantıktır.
- Küme teorisi
- Bir küme, bazı ortak özelliklerle birleştirilen farklı şeylerin bir koleksiyonu olarak düşünülebilir. Küme teorisi üç ana alana bölünmüştür. Naif küme teorisi, matematikçiler tarafından 19. yüzyılın sonunda geliştirilen orijinal küme teorisidir. Aksiyomatik küme teorisi, saf küme teorisindeki ciddi kusurların (Russell paradoksu gibi) keşfine yanıt olarak geliştirilen titiz bir aksiyomatik teoridir. Kümeleri "aksiyomları karşılayan her şey" olarak ele alır ve nesnelerin toplanması kavramı, aksiyomlar için yalnızca motivasyon işlevi görür. İç küme teorisi, gerçek sayılar içerisinde illimited (muazzam büyük) ve infinitesimal (düşlenemeyecek kadar küçük) ögeleri tanımlayan mantıksal tutarlılığı destekleyen küme kuramının aksiyomatik bir uzantısıdır. Ayrıca bkz. Küme teorisi konularının listesi.
- Tarih ve biyografi
Matematik tarihi, ayrılmaz bir biçimde konunun kendisiyle iç içe geçmiştir. Bu tamamen doğaldır: matematiğin, daha önce gelenlerden yeni teoremler türeten dahili bir organik yapısı vardır. Her yeni nesil matematikçi, kendi çalışmalarını atalarının başarıları üzerine inşa ettikçe, konunun kendisi de bir soğan gibi yeni katmanlarla büyüyor da büyüyor.
Sihirli karelerden Mandelbrot kümesine kadar sayılar, çağlar boyunca milyonlarca insan için bir eğlence ve keyif kaynağı olmuştur. "Ciddi" matematiğin birçok önemli dalının kökleri bir zamanlar sadece bir bulmaca ve/veya oyun olan şeylere dayanmaktadır.
Sayılar teorisi, sayıların ve aralarındaki işlemlerin özelliklerinin incelenmesine dayanan matematik alanıdır. Sayılar teorisi, geleneksel olarak tam sayıların özellikleriyle ilgilenir, ancak son zamanlarda, tam sayıların incelenmesinden doğal olarak ortaya çıkan daha geniş problem sınıflarıyla da ilgilenmeye başlamıştır.
- Aritmetik
- Sayı teorisinin temel olarak doğal sayılar, tam sayılar, kesirler ve ondalık sayıların yanı sıra bunlarla ilgili toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi geleneksel işlemlerin özelliklerine odaklanan temel bir parçasıdır. 19. yüzyıla kadar, aritmetik ve sayı teorisi eş anlamlıydı, ancak alanın evrimi ve büyümesi, yalnızca sayı teorisinin temel dalına atıfta bulunan aritmetik kavramı ile sonuçlandı.
- Temel sayı teorisi
- Tam sayıların aritmetikten daha yüksek bir düzeyde incelenmesi, burada 'temel' terimi, diğer matematiksel alanlardan hiçbir tekniğin kullanılmadığı gerçeğini ifade etmektedir.
- Analitik sayı teorisi
- Tam sayıları incelemek için Kalkülüsü ve karmaşık analizi araç olarak kullanılır.
- Cebirsel sayı teorisi
- Soyut cebir teknikleri, tam sayıların yanı sıra cebirsel sayıları, tam sayı katsayılı polinomların köklerini incelemek için kullanılır.
- Diğer sayı teorisi alt alanları
- Geometrik sayı teorisi; kombinatoryal sayı teorisi; transandantal sayı teorisi ve hesaplamalı sayı teorisi. Sayı teorisi konularının listesine de bakın.
Yapı çalışması sayılarla, önce bilinen doğal sayılar ve tam sayılar ile bunların temel cebire kaydedilen aritmetik işlemleriyle başlar. Bu sayıların daha derin özellikleri sayı teorisinde incelenmiştir. Denklemleri çözme yöntemlerinin araştırılması, diğer şeylerin yanı sıra halkaları ve cisimleri, günlük sayıların sahip olduğu özellikleri genelleştiren yapıları inceleyen soyut cebir alanına götürür. Pergel ve düz kenarlı cetvel ile yapılabilen çizimler hakkında uzun süredir devam eden sorular sonunda Galois teorisiyle çözüldü. Vektör uzaylarına genelleştirilmiş fiziksel olarak önemli vektör kavramı doğrusal cebirde incelenmiştir. Her tür cebirsel yapı için ortak olan temalar evrensel cebirde incelenir.
- Sıra teorisi
- Herhangi iki farklı gerçek sayı için biri diğerinden büyük olmalıdır. Sıra teorisi, bu fikri genel olarak kümelere genişletir. Kafesler ve sıralı cebirsel yapılar gibi kavramları içerir. Ayrıca sıra teorisi sözlüğüne ve sıra konularının listesine bakın.
- Genel
- Bir küme verildiğinde, bu kümenin üyelerini birleştirmenin veya ilişkilendirmenin farklı yolları tanımlanabilir. Bunlar belirli kurallara uyarlarsa, belirli bir cebirsel yapı oluşur. Evrensel cebir, bu yapıların ve sistemlerin daha resmi bir çalışmasıdır.
- Cisim teorisi ve polinomlar
- Alan teorisi, cisimlerin özelliklerini inceler. Alan, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin iyi tanımlandığı matematiksel bir varlıktır. Polinom, sabitlerin ve değişkenlerin yalnızca toplama, çıkarma ve çarpma kullanılarak birleştirildiği bir ifadedir.
- ve cebirler
- Halka teorisinde, soyut cebrin bir dalı olan değişmeli bir halka, çarpma işleminin değişme yasasına uyduğu bir halkadır. Bu, a ve b halkanın herhangi bir elemanıysa, a×b = b×a olduğu anlamına gelir. Değişmeli cebir, değişmeli halkalar ve idealleri, modülleri ve cebirlerinin çalışma alanıdır. Hem cebirsel geometri hem de cebirsel sayı teorisi için temeldir. Değişmeli halkaların en belirgin örnekleri, polinom halkalarıdır.
Kombinatorik, belirli kriterleri karşılayan sonlu veya ayrık nesne koleksiyonlarının incelenmesidir. Özellikle, bu koleksiyonlardaki nesneleri "sayma" ile (sayı saymalı kombinatorikler) ve belirli "optimal" nesnelerin var olup olmadığına (aşırı kombinatorikler) karar vermekle ilgilidir. Birbirine bağlı nesneleri tanımlamak için kullanılan graf (çizge) teorisini içerir (bu anlamda bir graf, bir ağ veya bağlantılı noktalar topluluğudur). Ayrıca kombinatorik konularının listesine, grafik teorisi konularının listesine ve grafik teorisi sözlüğüne bakın. Problem çözmenin birçok bölümünde kombinasyonel bir lezzeti mevcuttur.
Geometri, temel nitelikleri veya aksiyomları kullanarak uzamsal ilişkilerle ilgilenir. Bu tür aksiyomlar, mantıksal sonuçlar çıkarmak için noktalar, doğrular, eğriler, yüzeyler ve katılar için matematiksel tanımlarla birlikte kullanılabilir. Ayrıca bkz. .
- Politoplar ve çok yüzlüler gibi nesnelerin çalışmasını içerir. Ayrıca bkz. Dışbükeylik konuların listesi.
- Ayrık geometri ve kombinatoryal geometri
- Doğaları veya sunuşları gereği ayrık veya kombinatoryal geometrik nesnelerin ve özelliklerin incelenmesidir. Platonik katılar ve mozaikleme kavramı gibi şekillerin incelenmesini içerir.
- Diferansiyel geometri
- Matematik kullanarak geometri çalışmasıdır. Diferansiyel topoloji ile çok yakından ilgilidir. Riemann geometrisi, eğriliği ve eğrilerin diferansiyel geometrisi gibi alanları kapsar. Ayrıca diferansiyel geometri ve topoloji sözlüğüne bakın.
- Cebirsel geometri
- İki gerçek değişkenin polinomu verildiğinde, bu fonksiyonun sıfır olduğu düzlemdeki noktalar bir eğri oluşturacaktır. Bir cebirsel eğri, bu kavramı belirli sayıda değişkendeki bir cisim üzerinde polinomlara genişletir. Cebirsel geometri, bu eğrilerin incelenmesi olarak görülebilir. Ayrıca cebirsel geometri konularının listesine ve cebirsel yüzeylerin listesine bakın.
- Tam sayılar halkasının spektrumu üzerinde sonlu tip şemalarının incelenmesidir. Alternatif olarak cebirsel geometri tekniklerinin sayı teorisindeki problemlere uygulanması olarak tanımlanır.
- Rasyonel sayılar alanı, sayı alanları, sonlu alanlar, fonksiyon alanları ve p -adik alanlar gibi cebirsel olarak kapalı olmayan ve Cebirsel sayı teorisinde ortaya çıkan cisimlerdeki koordinatlara sahip cebirsel çeşitlerin noktalarının gerçek sayıları içermeyecek şekilde incelenmesidir.
- Yarı-cebirsel kümelerin incelenmesi, başka bir deyişle cebirsel eşitsizliklere gerçek sayı katsayıları ile gerçek sayı çözümleri ve aralarındaki eşleştirmeler.
Şekil sürekli deforme olduğunda bir şeklin değişmeyen özelliklerini ele alır. Ana alanlar, aşağıda tanımlanan nokta kümeli topoloji (veya genel topoloji), cebirsel topoloji ve manifoldların topolojisidir.
- Genel topoloji
- Ayrıca nokta küme topolojisi olarak da adlandırılır. Topolojik uzayların özellikleri, açık ve kapalı kümeler, tıkız uzaylar, sürekli fonksiyonlar, yakınsama, ayırma aksiyomları, metrik uzaylar, boyut teorisi gibi kavramları içerir. Ayrıca genel topoloji sözlüğüne ve genel topoloji konularının listesine bakın.
- Cebirsel topoloji
- Bir topolojik uzay ile ilişkili cebirsel nesnelerin özellikleri ve bu cebirsel nesnelerin bu tür uzayların özelliklerini nasıl yakaladığı (Bu cebirsel nesnelerin bazıları, örnekleridir.) , , ve homolojik cebir gibi alanları içerir. Homotopi, homotopi grupları (temel grup dahil) ve basit kompleksler ve CW kompleksleri (hücre kompleksleri olarak da adlandırılır) ile ilgilenir. Cebirsel topoloji konularının listesine de bakın.
- Diferansiyel topoloji
- Olağan 3 boyutlu Öklid uzayında bir yüzeyin n-boyutlu genellemesi olarak düşünülebilecek üzerindeki türevlenebilir fonksiyonlarla ilgilenen alandır.
Matematik dünyasında analiz, değişime odaklanan daldır: değişim oranları, birikmiş değişim ve birbirine göre (veya birbirlerinden bağımsız olarak) değişen çok sayıda şey ile ilgilenir.
Modern analiz, disiplinin hemen hemen tüm diğer alt bölümlerine dokunan, sayı teorisi, kriptografi ve soyut cebir gibi çok çeşitli konularda doğrudan ve dolaylı uygulamalar bulan geniş ve hızla genişleyen bir matematik dalıdır. Aynı zamanda bilimin kendi dilidir ve Astrofizikten X ışını kristalografisine kadar kimya, biyoloji ve fizikte kullanılır.
Uygulamalı matematik
Olasılık ve istatistik
- Olasılık teorisi: Rastgele olayların matematiksel teorisidir. Olasılık teorisi, deterministik olmayan olayların veya ölçülen büyüklüklerin matematiksel soyutlamaları olan rastgele değişkenleri ve olayları inceler. Ayrıca ve olasılık konularının listesine bakın.
- Stokastik süreçler: Zaman serileri veya uzamsal süreçler gibi rastgele değişkenlerin koleksiyonlarını inceleyen olasılık teorisinin bir uzantısıdır. Ayrıca bkz. ve .
- İstatistik: Deneylerden veya birey popülasyonlarından elde edilen sayısal verileri etkili bir şekilde kullanma bilimidir. İstatistikler, sadece bu tür verilerin toplanması, analizi ve yorumlanmasını değil, aynı zamanda anket ve deneylerin tasarımı açısından veri toplama planını da içerir. Ayrıca istatistiksel konuların listesine bakın.
Hesaplamalı bilimler
- Sayısal analiz
- Matematikteki birçok problem, genelde tam olarak çözülemez. Sayısal analiz, problemleri yaklaşık olarak belirli bir hata sınırında çözmek için yinelemeli yöntemlerin ve algoritmaların incelenmesidir. Sayısal farklılaştırma, sayısal entegrasyon ve sayısal yöntemleri içerir; bilimsel hesaplama ile kıyaslayın. Ayrıca bkz. Sayısal analiz konularının listesi.
- Bilgisayar cebri
- Bu alan aynı zamanda sembolik hesaplama veya cebirsel hesaplama olarak da adlandırılır. Örneğin gelişigüzel büyüklükteki tam sayılar, polinomlar veya sonlu alanların elemanları gibi kesin hesaplama ile ilgilenir. Ayrıca polinom idealler veya seriler gibi sayısal olmayan matematiksel nesnelerle hesaplamayı da içerir.
Matematiksel fizik
- Klasik mekanik
- Mermilerden makinenin parçalarına kadar makroskopik nesnelerin ve uzay aracı, gezegenler, yıldızlar ve galaksiler gibi astronomik nesnelerin hareketini ele alır ve açıklar.
- Yapıların mekaniği
- Yapıların mekaniği, bir kirişin kıvrılması, bir kolonun burulması, bir şaftın bükülmesi, ince bir kabuğun eğilmesi ve bir köprünün titreşimi gibi mekanik yükler altındaki yapıların davranışını araştıran, uygulamalı mekanik içinde bir çalışma alanıdır.
- Deforme olabilen katıların mekaniği
- Gerçek dünyadaki nesnelerin çoğu, nokta benzeri veya tamamen katı değildir. Daha da önemlisi, nesneler kuvvetlere maruz kaldığında şekil değiştirir. Bu konu, kesintisiz madde ile ilgili olan süreklilik mekaniği ile çok güçlü bir örtüşmeye sahiptir. Stres, gerinim ve esneklik gibi kavramlarla ilgilenir.
- Akışkanlar mekaniği
- Akışkanlar, bu anlamda sadece sıvıları içermez, ancak akışkan gazlar ve hatta belirli koşullar altında katıları da içerir. (Örneğin, kuru kum bir sıvı gibi davranabilir). Viskozite, türbülanslı akış ve laminer akış (tersi) gibi kavramları içerir.
- Parçacık mekaniği
- Matematikte bir parçacık, nokta benzeri, tamamen sabit, katı bir nesnedir. Parçacık mekaniği, parçacıkların kuvvetlere maruz bırakılmasının sonuçlarıyla ilgilenir. Göksel mekaniği, gök cisimlerinin hareketinin incelenmesi, içerir.
Diğer uygulamalı matematik alanları
- Operasyonel araştırma olarak da bilinen yöneylem araştırması (YA), karmaşık sorunlara optimal veya neredeyse optimal çözümler sağlar. YA matematiksel modelleme, istatistiksel analiz ve matematiksel optimizasyon kullanır.
- Matematiksel programlama (veya matematiksel optimizasyon), genellikle değişkenler üzerindeki kısıtlamalarla belirtilen bir alan üzerinde gerçek değerli bir işlevi minimize (veya maksimize) eder. Matematiksel programlama bu sorunları inceler ve çözümleri için yinelemeli yöntemler ve algoritmalar geliştirir.
Ayrıca bakınız
Notlar
- ^ Örneğin Encyclopædia Britannica'nın 11. basımı matematik maddelerini Soyut, Uygulamalı ve Biyografiler olarak üçe ayırır.
Dış bağlantılar
- [Web Arşivinden; Son değiştirilme tarihi: 2006/01/25]
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Tarih boyunca matematigin konu cesitliligi ve derinligi artmaktadir matematigi kavrama bircok konuyu matematigin daha genel alanlarina gore siniflandirma ve duzenleme icin bir sistem gerektirir Bir dizi farkli siniflandirma semasi ortaya cikmistir ve bazi benzerlikleri paylassalar da kismen hizmet ettikleri farkli amaclara bagli olarak farkliliklari vardir Ek olarak matematik gelistirilmeye devam ettikce bu siniflandirma semalari da yeni olusturulan alanlari veya farkli alanlar arasinda yeni kesfedilen baglantilari dikkate alacak sekilde degismelidir Farkli alanlar arasindaki siniri asan genellikle en aktif olan bazi konularin siniflandirilmasi daha zor hale gelir Matematigin geleneksel alanlarindan biri matematigin icsel ilgisi icin calisilan saf matematik ve gercek dunya problemlerine dogrudan uygulanabilen uygulamali matematik tir Bu ayrim her zaman net degildir ve daha sonra beklenmedik uygulamalari bulmak icin bircok konu saf matematik olarak gelistirilmistir Ayrik matematik ve hesaplamali matematik gibi genis bolumler daha yakin zamanlarda ortaya cikmistir Ideal bir siniflandirma sistemi onceki bilgilerin organizasyonuna yeni alanlar eklemeye ve sasirtici kesifleri ve beklenmedik etkilesimleri ana hatlara uydurmaya izin verir Ornegin Langlands programi onceden baglantisiz oldugu dusunulen alanlar en azindan Galois gruplari Riemann yuzeyleri ve sayi teorisi arasinda beklenmedik baglantilar ortaya cikarmistir Siniflandirma sistemleriMatematik Konu Siniflandirmasi MSC inceleme veritabanlari Mathematical Reviews ve Zentralblatt MATH personeli tarafindan uretilmistir Bircok matematik dergisi yazarlardan makalelerini MSC konu kodlariyla etiketlemelerini ister MSC matematigi her alanda daha fazla alt bolumle 60 tan fazla alana boler Kongre Kutuphanesi Siniflandirmasinda matematige Q sinifi Bilim icindeki bircok alt sinif QA atanir LCC genis bolumleri tanimlar ve bireysel konulara belirli sayisal degerler atanir Dewey Ondalik Siniflandirmasi cebir ve sayi teorisi Aritmetik Topoloji Analiz Geometri Sayisal analiz ve Olasilik ve uygulamali matematik icin alt bolumlerle birlikte matematik icin 510 bolum belirler Matematik icindeki Kategoriler 10 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde listesi arXiv tarafindan on baskilari siniflandirmak icin kullanilir MSC den farklidir ornegin kuantum cebri gibi seyler icerir IMU Uluslararasi Matematikciler Birligi program yapisini 26 Kasim 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde dort yillik ICM Uluslararasi Matematikciler Kongresi de dersleri duzenlemek icin kullanir MSC nin sahip olmadigi ust duzey bir bolum Lie teorisidir ACM Hesaplama Siniflandirma Sistemi birkac matematik kategorisi icerir F Hesaplama Teorisi ve G Hesaplama Matematigi MathOverflow un bir etiket sistemi vardir 20 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde Springer alt disiplinler 5 Aralik 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde Cambridge Matematik ve istatistiklere goz atin 9 Mart 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde ve AMS konu alani 9 Aralik 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde gibi matematik kitabi yayincilari musterilerinin kitaplara goz atmasini veya matematiksel biyoloji ve matematiksel finans gibi ust duzey basliklar iceren konular da dahil olmak uzere alt disiplinlere gore aramalari filtrelemesini saglamak icin web sitelerinde kendi konu listelerini kullanir Okullarin ve diger egitim kurumlarinin mufredatlari vardir Arastirma enstituleri ve universite matematik bolumleri genellikle alt bolumlere veya calisma gruplarina sahiptir Ornegin SIAM uyeleri icin etkinlik gruplarina 27 Mayis 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde sahiptir Wikipedia makalelerinde Kategori Matematik sistemi kullanir ve ayrica matematik listelerinin bir listesine sahiptir Matematigin baslica bolumleriSaf matematik Temeller kume teorisi ve matematiksel mantik konularini icerir Matematikciler her zaman mantik ve sembollerle calistilar ancak yuzyillar boyunca mantigin altinda yatan yasalar kaniksandi ve asla sembolik olarak ifade edilmedi Sembolik mantik olarak da bilinen matematiksel mantik insanlar sonunda matematigin araclarinin mantigin yapisini incelemek icin kullanilabilecegini fark ettiginde gelistirildi Bu alandaki arastirma alanlari hizla genislemistir ve genellikle birkac farkli alt alana bolunmustur Ispat teorisi ve olusturmaci matematik Ispat teorisi ya da Meta matematik David Hilbert in matematikteki tum ispatlari resmilestirmeye yonelik iddiali programindan dogdu Alandaki en unlu sonuc Godel in eksiklik teoremlerinde ozetlenmistir Yakindan iliskili ve simdi oldukca populer olan bir kavram Turing makineleri fikridir Olusturmacilik Brouwer in mantigin kendi dogasina iliskin alisilmisin disinda gorusunun bir sonucudur Yapisal olarak konusursak matematikciler gercekten bir daire oldugu ortaya konana ve yuvarlakligi olcene kadar Bir daire yuvarlaktir ya da degildir diyemezler Model teorisi Model teorisi matematiksel yapilari genel bir cercevede inceler Ana araci birinci dereceden mantiktir Kume teorisi Bir kume bazi ortak ozelliklerle birlestirilen farkli seylerin bir koleksiyonu olarak dusunulebilir Kume teorisi uc ana alana bolunmustur Naif kume teorisi matematikciler tarafindan 19 yuzyilin sonunda gelistirilen orijinal kume teorisidir Aksiyomatik kume teorisi saf kume teorisindeki ciddi kusurlarin Russell paradoksu gibi kesfine yanit olarak gelistirilen titiz bir aksiyomatik teoridir Kumeleri aksiyomlari karsilayan her sey olarak ele alir ve nesnelerin toplanmasi kavrami aksiyomlar icin yalnizca motivasyon islevi gorur Ic kume teorisi gercek sayilar icerisinde illimited muazzam buyuk ve infinitesimal duslenemeyecek kadar kucuk ogeleri tanimlayan mantiksal tutarliligi destekleyen kume kuraminin aksiyomatik bir uzantisidir Ayrica bkz Kume teorisi konularinin listesi dd Tarih ve biyografi Matematik tarihi ayrilmaz bir bicimde konunun kendisiyle ic ice gecmistir Bu tamamen dogaldir matematigin daha once gelenlerden yeni teoremler tureten dahili bir organik yapisi vardir Her yeni nesil matematikci kendi calismalarini atalarinin basarilari uzerine insa ettikce konunun kendisi de bir sogan gibi yeni katmanlarla buyuyor da buyuyor Sihirli karelerden Mandelbrot kumesine kadar sayilar caglar boyunca milyonlarca insan icin bir eglence ve keyif kaynagi olmustur Ciddi matematigin bircok onemli dalinin kokleri bir zamanlar sadece bir bulmaca ve veya oyun olan seylere dayanmaktadir Sayilar teorisi Sayilar teorisi sayilarin ve aralarindaki islemlerin ozelliklerinin incelenmesine dayanan matematik alanidir Sayilar teorisi geleneksel olarak tam sayilarin ozellikleriyle ilgilenir ancak son zamanlarda tam sayilarin incelenmesinden dogal olarak ortaya cikan daha genis problem siniflariyla da ilgilenmeye baslamistir Aritmetik Sayi teorisinin temel olarak dogal sayilar tam sayilar kesirler ve ondalik sayilarin yani sira bunlarla ilgili toplama cikarma carpma ve bolme gibi geleneksel islemlerin ozelliklerine odaklanan temel bir parcasidir 19 yuzyila kadar aritmetik ve sayi teorisi es anlamliydi ancak alanin evrimi ve buyumesi yalnizca sayi teorisinin temel dalina atifta bulunan aritmetik kavrami ile sonuclandi Temel sayi teorisi Tam sayilarin aritmetikten daha yuksek bir duzeyde incelenmesi burada temel terimi diger matematiksel alanlardan hicbir teknigin kullanilmadigi gercegini ifade etmektedir Analitik sayi teorisi Tam sayilari incelemek icin Kalkulusu ve karmasik analizi arac olarak kullanilir Cebirsel sayi teorisi Soyut cebir teknikleri tam sayilarin yani sira cebirsel sayilari tam sayi katsayili polinomlarin koklerini incelemek icin kullanilir Diger sayi teorisi alt alanlari Geometrik sayi teorisi kombinatoryal sayi teorisi transandantal sayi teorisi ve hesaplamali sayi teorisi Sayi teorisi konularinin listesine de bakin dd Cebir Yapi calismasi sayilarla once bilinen dogal sayilar ve tam sayilar ile bunlarin temel cebire kaydedilen aritmetik islemleriyle baslar Bu sayilarin daha derin ozellikleri sayi teorisinde incelenmistir Denklemleri cozme yontemlerinin arastirilmasi diger seylerin yani sira halkalari ve cisimleri gunluk sayilarin sahip oldugu ozellikleri genellestiren yapilari inceleyen soyut cebir alanina goturur Pergel ve duz kenarli cetvel ile yapilabilen cizimler hakkinda uzun suredir devam eden sorular sonunda Galois teorisiyle cozuldu Vektor uzaylarina genellestirilmis fiziksel olarak onemli vektor kavrami dogrusal cebirde incelenmistir Her tur cebirsel yapi icin ortak olan temalar evrensel cebirde incelenir Sira teorisi Herhangi iki farkli gercek sayi icin biri digerinden buyuk olmalidir Sira teorisi bu fikri genel olarak kumelere genisletir Kafesler ve sirali cebirsel yapilar gibi kavramlari icerir Ayrica sira teorisi sozlugune ve sira konularinin listesine bakin Genel Bir kume verildiginde bu kumenin uyelerini birlestirmenin veya iliskilendirmenin farkli yollari tanimlanabilir Bunlar belirli kurallara uyarlarsa belirli bir cebirsel yapi olusur Evrensel cebir bu yapilarin ve sistemlerin daha resmi bir calismasidir Cisim teorisi ve polinomlar Alan teorisi cisimlerin ozelliklerini inceler Alan toplama cikarma carpma ve bolme islemlerinin iyi tanimlandigi matematiksel bir varliktir Polinom sabitlerin ve degiskenlerin yalnizca toplama cikarma ve carpma kullanilarak birlestirildigi bir ifadedir ve cebirler Halka teorisinde soyut cebrin bir dali olan degismeli bir halka carpma isleminin degisme yasasina uydugu bir halkadir Bu a ve b halkanin herhangi bir elemaniysa a b b a oldugu anlamina gelir Degismeli cebir degismeli halkalar ve idealleri modulleri ve cebirlerinin calisma alanidir Hem cebirsel geometri hem de cebirsel sayi teorisi icin temeldir Degismeli halkalarin en belirgin ornekleri polinom halkalaridir dd Kombinatorik Kombinatorik belirli kriterleri karsilayan sonlu veya ayrik nesne koleksiyonlarinin incelenmesidir Ozellikle bu koleksiyonlardaki nesneleri sayma ile sayi saymali kombinatorikler ve belirli optimal nesnelerin var olup olmadigina asiri kombinatorikler karar vermekle ilgilidir Birbirine bagli nesneleri tanimlamak icin kullanilan graf cizge teorisini icerir bu anlamda bir graf bir ag veya baglantili noktalar toplulugudur Ayrica kombinatorik konularinin listesine grafik teorisi konularinin listesine ve grafik teorisi sozlugune bakin Problem cozmenin bircok bolumunde kombinasyonel bir lezzeti mevcuttur Geometri Geometri temel nitelikleri veya aksiyomlari kullanarak uzamsal iliskilerle ilgilenir Bu tur aksiyomlar mantiksal sonuclar cikarmak icin noktalar dogrular egriler yuzeyler ve katilar icin matematiksel tanimlarla birlikte kullanilabilir Ayrica bkz Politoplar ve cok yuzluler gibi nesnelerin calismasini icerir Ayrica bkz Disbukeylik konularin listesi Ayrik geometri ve kombinatoryal geometri Dogalari veya sunuslari geregi ayrik veya kombinatoryal geometrik nesnelerin ve ozelliklerin incelenmesidir Platonik katilar ve mozaikleme kavrami gibi sekillerin incelenmesini icerir Diferansiyel geometri Matematik kullanarak geometri calismasidir Diferansiyel topoloji ile cok yakindan ilgilidir Riemann geometrisi egriligi ve egrilerin diferansiyel geometrisi gibi alanlari kapsar Ayrica diferansiyel geometri ve topoloji sozlugune bakin Cebirsel geometri Iki gercek degiskenin polinomu verildiginde bu fonksiyonun sifir oldugu duzlemdeki noktalar bir egri olusturacaktir Bir cebirsel egri bu kavrami belirli sayida degiskendeki bir cisim uzerinde polinomlara genisletir Cebirsel geometri bu egrilerin incelenmesi olarak gorulebilir Ayrica cebirsel geometri konularinin listesine ve cebirsel yuzeylerin listesine bakin Tam sayilar halkasinin spektrumu uzerinde sonlu tip semalarinin incelenmesidir Alternatif olarak cebirsel geometri tekniklerinin sayi teorisindeki problemlere uygulanmasi olarak tanimlanir Rasyonel sayilar alani sayi alanlari sonlu alanlar fonksiyon alanlari ve p adik alanlar gibi cebirsel olarak kapali olmayan ve Cebirsel sayi teorisinde ortaya cikan cisimlerdeki koordinatlara sahip cebirsel cesitlerin noktalarinin gercek sayilari icermeyecek sekilde incelenmesidir Yari cebirsel kumelerin incelenmesi baska bir deyisle cebirsel esitsizliklere gercek sayi katsayilari ile gercek sayi cozumleri ve aralarindaki eslestirmeler dd dd Topoloji Sekil surekli deforme oldugunda bir seklin degismeyen ozelliklerini ele alir Ana alanlar asagida tanimlanan nokta kumeli topoloji veya genel topoloji cebirsel topoloji ve manifoldlarin topolojisidir Genel topoloji Ayrica nokta kume topolojisi olarak da adlandirilir Topolojik uzaylarin ozellikleri acik ve kapali kumeler tikiz uzaylar surekli fonksiyonlar yakinsama ayirma aksiyomlari metrik uzaylar boyut teorisi gibi kavramlari icerir Ayrica genel topoloji sozlugune ve genel topoloji konularinin listesine bakin Cebirsel topoloji Bir topolojik uzay ile iliskili cebirsel nesnelerin ozellikleri ve bu cebirsel nesnelerin bu tur uzaylarin ozelliklerini nasil yakaladigi Bu cebirsel nesnelerin bazilari ornekleridir ve homolojik cebir gibi alanlari icerir Homotopi homotopi gruplari temel grup dahil ve basit kompleksler ve CW kompleksleri hucre kompleksleri olarak da adlandirilir ile ilgilenir Cebirsel topoloji konularinin listesine de bakin Diferansiyel topoloji Olagan 3 boyutlu Oklid uzayinda bir yuzeyin n boyutlu genellemesi olarak dusunulebilecek uzerindeki turevlenebilir fonksiyonlarla ilgilenen alandir dd Matematiksel analiz Matematik dunyasinda analiz degisime odaklanan daldir degisim oranlari birikmis degisim ve birbirine gore veya birbirlerinden bagimsiz olarak degisen cok sayida sey ile ilgilenir Modern analiz disiplinin hemen hemen tum diger alt bolumlerine dokunan sayi teorisi kriptografi ve soyut cebir gibi cok cesitli konularda dogrudan ve dolayli uygulamalar bulan genis ve hizla genisleyen bir matematik dalidir Ayni zamanda bilimin kendi dilidir ve Astrofizikten X isini kristalografisine kadar kimya biyoloji ve fizikte kullanilir Uygulamali matematik Olasilik ve istatistik Olasilik teorisi Rastgele olaylarin matematiksel teorisidir Olasilik teorisi deterministik olmayan olaylarin veya olculen buyukluklerin matematiksel soyutlamalari olan rastgele degiskenleri ve olaylari inceler Ayrica Kategori olasilik teorisine ve olasilik konularinin listesine bakin Stokastik surecler Zaman serileri veya uzamsal surecler gibi rastgele degiskenlerin koleksiyonlarini inceleyen olasilik teorisinin bir uzantisidir Ayrica bkz ve Kategori Stokastik surecler Istatistik Deneylerden veya birey populasyonlarindan elde edilen sayisal verileri etkili bir sekilde kullanma bilimidir Istatistikler sadece bu tur verilerin toplanmasi analizi ve yorumlanmasini degil ayni zamanda anket ve deneylerin tasarimi acisindan veri toplama planini da icerir Ayrica istatistiksel konularin listesine bakin Hesaplamali bilimler Sayisal analiz Matematikteki bircok problem genelde tam olarak cozulemez Sayisal analiz problemleri yaklasik olarak belirli bir hata sinirinda cozmek icin yinelemeli yontemlerin ve algoritmalarin incelenmesidir Sayisal farklilastirma sayisal entegrasyon ve sayisal yontemleri icerir bilimsel hesaplama ile kiyaslayin Ayrica bkz Sayisal analiz konularinin listesi Bilgisayar cebri Bu alan ayni zamanda sembolik hesaplama veya cebirsel hesaplama olarak da adlandirilir Ornegin gelisiguzel buyuklukteki tam sayilar polinomlar veya sonlu alanlarin elemanlari gibi kesin hesaplama ile ilgilenir Ayrica polinom idealler veya seriler gibi sayisal olmayan matematiksel nesnelerle hesaplamayi da icerir Matematiksel fizik Klasik mekanik Mermilerden makinenin parcalarina kadar makroskopik nesnelerin ve uzay araci gezegenler yildizlar ve galaksiler gibi astronomik nesnelerin hareketini ele alir ve aciklar Yapilarin mekanigi Yapilarin mekanigi bir kirisin kivrilmasi bir kolonun burulmasi bir saftin bukulmesi ince bir kabugun egilmesi ve bir koprunun titresimi gibi mekanik yukler altindaki yapilarin davranisini arastiran uygulamali mekanik icinde bir calisma alanidir Deforme olabilen katilarin mekanigi Gercek dunyadaki nesnelerin cogu nokta benzeri veya tamamen kati degildir Daha da onemlisi nesneler kuvvetlere maruz kaldiginda sekil degistirir Bu konu kesintisiz madde ile ilgili olan sureklilik mekanigi ile cok guclu bir ortusmeye sahiptir Stres gerinim ve esneklik gibi kavramlarla ilgilenir Akiskanlar mekanigi Akiskanlar bu anlamda sadece sivilari icermez ancak akiskan gazlar ve hatta belirli kosullar altinda katilari da icerir Ornegin kuru kum bir sivi gibi davranabilir Viskozite turbulansli akis ve laminer akis tersi gibi kavramlari icerir Parcacik mekanigi Matematikte bir parcacik nokta benzeri tamamen sabit kati bir nesnedir Parcacik mekanigi parcaciklarin kuvvetlere maruz birakilmasinin sonuclariyla ilgilenir Goksel mekanigi gok cisimlerinin hareketinin incelenmesi icerir Diger uygulamali matematik alanlari Operasyonel arastirma olarak da bilinen yoneylem arastirmasi YA karmasik sorunlara optimal veya neredeyse optimal cozumler saglar YA matematiksel modelleme istatistiksel analiz ve matematiksel optimizasyon kullanir Matematiksel programlama veya matematiksel optimizasyon genellikle degiskenler uzerindeki kisitlamalarla belirtilen bir alan uzerinde gercek degerli bir islevi minimize veya maksimize eder Matematiksel programlama bu sorunlari inceler ve cozumleri icin yinelemeli yontemler ve algoritmalar gelistirir Ayrica bakinizMatematigin ana hatlariNotlar Ornegin Encyclopaedia Britannica nin 11 basimi matematik maddelerini Soyut Uygulamali ve Biyografiler olarak uce ayirir Dis baglantilar Web Arsivinden Son degistirilme tarihi 2006 01 25