Matematik (Yunanca μάθημα máthēma, "bilgi, çalışma, öğrenme"); sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.
Matematikçilerörüntüleri araştırır ve bunları yeni konjektürler formüle etmekte kullanırlar. Bu konjektürlerin doğruluğunu veya yanlışlığını matematiksel ispat yoluyla çözmeye çalışırlar. Matematiksel yapılar gerçek fenomenleri iyi modelize ettiklerinde matematiksel düşünce doğa hakkında tahmin yürütmemizi ve onun iç yüzünü anlamamızı sağlayabilir. Matematik soyutlama ve mantığı kullanarak ve sistemli çalışmayla fiziksel objelerin şekillerini ve hareketlerini saymayı, hesaplamayı ve ölçmeyi mümkün kılar ve böylece gelişir. Pratik matematik yazılı kayıtlardan beri insan etkinliği olagelmiştir. Matematik problemlerinin çözümü için gerekli araştırma yıllarca hatta yüzyıllarca süren bir çaba gerektirebilmektedir.
İlk titiz kayıtlara Yunan matematiğinde rastlanır. (Özellikle Öklid'in Elementler kitabında) Giuseppe Peano (1858-1932), David Hilbert (1862-1943) ve diğerlerinin geç 19 yüzyılda belitsel sistemler üzerine kurdukları çalışmalarından beri matematiksel araştırmada doğruyu kurmanın geleneği değişti. (Artık uygun olarak seçilen aksiyom ve tanımlardan titiz bir şekilde tümdengelim yapılmaktadır.) Matematik Rönesans'a kadar görece yavaş gelişti. Sonra matematikteki yenilikler diğer yeni bilimsel keșiflerle etkileșerek matematiksel keșiflerde günümüzde hâlâ devam eden hızlı bir artış sağladı.
Galileo Galilei (1564-1642) "Kainat dediğimiz kitap, yazıldığı dil ve harfler öğrenilmedikçe anlaşılamaz. O, matematik dilinde yazılmış; harfleri üçgen, daire ve diğer geometrik şekillerdir. Bu dil ve harfler olmaksızın kitabın tek bir kelimesinin anlaşılmasına olanak yoktur. Bunlar olmaksızın yapılan karanlık bir labirentte amaçsızca dolaşmaktır." Carl Friedrich Gauss (1777-1855) matematiği bilimlerin kraliçesine benzetmiştir. (1809-1880) matematik için bilimlerin sonuçlarının çizilmesi için gereken bilim demiştir. David Hilbert "Biz burada gelişigüzel konuşmayız. Matematik şart koşulan rastgele kuralların olduğu bir oyun gibi değildir. O yalnızca içsel gerekliliğin olduğu kavramsal bir sistemdir, aksi hiçbir şey değil." Albert Einstein (1879-1955), "Matematik kesin olduğunda gerçeği yansıtmaz, gerçeği yansıttığında kesin değildir." Fransız matematikçi , "Matematikte yaratıcı itki, her yerinde kendini ifade etmeyi denemesidir." der.
Matematik dünya genelinde doğa bilimleri, mühendislik, teknoloji ve maliye gibi birçok alanın temel aracıdır. Uygulamalı matematik, matematiksel bilginin diğer alanlara uygulanmasıyla ilgilidir. Bu uygulamalar sayesinde istatistik ve oyun teorisi gibi tamamıyla yeni matematik disiplinleri doğmuştur. Ayrıca matematikçiler soyut matematikle akıllarında herhangi bir kullanım olmadan da yalnızca matematik yapmak için uğraşırlar. Soyut matematikle uygulamalı matematiği ayıran belirgin bir çizgi yoktur. Soyut matematikteki keşifler sıklıkla pratik matematik uygulamalarının başlatıcısı olurlar.
Kökeni
Matematik kelimesi köken olarak Grekçe: máthēma (μάθημα) kelimesinden gelir ve 'bilirim' anlamına gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen Grekçe: μάθημα (máthema) kelimesinden türemiştir. Grekçe: μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir. Osmanlı Türkçesinde ise "riyaziye" denilmiştir. Matematik kelimesi Türkçeye Fransızca: mathématique kelimesinden gelmiştir.
Matematik eğitimi
Matematik, bilimde olduğu kadar günlük hayatta da bir insanın sık sık karşısına çıkar. Matematik, temeli mantığa dayanan bir sistemdir ve zihni geliştiren bir araç olarak kişiye rasyonel bakış açısı kazandırır. Kişiye özgür ve ön yargısız bir düşünce ortamı yaratır. İnsanın sistemli, mantıklı, tutarlı düşünmesini sağlar. Bu yüzden matematik dersi ilköğretimden yükseköğretim programlarına kadar her alanda yer alır. İlköğretimde ortaöğretime hazırlık olarak, ortaöğretimde yükseköğretime hazırlık olarak matematik öğretimi yapılır.
Matematiğin alanları
Rönesans'tan önce matematik iki ana alana ayrılıyordu: sayıların işlenmesiyle ilgili olarak aritmetik ve şekillerin incelenmesiyle ilgili olarak geometri.Nümeroloji ve astroloji gibi bazı sahte bilim türleri, o zamanlar matematikten açıkça ayırt edilmiyordu.
Rönesans sırasında iki alan daha ortaya çıktı. Matematiksel gösterim, kabaca formüllerin çalışılmasından ve işlenmesinden oluşan cebir'e yol açtı. Sonsuz küçükler hesabı ve integral hesabı olmak üzere iki alt alandan oluşan Kalkülüs, değişkenler ile temsil edildiği şekliyle değişen nicelikler arasındaki tipik doğrusal olmayan ilişkileri modelleyen sürekli fonksiyonlar çalışmasıdır. Aritmetik, geometri, cebir, hesap olmak üzere dört ana alana bölünme 19. yüzyılın sonuna kadar sürdü. Ardından Gök mekaniği ve katı mekaniği gibi alanlar matematikçiler tarafından incelendi ancak artık bunlar fiziğin konularıdır.Kombinatorik konusu kayıtlı tarihin büyük bir bölümünde çalışıldı ancak on yedinci yüzyıla kadar ayrı bir matematik dalı haline gelmedi.
19. yüzyılın sonunda, matematiğin temel krizi ve sonuçta aksiyomatik yöntemin sistemleştirilmesi matematiğin yeni alanlarının patlamasına yol açtı.
2020 Matematik Konu Sınıflandırması en az altmış üç birinci düzey alan içerir. Bu alanlardan bazıları sayı teorisi (yüksek aritmetik'in modern adı) ve geometri ile ilgili olduğu gibi eski bölüme karşılık gelir. Diğer bazı birinci seviye alan adlarında "geometri" vardır veya genellikle geometrinin parçası olarak kabul edilirler. Cebir ve hesap, birinci düzey seviye olarak görülmez ama birkaç birinci seviye alanına ayrılır. Matematiksel mantık ve temeller gibi diğer birinci seviye alanlar 20. yüzyılda ortaya çıktı veya daha önce matematik olarak kabul edilmemişlerdi.
Cebirsel geometri ve teknikleri, robot ve bilgisayar oyunu modellemelerinde kullanılır.
ÖklidDiferansiyel denklemler ve sayısal analiz teknikleri uçak ve motor modellemelerinde, uydu yapımında ve daha genel olarak dinamik sistemlerin değişimlerinin ölçümünde kullanılır.
Fraktallar, anten teknolojisinde hacmi küçük, yüzey alanı büyük antenlerin yapımında kullanılır. Ayrıca fraktal geometri, canlılarda kılcal damarların düzeni ve kanın akışının izahında kullanılır.
Kendini kopyalayabilen makineler ve sembolik otomatlar, uzay istasyonlarından Dünya'ya gönderilen dijital verinin kaybolan parçalarının yeniden inşa edilmesinde kullanılır.
Fourier analizi ve teknikleri, iletişim ağlarında verinin çok uzak mesafelere gönderilebilmesi ve kaybın en az olması için kullanılır. Ayrıca, Fourier teknikleri resim, video ve dijital müziğin sıkıştırılmasında kullanılır.
Hücresel otomatlar, biyolojik canlıların üremelerini ve hastalıkların yayılmalarını modellemek için kullanılır.
Cebirsel topolojinin bir alt dalı olan uygulamalı homoloji, dijital verinin matematiksel topolojisini belirlemek için kullanılır. Buna en iyi örnek, uzak gezegenlerin fotoğraflarından gezegen yüzeyinin coğrafyasının belirlenmesidir.
Algoritmik teknikler programcılıkta kullanılır.
Soyut mantık, elektrik devresi ve bilgisayar dizaynında kullanılır.
Graf teorisi, veri tabanının topolojik ve kombinatorik olarak incelenmesinde kullanılır. Örnek olarak, bir ülkedeki hastanelerin bulundukları yer ile aralarındaki uzaklıkların ideal olup olmadığının belirlenmesini verebiliriz. Bir başka örnek ise internet sitelerinin dağılımlarının incelenmesidir.
Matematiğin konuları
Sayı teorisi
Bu, asal sayıların dağılımını gösteren Ulam spirali'dir. Sarmaldaki koyu köşegen çizgiler, artık Hardy ve Littlewood'un Sanısı F olarak bilinen bir varsayım olan ikinci dereceden bir polinomun asal olması ile bir değeri olması arasındaki varsayımsal yaklaşık bağımsızlığa işaret eder.
Sayı teorisi, sayıların, yani doğal sayılar'nin işlenmesiyle başladı ve daha sonra tam sayılara ve rasyonel sayılara doğru geliştirildi. Eskiden sayı teorisine aritmetik denirdi ancak günümüzde bu terim çoğunlukla sayısal hesaplamalar için kullanılır. Sayı teorisinin kökeni eski Babil ve muhtemelen Çin'e dayanmaktadır. Önde gelen ilk sayı teorisyenleri Öklid ve Diophantus idi. Sayı teorisinin soyut biçimindeki modern çalışması büyük ölçüde Pierre de Fermat ve Leonhard Euler'e atfedilir. Alan, Adrien-Marie Legendre ve Carl Friedrich Gauss'un katkılarıyla meyvesini verdi. Kolayca ifade edilen birçok sayı probleminin, matematiğin her yerinden gelişmiş yöntemler gerektiren çözümleri vardır. Öne çıkan bir örnek Fermat'nın son teoremi‘dir. Bu varsayım 1637'de Pierre de Fermat tarafından ifade edildi ancak yalnızca 1994 yılında Andrew Wiles tarafından cebirsel geometri, kategori teorisi ve homolojik cebir'den şema teorisini içeren araçlar kullanılarak kanıtlandı.
Başka bir örnek, 2'den büyük her çift tam sayının iki asal sayı'nın toplamı olduğunu öne süren Goldbach hipotezi'dir. 1742'de Christian Goldbach tarafından ifade edilen, büyük çabalara rağmen bugüne kadar kanıtlanmamıştır.
Sayı teorisi, analitik sayı teorisi, cebirsel sayı teorisi, sayıların geometrisi (yöntem yönelimli), diophantine denklemleri ve aşkınlık teorisi dahil olmak üzere birçok alt alanı içerir.
Bir kürenin yüzeyinde, Öklid geometrisi yalnızca yaklaşık olarak doğrudur. Daha büyük ölçeklerde üçgenin açılarının toplamı 180°'ye eşit değildir.
Geometri, matematiğin en eski dallarından biridir. Doğrular, açılar ve daireler gibi şekillerle ilgili ampirik tariflerle başladı ve esasen yerölçümünün ve mimari'nin ihtiyaçları için geliştirildi ancak o zamandan beri diğer birçok alt alana yayıldı.
Temel yenilik eski Yunanlar tarafından kanıtlar kavramının getirilmesiydi ve her iddianın "kanıtlanması" gerekliliği vardı. Örneğin iki uzunluğun eşit olduğunu ölçerek doğrulamak yeterli değildir. Uzunlukların eşit olup olmadıkları önceden kabul edilmiş sonuçlardan (teoremler) ve birkaç temel ifadeden çıkarım yapılarak kanıtlanmalıdır. Temel ifadeler apaçık anlaşılabilir olduklarından (varsayımlar) veya çalışma konusu tanımın parçası olduklarından (aksiyomlar) ispata tabi değildirler. Tüm matematiğin temelini oluşturan bu ilke ilk olarak geometri için geliştirildi ve Öklid tarafından MÖ 300 civarında Elementler adlı kitabında sistemleştirildi.
Öklid geometrisi, René Descartes'ın Kartezyen koordinatları tanıttığı 17. yüzyıla kadar yöntem veya kapsam değişikliği olmadan geliştirildi. Bu büyük bir paradigma değişikliği idi. Çünkü gerçek sayılarıdoğru parçalarının uzunlukları olarak tanımlamak yerine (bkz. sayı doğrusu), noktaların koordinatlarını (sayılar) kullanarak temsiline imkan verdi. Bu, kişinin geometrik problemleri çözmek için cebiri (ve daha sonra kalkülüsü veya hesabı) kullanmasına imkan verir. Bu, geometriyi iki yeni alt alana ayırdı: tamamen geometrik yöntemler kullanan sentetik geometri ve sistematik olarak koordinatları kullanan analitik geometri.
Analitik geometri, daireler ve doğrularla ilgili olmayan eğrilerin çalışılmasına izin verir. Bu tür eğriler fonksiyonların grafiği olarak tanımlanabilir (çalışması diferansiyel geometri'ye yol açtı). Ayrıca kapalı denklemler, genellikle cebirsel denklemleri (cebirsel geometri'yi doğuran) olarak da tanımlanabilir. Analitik geometri ayrıca üç boyuttan daha yüksek Öklid uzaylarını dikkate almayı mümkün kılar.
19. yüzyılda matematikçiler, paralel varsayımı izlemeyen Öklid dışı geometrileri keşfettiler. Bu varsayımın doğruluğunu sorgulayarak, bu keşfin Matematiğin temellerini ortaya çıkarmada Russel paradoksu ile birleştiği görüldü. Krizin bu yönü, aksiyomatik yöntemi sistematik hale getirerek ve seçilen aksiyomların doğruluğunun matematiksel bir problem olmadığını benimseyerek çözüldü. Buna karşılık aksiyomatik yöntem ya aksiyomları değiştirerek ya da uzay'ın belirli dönüşümleri altında değişmez olan özellikleri dikkate alarak elde edilen çeşitli geometrilerin incelenmesine imkan verir.
Günümüzde geometrinin alt alanları şunlardır:
16. yüzyılda Girard Desargues tarafından tanıtılan Projektif geometri, paralel çizgiler'in kesiştiği sonsuzda noktalar ekleyerek Öklid geometrisini büyütür. Bu, kesişen ve paralel çizgiler için işlemleri birleştirerek klasik geometrinin birçok yönünü kolaylaştırır.
Afin geometri, paralellik ile ilgili ve uzunluk kavramından bağımsız özelliklerin incelenmesi.
Diferansiyel geometri, diferansiyel fonksiyonları kullanılarak tanımlanan eğrilerin, yüzeylerin ve bunların genellemelerinin incelenmesi
Manifold teorisi, daha geniş uzaya gömülü olması gerekmeyen şekillerin incelenmesi
^Harper, Douglas (28 Mart 2019). "Mathematic (n.)". Online Etymology Dictionary. 7 Mart 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 25 Ocak 2024.
^Bell, E. T. (2012). The Development of Mathematics. Dover Books on Mathematics (reprint, revised bas.). Courier Corporation. s. 3. ISBN . 18 Aralık 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Aralık 2022.
^Tiwari, Sarju (1992). Mathematics in History, Culture, Philosophy, and Science. Mittal Publications. s. 27. ISBN .
^ (December 2013). Mathematics in Society and History. Springer Netherlands. ss. 14-15. ISBN .
^ (2022). Leonhard Euler and the Foundations of Celestial Mechanics. Springer International Publishing. ss. 1-183. ISBN .
^Biggs, N. L. (May 1979). "The roots of combinatorics". Historia Mathematica. 6 (2): 109-136. doi:10.1016/0315-0860(79)90074-0. ISSN 0315-0860.
^Warner, Evan (2013). "Splash Talk: The Foundational Crisis of Mathematics" (PDF). Columbia University. ss. 1-17. 14 Nisan 2021 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Kasım 2022.
^ab (Aralık 1991). "Rigor and Proof in Mathematics: A Historical Perspective". Mathematics Magazine. Taylor & Francis, Ltd. 64 (5): 291-314. doi:10.1080/0025570X.1991.11977625. JSTOR 2690647.
^Dunne, Edward; (March 2020). "Mathematics Subject Classification 2020" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 67 (3). 20 Kasım 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 4 Kasım 2022.
^abc"MSC2020-Mathematics Subject Classification System" (PDF). zbMath. Associate Editors of Mathematical Reviews and zbMATH. 31 Temmuz 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 26 Kasım 2022.
^ (5 Ocak 2014). Fundamentals of Number Theory. Dover Publications. ss. 1-30. ISBN .
^Goldman, Jay (1997). The Queen of Mathematics: A Historically Motivated Guide to Number Theory. CRC Press. ss. 1-3. ISBN . 18 Aralık 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Aralık 2022.
^Weil, André (2007). Number Theory, An Approach Through History From Hammurapi to Legendre. Birkhäuser Boston. ss. 1-3. ISBN .
^ (Şubat 2000). "From Fermat to Wiles: Fermat's Last Theorem Becomes a Theorem". Elemente der Mathematik. 55: 19-37. doi:10.1007/PL00000079.
^ (2002). The Goldbach Conjecture. Series in pure mathematics. 4 (revised bas.). World Scientific. ss. 1-18. ISBN . 18 Aralık 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Aralık 2022.
^Campbell, Howard E. (1970). The structure of arithmetic (İngilizce). Appleton-Century-Crofts. s. 83. ISBN .
^Rosen, Kenneth (2007). Discrete Mathematics and its Applications (İngilizce) (6. bas.). New York, NY: McGraw-Hill. ss. 105, 158-160. ISBN .
^Pugh, Charles Chapman (2002). Real Mathematical Analysis (İngilizce). New York: Springer. ss. 11–15. ISBN . 14 Kasım 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Ağustos 2016.
^Charles P. McKeague (2011). Elementary Algebra (İngilizce). Brooks/Cole. s. 524. ISBN .
^On Quaternions; or on a new System of Imaginaries in Algebra (letter to John T. Graves, dated October 17, 1843) (İngilizce). 1843.
^Boris Abramovich Rozenfelʹd (1988). The history of non-euclidean geometry: evolution of the concept of a geometric space (İngilizce). Springer. s. 385. ISBN .
^Girard, P. R. The quaternion group and modern physics (1984) Eur. J. Phys. vol 5, p. 25–32. (İngilizce)DOI:10.1088/0143-0807/5/1/007
^Dudley, Underwood (1978). Elementary number theory (İngilizce) (2. bas.). W. H. Freeman and Co. ISBN .
^Weisstein, Eric W. "Constant" (İngilizce). MathWorld. 3 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Nisan 2011.
^abcStraume, Eldar (September 2014). "A Survey of the Development of Geometry up to 1870". ePrint. arXiv:1409.1140 $2. Bibcode:2014arXiv1409.1140S.
^Hilbert, David (1962). The Foundations of Geometry. Open Court Publishing Company. s. 1.
^ (11 Kasım 2013). Geometry: Euclid and Beyond. Springer New York. ss. 9-13. ISBN .
^Boyer, Carl B. (28 Haziran 2012). History of Analytic Geometry. Dover Publications. ss. 74-102. ISBN .
^Stump, David J. (1997). "Reconstructing the Unity of Mathematics circa 1900". Perspectives on Science. 5 (3): 383. doi:10.1162/posc_a_00532. 6 Kasım 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Aralık 2022.
Toplum ve bilimler açısından matematik 14 Kasım 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Matematik Felsefesi 3 Nisan 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Açıköğretim- Matematik öğretimi Hakkında Bilgi
Matematik Öğretimi Hakkında 12 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Açıköğretim Matematik Öğrenmek
Modern Matematik 25 Ağustos 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematik Yunanca ma8hma mathema bilgi calisma ogrenme sayilar felsefe uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir Matematikciler ve filozoflar arasinda matematigin kesin kapsami ve tanimi konusunda gorus ayriligi vardir Sudoku matematik oyunu Hesap Makinesi Matematikciler oruntuleri arastirir ve bunlari yeni konjekturler formule etmekte kullanirlar Bu konjekturlerin dogrulugunu veya yanlisligini matematiksel ispat yoluyla cozmeye calisirlar Matematiksel yapilar gercek fenomenleri iyi modelize ettiklerinde matematiksel dusunce doga hakkinda tahmin yurutmemizi ve onun ic yuzunu anlamamizi saglayabilir Matematik soyutlama ve mantigi kullanarak ve sistemli calismayla fiziksel objelerin sekillerini ve hareketlerini saymayi hesaplamayi ve olcmeyi mumkun kilar ve boylece gelisir Pratik matematik yazili kayitlardan beri insan etkinligi olagelmistir Matematik problemlerinin cozumu icin gerekli arastirma yillarca hatta yuzyillarca suren bir caba gerektirebilmektedir Ilk titiz kayitlara Yunan matematiginde rastlanir Ozellikle Oklid in Elementler kitabinda Giuseppe Peano 1858 1932 David Hilbert 1862 1943 ve digerlerinin gec 19 yuzyilda belitsel sistemler uzerine kurduklari calismalarindan beri matematiksel arastirmada dogruyu kurmanin gelenegi degisti Artik uygun olarak secilen aksiyom ve tanimlardan titiz bir sekilde tumdengelim yapilmaktadir Matematik Ronesans a kadar gorece yavas gelisti Sonra matematikteki yenilikler diger yeni bilimsel keșiflerle etkileșerek matematiksel keșiflerde gunumuzde hala devam eden hizli bir artis sagladi Galileo Galilei 1564 1642 Kainat dedigimiz kitap yazildigi dil ve harfler ogrenilmedikce anlasilamaz O matematik dilinde yazilmis harfleri ucgen daire ve diger geometrik sekillerdir Bu dil ve harfler olmaksizin kitabin tek bir kelimesinin anlasilmasina olanak yoktur Bunlar olmaksizin yapilan karanlik bir labirentte amacsizca dolasmaktir Carl Friedrich Gauss 1777 1855 matematigi bilimlerin kralicesine benzetmistir 1809 1880 matematik icin bilimlerin sonuclarinin cizilmesi icin gereken bilim demistir David Hilbert Biz burada gelisiguzel konusmayiz Matematik sart kosulan rastgele kurallarin oldugu bir oyun gibi degildir O yalnizca icsel gerekliligin oldugu kavramsal bir sistemdir aksi hicbir sey degil Albert Einstein 1879 1955 Matematik kesin oldugunda gercegi yansitmaz gercegi yansittiginda kesin degildir Fransiz matematikci Matematikte yaratici itki her yerinde kendini ifade etmeyi denemesidir der Matematik dunya genelinde doga bilimleri muhendislik teknoloji ve maliye gibi bircok alanin temel aracidir Uygulamali matematik matematiksel bilginin diger alanlara uygulanmasiyla ilgilidir Bu uygulamalar sayesinde istatistik ve oyun teorisi gibi tamamiyla yeni matematik disiplinleri dogmustur Ayrica matematikciler soyut matematikle akillarinda herhangi bir kullanim olmadan da yalnizca matematik yapmak icin ugrasirlar Soyut matematikle uygulamali matematigi ayiran belirgin bir cizgi yoktur Soyut matematikteki kesifler siklikla pratik matematik uygulamalarinin baslaticisi olurlar KokeniMatematik kelimesi koken olarak Grekce mathema ma8hma kelimesinden gelir ve bilirim anlamina gelmektedir Daha sonradan sirasiyla bilim bilgi ve ogrenme gibi anlamlara gelen Grekce ma8hma mathema kelimesinden turemistir Grekce ma8hmatikos mathematikos ogrenmekten hoslanan anlamina gelir Osmanli Turkcesinde ise riyaziye denilmistir Matematik kelimesi Turkceye Fransizca mathematique kelimesinden gelmistir Matematik egitimiMatematik bilimde oldugu kadar gunluk hayatta da bir insanin sik sik karsisina cikar Matematik temeli mantiga dayanan bir sistemdir ve zihni gelistiren bir arac olarak kisiye rasyonel bakis acisi kazandirir Kisiye ozgur ve on yargisiz bir dusunce ortami yaratir Insanin sistemli mantikli tutarli dusunmesini saglar Bu yuzden matematik dersi ilkogretimden yuksekogretim programlarina kadar her alanda yer alir Ilkogretimde ortaogretime hazirlik olarak ortaogretimde yuksekogretime hazirlik olarak matematik ogretimi yapilir Matematigin alanlariRonesans tan once matematik iki ana alana ayriliyordu sayilarin islenmesiyle ilgili olarak aritmetik ve sekillerin incelenmesiyle ilgili olarak geometri Numeroloji ve astroloji gibi bazi sahte bilim turleri o zamanlar matematikten acikca ayirt edilmiyordu Ronesans sirasinda iki alan daha ortaya cikti Matematiksel gosterim kabaca formullerin calisilmasindan ve islenmesinden olusan cebir e yol acti Sonsuz kucukler hesabi ve integral hesabi olmak uzere iki alt alandan olusan Kalkulus degiskenler ile temsil edildigi sekliyle degisen nicelikler arasindaki tipik dogrusal olmayan iliskileri modelleyen surekli fonksiyonlar calismasidir Aritmetik geometri cebir hesap olmak uzere dort ana alana bolunme 19 yuzyilin sonuna kadar surdu Ardindan Gok mekanigi ve kati mekanigi gibi alanlar matematikciler tarafindan incelendi ancak artik bunlar fizigin konularidir Kombinatorik konusu kayitli tarihin buyuk bir bolumunde calisildi ancak on yedinci yuzyila kadar ayri bir matematik dali haline gelmedi 19 yuzyilin sonunda matematigin temel krizi ve sonucta aksiyomatik yontemin sistemlestirilmesi matematigin yeni alanlarinin patlamasina yol acti 2020 Matematik Konu Siniflandirmasi en az altmis uc birinci duzey alan icerir Bu alanlardan bazilari sayi teorisi yuksek aritmetik in modern adi ve geometri ile ilgili oldugu gibi eski bolume karsilik gelir Diger bazi birinci seviye alan adlarinda geometri vardir veya genellikle geometrinin parcasi olarak kabul edilirler Cebir ve hesap birinci duzey seviye olarak gorulmez ama birkac birinci seviye alanina ayrilir Matematiksel mantik ve temeller gibi diger birinci seviye alanlar 20 yuzyilda ortaya cikti veya daha once matematik olarak kabul edilmemislerdi Cebirsel geometri ve teknikleri robot ve bilgisayar oyunu modellemelerinde kullanilir OklidDiferansiyel denklemler ve sayisal analiz teknikleri ucak ve motor modellemelerinde uydu yapiminda ve daha genel olarak dinamik sistemlerin degisimlerinin olcumunde kullanilir Fraktallar anten teknolojisinde hacmi kucuk yuzey alani buyuk antenlerin yapiminda kullanilir Ayrica fraktal geometri canlilarda kilcal damarlarin duzeni ve kanin akisinin izahinda kullanilir Kendini kopyalayabilen makineler ve sembolik otomatlar uzay istasyonlarindan Dunya ya gonderilen dijital verinin kaybolan parcalarinin yeniden insa edilmesinde kullanilir Fourier analizi ve teknikleri iletisim aglarinda verinin cok uzak mesafelere gonderilebilmesi ve kaybin en az olmasi icin kullanilir Ayrica Fourier teknikleri resim video ve dijital muzigin sikistirilmasinda kullanilir Hucresel otomatlar biyolojik canlilarin uremelerini ve hastaliklarin yayilmalarini modellemek icin kullanilir Cebirsel topolojinin bir alt dali olan uygulamali homoloji dijital verinin matematiksel topolojisini belirlemek icin kullanilir Buna en iyi ornek uzak gezegenlerin fotograflarindan gezegen yuzeyinin cografyasinin belirlenmesidir Algoritmik teknikler programcilikta kullanilir Soyut mantik elektrik devresi ve bilgisayar dizayninda kullanilir Graf teorisi veri tabaninin topolojik ve kombinatorik olarak incelenmesinde kullanilir Ornek olarak bir ulkedeki hastanelerin bulunduklari yer ile aralarindaki uzakliklarin ideal olup olmadiginin belirlenmesini verebiliriz Bir baska ornek ise internet sitelerinin dagilimlarinin incelenmesidir Matematigin konulariSayi teorisi Bu asal sayilarin dagilimini gosteren Ulam spirali dir Sarmaldaki koyu kosegen cizgiler artik Hardy ve Littlewood un Sanisi F olarak bilinen bir varsayim olan ikinci dereceden bir polinomun asal olmasi ile bir degeri olmasi arasindaki varsayimsal yaklasik bagimsizliga isaret eder Sayi teorisi sayilarin yani dogal sayilar N displaystyle mathbb N nin islenmesiyle basladi ve daha sonra tam sayilara Z displaystyle mathbb Z ve rasyonel sayilara Q displaystyle mathbb Q dogru gelistirildi Eskiden sayi teorisine aritmetik denirdi ancak gunumuzde bu terim cogunlukla sayisal hesaplamalar icin kullanilir Sayi teorisinin kokeni eski Babil ve muhtemelen Cin e dayanmaktadir Onde gelen ilk sayi teorisyenleri Oklid ve Diophantus idi Sayi teorisinin soyut bicimindeki modern calismasi buyuk olcude Pierre de Fermat ve Leonhard Euler e atfedilir Alan Adrien Marie Legendre ve Carl Friedrich Gauss un katkilariyla meyvesini verdi Kolayca ifade edilen bircok sayi probleminin matematigin her yerinden gelismis yontemler gerektiren cozumleri vardir One cikan bir ornek Fermat nin son teoremi dir Bu varsayim 1637 de Pierre de Fermat tarafindan ifade edildi ancak yalnizca 1994 yilinda Andrew Wiles tarafindan cebirsel geometri kategori teorisi ve homolojik cebir den sema teorisini iceren araclar kullanilarak kanitlandi Baska bir ornek 2 den buyuk her cift tam sayinin iki asal sayi nin toplami oldugunu one suren Goldbach hipotezi dir 1742 de Christian Goldbach tarafindan ifade edilen buyuk cabalara ragmen bugune kadar kanitlanmamistir Sayi teorisi analitik sayi teorisi cebirsel sayi teorisi sayilarin geometrisi yontem yonelimli diophantine denklemleri ve askinlik teorisi dahil olmak uzere bircok alt alani icerir 0 1 2 3 4 displaystyle 0 1 2 3 4 2 1 0 1 2 displaystyle 2 1 0 1 2 2 23 1 21 displaystyle 2 frac 2 3 1 21 2 p displaystyle sqrt 2 pi e 2 3 p displaystyle e sqrt 2 3 pi 2 i 2 3i 2ei4p3 displaystyle 2 i 2 3i 2e i frac 4 pi 3 a bi cj dk displaystyle a bi cj dk 2 3 5 7 displaystyle 2 3 5 7 e p displaystyle e pi Dogal sayilar Tam sayilar Rasyonel sayilar Irrasyonel sayilar Reel sayilar Karmasik sayilar Dordeyler Asal sayilar Sabitlera hb displaystyle a mathbf h b e32 1 displaystyle mathbf e 3 2 1 z i k ai pi displaystyle z pm sum i k infty a i cdot p i 1 2 3 n n n 1 2 displaystyle 1 2 3 n n n 1 2 p e 6 28 496 displaystyle 6 28 496 12 102 displaystyle 1 2 10 2 0 displaystyle 0 Hiperbolik sayilar Cifte karmasik sayilar P sel sayilar Ardisik sayilar Askin sayi Mukemmel sayi Ikili sayilar SifirGeometri Bir kurenin yuzeyinde Oklid geometrisi yalnizca yaklasik olarak dogrudur Daha buyuk olceklerde ucgenin acilarinin toplami 180 ye esit degildir Geometri matematigin en eski dallarindan biridir Dogrular acilar ve daireler gibi sekillerle ilgili ampirik tariflerle basladi ve esasen yerolcumunun ve mimari nin ihtiyaclari icin gelistirildi ancak o zamandan beri diger bircok alt alana yayildi Temel yenilik eski Yunanlar tarafindan kanitlar kavraminin getirilmesiydi ve her iddianin kanitlanmasi gerekliligi vardi Ornegin iki uzunlugun esit oldugunu olcerek dogrulamak yeterli degildir Uzunluklarin esit olup olmadiklari onceden kabul edilmis sonuclardan teoremler ve birkac temel ifadeden cikarim yapilarak kanitlanmalidir Temel ifadeler apacik anlasilabilir olduklarindan varsayimlar veya calisma konusu tanimin parcasi olduklarindan aksiyomlar ispata tabi degildirler Tum matematigin temelini olusturan bu ilke ilk olarak geometri icin gelistirildi ve Oklid tarafindan MO 300 civarinda Elementler adli kitabinda sistemlestirildi Ortaya cikan Oklid geometrisi Oklid duzleminde duzlem geometrisi ve uc boyutlu Oklid uzayindaki cizgilerden duzlemlerden ve dairelerden insa edilmis sekillerin ve duzenlemelerinin incelenmesidir Oklid geometrisi Rene Descartes in Kartezyen koordinatlari tanittigi 17 yuzyila kadar yontem veya kapsam degisikligi olmadan gelistirildi Bu buyuk bir paradigma degisikligi idi Cunku gercek sayilari dogru parcalarinin uzunluklari olarak tanimlamak yerine bkz sayi dogrusu noktalarin koordinatlarini sayilar kullanarak temsiline imkan verdi Bu kisinin geometrik problemleri cozmek icin cebiri ve daha sonra kalkulusu veya hesabi kullanmasina imkan verir Bu geometriyi iki yeni alt alana ayirdi tamamen geometrik yontemler kullanan sentetik geometri ve sistematik olarak koordinatlari kullanan analitik geometri Analitik geometri daireler ve dogrularla ilgili olmayan egrilerin calisilmasina izin verir Bu tur egriler fonksiyonlarin grafigi olarak tanimlanabilir calismasi diferansiyel geometri ye yol acti Ayrica kapali denklemler genellikle cebirsel denklemleri cebirsel geometri yi doguran olarak da tanimlanabilir Analitik geometri ayrica uc boyuttan daha yuksek Oklid uzaylarini dikkate almayi mumkun kilar 19 yuzyilda matematikciler paralel varsayimi izlemeyen Oklid disi geometrileri kesfettiler Bu varsayimin dogrulugunu sorgulayarak bu kesfin Matematigin temellerini ortaya cikarmada Russel paradoksu ile birlestigi goruldu Krizin bu yonu aksiyomatik yontemi sistematik hale getirerek ve secilen aksiyomlarin dogrulugunun matematiksel bir problem olmadigini benimseyerek cozuldu Buna karsilik aksiyomatik yontem ya aksiyomlari degistirerek ya da uzay in belirli donusumleri altinda degismez olan ozellikleri dikkate alarak elde edilen cesitli geometrilerin incelenmesine imkan verir Gunumuzde geometrinin alt alanlari sunlardir 16 yuzyilda Girard Desargues tarafindan tanitilan Projektif geometri paralel cizgiler in kesistigi sonsuzda noktalar ekleyerek Oklid geometrisini buyutur Bu kesisen ve paralel cizgiler icin islemleri birlestirerek klasik geometrinin bircok yonunu kolaylastirir Afin geometri paralellik ile ilgili ve uzunluk kavramindan bagimsiz ozelliklerin incelenmesi Diferansiyel geometri diferansiyel fonksiyonlari kullanilarak tanimlanan egrilerin yuzeylerin ve bunlarin genellemelerinin incelenmesi Manifold teorisi daha genis uzaya gomulu olmasi gerekmeyen sekillerin incelenmesi Riemann geometrisi egri uzaylarda mesafe ozelliklerinin incelenmesi Cebirsel geometri polinomlar kullanilarak tanimlanan egrilerin yuzeylerin ve bunlarin genellemelerinin incelenmesi Topoloji surekli deformasyonlar altinda tutulan ozelliklerin incelenmesi Cebirsel topoloji cebirsel yontemlerin ozellikle homolojik cebirin topolojide kullanimi Ayrik geometri geometride sonlu yapilanmalarin incelenmesi Disbukey geometri onemini optimizasyon uygulamalarindan alan disbukey kumelerin incelenmesi Karmasik geometri gercek sayilarin karmasik sayilar ile yer degistirilmesiyle elde edilen geometri Cebirsel geometri Analitik geometri Diferansiyel geometri Diferansiyel topoloji Cebirsel topoloji Lineer cebir Fraktal geometri Geometri Trigonometri Diferansiyel geometri Topoloji Fraktal geometriHesap Aritmetik Analiz Turev Kesirli hesap Fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonlar Kalkulus Vektor hesabi Diferansiyel denklemler Dinamik sistem Kaos teorisiTemel matematiksel yapilar Monoid Obek matematik Halkalar Cisim Cebir Topolojik Uzaylar Cokkatlilar Siralamalar Temel matematiksel kavramlar Cebir Kumeler Sayilar Bagintilar Fonksiyonlar Limit Sureklilik Turev ve Turevlenebilirlik Analitik geometri Integrallenebilirlik Matris Determinantlar Esyapi Homotopi Iyi siralilik ilkesi Sayilabilirlik Oran Oranti Polinom Permutasyon Kombinasyon Logaritma Diziler Seriler Lineer cebir Matematigin ana dallari Soyut cebir Sayilar teorisi Cebirsel geometri Grup teorisi Analiz Topoloji Graf teorisi Kategori teorisi Matematiksel mantik Turevsel denklemler Kismi turevsel denklemler Olasilik Sayilar teorisi Soyut cebir Grup teorisi Graf teorisi Kombinatorik Saf kume teorisi Olasilik Hesap teorisi Kriptografi Graf teorisi Oyun teorisi 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 displaystyle begin matrix 1 2 3 amp 1 3 2 2 1 3 amp 2 3 1 3 1 2 amp 3 2 1 end matrix Kombinatorik Hesap teorisi Kriptografi Graf teorisiUygulamali matematik Mekanik Sayisal analiz Optimizasyon Olasilik Istatistik Matematiksel fizik Akiskanlar mekanigi Sayisal analiz Optimizasyon Olasilik teorisi Olasilik Istatistik Oyun teorisiUnlu teoriler ve hipotezler Fermat nin son teoremi Riemann hipotezi Sureklilik hipotezi P NP Goldbach hipotezi Godel in yetersizlik teoremi Poincare hipotezi Cantor un diagonal yontemi Pisagor teoremi Merkezsel limit teoremi Hesabin temel teoremi Ikiz asallar hipotezi Cebirin temel teoremi Aritmetigin temel teoremi Dort renk teoremi Zorn onsavi Fibonacci dizisi Temeller ve yontemler Matematik felsefesi Sezgici matematik Olusturmaci matematik Matematigin temelleri Kumeler teorisi Sembolik mantik Model teorisi Kategori teorisi Teorem ispatlama Mantik Tersine matematik p q displaystyle p Rightarrow q Matematiksel mantik Kume Kategori TeorisiMatematik yazilimlariFx Draw Macsyma Maple Math Type Mathcad Mathematica MathML Matlab Maxima GeoGebraAyrica bakinizFields madalyasi Matematigin ana hatlari Matematik odulleri listesi Matematik yarismalarinin listesi Matematiksel sembollerin listesi Matematik konularinin listesi Matematik topluluklari listesi Matematik tarihi konularinin listesi Fen teknoloji muhendislik ve matematik Matematigin dallari Matematik egitimi Matematik felsefesi Ayrik matematik Matematik muhendisligi Matematik Dunyasi Amerikan Matematik Toplulugu Uluslararasi Matematik Olimpiyati Sembolik matematik Antik Misir matematigi Populer matematik Matematik Ansiklopedisi Matematik hikayeleri Matematik tarihcileri listesiKaynakca Harper Douglas 28 Mart 2019 Mathematic n Online Etymology Dictionary 7 Mart 2013 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 25 Ocak 2024 Bell E T 2012 The Development of Mathematics Dover Books on Mathematics reprint revised bas Courier Corporation s 3 ISBN 9780486152288 18 Aralik 2022 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 18 Aralik 2022 Tiwari Sarju 1992 Mathematics in History Culture Philosophy and Science Mittal Publications s 27 ISBN 9788170994046 December 2013 Mathematics in Society and History Springer Netherlands ss 14 15 ISBN 9789401129442 2022 Leonhard Euler and the Foundations of Celestial Mechanics Springer International Publishing ss 1 183 ISBN 9783031123221 Biggs N L May 1979 The roots of combinatorics Historia Mathematica 6 2 109 136 doi 10 1016 0315 0860 79 90074 0 ISSN 0315 0860 Warner Evan 2013 Splash Talk The Foundational Crisis of Mathematics PDF Columbia University ss 1 17 14 Nisan 2021 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Erisim tarihi 4 Kasim 2022 a b Aralik 1991 Rigor and Proof in Mathematics A Historical Perspective Mathematics Magazine Taylor amp Francis Ltd 64 5 291 314 doi 10 1080 0025570X 1991 11977625 JSTOR 2690647 Dunne Edward March 2020 Mathematics Subject Classification 2020 PDF Notices of the American Mathematical Society 67 3 20 Kasim 2022 tarihinde kaynagindan arsivlendi PDF Erisim tarihi 4 Kasim 2022 a b c MSC2020 Mathematics Subject Classification System PDF zbMath Associate Editors of Mathematical Reviews and zbMATH 31 Temmuz 2020 tarihinde kaynagindan arsivlendi PDF Erisim tarihi 26 Kasim 2022 5 Ocak 2014 Fundamentals of Number Theory Dover Publications ss 1 30 ISBN 9780486141503 Goldman Jay 1997 The Queen of Mathematics A Historically Motivated Guide to Number Theory CRC Press ss 1 3 ISBN 9781439864623 18 Aralik 2022 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 18 Aralik 2022 Weil Andre 2007 Number Theory An Approach Through History From Hammurapi to Legendre Birkhauser Boston ss 1 3 ISBN 9780817645717 Subat 2000 From Fermat to Wiles Fermat s Last Theorem Becomes a Theorem Elemente der Mathematik 55 19 37 doi 10 1007 PL00000079 2002 The Goldbach Conjecture Series in pure mathematics 4 revised bas World Scientific ss 1 18 ISBN 9789812776600 18 Aralik 2022 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 18 Aralik 2022 Hamilton 1988 Ingilizce Campbell Howard E 1970 The structure of arithmetic Ingilizce Appleton Century Crofts s 83 ISBN 0 390 16895 5 Rosen Kenneth 2007 Discrete Mathematics and its Applications Ingilizce 6 bas New York NY McGraw Hill ss 105 158 160 ISBN 978 0 07 288008 3 Pugh Charles Chapman 2002 Real Mathematical Analysis Ingilizce New York Springer ss 11 15 ISBN 0 387 95297 7 14 Kasim 2013 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 17 Agustos 2016 Charles P McKeague 2011 Elementary Algebra Ingilizce Brooks Cole s 524 ISBN 978 0 8400 6421 9 On Quaternions or on a new System of Imaginaries in Algebra letter to John T Graves dated October 17 1843 Ingilizce 1843 Boris Abramovich Rozenfelʹd 1988 The history of non euclidean geometry evolution of the concept of a geometric space Ingilizce Springer s 385 ISBN 9780387964584 Girard P R The quaternion group and modern physics 1984 Eur J Phys vol 5 p 25 32 Ingilizce DOI 10 1088 0143 0807 5 1 007 Dudley Underwood 1978 Elementary number theory Ingilizce 2 bas W H Freeman and Co ISBN 978 0 7167 0076 0 Weisstein Eric W Constant Ingilizce MathWorld 3 Haziran 2016 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 13 Nisan 2011 a b c Straume Eldar September 2014 A Survey of the Development of Geometry up to 1870 ePrint arXiv 1409 1140 2 Bibcode 2014arXiv1409 1140S Hilbert David 1962 The Foundations of Geometry Open Court Publishing Company s 1 11 Kasim 2013 Geometry Euclid and Beyond Springer New York ss 9 13 ISBN 9780387226767 Boyer Carl B 28 Haziran 2012 History of Analytic Geometry Dover Publications ss 74 102 ISBN 9780486154510 Stump David J 1997 Reconstructing the Unity of Mathematics circa 1900 Perspectives on Science 5 3 383 doi 10 1162 posc a 00532 6 Kasim 2022 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 18 Aralik 2022 O Connor John J Robertson Edmund F Non Euclidean geometry MacTutor Matematik Tarihi arsivi Dis baglantilarToplum ve bilimler acisindan matematik 14 Kasim 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Matematik Felsefesi 3 Nisan 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Acikogretim Matematik ogretimi Hakkinda Bilgi Matematik Ogretimi Hakkinda 12 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Acikogretim Matematik Ogrenmek Modern Matematik 25 Agustos 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi
Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
'nin işlenmesiyle başladı ve daha sonra tam sayılara 
ve rasyonel sayılara 
doğru geliştirildi. Eskiden sayı teorisine aritmetik denirdi ancak günümüzde bu terim çoğunlukla sayısal hesaplamalar için kullanılır. Sayı teorisinin kökeni eski Babil ve muhtemelen Çin'e dayanmaktadır. Önde gelen ilk sayı teorisyenleri Öklid ve Diophantus idi. Sayı teorisinin soyut biçimindeki modern çalışması büyük ölçüde Pierre de Fermat ve Leonhard Euler'e atfedilir. Alan, Adrien-Marie Legendre ve Carl Friedrich Gauss'un katkılarıyla meyvesini verdi. Kolayca ifade edilen birçok sayı probleminin, matematiğin her yerinden gelişmiş yöntemler gerektiren çözümleri vardır. Öne çıkan bir örnek Fermat'nın son teoremi‘dir. Bu varsayım 1637'de Pierre de Fermat tarafından ifade edildi ancak yalnızca 1994 yılında Andrew Wiles tarafından cebirsel geometri, kategori teorisi ve homolojik cebir'den şema teorisini içeren araçlar kullanılarak kanıtlandı.
