Kuvvet

Fizik disiplininde, kuvvet bir cismin hızını değiştirmeye zorlayabilen, yani ivmelenmeye sebebiyet verebilen - hızında veya yönünde bir değişiklik oluşturabilen - bir etki olarak tanımlanır, bu etki diğer kuvvetlerle dengelenmediği müddetçe geçerlidir. Itme ya da çekme gibi günlük kullanımda yer alan eylemler, kuvvet konsepti ile matematiksel bir netliğe ulaşır. Kuvvetin hem hem de yönü önemli olduğundan, kuvvet bir vektör olarak ifade edilir. Kuvvet için SI birimi, newton (N)'dur ve genellikle F simgesi ile gösterilir.

Kuvvet
Kuvvetler, bir nesneye uygulanan itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu kuvvetler, yerçekimi, manyetizma veya bir kütlenin ivmelenmesine neden olabilecek herhangi bir fenomen kaynaklı olabilir.
Yaygın sembol(ler):	${\displaystyle {\vec {F}}}$, F, F
temel SI birimlerinden türetimi:	kg·m·s^−2
SI nicelik boyutu:	wikidata
SI birimi:	newton (N)
Diğer niceliklerden türetimi:	F = ma

Kuvvetler sıklıkla itme ya da çekme olarak tanımlanır. Kütleçekim, manyetizma veya kütlenin ivmelenmesine sebep olan herhangi bir şey kuvvetin nedeni olabilir.

Klasik mekanikte, kuvvet merkezî bir öneme sahiptir. Kuvvet, sabit bir kütleye sahip bir cisme etki eden kuvvetin, cismin kütlesi ile bu cismin maruz kaldığı ivmenin çarpımına eşit olduğunu ifade eden Newton'un hareket yasaları dahilinde ele alınır. Klasik mekanikte yaygın olarak rastlanan kuvvet çeşitleri elastiklik, sürtünme kuvveti, temas ya da "normal" kuvvetler ve kütleçekim kuvvetleridir. Kuvvetin dönüsel karşılığı olan tork, bir cismin dönüş hızındaki değişimleri meydana getirir. Genişlemiş bir cismin her bir parçası genellikle yanındaki parçalara kuvvet uygular; bu kuvvetlerin cisim içindeki dağılımı içsel mekanik gerilimi oluşturur. Denge halinde, bu gerilimler cismin herhangi bir ivmelenme göstermemesi için kuvvetlerin birbirini dengelemesiyle sonuçlanır. Bunlar dengede olmadığında, katı materyallerde veya sıvılarda akışa yol açabilirler.

Modern fizik alanında, görelilik ve kuantum mekaniği dahil olmak üzere, hareket yasaları, kuvvetin temel kaynağı olarak temel etkileşimlere dayanarak yeniden düzenlenmiştir. Ancak, klasik mekaniğin sunduğu kuvvet anlayışı, pratik amaçlar için faydalıdır.

Kavram gelişimi

Antik dönemdeki filozoflar, hareketsiz ve hareket halindeki cisimler ile basit makinelerin analizinde kuvvet konseptini temel almışlar, fakat Aristo ve Arşimet gibi düşünürler, kuvvetin doğru anlaşılması noktasında hatalar yapmışlardır. Bu durum, kısmen, sürtünme kuvvetinin zaman zaman açık olmayan niteliğinin ve doğal hareketin içeriğine dair yetersiz görüşlerin eksik kavranmasından kaynaklanmaktadır. Temel yanılgılardan biri, sabit bir hızla hareketin devam etmesi için kuvvetin zorunlu olduğu inancıdır. Hareket ve kuvvet üzerine önceki yanlış kavrayışlar, Galileo Galilei ve Isaac Newton tarafından zamanla düzeltilmiştir. Matematiksel derinliği ile Newton, iki yüz yıl boyunca daha da geliştirilmeyecek olan hareket yasalarını ortaya koymuştur.

19. yüzyılın başlarında, Einstein ışık hızına yaklaşan hızlara sahip nesneler üzerindeki kuvvetlerin davranışını doğru bir şekilde tahmin eden ve yerçekimi ile eylemsizlik kuvvetleri hakkında bilgiler sunan bir görelilik kuramı ortaya koymuştur. Kuantum mekaniğine ilişkin çağdaş anlayışlar ve ışık hızına yakın hızlara parçacıkları ivmelendirebilen teknolojik gelişmeler ışığında, parçacık fiziği alanı, atomlardan daha küçük parçacıklar arasındaki kuvvetleri açıklamak amacıyla bir Standart Model tasarlamıştır. Standart Model, kuvvetlerin yayılımı ve emilimi süreçlerinde temel bir rol oynayan ayar bozonları adı verilen değişim parçacıklarının varlığını öngörmektedir. Bilinen yalnızca dört ana etkileşim vardır: Güç sıralamasına göre azalan şekilde bunlar; güçlü, elektromanyetik, zayıf ve kütleçekimsel kuvvetlerdir.^{:((2–10)):79} 1970'ler ve 1980'lerde gerçekleştirilen Yüksek enerji parçacık fiziği gözlemleri, zayıf ve elektromanyetik kuvvetlerin, daha temel bir elektrozayıf etkileşimin tezahürleri olduğunu onaylamıştır.

Newton öncesi kavramlar

Aristo, bir cismin "doğal olmayan hareket" gerçekleştirmesine sebep olan her türlü etkeni kuvvet olarak tanımlamıştır.

Antik dönemden itibaren, kuvvet kavramı, basit makinelerin her birinin işleyişi için temel bir unsur olarak tanınmıştır. Basit bir makine tarafından sağlanan , daha az kuvvet kullanılmasını sağlarken, bu kuvvetin aynı miktar iş için daha büyük bir mesafe boyunca etki etmesine olanak tanımıştır. Kuvvetlerin karakteristiklerinin detaylı incelenmesi, özellikle sıvılar içerisinde bulunan yüzdürme kuvvetinin formülasyonunu yapmasıyla tanınan Arşimet'in eserlerinde zirveye ulaşmıştır.

Aristo, Aristo kozmolojisinde kuvvet kavramına dair felsefi bir muhakeme sunmuştur. Onun perspektifine göre, yer küresi, içerisindeki farklı "doğal konumlar"da istirahat eden dört temel elementten oluşmaktadır. Aristo, öncelikle toprak ve su elementlerinden meydana gelen, Dünya üzerinde hareketsiz durumda bulunan cisimlerin, yer yüzeyinde kendi doğal konumlarında olduklarını ve müdahale edilmezlerse bu durumun devam edeceğini savunmuştur. Cisimlerin kendi "doğal konumlarını" bulma yönündeki doğuştan gelen eğilimi (örn., ağır cisimlerin düşme eğilimi) ile doğal olmayan veya zoraki hareketi; yani, bir kuvvetin devamlı olarak uygulanmasını gerektiren hareketi ayırt etmiştir. Bu kuram, nesnelerin hareket şekillerine dair günlük gözlemlere dayanarak, bir arabanın hareket etmekte kalması için gerekli olan sürekli kuvvet uygulaması gibi, atkı (İng. projectile) örneğinde okların uçuşu gibi davranışları açıklama noktasında kavramsal zorluklarla karşılaşmıştır. Bir okçu, uçuşun başlangıcında oku harekete geçirir ve daha sonra, üzerinde algılanabilir bir etkin nedenin bulunmadığı halde, ok hava boyunca ilerler. Aristo bu problemi teşhis etmiş ve atkının yolu boyunca itilen havanın, atımı hedefine taşıdığını önermiştir. Bu açıklama, hareketin devamını sağlayabilmek için hava gibi kesintisiz bir ortamın varlığını gerektirmektedir.

Aristo fiziği, 6. yüzyıl itibarıyla eleştirilere maruz kalmıştır, ancak bu eksiklikler, Galileo Galilei’nin 17. yüzyılda gerçekleştirdiği çalışmalara değin giderilememiştir. Galileo, Aristoteles'in hareket teorisine meydan okuyan bir deney gerçekleştirmiştir. Bu deneyde, bir eğim boyunca yuvarlanan taş ve top mermilerinin, bu cisimlerin kütlesinden bağımsız olarak yer çekimi ile hızlandığını ve bir kuvvet, örneğin sürtünme, uygulanmadıkça hızlarını muhafaza ettiklerini ortaya koymuştur. Galileo’nun, hareketi sürdürmek yerine değiştirmek için kuvvet gerektiği tezi, , René Descartes ve Pierre Gassendi tarafından ileriye taşınmış ve Newton fiziğinin temel prensiplerinden biri haline gelmiştir.

17. yüzyılın başlarında, Newton'un Principia eserinden önce, "kuvvet" (Latince vis) terimi, bir noktanın ivmelenmesi gibi, çok sayıda fiziksel ve fiziksel olmayan fenomene uygulanagelmiştir. Bir nokta kütlesinin ve onun hızının karesinin çarpımı, Leibniz tarafından "canlı kuvvet" (Latince vis viva) olarak isimlendirilmiştir. Günümüz kuvvet kavramı, Newton'ın tanımladığı "ivmelenme kuvveti" (Latince vis motrix) ile örtüşmektedir.

Newton mekaniği

Isaac Newton, atalet ve kuvvet gibi kavramlar yardımıyla tüm cisimlerin hareketlerini tanımlamıştır. Newton, 1687 yılında, kendi alanındaki en önemli eseri Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica'ı yayımlar. Bu çalışmasında Newton, günümüz fizik biliminin kuvvetlerin açıklanmasına yön veren üç temel hareket yasasını belirlemiştir. Newton'un yasalarının matematiksel ifadeleri, yeni matematiksel metodolojilerle birlikte zaman içinde gelişim göstermiştir.

Birinci yasa

Newton'un ilk hareket yasasına göre, hareketsizlik halinde bulunan bir cismin doğal eğilimi hareketsizliğe devam etmek, sabit hız ile doğrusal bir trajektorya üzerinde hareket eden bir cismin ise bu sabit hızda ve doğrultuda hareketine devam etme eğilimindedir. Bu sonuç, fizik kanunlarının tüm eylemsiz gözlemciler açısından değişmez olduğunu belirten ilkeye dayanarak, ilk durumdan türetilmiştir; i.e., hareket halinde olduklarını hissetmeyen tüm gözlemciler. Bir cisimle eş zamanlı hareket eden bir gözlemci, bu cismin hareketsizlik halinde olduğunu algılayacaktır. Bu bağlamda, cismin doğal eğilimi, bu gözlemciye göre hareketsizlik durumunu korumaktır, bu da sabit hızla ve doğrusal bir yolda hareket ettiğini gözlemleyen birisinin, cismin bu hareket tarzını sürdüreceğini görmesini sağlar.^:1–7

1689 itibarıyla Isaac Newton. Newton kaleme aldığı Principia eserinde, üç hareket yasasını geometrik terminoloji ile ifade etmiştir. Günümüzde ise fizik bilimi, diferansiyel kalkülüs ve vektör analizini temel almaktadır.

İkinci yasa

İlk yasaya göre, düz bir çizgi boyunca sabit bir hızla gerçekleşen hareket için herhangi bir sebep zorunlu değildir. Asıl olarak, hareketin değişimi bir sebebi gerektirmekte olup, Newton'un ikinci yasası kuvvet ile hareketin değişim süreci arasındaki nicel ilişkiyi açıklamaktadır. (Newton'un ikinci yasasına) göre, bir cisim üzerine etki eden net kuvvet, cismin zaman içindeki momentum değişiminin eşdeğerdir. Cismin kütlesi sabit kaldığında, bu yasa, cismin ivmesinin, üzerine etki eden net kuvvete doğrudan orantılı olduğunu, bu kuvvetin yönünde olduğunu ve cismin kütlesi ile ters orantılı olduğunu öngörmektedir.^{(ss204–207)}

Newton'un ikinci yasasının çağdaş bir ifadesi, bir vektör denklemi şeklindedir:

bu denklemede ${\displaystyle {\vec {p}}}$, sistemin momentumunu ve ${\displaystyle {\vec {F}}}$, net ((vektörlerin toplamı)) kuvveti temsil eder.^(s399) Bir cisim dengede ise, tanımsal olarak net kuvvet sıfırdır (bununla birlikte, dengelenmiş kuvvetler mevcut olabilir). İkinci yasa, bir nesne üzerinde dengelenmemiş bir kuvvetin varlığında, nesnenin momentumunun zaman içinde değişeceğini öne sürer.

Mühendislikte sık karşılaşılan durumlarda, bir sistemin kütlesi değişmez kabul edilir ve bu, ikinci yasayı basit bir cebirsel forma indirger. Momentumun tanımı gereğince,

$${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \left(m{\vec {v}}\right)}{\mathrm {d} t}},}$$

m kütleyi ve ${\displaystyle {\vec {v}}}$, hızı ifade eder.^:((9-1,9-2)) Newton'un ikinci yasası, (sabit kütleli) bir sistemde uygulandığında, m sabit kabul edilerek türev işlemcinin dışına çıkarılabilir. Böylece denklem şu şekle dönüşür:

$${\displaystyle {\vec {F}}=m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}.}$$

İvmenin tanımının yerine konulmasıyla, Newton'un ikinci yasasının cebirsel formülasyonu elde edilir:

Üçüncü yasa

Bir cismin başka bir cisme kuvvet uygulaması durumunda, ikinci cisim de derhal ilk cisme karşılık olarak eşit büyüklükte ve ters yönde bir kuvvet uygular. Vektörel ifadeyle, eğer ${\displaystyle {\vec {F}}_{1,2}}$ birinci cismin ikinci cisim üzerine uyguladığı kuvvetse ve ${\displaystyle {\vec {F}}_{2,1}}$ ikinci cismin birinci cisim üzerine uyguladığı kuvvetse, o zaman

$${\displaystyle {\vec {F}}_{1,2}=-{\vec {F}}_{2,1}.}$$

Bu ilke sıklıkla etki-tepki yasası olarak tanımlanır, burada ${\displaystyle {\vec {F}}_{1,2}}$ etki ve ${\displaystyle -{\vec {F}}_{2,1}}$ olarak adlandırılır.

Newton'un üçüncü yasası, farklı cisimlerin varlığının sonucunda ortaya çıkan kuvvetlerin analizinde simetri prensibinin uygulanmasının bir ürünüdür. Bu yasa, tüm kuvvetlerin, çeşitli cisimler arasındaki karşılıklı etkileşimler olduğunu belirtir; dolayısıyla tek yönlü bir kuvvet veya yalnız bir cisim üzerine etki eden bir kuvvetin mümkün olmadığını ifade eder.

Cisim-1 ve cisim-2'den meydana gelen bir sistemde, bu nesneler arasındaki karşılıklı etkileşimler sonucu meydana gelen sistem üzerindeki net kuvvetin sıfır olduğu görülür:

$${\displaystyle {\vec {F}}_{1,2}+{\vec {F}}_{2,1}=0.}$$

Daha kapsamlı bir açıdan, bir parçacık topluluğunun oluşturduğu kapalı sistemde, tüm içsel kuvvetler dengelenmiş durumdadır. Parçacıklar birbirlerine nazaran ivmelenme gösterebilir; fakat sistemin kütle merkezi herhangi bir ivmelenme göstermez. Sisteme dışarıdan bir kuvvet uygulandığında, kütle merkezinin ivmelenmesi, uygulanan dış kuvvetin büyüklüğünün sistem kütlesine oranıyla doğru orantılı olacaktır.^:((19-1))

Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarının bir araya getirilmesi ile, bir sistem içerisindeki doğrusal momentumun, herhangi bir kapalı sistem içinde korunduğu ispatlanabilir. İki parçacıklı bir sistemde, ${\displaystyle {\vec {p}}_{1}}$ birinci cismin momentumunu ve ${\displaystyle {\vec {p}}_{2}}$ ikinci cismin momentumunu temsil ederse, şu eşitlik geçerlidir:

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{1}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{2}}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}_{1,2}+{\vec {F}}_{2,1}=0.}$$

Bu argümanlar, rastgele bir parçacık sayısına sahip sistemler için genelleştirilebilir. Temelde, eğer tüm kuvvetler, kütlesi olan cisimlerin etkileşimlerinden kaynaklanıyorsa, net momentumun hiçbir zaman kaybolmadığı ya da kazanılmadığı bir sistem tanımı mümkündür.^(ch.12)

"Kuvvet" tanımlaması

Birtakım ders kitapları, Newton'un ikinci yasasını kuvvetin tanımı olarak benimser. Bununla birlikte, sabit bir kütle ${\displaystyle m}$ için ${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$ denkleminin herhangi bir tahminsel içerik sunabilmesi, ilave bilgilerle desteklenmelidir.^:((12-1)) Ayrıca, bir cismin ivmelenmesi sonucu bir kuvvetin varlığı sonucuna varılması, yalnızca bir atalet referans çerçevesi içinde mümkündür.^:59 Newton yasalarının hangi unsurlarının tanım olarak alınacağı ve hangilerinin fiziksel içerik taşıdığına dair sorular, çeşitli yollarla yanıtlanmıştır,^(ssvii) bu, kuramın pratikteki kullanımını etkilemez. Kuvvet kavramına dair daha açık bir tanım arayan saygın fizikçiler, filozoflar ve matematikçiler arasında Ernst Mach ve yer almaktadır.

Kuvvetlerin birleştirilmesi

Vektörler ${\displaystyle v_{1}}$ ile ${\displaystyle v_{2}}$'nin aritmetik toplamı, ${\displaystyle v}$ vektörünü oluşturur.

Kuvvetler, belirlenen bir yön içerisinde etki ederler ve uygulanan itme veya çekmenin şiddetine bağlı olarak değişen sahiptirler. Bu karakteristikler sayesinde kuvvetler, "" olarak tanımlanır. Bu durum, yön içermeyen fiziksel niceliklerden (skaler nicelikler olarak ifade edilir) farklı matematiksel prensiplerin kuvvetler için geçerli olduğunu gösterir. İki kuvvetin aynı cisim üzerine etkisini değerlendirirken, sonuçları hesaplayabilmek adına her iki kuvvetin de büyüklüğünü ve yönünü bilmenin zorunlu olduğu örnekler mevcuttur. Eğer her bir kuvvet için bu bilgilerin her ikisi de sağlanmamışsa, durum muğlaktır.^:197

Tarih boyunca, kuvvetlerin nicel incelemesi ilk kez, birbiriyle zıt yönde etki ederek birbirlerini iptal eden birkaç kuvvetin var olduğu durumlarında gerçekleştirilmiştir. Bu deneyler, kuvvetlerin toplanabilir vektörel nicelikler olduğunu; ayrıca büyüklük ve yön gibi özelliklere sahip olduklarını vurgulayan temel özellikleri sergilemektedir. Bir nokta parçacık üzerinde iki farklı kuvvetin etki etmesi durumunda, bileşke (İng. resultant) olarak ifade edilen sonuç kuvvet (bu aynı zamanda net kuvvet olarak da bilinir), paralelkenar yasasına dayanan vektör toplama yöntemiyle hesaplanabilir: bir paralelkenarın iki kenarı ile temsil edilen vektörlerin toplanması, paralelkenarın çaprazı ile eş büyüklük ve yön özelliklerine sahip eşdeğer bir sonuç vektörü üretir. Bu bileşke vektörünün büyüklüğü, ilgili iki kuvvetin büyüklüklerinin farkı ile toplamı arasında değişiklik gösterir, bu değişim onların etki hatları arasındaki açı ile doğrudan ilişkilidir.^(ch.12)

Bir blokun düz bir yüzey ve bir eğik düzlem üzerindeki serbest cisim diyagramları. Kuvvetler, onların büyüklüklerinin ve toplam net kuvvetin hesaplanabilmesi için ayrıştırılarak toplanır.

Serbest cisim diyagramları, bir sisteme etki eden kuvvetlerin izlenmesinde kullanışlı bir araç olarak değerlendirilebilir. İdeal bir durumda, bu diyagramlar net kuvvetin grafik vektör toplamı yoluyla tespit edilebilmesi için, kuvvet vektörlerinin açılarını ve görelili büyüklüklerini muhafaza edecek şekilde çizilir.

Kuvvetler, toplama işlemine ek olarak, birbirine dik açılar oluşturacak şekilde bağımsız bileşenlere de çözümlenebilirler. Bu bağlamda, kuzeydoğu yönünde etki eden bir yatay kuvvet, kuzeye ve doğuya doğru etki eden iki farklı kuvvete ayrıştırılabilir. Bu bileşenlerin vektörel toplamı, ilk kuvvetin elde edilmesini sağlar. Kuvvet vektörlerinin bir dizi taban vektör bileşenlerine çözümlenmesi, büyüklük ve yön kullanarak yapılandan daha matematiksel olarak düzenli bir metod sunar.Dik bileşenler söz konusu olduğunda, vektörlerin toplamının bileşenleri, vektörlerin bileşenlerinin skaler toplamları ile tayin edilir. Dik bileşenler, birbirlerine dik açıda etki eden kuvvetlerin birbirlerinin büyüklüğü veya yönü üzerinde etkisi olmadığından birbirlerinden bağımsızdır. En uygun matematiksel çözümü sağlayacak taban vektörler setini seçme işlemi, hangi taban vektörlerinin matematiği en kolaylaştıracağını düşünülerek gerçekleştirilir. Bir kuvvetle aynı yönde olan bir taban vektörü seçmek tercih edilir, çünkü bu durumda söz konusu kuvvet yalnızca tek bir sıfır olmayan bileşene sahip olacaktır. Dik kuvvet vektörleri, diğer iki bileşene dik açıda olan üçüncü bir bileşeni içerebilir şekilde üç boyutlu olabilir.^(ch.12)

Denge

Bir nesne üzerine etki eden bütün kuvvetlerin dengelenmesi durumunda, bu nesnenin denge durumunda olduğu ifade edilir.^:566 Bu bağlamda, denge; bir nokta parçacığa etki eden toplam kuvvetin sıfıra eşit olduğu (yani, tüm kuvvetlerin vektör toplamının sıfır olması durumu) zaman gerçekleşir. Genişletilmiş bir nesne durumunda ise, net torkun da sıfır olması şarttır. Bir cisim, belirli bir referans çerçevesi bağlamında statik denge içinde ise eğer, o cisim dinlenme durumundadır ve ivmelenmemektedir; öte yandan, dinamik denge içindeki bir cisim, sürekli bir hızla ve düz bir hat üzerinde hareket etmektedir, yani, hareket halindedir ancak ivmelenmemektedir. Bir gözlemci tarafından statik denge olarak algılanan durum, başka bir gözlemci tarafından dinamik denge olarak değerlendirilebilir ve bunun tersi de mümkündür.^:566

Statik Denge

Klasik mekanik biliminin ortaya çıkışının çok öncesinde, statik denge kavramı iyi bir şekilde kavranmıştır. Dinlenme halindeki cisimlerin üzerine etki eden net kuvvetin sıfır olduğu bilinmektedir.

Statik denge durumunun en temel örneği, iki kuvvetin büyüklük açısından birbirine eşit olması ancak yön bakımından birbirine zıt olması halidir. Bir örnek olarak, düz bir yüzeyde bulunan bir cisim, yerçekimi kuvveti nedeniyle Dünya'nın merkezine doğru aşağı yönde çekilir. Bu süreçte, yüzeyden cisime, aşağı yönde uygulanan kuvvete eş değerde bir yukarı yönlü kuvvet (bu kuvvete normal kuvvet adı verilir) uygulanır. Bu senaryo, net bir kuvvetin oluşmamasını ve sonuç olarak herhangi bir ivmelenmenin meydana gelmemesini sağlar.

Sürtünme özelliği gösteren bir yüzey üzerinde konumlanmış bir cisme karşı itme kuvveti uygulanması, uygulanan kuvvetin cisim ile masa yüzeyi arasında oluşan kuvveti tarafından nötralize edilmesi nedeniyle cismin pozisyon değiştirmemesi sonucunu doğurabilir. Hareketin olmadığı bir senaryoda, statik sürtünme kuvveti uygulanan kuvvetle kesin bir denge oluşturur ve bu durum herhangi bir ivmelenme meydana gelmemesini sağlar. Statik sürtünme kuvveti, yüzey ile cisim arasındaki temasın karakteristiklerine bağlı olarak tanımlanan bir üst sınır değerine kadar, uygulanan kuvvete bağlı olarak artış veya azalış gösterir.

İki kuvvet arasındaki statik dengenin sağlanması, terazi ve gibi basit ölçüm araçları aracılığıyla kuvvetlerin ölçümünde en sık başvurulan yöntemdir. Bir örnek olarak, dikey bir el kantarı üzerine asılan bir nesne, nesne üzerine etki eden yerçekimi kuvveti ile bu kuvvete karşı gelen ve nesnenin ağırlığına denk gelen "yayın tepki kuvveti" arasında bir denge durumu yaşar. Bu tip araçların kullanımı ile, sabit yoğunluk değerine sahip nesneler için yerçekimi kuvvetinin hacme doğru orantılı olduğu gibi bazı niceliksel kuvvet yasaları keşfedilmiştir (bu durum, standart ağırlık tanımlarının binlerce yıl boyunca geniş çapta kullanılmasına olanak sağlamıştır); kaldırma kuvveti için Arşimet prensibi, kaldıraç üzerine Arşimet'in analizi; gaz basıncı için Boyle yasası ve yaylar için Hooke yasası gibi. Bu teoriler, Isaac Newton'ın hareket yasalarını ortaya koymasından önce formüle edilmiş ve deneysel olarak teyit edilmiştir.^(ch.12)

Dinamik Denge

Galileo Galilei, Aristo'nun kuvvetlerle ilgili açıklamalarında yer alan temel tutarsızlıkları ortaya çıkaran ilk bilim insanıdır.

Dinamik denge, Aristotelesçi fizikteki bazı ön kabullerin gözlem ve mantıksal çerçevede tutarsızlıklar içerdiğini tespit eden Galileo tarafından ilk defa ortaya konulmuştur. Galileo, basit hız ekleme işleminin, "mutlak " anlayışının geçersiz olduğunu gösterdiğini fark etmiştir. Galileo'ya göre, sabit bir hızda hareket, dinlenme hali ile birebir eşdeğerdir. Bu durum, cisimlerin kütleye sahip olmaları nedeniyle doğal olarak bir "doğal dinlenme hali"ne yönlendirdiği Aristoteles'in düşüncesinin aksini işaret eder. Basit deneyler, Galileo'nun sabit hız ve dinlenme halinin eşdeğerliği üzerine kurulu anlayışının doğruluğunu kanıtlamıştır. Mesela, sabit bir hızla ilerleyen bir geminin karga yuvasından bırakılan bir top mermisinin, Aristoteles fizik anlayışına göre, gemi hareket ederken doğrudan aşağı düşmesi beklenirken, deneyin gerçekleştirilmesi sonucunda top mermisi her zaman, sanki gemi ile birlikte seyahat etmesi gerektiğini bilircesine, direğin dibine düşer. Düşerken top mermisi üzerine herhangi bir ileri yatay kuvvet uygulanmadığından, elde kalan tek sonuç, top mermisinin düşerken gemi ile aynı hızda hareket etmeye devam ettiğidir. Dolayısıyla, top mermisinin sabit ileri hızda hareketini devam ettirmek için herhangi bir ek kuvvete ihtiyaç duyulmamaktadır.

Ayrıca, sabit bir hızda ilerleyen her cismin, net kuvvetin sıfır olduğu bir durumda olduğu kabul edilmelidir. Dinamik denge, bir cisim üzerindeki tüm kuvvetlerin birbirini dengelemesine rağmen cismin hala sabit bir hızda hareket ettiği durumdur. Dinamik dengenin basit bir örneği, kinetik sürtünmenin olduğu bir yüzey üzerinde sabit hızla ilerleme durumunda görülür. Bu tür bir senaryoda, hareket yönünde bir kuvvet uygulanırken, kinetik sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete tam bir karşıtlık gösterir. Bu, net kuvvetin sıfır olmasına neden olur; ancak, cisim sıfır olmayan bir hızla harekete başladığı için, sıfır olmayan bir hızla hareket etmeye devam eder. Aristoteles, bu hareketi uygulanan kuvvet tarafından meydana getirildiği şeklinde yanlış bir yorumda bulunmuştur. Kinetik sürtünme dikkate alındığında, sabit hız hareketini tetikleyen herhangi bir net kuvvetin olmadığı açıkça görülmektedir.^(ch.12)

Klasik mekanikte kuvvet örnekleri

Bazı kuvvetler, temel kuvvetlerin doğrudan sonucu olarak ortaya çıkar. Bu gibi durumlar kapsamında, fiziksel kavrayışı derinleştirmek amacıyla idealize edilmiş modellerden yararlanılabilir. Örnek olarak, her katı nesne, katı cisim modeli çerçevesinde ele alınır.

Yerçekimi

Bir kullanılarak saniyede 20 kez flaş patlatılarak elde edilen, serbestçe düşen bir basketbol topunun görüntüleri. Sağdaki ölçüm birimleri yaklaşık olarak 12 milimetrenin katları şeklindedir. Basketbol topu başlangıçta hareketsizdir. İlk flaşın (mesafe sıfır) gerçekleştiği andaki serbest bırakılma anından itibaren, düşülen birimlerin sayısı, flaş sayısının karesiyle doğru orantılıdır.

Isaac Newton’un çalışmalarıyla birlikte evrensel bir etki olarak kabul gören yer çekimi kavramı günümüzde anlaşılmıştır. Newton öncesinde, cisimlerin Dünya yönünde düşme eğilimleri, gök cisimlerinin hareketleriyle ilişkilendirilmemişti. Galileo, serbest düşüş halindeki cisimlerin ivmelenmelerinin sabit olduğunu ve cismin kütlesinden bağımsız bulunduğunu tespit ederek, düşen cisimlerin karakteristiklerini açıklamada kritik bir rol üstlenmiştir. Günümüzde, Dünya'nın yüzeyine doğru olan yer çekimi kaynaklı ivme, genellikle ${\displaystyle {\vec {g}}}$ ile ifade edilir ve bu ivmenin büyüklüğü saniyede yaklaşık 9.81 metre kare olarak belirlenmiştir (bu değer deniz seviyesinden alınmış olup coğrafi konuma göre değişiklik gösterebilir); bu ivme, Dünya'nın merkezine doğru yönelir. Bu gözlem, Dünya'nın yüzeyindeki bir nesnenin üzerine etki eden yer çekimi kuvvetinin, nesnenin kütlesiyle doğrudan orantılı olduğunu göstermektedir. Dolayısıyla, kütlesi ${\displaystyle m}$ olan bir nesne, şu kuvveti hisseder:

$${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {g}}.}$$

Serbest düşüş halindeki bir cisim için, karşıt bir kuvvet olmadığından, cismin üzerindeki net kuvvet onun ağırlığına eşittir. Serbest düşüşte olmayan cisimlerde ise yerçekimi kuvveti, bu cisimlerin desteklerince uygulanan tepki kuvvetleri ile dengelenir. Örneğin, yere basan bir birey, yere temas eden kısmı üzerine uygulanan normal kuvvet (tepki kuvveti) nedeniyle, aşağı yönlü ağırlığının tam olarak dengelediği bir durumda, net kuvvet sıfırdır.^(ch.12)

Newton'un yerçekimi kuramına yaptığı katkı, Aristoteles tarafından sürekli hareket halinde olan doğal durumda bulunduğu düşünülen gök cisimlerinin hareketlerini, Dünya üzerinde gözlemlenen düşme hareketleriyle entegre etmekti. Newton, daha önceden Kepler'in gezegensel hareket yasaları ile açıklanmış olan gök cisimlerinin hareketlerini açıklayabilen bir yerçekimi yasası önerdi.

Newton, yerçekiminin etkilerinin uzak mesafelerde farklı biçimlerde gözlenebileceğini keşfetmiştir. Bu bağlamda, Newton, Ay'ın Dünya çevresindeki ivmesinin, yerçekiminin azalan bir ters kare kanununa bağlı olarak aynı yerçekimi kuvveti ile açıklanabileceğini tespit etmiştir. Bununla birlikte, bir cismin yerçekimiyle ivmelenmesinin, onu çeken diğer cismin kütlesi ile doğru orantılı olduğu sonucuna varmıştır. Bu düşüncelerin bütünleştirilmesiyle, Dünya'nın kütlesi (${\displaystyle m_{\oplus }}$) ve yarıçapı (${\displaystyle R_{\oplus }}$) ile yerçekimsel ivme arasındaki ilişkiyi ifade eden bir formül elde edilmiştir:

burada, ${\displaystyle {\hat {r}}}$, Dünya'nın merkezinden dışa doğru yönlendirilen birim vektör olarak tanımlanmaktadır.

Bu denklemde, yerçekiminin göreli şiddetini açıklamak amacıyla, boyutsal bir sabit olan ${\displaystyle G}$ kullanılmaktadır. Bu sabit, Newton'un yerçekimi sabiti olarak adlandırılmış olup, Newton'ın yaşamı boyunca değeri bilinmemiştir. ${\displaystyle G}$ sabitinin ilk kez ölçümü, 1798 yılında Henry Cavendish tarafından bir ile gerçekleştirilmiştir; bu ölçüm, verilen denklem yardımıyla Dünya'nın kütlesinin hesaplanabilmesi açısından basında geniş bir şekilde Dünya'nın kütlesinin ölçümü olarak rapor edilmiştir. Newton, gök cisimlerinin hepsinin aynı hareket yasalarını takip ettiğini gözlemlemiş ve yerçekimi yasasının evrensel olması gerektiğini anlamıştır. Temel olarak, Newton'un evrensel kütleçekim yasası şu şekilde ifade edilir: Kütlesi ${\displaystyle m_{1}}$ olan bir küresel cisim üzerine, kütlesi ${\displaystyle m_{2}}$ olan bir cismin yerçekimsel çekiminden kaynaklanan kuvvet

şeklinde belirlenir, burada ${\displaystyle r}$ iki cismin kütle merkezleri arasındaki uzaklığı ifade eder, ${\displaystyle {\hat {r}}}$ ise birinci cismin merkezinden ikinci cismin merkezine doğru yönlendirilmiş birim vektördür.

Bu denklem, 20. yüzyıl başlarına dek güneş sistemi içerisindeki hareketlerin açıklanmasında temel bir referans noktası olarak kabul edilmiştir. Bu dönem boyunca, bir gezegen, ay, kuyruklu yıldız veya asteroitin yörüngesinde birden çok gök cisminin etkileri sonucunda meydana gelen sapmaları hesaplamak üzere ileri düzey pertürbasyon teorisi teknikleri ortaya konmuştur. Bu formalizm, matematikçilere, henüz gözlemlenmemiş olan gezegen Neptün'ün varlığını öngörebilmeleri için gereken yeterli doğruluğu sağlamıştır.

Elektromanyetik

Elektrostatik kuvvet, 1784 yılında Coulomb tarafından, iki yük arasında özgün bir şekilde mevcut olan bir kuvvet olarak açıklanmıştır.^:519 Elektrostatik kuvvetin karakteristikleri, ters kare kanunu ile orantılı değişim göstermesi, radial yön ile belirlenmesi, hem çekici hem de itici etkileşim sunması (doğuştan özelliği taşıması), yüklü nesnelerin kütlesinden bağımsız olması ve süperpozisyon ilkesine uygun davranması şeklindedir. Coulomb yasası, bu gözlemlerin tümünü bütünleştiren kesin ve net bir ifadedir.

Günümüz matematikçileri ve fizikçileri, uzaydaki herhangi bir noktada bir elektrik yüküne etki eden elektrostatik kuvveti saptamak amacıyla elektrik alanı kavramını yararlı bulmuşlardır. Elektrik alanı, uzayın herhangi bir noktasında varsayımsal bir "" yerleştirilerek ve Coulomb yasası kullanılarak elektrostatik kuvvetin hesaplanması esasına dayanır.^{:((4-6–4-8))} Elektrik alanı, şu formülle ifade edilir:

$${\displaystyle {\vec {E}}={{\vec {F}} \over {q}},}$$

burada ${\displaystyle q}$, hipotetik test yükünün büyüklüğünü temsil eder. Aynı bağlamda, manyetik alan kavramı, mıknatısların uzaktan birbirlerini nasıl etkileyebileceğini açıklamak üzere geliştirilmiştir. Lorentz kuvvet yasası, elektrik ve manyetik alanların bir yüklü cisme uyguladığı kuvveti şu şekilde formüle eder:

burada ${\displaystyle {\vec {F}}}$, elektromanyetik kuvvet; ${\displaystyle {\vec {E}}}$, cismin bulunduğu yerdeki elektrik alanı; ${\displaystyle {\vec {B}}}$, manyetik alan; ve ${\displaystyle {\vec {v}}}$, parçacığın hızını gösterir. Lorentz kuvvetine manyetik katkı, hız vektörünün manyetik alan ile çapraz çarpımı şeklinde gerçekleşir.^:482

Elektrik ve manyetik alanların kökenleri, James Clerk Maxwell'ın 1864 yılında önceki teorileri bir araya getirerek 20 adet skaler denklem şeklinde ifade etmesi ve bu denklemlerin daha sonra Oliver Heaviside ve Josiah Willard Gibbs tarafından dört vektör denklemine dönüştürülmesi ile tam anlamıyla açıklığa kavuşturulmuştur. "Maxwell denklemleri", bu alanların kaynaklarını duran ve hareket eden yükler olarak ve aynı zamanda alanların birbirleriyle olan etkileşimlerini kapsamlı bir şekilde tanımlar. Maxwell'in bu çalışmaları, elektrik ve manyetik alanların ışık hızında seyahat eden bir dalga ile "kendi kendine oluşabilen" yapılar olduğunu ortaya çıkarmıştır. Bu bulgu, elektromanyetik teori ve optik alanlarını bütünleştirmiş ve elektromanyetik spektrumun eksiksiz bir açıklamasına doğrudan katkıda bulunmuştur.

Normal

F_N, nesneye etki eden normal kuvveti ifade eder.

Temas halindeki nesneler arasındaki doğrudan etki eden kuvvete normal kuvvet adı verilir. Bu kuvvet, nesneler arasındaki ara yüzeye dik olarak sistemin toplam kuvvetinin bir bileşenini oluşturur.^:264 Normal kuvvet, Newton'un üçüncü kanunu ile sıkı bir bağlantı içindedir. Örneğin, normal kuvvet masaların ve yer döşemelerinin yapısal dayanıklılığından sorumlu olup, aynı zamanda harici bir kuvvet katı bir cisim üzerine uygulandığında bu kuvvete tepki olarak ortaya çıkar. Normal kuvvetin uygulamada görülen bir örneği, sabit bir yüzeye çarpan bir cismin aldığı darbe kuvvetidir.^(ch.12)

Sürtünme

Sürtünme, iki cismin birbirine göre hareketini engelleyen bir kuvvettir. Makroskobik düzeyde, sürtünme kuvveti, temas noktasında etki eden normal kuvvet ile doğrudan bir ilişkiye sahiptir. Sürtünme kuvvetleri, temel olarak iki farklı kategori altında incelenir: ve .^:267

Statik sürtünme kuvveti (${\displaystyle F_{\mathrm {sf} }}$), bir cismin bir yüzeye paralel olarak maruz kaldığı kuvvetlere, (${\displaystyle \mu _{\mathrm {sf} }}$) ile normal kuvvetin (${\displaystyle F_{\text{N}}}$) çarpımı kadar olan sınır değere ulaşana dek direnç gösterir. Yani, statik sürtünme kuvvetinin büyüklüğü, aşağıdaki eşitsizliği tatmin eder:

$${\displaystyle 0\leq F_{\mathrm {sf} }\leq \mu _{\mathrm {sf} }F_{\mathrm {N} }.}$$

Kinetik sürtünme kuvveti (${\displaystyle F_{\mathrm {kf} }}$), uygulanan kuvvetlerden ve cismin hareketinden bağımsız olarak belirlenir. Bu durumda, kuvvetin büyüklüğü şu formülle ifade edilir:

$${\displaystyle F_{\mathrm {kf} }=\mu _{\mathrm {kf} }F_{\mathrm {N} },}$$

burada ${\displaystyle \mu _{\mathrm {kf} }}$, ifade eder. Genellikle kinetik sürtünme katsayısı, statik sürtünme katsayısından daha azdır.^:267–271

Gerilim

Gerilim kuvvetleri, modellemelerde kütle barındırmayan, sürtünmesiz, kopmaz ve esnemez özellikler gösteren ideal ipler kullanılarak tasarlanabilir. Bu tür ipler, ideal kasnaklar ile entegre edilebilir; bu kasnaklar, iplerin fiziksel yönelimlerini değiştirmelerine olanak tanır. İdeal ipler, gerilim kuvvetlerini eylem-tepki çifti olarak anında iletebilirler, böylece eğer iki obje ideal bir ip ile birbirine bağlanmışsa, birinci obje tarafından ip boyunca uygulanan herhangi bir kuvvet, otomatik olarak ikinci obje tarafından ip boyunca zıt yönde bir kuvvetle karşılanır.

Hareketli kasnakların kullanımıyla, aynı ipin aynı nesneye defalarca bağlanması yoluyla, yük üzerindeki gerilim kuvveti artırılabilir. Yüke etki eden her bir ip, ipteki gerilim kuvvetinin bir katını daha yüke uygular. Bu tür düzenekler, yükü hareket ettirmek için gereken ipin yer değiştiren uzunluğunda bir artışla orantılı olarak, önemli bir elde etmeyi mümkün kılar. Bu tandem etkiler, makinenin karmaşıklığına rağmen, yüke uygulanan işin değişmemesi nedeniyle mekanik enerjinin korunumu ile sonuçlanır.^(ch.12)

Yay

F_k yay üzerindeki yüke tepki olarak oluşan kuvveti gösterir

Temel bir elastik kuvvet, bir yayın kendi doğal boyuna geri dönmesini sağlamaya yöneliktir. İdeal yay, kütle içermeyen, sürtünmesiz, kopmayan ve sınırsız esneyebilir olarak tanımlanır. Bu tür yaylar, yayın denge durumundan olan yer değiştirmeye bağlı olarak, daraldığında itme veya genişlediğinde çekme kuvveti uygular. Bu lineer ilişki, 1676'da Robert Hooke tarafından tanımlanmış ve Hooke yasası adıyla bilinir hale gelmiştir. Eğer ${\displaystyle \Delta x}$ yer değiştirme miktarını belirtirse, ideal bir yayın uyguladığı kuvvet aşağıdaki formülle ifade edilir:

burada ${\displaystyle k}$, ilgili yayın özelliklerine göre belirlenen yay sabiti (veya kuvvet sabiti)dir. Eksi işaret, kuvvetin uygulanan yüke zıt yönde etki gösterme eğilimini temsil eder.^(ch.12)

Merkezcil

Düzgün dairesel hareket gerçekleştiren bir cisim için, cisim üzerinde etki eden net kuvvet aşağıdaki gibi ifade edilir:

burada ${\displaystyle m}$ cismin kütlesi, ${\displaystyle v}$ cismin hızı, ${\displaystyle r}$ ise cismin dairesel yoldaki merkeze olan uzaklığı ve ${\displaystyle {\hat {r}}}$ merkezden dışarıya radial yönde gösteren birim vektör olarak tanımlanmıştır. Bu durum, cismin hissettiği net kuvvetin sürekli olarak eğri yolun merkezine doğru yönlendirildiğini gösterir. Bu tür kuvvetler, cismin hareketiyle ilişkili hız vektörüne dik olarak etkiler ve bu nedenle cismin hızının büyüklüğünü (hızın değeri) değiştirmez, yalnızca hız vektörünün yönünü değiştirir. Daha genel bir ifadeyle, bir cismi ivmelendiren net kuvvet, yola dik ve yola teğet olacak şekilde iki bileşene ayrılabilir. Bu, cismin hızını azaltarak veya artırarak ivmelenmesini sağlayan teğetsel kuvvetle birlikte, yön değişikliğini sağlayan radial (merkezcil) kuvveti içerir.^(ch.12)

Süreklilik mekaniği

Bir düşen cisim üzerindeki hava direncinden kaynaklanan sürükleme kuvveti (${\displaystyle F_{\text{d}}}$), yerçekimi kuvveti (${\displaystyle F_{\text{g}}}$) ile büyüklük açısından eşitlendiğinde, cisim dinamik denge haline ulaşarak terminal hızına erişir.

Newton yasaları ve genel Newton mekaniği başlangıçta, idealize edilmiş nokta parçacıklar üzerindeki kuvvet etkileşimlerini açıklamak amacıyla ortaya konulmuştur, ancak bu durum üç boyutlu nesneleri doğrudan kapsamamaktadır. Gerçekte, maddenin genişlemiş bir yapısal formu vardır ve bir nesnenin belirli bir bölümüne etki eden kuvvetler, nesnenin diğer bölümlerini de etkileyebilir. Nesnelerdeki atomları bir arada tutan yapıların akışkanlık, büzülme, genişleme veya şekil değiştirme yeteneği olduğu durumlar için süreklilik mekaniği teorileri, kuvvetlerin malzemeler üzerindeki etkilerini tanımlar. Örneğin, genişlemiş akışkanlarda, basınç farkları, basınç gradyanları boyunca kuvvetlerin yönlendirilmesine yol açar:

$${\displaystyle {\frac {\vec {F}}{V}}=-{\vec {\nabla }}P,}$$

burada ${\displaystyle V}$ akışkan içindeki objenin hacmini ve ${\displaystyle P}$ uzaydaki tüm noktalardaki basıncı tanımlayan skaler fonksiyonu ifade eder. Basınç gradyanları ve farklılıkları, yerçekimi alanlarında askıda kalan akışkanlar için yüzdürme kuvveti, atmosfer biliminde rüzgarlar ve aerodinamik ve uçuş ile ilişkili kaldırma kuvvetini tetikler.^(ch.12)

ile bağlantılı olarak tanımlanan özgül bir kuvvet, akışkan direncidir: Bu, bir cismin viskozite nedeniyle akışkan bir ortamda hareket etmesine karşı koyan bir cisim kuvvetidir. Özellikle "Stokes sürüklemesi" durumunda, bu kuvvet hızın büyüklüğü ile yaklaşık olarak doğru orantılıdır ancak yön olarak tersine işler:

şu şekilde tanımlanır:

• ${\displaystyle b}$, akışkanın fiziksel özellikleri ile nesnenin boyutlarına (genellikle kesit alanı) dayalı bir sabit değerdir ve
• ${\displaystyle {\vec {v}}}$, nesnenin hız vektörünü ifade eder.^(ch.12)

Süreklilik mekaniği çerçevesinde kuvvetler, belirli bir gerilim tensörü aracılığıyla ifade edilir. Bu tensör, genelde

formülü ile gösterilir, burada ${\displaystyle A}$, gerilim tensörunun değerlendirildiği hacimdeki alakalı kesit alanını temsil eder. Bu kuramsal yapı, kesit alanına dik kuvvetlerle ilişkili basınç bileşenlerini (tensörün matris diyagonalleri) ve kesit alanına paralel kuvvetlerle ilişkili kayma bileşenlerini (off-diagonal elemanlar) kapsar. Gerilim tensörü, tüm deformasyon türlerini (gerilmeler) içeren kuvvetleri, çekme gerilimleri ve sıkıştırmaları da dahil olmak üzere, hesaplar.^{:133–134:((38-1–38-11))}

Kurgusal kuvvetler

Belirli kuvvetler, çerçeve bağımlı olarak nitelendirilir; bu, Newton dışı (yani eylemsiz olmayan) referans çerçevelerinin benimsenmesi sonucu ortaya çıktıklarını ifade eder. Bu tür kuvvetlere örnek olarak merkezkaç kuvveti ve Coriolis kuvveti verilebilir. Bu kuvvetler, hızlanmayan referans çerçevelerinde mevcut olmadıkları için kurgusal olarak tanımlanır.^(ch.12) Ayrıca, bu kuvvetlerin gerçek olmaması nedeniyle "sanki kuvvetler" (İng. pseudo forces) olarak da isimlendirilirler.^:((12-11))

Genel görelilik kapsamında, yerçekimi kuvveti, uzayzamanın düz geometriden sapması durumlarında ortaya çıkan kurgusal bir kuvvet olarak değerlendirilir. Bu bağlamda, yerçekimi, klasik mekanikte ele alınan bir kuvvet olmaktan ziyade, görelilik teorisinde farklı bir yorumlama alanına girer ve uzayzamanın geometrisiyle ilişkili bir fenomen olarak incelenir.

Kuvvet temelli kavramlar

Döndürme ve Tork

Kuvvet (F), tork (τ) ve momentum vektörleri (p ve L) arasındaki ilişkinin bir döner sistemdeki gösterimi.

Genişletilmiş cisimlerin dönüşünü tetikleyen kuvvetler, torklar ile bağlantılıdır. Matematiksel ifadeyle, bir kuvvetin ${\displaystyle {\vec {F}}}$ torku, herhangi bir referans noktasına göre çapraz çarpım kullanılarak tanımlanmaktadır:

burada ${\displaystyle {\vec {r}}}$, kuvvetin uygulandığı noktanın referans noktasına göre pozisyon vektörünü temsil eder. Bu tanım, torkun büyüklüğünün ve yönünün, uygulama noktasının konumuna göre nasıl değişebileceğini matematiksel olarak açıklar.^:497

Tork, kuvvetin dönüşsel karşılığıdır; benzer biçimde, açı , açısal hız hızın ve açısal momentum ise momentumun dönüşsel eşdeğerleridir. Newton'un birinci hareket yasası uyarınca, tüm cisimlerin dengesiz bir tork uygulanmadığı sürece açısal momentumlarını korumasını sağlayan dönüşsel atalet mevcuttur. Aynı şekilde, Newton'un ikinci hareket yasası, rijit bir cismin anlık açısal ivmesinin hesaplanması için benzer bir formülasyon sağlar:

$${\displaystyle {\vec {\tau }}=I{\vec {\alpha }},}$$

şu şekilde ifade edilir:

• ${\displaystyle I}$, cismin eylemsizlik momentini,
• ${\displaystyle {\vec {\alpha }}}$, cismin açısal ivmesini temsil eder.^:502

Bu, kütlenin dönüşsel karşılığı olan eylemsizlik momentinin tanımını oluşturur. Mekaniğin daha gelişmiş teorilerinde, belirli bir zaman dilimi boyunca gerçekleşen dönüşlerin açıklandığı durumlarda, eylemsizlik momenti, ile ikame edilmelidir. Bu tensör, uygun biçimde analiz edildiğinde, devinme ve üğrüm gibi dönüşlerin karakteristiklerini eksiksiz olarak belirler.^(ss96–113)

Alternatif olarak, Newton'un ikinci yasasının diferansiyel formülasyonu, torkun başka bir tanımını sunar:

$${\displaystyle {\vec {\tau }}={\frac {\mathrm {d} {\vec {L}}}{\mathrm {dt} }},}$$

bu formülde ${\displaystyle {\vec {L}}}$, parçacığın açısal momentumunu ifade eder. Bu ifade, açısal momentumun zamanla nasıl değiştiğini gösterir ve bu değişim miktarı, torkun büyüklüğünü belirler.

Newton'un üçüncü yasasının, tork uygulayan her cismin, kendisine eşit büyüklükte fakat zıt yönde bir tork deneyimlemesini zorunlu kılar, ve dolayısıyla, içsel torklar vasıtasıyla dönmeler ve devinmeler gerçekleştiren kapalı sistemlerde açısal momentumun korunumunun sağlandığını ifade eder. Bu prensip, sistemin iç dinamikleri arasındaki etkileşimlerin dengede olduğunu ve sistemdeki toplam açısal momentumun zamanla değişmediğini gösterir.

Çekiş

Çekiş, kuvvetin zamanla nasıl değiştiğinin hızını ifade eder ve matematiksel olarak şu şekilde tanımlanır:

${\displaystyle {\vec {Y}}={\frac {d{\vec {F}}}{dt}}}$

Bu tanım, bir kuvvetin belirli bir zaman aralığındaki değişim oranını ölçer ve bu oran, çeşitli dinamik sistemlerde önemli bir biomekanik değişken olarak kabul edilir.

Diğer terimler olan çeki (${\displaystyle {\vec {T}}}$), kapma (${\displaystyle {\vec {S}}}$) ve sallama (${\displaystyle {\vec {\mathcal {S}}}}$) gibi ifadeler, doğrusal momentumun zamanla ilişkili dördüncü, beşinci ve altıncı türevleri için kullanılmıştır. Bununla birlikte, çekişin ardışık türevlerini ifade etmek için evrensel olarak kabul görmüş bir terminoloji henüz mevcut değildir. Bu tür ölçümler, özellikle biyomekanik çalışmalar, sporcu performans değerlendirmeleri ve robotik kontrol sistemlerinde önemli ölçütler olarak kullanılmaktadır.

Kinematik integraller

Kuvvetler, kinematik değişkenlere göre integrasyon yaparak çeşitli fiziksel kavramların tanımlanmasında kullanılabilir. Örnek olarak, zaman parametresine göre yapılan entegrasyon, impuls kavramını ortaya koymaktadır:

$${\displaystyle {\vec {J}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{{\vec {F}},\mathrm {d} t},}$$

bu işlem, Newton'un ikinci yasasına göre, momentumdaki değişime denk gelmekte ve bu bağlamda impuls momentum teoremine yol açmaktadır.

Pozisyon değişkenine göre yapılan integrasyon, bir kuvvetin gerçekleştirdiği işin tanımını sağlar:^:((13-3))

bu işlem, kinetik enerjideki değişimlerle eşdeğerdir ve (iş-enerji ilkesine) yol açar.^:((13-3))

Güç P, iş W değerinin zamanla değişim oranıdır, dW/dt ve belirli bir zaman dilimi dt süresince meydana gelen pozisyon değişimi ${\displaystyle d{\vec {x}}}$ ile yörüngenin genişlemesi sonucunda hesaplanır:^:((13-2))

$${\displaystyle \mathrm {d} W={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} {\vec {x}}}}\cdot \mathrm {d} {\vec {x}}={\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {x}},}$$

bu durumda,

$${\displaystyle P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} {\vec {x}}}}\cdot {\frac {\mathrm {d} {\vec {x}}}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}\cdot {\vec {v}},}$$

ile bir cismin hızını ifade eder.

Potansiyel enerji

Genellikle, bir kuvvet yerine, onunla matematiksel olarak ilişkili olan potansiyel enerji alanı kavramından yararlanılır. Mesela, bir cisme etki eden yerçekimi kuvveti, cismin bulunduğu noktada var olan yerçekimi alanının etkisi olarak değerlendirilebilir. Enerji tanımını (iş tanımı üzerinden) matematiksel olarak yeniden formüle ederek, bir potansiyel skaler alan ${\displaystyle U({\vec {r}})}$ her bir noktadaki kuvvete eşit ve ters yönde olan gradiyent ile tanımlanır:

$${\displaystyle {\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}U.}$$

Kuvvetler, enerji korunumunu sağlayan konservatif ve sağlamayan konservatif olmayan olarak iki ana kategoriye ayrılabilir. Konservatif kuvvetler bir gradyanına denk gelirken, konservatif olmayan kuvvetler bu özelliği taşımaz.^(ch.12)

Korunum

Bir kapalı sisteme etki eden bir korunumlu (konservatif) kuvvet, enerjinin kinetik ve potansiyel enerji türleri arasında dönüşüm yapmasını sağlayan ilişkili mekanik işle karakterize edilir. Kapalı bir sistemde, korunumlu bir kuvvetin etkisi altında sistemdeki net mekanik enerji korunur. Bu kuvvet, uzaydaki iki farklı nokta arasındaki potansiyel enerji farkıyla doğrudan ilişkilendirilebilir, ve bu bağlamda, suyun bir kot haritası tarafından belirlenen yükseklik farklarına göre akış yönü ve şiddeti gibi, potansiyel alanın bir sonucu olarak değerlendirilebilir.^(ch.12)

Korunumlu kuvvetler içerisinde yerçekimi, elektromanyetik kuvvet ve yay kuvveti yer almaktadır. Bu kuvvetlerin her biri için modeller, çoğunlukla potansiyellerden kaynaklanan ve belirli bir radial vektör ${\displaystyle {\vec {r}}}$ ile ifade edilen konum bağımlılığı gösterir. Bu durumun örnekleri şu şekilde sıralanabilir:

Yerçekimi durumunda:

$${\displaystyle {\vec {F}}_{\text{g}}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {r}},}$$

burada ${\displaystyle G}$ yerçekimi sabiti'ni ve ${\displaystyle m_{n}}$ ise n numaralı cismin kütlesini ifade eder. Bu ifade, iki kütle arasındaki çekim kuvvetinin, kütleler arası mesafenin karesi ile ters orantılı olduğunu ve kuvvetin yönünün birleştirici doğrultuda olduğunu gösterir.

Elektrostatik kuvvetler bağlamında:

$${\displaystyle {\vec {F}}{\text{e}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon {0}r^{2}}}{\hat {r}},}$$

burada ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$, boş uzayın elektriksel geçirgenliği olarak tanımlanır ve ${\displaystyle q_{n}}$ n numaralı cismin elektrik yükünü temsil eder.

Yay kuvvetleri durumunda:

$${\displaystyle {\vec {F}}_{\text{s}}=-kr{\hat {r}},}$$

burada ${\displaystyle k}$, ilgili yayın yay sabiti olarak bilinir ve bu sabit, yayın esneklik özelliğini gösterir.^(ch.12)

Belirli fiziksel durumlar kapsamında, kuvvetlerin yalnızca potansiyel gradyanlarına bağlı olarak modellenmesi yetersiz kalabilir. Bu durum, çoğunlukla üzerinden yapılan makroskopik istatistiksel ortalamanın bir sonucudur. Örnek olarak, statik sürtünme, atomlar arası çok sayıda elektrostatik potansiyel gradyanlarından kaynaklansa da, makro ölçekli herhangi bir konum vektöründen bağımsız olarak kendini bir kuvvet modeli olarak gösterir. Sürtünme dışında korunumlu olmayan diğer kuvvetler arasında çeşitli , gerilim, basınç ve sürükleme yer alır. Detaylı bir açıklama ile, bu makroskopik kuvvetlerin her biri, mikroskopik potansiyel gradyanlarının toplam sonuçları olarak konservatif kuvvetlerin bir neticesidir.^(ch.12)

Makroskopik düzeyde korunumlu olmayan kuvvetler ile mikroskopik düzeyde korunumlu kuvvetler arasındaki ilişki, istatistiksel mekanik kullanılarak detaylı bir şekilde incelenir. Makroskopik kapalı sistemlerde, korunumlu olmayan kuvvetler, sistemlerin iç enerjilerinde değişikliklere yol açar ve sıklıkla ısı transferi ile ilişkilendirilirler. Termodinamiğin ikinci yasası gereğince, korunumlu olmayan kuvvetler, kapalı sistemler içerisinde enerjinin daha düzenli halden daha rastgele koşullara doğru dönüşümüne neden olurken, entropinin artmasına yol açar.^(ch.12)

Birimler

SI sisteminde kuvvetin birimi newton (sembolü N) olarak tanımlanır. Newton, bir kilogram kütleyi saniye karede bir metre ivmelendirebilmek için gereken kuvvet miktarını ifade eder ve bu birim kg·m·s⁻² olarak formüle edilir. Karşılık gelen CGS birimi ise dyndir, bu birim bir gram kütleyi saniye karede bir santimetre ivmelendirmek için gerekli olan kuvveti ifade eder, yani g·cm·s⁻². Dolayısıyla, bir newton yaklaşık 100,000 dyn değerine eşdeğerdir.

Yerçekimi kuvvetlerini ölçmek için kullanılan sistemindeki , pound-kuvvet (lbf) olarak tanımlanmıştır. Bu birim, bir üzerine standart yerçekimi alanında, yani 9.80665 m·s⁻² ivme ile etki eden kuvvet olarak ifade edilir. Pound-kuvvet, alternatif bir kütle birimi olarak kullanılabilir: bir slug, bir pound-kuvvetin etkisi altında saniyede bir feet kare ivme kazandığında bu kütleye eşittir. Ayrıca, mutlak fps sistemi olarak adlandırılan farklı bir foot-pound-second sistemine özgü başka bir kuvvet birimi olan poundal, bir pound kütleyi saniyede bir feet kare hızlandırmak için gereken kuvvet olarak tanımlanır.

Pound-kuvvet'in metrik sistemdeki karşılığı olan kilogram-kuvvet (kgf) (bazı durumlarda kilopond olarak da bilinir), newton kadar yaygın olmamakla birlikte, bir kilogramlık bir kütleye standart yerçekimi tarafından uygulanan kuvveti ifade eder. Kilogram-kuvvet, çok nadir kullanılan bir kütle birimi olan 'ı (bazen mug veya hyl olarak da adlandırılır) tanımlar; bu kütle, 1 kgf'lik bir kuvvete maruz kaldığında 1 m·s⁻² hızlanır. Kilogram-kuvvet, günümüzün modern SI sisteminin bir parçası değildir ve genel olarak kullanımı önerilmemektedir; ancak bazı özel durumlar için, örneğin uçak ağırlıklarının, jet motorlarının itme kuvvetlerinin, bisiklet jant tellerinin gerilimlerinin, tork anahtarlarının ayarlarının ve motorların çıkış torklarının belirtilmesinde kullanılmaktadır.

Kuvvet birimleri dönüşüm tablosu

d	Newton (SI birimi)	Dyn	Kilogram-kuvvet, kilopond (kp)	Pound-kuvvet	Poundal
1 N	≡ 1 kg·m/s^2	= 10^5 dyn	≈ 0,10197 kg-f	≈ 0,22481 lb-f	≈ 7,2330 pdl
1 dyn	= 10^−5 N	≡ 1 g·cm/s^2	≈ 1,0197×10^−6 kg-f	≈ 2,2481×10^−6 lb-f	≈ 7,2330×10^−5 pdl
1 kg-f veya 1 kp	= 9,80665 N	= 980665 dyn	≡ gn × 1 kg	≈ 2,2046 lb-f	≈ 70,932 pdl
1 lb-f	≈ 4,448222 N	≈ 444822 dyn	≈ 0,45359 kg-f	≡ gn × 1 lb	≈ 32,174 pdl
1 pdl	≈ 0,138255 N	≈ 13825 dyn	≈ 0,014098 kg-f	≈ 0,031081 lb-f	≡ 1 lb·ft/s^2
Burada tüm yerçekimi birimleri için kilogram-kuvvetin (kg-f) resmi tanımında kullanılan değeri (9,80665 m/s^2) olarak alınmıştır.

İlgili diğer bir birim için maddesine bakınız.

Kuvvet kavramının güncellenmesi

20. yüzyılın başlarında, gözlemlenen astronomik ve mikroskop-altı düzeydeki deneysel sonuçlarını açıklamaya yönelik yeni fiziksel teoriler geliştirilmiştir. Aşağıda daha detaylı bir şekilde ele alınacağı üzere, görelilik teorisi momentin tanımını modifiye etmiş, kuantum mekaniği ise Newton yasalarının doğrudan geçerli olmadığı mikroskopik düzeylerde "kuvvet" kavramını yeniden formüle etmiştir.

Özel görelilik kuramı

Özel görelilik kuramı kapsamında, kütle ve enerji arasındaki eşdeğerlik, bir cismin hızlandırılması için gerekli işin hesaplanmasıyla anlaşılabilir. Bir cismin hızı arttıkça, bu durum enerjisi ve dolayısıyla kütle eşdeğeri (eylemsizliği) artışına yol açar. Bu nedenle, cismin daha önceki daha düşük hızına kıyasla aynı oranda hızlandırılması için daha fazla kuvvet gerekir. Newton'un ikinci yasası,

$${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}},}$$

bir matematiksel tanım olduğundan dolayı geçerliliğini korur.^:855–876 Ancak, görelilik kuramına göre, göreceli hız ${\displaystyle v}$ değerleri için momentumun korunumu sağlanabilmesi adına, momentum şu şekilde yeniden tanımlanmalıdır:

$${\displaystyle {\vec {p}}={\frac {m_{0}{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$$

burada ${\displaystyle m_{0}}$ durgun kütleyi ve ${\displaystyle c}$ ışık hızını ifade eder. Bu yeni tanım, yüksek hızlarda momentumun korunumunu anlamak için esastır.

Sabit ve sıfırdan farklı durgun kütlesi ${\displaystyle m}$ ile karakterize edilen bir parçacığın, ${\displaystyle x}$ yönünde ${\displaystyle v}$ hızıyla hareket ettiği durumda, kuvvet ve ivme arasındaki matematiksel ilişki aşağıdaki gibidir:^:216

$${\displaystyle {\vec {F}}=\left(\gamma ^{3}ma_{x},\gamma ma_{y},\gamma ma_{z}\right),}$$

burada

Lorentz faktörü olarak bilinen bu terim, göreceli hızın ışık hızına yaklaşması durumunda önemli ölçüde artış gösterir. Bu nedenle, aşırı hızlarda aynı ivmeyi sağlamak için artan kuvvetlerin uygulanması gerekmektedir. Göreceli hızın ${\displaystyle c}$ değerine ulaşması mümkün değildir.^{(§15–8):26} Eğer ${\displaystyle v}$, ${\displaystyle c}$ değerine kıyasla önemli derecede düşükse, ${\displaystyle \gamma }$ değeri yaklaşık olarak 1 olur ve

$${\displaystyle F=ma}$$

ifadesi yüksek bir yakınsaklık gösterir. Görelilik bağlamında dahi,

$${\displaystyle F^{\mu }=mA^{\mu }}$$

ifadesi kullanılarak başlangıç formuna geri dönüştürülebilir. Bu ilişki, ${\displaystyle F^{\mu }}$ dört-vektör, ${\displaystyle m}$ değişmez kütle ve ${\displaystyle A^{\mu }}$ olduğunda görelilik açısından geçerlidir.

Kuantum mekaniği

Kuantum mekaniği, moleküler, atomik veya atom altı boyutlardaki fenomenleri açıklamak amacıyla ortaya konmuş bir fizik teorisidir. Genel bir yaklaşımla, bir sistemin boyutları ne kadar küçükse, bu sistemi açıklamak için gerekli matematiksel modelin kuantum etkilerini dikkate alması o derece önem kazanır. Kuantum fiziğinin temel prensipleri, klasik fiziğinkinden ayrılır. Nesnelerin pozisyon, momentum ve enerji gibi özelliklere sahip olduğu fikri yerine, belirli bir yapıldığında ne tür sonuçlar elde edilebileceği üzerine odaklanılır. Kuantum mekaniği, fizikçilerin seçilen ölçümün belirli bir sonucu elde etme olasılığını hesaplamalarına imkan verir. Her ölçüm için beklenen değer, mümkün sonuçların olasılıkları ile ağırlıklandırılarak hesaplanan ortalamadır.

Kuantum mekaniğinde, etkileşimler çoğunlukla kuvvetten ziyade, enerji kavramları aracılığıyla tanımlanır. , kuantum beklenti değerleri ile klasik kuvvet kavramı arasında bir ilişki kurar; bu ilişki, kuantum fiziğinin klasik fizikten köklü bir şekilde ayrılması nedeniyle doğası gereği tam olarak kesin olmayan bir yapıya sahiptir. Kuantum fizik alanında, bir konum veya momentum ölçümünün beklenti değerlerini hesaplamak için temel araç olarak kullanılır. Bu beklenti değerleri genelde zaman içinde değişim gösterir; yani, örneğin bir pozisyon ölçümü yapıldığında, muhtemel farklı sonuçlar için olasılıklar değişebilir. Ehrenfest teoremi, genel olarak, bu beklenti değerlerinin zaman içindeki değişimini açıklayan denklemlerin, Newton'un ikinci kanununu hatırlatan bir biçimde, potansiyel enerjinin negatif türevi olarak tanımlanmış bir kuvvetle formüle edildiğini öne sürer. Ancak, bir durumda kuantum etkileri ne kadar belirginse, bu benzerlikten yola çıkarak anlamlı sonuçlar elde etmek o ölçüde güçleşir.

Kuantum mekaniği, mikroskop-altı düzeydeki kuvvetlerle etkileşimde bulunan, özellikle atomlar için hayati önem taşıyan iki yeni kısıtlayıcı unsur sunar. Çekirdeğin yoğun çekim gücüne karşın, belirsizlik ilkesi bir elektronun olasılık dağılımının minimum sınırlarını belirler ve Pauli dışarlama ilkesi elektronların aynı olasılık dağılımını paylaşmasını önler. Bu durum, dejenerasyon basıncı olarak adlandırılan bir basınç yaratır. Atomlar, moleküller, sıvılar ve katılar üzerinde dejenerasyon basıncı ve çekici elektromanyetik kuvvet arasındaki dinamik denge, bu yapıların sağlar.

Kuantum alan teorisi

Bir nötronun protona dönüşüm sürecini gösteren Feynman diyagramı. W bozonu, iki tepe noktası arasında itici bir rol üstlenmektedir.

Çağdaş parçacık fiziği alanında, kuvvetler ve parçacıkların ivmelenmeleri, momentum taşıyıcı ayar bozonlarının alışverişinin matematiksel bir türevi olarak izah edilmektedir. Kuantum alan teorisi ve genel görelilik kuramlarının ilerlemesiyle, kuvvet kavramının aslında gereksiz olduğu ve bu kavramın, (momentum korunumundan) ( ve kuantum elektrodinamiğinde sanal parçacıklarının momentumları dahil) kaynaklandığı kavranmıştır. Momentum korunumu, uzayın homojenliği veya simetrisi üzerinden doğrudan çıkarımlanabilir ve bu nedenle, kuvvet kavramından daha temel bir öneme sahiptir. Bu bağlamda, günümüzde tanımlanan temel kuvvetler, daha isabetli bir deyişle "temel etkileşimler" olarak nitelendirilmektedir.^:199–128

Bu tür etkileşimlerin ayrıntılı sonuçlarını öngörebilmek için ileri düzey matematiksel tanımlar gereklidir; ancak, Feynman diyagramı kullanımı yoluyla bu etkileşimlerin kavramsal olarak basit bir biçimde ifade edilmesi mümkündür. Feynman diyagramında her madde parçacığı, zaman boyunca ilerleyen ve genellikle diyagramda yukarı veya sağa doğru artış gösteren düz bir çizgi ile temsil edilir (bkz. Hayat Çizgisi). Madde ve antimadde parçacıkları, Feynman diyagramı üzerindeki yayılım yönleri hariç, birbirleriyle özdeştir. Parçacıkların hayat çizgileri etkileşim düğümlerinde kesişmekte ve Feynman diyagramı, bir etkileşimden doğan kuvveti, parçacık hayat çizgilerinin yön değişikliği ile ilişkilendirilmiş şekilde düğüm noktasında oluşmuş olarak gösterir. Ayar bozonları, dalgalı çizgiler halinde düğümden yayılır ve sanal parçacıkların değiş-tokuşu halinde, yanındaki bir düğümde emilir. Feynman diyagramlarının avantajı, kuvvetlerden kavram olarak ayrı olmakla birlikte, genel temel etkileşim resminin bir parçası olan diğer fiziksel olayların da aynı ilkelerle açıklanabilmesidir. Örneğin, bir Feynman diyagramı, zayıf nükleer kuvvetten sorumlu olan aynı ayar bozonu aracılığıyla gerçekleşen bir nötronun bozunmasını, elektron, proton ve antineutrino üretimiyle detaylı bir şekilde tasvir edebilir.

Temel etkileşimler

Evrendeki tüm tanımlanmış kuvvetler, dört temel etkileşim kategorisine ayrılmaktadır. Güçlü ve zayıf kuvvetler yalnızca çok kısa mesafelerde etkili olup atomaltı parçacıklar arasında, özellikle nükleonlar ve bileşik çekirdekler arasındaki etkileşimlerden sorumludur. Elektromanyetik kuvvet, elektrik yükleri arasındaki etkileşimlerde; yerçekimi kuvveti ise kütleler arasındaki etkileşimlerde görev alır. Doğadaki diğer tüm kuvvetler, bu dört temel etkileşimin, kuantum mekaniği çerçevesinde işlemesi ve Schrödinger denklemi ile Pauli dışlama ilkesinden kaynaklanan kısıtlamalar ile ilişkilidir. Mesela, sürtünme kuvveti, iki yüzey arasındaki atomlar arasında etki eden elektromanyetik kuvvetin bir gösterimidir. Yaylardaki kuvvetler, Hooke yasası tarafından modellenmekte olup, bu kuvvetler elektromanyetik kuvvetlerin bir sonucudur. Merkezkaç kuvvetleri, dönen referans çerçevelerindeki ivmelenmeden doğrudan kaynaklanan ivme kuvvetleridir.^{:((12-11)):359}

Farklı kavramların neticesinde kuvvetler üzerine temel teoriler ortaya konmuştur. Mesela, Newton'un evrensel yerçekimi teorisine göre, Dünya'nın yüzeyine yakın bir yerde düşen cisimler için etkin olan kuvvet, Ay'ın ve Güneş çevresindeki gezegenlerin hareketlerinden de sorumlu olan kuvvettir. Michael Faraday ve James Clerk Maxwell, elektriksel ve manyetik kuvvetlerin, elektromanyetizma teorisinde birleştiğini göstermişlerdir. Yirminci yüzyılda, kuantum mekaniğinin ilerlemesi, yerçekimi dışındaki ilk üç temel kuvvetin, maddenin (fermionların) ayar bozonu adı verilen sanal parçacıklar aracılığıyla etkileşiminin bir sonucu olduğunu ortaya koymuştur.Standart Model çerçevesinde, parçacık fiziğindeki bu kuvvetler arasındaki benzerlikler, bilim insanlarına elektrozayıf teoride zayıf ve elektromanyetik kuvvetlerin birleştirilmesini öngörmelerini sağlamış ve bu teori sonraki gözlemlerle doğrulanmıştır.

Doğanın Temel Kuvvetleri

Etkileşim/Özellik	Yerçekimi	Zayıf	Elektromanyetik	Güçlü
		(Elektrozayıf)		Temel	Kalıntı
Uygulama Alanları:	Kütle - Enerji	Tat	Elektrik yükü	Renk yükü	Atom çekirdekleri
Etkilenen parçacık tipleri:	Genel	Kuarklar, Leptonlar	Elektriksel yüklü	Kuarklar, Gluonlar	Hadronlar
Taşıyıcı parçacıklar:	Graviton (henüz tespit edilmedi)	W^+ W^− Z^0	γ	Gluonlar	Mezonlar
Kuarklar için güç değerlendirmesi:	10^-41	10^-4	1	60	Kuarklara uygulanamaz
Proton/nötron güç mertebesi	10^-36	10^-7	1	Hadronlara uygulanamaz	20

Yerçekimsel

GRAVITY gibi cihazlar, yerçekimi kuvveti algılama konusunda güçlü bir araç sunmaktadır.

Newton'ın yerçekimi yasası, uzaktan etkileşim olarak tanımlanabilir: Örneğin, Güneş gibi bir nesne, Dünya gibi başka bir nesneyi, aralarındaki uzaklığa bakılmaksızın etkileyebilir. Bu etkileşim, anlık bir nitelik taşır. Newton'un teorisine göre, herhangi bir cismin konumu değiştiğinde, diğer tüm cisimler tarafından hissedilen yerçekimi çekimleri aynı anda değişir. Albert Einstein, bu durumun özel görelilikle çeliştiğini ve etkilerin ışık hızından daha hızlı yayılamayacağı öngörüsüyle uyumsuz olduğunu belirtmiştir. Einstein, bu nedenle, göreliliğe uygun yeni bir yerçekimi teorisi geliştirilmesinin gerekliliğini vurgulamıştır.

Merkür'ün yörüngesi, Newton'ın yerçekimi yasalarıyla öngörülenin dışında bir seyir izlemekteydi. Bazı astrofizikçiler, bu anormalliği açıklayabilecek keşfedilmemiş bir gezegen (Vulcan) hipotezini ileri sürmüşlerdir. Einstein, genel görelilik teorisini geliştirirken Merkür'ün bu problemli yörüngesine yoğunlaşmış ve teorisinin, söz konusu farklılıkları açıklayabilecek bir düzeltme sağladığını tespit etmiştir. Bu bulgu, Newton'ın yerçekimi teorisinin kusurlu olduğunun ilk kez kanıtlandığı bir an olmuştur.

Genel görelilik, günümüze kadar yerçekimini en iyi açıklayan teori olarak kabul görmüştür. Bu teoriye göre, yerçekimi bir kuvvet olarak değerlendirilmez; aksine, yerçekimi alanlarında serbestçe hareket eden nesneler, kendi ataletleri doğrultusunda düz hatlar boyunca içerisinde yol alırlar – bu, iki uzay-zaman olayı arasındaki en kısa uzay-zaman yolculuğu olarak tanımlanır. Nesnenin bakış açısından bakıldığında, tüm hareketler, yerçekiminin hiçbir etkisi olmadığı gibi gerçekleşir. Ancak hareket geniş bir çerçeveden incelendiğinde, uzay-zamanın eğriliği gözlemlenebilir ve kuvvet, nesnenin eğimli yörüngesi üzerinden tespit edilir. Bu bağlamda, uzay-zamandaki düz çizgi yolu, uzayda eğri bir hat olarak algılanır ve bu, nesnenin balistik yörünge olarak adlandırılır. Örneğin, düzgün bir yerçekimi alanında yerden atılan bir basketbol topu, parabolik bir yörüngede hareket eder. Uzay-zaman yörüngesi neredeyse düz bir çizgidir ve az bir eğrilik gösterir (eğrilik yarıçapı birkaç ışık yılı seviyesindedir). Nesnenin ivme değişikliğinin zaman türevi, "yerçekimi kuvveti" olarak ifade edilir.

Elektromanyetizma

Maxwell denklemleri ve bu denklemlere dayalı olarak geliştirilen teknikler, elektrik ve manyetizma alanlarında kuvvetle ilgili geniş bir fiziksel fenomenler dizisini etkili bir şekilde açıklamaktadır. Bu klasik teori, zaten görelilik etkilerini barındırmaktadır. Temel parçacıklar arasında gerçekleşen kuantize elektromanyetik etkileşimlerin anlaşılması, kuantum elektrodinamiği (QED) ile mümkündür. QED içerisinde, fotonlar tüm elektromanyetik etkileşimleri, elektromanyetik kuvvet de dahil olmak üzere tanımlayan temel değişim parçacıkları olarak işlev görür.

Güçlü nükleer

Çağdaş fizikte, genellikle parçacık fiziğinin kuantum teorileri çerçevesinde meydana gelen etkileşimler olarak nitelendirilen iki tür "nükleer kuvvet" tanımlanmaktadır. Güçlü nükleer kuvvet, atom çekirdeklerinin yapısal bütünlüğünü sağlamakla yükümlüdür ve protonlar arası elektromanyetik itme kuvvetini etkisiz hale getirebilme kapasitesi nedeniyle bu ismi kazanmıştır.^:940

Güçlü kuvvet, günümüzde kuarklar ve gluonlar arasındaki etkileşimleri, kuantum kromodinamiği (QCD) teorisinin detaylı bir biçimde açıkladığı bir fenomen olarak kabul edilmektedir. Bu temel kuvvet, gluonlar vasıtasıyla kuarklar, antikuarklar ve gluonların kendileri üzerinde etkili olup, yalnızca temel parçacıklar üzerinde doğrudan bir etkiye sahiptir. Hadronlar arasında, özellikle atom çekirdeklerinde yer alan nükleonlar arasında gözlemlenen kalıntı etki, nükleer kuvvet olarak adlandırılır. Bu durumda güçlü kuvvet, nükleer kuvvetin klasik taşıyıcıları olan sanal pi ve ro mezonlarını oluşturan gluonlar aracılığıyla dolaylı bir etkileşim sergiler. için yapılan pek çok araştırmanın başarısızlıkla sonuçlanması, etkilenen temel parçacıkların doğrudan gözlemlenemeyeceğini ortaya koymuştur. Bu fenomen, renk hapsi olarak tanımlanmaktadır.^(s232)

Zayıf nükleer

Temel etkileşimler içerisinde eşsiz bir niteliğe sahip olan zayıf nükleer kuvvet, bağlı durumlar oluşturmaz. Bu kuvvet, ağır W ve Z bozonları arasındaki değişimden kaynaklanır ve iki çeşit bozonun aracılık ettiği iki tür etkileşime, yani elektrik yükü taşıyan W⁺ ve W⁻ bozonlarını içeren yüklü akım ve elektriksel olarak nötr Z⁰ bozonlarını içeren nötr akıma ayrılır. Zayıf etkileşimin en bilinen örneği, atom çekirdeklerindeki nötronların beta bozunumu ve bunun sonucu ortaya çıkan radyoaktivitedir.^:951 Bu, yüklü akım türünden bir etkileşimdir. "Zayıf" terimi, bu kuvvetin güçlü kuvvete kıyasla yaklaşık 10¹³ kat daha düşük alan şiddetine sahip olmasından gelmektedir. Ancak, kısa mesafelerde yerçekiminden daha güçlüdür. Elektromanyetik kuvvetler ile zayıf kuvvetin 10¹⁵ K sıcaklığında ayırt edilemez olduğunu ortaya koyan tutarlı bir elektrozayıf teori de geliştirilmiştir. Bu sıcaklıklar, Büyük Patlamanın başlangıç anlarında plazma çarpışmaları sırasında gerçekleşmiştir.^:201

Ayrıca bakınız

• Katı cisim dinamiği

Kaynakça

1. ^ ^{a b c d e f g h} ; ; University Physics (6.6yıl=1982 bas.). Addison-Wesley. ss. 18-38. ISBN . 
2. ^ Cohen, Michael. "Classical Mechanics: a Critical Introduction" (PDF). University of Pennsylvania. 3 Temmuz 2022 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 9 Ocak 2024. 
3. ^ ^{a b} (1897). The Works of Archimedes. Erişim tarihi: 14 Ekim 2007 – Internet Archive vasıtasıyla. 
4. ^ ^{a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab} Feynman, Richard P.; ; (2010). The Feynman lectures on physics. Vol. I: Mainly mechanics, radiation and heat (New millennium bas.). New York: Basic Books. ISBN . 
5. ^ ^{a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x} Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert J. (2014). https://archive.org/details/KleppnerD.KolenkowR.J.IntroductionToMechanics2014/page/n102 |bölümurl= eksik başlık (). An Introduction to Mechanics (2.2bölüm=Chapter 3: Forces and equations of motion bas.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN . 
6. ^ ^{a b} Weinberg, S. (1994). Dreams of a Final Theory. Vintage Books. ISBN . 
7. ^ Lang, Helen S. (1998). The order of nature in Aristotle's physics : place and the elements. Cambridge: Cambridge Univ. Press. ISBN . 
8. ^ Hetherington, Norriss S. (1993). Cosmology: Historical, Literary, Philosophical, Religious, and Scientific Perspectives. Garland Reference Library of the Humanities. s. 100. ISBN . 
9. ^ Sorabji, Richard (2010). "John Philoponus". Philoponus and the Rejection of Aristotelian Science (2.2yayıncı=Institute of Classical Studies, University of London bas.). s. 47. ISBN . JSTOR 44216227. OCLC 878730683. 
10. ^ Maier, Anneliese (1982). Sargent, Steven D. (Ed.). On the Threshold of Exact Science. University of Pennsylvania Press. s. 79. ISBN . OCLC 495305340. 
11. ^ ^{a b} Drake, Stillman (1978). Galileo At Work. Chicago: University of Chicago Press. ISBN . 
12. ^ LoLordo, Antonia (2007). Pierre Gassendi and the Birth of Early Modern Philosophy. New York: Cambridge University Press. ss. 175-180. ISBN . OCLC 182818133. 20 Nisan 2022 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 7 Nisan 2024. 
13. ^ Arnold, V. I.; Kozlov, V. V.; Neĩshtadt, A. I. (1988). "Mathematical aspects of classical and celestial mechanics". Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Dynamical Systems III. 3. Anosov, D. V. Berlin: Springer-Verlag. ISBN . OCLC 16404140. 9 Aralık 2022 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 7 Nisan 2024. 
14. ^ ^{a b c d e f} Newton, Isaac (1999). The Principia Mathematical Principles of Natural Philosophy. Berkeley: University of California Press. ISBN .  Bu eser, ve Anne Whitman tarafından, Julia Budenz'in katkılarıyla İngilizce'ye son dönemde çevrilmiştir.
15. ^ Howland, R. A. (2006). Intermediate dynamics a linear algebraic approach (Online-Ausg. bas.). New York: Springer. ss. 255-256. ISBN . 
16. ^ (2005). It's About Time: Understanding Einstein's Relativity. Princeton University Press. ISBN . 
17. ^ ^{a b c d e f g h i} Ling, Samuel J.; Sanny, Jeff; Moebs, William; ve diğerleri. (2021). University Physics, Volume 1. . ISBN . 16 Aralık 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 11 Nisan 2024. 
18. ^ Hellingman, C. (1992). "Newton's third law revisited". Phys. Educ. 27 (2): 112-115. Bibcode:1992PhyEd..27..112H. doi:10.1088/0031-9120/27/2/011. Quoting Newton in the Principia: It is not one action by which the Sun attracts Jupiter, and another by which Jupiter attracts the Sun; but it is one action by which the Sun and Jupiter mutually endeavour to come nearer together. 
19. ^ Resnick, Robert; Halliday, David; Krane, Kenneth S. (2002). Physics. 1 (5 bas.). ISBN . Any single force is only one aspect of a mutual interaction between two bodies. 
20. ^ Landau, L. D.; ; (1967). General Physics; mechanics and molecular physics. Oxford: Pergamon Press. ISBN .  Translated by: J. B. Sykes, A. D. Petford, and C. L. Petford. LCCN-67-30260-{{{3}}}. In section 7, pp. 12–14, this book defines force as dp/dt.
21. ^ Kibble, Tom W. B.; Berkshire, Frank H. (2004). Classical Mechanics (5.5isbn=1860944248 bas.). Londra: Imperial College Press.  According to page 12, "[Force] can of course be introduced, by defining it through Newton's second law".
22. ^ de Lange, O. L.; Pierrus, J. (2010). Solved Problems in Classical Mechanics. Oxford: Oxford University Press. ISBN .  According to page 3, "[Newton's second law of motion] can be regarded as defining force".
23. ^ ; Saletan, Eugene J. (1998). Classical dynamics: A Contemporary Approach. Cambridge [England]: Cambridge University Press. s. 9. ISBN . OCLC 857769535. 
24. ^ ; Olenick, Richard P.; ; (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced bas.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. s. 134. ISBN . OCLC 227002144. 
25. ^ ^{a b} Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2004). Classical Dynamics of Particles and Systems (5.5yayıncı=Thomson Brooks/Cole bas.). ss. 49-50. ISBN . 
26. ^ ^{a b} Landau, Lev D.; (1969). Mechanics. 1. Sykes, J. B.; Bell, J. S. tarafından çevrildi (2.2seri= bas.). Pergamon Press. ISBN . 
27. ^ (1999). Concepts of Force: A study in the foundations of dynamics (Facsim. bas.). Mineola, NY: Dover Publications. ss. 220-222. ISBN . 
28. ^ Noll, Walter (April 2007). "On the Concept of Force" (PDF). Carnegie Mellon University. 17 Aralık 2013 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 28 Ekim 2013. 
29. ^ . Physics Tutorial Menu. . 16 Ocak 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Ocak 2008. 
30. ^ Henderson, Tom (2004). . The Physics Classroom and Mathsoft Engineering & Education, Inc. 1 Ocak 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Ocak 2008. 
31. ^ . Physics Static Equilibrium (forces and torques). . 19 Ekim 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Ocak 2008. 
32. ^ Cook, A. H. (1965). "A New Absolute Determination of the Acceleration due to Gravity at the National Physical Laboratory". Nature. 208 (5007): 279. Bibcode:1965Natur.208..279C. doi:10.1038/208279a0. 
33. ^ ^{a b} Young, Hugh; Freedman, Roger; Sears, Francis; ve Zemansky, Mark (1949) . Pearson Education. s. 59–82.
34. ^ Watkins, Thayer. . Department of Economics. San José State University. 10 Şubat 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ocak 2008. 
35. ^ Kollerstrom, Nick (2001). . University College London. 11 Kasım 2005 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Mart 2007. 
36. ^ ^{a b c d e} Cutnell, John D.; Johnson, Kenneth W. (2004). Physics (6.6yer=Hoboken, NJ bas.). Wiley. ISBN . 
37. ^ Coulomb, Charles (1784). "Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'élasticité des fils de metal". Histoire de l'Académie Royale des Sciences: 229-269. 
38. ^ ^{a b} Feynman, Richard P.; ; (2010). The Feynman lectures on physics. Vol. II: Mainly electromagnetism and matter (New millennium bas.). New York: Basic Books. ISBN . 
39. ^ (1966). The principles of electromagnetic theory and of relativity. Dordrecht: D. Reidel. s. 85. ISBN . OCLC 844001. 
40. ^ Ling, Samuel J.; Sanny, Jeff; Moebs, William (2021). University Physics, Volume 2. . ISBN . 3 Nisan 2024 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 14 Nisan 2024. 
41. ^ Scharf, Toralf (2007). "Chapter 2". Polarized light in liquid crystals and polymers. John Wiley and Sons. s. 19. ISBN . 
42. ^ Duffin, William (1980). Electricity and Magnetism (3.3isbn=978-0-07-084111-6 bas.). McGraw-Hill. ss. 364-383. 
43. ^ . Non-Calculus Based Physics I. 27 Aralık 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Ocak 2008. 
44. ^ Fitzpatrick, Richard (2 Şubat 2006). "Strings, pulleys, and inclines". 18 Aralık 2007 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 4 Ocak 2008. 
45. ^ Nave, Carl Rod. "Elasticity". HyperPhysics. University of Guelph. 1 Haziran 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 28 Ekim 2013. 
46. ^ Nave, Carl Rod. "Centripetal Force". HyperPhysics. University of Guelph. 1 Aralık 2013 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 28 Ekim 2013. 
47. ^ Mallette, Vincent (1982–2008). . Publications in Science and Mathematics, Computing and the Humanities. Inwit Publishing, Inc. 29 Şubat 2000 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Ocak 2008. 
48. ^ (2009). General Relativity and the Einstein Equations. Oxford: Oxford University Press. s. 39. ISBN . OCLC 317496332. 
49. ^ Nave, Carl Rod. "Newton's 2nd Law: Rotation". HyperPhysics. University of Guelph. 21 Şubat 2014 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 28 Ekim 2013. 
50. ^ Fitzpatrick, Richard (7 Ocak 2007). "Newton's third law of motion". 5 Aralık 2007 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 4 Ocak 2008. 
51. ^ "Yank: the time derivative of force is an important biomechanical variable in sensorimotor systems". 9 Nisan 2024 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 14 Nisan 2024. 
52. ^ "Tremor-related feature engineering for machine learning based Parkinson's disease diagnostics". 7 Ekim 2022 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 14 Nisan 2024. 
53. ^ "Comparison of methods of derivation of the yank-time signal from the vertical ground reaction force–time signal for identification of movement-related events". 17 Aralık 2020 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 14 Nisan 2024. 
54. ^ "The use of yank-time signal as an alternative to identify kinematic events and define phases in human countermovement jumping". 
55. ^ Harry, John R.; Barker, Leland A.; Tinsley, Grant M.; Krzyszkowski, John; Chowning, Luke D.; McMahon, John J.; Lake, Jason (5 Mayıs 2021). "Relationships among countermovement vertical jump performance metrics, strategy variables, and inter-limb asymmetry in females". Sports Biomechanics (İngilizce): 1-19. doi:10.1080/14763141.2021.1908412. ISSN 1476-3141. 10 Nisan 2024 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 14 Nisan 2024. 
56. ^ Rosendo, Andre; Tanaka, Takayuki; Kaneko, Shun’ichi (20 Nisan 2012). "A Yank-Based Variable Coefficient Method for a Low-Powered Semi-Active Power Assist System". Journal of Robotics and Mechatronics. 24 (2): 291-297. doi:10.20965/jrm.2012.p0291. 10 Nisan 2024 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 14 Nisan 2024. 
57. ^ Hibbeler, Russell C. (2010). Engineering Mechanics (12.12isbn=978-0-13-607791-6 bas.). Pearson Prentice Hall. s. 222. 
58. ^ Singh, Sunil Kumar (25 Ağustos 2007). "Conservative force". Connexions. 16 Kasım 2012 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 4 Ocak 2008. 
59. ^ Davis, Doug. "Conservation of Energy". General physics. 1 Haziran 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 4 Ocak 2008. 
60. ^ ^{a b c d e} Wandmacher, Cornelius; Johnson, Arnold (1995). Metric Units in Engineering. ASCE Publications. s. 15. ISBN . 
61. ^ ^{a b} French, A. P. (1972). Special Relativity. The MIT introductory physics series (reprint bas.). Londra: Chapman & Hall. ISBN . 
62. ^ Wilson, John B. . The Science Realm: John's Virtual Sci-Tech Universe. 26 Haziran 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Ocak 2008. 
63. ^ (1993). "Hidden variables and the two theorems of John Bell". Reviews of Modern Physics. 65 (3): 803-815. arXiv:1802.10119 $2. Bibcode:1993RvMP...65..803M. doi:10.1103/RevModPhys.65.803. It is a fundamental quantum doctrine that a measurement does not, in general, reveal a pre-existing value of the measured property. 
64. ^ Schaffer, Kathryn; Barreto Lemos, Gabriela (24 Mayıs 2019). "Obliterating Thingness: An Introduction to the "What" and the "So What" of Quantum Physics". (İngilizce). 26: 7-26. arXiv:1908.07936 $2. doi:10.1007/s10699-019-09608-5. ISSN 1233-1821. 
65. ^ Marshman, Emily; (1 Mart 2017). "Investigating and improving student understanding of the probability distributions for measuring physical observables in quantum mechanics". European Journal of Physics. 38 (2): 025705. Bibcode:2017EJPh...38b5705M. doi:10.1088/1361-6404/aa57d1. ISSN 0143-0807. 
66. ^ Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard; Laloë, Franck (2005). Quantum Mechanics. Hemley, Susan Reid; Ostrowsky, Nicole; Ostrowsky, Dan tarafından çevrildi. John Wiley & Sons. s. 242. ISBN . 
67. ^ (1993). Quantum Theory: Concepts and Methods. . s. 302. ISBN . OCLC 28854083. 
68. ^ Lieb, Elliott H. (1 Ekim 1976). "The stability of matter". Reviews of Modern Physics (İngilizce). 48 (4): 553-569. doi:10.1103/RevModPhys.48.553. ISSN 0034-6861. the fact that if one tries to compress a wave function anywhere then the kinetic energy will increase. This principle was provided by Sobolev (1938)... 
69. ^ ^{a b} Lieb, Elliott H. (1990). "The stability of matter: from atoms to stars". Bulletin of the American Mathematical Society (İngilizce). 22 (1): 1-49. doi:10.1090/S0273-0979-1990-15831-8. ISSN 0273-0979. bulk matter is stable, and has a volume proportional to the number of particles, because of the Pauli exclusion principle for fermions (Le., the electrons). Effectively the electrons behave like a fluid with energy density ${\displaystyle \rho ^{5/3}}$, and this limits the compression caused by the attractive electrostatic forces. 
70. ^ Griffiths (2005). Introduction to Quantum Mechanics, Second Edition. London, UK: Prentice Hall. ss. 221-223. ISBN . 
71. ^ ^{a b} Shifman, Mikhail (1999). ITEP lectures on particle physics and field theory. World Scientific. ISBN . 
72. ^ . The Particle Adventure. 18 Aralık 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Ocak 2008. 
73. ^ (12 Ekim 1999). "Additional background material on the Nobel Prize in Physics 1999". Nobel Prize. 26 Temmuz 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 26 Temmuz 2023. 
74. ^ "Powerful New Black Hole Probe Arrives at Paranal". 24 Eylül 2015 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 13 Ağustos 2015. 
75. ^ Siegel, Ethan (20 Mayıs 2016). "When Did Isaac Newton Finally Fail?". Forbes. 3 Ocak 2017 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 3 Ocak 2017. 
76. ^ Panofsky, Wolfgang K.; Phillips, Melba (2005). Classical electricity and magnetism (2 bas.). Mineola, NY: Dover Publ. ISBN . 
77. ^ (2010). Quantum Field Theory in a Nutshell (2.2isbn=978-0-691-14034-6 bas.). Princeton University Press. s. 29. 
78. ^ "strong, 7.g physics". Oxford English Dictionary (Çevrimiçi bas.). Oxford University Press.  (Abonelik veya katılımcı kurum üyeliği gerekli.)
79. ^ Stevens, Tab (10 Temmuz 2003). . 16 Ekim 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Ocak 2008. 
80. ^ Goldberg, Dave (2017). The Standard Model in a Nutshell. Princeton University Press. ISBN . 
81. ^ ^{a b} Greiner, Walter; Müller, Berndt; Greiner, Walter (2009). Gauge theory of weak interactions: with 75 worked examples and exercises (4 bas.). Heidelberg: Springer. ISBN . 
82. ^ (2008). The Cosmic Microwave Background. Cambridge University Press. ss. 41-42. ISBN .